Урок физики в 11 классе

Тема урока: «Закон преломления света. Полное внутреннее отражение. Ход лучей в плоскопараллельной пластине, призме»

Цели урока:

Образовательная: проверить знание законов отражения; научить измерять показатель преломления стекла, используя закон преломления;

Развивающая: развитие навыков самостоятельной работы с оборудованием;

развитие познавательных интересов при подготовке сообщения по теме;

развитие логического мышления, памяти, умение подчинять внимание выполнению заданий.

Воспитательная: воспитание аккуратной работы с оборудованием;

воспитание сотрудничества в процессе совместного выполнения задач.

Межпредметные связи: физика, математика, литература.

Тип урока: изучение нового материала, совершенствование и углубление знаний, умений, навыков.

Оборудование:

Приборы и материалы для лабораторной работы: стакан высокий вместимостью 50 мл, пластина стеклянная (призма) с косыми гранями, пробирка, карандаш.

Демонстрация: Преломление света. Полное внутреннее отражение.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент. Сообщение темы урока.

Учитель: Ребята, мы с вами перешли к изучению раздела физики «Оптика», в которой изучаются законы распространения света в прозрачной среде на основе представлений о световом луче. Сегодня вы узнаете, что закон преломления волн справедлив и для света.

Итак, цель сегодняшнего урока – изучение закона преломления света.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Что такое световой луч? (Геометрическая линия, указывающая направление распространения света, называется световым лучом.)

Природа света – электромагнитная. Одним доказательством этого является совпадение величин скоростей электромагнитных волн и света в вакууме. При распространении света в среде он поглощается и рассеивается, а на границе раздела сред – отражается и преломляется.

Повторим законы отражения. (тест).

Проверка выполнение теста.

III. Объяснение нового материала.

На границе раздела двух сред свет, падающий из первой среды, отражается в неё обратно. Если вторая среда прозрачная, то свет частично может пройти через границу сред. При этом, как правило, он меняет направление распространения, или испытывает преломление.

Преломление волн при переходе из одной среды в другую вызвано тем, что скорости распространения волн в этих средах различны.

Выполните опыты «Наблюдение преломления света».

На середину дна пустого стакана поставьте карандаш вертикально и посмотрите на него так, чтобы его нижний конец, край стакана и глаз расположились на одной линии. Не меняя положения глаз, наливайте воду в стакан. Почему по мере повышения уровня воды в стакане видимая часть дна заметно увеличивается, а карандаш и дно кажутся приподнятыми?

Расположите карандаш наклонно в стакане с водой и посмотрите на него сверху, а затем сбоку. Почему при наблюдении сверху карандаш у поверхности воды кажется надломленным?

Почему при наблюдении сбоку часть карандаша, расположенная в воде, кажется сдвинутой в сторону и увеличенной в диаметре?

Это все объясняется тем, что при переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч преломляется.

Наблюдение отклонения лучика лазерного фонарика при прохождении через плоскопараллельную пластину.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Показатель преломления относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления.

В сборнике задач найдите таблицу «Показатель преломления веществ». Обратите внимание, что стекло, алмаз имеют больший показатель преломления, чем вода. Как вы думаете почему? Твердые тела имеют более плотную кристаллическую решетку, свету труднее пройти через неё, поэтому вещества имеют больший показатель преломления.

Вещество, имеющее больший показатель преломления n1, называется оптически более плотной средой, если n1 n2. Вещество, имеющее меньший показатель преломления n1, называется оптически менее плотной средой, если n1 n2.

Давно уже осуществлены многие мечты древности, и немало сказочных волшебств сделалось достоянием науки. Улавливаются молнии, пробуравливаются горы, летают на «коврах-самолетах»… Нельзя ли изобрести и «шапку-невидимку», т.е. найти средство сделать тела совершенно невидимыми? Об этом мы сейчас побеседуем.

Идеи и фантазии английского романиста Г. Уэллса о человеке-невидимке спустя 10 лет немецкий анатом – профессор Шпальтегольц осуществил на практике – правда не для живых организмов, а для мертвых препаратов. Во многих музеях мира представлены теперь эти прозрачные препараты частей тела, даже целых животных. Способ приготовления прозрачных препаратов, разработанный в 1941 году профессором Шпальтегольцем, состоит в том, что после известной обработки беления и промывания – препарат пропитывается метиловым эфиром салициловой кислоты (это бесцветная жидкость с сильным лучепреломлением). Приготовленный таким образом препарат крысы, рыбы, частей человеческого тела погружают в сосуд, наполненный той же жидкостью. При этом, разумеется не стремятся достичь полной прозрачности, т.к. тогда они стали бы совершенно невидимыми, а потому и бесполезными для анатома. Но при желании можно достичь и этого. Во-первых, надо найти способ пропитать просветляющей жидкостью ткани живого организма. Во-вторых, препараты Шпальтегольца только прозрачны, но не невидимы лишь до тех пор, пока они погружены в сосуд с жидкостью. Но, допустим, что со временем удастся преодолеть оба эти препятствия, а следовательно, осуществить на практике мечту английского романиста.

Можно повторить опыт изобретателя со стеклянной палочкой – «палочкой-невидимкой». В колбу с глицерином через пробку вставляется стеклянная палочка, часть палочки, погруженная в глицерин, становится невидимой. Если колбу перевернуть, то невидимой становится другая часть палочки. Наблюдаемый эффект легко объясняется. Показатель преломления стекла почти равен показателю преломления глицерина, поэтому на границе данных веществ не происходит ни преломления, ни отражения света.

Полное отражение.

Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (на рисунке), то при некотором угле падения α0 угол преломления β становится равным 90°. Интенсивность преломленного луча в этом случае становится равной нулю. Свет, падающий на границу раздела двух сред полностью отражается от неё. Происходит полное отражение.

Угол падения α0 , при котором наступает полное внутреннее отражение света, называется предельным углом полного внутреннего отражения. При всех углах падения, равных и больших α0 , происходит полное отражение света.

Величина предельного угла находится из соотношения. Если n 2 =1 (вакуум, воздух), то.

Явление полного внутреннего отражения используется в волоконной оптике.

Испытывая полное внутреннее отражение, световой сигнал может распространятся внутри гибкого стекловолокна (световода). Свет может покидать волокно лишь при больших начальных углах падения и при значительном изгибе волокна. Использование пучка, состоящего из тысяч гибких стекловолокон (с диаметром каждого волокна от 0,002-0,01 мм), позволяет передавать из начала в конец пучка оптические изображения.

Волоконная оптика – система передачи оптических изображений с помощью стекловолокон (стекловодов).

Волоконно-оптические устройства повсеместно используются в медицине в качестве эндоскопов – зондов, вводимых в различные внутренние органы (бронхиальные трубы, кровеносные сосуды и т. д.) для непосредственного визуального наблюдения.

В настоящее время волоконная оптика вытесняет металлические проводники в системах передачи информации.

Увеличение несущей частоты передаваемого сигнала увеличивает объём передаваемой информации. Частота видимого света на 5-6 порядков превосходит несущую частоту радиоволн. Соответственно с помощью светового сигнала можно передавать в миллион раз больше информации, чем с помощью радиосигнала. Необходимая информация по волоконному кабелю передается в виде модулированного лазерного излучения. Волоконная оптика необходима для быстрой и качественной передачи компьютерного сигнала, содержащего большой объём передаваемой информации.

Полное внутреннее отражение используется в призматических биноклях, перископах, зеркальных фотоаппаратах, а также в световращателях (катафотах), обеспечивающих безопасную стоянку и движение автомобилей.

Подведение итогов.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с преломлением света, узнали, что такое показатель преломления, определили показатель преломления плоскопараллельной стеклянной пластины, познакомились с понятием полного отражения, узнали о применение волоконной оптики.

Домашнее задание.

Мы рассмотрели преломление света на плоских границах. При этом размер изображения остается равным размеру предмета. На следующих уроках мы рассмотрим прохождение светового луча через линзы. Необходимо повторить из биологии строение глаза.

Лабораторная работа 2 лок

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНЫ

Краткая теория

Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света. Допус­тим, луч света идет из оптически менее плотной среды в оптиче­ски более плотную, например: из воздуха в стекло (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Ход лучей при переходе из одной среды в другую

a - угол падения - это угол между падающим лучом и нормалью;

b - угол преломления - это угол между преломленным лучом и нормалью;

n 1 и n 2 -абсолютные показатели преломления сред

Абсолютный показатель преломления данной среды показы­вает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем ско­рость распространения света в данной среде, т.е.

Согласно закону преломления Снеллиуса, преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим и нормалью, проведенной к границе раздела двух сред, причем отношение синуса угла па­дения a (рисунок 2.1) к синусу угла преломления b для рассмат­риваемых сред зависит только от длины световой волны, но не зависит от угла падения, т.е.

Постоянная величина n 21 называется относительным показа­телем преломления второй среды относительно первой, который выражается через абсолютные коэффициенты n 1 и n 2 соотноше­нием:

. (2.2)

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой среде больше или меньше, чем во второй среде.

С учетом (2.2) закон преломления можно записать в симмет­ричной форме:

. (2.3)

Чем больше коэффициент преломления, тем меньше угол преломления.

Рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной стеклянной пластине (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Ход лучей в плоскопараллельной пластине

d o - толщина пластины;

h o - смещение луча или параллельный снос луча.

На выходе из плоскопараллельной пластины луч света опять идет параллельно начальному направлению, но со смещением на величину h o . Из рисунка видно, что чем больше толщина пла­стины d o , тем больше параллельный снос луча h o . Величина смещения луча зависит от угла преломления и толщины пласти­ны.

Зная величину смещения луча можно найти коэффициент преломления пластины. Для этого вернемся к рисунку 2.2.

Рассмотрим треугольники АСЕ, ADE и BCD, соответственно, из которых получаем:

ЕС = d o tga, ED = d o tgb; BD = DCsin(90°-a)

Из рисунка следует DC = ЕС - ED = d o (tga-tgb).

Тогда BD = d 0 (tga-tgb)sin(90°-a).

Следовательно, параллельное смещение луча можно найти как:

h o = d o sin(90°- a). (2.4)

Из уравнения (2.4) находим угол преломления:

. (2.5)

Учитывая соотношения (2.3) и (2.5) получаем формулу для коэффициента преломления пластины:

. (2.6)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи

Целью работы является изучение прохождения лазерного лу­ча через плоскопараллельную пластину и определение величины показателя преломления стекла.

Описание установки

Установка состоит из направляющей, набора рейтеров, полу­проводникового лазера, кассеты со стеклянными пластинами, магнитных шайб.

На направляющей (4) с помощью рейтеров устанавливают лазер (1), экран (3), кассету со стеклянными пластинами (2). На экран закрепляют чистый лист бумаги с помощью магнитных шайб (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Схема установки

Порядок проведения работы

1. Отметить карандашом положение луча лазера на экране.

2. Поместить в кассету стеклянную пластину и новое поло­жение лазерного луча на экране отметить карандашом.

3. Опыт повторить с двумя пластинами и отмечать каранда­шом на экране новое положение лазерного луча.

4. С помощью транспортира определить угол, под которым стоят пластины.

5. Измерить толщину пластин с помощью линейки.

6. Снять с кассеты пластины, сдвинуть бумагу на экране.

7. Затем вновь делается отметка положения лазерного луча без пластин.

8. Снова выносятся одна, а затем вторая пластины и положе­ние лазерного луча отмечается карандашом. Опыт повторяется 5 раз.

9. После проведения опыта бумагу снимают и линейкой из­меряют расстояния между отметками и определяют смещение луча.

10. Результаты опыта заносятся в таблицу 2.1. По формуле (2.6) рассчитывают показатель преломления пластины, учитывая

показатель преломления воздуха n в = 1.

11. Определить абсолютную и относительную погрешности

и

Таблица 2.1 Результаты измерений

Техника безопасности

1. Необходимо соблюдать все правила безопасности при ра­боте с лазером.

2. Следует бережно и аккуратно обращаться со стеклянными пластинами и не портить отполированную стеклянную поверх­ность.

Вопросы для допуска к работе

1. Какова цель работы?

2. Какие параметры будете измерять?

3. Что будете рассчитывать по формуле?

4. Из чего состоит установка?

Вопросы для защиты работы

1. Каков физический смысл абсолютного показателя прелом­ления?

2. Что называется относительным показателем преломления и каков его физический смысл?

3. Объяснить ход луча в пластинке.

4. Каковы законы преломления?

5. От чего зависит параллельный снос?

6. Как получена рабочая формула?

органов без хирургического вмешательства (эндоскопы), а также на производстве для освещения недоступных участков.

5. На законах преломления основан принцип действия разнообразных оптических устройств, служащих для задания световым лучам нужного направления. Для примера рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластинке и в призме.

1). Плоскопараллельная пластинка – изготовленная из прозрачного вещества пластинка с двумя параллельными плоскими гранями.Пусть пластинка изготовлена из вещества, оптически более плотного, чем окружающая среда. Предположим, что в воздухе (n1 =1) находится стеклянная

пластинка (n 2 >1), толщина которойd (рис.6).

Пусть луч падает на верхнюю грань этой пластинки. В точке А он преломится и пойдет в стекле по направлениюАВ . В точкеВ луч снова преломится и выйдет из стекла в воздух. Докажем, что луч из пластинки выходит под тем же углом, под каким падает на нее. Для точкиА закон преломления имеет вид: sinα/sinγ=n 2 /n 1, и так какn 1 =1, тоn 2 = sinα/sinγ. Для

точки В закон преломления следующий: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Сравнение

формул дает равенство sinα=sinα1 , а значит, и α=α1 .Следовательно, луч

выйдет из плоскопараллельной пластинки под таким же углом, под каким на неё упал. Однако луч, вышедший из пластинки, смещен относительно падающего луча на расстояние ℓ, которое зависит от толщины пластинки,

показателя преломления и угла падения луча на пластинку.

Вывод : плоскопараллельная пластинка не меняет направление падающих на нее лучей, а лишь смешает их, если рассматривать преломленные лучи.

2). Треугольная призма – это выполненная из прозрачного вещества призма, сечение которой представляет собой треугольник.Пусть призма изготовлена из материала оптически более плотного, чем окружающая среда

(например, она из стекла, а вокруг – воздух). Тогда луч, упавший на её грань,

преломившись, отклоняется к основанию призмы, поскольку он переходит в оптически более плотную среду и, значит, его угол падения φ1 больше угла

преломления φ2 . Ход лучей в призме показан на рис.7.

Угол ρ при вершине призмы, лежащий между гранями на которых преломляется луч, называется преломляющим углом призмы ; а сторона,

лежащая против этого угла, - основанием призмы. Угол δ между направлениями продолжения луча, падающего на призму (АВ ) и луча (CD )

вышедшего из нее, называется углом отклонения луча призмой – он показывает, как сильно призма изменяет направление падающих на нее лучей. Если известны угол р и показатель преломления призмыn , то по заданному углу падения φ1 можно найти угол преломления на второй грани

φ4 . В самом деле, угол φ2 определяется из закона преломления sinφ1 /sinφ2 =n

(призма из материала с показателем преломления n помещена в воздух). В

BCN стороныВN иCN образованы прямыми, перпендикулярными к граням призмы, так что уголCNE равен углу р. Поэтому φ2 +φ3 =р , откуда φ3 =р -φ2

становится известным. Угол φ4 определяется законом преломления:

sinφ3 /sinφ4 =1/n .

Практически часто бывает нужно решать такую задачу: зная геометрию призмы (угол р ) и определяя углы φ1 и φ4 , найти показатель

преломления призмы n . Применяя законы геометрии, получаем: угол МСВ=φ4 -φ3 , угол МВС=φ1 -φ2; угол δ - внешний к BМC и, следовательно,

равен сумме углов МВС и МСВ: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , где учтено

равенство φ3 +φ2 =р . Поэтому,

δ = φ1 + φ4 -р .

Следовательно, угол отклонения луча призмой тем больше, чем больше угол падения луча и чем меньше преломляющий угол призмы.Сравнительно сложными рассуждениями можно показать, что при симметричном ходе луча

сквозь призму (луч света в призме параллелен ее основанию) δ принимает наименьшее значение.

Предположим, что преломляющий угол (тонкая призма) и угол падения луча на призму малы. Запишем законы преломления на гранях призмы:

sinφ1 /sinφ2 =n , sinφ3 /sinφ4 =1/n . Учитывая, что для малых углов sinφ≈ tgφ≈ φ,

получим: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . подставив φ1 и φ3 , в формулу (8) для δ получим:

δ =(n – 1)р .

Подчеркнем, что эта формула для δ верна лишь для тонкой призмы и при очень малых углах падения лучей.

Принципы получения оптических изображений

Геометрические принципы получения оптических изображений основываются только на законах отражения и преломления света, полностью отвлекаясь от его физической природы. При этом оптическую длину светового луча следует считать положительной, когда он проходит в направлении распространения света, и отрицательной в противоположном случае.

Если пучок световых лучей, исходящий из какой-либо точкиS , в

результате отражения и/или преломления сходится в точке S ΄, тоS ΄

считается оптическим изображениемили просто изображением точки S.

Изображение называется действительным, если световые лучи действительно пересекаются в точкеS ΄. Если же в точкеS ΄ пересекаются продолжения лучей, проведенные в направлении, обратном распространению

света, то изображение называется мнимым. При помощи оптических приспособлений мнимые изображения могут быть преобразованы в действительные. Например, в нашем глазу мнимое изображение преобразуется в действительное, получающееся на сетчатке глаза. Для примера рассмотрим получение оптических изображений с помощью 1)

плоского зеркала; 2) сферического зеркала и 3) линз.

1. Плоским зеркаломназывают гладкую плоскую поверхность, зеркально отражающую лучи. Построение изображения в плоском зеркале можно показать с помощью следующего примера. Построим, как виден в зеркале точечный источник света S(рис.8).

Правило построения изображения следующее. Поскольку от точечного источника можно провести разные лучи, выберем два из них - 1 и 2 и найдем точку S ΄, где эти лучи сходятся. Очевидно, что сами отраженные 1΄ и 2 ΄ лучи расходятся, сходятся лишь их продолжения (см. пунктир на рис.8).

Изображение получилось не от самих лучей, а от их продолжения, и является мнимым. Простым геометрическим построением легко показать, что

изображение расположено симметрично по отношению к поверхности зеркала.

Вывод: плоское зеркало дает мнимое изображение предмета,

расположенное за зеркалом на таком же расстоянии от него, что и сам предмет. Если два плоских зеркала расположены под углом φ друг к другу,

то возможно получить несколько изображений источника света.

2. Сферическим зеркаломназывается часть сферической поверхности,

зеркально отражающая свет. Если зеркальной является внутренняя часть поверхности, то зеркало называютвогнутым, а если наружная, товыпуклым.

На рис.9 показан ход лучей падающих параллельным пучком на вогнутое сферическое зеркало.

Вершина сферического сегмента (точка D ) называетсяполюсом зеркала. Центр сферы (точкаО ), из которой образовано зеркало, называется

оптическим центром зеркала. Прямая, проходящая через центр кривизныО зеркала и его полюсD , называется главной оптической осью зеркала.

Применяя закон отражения света, в каждой точке падения лучей на зеркал

восстанавливают перпендикуляр к поверхности зеркала (этим перпендикуляром является радиус зеркала - пунктирная линия на рис. 9) и

получают ход отраженных лучей. Лучи, падающие на поверхность вогнутого зеркала параллельно главной оптической оси, после отражения собираются в одной точке F , называемойфокусом зеркала, а расстояние от фокуса зеркала до его полюса - фокусным расстояниемf. Поскольку радиус сферы направлен по нормали к ее поверхности, то, по закону отражения света,

фокусное расстояние сферического зеркала определяют по формуле

где R -радиус сферы (ОD ).

Для построения изображения необходимо выбрать два луча и найти их пересечение. В случае вогнутого зеркала такими лучами могут быть луч,

отраженный от точки D (он идет симметрично с падающим относительно оптической оси), и луч, прошедший через фокус и отраженный зеркалом (он идет параллельно оптической оси); другая пара: луч, параллельный главной оптической оси (отражаясь, он пройдет через фокус), и луч, проходящий через оптический центр зеркала (он отразится в обратном направлении).

Для примера построим изображение предмета (стрелки АВ ), если он находится от вершины зеркалаD на расстоянии, большем радиуса зеркала

(радиус зеркала равен расстоянию OD=R ). Рассмотрим чертеж, сделанный согласно описанному правилу построения изображения (рис.10).

Луч 1 распространяется от точки В до точкиD и отражается по прямой

DE так, что уголADВ равен углуADE . Луч 2 от той же точкиВ распространяется через фокус до зеркала и отражается по линииCB "||DA .

Изображение действительное (образованное отраженными лучами, а не их продолжениями, как в плоском зеркале), перевернутое и уменьшенное.

Из простых геометрических расчетов можно получить соотношение между следующими характеристиками. Если а – расстояние от предмета до зеркала, откладываемое по главной оптической оси (на рис.10 – этоAD ),b –

расстояние от зеркала до изображения (на рис.10 - это DA "), тоа/b =AB/A"B" ,

и тогда фокусное расстояние f сферического зеркала определяют по формуле

Величина оптической силы измеряется в диоптриях (дптр); 1 дптр = 1м-1 .

3. Линзой называют прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, радиус, по крайнем мере, одной из которых не должен быть бесконечным. Ход лучей в линзе зависит от радиуса кривизны линзы.

Основными характеристиками линзы являются оптический центр, фокусы,

фокальные плоскости. Пусть линза ограничена двумя сферическими поверхностями, центры кривизны которых С 1 иС 2 , а вершины сферических

поверхностей О 1 иО 2 .

На рис.11 схематично изображена двояковыпуклая линза; толщина линзы в середине больше, чем у краев. На рис.12 схематично изображена двояковогнутая линза (в середине она тоньше, чем у краев).

Для тонкой линзы считают, что О 1 О 2 <<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практически точки О 1 иО 2 . слиты в одну точкуО , которая называется

оптическим центром линзы . Прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.Оптическая ось, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (С 1 С 2 , на рис.11 и 12). Лучи, идущие через оптический центр, не

преломляются (не изменяют своего направления). Лучи, параллельные главной оптической оси двояковыпуклой линзы, после прохождения через нее пересекают главную оптическую ось в точке F (рис.13), которая называется главным фокусом линзы, а расстояние от этой точки до линзыf

есть главное фокусное расстояние. Постройте самостоятельно ход хотя бы двух лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси

(стеклянная линза расположена в воздухе, учтите это при построении), чтобы доказать, что расположенная в воздухе линза является собирающей, если она двояковыпуклая, и рассеивающей, если линза двояковогнутая.

Преломление света
в плоскопараллельной пластине

Плоскопараллельная пластина

Плоскопараллельная пластина - это оптический прибор, представляющий собой ограниченный параллельными поверхностями слой однородной среды, прозрачной в некотором интервале длин волн λ оптического излучения. Основным оптическим свойством пластины является то, что луч, падающий на пластину, в результате двукратного преломления на поверхностях пластины параллельно смещается на некоторую величину δL относительно исходного луча (см. рисунок).
Плоскопараллельную пластину можно рассматривать в качестве сферической линзы, ограниченной поверхностями бессконечного радиуса. Для такой линзы величина оптической силы равна нулю. Именно поэтому обычные оконные стекла не искажают изображения, а лишь немного смещают его. Но такой сдвиг незаметен глазу, поскольку сдвигается все изображения в поле зрения.

Величина смещения в плоскопараллельной пластине

Величина сдвига луча света δL зависит:

• от угла падения света α ,
• от толщины пластины d ,
• от показателя преломления вещества, из которого изготовлена плоскопараллельная пластина n .

C увеличением любого из этих параметров смещение луча света увеличивается.

Вывод формулы величины смещения луча

Для того, чтобы узнать, на сколько смещается преломленный пластиной луч относительно падающего, воспользуемся элементарными тригонометрическими соотношениями. Для начала заметим, что геометрическая длина пути, проходимого лучом в пластине равна:

A = d /cos β ,

Где β - угол, на который преломляется луч света проходящий в пластину. Этот отрезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике (желтый треугольник на рисунке), в котором катетом лежащим против угла α – β и является искомая величина смещения δL . Откуда найдем величину смещения:

δL =A sin (α – β ) = d sin (α – β ) / cos β ,

Чтобы преобразовать это выражение воспользуемся формулой синуса разности :

δL = d (sin α cos β – sin β cos α ) / cos β ,

После чего выразим синус угла преломления β из закона преломления Снеллиуса : sin β = sin α / n и вынесем sin α за скобку:

.

Для малых углов падения в этом равенстве можно сделать грубое приближение cos α ≈ cos β и тогда полученное выражение можно упростить:

δL ≈ d sin α (1 – 1/n) .

Точное выражение для величины смещения луча в плоскопараллельной пластине после избавления от угла cos β при помощи основного тригонометрического тождества и закона преломления имеет вид:

.

Из этого выражения видно, что величина смещения луча в пластине зависит от угла падения, толщины пластины и показателя преломления. Из формулы видно, что отклонения луча не происходит, если:

1. угол падения равен нулю: α = 0 ,
2. относительный показатель преломления равен единице (преломления не происходит): n = 1 ,
3. толщина пластины равна нулю: d = 0 ,

Интерактивная модель "Ход лучей в плоскопараллельной пластине"

В представленной модели можно изменять:

• Положение источника света;
• Ориентацию плоскопараллельной пластины;
• Толщину пластины;
• Показатель преломления материала пластины.

В модели автоматически чертятся

• Ход преломленных пластиной лучей.

Управление интерактивной моделью

• Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
• Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
• Стереть все «следы»: «CTRL + F »

Скачать модель

Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) - Лицензия «С указанием авторства - Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт обязательна!
Скачать модель

id="tabs-2">

Вопросы для самоконтроля:

• Что такое плоскопараллельная пластина?
• Как преломляются лучи в плоскопараллельной пластине?
• От чего зависит смещения луча?
• При каких условиях смещение луча в пластине равно нулю?
• Какие формулы используются в процессе вывода выражения зависимости смещения луча от угла падения на пластину?

Защитные стекла, сетки, светофильтры, покровные и выравниваемые стекла и другие оптические детали, ограниченные параллельными плоскостями, являются плоскопараллельными пластинами. Любая нормаль к поверхности этой пластины может быть оптической осью, поэтому за таковую принимают оптическую ось всей системы, одной из деталей которой является пластина.

Прохождение луча через плоскопараллельную пластину показано на рис. 48, а. Луч в пространстве предметов образует с оптической осью угол Точка пересечения луча с оптической осью являемся в данном случае мнимой предметной точкой А.

Из рис. 48, а следует, что поэтому

Если плоскопараллельная пластина находится в однородной среде, например в воздухе, а следовательно, и углы равны.

Осевое смещение преломленного луча, находящегося в однородной среде, определяется согласно рис. 48, а следующим равенством:

Для случая, когда углы малы,

Следовательно, для пластины, находящейся в воздухе,

где показатель преломления материала пластины.

Рис. 48. Преломление луча плоскопараллельиой пластиной

Поперечное смещение луча плоскопараллельной пластиной, находящейся в однородной среде (см. рис. 48, а), будет следующим:

Заменяя согласно закону преломления, при (воздух) и получим:

Формула (113) устанавливает связь между углом поворота пластины поперечным смещением луча.

Из рассмотрения хода преломленного луча плоскопараллельной пластиной следует, что ее расположение в пучке параллельных лучей вносит одинаковое осевое и одинаковое поперечное смещение всех лучей.

Сместим выходную грань пластины, находящейся в воздухе, справа налево так, чтобы луч совпал с направлением луча (рис. 48, б). Тогда, очевидно, точка А должна совместиться с точкой А. При этом пластины уменьшится на величину Примем, что Так как в полученной новой пластине луч не преломляется, то показатель преломленкя такой пластины должен быть равен единице.

Описанный прием, заключающийся в приведении оптической среды пластины к воздуху, называют редуцированием.

Толщина редуцированной пластины (см. рис. 48, б)

Подставив в формулу найденное по формуле (112), получим где показатель преломления материала пластины до редуцирования.

Замена, плоскопараллельной пластины пластиной, приведенной к воздуху, упрощает габаритные расчеты. При переходе от редуцированных пластин к реальным следует учитывать внесенное при редуцировании смещение луча

Толщину пластины устанавливают в зависимости от допустимой деформации (прогиба), а также возможности изготовления оптически точных поверхностей, необходимости внесения изменения в оптическую длину луча и т. п.

Пластины высокой точности, например, помещаемые перед длиннофокусными объективами, должны иметь толщину, равную диаметра или диагонали. Пластины средней точности (выравнивающие стекла, лимбы, сетки и светофильтры, устанавливаемые в плоскости изображения) имеют толщину диаметра или диагонали.

Материалом для изготовления защитных, предметных и покровных пластин служит стекло Пластины повышенной точности делают из стекла ситалла или кварца (термостойкие).

При определении светового диаметра пластины необходимо учитывать преломление лучей, однако при редуцировании это требование отпадает.