Доли и дроби в курсе математики начальных класса
Понятие долей и обыкновенной дроби - очень важны. В повседневной жизни и учебных занятиях человеку чаще приходится сталкиваться именно с дробными частями, а не с целыми числами. Ярким примером является поход в магазин. Редко продавец отвешивает точно один килограмм сыра или колбасы. Обычно - несколько меньше или больше. Цена на продукты очень часто не является целым числом, а состоит из крупных и мелких единиц исчисления.
Видеоурок «Доли. Обыкновенные дроби» начинается с простого и доступного примера разделения арбуза на шесть равных частей. Такие части в геометрии принято называть долями. Каждый член семьи получил по одной доле арбуза. В итоге каждому досталась одна шестая часть ягоды. Математическое обозначение этого действие предлагается к изучению в конце первой части Видеоурока.
Вторая часть урока показывает это же определение, но уже с помощью геометрического рисунка. Ученикам предлагается разбить отрезок, длина которого равна пяти сантиметрам, на одинаковые части по одному сантиметру. В итоге каждая доля получается равна одной пятой всей длины заданного отрезка. В геометрии есть такие понятия как половина, треть и четверть. Их математическое обозначение предлагается к изучению в конце второй части Видеоурока.
Следующая часть урока начинается примером с пирогом, а также появлению значения в верхней части дроби числа, которое больше единицы. После объяснения этого действия, учащимся предлагается понятие обыкновенной дроби. Вместе с определением вводятся понятия числителя и знаменателя. Числитель - число, расположенное в верхней части дроби, знаменатель - в нижней. Если по простому, то числитель показывает сколько частей числа или фигуры было взято, а знаменатель - на сколько долей было разделено целое число или фигура.
Четвертая часть Видеоурока затрагивает основные единицы исчисления и возможность записывания их с помощью обыкновенных дробей. Понять важность числителя можно с помощью луча координат, который показывается в следующем слайде. На рисунке изображен отрезок, разделенный на шесть равных частей, каждой из которых соответствует свое значение числителя при одинаковом знаменателе.
В конце Видеоурока по традиции расположен ряд вопросов, способствующих лучшему пониманию темы учащимися средне образовательных школ.
В дальнейшем курсе геометрии ученики получат знания о возможности применения математических действий к обыкновенным дробям, поэтому освоить основные понятия - первый шаг к дальнейшей успешной учебе.
Эффективности Видеоурока способствует уникальная система подачи информации, с которой не сравнится ни один учебник. Сведения демонстрируются примерами из обычной жизни, математическими формулами и геометрическими чертежами. Весь этот процесс сопровождается голосом диктора, который внятно дублирует информацию речевой подачей.
Вся информация разбита на удобные для изучения блоки, а не как в учебнике - подается одним сплошным потоком. Такой метод способствует лучшей обучаемости, особенно для детей с пониженной концентрацией внимания. Наиболее важные сведения выделяются разными цветами, а рисунки просты и понятны - на них нет ненужных обозначений и лишних чертежей.
Развитие электронных технологий удешевило оборудование, предназначенное для воспроизведения видео файлов. Поэтому данный Видеоурок легко можно использовать в школьных условиях на штатном оборудовании, а также во время самостоятельного повторения или изучения материала дома. Минимальный размер, популярнейший формат - все это делает возможным воспроизвести урок на видео проигрывателях, компьютерах, планшетах, проекторах и мобильных телефонах, даже если они не относятся к последнему поколению бытовой техники.
Эта статья про обыкновенные дроби . Здесь мы познакомимся с понятием доли целого, которое приведет нас к определению обыкновенной дроби. Дальше остановимся на принятых обозначениях для обыкновенных дробей и приведем примеры дробей, скажем про числитель и знаменатель дроби. После этого дадим определения правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей, а также рассмотрим положение дробных чисел на координатном луче. В заключение перечислим основные действия с дробями.
Навигация по странице.
Доли целого
Сначала введем понятие доли .
Предположим, что у нас есть некоторый предмет, составленный из нескольких абсолютно одинаковых (то есть, равных) частей. Для наглядности можно представить, например, яблоко, разрезанное на несколько равных частей, или апельсин, состоящий из нескольких равных долек. Каждую из этих равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей .
Заметим, что доли бывают разные. Поясним это. Пусть у нас есть два яблока. Разрежем первое яблоко на две равные части, а второе – на 6 равных частей. Понятно, что доля первого яблока будет отличаться от доли второго яблока.
В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Разберем названия долей . Если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее.
Одна вторая доля имеет специальное название – половина . Одна третья доля называется третью , а одна четверная доля – четвертью .
Для краткости записи были введены следующие обозначения долей . Одну вторую долю обозначают как или 1/2 , одну третью долю – как или 1/3 ; одну четвертую долю – как или 1/4 , и так далее. Отметим, что запись с горизонтальной чертой употребляется чаще. Для закрепления материала приведем еще один пример: запись обозначает одну сто шестьдесят седьмую долю целого.
Понятие доли естественным образом распространяется с предметов на величины. Например, одной из мер измерения длины является метр. Для измерения длин меньших, чем метр, можно использовать доли метра. Так можно воспользоваться, например, половиной метра или десятой или тысячной долей метра. Аналогично применяются доли других величин.
Обыкновенные дроби, определение и примеры дробей
Для описания количества долей используются обыкновенные дроби . Приведем пример, который позволит нам подойти к определению обыкновенных дробей.
Пусть апельсин состоит из 12 долей. Каждая доля в этом случае представляет одну двенадцатую долю целого апельсина, то есть, . Две доли обозначим как , три доли – как , и так далее, 12 долей обозначим как . Каждую из приведенных записей называют обыкновенной дробью.
Теперь дадим общее определение обыкновенных дробей .
Озвученное определение обыкновенных дробей позволяет привести примеры обыкновенных дробей
: 5/10
, , 21/1
, 9/4
, . А вот записи 
не подходят под озвученное определение обыкновенных дробей, то есть, не являются обыкновенными дробями.
Числитель и знаменатель
Для удобства в обыкновенной дроби различают числитель и знаменатель .
Определение.
Числитель обыкновенной дроби (m/n ) – это натуральное число m .
Определение.
Знаменатель обыкновенной дроби (m/n ) – это натуральное число n .
Итак, числитель расположен сверху над чертой дроби (слева от наклонной черты), а знаменатель – снизу под чертой дроби (справа от наклонной черты). Для примера приведем обыкновенную дробь 17/29 , числителем этой дроби является число 17 , а знаменателем – число 29 .
Осталось обговорить смысл, заключенный в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Знаменатель дроби показывает, из скольких долей состоит один предмет, числитель в свою очередь указывает количество таких долей. Например, знаменатель 5 дроби 12/5 означает, что один предмет состоит из пяти долей, а числитель 12 означает, что взято 12 таких долей.
Натуральное число как дробь со знаменателем 1
Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В этом случае можно считать, что предмет неделим, иными словами, представляет собой нечто целое. Числитель такой дроби указывает, сколько целых предметов взято. Таким образом, обыкновенная дробь вида m/1 имеет смысл натурального числа m . Так мы обосновали справедливость равенства m/1=m .
Перепишем последнее равенство так: m=m/1 . Это равенство дает нам возможность любое натуральное число m представлять в виде обыкновенной дроби. Например, число 4 – это дробь 4/1 , а число 103 498 равно дроби 103 498/1 .
Итак, любое натуральное число m можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 как m/1 , а любую обыкновенную дробь вида m/1 можно заменить натуральным числом m .
Черта дроби как знак деления
Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми – каждый получит по одной доле.
Если же у нас есть изначально m одинаковых предметов, каждый из которых разделен на n долей, то эти m предметов мы можем поровну разделить между n людьми, раздав каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1/n , а m долей 1/n дает обыкновенную дробь m/n . Таким образом, обыкновенную дробь m/n можно применять для обозначения деления m предметов между n людьми.
Так мы получили явную связь между обыкновенными дробями и делением (смотрите общее представление о делении натуральных чисел). Эта связь выражается в следующем: черту дроби можно понимать как знак деления, то есть, m/n=m:n .
С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело. Например, результат деления 5 яблок на 8 человек можно записать как 5/8 , то есть, каждому достанется пять восьмых долей яблока: 5:8=5/8 .
Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей
Достаточно естественным действием является сравнение обыкновенных дробей , ведь понятно, что 1/12 апельсина отличается от 5/12 , а 1/6 доля яблока такая же, как другая 1/6 доля этого яблока.
В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: дроби либо равны, либо не равны. В первом случае мы имеем равные обыкновенные дроби , а во втором – неравные обыкновенные дроби . Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей.
Определение.
равны , если справедливо равенство a·d=b·c .
Определение.
Две обыкновенные дроби a/b и c/d не равны , если равенство a·d=b·c не выполняется.
Приведем несколько примеров равных дробей. Например, обыкновенная дробь 1/2 равна дроби 2/4 , так как 1·4=2·2 (при необходимости смотрите правила и примеры умножения натуральных чисел). Для наглядности можно представить два одинаковых яблока, первое разрезано пополам, а второе – на 4 доли. При этом очевидно, что две четвертых доли яблока составляют 1/2 долю. Другими примерами равных обыкновенных дробей являются дроби 4/7 и 36/63 , а также пара дробей 81/50 и 1 620/1 000 .
А обыкновенные дроби 4/13 и 5/14 не равны, так как 4·14=56 , а 13·5=65 , то есть, 4·14≠13·5 . Другим примером неравных обыкновенных дробей являются дроби 17/7 и 6/4 .
Если при сравнении двух обыкновенных дробей выяснилось, что они не равны, то возможно потребуется узнать, какая из этих обыкновенных дробей меньше другой, а какая – больше . Чтобы это выяснить, используется правило сравнения обыкновенных дробей, суть которого сводится к приведению сравниваемых дробей к общему знаменателю и последующему сравнению числителей. Детальная информация по этой теме собрана в статье сравнение дробей: правила, примеры, решения .
Дробные числа
Каждая дробь является записью дробного числа . То есть, дробь – это всего лишь «оболочка» дробного числа, его внешний вид, а вся смысловая нагрузка содержится именно в дробном числе. Однако для краткости и удобства понятие дроби и дробного числа объединяют и говорят просто дробь. Здесь уместно перефразировать известное изречение: мы говорим дробь – подразумеваем дробное число, мы говорим дробное число – подразумеваем дробь.
Дроби на координатном луче
Все дробные числа, отвечающие обыкновенным дробям, имеют свое уникальное место на , то есть, существует взаимно однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.
Чтобы на координатном луче попасть в точку, соответствующую дроби m/n нужно от начала координат в положительном направлении отложить m отрезков, длина которых составляет 1/n долю единичного отрезка. Такие отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n равных частей, что всегда можно сделать с помощью циркуля и линейки.
Для примера покажем точку М на координатном луче, соответствующую дроби 14/10 . Длина отрезка с концами в точке O и ближайшей к ней точке, отмеченной маленьким штрихом, составляет 1/10 долю единичного отрезка. Точка с координатой 14/10 удалена от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.
Равным дробям отвечает одно и то же дробное число, то есть, равные дроби являются координатами одной и той же точки на координатном луче. Например, координатам 1/2 , 2/4 , 16/32 , 55/110 на координатном луче соответствует одна точка, так как все записанные дроби равны (она расположена на расстоянии половины единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении).
На горизонтальном и направленном вправо координатном луче точка, координатой которой является большая дробь, располагается правее точки, координатой которой является меньшая дробь. Аналогично, точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.
Правильные и неправильные дроби, определения, примеры
Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные дроби . Это разделение в своей основе имеет сравнение числителя и знаменателя.
Дадим определение правильных и неправильных обыкновенных дробей.
Определение.
Правильная дробь
– это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя, то есть, если m Определение.
Неправильная дробь
– это обыкновенная дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю, то есть, если m≥n
, то обыкновенная дробь является неправильной.
Приведем несколько примеров правильных дробей: 1/4
, , 32 765/909 003
. Действительно, в каждой из записанных обыкновенных дробей числитель меньше знаменателя (при необходимости смотрите статью сравнение натуральных чисел), поэтому они правильные по определению. А вот примеры неправильных дробей: 9/9
, 23/4
, . Действительно, числитель первой из записанных обыкновенных дробей равен знаменателю, а в остальных дробях числитель больше знаменателя. Также имеют место определения правильных и неправильных дробей, базирующиеся на сравнении дробей с единицей. Определение.
правильной
, если она меньше единицы.
Определение.
Обыкновенная дробь называется неправильной
, если она либо равна единице, либо больше 1
.
Так обыкновенная дробь 7/11
– правильная, так как 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1
, а 27/27=1
. Давайте поразмыслим, чем же обыкновенные дроби с числителем, превосходящим или равным знаменателю, заслужили такое название – «неправильные». Для примера возьмем неправильную дробь 9/9
. Эта дробь означает, что взято девять долей предмета, который состоит из девяти долей. То есть, из имеющихся девяти долей мы можем составить целый предмет. То есть, неправильная дробь 9/9
по сути дает целый предмет, то есть, 9/9=1
. Вообще, неправильные дроби с числителем равным знаменателю обозначают один целый предмет, и такую дробь может заменить натуральное число 1
. Теперь рассмотрим неправильные дроби 7/3
и 12/4
. Достаточно очевидно, что из этих семи третьих долей мы можем составить два целых предмета (один целый предмет составляют 3
доли, тогда для составления двух целых предметов нам потребуется 3+3=6
долей) и еще останется одна третья доля. То есть, неправильная дробь 7/3
по сути означает 2
предмета да еще 1/3
долю такого предмета. А из двенадцати четвертых долей мы можем составить три целых предмета (три предмета по четыре доли в каждом). То есть, дробь 12/4
по сути означает 3
целых предмета. Рассмотренные примеры приводят нас к следующему выводу: неправильные дроби, могут быть заменены либо натуральными числами, когда числитель делится нацело на знаменатель (например, 9/9=1
и 12/4=3
), либо суммой натурального числа и правильной дроби, когда числитель не делится нацело на знаменатель (например, 7/3=2+1/3
). Возможно, именно этим и заслужили неправильные дроби такое название – «неправильные». Отдельный интерес вызывает представление неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (7/3=2+1/3
). Этот процесс называется выделением целой части из неправильной дроби , и заслуживает отдельного и более внимательного рассмотрения. Также стоит заметить, что существует очень тесная связь между неправильными дробями и смешанными числами . Каждая обыкновенная дробь отвечает положительному дробному числу (смотрите статью положительные и отрицательные числа). То есть, обыкновенные дроби являются положительными дробями
. К примеру, обыкновенные дроби 1/5
, 56/18
, 35/144
– положительные дроби. Когда нужно особо выделить положительность дроби, то перед ней ставится знак плюс, например, +3/4
, +72/34
. Если перед обыкновенной дробью поставить знак минус, то эта запись будет соответствовать отрицательному дробному числу. В этом случае можно говорить об отрицательных дробях
. Приведем несколько примеров отрицательных дробей: −6/10
, −65/13
, −1/18
. Положительная и отрицательная дроби m/n
и −m/n
являются противоположными числами . К примеру, дроби 5/7
и −5/7
– противоположные дроби. Положительные дроби, как и положительные числа в целом, обозначают прибавление, доход, изменение какой-либо величины в сторону увеличения и т.п. Отрицательные дроби отвечают расходу, долгу, изменению какой-либо величины в сторону уменьшения. Например, отрицательную дробь −3/4
можно трактовать как долг, величина которого равна 3/4
. На горизонтальной и направленной вправо отрицательные дроби располагаются левее начала отсчета. Точки координатной прямой, координатами которых являются положительная дробь m/n
и отрицательная дробь −m/n
расположены на одинаковом расстоянии от начала координат, но по разные стороны от точки O
. Здесь же стоит сказать о дробях вида 0/n
. Эти дроби равны числу нуль, то есть, 0/n=0
. Положительные дроби, отрицательные дроби, а также дроби 0/n
объединяются в рациональные числа . Одно действие с обыкновенными дробями – сравнение дробей - мы уже рассмотрели выше. Определены еще четыре арифметических действия с дробями
– сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Остановимся на каждом из них. Общая суть действий с дробями аналогична сути соответствующих действий с натуральными числами. Проведем аналогию. Умножение дробей
можно рассматривать как действие, при котором находится дробь от дроби. Для пояснения приведем пример. Пусть у нас есть 1/6
часть яблока и нам нужно взять 2/3
части от нее. Нужная нам часть является результатом умножения дробей 1/6
и 2/3
. Результатом умножения двух обыкновенных дробей является обыкновенная дробь (которая в частном случае равна натуральному числу). Дальше рекомендуем к изучению информацию статьи умножение дробей – правила, примеры и решения . Список литературы.
Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему: 884 Какая часть фигуры закрашена (рис. 109) 885 Начертите в тетради квадрат со стороной в 6 клеток. Разделите его на три доли. Начертите отдельно треть квадрата. 886 Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата. 887 Как называется: а) одна сотая доля метра; б) одна тысячная доля тонны; в) одна двадцать четвертая доля суток; г) одна шестидесятая доля часа; д) одна миллионная доля квадратного метра; е) одна миллионная доля кубического метра? 889 Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из 1/5 куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье? 890 От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали 1/5 дыни, а Маше 1/6 дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось? 891 Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил 1/5 этого времени, а на историю 1/4 оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории? 892 Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте 2/3 квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной? 893 Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом 5/8 отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной? 895 Запишите в виде обыкновенной дроби: три шестых; одна треть; половина; три четверти; семь десятых; одиннадцать сотых; одиннадцать сорок восьмых 896 Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км (рис. 110). Лена прошла по этой дороге 3 км. Какую часть дороги она прошла? 897 В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года составляет январь? апрель? февраль? 898 В январе 1995 года с 1 января по 10 января были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были воскресными днями, а остальные учебными. Какую часть января составили свободные от учебы дни? Какую часть составили учебные дни? 899 Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли 11 км2, рожью 5 км2. Какая часть поля засеяна пшеницей и какая рожью? 900 Дорога от Фабричного до Отдыха составляет 3/4 дороги от Фабричного до Ильинского. Чему равно расстояние от Фабричного до Отдыха, если от Фабричного до Ильинского 8 км? 901 Длина дороги 20 км. Заасфальтировали 2/5 дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать? 902 На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из 5/11 всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку? 903 Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье 7/8 всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось? 904 Сколько молока в бидоне, если 1/5 этого молока составляет 13 л? 905 Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км, что составляет 5/8 дороги от Фабричного до Ильинского. Найдите расстояние от Фабричного до Ильинского. 906 Человек прошел 2/3 дороги. Какова длина всей дороги, если он прошел 4 км? 907 Велосипедист проехал 2/9 дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км? 908 Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет 5/6 всей тетради. Сколько страниц в тетради? 909 В куске материи 96 м. Для детского сада взяли 3/8 этого куска, а для детских яслей 5/12 куска. Для кого взяли больше материи для детского сада или для яслей? На сколько метров? 911 Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили? 912 Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см? Ответьте на те же вопросы для окружности радиусом 5 см. 913 Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга; дуги окружности; полукруга. 914 Поставьте вместо многоточия необходимые слова: Отрезок называется диаметром, если он... и он 915 Сколько минут: в трети часа; в четверти часа; в половине часа; в десятой доле часа; в двенадцатой доле часа; в шестой доле половины часа 916 Сколько секунд: в 5 минутах; в четверти часа; в одном часе; в четверти минуты; в трети минуты; в половине минуты 917 Сколько в действительности времени, если часы, отраженные в зеркале (рис. 113), показывают 9 ч; 8 ч; 6 ч 15 мин; 10 ч 40 мин? Когда часы и их отражение покажут одинаковое время? 918 Отметьте точки А и В так, что АВ= 5 см. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами A и B так, чтобы они: пересекались в двух точках; не имели общих точек. 919 Начертите отрезок AB = 6 см. Найдите точки, которые удалены от А и от В на 6 см. 920 Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см 6 мм (рис. 114). Отметьте такую точку К, чтобы OK= 4 см. Найдите с помощью циркуля на окружности точки, удаленные от точки К на 3 см. 921 Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм. Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Сколько блоков потребовалось для этого? 922 На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке? 923 Решите задачу: 1) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут еще по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции? 2) В трех классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить еще по 3 учащихся, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в каждом классе? 924 Выполните действия: 1) 90 720: (207: 23 · 840); 2) 22 624: 56 · (816: 8); 3) 14 700: 21: 7 · 49; 4) 140: 10: (49: 7) : (10: 5) 925 Начертите круг радиусом 2 см и закрасьте 3/4 круга. 926 Из трехлитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть всего молока взяли? 927 Площадь квадрата 16 см2. Найдите, чему равна площадь: а) 3/4 квадрата; б) половины квадрата 928 На огороде собрали 42 кг огурцов и 5/7 всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов засолили? 929 Мастерская получила 700 м шелка. Из 2/7 полученной ткани сшили блузки, а из 2/5 полученной ткани сшили платья. Сколько метров шелка осталось? 930 До перерыва шахматисты играли 4/5 всего времени партии. Сколько времени продолжалась партия, если до перерыва шахматисты играли 2 ч? 931 До обеда выгрузили 7/10 зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т? 932 Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нем диаметр AB. Отметьте на окружности точку M и соедините ее с точками A и B. Измерьте: диаметр AB, отрезок AM, отрезок MB. Какой из этих отрезков самый длинный? 933 Какую часть 1 м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м3 составляет 1см3 934 Найдите значение выражения: а) 87 619 + 57 994: 271 - 15 975: 75; б) 532 · 109 - 48 016 4- 13 631: 43 935 Разгадайте кроссворд, помещенный на форзаце в конце учебника 936 Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом A ч он шел пешком со скоростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью V км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Найдите значение получившегося выражения, если: а) A = 3, V = 6; б) A = 4, V= 10. 937 Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч? 938 По рисунку 115 найдите площади треугольников ABC, ACD, ABO и BCO 939 У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрел 10 кг яблок, а остальные A покупателей по 6 кг каждый. Сколько яблок осталось у продавца? Какие значения может принимать A? Лекция 18.Система изучения дробей в начальной школе
1. Понятие дроби. 2. Дроби (доли) в 3 классе. 3. Дроби в 4 классе. 4. Дроби величин. Понятие дроби
Темы «Доли» и «Дроби» традиционно присутствовали во всех учебниках по математике для начальных классов. В прежних вариантах учебников тема «Доли» рассматривалась во 2 классе системы 1-3 и в 3 классе системы 1-4. Дети знакомились с понятием доли (дроби вида х / к) и дроби (правильной дроби, в которой числитель меньше знаменателя), учились сравнивать дроби с опорой на предметную модель и решать два вида задач с дробями: нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби. На сегодня в соответствии с Обязательным минимумом требований к уровню подготовки выпускников начальной школы объем изучения данной темы значительно сократился в учебниках традиционной содержательной ориентации (учебники М.И. Моро и др., учебники Н.Б. Истоминой). В то же время эта тема значительно расширена в альтернативных учебниках системы Л.В. Занкова, системы В.В. Давыдова и «Школы 2100». В этих методических школах расширение объема знакомства с дробями обусловлено стремлением авторов сформировать у ребенка более общее представление о числе. Поскольку сформировать хоть в какой-то мере обобщенное представление об объекте возможно только в процессе произведения умственных операций над данным объектом (сравнение его с объектами другого рода, выделение сходства и различия, проведение аналогий и др.), необходимо иметь для организации данной умственной деятельности хотя бы два вида объектов. Знакомство младших школьников только с натуральными числами не позволяет проводить такую работу. Дроби не являются натуральными числами (поскольку не являются целыми) - это числа рациональные. Не ввода в словарь ребенка эти термины, можно тем не менее организовать работу по сопоставлению этих двух видов чисел и знакомству с некоторыми сходными операциями с этими числами (соотнесение с предметной моделью, запись, сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и т. п.). В последней редакции традиционного учебника математики понятие «Доля целого» рассматривается в 4 классе (часть 1) и некоторые сведения о дробях даются на последних страницах учебника для 4 класса (часть 2). Задания на нахождение дроби величин и величины по ее дроби встречаются в тексте учебных пособий несколько раз. Мы полагаем, что данная редакция учебника не является последней, поэтому в настоящем учебном пособии даем материал по данной теме в соответствии с традиционным объемом ее изучения в начальных классах и даже чуть шире - для того, чтобы подготовить студентов для работы по альтернативным программам. Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается. Дробь в классической методической трактовке курса математики для начальных классов - это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть необходимо удовлетворяет ряду специальных требований. В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби - аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический - на основе измерения длин отрезков. По определению дробь - это число вида , где тип - целые числа, причем п не равно 0. Далее определяется ряд операций для чисел этого вида (что понимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую - меньшей) и ряд свойств, которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, при этом значение дроби не изменится). Такой подход отражен в учебниках для 5-6 классов, что позволяет говорить о возможности формирования понятия дроби как числа. В учебниках математики для начальных классов отражен другой подход к определению понятия рационального числа (дроби) - через измерение длины отрезка. Для описания результата этого процесса используют дробь. Суть процесса состоит в следующем: если удается разделить некоторый объект А (например, отрезок) на b равных частей (т. е. взятую мерку b уложить по длине отрезка без остатка) и взять с таких частей, то, результат этой операции можно выразить так: Получена часть объекта А. При этом не рассматривается как самостоятельное число, а только как « - ая часть объекта А». Например, для ученика начальных классов фактически не имеет смысла символ сам по себе, так как непонятно, что именно разделено на 4 равные части. В то же время словосочетание « часть яблока» имеет смысл: из него ребенку ясно, что яблоко было разделено на 4 равные части и взята 1 часть. Таким образом, программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей). Все эти действия считаются подготовкой к знакомству с дробями в 5-6 классе. Данный подход к формированию представлений о долях и дробях реализован во всех альтернативных учебниках математики для начальных классов. Методическая проблема знакомства ребенка с дробями состоит в выборе учителем целесообразного множества исходных объектов и практических операций, которые ученик будет выполнять над ними. Понятие дроби будет отождествляться с результатом этой операции. Термин «целесообразное множество» подразумевает, что множество выбранных объектов должно делиться нацело, иначе нельзя воплотить требование «равные части», при этом в случае геометрической фигуры можно иметь в виду и равновеликие части, например: Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции: 1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок; 2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок; 3) находить «дробь от числа» (делением объекта или множества на равные части); 4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция). Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания. Дроби (доли) в 3 классе
Словом «доля» в 3 классе называют дробь вида . Долю получают делением объекта на несколько равных частей. Запись вида , подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника математики для 3 класса (2001) не рассматривается. Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля... Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частей дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словом (а не знаком). Например: Назови, какие доли круга получились на каждом чертеже. Сравни, какая доля больше: одна восьмая или одна четвертая; одна третья или одна шестая. Приведем пример задания на нахождение доли величины: Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколь-:о дециметров ленты отрезали? Выполнение: Данное задание является типовой задачей на нахождение доли величины. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длиной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части. Запись 9 дм: 3 = 3 дм. Затем выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть (проверка). Приведем пример задания (задачи) на нахождение числа по его доле: Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка. Выполнение: Данная задача является обратной по отношению к приведенной выше. Для построения модели ситуации данной задачи следует рассуждать так. Нарисуем произвольный отрезок. Его длину мы не знаем. Обозначим ее знаком вопроса: В задаче дана длина одной третьей части отрезка - разделим его на три равные части (приблизительно, поскольку это лишь рабочий рисунок к задаче) и подпишем над одной частью ее длину: Поскольку все три части отрезка равные, значит, каждая из них должна иметь длину 4 см. Тогда длина всего отрезка 4 см 3 = 12 см. Например: Квадратный лист бумаги со стороной 2 дм разрезали на пять равных частей прямоугольной формы. Найди площадь одной части. Задачу решают практическим способом, поскольку способы вычисления площади по формуле дети узнают в 4 классе. В начальных классах школы учится 210 человек. Одну третью часть всех учеников составляют третьеклассники. Сколько детей учится в первых и вторых классах этой школы? Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так. Чтобы найти одну третью часть от всего количества детей, разделим его на 3: 210: 3 = 70 (чел.) - это третьеклассники На всех остальных детей приходится две части, значит 70 2 = - 140 (чел.). Или по другому: все остальные дети учатся в 1 и 2 классе, значит, 210- 70= 140 (чел). За полгода в районную библиотеку поступило 200 книг для детей. Это составляет четвертую часть всех поступивших книг. Сколько всего книг поступило в библиотеку за эти полгода? Задачу решают, сопровождая ее наглядным изображением ситуации. Рассуждают так: Обозначим произвольным отрезком все поступившие книги - мы не знаем сколько их: Известна четвертая часть всех книг – разделим отрезок на 4 равные части (приблизительно) и обозначим известную часть. Поскольку все четыре части равны, значит, на каждую из них должно приходиться по 200 книг, значит, 200 4 = 800 (кн.) поступило в библиотеку. Дроби в 4 классе
В 4 классе ставится задача нахождения нескольких долей целого. Например: Длина отрезка 10 см. Он разделен на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырех пятых долях этого отрезка? Рассмотри чертеж и решение: 1) Найдем, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10 см: 5 = 2 см. 2) Найдем, сколько сантиметров в четырех пятых долях отрезка: 2 см 4 = 8 см. Ответ: 8 см. Работа над данным понятием идет исключительно в словесных обозначениях: детям сообщается термин и дается его практическая иллюстрация. Символьное обозначение дроби на данном этапе не рассматривается. Например: Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка? В данном случае речь идет только о пяти долях из шести имеющихся, но не о дроби 5 / 6 . Знакомство с символикой и операция сравнения дробей рассматривается на последних страницах учебника математики для 4 класса (часть 2). Рассматривается способ записи дроби: ; 5 / 6 ; 3 / 5 . Правильный способ чтения этой записи и смысл каждого ее элемента: число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое число; число, записанное над чертой, показывает, сколько взято таких частей. Слова «числитель» и «знаменатель» детям не сообщаются. Сравнение дробей проводится с опорой на рисунок. Следует обращать внимание на то, что необходимо сравнивать соизмеримые части одного объекта, поскольку для ученика начальной школы дроби - это только части объекта или множества. Например: Что больше: или ? или ? или ? или ? Отвечая на вопросы, ученики сравнивают соответствующие части равных полосок (для наглядности их можно закрасить разными цветами). Рассуждения: Сравниваю одну восьмую долю полоски и одну четвертую долю такой же полоски. Одна четвертая доля больше, чем одна восьмая доля одной и той же полоски. Дроби величин
Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и величин по заданным долям используются для выработки умения находить доли от числа и число по доле не только с опорой на наглядную модель, но и с использованием смысла понятия доля. Доля - это одна из нескольких равных частей величины. Например: 6 листов составляют половину тетради. Сколько всего листов в тетради? Задача может быть решена с опорой на рассуждение: половин в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся тетрадь содержит 6 2 = 12 (листов). Маленькая перемена длится 5 минут, что составляет четвертую часть большой перемены. Сколько минут длится большая перемена? Рассуждение: Четвертых частей может быть только 4. Если в каждой из них по 5 минут, то вся перемена 5 4 = 20 (мин). Чему равна треть суток? Половина суток? Четверть часа? Три четверти года? Для ответов на все вопросы используют смысл понятия доля (несколько долей) величины и знание соотношения единиц времени. Сутки - это 24 часа. Треть суток 24: 3 = 8 (ч). Половина суток 24: 2 = 12 (ч). Час - это 60 мин. Четверть часа 60: 4 = 15 (мин). Год - это 12 месяцев. Четверть года 12: 4 = 3 (мес). Три четверти года 3-3 = 9 (мес). Начерти отрезок, длина которого 48 мм. Чему равна длина третьей части отрезка? Рассуждение: Третьих частей в отрезке может быть только три. 48 мм: 3 = 16 мм - длина одной третьей части. Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17 мм. Рассуждение: Пятых частей в отрезке может быть только 5. Если каждая из них равна 17 мм, то весь отрезок 17 мм 5 - 85 мм. В данном контексте следует рассматривать и действия с дробями, изучаемые в начальных классах по некоторым альтернативным программам (учебник И.И. Аргинской, учебник Л.Г. Петерсон). Задания «на действия с дробями» построены на том же принципе понимания ребенком дроби как доли (или нескольких долей) предмета или множества, они не предполагают произведения действий с дробями как таковыми по принципам, определенным аксиоматикой рациональных чисел (т. е. не имеются в виду специфические преобразования знаменателей и числителей и т. п., по специальным правилам, как это делается в 5-6 классах средней школы). Результаты действий с дробями ребенок формирует как результаты операций над объектами, данными в предметной модели или рисунке. Например: Рассуждения: Одна четвертая доля полоски и еще одна такая же доля полоски - вместе две четвертых доли полоски. Одна четвертая доля полоски и еще две таких же доли, вместе получается три четвертых доли полоски. Следует отметить, что с точки зрения введенного определения дроби, как части объекта, числа, множества, является некорректной работа с неправильными дробями. Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель, например: ; ; и т. п. В ряде альтернативных учебников (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон) практикуются задания, в которых дети должны действовать с неправильными дробями: сравнивать их, расставлять по возрастанию или убыванию и т. п. Для того чтобы подобные задания были корректными, следует использовать другое определение дроби (как рационального числа, заданного соответственным определением; см. выше), как это сделано в учебниках средней школы. С точки зрения используемого в начальной школе определения выражение вида не имеет смысла, поскольку оно должно пониматься так: некий предмет (яблоко, полоску) разделили на 4 равные части, а затем взяли 7 таких частей. Речь идет об одном предмете, поэтому взять 7 частей неоткуда! Даже если речь идет о множестве: «в классе 36 детей», то одна четвертая доля этого количества равна 9 детям, а долей должны соответствовать количеству 64 человека - при том, что изначально их было 32! Таким образом, при желании знакомить учеников начальной школы с неправильными дробями следует по-другому построить методику их знакомства с понятием «Дроби» (сделать это на основе аксиоматического определения) и не использовать понятие «Доли» вообще. Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию. Цели:
Оборудование
. 1. Актуализация знаний учащихся
Для того, чтобы познакомиться с темой сегодняшнего урока, мы должны
выполнить несколько заданий. Слайд 1
Найдите ошибки, допущенные в решении выражений, не выполняя
вычислений, аргументируйте свой ответ. Результатом успешного выполнения этого задания стало
высказывание великого немецкого математика К.Гаусса, подчёркивающее значение
математики. Слайд 1
Какое слово в этом высказывании вам не совсем понятно?
(Арифметика) Где можно узнать или уточнить его значение? Слайд 2
Давайте проверим, в каких же словарях можно узнать значение
этого слова и познакомимся с ним. Слайд 2
Один из разделов арифметики считался в средние века самым
трудным, и люди, овладевшие им, слыли настоящими мудрецами. Давайте постараемся,
чтобы наша работа на уроке стала одним из шагов, приближающим нас к вершине
мудрости. 2. Знакомство с темой урока. Но для того, чтобы узнать название этого раздела и,
соответственно, темы сегодняшнего урока вам нужно отгадать загадку. Разгадкой
данной загадки является многозначное слово. Она бывает математическая, охотничья и
барабанная. (Дробь) Проверим свою догадку по ребусу. 3. Постановка учебных задач. Сегодняшний урок я предлагаю провести в форме исследования,
для этого нам нужно определить его задачи. Что вы знаете о дробях? (Предполагаемые ответы детей: в
математике есть дробные числа) Что, на ваш взгляд, нам следовало бы узнать о дробях?
(Предполагаемые ответы детей: зачем в математике кроме натуральных чисел нужны
дробные, что такое дроби, как их записывать?) В результате наших совместных рассуждений, мы определили
задачи, которые я зафиксировала в виде плана исследования, немного дополнив и
скорректировав его. Чтобы оценить вашу работу на уроке, за каждый правильный
ответ я буду давать условный значок дроби, который будет обозначать, что ваши
знания попали точно в цель. 4. Формирование понятия о необходимости дополнения
натуральных чисел дробными. Получить ответ на первый пункт нашего плана, нам помогут
герои известного мультфильма “38 попугаев” и практическое задание, выполненное
нами. Слайд 5
Однажды друзья решили измерить длину удава. Какую единицу
измерения (мерку) они выбрали? На каждой парте лежит модель удава и мерка, с помощью,
которой нужно измерить длину удава. (Учащиеся выполняют задание парами, один
ученик выполняет это задание на доске). С какой трудностью столкнулись вы и герои мультфильма, при
измерении длины удава? (Невозможно измерить длину удава только с помощью целых
мерок, нужна ещё часть мерки). Какой длины у вас получился удав? (Три целых мерки и ещё
половина мерки) Какой же длины получился удав у мартышки и слона? (38
попугаев и 1 попугайское крылышко) Почему героям мультфильма пришлось для измерения длины
удава добавить ещё и крылышко, а нам половину мерки? (Потому что целый попугай
не уложился, как и целая мерка). Чем по сравнению с попугаем является крылышко? Половина
мерки? (Частью целого попугая, частью целой мерки) Оказывается, не всегда можно выполнить измерения только с
помощью целых мерок. И тут на помощь нам приходят дроби. Давайте же ответим на первый вопрос нашего
исследования. В чём причина появления необходимости в дробях?(Не
всё можно измерить с помощью целых мерок) Запишем в наше исследование первый вывод (Не всегда
можно провести измерения с помощью целых мерок) В определении дроби нам встретилось слово доли.
Следующий сюжет нам поможет выяснить его значение. 5. Работа над формированием понятий “доли” и “дроби”. Мимо сада, где росли цитрусовые деревья, проезжал путник, и
так как время сбора цитрусовых уже прошло, на дереве осталось всего 2 апельсина.
Путник сорвал 1 апельсин. После этого к дереву подошли 5 слонят. Им тоже
захотелось отведать этих вкусных плодов, но на дереве остался только один
апельсин. Как бы поступили на их месте вы? Перед каждым из вас лежат две модели апельсина.
Давайте возьмём одну из них и разделим для слонят. Как? (На
5 равных частей) Пока слонята топтались под деревом и думали, как его
разделить, дерево от их топота закачалось… И что же произошло? (апельсин упал и
разделился на 5 равных долек) Слайд 7
Что получил каждый из слонят? (По 1 дольке апельсина) Давайте, определим, что же называют долями? На что мы разделили апельсин для слонят? (На части) Что можно сказать про каждую из частей? Какие это части?
(Равные) Как можно проверить, что полученные части равные? (Путём
наложения их друг на друга) Сделайте вывод, с опорой на рисунок, что такое доля? Это
будет ответ на второй вопрос нашего исследования. Запишем его в исследование. Давайте с помощью цифр на моделях
обозначим, что же
получил каждый. Путник – 1 апельсин. Слон – 1 дольку. (Каждая пара делает запись
вызванный к
доске ученик, делает соответствующую запись на слайде) Давайте сравним цифры, которыми мы записали, что получил
путник и каждый из слонят. (Они одинаковые) А обозначают они одно и тоже или нет? В первом – случае целый апельсин. Во втором случае – только одна доля от целого. Показать, что слон получил не целый апельсин, а только 1 долю из 5, можно с
помощи дроби 1/5 Кто из вас попробует объяснить, как числа 1 и 5 в записи
дроби связаны с тем, что получил каждый из слонят. (Апельсин разделили на 5
равных частей, и каждый получил только 1 часть) Давайте обобщим, что же такое доли и дроби. 6. Знакомство с записью и чтением дробей. Дроби записывают с помощью двух натуральных чисел – числителя
и знаменателя, и черты. Что мы делали для того, чтобы каждый слонёнок получил
дольку апельсина? (Разрезали, делили) Дробь неразрывно связана с действием деления. Черта в
записи дроби обозначает знак деления. Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое.
Числитель показывает, сколько таких частей взяли. Слайд 13
Объяснение правила чтения дробей. Упражнение в чтении дробей. Из истории дробей. Дроби люди использовали давно, но для их записи, они
использовали не натуральные числа, как мы сейчас, а специальные значки.
Например, ½ обозначали›; ⅓ – ג, ¼ обозначали ﻼ. Для каждой дроби был свой значок
и их было так много, что запомнить их было очень сложно. В связи с этим у
некоторых народов даже были сложены поговорки. “Попасть в дроби” - у немцев
означает попасть в очень сложное положение. Не случайно в предыдущем сюжете о долях и дробях
присутствовали слон и апельсин. О какой стране вы вспоминаете при упоминании о слоне? (Об
Индии) Так вот, именно в Индии была создана современная система
записи дроби с числителем и знаменателем, только там не писали дробной черты. А
записывать дробь в точности так, как сейчас стали арабы. А родиной одних из
самых вкусных апельсинов и мандаринов является страна Марокко, чьи жители по
национальности – арабы. 7. Отработка умения находить часть от целого и обозначать её
дробью. Учащиеся путём складывания пополам, а затем с помощью ножниц делят круг
на 2 равные части и обозначают их дробными числами.
Что обозначает знаменатель? Что обозначает числитель? -
Возьмём следующий круг и разделим на четыре равные части. Учащиеся сначала путём складывания, а затем с помощью ножниц
делят круг на 4 равные части и обозначают их дробными числами. Какой выберем знаменатель для обозначения каждой части?
Почему? Какой выберем числитель? Почему? Что обозначает знаменатель? Что обозначает числитель? Какая дробь у нас получилась? 8. Физминутка с проверкой восприятия нового материала.
Упражнение для снятия зрительного напряжения. Охотник отправился в лес, дойдя до места, он внимательно
огляделся по сторонам и увидел зайца.(Учащиеся с помощью движений и жестов
изображают то, что произносит учитель) Охотник прицелился, а заяц попытался скрыться от
настигающей его, выпущенной из ружья дроби. Проследите глазами путь, который
проделал заяц. А теперь сильно-сильно зажмурьте глаза и представьте,
что произошло дальше. Откройте глаза. Человек, пришедший в лес, оказался не обычным охотником, а
фотоохотником. Результатом его охоты стала фотография зайца. Вдобавок ко всему,
он оказался творческим человеком. Полученную фотографию, он разрезал на части и
сделал пазлы для своего ребёнка. Посмотрите внимательно, как охотник разрезал
фотографию. Какие части у него получились? Вам нужно определить с помощью, какой дроби можно
обозначить каждую часть. Для этого выберите знаменатель. Закройте глаза и покажите
мне это число с помощью пальцев. Выберите числитель и изобразите его с помощью пальцев. Кто назовёт дробь? 9. Подведение итогов исследования. Давайте по нашему плану, который мы определили в начале
урока, расскажем, что же мы узнали о дробях. Слайд 17
10. Продолжение отработки умения находить часть от целого и обозначать её
дробью. Слайды 18, 19, 20, 21 Выбери числитель. Выбери знаменатель. Объясни свой выбор. Прочитай и запиши дробь. 11. Самостоятельная работа. Определи по слайдам и запиши с помощью дроби, какую часть сыра получила
каждая мышка. Слайды 22, 23, 24 Проверка самостоятельной работы. 12. Объяснение домашнего задания. Слайды 26, 27, 28 13. Подведение итогов. Как мы уже отмечали в ходе урока, нашим предкам наука о дробях казалась
очень сложной наукой. А каким вам показалось знакомство с дробями? 14. Игра “Идеальная пара” на закрепление знаний полученных на уроке
(Приложение
2) У одних детей на партах лежат рисунки, изображающие долю от
целого, у других – записи дроби. Нужно соотнести рисунок с нужной записью.
Образовав пару. 15. Завершение урока. В завершении нашего урока я хочу угостить всех его
участников апельсинами. Но я дам вам не каждому по апельсину, а по одному на
двоих. Как вы думаете, почему? (Чтобы поупражняться в делении на
доли, в выборе дроби для обозначения каждой из них, чтобы понять практическую
значимость полученных знаний, запомнить кому мы обязаны современной записью
дробей) Какая часть достанется каждому? А ещё для меня, каждая долька – это олицетворение отдельной
личности – вашей, моей, других людей, каждая из которых имеет свою ценность, а
отсутствие хотя бы одной из них приводит к разрушению целостности. Но ценность
каждой личности становится ещё больше, если эти дольки – личности объединяются. Поэтому я желаю вам понимать и ощущать свою ценность и,
конечно же, никогда не забывать о ценности окружающих. 16. Резервный материал. “Сказка про дробь” Установление зависимости величины доли от знаменателя. Положите перед собой по одной доле круга каждого цвета
(получившиеся в ходе выполнения предыдущих заданий). Расположите в порядке возрастания их величины. Какие числители у всех дробей? (1) Как изменяются знаменатели? (Они увеличиваются) Сделайте вывод как изменяется значение дроби в зависимости
от знаменателя. (Если числитель остаётся одинаковым, а знаменатель
увеличивается, то значение дроби будет уменьшаться по мере увеличения
знаменателя) Жила была дробь. Она была очень важная и гордая. И были у неё
2 слуги…? Как вы думаете, как их звали? (Числитель и знаменатель). Эта дробь
очень не любила знаменатель, постоянно помыкала им и унижала его. Знаменатель
очень переживал это и становился всё меньше и меньше, а чем меньше он
становился, тем доля, которую обозначала эта дробь становилась всё …(Больше и
больше). Но однажды знаменатель не выдержал такой тяжёлой жизни и совсем исчез,
т.е. превратился в … (0). Как вы думаете, что же дальше произошло с этой важной
и гордой дробью? (Она тоже исчезла, т.к. знаменатель обозначает на сколько
частей разделили целое, а деление на 0 невозможно) Сделайте из этой сказки вывод: математический и жизненный. Литература:
Рисунки для создания презентации к уроку взяты из коллекции
векторных изображений: Векторный ClipArt. Диск 1. Диск 2. – ООО “Эликтан”, 2004.Положительные и отрицательные дроби
Действия с дробями
23. Доли. Обыкновенные дроби
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
+ = + =
Назад
Вперёд
