Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Задача учителя при изучении темы «Нумерация чисел в пределах 100» - научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки на втором месте, считая с права на лево.

Необходимо также добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двузначное число. В изучении нумерации выделяется две ступени: нумерация чисел 11-21, затем чисел 21-100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,…,90). Однако слова «два», «три» и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных двадцать, тридцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «40» и «90»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называют единицы (три-на-дцать), а пишется первым десяток (13), в то время, как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадает (23, 46). Эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно.

Для изучения этой группы чисел характерно выделение устной и письменной нумерации. Под устной нумерацией понимают способ называния каждого натурального числа с помощью немногих слов. Письменной нумерацией называют способ записи каждого натурального числа с помощью немногих знаков. Устная нумерация включает следующие вопросы:

• - введение новой счетной единицы и применения ее для пересчитывания предметов,
• - введение названий новых разрядов,
• - рассмотрение образования числа из единиц разных разрядов, а также путем прибавления к предыдущему единицы и вычитания из последующего единицы,
• - для некоторых групп чисел установление их последовательности и сравнения,
• - установление аналогий с единицами измерения величин.

Письменная нумерация включает такие вопросы:

• - обучение чтению и записи чисел,
• - формирование умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых,
• - изучение случаев сложения и вычитания, основанных на записи нумерации.

По традиционной программе при изучении любой группы чисел в начале изучается устная нумерация, а затем письменная. Нумерация чисел в пределах 100 выделяется в особый концентр, т.к. здесь учащиеся знакомятся с новой счетной единицей - десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления - разрядом. Усвоение принципов образования, называния и записи двузначных чисел - основа для усвоения устной и письменной нумерации чисел за пределами сотни.

При изучении нумерации происходит знакомство и с натуральным рядом и его некоторыми свойствами, а так же с принципом построения десятичной системы счисления. Рассматриваются здесь и некоторые случаи сложения и вычитания. Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Всего выделяется 4 концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В каждый следующий концентр включаются новые вопросы и на ряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

В качестве первого концентра выделен "Десяток". При изучении этой темы дети знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда и действиями сложения и вычитания в этих пределах.

Уже на этом весьма ограниченном числовом материале рассматриваются многие вопросы, с которыми в дальнейшем учащиеся будут встречаться при каждом новом расширении области чисел.

Так, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, перенумеровав их.

На примере первых десяти чисел натурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают (каждое число ряда больше всех чисел, встречающихся при счете раньше этого числа, и меньше любого числа, которое называется при счете после него). Эти знания они применяют для сравнения чисел. Они узнают далее что каждое число (кроме единицы) может быть представлено в виде суммы двух или нескольких слагаемых.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу - десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-на-дцать, две-на-дцать, два-дцать один и т.д.), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи. Здесь впервые дети встречаются с понятием разрядных слагаемых и учатся представлять число в виде суммы его разрядных слагаемых. В неразрывной связи с этим изучаются и соответствующие случаи сложения и вычитания (вида 20 + 7, 27 - 7, 27 - 20).

Рассмотрение этих вопросов связывается с введением новой единицы измерения - дециметра. Весьма полезным оказывается при этом провести аналогию между получением двузначных чисел с помощью счета десятков и единиц и измерением отрезка сначала с помощью откладывания дециметра, а затем для измерения оставшейся части отрезка, меньшей дециметра, - с помощью откладывания сантиметра. (Например, 2 десятка и 3 единицы составляют 23 единицы, а 2 дм и 3 см - 23 см)

Каждое дальнейшее расширение области чисел, как правило, всегда связывается с введением новых единиц измерения величин и установления соотношения между ними. Это создает условия, необходимые для того, чтобы подмеченная аналогия в получении чисел при счете и при измерении могла быть в дальнейшем использована при рассмотрении действий с именованными числами. Каждый раз рассматриваются новые случаи действий, основанные на знании десятичного состава чисел.

Названия чисел, особенности образования соответствующих числительных дети воспринимают не только со слов учителя. Огромную роль играет при этом интуиция (чутье), основанная на владении родным языком. Дети легко самостоятельно (а иногда лишь при небольшом намеке со стороны учителя) подмечают принцип образования названий чисел и сами догадываются, как будут называться следующие числа, если только дать им для примера два-три аналогичных названия. Например: "двадцать один", "двадцать два"... (Трудности возникают только в таких случаях как "сорок", "пятьдесят", "девяносто", которые приходится специально оговаривать)

Учитывая это обстоятельство, в процессе обучения нужно стремиться к тому, чтобы усвоение последовательности соответствующих числительных всегда несколько опережало ту область чисел, которая рассматривается в данный момент более основательно.

Так, приступая к изучению чисел первого десятка, дети должны уже к этому времени более или менее уверенно знать названия этих чисел, порядок их следования при счете. Изучая тему "Десяток", полезно уже заранее в устных упражнениях использовать счет предметов и в тех случаях, когда он выходит за пределы 10. Это не значит, что нужно требовать от всех детей прочного усвоения соответствующей последовательности чисел. Пусть ее усвоят не все, пусть некоторые еще будут иногда ошибаться, воспроизводя ее. Важно, чтобы она была им знакома к тому времени, когда они приступят к изучению темы "Нумерация чисел в пределах ста". Что это дает?

Во-первых, при этом легче усваивается устная нумерация на уроках, специально посвященных этим вопросам.

Во-вторых, знание названий чисел, к рассмотрению которых дети приступают (даже если и не все эти названия усвоены одинаково уверенно всеми учениками), позволяет учителю опереться на анализ самих этих названий (числительных) для раскрытия принципа образования чисел, их состава из разрядных слагаемых. Например, если ученик знает, что после двадцати идет число двадцать один, затем двадцать два и т.д., то достаточно обратить его внимание на то, что "-дцать" в названии числа двадцать означает "десять" ("десяток"), как десятичный состав любого из чисел в пределах 100 становится понятным по одному его названию: тридцать четыре - 3 десятка и 4 единицы и т.п. (исключение составят только числа от 40 до 49 и от 90 до 99).

Наконец, в-третьих, некоторое забегание вперед в усвоении счета предметов за пределом изучаемой области чисел помогает сформировать у детей правильное представление о том, что всегда можно назвать число, которое больше самого большого из известных уже к этому времени чисел. Дети перестают в этих условиях думать, что, например, на числе 10 (или 100, или 1000) счет обрывается.

Такое забегание вперед создает, кроме того, условия для переноса изученных операций (в частности, операции счета предметов, приема присчитывания по 1 и др.) на несколько расширенную область чисел. Это очень важно в качестве психологической подготовки детей к работе с большими числами.

Далее, как это было показано выше, концентризм в изучении нумерации создает такие условия, при которых в каждой новой теме дети вновь возвращаются к рассмотрению всех тех вопросов, которые рассматривались раньше.

Это обязывает особенно внимательно следить за тем, чтобы не нарушить одно из основных педагогических требований - не объяснять как новое то, что уже известно, всячески стимулировать самостоятельное перенесение детьми приобретенных знаний на рассмотрение новых чисел. Поскольку одной из конечных целей изучения нумерации чисел является усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, важно систематически и целеустремленно вести детей к соответствующим обобщениям. Для этого нужно каждый раз выделять и подчеркивать то общее, что обнаруживается при рассмотрении новых случаев и случаев, рассматривавшихся ранее. Новое надо рассматривать в сравнении с ранее изученным. На основе таких сравнений, проведения аналогий полезно побуждать детей к высказыванию некоторых доступных им предположений, догадок, подтверждая или опровергая их.

В упражнениях, направленных на усвоение последовательности чисел в натуральном ряду, специальное внимание приходится уделять гибкости в ее усвоении. Известно, что дети, даже хорошо усвоив эту последовательность, часто испытывают значительные затруднения при необходимости воспроизвести ее в обратном порядке. Немалые трудности возникают у них и при выполнении заданий, требующих умения назвать ряд последовательных чисел, начиная с любого заданного числа, назвать число, непосредственно следующее за данным или непосредственно ему предшествующее.

Отрабатывая усвоение ряда чисел, необходимо, поэтому включать соответствующие упражнения наряду с выделением наиболее трудных пунктов этого ряда, связанных с переходом к новой счетной единице (97, 98, 99..., 998, 999,. .) или с введением числительного, представляющего собой исключение из общего правила (например, "сорок").

В результате изучения нумерации чисел дети должны не только усвоить соответствующие общие положения, но и овладеть важнейшими умениями и навыками.

Поэтому в учебниках математики для начальных классов намечена система упражнений, необходимых для сознательного усвоения детьми всех основных вопросов, связанных с изучением нумерации. Для формирования прочных навыков в данном случае необходимо такие упражнения давать специально почти на каждом уроке, составляя упражнения по образцу данных в учебнике и включая их небольшими порциями на уроках, следующих за изучением данной темы (по 2-3 упражнения).

Изучение нумерации, как известно, является основой работы над арифметическими действиями. Здесь применяются все знания, умения и навыки, которые дети получают, знакомясь с десятичной системой счисления и нумерацией. Поэтому в ходе изучения действий происходит естественное закрепление и совершенствование приобретенных знаний.

Нумерация чисел в пределах 100. Сложение и вычитание в пределах 100 »

Цели:

Обобщение знаний по теме, выявление уровня овладения детьми знаниями, формирование умения объяснять своё решение.

Развивать логическое мышление, воображение, память, умение проводить сравнение, выявлять закономерности.

Воспитывать чувство взаимопонимания между учащимися, трудолюбие, усидчивость, терпение.

Оборудование: у учителя – модель снеговика, рисунки с изображением сосулек, снежинок, сугробов, ребусы, карточки с числами, буквами, карточки с примерами (можно использовать слайды); у учащихся – «светофорчики», учебники («Математика 2-ой класс». Авторы С.И.Волкова; М.И.Моро) .

Ход урока.

Организационный момент.

Долгожданный дан звонок – начинается урок (как только прозвенел звонок на урок)

Встаньте ровненько – настройтесь на работу. Создадим хорошее, дружелюбное настроение. Улыбнитесь друг другу, садитесь!

Руки?

На месте!

Ноги?

На месте!

Локти?

У края!

Спина?

Прямая.

II . Сообщение темы, цели урока.

Дети, я вижу, что все вы готовы к уроку. А сейчас отгадайте ребусы и узнаете, чем мы будем заняты на уроке.

Дети отгадывают ребусы:

На обратной стороне ребусов слова:

Ребята, сегодня я нашла на столе письмо. Оно адресовано нашему классу. Давайте прочтем его. Учитель читает письмо.

«Здравствуйте, ребята! Я пришел к вам в класс, чтобы вы научили меня считать, но я таю, у вас очень жарко. Ой! Помогите!»

Снеговичок.

Ребята, чтобы помочь Снеговику, мы должны правильно выполнить все задания, которые он приготовил. Снеговичок пришел к нам в класс раньше нас всех и от тепла успел растаять. Давайте поможем ему приобрести первоначальный вид.

III . Устный счет.

Итак, чтобы скатать первый ком, нужно решить цепочку и отгадать, какой зверь самый чистоплотный.

Ёж- 5 Заяц – 4 Барсук - 6

48 ⁺ → 2 ⁻ → 20 ⁺ → 6 ⁻ → 30 → ?

(Учитель прикрепляет на доску первый ком после того, как дети решили цепочку).

В следующем задании Снеговичок задаёт нам несколько вопросов. Только ответив на все вопросы, мы сможем скатать второй ком.

1. Какое число называют при счете перед числом 50, после числа 79 ?

2. Назовите число, в котором: 8 дес. и 2 ед.; 7 дес., 9 дес. и 9 ед. Увеличьте его на 1.

Какое число получили? Молодцы! (Прикрепляем 2-ой ком).

Ну, что же, это ещё не все. В следующем задании Снеговичок просит решить задачку. (Учитель читает).

- Пульс человека 65 ударов в минуту, а у лягушки на 30 ударов в минуту меньше. Какой пульс у лягушки? (35 ударов).

Молодцы! (Прикрепляем 3 ком).

Посмотрите-ка, ребята, это головной убор Снеговичка. (Учитель показывает).

На какую фигуру он похож? (На четырёхугольник.) Почему?

Ребята, чтобы прикрепить головной убор, мы должны решить задание №4 на с.54.

IV . Работа с учебником.

Повторение изученного о треугольниках, о видах ∆.

Выполнение № 4(с.54) под руководством учителя.

А теперь помогите Снеговичку порядок навести, «лишнее» число в ряду найти. Решив задание, мы соберём Снеговичка.

3. Выполнение №6 (самостоятельно). Проверка.(Прикрепляем 2 маленьких кружка(руки)).

Ребята, вам не кажется, что чего-то не хватает у нашего Снеговичка? (Носа-морковки).

Где же она? Ах вот, чуть не потеряли! Смотрите-ка, и тут есть задание.

Отгадайте загадку:

Белые морковки, а зимой растут. Что это за морковки такие? (Сосульки).

Сосульки приготовили нам следующее задание. Мы знаем, что они бывают самые разные длинные и короткие. Вот посмотрите. (На доску прикрепляются сосульки).

- Эта сосулька знает, что её длина 9 дм, но сколько это см? Давайте поможем ей. (Это 90 см., т.к. в 1 дм – 10 см, в 9 дм – 90 см)

- А вот эта сосулька 60 см длиной. А сколько это в дм?

Посмотрите-ка, ребятки, какая хитрая сосулька. Она хочет знать свою длину в дм и см. Сколько это будет, если её длина 75 см?

V . Физкультминутка.

Отдых наш – физкультминутка,
Занимай скорей места.
Раз присели, два – привстали,
Руки кверху все подняли,
Сели, встали, сели, встали,
А потом пустились вскачь,
Словно мой упругий мяч.

VI . Работа на доске, с учебником.

Ребята, сосульки просят вас отгадать загадку:

На деревья, на кусты

С неба падают цветы.

Белые пушистые,

Только не душистые.

Что за цветы такие, не душистые какие – то? Я ещё таких не встречала. А вы, ребята? (Это снежинки).

Ой вы и это знаете. Снежинки хотят проверить, как вы умеете решать примеры.

2. На переносной доске примеры (№1 (с.54)- учебник).

70 – 30 – 8 = 35 – 9 + 7 =

а) Разбор и решение примеров (объясняют вслух).

б) Чтение хором правила (с.54)

(Прикрепляем 1 снежинку)

3. Выполнение №2 (с.54) самостоятельно.

Перед началом работы дети говорят считалочку.

-Я тетрадочку открою

И наклонно положу.

Я, друзья, от вас не скрою,

Ручку я вот так (показывают) держу.

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я возьмусь.

(Пока дети решают примеры №2 , учитель приклеивает модели сугробов).

4. Проверка № 2. (Приклеиваем 2-ю снежинку).

Ребята, так мы решали примеры, госпожа Метелица делала своё дело, намела на нашем пути сугробы снежные да глубокие. Посмотрит. Придётся разгребать. Их надо нам преодолеть, решив задачу №8 (с.55)

5. Разбор и решение задачи №8 (под руководством учителя).

VII . Итог урока.

VIII . Выставление оценок.

Спасибо вам всем за работу, ребята. А как вы сегодня потрудились на уроке, вы узнаете, выполнив задание с числами.

Задание: Расположите числа в порядке увеличения. Дети (7 человек) держат карточки с числами 89 96 94 90 97 99 100

Затем расставляют их в порядке увеличения, получается слово МОЛОДЦЫ.

Прочитайте слово, которым мне приятно окончить урок.

Знакомство с числами от 21 до 100 начинают с устной нумерации . Образование и называние чисел 30; 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 объясняется в процессе счета десятками: 1 десяток - десять единиц, 2 десятка - двадцать единиц, 3 десятка - тридцать единиц, 4 десятка - сорок единиц, 5 десятков - пятьдесят единиц, шесть десятков - шестьдесят единиц, семь десятков - семьдесят единиц, восемь десятков - восемьдесят единиц, девять десятков - девяносто единиц, десять десятков - сто единиц. При введении и анализе названий десятков обращается внимание на то, что все они, кроме «сорок» и «сто», образованы по одному принципу. Правда, слово «десять» претерпело разные изменения в группе «двадцать-тридцать» и в группе «пятьдесят - шестьдесят - семьдесят - восемьдесят». На ранних ступенях развития русского языка вместо «сорок» и «сто» говорили «четыредесять» и «девятьдесять». Поясняя происхождение слова «сорок», полезно совершить экскурс в историю.

Освоив счет десятками, учащиеся знакомятся с образованием и именами любых чисел в пределах сотни: 2 десятка и 5 единиц - это двадцать пять; 4 десятка и 7 единиц - это сорок семь и т. п. Упражнения на образование чисел чередуются с упражнениями на разложение чисел: пятьдесят шесть - это 5 десятков и шесть единиц; девяносто один - это 9 десятков и 1 единица и т. п.

При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с понятиями разряда и разрядного числа. Поясняется, что, например, тридцать семь - это 3 десятка и 7 единиц, но можно сказать и по-другому: 3 единицы второго разряда и 7 единиц первого разряда. Здесь полезно использовать карточки с разрядными числами, которые помогают усвоить состав числа, представить его в виде суммы разрядных слагаемых (56 = 50 + 6). Эти навыки затем используются при изучении операций над натуральными числами.

Изучая нумерацию в пределах 100, учащиеся выполняют упражнения на сложение и вычитание:

1) прибавление и вычитание числа 1;

2) прибавление к целому числу десятков однозначного числа;

3) вычитание всех десятков из числа;

4) прибавление целого числа десятков к однозначному числу;

5) вычитание всех единиц из числа.

Методика вычислений здесь та же, что и для подобных случаев в пределах 20. При выполнении упражнений на присчитывание и отсчитывание единицы, чисел, кратных 10, используется наглядное пособие «лента ста» - метровая лента с обозначенными сантиметрами и дециметрами.

Усвоению последовательности чисел первой сотни в натуральном ряду способствуют также следующие упражнения:

1) назовите число, предшествующее числу 27 (после какого числа при счете называют число 27?);

2) назовите число, следующее за числом 27 (перед каким числом при счете называют число 28?);

3) между какими числами называют при счете число 27?

Работа по усвоению нумерации продолжается и при изучении операций сложения и вычитания в пределах 100.

Итак, изучив нумерацию чисел в пределах 100, учащиеся должны усвоить: а) имена двузначных чисел в устной и письменной речи, их десятичный состав; б) расположение чисел до 100 в натуральном ряду; в) смысл терминов: «единица первого разряда», «единица вто­рого разряда», «разрядное число», «однозначное число», «двузначное число».

Методика изучения нумерации чисел в концентре «Тысяча»

Общие положения.

Известно, что наряду с концентрами «Десяток» и «Сотня» в начальном курсе математики выделяется концентр «Тысяча». Это объясняется тем, что при изучении трехзначных чисел учащиеся усваивают качественно новые сведения из области нумера­ции чисел и очень важные алгоритмы выполнения арифметических операций.

Изучая нумерацию трехзначных чисел, ученики знакомятся с новым разрядом - сотен. Тем самым завершается формирование класса единиц. Это позволяет в дальнейшем делать более крупные шаги в изучении нумерации: числа, большие тысячи, будут вводиться не по разрядам, а по классам.

При изучении концентра «Тысяча» расширяются знания учащихся об операциях сложения и вычитания. Они усваивают приемы письменного сложения и вычитания, которые впоследствии используются и на множестве многозначных чисел.

Нумерация чисел

При изучении нумерации чисел в пределах десяти естественными наглядными пособиями были множества реальных предметов, более абстрактные множества - палочек, геометрических фигур. Изучение нумерации в пределах ста потребовало более сложных пособий, например, таких, как абак. Однако для того чтобы изобразить, например, число 500, потребовался бы абак с 50 карманами. Поэтому при изучении нумерации сложения и вычитания в пределах тысячи используется позиционный абак. Особенность его состоит в том, что наглядный материал, изображающий единицы, десятки и сотни, имеет один и тот же вид - это или косточки счетов, или квадраты, или палочки. Зато карманы абака - их всего три - выполняют разные функции. Палочка, находящаяся в крайнем левом кармане (рис. 30) , означает единицу.

Если палочку положить в средний карман, она будет означать десяток, а если в крайний правый, - то сотню. Заметим, что принцип изображения чисел на непозиционном абаке был другим: карманам не приписывалось какое-либо определенное значение, а различались символы, которыми их заполняли.

Вместо абака, изображенного на рисунке, могут использоваться абаки других конструкций

Желательно, чтобы каждый учащийся имел абак для индивидуальной работы.

Другим важным наглядным пособием, используемым в концентре «Тысяча», является арифметический «ящик» или его модификации

Такой ящик представляет собой набор элементов трех видов: кубики для изображения единиц; бруски, состоящие из 10 кубиков и служащие для обозначения десятков; пластины, состоящие из 10 брусков, обозначающих сотни. Десять пластин составляют куб - символ тысячи.

Для демонстраций у доски и индивидуальной работы удобен более простой вариант арифметического «ящика». Роль единиц играют квадраты, десятков - полоски, состоящие из 10 квадратов. Большие квадраты, состоящие из 10 полосок или 100 маленьких квадратов, служат для изображения сотен. Эти материалы могут быть изготовлены из плотной бумаги или картона.

Нумерация чисел от 10 до 100 изучалась в три приема: нумерация чисел второго десятка, круглых десятков, остальных двузначных чи­сел. Это объяснялось тем, что образование названий чисел второго десятка, круглых десятков и остальных двузначных чисел имеет
особенности.

Названия трехзначных чисел образуются либо из названия круглых сотен, либо из названия круглых сотен и двузначных или однозначных чисел в сочетании. Поэтому знакомство учащихся с нумерацией трехзначных чисел осуществляется в два приема. Сначала школьники учатся называть и записывать трехзначные числа, оканчивающиеся нулями, а потом остальные трехзначные числа.

Круглые сотни. Сущность методики знакомства учащихся с числами этого вида состоит, во-первых, в том, чтобы показать им, что считать сотнями можно так же, как единицами и десятками, и что любое число сотен в пределах десяти имеет особое название.

Вначале учащиеся подсчитывают количество квадратов, укладываемых по одному в наборное полотно: «Один, два, ..., девять».

Затем в наборное полотно по одной укладываются полоски («десятки»). По мере заполнения полотна учащиеся считают: «Один десяток квадратов, два десятка квадратов, ..., девять десятков квад­ратов». Обращается внимание, что количество квадратов можно называть по-другому: «Десять квадратов, двадцать, ..., девяносто квадратов».

Рассматривается модель новой счетной единицы - больший квадрат (пластинка), состоящий из 10 полосок. Так как каждая полоска содержит 10 квадратов-единиц, то констатируется, что пластинка содержит 100 таких квадратов. Поэтому, когда в наборное полотно пластинки укладываются по одной, школьники считают: «Одна сотня квадратов, две сотни квадратов, ..., девять сотен квадратов». Учитель говорит, что число квадратов в каждом из этих случаев можно назвать: сто, двести, ..., девятьсот. Обращается внимание учащихся на особенности и сходство в названиях сотен: две-сти, три-ста, четыре-ста, пять-сот, ..., девять-сот.

Одновременно с названием круглых сотен выполняются операции сложения и вычитания: 5 сот. + 3 сот.= 8 сот., 7 сот.-2 сот. = 5 сот. и т. д. С помощью наглядных пособий учащиеся учатся отвечать на вопросы: «Сколько десятков в сотне, ..., какое число соответствует 20 десяткам, 50 десяткам, 6 сотням?» и т. д.

Устная нумерация трехзначных чисел. Параллельно с заучиванием учащимися названий круглых сотен начинается рабо­та над устной нумерацией остальных трехзначных чисел. Это свя­зано с тем, что при счете сотнями у учащихся может сложиться впечатление, что за числом сто, например, непосредственно следует двести, за двести - триста и т. д. Появление названий трехзнач­ных чисел происходит «естественно», при выполнении учениками упражнений такого вида: «Назови число квадратов, изображенных на наборном полотне»

Учащиеся отвечают: «сто и два­дцать три», «триста и сорок», «двести и пять». Предлагается называть число квадратов без использования союза «и»: сто двадцать три, триста сорок и т. д.

Затем предлагаются более сложные упражнения: необходимо назвать число, состоящее из 2 сотен и 5 единиц; 7 сотен и 8 десятков; 9 сотен, 2 десятков и 6 единиц и т. д. По возможности эти упражнения выполняются без использования наглядных пособий.

Одновременно учащимся предлагаются упражнения другого рода. Они отвечают на вопросы: «Сколько сотен, единиц и десятков содержится в числах пятьсот сорок три, двести шестьдесят один, шестьсот два, сто семьдесят?»

Они также должны выполнять разнообразные упражнения.

· Назови по порядку числа от девяносто семи до ста четырех, от ста девяносто девяти до двухсот трех и т. д.

· Назови число, следующее за числом триста девяносто девять; число, меньшее на единицу, чем пятьсот; большее на два, чем восемьсот девяносто девять, и т. д.

· Назови числа, которые находятся между числом триста двадцать шесть и триста тридцать один, и т. д.

· Для работы над этими упражнениями используются модели числового луча - числовая лента, рулетка.

Письменная нумерация трехзначных чисел. Работа над устной нумерацией проводится с опорой на арифметический ящик (его модификации). При изучении письменной нумерации используется позиционный абак. Прежде чем приступить к изучению записи трехзначных чисел, учащиеся учатся изображать на абаке число элементов некоторого множества, и наоборот, определять число элементов множеств по изображению на абаке. В качестве множеств могут использоваться множества квадратов, представленных отдельными квадратами, полосками и пластинками.

Обучение работе с абаком сводится к формированию у учащихся достаточно простого алгоритма. В абаке есть спицы. Крайняя справа предназначена для изображения количества единиц, т. е. отдельных квадратов. На нее нанизывается столько косточек, сколько отдельных квадратов изображено. На вторую спицу нанизываются косточки, которые показывают, сколько полосок (десятков), содер­жит данное число. Наконец на третью спицу - косточки, соответствующие сотням (пластинкам) данного числа. Все эти пояснения следуют по ходу изображения числа (квадратов) на абаке.

Например, на абаке нужно отложить число 567. Для наглядности его можно представить в виде множества квадратов (пластинок, полосок и отдельных квадратов). Затем, в соответствии с числом единиц (квадратов), десятков (полосок), сотен (пластинок), заполняются спицы абака

В дальнейшем при выполнении подобных упражнений («Изобразите на абаке число») можно не представлять число в наглядном виде.

Полезны упражнения и другого вида: назвать число, изображенное на абаке. Операции рассмотренного алгоритма выполняются в обратном порядке: сначала подсчитывается количество косточек на спице сотен и называется число сотен в числе, затем - количество косточек на спице десятков и называется число десятков и т. п. Рядом с соответствующими спицами абака записываются цифры.

Учащимся предлагается записывать в тетради цифры, соответствующие показаниям абака, в таком же порядке (слева направо), в каком расположены на абаке спицы сотен, десятков и единиц. Каждую цифру пишут в отдельную клетку тетради. Так появляются записи: 667, 445 и т. д. Трехзначные числа на первых порах читаются с опорой на абак.

Поясним последнее на примере . На доске записывается число 327. Требуется объяснить, что означает эта запись.

Учитель: Что означает цифра 3?

Ученик: Это означает, что на спице сотен три косточки.

Учитель: Что показывают эти косточки?

Ученик: В числе 3 сотни.

Учитель: Что означает цифра 2?

Учитель: Какое же число записано на доске? Ученик: Триста двадцать семь.

С помощью абака рассматривается запись трехзначных чисел особого вида: 200, 209, 290, 400, 470, 407, 500, 505 и т. п. При необходимости снова можно использовать арифметический «ящик».

Например, ставится задача изобразить на абаке и записать число двести. В этом числе 2 сотни, значит, на спице сотен абака откладываются две косточки. Нужно ли откладывать косточки на спице десятков? Очевидно, что нет, так как свободных десятков в числе двести нет. Все они заключены в двух сотнях - двадцать полосок объединены в две пластинки. Такое объяснение позволяет избежать неверной формулировки: «в числе двести нет десятков». Аналогично объясняется отсутствие единиц в разряде единиц числа 200. В соответствии с иллюстрацией на абаке записывается I число 200.

В дальнейшем, когда учащиеся смогут записывать и читать трехзначные числа без опоры на абак, они учатся представлять такие числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Из концентра «Сотня» известно, как на языке математики записывается, что число 46, например, состоит из 4 десятков и 6 единиц: 46 = 40 + 6. Этот способ обобщается для трехзначных чисел: число 256 состоит из 2 сотен, 5 десятков и 6 единиц, поэтому 256 = 200 + 50 + 6. Рассматриваются и более сложные случаи: 206 = 200 + 6, 250 = 200 + 50 и т. д. Одновременно изучаются и случаи вычитания, основанные на знании разрядного состава трехзначного числа: 842 - 2 = 840, 842 - 40 = 802, 842 - 800 = 42, 570 - 70 = 500, 570 - 500 = 70, 409 - 9 = 400, 409 - 400 = 9 и т. д.

При выполнении упражнений такого рода учащиеся, с одной стороны, закрепляют знание разрядного состава и поместного значения цифр в трехзначном числе, с другой,- готовятся к изучению операций сложения и вычитания на множестве трехзначных чисел.

Важную роль в изучении нумерации трехзначных чисел играют составные именованные числа, выраженные в мерах длины, стоимости. Использование таких чисел возможно на любом этапе знакомства учащихся с позиционным принципом нумерации. В частности, использование мер длины может помочь учащимся представлять некоторые трехзначные числа в виде двузначных именованных чисел. Такой прием в дальнейшем используется для вычисления значения сумм и разностей определенного вида. Например, чтобы показать, что число 490 содержит 49 десятков и может быть представлено в виде 49 десятков, рассматривается следующая система упражнений: «Сколько дециметров содержится в 4 м и 9 дм? в 490 см? в 590 см?» и т. д.

Сравнение чисел в пределах 1 000 осуществляется аналогично сравнению чисел в пределах 100. Прежде всего необходимо установить, что всякое трехзначное число, даже самое маленькое, больше любого, даже самого большого, двузначного числа (100 > 99). Этим самым сравнение чисел в пределах 1000 сводится к сравнению трехзначных чисел.

На примерах выясняется, что из двух трехзначных чисел то больше, у которого цифра сотен больше (321 > 285, 505 > 396 и т. п.). Если же цифры сотен двух сравниваемых чисел равны, то сравниваются цифры десятков, и то число больше, у которого цифра десятков больше (485 > 478, 315 > 308 и т. п.). Если же и цифры десятков равны, то сравниваются цифры единиц, и то число больше, у которого цифра единиц больше (576 > 572, 105 > 101 и т. п.).

Два трехзначных числа равны тогда и только тогда, когда цифры их одноименных разрядов (сотен, десятков, единиц) равны (одинаковы).

Описанный алгоритм можно представить (для учителя, конечно) в виде схемы.

Пусть необходимо сравнить два трёхзначных числа:

цифры сотен, десятков и единиц числа А 2

Однако эта схема алгоритма построена нерационально, хотя по дидактическим соображениям более понятна. Циклический характер процесса сравнения отражается в более простой схеме

Введем следующие обозначения: А и В - сравниваемые числа

Этот алгоритм легко обобщается для сравнения двух многозначных чисел: А = а п а п - 1 ...а 0 , B = b m b m - 1 ...b 1 b 0

38. Изучение нумерации в пределах 100

Изучение устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. Предлагается отсчитать десять палочек и завязать их в пучок. Можно сказать "десять", "десяток" - т.е. десять единиц образуют десяток. Отсчитав по 10 палочек, мы получим еще 1 десяток и будет 2 десятка и т.д. Практически выясняем, что эти десятки можно сложить и вычитать как простые единицы.

После ознакомления с понятием "десяток", повторяем основные упражнения по образованию чисел в пределах 10 и то же самое проделываем используя термин "десяток": считаем 1 десяток, 2 десятка, ... и наоборот, выясняем: к 1 десятку прибавим 3 десятка, получим 4 десятка; из 7 десятков вычитаем 2 десятка, получим 5 десятков и т.д.

При изучении образования чисел от 11 до 20 из десятков и единиц может быть проведена такая практическая работа с дидактическим материалом: отсчитайте10 палочек, как сказать иначе, сколько у вас палочек? (1 десяток.)

38. Изучение нумерации в пределах 100.

Методика изучения нумерации, сложения и вычитание в пределах 100.

1. Научиться считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками. 2. Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлечённо, так и на предметных пособиях. 3.Уметь пользоваться порядковыми числительными. 4. Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел в пределах 100, понимать свойства этого ряда. 5. Понимать десятичный состав чисел. 6. Уметь сравнивать числа (больше, меньше). 7. Уметь записывать и читать числа первой сотни. Урок, на к-ом учит будет знакомить учащихся с нумерацией круглых десятков, необходимо начать с повтор образования десятка из простых единиц. С этой целью предлагается отсчитать 10 палочек и связать их в пучок. 10 палочек, связанных в 1 пучок, - это десяток палочек. Счёт продолжается до 20. 10 палочек снова связываются в пучок. 1 десяток, или десять палочек, 2 десятка, или двадцать палочек. Считаем, присчитывая по одному десятку палочек. Один десяток, два десятка, три десятка, или тридцать, четыре десятка, или сорок. …, 9 десятков, или девяносто, прибавляем ещё 1 десяток, получаем 10 десятков, или сто. Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлена нарастанием степени трудности при рассмотрении различных случаев: 1. Сложение и вычитание круглых десятков (30+20, 50-20). 2. Сложение и вычитание без перехода через разряд 30+5, 5+30, 30+26=30+20+6, 26+30. 3. Сложение двузначного числа с однозначным, когда в сумме получаются круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двузначного числа: 35+5=30+5+5, 35+45=35+40+5, 40-23=40-20-3. 4. Сложение и вычитание с переходом через разряд 35+7, 7+35, 35+27 (в столбик)

2. Сравните последовательность и методику изучения нумерации чисел первого и второго десятка.

3. Составьте не менее 10 последовательно усложняющихся упражнений для закрепления устной и письменной нумерации в пределах 20. На развитие и коррекцию каких мыслительных процессов они направлены?

4. Составьте схему этапов изучения действий сложения и вычитания с числами до 20.

5. Составьте фрагменты уроков, целью которых является ознакомление с новыми вычислительными приемами сложения и вычитания чисел второго десятка.

6. Познакомьтесь с планом изучения нумерации чисел второго десятка. Дайте анализ этого плана. Сравните последовательность изложения этой темы в учебнике математики для 2-го класса.

Глава 10. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100

НУМЕРАЦИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100

При изучении нумерации в пределах 100 школьники с нарушением интеллекта должны получить следующие знания и умения:

2. Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и н,1 предметных пособиях.

3. Уметь пользоваться порядковыми числительными.

4. Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел и пределах 100, понимать свойства этого ряда: каждое число н;\ единицу больше предшествующего и на единицу меньше после дующего.

5. Понимать десятичный состав чисел. Уметь разложить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагавмых, знать разряды (единицы, десятки, сотни).

6. Уметь сравнивать числа, т. е. определять, какое число больше или меньше другого, равно ему.