Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Презентация к занятию «Действительные числа. Множество действительных, рациональных и иррациональных чисел»

Цель: вспомнить основные понятия, связанные с действительными числами.

1 слайд

Тема: Множества чисел

Работу подготовила

Преподаватель ГБПОУ «Ржевский колледж»

Сергеева Т.А.

2 слайд.

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.

(А. Дородницын)

3 слайд.

Вспомним основные понятия, связанные с действительными числами.

Какие множества чисел вы знаете?

4 слайд.

Натуральные числа – числа, которые используются для счета предметов: 1,2,3,4,5……

Обозначают множество натуральных чисел буквой N

Например: «5 принадлежит множеству натуральных чисел» при этом записывают –

5 слайд

Натуральные числа , которые делятся на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11) называют простыми числами .

Все остальные числа называются составными и могут быть разложены на простые множители (например,)

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр

(на пример)

6 слайд

Пример

Число, т.е. число состоит из1 тысячи, 2 сотен, 3 десятков и 7 единиц

Значит если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а 1000+b 100+c 10+d.

7 слайд

Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел.

Обозначают множество целых чисел буквой Z.

Например: «-5 принадлежит множеству целых» при этом записывают –

8 слайд

Дробные числа вида (где n-натуральное число, m-целое число), десятичные дроби (0,1; 3,5) и целые (положительные и отрицательные) вместе составляют множество рациональных чисел.

Обозначают множество рациональных чисел буквойQ.

Например: «-4,3 принадлежит рациональных целых» при этом записывают

9 слайд

Дробные числа вида, десятичные дроби (0,1; 3,5) и целые (положительные и отрицательные) вместе составляют множество рациональных чисел.

Любое рациональное число можно представить в виде дроби простой дроби, (где n-натуральное число, m-целое число)

Например:

Любое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Например:

10 слайд

Множество рациональных чисел объединяет в себе целые числа и дробные, а множество действительных чисел включает в себя рациональные и иррациональные числа. Отсюда вытекает определение действительных чисел.

Определение: Действительные числа - это множество рациональных и иррациональных чисел.

11 слайд

Историческая справка

12 слайд

Множество действительных чисел называют также числовой прямой .

Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

13 слайд

Домашнее задание.

«Множество действительных чисел» интересная и обширная тема из школьной алгебры. Так как школьники уже ознакомились с множествами рациональных и иррациональных чисел, то они могут перейти к изучению действительных чисел, ведь они включают в себя и первое и второе множества.

слайды 1-2 (Тема презентации "Множество действительных чисел", определение множества действительных чисел)

Как и любое другое множество, множество действительных чисел имеет буквенное обозначение, - R. Это понятие захватывает все бесконечные и все конечные десятичные дроби. Таким образом, множество всех действительных чисел можно записать как интервал от минус бесконечности к плюс бесконечности, или наоборот, суть от чего не меняется. Эту информацию демонстрирует первый слайд.

слайды 3-4 (примеры)

Далее, на следующей странице презентации «Множество действительных чисел» приводится текстовая информация. В ней говорится о том, что такое координатная прямая как геометрическая модель, и что такое числовая прямая. Прежде чем давать определение, слайд содержит некоторое предисловие, то есть текст, исходя из которого, можно лучше понять суть определения. Как видно, определения выделены желтым цветом, а само понятие - красным. Это поможет школьникам лучше сконцентрироваться на этом понятии и лучше его визуально запомнить.

Далее, следующая страница, содержит геометрическую запись числовой прямой, то есть - чертеж. Ниже приводятся основные формулы, которые будут очень полезны при преобразованиях или упрощениях громоздких и простых выражений. К ним относятся формула разности квадратов, правило перемещения при сумме и произведения, ассоциативное правило и др. С некоторыми из этих правил, школьники ознакомлены уже в предыдущих уроках по алгебре. Будет полезным вспомнить этот материал.

На следующем слайде дается определение того, в каком случае число «а» будет называться меньше (или больше) некоторого другого числа. Речь идет о действительных числах.

слайды 7-8 (примеры)

Ниже демонстрируются через знаки сравнений случаи, при которых некоторое действительное число «а» (или выражение) является положительным, отрицательным.

На следующем слайде сравнивают некоторое число «а», принадлежащее множеству действительных чисел, с нулем через знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Слева написаны сами неравенства, а справа - выводы.

Перейдем к следующему слайду. Он посвящен практическим примерам. В первом примере предлагается сравнить дробное число с целым положительным. Вначале, школьники могут попробовать самостоятельно справиться с примером. Ниже приводится решение.

Второй пример заключается в сравнении суммы рационального и иррационального числа чисел с целым положительным числом. Как видно из решения, при преобразованиях иррациональное число в виде квадратного корня записывается через бесконечную непериодическую дробь.

Третий пример является наиболее простым. Ведь предлагается сравнить отрицательное число с положительным. И вовсе неважно, к каким множествам принадлежат эти числа. Достаточно посмотреть на их знаки.

слайд 9 (пример)

Последний слайд также включает в себя примеры с решениями. Если школьникам удастся разобраться в практических примерах, то они смогут самостоятельно справляться с аналогичными заданиями из домашней работы или самостоятельных и контрольных работ.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Презентацию на тему "Действительные числа" (8 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 11 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.

Слайд 2

Этапы развития понятия числа.

Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.

Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.

Рациональные числа можно записать в виде дробей вида, где m – целое число, n – натуральное.

Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Слайд 3

Глава 6, Беседа 7

Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z.

Натуральные числа: 1, 2, 3, …

Множество всех целых чисел обозначается Z.

Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …

Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.

Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

Слайд 4

Подробнее о действительных числах:

К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества.

Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.

Слайд 5

I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a. 4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b.

Действительные числа.

Слайд 6

II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab, такое, что выполняются следующие условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a. II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами.

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Пояснительная записка к ресурсу

«Действительные числа и действия над ними» (первый урок в 10 классе)

Автор – учитель математики Быстрых Валентина Николаевна
Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 8» г. Красновишерска, Пермского края.

Предмет алгебра и начала анализа

Класс – 10

Тема – « Действительные числа и действия над ними» (первый урокв 10 классе)

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра им начала анализа: А.П. Иванов «Тесты и контрольные работы по математике», Москва, МФТИ, 2002

Время реализации занятия – 90 минут

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран (, презентация для сопровождения урока.

Структура урока :

Урок повторения и обобщения знаний, полученных в основной школе.

1. Физ. Минутка
2. Определение темы урока
3. Формулирование цели и задач учащимися по ключевым словам
4. Лекция
5. Практические задания
6. Итог урока

1. Среда - Microsoft Office PowerPoint 2007
2. Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала, которая может использоваться учителем на уроке, так и для самостоятельного изучения материала учащимися.
3. Целевые группы – учителя, ученики.
4. Функция в образовательном процессе – обучающая, иллюстративная и тренинговая.

Презентация состоит из 15 слайдов.

• Смена слайдов осуществляется по щелчку мыши.
• На первом слайде имеется звуковое сопровождение.
• На слайдах 9 – 14 вставлена гиперссылка..
• Все остальные слайды анимированы по щелчку мыши.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Действительные числа и п реобразования алгебраических выражений

Цель урока: Повторяем Различаем Развиваем Оцениваем

Дома: теория (10) (3)

Натуральные числа (N) – единица или собрание нескольких единиц (1; 2;…9 – ряд натуральных чисел) Целые числа (Z) – н атуральные числа, противоположные натуральным и нуль Рациональные числа (Q) - ц елые числа, положительные и отрицательные дробные Действительные числа (R) – р ациональные и иррациональные числа Иррациональные числа (||) – бесконечные не периодические дроби

Натуральные числа (N) Простые - делятся на себя и на единицу Четные - делящиеся на 2 и число 0. (2п) Нечетные – остальные (2п+1; 2п-1). Признаки делимости: На 2 - На 3 - На 5 - На 9 - На 10 - Любое составное число можно разложить на простые множители Задание: разложить на простые множители числа; 1260; 248; 4725 Найти НОК и НОД чисел (54; 72;) ;(96; 124)(125; 325); (34; 68) Составные – остальные.

Рациональные числа (Q) Доля(часть) единицы или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется обыкновенной дробью Дробь, у которой знаменатель есть единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью 2/3 = 0,666… – бесконечная периодическая дробь, 0,666…= 0,(6) 0,(68) – чистая периодическая дробь 1, 4(35) – смешанная периодическая дробь

Правило перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.

1 2 4 3 9 10 11 12 13 14

5 6 7 9 10 11 12 13 14

11 10 9 8 9 10 11 12 13 14

9 10 11 12 13 14

9 10 11 12 13 14

15 14 13 12 9 10 11 12 13 14