Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Генеральная совокупность - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы. Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность — это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 18-29 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

Выборка - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

1. Объём выборки;
2. Зависимые и независимые выборки;
3. Репрезентативность:
   1. Пример нерепрезентативной выборки;
4. Виды плана построения групп из выборок;
5. Стратегии построения групп:
   1. Рандомизация;
   2. Попарный отбор;
   3. Стратометрический отбор;
   4. Приближённое моделирование.

Объём выборки - число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30-35.

Зависимые и независимые выборки

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X сооветствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п.

В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например: мужчины и женщины, психологи и математики.

Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Сравнение выборок производится с помощью различных статистических критериев:

• t-критерий Стьюдента;
• T-критерий Вилкоксона;
• U-критерий Манна-Уитни;
• Критерий знаков и др.

Репрезентативность

Выборка может рассматриваться в качестве репрезентативной или нерепрезентативной.

Пример нерепрезентативной выборки

В США одним из наиболее известных исторических примеров нерепрезентативной выборки считается случай, происшедший во время президентских выборов в 1936 году Журнал «Литрери Дайджест», успешно прогнозировавший события нескольких предшествующих выборов, ошибся в своих предсказаниях, разослав десять миллионов пробных бюллетеней своим подписчикам, людям, выбранным по телефонным книгам всей страны, и людям из регистрационных списков автомобилей. В 25 % вернувшихся бюллетеней (почти 2,5 миллиона) голоса были распределены следующим образом:

57 % отдавали предпочтение кандидату-республиканцу Альфу Лэндону

40 % выбрали действующего в то время президента-демократа Франклина Рузвельта

На действительных же выборах, как известно, победил Рузвельт, набрав более 60 % голосов. Ошибка «Литрери Дайджест» заключалась в следующем: желая увеличить репрезентативность выборки, - так как им было известно, что большинство их подписчиков считают себя республиканцами, - они расширили выборку за счёт людей, выбранных из телефонных книг и регистрационных списков. Однако они не учли современных им реалий и в действительности набрали ещё больше республиканцев: во время Великой депрессии обладать телефонами и автомобилями могли себе позволить в основном представители среднего и верхнего класса (то есть большинство республиканцев, а не демократов).

Виды плана построения групп из выборок

Выделяют несколько основных видов плана построения групп:

1. Исследование с экспериментальной и контрольной группами, которые ставятся в разные условия;
2. Исследование с экспериментальной и контрольной группами с привлечением стратегии попарного отбора;
3. Исследование с использованием только одной группы - экспериментальной;
4. Исследование с использованием смешанного (факторного) плана - все группы ставятся в разные условия.

Стратегии построения групп

Отбор групп для их участия в психологическом эксперименте осуществляется с помощью различных стратегий, которые нужны для того, чтобы обеспечить максимально возможное соблюдение внутренней и внешней валидности:

1. Рандомизация (случайный отбор);
2. Попарный отбор;
3. Стратометрический отбор;
4. Приближённое моделирование;
5. Привлечение реальных групп.

Рандомизация

Рандомизация, или случайный отбор, используется для создания простых случайных выборок. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый член популяции с равной вероятностью может попасть в выборку. Например, чтобы сделать случайную выборку из 100 студентов вуза, можно сложить бумажки с именами всех студентов вуза в шляпу, а затем достать из неё 100 бумажек - это будет случайным отбором

Попарный отбор

Попарный отбор - стратегия построения групп выборки, при котором группы испытуемых составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам. Данная стратегия эффективна для экспериментов с использованием экспериментальных и контрольных групп с лучшим вариантом - привлечением близнецовых пар (моно- и дизиготных), так как позволяет создать.

Стратометрический отбор

Стратометрический отбор - рандомизация с выделением страт (или кластеров). При данном способе формирования выборки генеральная совокупность делится на группы (страты), обладающие определёнными характеристиками (пол, возраст, политические предпочтения, образование, уровень доходов и др.), и отбираются испытуемые с соответствующими характеристиками.

Приближённое моделирование

Приближённое моделирование - составление ограниченных выборок и обобщение выводов об этой выборке на более широкую популяцию. Например, при участии в исследовании студентов 2-го курса университета, данные этого исследования распространяются на «людей в возрасте от 17 до 21 года». Допустимость подобных обобщений крайне ограничена.

Итак, закономерности, которым подчиняется исследуемая случайная величина, физически полностью обусловливаются реальным комплексом условий ее наблюдения (или эксперимента), а математически задаются соответствующим вероятностным пространством или, что то же, соответствующим законом распределения вероятностей. Однако при проведении статистических исследований несколько более удобной оказывается другая терминология, связанная с понятием генеральной совокупности.

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мыслимых наблюдений (или всех мысленно возможных объектов интересующего нас типа, с которых «снимаются» наблюдения), которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий. Поскольку в определении речь идет о всех мысленно возможных наблюдениях (или объектах), то понятие генеральной совокупности есть понятие условно-математическое, абстрактное и его не следует смешивать с реальными совокупностями, подлежащими статистическому исследованию. Так, обследовав даже все предприятия подотрасли с точки зрения регистрации значений характеризующих их технико-экономических показателей, мы можем рассматривать обследованную совокупность лишь как представителя гипотетически возможной более широкой совокупности предприятий, которые могли бы функционировать в рамках того же самого реального комплекса условий

В практической работе удобнее выбор связывать с объектами наблюдения, чем с характеристиками этих объектов. Мы отбираем для изучения машины, геологические пробы, людей, но не значения характеристик машин, проб, людей. С другой стороны, в математической теории объекты и совокупность их характеристик не различаются и двойственность введенного определения исчезает.

Как видим, математическое понятие «генеральная совокупность» физически полностью обусловливается, так же как и понятия «вероятностное пространство», «случайная величина» и «закон распределения вероятностей», соответствующим реальным комплексом условий, а потому все эти четыре математических понятия можно считать в определенном смысле синонимами. Генеральная совокупность называется конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность всех мыслимых наблюдений.

Из определения следует, что непрерывные генеральные совокупности (состоящие из наблюдений признаков непрерывной природы) всегда бесконечны. Дискретные же генеральные совокупности могут быть как бесконечными, так и конечными. Скажем, если анализируется партия из N изделий на сортность (см. пример в п. 4.1.3), когда каждое изделие может быть отнесено к одному из четырех сортов, исследуемой случайной величиной является номер сорта случайно извлеченного из партии изделия, а множество возможных значений случайной величины состоит соответственно из четырех точек (1, 2, 3 и 4) то, очевидно, генеральная совокупность будет конечной (всего N мыслимых наблюдений).

Понятие бесконечной генеральной совокупности есть математическая абстракция, как и представление о том, что измерение случайной величины можно повторить бесконечное число раз. Приближенно бесконечную генеральную совокупность можно истолковывать как предельный случай конечной, когда число объектов, порождаемых данным реальным комплексом условий, неограниченно возрастает. Так, если в только что приведенном примере вместо партий изделий рассматривать непрерывное массовое производство тех же изделий, то мы и придем к понятию бесконечной генеральной совокупности. Практически же такое видоизменение равносильно требованию

Выборка из данной генеральной совокупности - это результаты ограниченного ряда наблюдений случайной величины . Выборку можно рассматривать как некий эмпирический аналог генеральной совокупности, то, с чем мы чаще всего на практике имеем дело, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемко (в случае больших N), либо принципиально невозможно (в случае бесконечных генеральных совокупностей).

Число наблюдений, образующих выборку, называют объемом выборки.

Если объем выборки велик и при этом мы имеем дело с одномерной непрерывной величиной (или с одномерной дискретной, число возможных значений которой достаточно велико, скажем больше 10), то часто удобнее, с точки зрения упрощения дальнейшей статистической обработки результатов наблюдений, перейти к так называемым «группированным» выборочным данным. Этот переход осуществляется обычно следующим образом:

а) отмечаются наименьшее и наибольшее значения в выборке;

б) весь обследованный диапазон разбивается на определенное число 5 равных интервалов группирования; при этом количество интервалов s не должно быть меньше 8-10 и больше 20-25: выбор количества интервалов существенно зависит от объема выборки для примерной ориентации в выборе 5 можно пользоваться приближенной формулой

которую следует воспринимать скорее как оценку снизу для s (особенно при больших

в) отмечаются крайние точки каждого из интервалов в порядке возрастания, а также их середины

г) подсчитываются числа выборочных данных, попавших в каждый из интервалов: (очевидно, ); выборочные данные, попавшие на границы интервалов, либо равномерно распределяются по двум соседним интервалам, либо условливаются относить их только к какому-либо одному из них, например к левому.

В зависимости от конкретного содержания задачи в данную схему группирования могут быть внесены некоторые видоизменения (например, в некоторых случаях целесообразно отказаться от требования равной длины интервалов группирования).

Во всех дальнейших рассуждениях, использующих выборочные данные, будем исходить из только что описанной системы обозначений.

Напомним, что сущность статистических методов состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности (т.е. по выборке) выносить суждения о ее свойствах в целом.

Один из важнейших вопросов, от успешного решения которого зависит достоверность получаемых в результате статистической обработки данных выводов, является вопрос репрезентативности выборки, т.е. вопрос полноты и адекватности представления ею интересующих нас свойств анализируемой генеральной совокупности. В практической работе одна и та же группа объектов, взятых для изучения, может рассматриваться как выборка из разных генеральных совокупностей. Так, группу семей, наудачу отобранных из кооперативных домов одной из жилищноэксплуатационных контор (ЖЭК) одного из районов города для подробного социологического обследования, можно рассматривать и как выборку из генеральной совокупности семей (с кооперативной формой жилья) данной ЖЭК, и как выборку из генеральной совокупности семей данного района, и как выборку из генеральной совокупности всех семей города, и, наконец, как выборку из генеральной совокупности всех семей города, проживающих в кооперативных домах. Содержательная интерпретация результатов апробации существенно зависит от того, представителем какой генеральной совокупности мы рассматриваем отобранную группу семей, для какой генеральной совокупности эту выборку можно считать представительной (репрезентативной). Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов. В приведенном выше примере, в частности, от наличия или отсутствия специального (быть может, скрытого) фактора, определяющего принадлежность семьи к данной ЖЭК или району в целом (таким фактором может быть, например, среднедушевой доход семьи, географическое расположение района в городе, «возраст» района и т. п.).

Необходимость проводить выборочные исследования, может быть вызвана различными причинами:

часто полное исследование изучаемого явления слишком дорого стоящее и длительное;

иногда возможность использовать полученную информацию при полном исследовании может исчерпаться раньше, чем завершится процесс его подготовки;

в некоторых случаях в результате проверки качества изделия происходит уничтожение исследуемого объекта.

Пример:

предположим, совокупность — это все учащиеся школы (600 человек из 20 классов, по 30 человек в каждом классе). Предмет изучения — отношение к курению.

​

Генеральная совокупность — это набор объектов, о которых необходимо получить информацию.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые имеют качества, свойства, интересующие исследователя. Иногда генеральная совокупность — это все взрослое население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объекты исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённой марки не реже одного раза в неделю, и имеющие доход не ниже 5 тысяч рублей на одного члена семьи.

Выборка — это небольшой набор объектов, извлеченных из генеральной совокупности.

Выборочная совокупность — это необходимый для исследования минимум результатов (случаев, испытуемых, объектов, событий, образцов) отобранных с помощью определённой процедуры из генеральной совокупности.

Примеры:

выявление реакции клиентов фирмы на нововведения, все клиенты фирмы представляют собой генеральную совокупность. Те клиенты, которых обзвонили, образуют выборку.

При аудиторской проверке фирм с большим числом сделок приходится довольствоваться изучением отобранного числа сделок. Все сделки фирмы образуют генеральную совокупность, отобранные — выборку.

генеральную совокупность образуют все призывники определенного года.

все лампы, изготовленные за определенное время на некотором предприятии, образуют генеральную совокупность. Те лампы, которые отобраны для контроля, — выбору.

Выборка может рассматриваться в качестве репрезентативной или нерепрезентативной. Выборка будет репрезентативной при обследовании большой группы людей, если внутри этой группы есть представители разных подгрупп, только так можно сделать верные выводы. .

Репрезентати́вность — соответствие характеристик выборки характеристикам популяции или генеральной совокупности в целом. Репрезентативность определяет, насколько возможно обобщать результаты исследования с привлечением определённой выборки на всю генеральную совокупность, из которой она была собрана.

Также репрезентативность можно определить, как свойство выборочной совокупности представлять параметры генеральной совокупности, значимые с точки зрения задач исследования.

Пример: выборка, состоящая из 60 учеников старших классов, гораздо хуже представляет совокупность, чем выборка из тех же 60 человек, в которую войдут по 3 ученика из каждого класса. Главной причиной тому — неравное возрастное распределение в классах. Следовательно, в первом случае репрезентативность выборки низкая, а во втором случае репрезентативность высокая (при прочих равных условиях).

Задача 1. В городе, насчитывающем 253 000 жителей, имеющих право голосовать, исследуйте политические симпатии будущих избирателей.

Решение

Выборку можно построить, опрашивая каждого 15-о покупателя, выходящего из крупного торгового центра. Такая выборка будет отражать мнение посетителей торгового центра, но вряд ли будет представлять точку зрения всех жителей города.

Другой метод построения выборки — провести опрос по телефону каждого 100-го жителя города, взяв номера из телефонного справочника. Такая систематическая выборка даст информацию о точке зрения группы людей, имеющих телефон, находящихся дома и отвечающих на телефонные звони. Но она не отражает мнения всех жителей города.

Еще один метод построить выборку может заключаться в том, чтобы опросить участников митинга, организованного несколькими политическими партиями. Такая выборкка даст информацию о жителях, активно участвующих в политической жизни города.

Итак, нужны такие способы образования выборки, которые представляли бы всю генеральную совокупность, т. е. выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Задача 2. Определить, является ли репрезентативной выборка:

1) число автомобильных аварий в июне, если необходимо составить статистический отчет по авариям в городе за год;

2) городские жители при подсчете числа автомобилей на душу населения в стране;

3) люди в возрасте от 40 до 50 лет при выяснении рейтинга молодежной телепрограммы.

Решение

1) Выборка не является репрезентативной. Летом нет снега и наледи на дорогах, а это одна из основных причин аварий.

2) Выборка не является репрезентативной. Понятно, что в городе машин намного больше, чем в сельских районах. Это необходимо учитывать.

3) Выборка не является репрезентативной. Люди в возрасте от 40 до 50 лет едва ли проявят интерес к программе, ориентированной на молодежную аудиторию. При использовании такой выборки рейтинг может сильно упасть, но это не отразит реального положения вещей. Для формирования выборочной совокупности применяются различные способы отбора. Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться.

Параметры генеральной совокупности и выборки

N - генеральная совокупность, которая подразделяется на страты N 1 , N 2 и так далее.

Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными.

N - объем выборки.

В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины Х, наблюдаемые же значения х 1 , х 2 , х 3 называются реализациями случайной величины x.

Распределение случайной величины X в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением

Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным.

Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное.

Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание а и дисперсия σ 2 - мера разброса данных.

Стандартное отклонение σ - степень отклонения данных наблюдений или множеств от среднего значения.

Задача 3. Михаил вместе со своими друзьями решил измерить рост своих собак (по холке). Найдите: среднее значение; отклонение роста.

Решение

Математическое ожидание или среднее значение можно найти по формуле:

Теперь посчитаем отклонение роста каждой собаки от среднего или математического ожидания, то есть посчитаем дисперсию.

Стандартное отклонение это всего лишь квадратный корень из дисперсии.

σ \ = 147,32

Таким образом, зная стандартное отклонение мы знаем, что значит «нормальный рост», и что является очень высокой и очень маленькой собакой.

Ответ: 394, 21,704; 147,32.

Задача 4. Наблюдение в контрольной лаборатории за сроком годности 50 электроламп одинаковой мощности, взятых наудачу из большой партии выпущенных заводом ламп этой же мощности, привело к следующим данным о нарушении установленного гарантийного срока горения:

Генеральная совокупность – множество тех людей, сведения о которых стремится получить социолог в своем исследовании. В зависимости от того, насколько широкой будет тема исследования, настолько же широка будет генеральная совокупность.

Выборочная совокупность – уменьшенная модель генеральной совокупности; те, кому социолог раздает анкеты, кого называют респондентами, кто, наконец, представляет собой объект социологического исследования.

Кого именно относить к генеральной совокупности, определяют цели исследования, а кого включать в выборочную совокупность решают математические методы. Если социолог намеревается взглянуть на афганскую войну глазами ее участников, в генеральную совокупность войдут все воины-афганцы, но опрашивать ему придется небольшую часть – выборочную совокупность. Для того чтобы выборка точно отражала генеральную совокупность, социолог придерживается правила: любой воин-афганец, независимо от места жительства, места работы, состояния здоровья и других обстоятельств, должен иметь одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность.

Как только социолог определился с тем, кого он хочет опросить, он определил основу выборки . После чего решается вопрос о типе выборки.

Выборки делятся на три больших класса:

а) сплошные (переписи, референдумы). Опрашиваются все единицы из генеральной совокупности;

б) случайные ;

в) неслучайные.

Случайный и неслучайный типы выборки в свою очередь подразделяются на несколько видов.

К случайным относят:

1) вероятностную;

2) систематическую;

3) районированную (стратифицированную);

4) гнездовую.

К неслучайным относят:

1) «стихийную»;

2) квотную;

3) метод «основного массива».

Полный и точный перечень единиц выборочной совокупности образует основу выборки . Элементы, предназначенные для отбора, называются единицами отбора . Единицы отбора могут совпадать с единицами наблюдения, поскольку единицей наблюдения считается элемент генеральной совокупности, с которого непосредственно ведется сбор информации. Обычно единица наблюдения – это отдельный человек. Отбор из списка лучше всего производить, нумеруя единицы и используя таблицу случайных чисел, хотя часто используется квази-случайный метод, когда из перечня простого берется каждый n-й элемент.

Если основа выборки включает список единиц отбора, то структура выборки подразумевает их группирование по каким-то важным признакам, например, распределение индивидов по профессии, квалификации, полу или возрасту. Если в генеральной совокупности, к примеру, 30% молодежи, 50% людей среднего возраста и 20% пожилых, то и в выборочной совокупности должны соблюдаться те же самые процентные пропорции трех возрастов. К возрастам могут добавиться классы, пол, национальность и т.д. Для каждой устанавливаются процентные пропорции в генеральной и выборочной совокупности. Таким образом, структура выборки – процентные пропорции признаков объекта, на основании которых составляется выборочная совокупность.

Если тип выборки говорит о том, как попадают люди в выборочную совокупность, то объем выборки сообщает о том, какое их количество попало сюда.

Объем выборки – количество единиц выборочной совокупности. Поскольку выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности, отобранной с помощью специальных методов, ее объем всегда меньше объема генеральной. Поэтому так важно, чтобы часть не искажала представления о целом, то есть репрезентировала его.

На достоверность данных влияют не количественные характеристики выборочной совокупности (ее объем), а качественные характеристики генеральной совокупности – степень ее однородности. Расхождение между генеральной и выборочной совокупностью называется ошибкой репрезентативности , допустимое отклонение – 5%.

Вот некоторые способы избежать ошибки:

каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку;

отбор желательно производить из однородных совокупностей;

надо знать характеристики генеральной совокупности;

при составлении выборочной совокупности надо учитывать случайные и систематические ошибки.

Если выборочная совокупность (выборка) составлена правильно, то социолог получает надежные результаты, характеризующие всю генеральную совокупность.

Каковы же основные методы выборки ?

Метод механической выборки , когда из общего списка генеральной совокупности через равные промежутки отбирается необходимое число респондентов (например, каждый 10-й).

Метод серийной выборки . При этом генеральная совокупность разбивается на однородные части и из каждой пропорционально отбираются единицы анализа (например, по 20% мужчин и женщин на предприятии).

Метод гнездовой выборки . В качестве единиц отбора выступают не отдельные респонденты, а группы с последующим сплошным исследованием в них. Данная выборка будет представительна, если состав групп схож (например, по одной группе студентов из каждого потока какого-нибудь факультета вуза).

Метод основного массива – опрос 60–70% генеральной совокупности.

Метод квотной выборки . Наиболее сложный метод, требующий определения не менее четырёх признаков, по которым проводится отбор респондентов. Применяется обычно при большой генеральной совокупности.

Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить ее распределение? Для этого нужно исследовать ее генеральную совокупность .

Генеральная совокупность - множество всех значений, которые может принимать данная случайная величина.

Число единиц в генеральной совокупности называется ее объемом N . Эта величина может быть конечной и бесконечной. Например, если исследуется рост жителей некоторого города, то объем генеральной совокупности будет равен числу жителей города. Если выполняется любой физический эксперимент, то объем генеральной совокупности будет бесконечным, т.к. число всех возможных значений любого физического параметра равно бесконечности.

Исследование генеральной совокупности не всегда возможно и целесообразно. Оно невозможно, если объем генеральной совокупности бесконечен. Но и при конечных объемах полное исследование не всегда оправдано, поскольку требует больших затрат времени и труда, а абсолютная точность результатов обычно не требуется. Менее точные результаты, но со значительно меньшими затратами сил и средств можно получить при исследовании только части генеральной совокупности. Такие исследования называются выборочными.

Статистические исследования, проводимые только на части генеральной совокупности, называются выборочными, а исследуемая часть генеральной совокупности называется выборкой.

На рисунке 7.2 символически показаны генеральная совокупность и выборка в виде множества и его подмножества.

Рисунок 7.2 Генеральная совокупность и выборка

Работая с некоторым подмножеством данной генеральной совокупности, часто составляющим незначительную ее часть, мы получаем результаты, по точности вполне удовлетворительные для практических целей. Исследование большей части генеральной совокупности только увеличивает точность, но не изменяет сути результатов, если выборка взята правильно со статистической точки зрения.

Для того, чтобы выборка отражала свойства генеральной совокупности и результаты были достоверными, она должна быть репрезентативной (представительной).

У некоторых генеральных совокупностей любая их часть является репрезентативной в силу их природы. Однако в большинстве случаев необходимо принимать специальные меры для обеспечения репрезентативности выборок.

Одним из главных достижений современной математической статистики считается разработка теории и практики метода случай ных выборок, обеспечивающих репрезентативность отбора данных.

Выборочные исследования всегда проигрывают в точности по сравнению с исследованием всей генеральной совокупности. Однако с этим можно примириться, если величина погрешности будет известной. Очевидно, что чем больше объем выборки будет приближаться к объему генеральной совокупности, тем погрешность будет меньшей. Отсюда ясно, что проблемы статистического вывода становятся особенно актуальными при работе с малыми выборками (N ? 10-50).