1. За первый закон движения Ньютон принял закон инерции, высказанный в частной форме еще Галилеем. Согласно этому закону тело, не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называется свободным.

Свободных тел не существует. Поэтому они являются физическими абстракциями. Однако можно поставить тело в такие условия, когда внешние воздействия на него по возможности устранены или практически компенсируют друг друга. Представив, что эти воздействия беспредельно уменьшаются, мы и приходим в пределе к представлению о свободном теле и свободном движении.

2. Закон инерции не может быть справедлив во всех системах отсчета. Классическая механика постулирует, что существует система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчета. Таким образом, содержание закона инерции сводится к утверждению, что существует по крайней мере одна инерциальная система отсчета.

3. Земная система отсчета не может быть точно инерциальной, так как Земля испытывает два вращательных движения: вокруг собственной оси и вокруг Солнца. Однако эти движения происходят относительно медленно и для множества движений можно считать, что земная система отсчета инерциальна. Нужны специальные опыты, чтобы вскрыть ее инерциальность.

Гелиоцентрическая система отсчета, оси в которой направлены на почти неподвижные удаленные звезды, еще лучше удовлетворяет требованию инерциальности. В этой системе можно изучать движение тел, малых по сравнению с размерами Галактики.

4. То есть, если существует класс движений, который мы желаем изучать, то всегда можно построить систему отсчета, которая будет инерциальной для данного класса движений.

6 Масса. Импульс. Второй закон Ньютона. Сила .

1. Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство называется инертностью. У разных тел оно проявляется в разной степени. Мера инертности называется массой.

Для сравнения масс можно применить закон сохранения импульса, который будет сформулирован позднее. Из этого закона можно найти отношение масс. Для перехода от отношения масс к массам как таковым, необходимо выбрать эталон массы.

2. За эталон выбрана масса международного эталона килограмма , хранящегося в Международном бюро мер и весов (расположено в г. Севр близ Парижа) и представляющего собой цилиндр диаметром и высотой 39.17 мм из платино-иридиевого сплава (90 % платины, 10 % иридия). Первоначально килограмм определялся как масса одного кубического дециметра (литра) чистой воды при температуре 4 °C и стандартном атмосферном давлении на уровне моря.

3. Для формулировки второго закона Ньютона введем понятие импульса. Импульсом или количеством движения МТ называется вектор, равный произведению массы точки на ее скорость:

Импульсом или количеством движения системы материальных точек назовем сумму импульсов отдельных материальных точек:

Эти формулы годятся для медленных движений (). В случае скоростей, близких к скорости света, формула для импульса МТ должна быть изменена.

4. Для формулировки второго закона Ньютона надо ввести понятие силы. Силой в механике считают всякую причину, изменяющую импульс тела. Это качественное определение.

Количественное определение: в инерциальной системе отсчета производная импульса МТ по времени представляется уравнением:

Отсюда, второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета производная импульса МТ по времени равна действующей на нее силе. Для медленных движений и постоянной массе эту формулу можно представить в виде:

Здесь однозначно определяется свойствами рассматриваемой МТ и окружающих ее тел, а также положениями и скоростями этих тел относительно МТ. Величина называется слой, действующей на рассматриваемую МТ. В частных случаях сила может определяться только положением или только одной ее скоростью, но не может явно зависеть от ускорения этой точки. Из закона следует, что сила – вектор, и сложение сил подчиняется правилу параллелограмма.

Это уравнение не есть способ определения силы. Силы должны определятся как-нибудь по-другому. Например, с помощью динамометра. Подробности в учебнике.

3. Рассмотрим соотношение между первым и вторым законами Ньютона. Если положить , то получится . Отсюда следует, что , т.е. импульс, а с ним и скорость свободно движущейся МТ постоянны. Таким образом, формально первый закон Ньютона следует из второго. Однако формула, определяющая второй закон Ньютона, имеет смысл только в инерциальных системах отсчета, а для введения таких систем требуется отдельный, первый закон Ньютона.

4. Второй закон Ньютона позволяет ввести единицу силы. В системе СИ такая единица называется ньютон (Н). Один ньютон = эта сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение в 1 м/с 2 .Есть другая система, очень любимая физиками, СГС (сантиметр (см), грамм (г), секунда (с)). В этой системе единица силы называется дина (дин).

7 Третий закон Ньютона. Формулирование задачи движения материальных точек. Начальные условия.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих МТ. В этом случае справедлив закон сохранения импульса

Дифференцируя это уравнение по времени и использовав второй закон Ньютона, получим:

.

Где и - силы, с которыми рассматриваемые МТ действуют друг на друга. Привлечем опытный факт, согласно которому силы и направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки. Тогда мы приходим к третьему закону Ньютона:

Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

2. Аналогично, можно сформулировать третий закон Ньютона, если МТ много. Для этого рассматриваются отдельно силы взаимодействия отдельных точек друг с другом. Пусть - сила, с которой i -я точка действует на k -ю, - сила, с которой k -я точка действует на i -ю. Третий закон утверждает, что обе эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки, причем .

3. Векторное уравнение движения МТ можно записать в координатной форме:

То есть получили три дифференциальных уравнения. Для их решения необходимо задать либо две векторные, либо шесть числовых постоянных. Обычно берут значения радиус-вектора и скорости в момент времени . Их называют начальными условиями.

Пример. Движение в поле силы тяжести.

Галилеем было установлено, что все тела в пустоте вблизи Земли падают с одинаковым ускорением. Сила тяжести выражается формулой , и уравнение движения переходит в

.

Простым дифференцированием можно убедиться, что это уравнение имеет общее решение:

при произвольных значениях постоянных векторов и . Эти два вектора должны быть заданы при .

4. Для системы из материальных точек необходимо задать начальный радиус-вектор и начальная скорость, т.е. всего векторов или чисел, определяющих начальные значения координат и скоростей материальных точек системы.

Силы в механике. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Принцип суперпозиции. Факты, подтверждающие закон всемирного тяготения. Сила упругости. Закон Гука. Сила трения. Сухое трение. Трение покоя. Трение скольжения.

1. Взаимодействие тел может происходить либо при непосредственном соприкосновении, либо на расстоянии. В первом случае взаимодействующие тела тянут или толкают друг друга. Возникающие при этом силы обычно вызываются деформациями тел. Если деформации малы, то от них можно отвлечься, учтя их влияние введением сил натяжения и давления.

2. Помимо сил, действующих при соприкосновении тел, в природе существуют силы, которые действуют на расстоянии, без участия промежуточной среды. К таким силам относятся гравитационные силы и силы взаимодействия наэлектризованных и намагниченных тел.

3. Согласно основным представлениям механики Ньютона силы, действующие на всякое тело в какой-либо момент времени, зависят от положения и скоростей остальных тел в тот же самый момент времени. Такое представление приводит к бесконечно большой скорости передачи взаимодействий. Опытные же факты привели к заключению, что скорость передачи взаимодействий ограничена скоростью света в вакууме. Отсюда сразу следует, что третий закон Ньютона не выполняется для взаимодействий на расстоянии. Физики нашли выход из этого. Они введи понятие поля. Тело возбуждают в окружающем пространстве силовое поле, которое в месте нахождения тела проявляется в виде действующих на него сил. И обратно. Взаимодействия прикосновением являются частными случаями полевого взаимодействия - через молекулярные поля.

4. Сила упругости.

Силами упругости называются силы, возникающие при деформации тел, то есть при изменении их формы и размеров. При этом изменяются расстояния между молекулами внутри тела, и электромагнитные силы пытаются вернуть молекулы обратно. Если после прекращения действия силы, вызвавшей деформацию, тело принимает первоначальную форму и размеры, то деформация называется упругой.

Простейшими деформациями являются деформации растяжения и сжатия. Они описываются законом Гука при малых упругих деформациях.

На рисунке рассмотрен случай растяжения. Сила, вызывающая растяжения стержня обозначена . Равная ей по величине и противоположно направленная возвращающая сила выражается через экспериментальный закон Гука :

.

Здесь - размер, на который увеличилась длина стержня, а называется коэффициентом жесткости стержня. Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону, обратную изменения длины стержня. Если разделить силу на площадь сечения стержня , а удлинение на первоначальную длину стержня , то закон Гука преобразуется к виду:

.

Здесь называется модулем Юнга и зависит только от вещества стержня. Для конкретного стержня величина выражается из формулы

.

Аналогично представляется другая деформация - сдвига. Ее мы рассматривать не будем. Все малые деформации сводятся к деформациям растяжения и сдвига.

5. Гравитационная сила. Сила тяжести.

Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под ред. Сканави М.И.

6-е изд. - М.: 2013. - 608 с.

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих во втузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы.
Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики.

Формат: djvu (2013, 608с.)

Размер: 13 Мб

Смотреть, скачать: drive.google ; Rghost

Формат: pdf (2013, 608с.)

Размер: 3 1,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Книга 1. Алгебра (1992, 527стр.)

Формат: djvu / zip

Размер: 5 ,97 Мб

/ Download файл

Книга 2. Геометрия (1992, 367стр.)

Формат: djvu / zip

Размер: 4 ,3 Мб

/ Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ЧАСТЬ I. Арифметика, алгебра, геометрия
Глава 1. Арифметические действия 5 6 491
Глава 2. Тождественные преобразования алгебраических выражений И 15 491
Глава 3. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 45 52 498
Глава 4. Прогрессии 86 88 503
Глава 5. Комбинаторика и бином Ньютона 95 97 504
Глава 6. Алгебраические уравнения 104 109 505
Глава 7. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения 131 138 511
Глава 8. Тригонометрические уравнения 157 163 515
Глава 9. Неравенства 189 198 528
Глава 10. Задачи по планиметрии 215 224 533
Глава 11. Задачи но стереометрии 252 257 540
Глава 12. Задачи по геометрии с применением тригонометрии 274 279 544
Глава 13. Применение уравнений к решению задач 314 320 559
ЧАСТЬ II.
Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы
Глава 14. Дополнительные задачи по алгебре 374 377 565
Глава 15. Начала математического анализа 399 405 578
Глава 16. Дополнительные задачи по геометрии 422 428 585
Глава 17. Применение координат и векторов к решению задач 437 445 586
Глава 18. Комплексные числа 454 460 588
Варианты заданий для самопроверки 472 596
Приложение 598

"Сборник задач по математике для поступающих во втузы."

Егерев В.К., Кордемский Б.А., Зайцев В.В. и др. Под ред. М.И. Сканави Учебное пособие.

6-е, переработанное изд., М.: Высшая школа, 1992г.

Книга написана в соответствии с программой для поступающих в вузы. Настоящее издание существенно переработано и дополнено, при этом сохранены почти весь массив задач пятого и шестого (стереотипного) изданий, теоретические сведения справочного характера и примеры решения задач с объяснением применяемых методов. Сохранено также разделение задач на три группы (А, Б, В) по их возрастающей трудности (умение решать задачи из группы А - минимально необходимый уровень подготовки учащихся к вступительным экзаменам во втузы).

Существенной переработке подверглось расположение задач в каждой главе внутри разделов А, Б и В. Теперь задачи сгруппированы по типам, методам решения и заново пронумерованы. Кроме того, в каждом из разделов А, Б и В к наиболее типичным задачам даны полные решения или указания, помещенные в конце книги. Тем самым "Сборник" приобрел новое качество - он становится дополнительным к школьным учебникам пособием для самообучения в процессе подготовки к вступительным экзаменам по математике во втузы.

Примечание: Первая половина книги - задачи по разделам (краткая теоретическая часть, решение примеров, задачи). Вторая половина книги - Решения, указания, ответы (все довольно кратко, сжато).

Книга 1. Алгебра (527стр.)

Формат: djvu / zip

Размер: 5 ,97 Мб

ifolder.ru

Книга 2. Геометрия (367стр.)

Формат: djvu / zip

Размер: 4 ,3 Мб

/ Download файл

Задачи разделены на три группы (А, Б, В) по их возрастающей трудности.

Содержание:

Книга 1. Алгебра.

Глава 1. Тождественные преобразования алгебраических выражений. А (1.001 - 1.157); Б (1.158 - 1.319); В (1.320 - 1.360)

Глава 2. Алгебраические уравнения. А (2.001 - 2.135); Б (2.136 - 2.255); В (2.256 - 2.370)

Глава 3. Применение уравнений к решению задач. А (3.001 - 3.170); Б (3.171 - 3.310); В (3.311 - 3.380)

Глава 4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. А (4.001 - 4.185); Б (4.186 - 4.395); В (4.396 - 4.500)

Глава 5. Тригонометрические уравнения. А (5.001 - 5.175); Б (5.176 - 5.405); В (5.406 - 5.500)

Глава 6. Прогрессии. А (6.001 - 6.035); Б (6.036 - 6.068); В (6.069 - 6.090)

Глава 7. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения. А (7.001 - 7.167); Б (7.168 - 7.314); В (7.315 - 7.360)

Глава 8. Неравенства. А (8.001 - 8.094); Б (8.095 - 8.215); В (8.216 - 8.300)

Глава 9. Комбинаторика и бином Ньютона. А (9.001 - 9.029); Б (9.030 - 9.074); В (9.075 - 9.090)

Глава 10. Дополнительные задачи по алгебре. (10.001 - 10.395)

Глава 11. Начала математического анализа. (11.001 - 11.275)

Книга 2. Геометрия.

Глава 1. Задачи по планиметрии. А (1.001 - 1.190); Б (1.191 - 1.360); В (1.361 - 1.425)

Глава 2. Задачи по стереометрии. А (2.001 - 2.105); Б (2.06 - 2.195); В (2.196 - 2.235)

Глава 3. Задачи по геометрии с применением тригонометрии. А (3.001 - 3.130); Б (3.131 - 3.390); В (3.391 - 3.465)

Глава 4. Дополнительные задачи по геометрии. (4.001 - 4.130)

Глава 5. Применение координат и векторов к решению задач. (5.001 - 5.130)

Приложения.

Варианты заданий для самопроверки (30 вариантов, с решениями или указаниями).

Варианты билетов для вступительных письменных экзаменов (35 вариантов, с решениями или указаниями).

Марк Иванович Сканави (1912-1972) – советский математик, сын Ивана Александрович Сканави (1887-1954), профессора Политехнического института в Петербурге и Москве, и Марии Семеновны Григорьевой. Ученик А.Ф. Берманта.

С 1958 по 1965 годы был заведующим кафедрой высшей математики МИСИ. Современники отмечают, что М.И. Сканави был блестящим, артистичным преподавателем.

М.И. Сканави был творческой личностью, помимо точных наук, он увлекался стихосложением, писал пьесы (одна из которых получила приз Всесоюзного конкурса), тренировал первые команды КВН МИСИ, участвовал в организации кинолектория в МИСИ, проводил лекции для студентов и абитуриентов на телевидении.

М.И. Сканави – составитель и редактор «Сборника задач по математике для поступающих в вузы» и многочисленных его вариаций с решениями. Выпущенный под редакцией М.И. Сканави «Сборник задач для подготовки к вступительным экзаменам» приобрел широкую популярность и выдержал шесть изданий.

Пособие М.И. Сканави составлены в соответствии с действующими программами по математике для поступающих в ВУЗы. Задачи в сборниках М.И. Сканави сгруппированы с учётом уровня сложности. Здесь можно найти решения почти тысячи задач. Изложение материала ведётся с учётом терминологии и обозначений, используемых преподавателями математики. Сборники М.И. Сканави выдержали несколько изданий и отличаются разнообразным набором задач, разделённых на три уровня сложности. Этим объясняется популярность сборника среди учащихся и педагогов. Сборники содержат рекомендации и схематические решения задач различных уровней сложности, что положительно сказывается на мотивации самостоятельной работы при подготовке к экзаменам.

Сборник содержит задачи по следующим разделам:

– алгебраические уравнения;
– тригонометрические уравнения, тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений;
– логарифмические и показательные уравнения;
– неравенства;
– прогрессии;
– задачи по планиметрии;
– задачи по стереометрии;
– дополнительные задачи по алгебре;
– начала математического анализа.

Многие математики считают пособия М.И. Сканави – лучшим помощником для подготовки к экзаменам и активно ими пользуются. Онлайн репетиторы по математике помогут решить задачу любой сложности из сборника задач М.И. Сканави. В любое время и в любом месте ученик может обратиться за помощью к онлайн репетитору и получить решение задачи онлайн. Обучение проходит посредством специально разработанного программного обеспечения. Квалифицированные педагоги оказывают помощь при выполнении домашних заданий, объяснении непонятного материала; помогают подготовиться к ГИА и ЕГЭ. Ученик выбирает сам, проводить занятия с выбранным репетитором на протяжении длительного времени, или использовать помощь педагога только в конкретных ситуациях, когда возникают сложности с определённым заданием.

Вся программа онлайн преподавания направлена на то, чтобы ещё более упростить способ обучения и позволить всем желающим получить необходимые знания. Ищущий, думающий ученик – это всегда клад для преподавателя. И мы в свою очередь стараемся сберечь и преумножить национальное богатство.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.