Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Предложения со словом ЖЕСТКОСТЬ

• Такая жесткость не прихоть, она диктуется самими обстоятельствами.
• Хорошо, если плита имеет в нижней части ребра жесткости - это предохранит ее от прогибания.
• Во время коллективной охоты дисциплина отличалась особой жесткостью , никому нельзя было ничего предпринимать в одиночку.
• Сумма обоих жесткостей составляет общую жесткость воды.
• Но римская военно-административная машина была мощной и решительной в своей жесткости .
• Он клеймит жесткость окружающего мира, показывает коррумпированность чиновников и подлость политиков.
• Кирпичные ряды, уложенные внутри бетонных слоев, служили связями жесткости в еще не отвердевшем бетоне.
• Чтобы увеличить жесткость рамок, на каждую из них устанавливают по два усиливающих угольника.
• Допустимо применять и другие способы, но желательно делать ступени врезными для большей жесткости .
• Механические ткани состоят из клеток, стенки которых пропитаны веществом, придающим клеткам необычайную жесткость и прочность.
• Философские категории необходимости и случайности характеризуют степень жесткости и безальтернативности детерминационных отношений в мире.

83. Как изменится абсолютное удлинение круглого стержня, растягиваемого некоторой силой, если уменьшить в 2 раза его длину и диаметр?

уменьшится в 2

84. Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?

Закон Гука σ=Еε

Е-модуль упругости Юнга [МПа];6-нормальное напряжение [МПа].

epsЕ=дельтаl/l-относительное удлинение.

85. Запишите закон Гука для участка стержня при осевой деформации в случае переменных продольной силы и жесткости. Поясните смысл входящих в формулу величин?

86. Что такое жесткость при осевой деформации?

ЕА-жёсткость поперечного сечения при осевой деформации;Е-модуль упругости Юнга [МПа];А-площадь поперечного сечения стержня [м^2].

87. Как связаны усилия и интенсивность распределенной нагрузки при осевой деформации стержня?

89. Как связаны продольная и поперечная относительные деформации при осевом растяжении (сжатии)?

90. Что такое коэффициент Пуассона? В каких пределах он изменяется для изотропных материалов?

Коэффициент Пуассона – коэф характеризует упругие свойства материала. Для изотропного он

91. Какая линейная деформация при растяжении больше: продольная или поперечная?

продольная

92. Какое из приведенных значений коэффициента Пуассона (0,12; 0,52; 0,35; 0,48) не может быть для изотропного материала?

93. Характеристиками, каких свойств материала являются модуль Юнга и коэффициент Пуассона?

Упругость, жесткость

Механические характеристики материалов при растяжении и сжатии

94. Что называют диаграммой растяжения образца?

Диаграмма растяже ния образца позволяет оценить поведение материала образца в упругой и

упруго-пластической стадиях деформирования, определить механические характеристики

материала.

95. Как выглядит диаграмма растяжения образца из пластичного материала?

96. Какое отличие имеет условная диаграмма напряжений от диаграммы растяжения образца? Почему она называется условной?

97. Когда появляется шейка? Как распределяются деформации по длине образца до и после появления шейки?

шейка – появляется в зоне разрушения

98. По каким признакам заключают, что стекло хрупкий материал?

99. Перечислите характеристики прочности материала при растяжении (названия и соответствующие обозначения)

100. Какая величина называется пределом пропорциональности?

Предел пропорциональности σ пц - условное напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями достигает определенной степени, устанавливаемой техническими условиями

101. Какая величина называется пределом текучести?

Предел текучести механическое напряжение, отвечающее нижнему положению площадки

текучести на диаграмме деформирования материала.

102. Какая величина называется пределом прочности (временным сопротивлением)?

Предел прочности - механическое напряжение, выше которого происходит

разрушение материала.

103. Какая величина называется истинным сопротивлением разрыву?

Истинное сопротивление разрыву - это напряжение в шейке растягиваемого образца, определяемое как отношение растя­гивающей силы, действующей на образец непосредственно перед его разрывом, к площади поперечного сечения образца в шейке

104. Что называется наклепом?

Повышение упругих свойств материала за счет предварительного пластического деформирования.

105. До какого наибольшего значения можно довести предел пропорциональности материала с помощью наклепа?

от конца площадки до временного напряжения

106. Что такое пластичность материала?

Способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации

107. Какие величины характеризуют пластические свойства материала и как они определяются? Величины характеризующие свойства пластичности: 1) относ остаточное удлинение δ=∆l/l 2)относ остат сужение Ψ=∆А0/А

108. По какому критерию конструкционные материалы делятся на пластичные и хрупкие?

по образованию остаточных деформаций. Пластичные материалы, если δ> 5%, хрупкие – меньше 5%

109. Какие прочностные характеристики материала можно получить при испытании на сжатие чугуна

Малоуглеродистая сталь-Предел пропорциональности и текучести,

110. Какие прочностные характеристики материала можно получить при испытании на сжатие чугуна

Чугун - предел прочности

111. Почему при испытаниях на сжатие применяют короткие образцы?

Применение высоких образцов невозможно, так как такие образцы будут изгибаться

112. Чем объясняют образование бочкообразной формы при сжатии у образцов из малоуглеродистой стали?

Бочкообразность образца при сжатии возникает из-за трения между контактирующими поверхностями образца и нажимных плит

113. По каким признакам при сжатии можно отличить пластичный материал от хрупкого?

Хрупкие разрушается в отличии от пластичного, который вначале приобретает бочкообразную форму затем сплющивается в лепешку)

114. Как по диаграмме растяжения определить остаточное удлинение?

Диаграмма растяжения образца – это график, автоматически вычерчиваемый испытательной машиной, у которого по оси абсцисс откладывается удлинение, а по оси ординат – сила.

Полное остаточное удлинение L=l 1 -l 0 . относительное остаточное удлинение δ = Δl ост /l 0 *100%

115. Как по диаграмме растяжения определить упругое удлинение?

116. Что понимают под наклепом материала?

Наклёп (нагартовка) - упрочнение металлов и сплавов вследствие изменения их структуры и фазового состава в процессе пластической деформации при температуре ниже температуры рекристаллизации.

117. Как наклеп влияет на прочностные и пластические свойства материала?

прочностные характеристики металла повышаются, пластические – уменьшаются

118. Что такое площадка текучести?

Это участок на диаграмме, где криволинейная часть переходит в почти горизонтальную, деформации растут практически без увеличения нагрузки. Нагрузка в конечной точке используется при определении физического предела текучести

119. Перечислите упругие постоянные материала. Приведите формулу, связывающую упругие постоянные

Модуль сдвига модуль юнга и коэф. пуассона: G=E/2(1+ν)

120. Напишите формулу, поясняющую понятие полное напряжение.

Полное напряжение p нормальное напряжение σ n n . Здесь n – нормаль к выделенной площадке1 .

Касательное напряжение, в свою очередь, может быть разложено на две составляющие, параллельные координатным осям x, y , связанным с поперечным сечением – nxny . В названии касательного напряжения первый индекс указывает нормаль к площадке,второй индекс - направление касательного напряжения.

за единицу напряжения принят паскаль (Па)

121. Поясниете смысл индекса полного напряжения.

первый индекс у напряжения говорит о том что она действует на площадке с нормалью параллельной оси х, а второй о том что вектор напряжений параллелен оси у. у нормального напряжения оба индекса совпадают поэтому ставится один индекс

122. Что называется нормальным и касательным напряжениями?

Полное напряжение p , как и равнодействующая внутренних сил, приложенных на элементарной площадке, является векторной величиной и может быть разложено на две составляющие: перпендикулярное к рассматриваемой площадке – нормальное напряжение σ n и касательное к площадке – касательное напряжение

123. Что такое тензор? Приведите примеры тензорной природы

Те́нзор (от лат. tensus , «напряженный») - объект, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. П

124.Запишите выражение тензора напряжений и дайте полное название одной из его компонент, расположенной на диагонали

Те́нзор напряже́ний - тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях - касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях. Компоненты ,,, обозначаемые также как,,- это нормальные напряжения, они представляют собой отношение проекции силына нормаль к площади рассматриваемой грани:

125. Запишите выражение тензора напряжений и дайте полное название одной из его компонент, расположенной вне диагонали

Те́нзор напряже́ний - тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях - касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях.

Компоненты ,,, обозначаемые также как,,- это касательные напряжения, они представляют собой отношение проекции силына касательные направления к площади рассматриваемой грани:

126. Опишите правило знаков для компонент напряжения для площадки с положительной нормалью

Для компонент тензора напряжений общепринятым является следующее правило знаков: компонента считается положительной, если на площадке с положительной внешней нормалью (т. е. направленной вдоль одной из координатных осей) эта компонента направлена в сторону положительного направления соответствующей оси.

127. Опишите правило знаков для компонент напряжения для площадки с отрицательной нормалью

На площадках с отрицательной внешней нормалью (грани параллелепипеда, не видимые) положительная компонента направлена в противоположном направлении. Напряжения на трех взаимно ортогональных площадках с отрицательными направлениями нормалей также характеризуют напряженное состояние в точке. Эти напряжения, являющиеся компонентами тензора напряжений, определяются аналогично напряжениям на площадках с положительной нормалью.

128. Что такое напряженное состояние в точке и как оно количественно оценивается?

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку. Количественно оценивается сложной физич величиной – тензором напряжений, компонентами которого являются нормальные а касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку

129. Сколько существенно различных компонент у тензора напряжений и почему?

у тензора девять компонент представлены матрицей с нормальным и касательным напряжением , первый индекс у компонент тензора соответствует номеру координатной поверхности, второй – направлению действия

130. Сформулируйте закон парности касательных напряжений?

Закон парности касательных напряжений устанавливает зависимость между величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.

131. На гранях элементарного параллелепипеда, параллельных плоскости хОz покажите положительные направления действующих на них напряжений

если по граням выделенного элементарного параллелепипеда действуют одни только нормальные напряжения, то они называются главными напряжениями

132. Какие напряжения называются главными?

Площадка, на которой касательные напряжения равны нулю, называется главной площадкой. Нормальное напряжение на главной площадке называется главным напряжением в точке

133. Какое существует соотношение между главными напряжениями?

Главные напряжения связаны между собой так: σ1≥σ2≥σ3 (с учетом знака)

134. Как обозначаются главные напряжения и как индексируются?

135. Какие площадки называются главными?

главные площадки – площадки, где действуют экстремальные для точки нормальные напряжения, касательные напряжения равны нулю.

136. На каких площадках отсутствуют касательные напряжения?

касательные напряжения отсутствуют на главных площадках

137. Как записывается условие существования главных площадок? К какому уравнению оно приводит?

138. Как записывается условие существование главных площадок в случае объемного напряженного состояния? К какому уравнению оно приводит?

139. Как записывается условие существования главных площадок в случае плоского напряженного состояния?

140. Каким условием определяется ориентация главных площадок при плоском напряженном состоянии?

141. По какой формуле вычисляются главные напряжения при плоском напряженном состоянии?

142. Решением какого уравнения являются главные напряжени? Чем являются коэффициенты и свободный член этого уравнения?

143. Сколько главных площадок можно провести через точку деформируемого тела, как они ориентированы по отношению между собой?

3, под 90градусов

144. Возможен ли случай, когда для точки деформируемого тела можно найти более 3-х главных площадок?

145. На каких площадках нормальные напряжения достигают экстремальных значений?

146. Какие величины называются инвариантными?

инвариантная величина - величина, значение которой в некотором процессе не изменяется с течением времени.

147. Что называется инвариантом тензора напряжений?

148. Чему равен первый инвариант тензора напряжений

первый инвариант I 1 =σ y +σ z +σ x

149. Как выглядит тензор напряжений если оси координат совпадают по направлению с главными напряжениями

150. Чему равно наибольшее касательное напряжение в точке тела и на какой площадке действует?

Наибольшее касательное напряжение: Оно действует по площадке параллельной главному

напряжению s2 и наклоненной под углом 45о к главным напряжениям s1 и s3.

151. Какие типы напряженных состояний в точке тела вы знаете? По какому признаку они различаются?

по числу ненулевых главных напряжений различают линейное (1 ненулевое глав напр) плоское (2 ненулевых глав напр) и объемное (3) напряженное состояние. По сочтанию направлений: одноименные(все ненулевые главные напряжения направлены в одну сторону, те все растягивающие или все сжимающие) и разноименные.

152. На каких площадках растянутого стержня возникают наибольшие нормальные и на каких наибольшие касательные?

Экстремальные касательные напряжения равны полуразности главных

напряжений и действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам под

углом 45 градусов

Наибольшие нормальные напряжения действуют в поперечных сечениях стержня

153. Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом?

Частным случаем плоского напряженного состояния является такой, при

котором на взаимно-перпендикулярных площадках действуют только касательные

напряжения. Такой случай называется чистым сдвигом, а исходные площадки называются площадками чистого сдвига

Главные площадки оказываются наклоненными к площадкам чистого сдвига под углом 45, а

главные напряжения численно равны касательным напряжениям

σ2=0 , τ = σ 1 , -τ=σ 3

154. Что такое деформированное состояние в точке тела и как количественно оно оценивается?

совокупность относительных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений осей проведенных через данную точку называется деформированным состоянием в точке.

155. Какую величину называют относительным удлинением в точке тела по направлению r?

156. Какую величину называют относительным сдвигом между направлениями r1 r2 ?

157. Запишите выражение тензора деформаций и дайте полное название одной из его компонент расположенной вне диагонали

тензором деформаций:

,

где линейные деформации

и угловые деформации

158. запишите выражение тензора деформаций и дайте полное название одной из его компонент расположенной вне диагонали

тензором деформаций:

,

где линейные деформации

и угловые деформации

159. Какие оси называются главными осями деформаций?

главные оси деформаций – деформации ε1, ε2, ε3(относ. Удлинения) в направлениях для которых отсутствуют углы сдвига

160. Как выглядит тензор деформаций, если оси координат совпадают по направлению с главными осями деформаций?

161. Каков физический смысл уравнений Сен-Венана?

физический смысл уравнения сен-венана: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается сплошным и непрерывным и после деформации

162. В чем состоит математический смысл уравнений Сен-Венана?

163. Запишите закон Гука для случая линейного напряженного состояния

В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде (нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформации ):

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональ­ности, называемый модулем упругости материала первого рода (модуль продольной упругости)

164. Запишите закон Гука при чистом сдвиге

закон Гука для сдвига:

Где величина называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода. = const для данного материала и является безразмерным коэффициентом Пуассона . Вели­чина является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов принимает значе­ния 0,1...0,45.

165. Запишите обобщенный закон Гука

Запишите обобщенный закон Гука

166. Какие величины связывает между собой обобщенный закон Гука?

обобщенный закон Гука устанавливает линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях, т.е. между каждым компонентом тензора напряжений и каждым компонентом тензора деформаций

167. В каких единицах измеряется модуль Юнга?

В системе СИ модуль Юнга измеряется в Па(паскалях)

168. В каких единицах измеряется модуль сдвига?

В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике - в гигапаскалях)

169. В каких единицах измеряется коэффициент пуассона?

безразмерен

170 Как связаны между собой модули Юнга, сдвига и коэффициент Пуассона?

Где G-мод сдвига Е-Юнга м-Пуассона

Гипотезы прочности

171. Зачем нужны гипотезы (теории) прочности?

Гипотеза прочности-г. О причине разрушения материала или возникновения с нем состояния текучести позволяющая оценить прочность материала при любом напряженном состоянии если из опыта известна его прочность при простом растяжении

172. Какие Вам известны классические гипотезы хрупкого разрушения?

Это гипотезы наибольших нормальных напряжений и наибольших линейных деформаций σ(галилей) и ε(мариотт)

173. Какие вам известны классические гипотезы пластичности?

Гипотезы наибольших касат напряж τ(кулон) и удельной потенц энергии формоизменения Uф (губер)

174. Что такое эквивалентное (расчетное) напряжение?

Это напр, которое следует создать в растянутом образце что бы его стояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием. По смыслу это лишь некоторая услов величина а не к-л реально возникающее напряжение. Его значение зависит не только от заданного напряженного состояния но и от принятого критерия прочности

175. Какое состояние считается опасным в соответствие 1 гипотезы прочности?

Опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда когда наибольшее из главных напряжений достигает величины соответствующей пределу прочности при простом растяжении

176. как определяется эквивалентное напряжение по 1 гипотезе прочности?

σэкв = =σ о где σ о – опасное напряжение

177. Какое состояние считается опасным в соответствии 2 гипотезы прочности?

178. как определяется эквивалентное напряжение по 2 гипотезе прочтности?

σ экв = (σz + σy) + ≤R

179. Какое состояние считается опасным в соответствие 3 гипотезы прочности?

180. как определяется эквивалентное напряжение по 3 гипотезе?

182. Как определяется эквивалентное напряжение по 4 гипотезе прочности?

КРУЧЕНИЕ

183. Какой вид деформации стержня называется кручением?

Кручение-это такой вид деформации,когда на стержень действуют сосредоточенные пары сил,расположенных в плоскостях,перпендикулярных к его оси.

184. Какой вид деформации испытывает стержень,если на него действуют сосредоточенные пары сил,расположенные в плоскостях,перпендикулярных к оси?

Кручение

185. Что называют крутящим моментом и как определяется его знак?

Крутящий момент-силовой фактор в поперечном сечении стержня, который возникает при кручении.Моменты положительны,если они создают вращение против часовой стрелки при взгляде с положительного конца соответствующей оси.

186. Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении вала при кручении?

Мz-крутящий момент

187. Как связаны усилие и интенсивность распределенной нагрузки при кручении

188. Какие предположения лежат в основе теории кручеия круговых валов?

При кручении валов кругового поперечного сечения касательные напряжения направлены перпендикулярно радиусу соединяющему центр тяжести с рассматривающими точками.

189. как выражается закон гука при сдвиге

З.гука устанавливает линейную зависимость между сдвиговой деформацией γ и касательным напряжением τ те имеет вид τ=Gγ гдеG– модуль сдвига

190. характеристикой каких свойств материала является модуль сдвига? Какая существует связь между упругими константами изотропного материала?

Модуль сдвига является упругой константой материала и выражается: G=E/2(1+ν)

191. Запишите условие статической эквивалентности для крутящего моментаэ.

Mz=интеграл(А) тау(Г)*ро(р)*d

192. По каким признакам проверяется правильность построения эпюры крутящего момента?

В эпюре Mx должны быть скачки,равные по величине приложенным моментам.

193. Какие напряжения возникают в поперечном сечении вала при кручении?

Касательные напряжения

194. По какому закону распределяются при кручении касательные напряжения в поперечном сечениях круглого вала в области упругих деформаций?

Распределяется по радиусу по линейному закону

195. В каких точках поперечного сечения круглого вала возникают наибольшие касательные напряжения и как они определяются?

Тау(Г)=Mz/Ip*po(p)_max,где Mz[Н*м]-крутящий момент,Ip[м^4]-полярный момент инерции сечения,po(p)_max[м^2]-площадь поперечного сечения

196. В каких точках поперечного сечения круглого вала возникают наибольшие касательные напряжения и как они определяются?

Максимальное касательное напряжение действует по контуру вала.

τmax=Mz/Ip*ρmax,где Mz[Н*м]-крутящий момент,Ip[м^4]-полярный момент инерции сечения,ρmax[м^2]-площадь поперечного сечения

197. Что такое полярный момент инерции и полярный момент сопротивления(момент сопротивления при кручении)?Какова размерность этих величин?

Полярный момент инерции Ip=интеграл(A)ρ^2*dA[м^4].Полярный момент сопротивления-отношение полярного момента инерции к наибольшему радиус-вектору площади.Wp=Ip/ρmax|[м^3]

198. . Как записывается при кручении условие прочности для круглого вала и какие задачи оно позволяет решать?

τmax=|Mz|max/Wp≤[τ],где Wp-полярный момент,Тmax-максимальное касательное напряжение,[Т]-допускаемое касательное напряжение.Расчёт на прочность,определить размеры вала,определить максимально допустимый крутящий момент.

199. какая выгода достигается при использовании полых валов?

В сплошных валах часть материала располож вблизи оси малонагружена. Поэтому часто она совершенно удаляется, что приводит к сниж веса. При равной прочности полый вал вдвое легче сплошного.

200. Какое сечение при кручении более рационально-круг или кольцо?Почему?

Более рационально кольцевое сечении,т.к. в сплошном валу материал,находится в центральной части в значительной степени недогружен,его вклад в прочность вала мал.

201.какая величина характеризует рациональность формы поперечного сечения при кручении?

202. какая величина называется удельным моментом сопротивления при кручении, ее размерность?

203. По какой формуле определяется угол закручивания круглого вала при постоянном по длине крутящем моменте?

ϕ=(Mz*l)/(G*Ip),где Mz-момент кручения[кН*м],G-модуль сдвига[Па],Ip-полярный момент инерции[м^4

204. Какую величину называют жёсткостью поперечного сечения при кручении и какова его размерность?

Жёсткость-способность элемента воспринимать нагрузки без недопустимости упругих деформаций.[рад/м]

205. . Как формулируется условие жёсткости при кручении круглого вала?

Тэта(O)=|Mz|max/(G*Ip)<-[O],Ip-полярный момент,Mz-крутящий момент,G-модуль сдвига

206. какое напряженное состояние возникает при кручении круглого вала? По каким площадкам действуют максимальные касательные напряжения и по каким максимальные нормальные?

Во всех точках круглого вала возникает состояние чистого сдвига. Макс напряжения имеют месо в точках примыкающих к наружной поверхности. Касательные напряжения действуют в поперечных сечениях и на перпендикулярных к ним продольных площадках. Нормальные напряжения равные по величине касательным, возникают на площадках, наклоненных под углом 45 к образующим.

207. Справедлива ли гипотиза плоских сечений для стержней при кручении вала не кругового сечения?

не справедлива

208. . Справедлива ли гипотиза плоских сечений для стержней при кручении вала кругового сечения?

Справедлива

209. Выполняется ли гипотиза плоских сечений при кручении вала прямоугольного сечения?

Не выполняется,т.к. сечение депланируют

210. Что такое депланация поперечного сечения вала?

Депланация-искревление поперечного сечения вала

211. Статический момент площади относительно некоторой оси,единица измерения .

Выражение называютстатическим моментом площади. Координаты центра тяжести можно выразить через статический момент

212 Что такое центр тяжести площади. Формула для определения положения центра тяжести в осях x,y

213. Какая ось называется центральной? Ось , относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.

214. Чему равен статический момент относительно центральной оси?

Статический момент сечения относительно любой его центральной оси равен нулю.

Статические моменты сечения равны нулю относительно центральных осей. При практических расчетах редко приходится вычислять статические моменты путем интегрирования.

215. Определение центра тяжести составной фигуры.

Нужна найти цетры для каждой из фигур

216. Как вводится понятие осевых и центробежного момента инерции для плоской фигуры, их размерность.м 3

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси, лежащей в этой же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси:

Осевой момент инерции сечения относительно оси Ох:

Осевой момент инерции сечения относительно оси Оy:

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J a , равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

m i - масса i -й точки,

r i - расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

217. Как вводится понятие «полярный момент инерции»?

Полярным моментом инерции сечения называется интеграл по площади произведения элементарной площадки на квадрат расстояния до начало координат.Учитывая, что, получаем.Полярный момент инерции сечения равен сумме осевых моментов инерции сечения. Полярный момент инерции представляет собой отношение полярного момента инерции к наибольшему расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки сечения.

Вычислим осевые и полярный моменты инерции тела. Пусть имеем твердое тело, разобьем его на отдельные точки и возьмем точку Аj с координатами xj, yj, zj (рис. 3), по определению момента инерции но , тогда

аналогично и

218 Как связаны между собой полярный и осевые моменты инерции?

Сумма осевых моментов инерции относительно двух любых ортогональных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат

Жесткостью

Основные гипотезы сопротивления материалов.

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

1. В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.

Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

2. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

3. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

5. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).

Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

7. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли).

Понятие об изотропных и анизотропных материалах.

Упругость и пластичность

Наиболее распространенными для конструкционных материалов являются модели упругости и пластичности. Упругость - это свойство тела изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и восстанавливать исходную конфигурацию при снятии нагрузок. Математически свойство упругости выражается в установлении взаимно однозначной функциональной зависимости между.компонентами тензора напряжений и тензора деформаций. Свойство упругости отражает не только свойства материалов, но и условия нагружения. Для большинства конструкционных материалов свойство упругости проявляется при умеренных значениях внешних сил, приводящих к малым деформациям, и при малых скоростях нагружения, когда потери энергии за счет температурных эффектов пренебрежимо малы. Материал называется линейно-упругим, если компоненты тензора напряжений и тензора деформаций связаны линейными соотношениями.

При высоких уровнях нагружения, когда в теле возникают значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации. В этом случае зависимость между напряжениями и деформациями перестает быть однозначной. Это свойство материала называется пластичностью. Накапливаемые в процессе пластического деформирования остаточные деформации называются пластическими.

Понятие о моменте инерции.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают Момент инерции осевые и центробежные. Осевым Момент инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

где m i - массы точек тела, h i - их расстояния от оси z , r - массовая плотность, V - объём тела. Величина I z является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение ). Осевой Момент инерции можно также выразить через линейную величину k , называемую радиусом инерции, по формуле I z = Mk 2 , где М - масса тела. Размерность Момент инерции - L 2 M ; единицы измерения - кг ×м 2 или г ×см 2 .

Центробежным Момент инерции относительно системы прямоугольных осей х, у, z , проведённых в точке О , называют величины, определяемые равенствами:

или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамической неуравновешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси z от значений I xz и I yz зависят силы давления на подшипники, в которых закреплена ось.

Виды опор, расчетная схема.

1) Неподвижный (приваренный, сферический) шарнир – реакция в нем не известна не по величине не по направлению. Поэтому ее разбивают на две составляющие, параллельные осям координат.Получается в плоской статике таких составляющих (проекций) будет две, в пространственной три.
2) Подвижный шарнир, или опора на катках. В данном случае известно направление реакции, возникающей в такой опоре – реакция будет направлена перпендикулярно направляющей, на которой
находиться опора на катках.
3) Заделка, когда балка вмонтирована в стену. В этом случае в опоре возникают реакция и реактивный момент. Реакцию, как и в случае с неподвижным шарниром, ищут по двум составляющим (плоская система сил) или на три (пространственная система сил).
4) Скользящая заделка - когда балка вмонтирована в стену таким образом, что нет препятствия для ее движения в одном направлении. В таком случае возникает реактивный момент и реакция, перпендикулярная направляющей, вдоль которой тело может перемещаться.
5) Реакция, возникающая при соприкосновении двух поверхностей (шаров, дисков) направлена вдоль общей нормали той поверхности.
6) Реакция, возникающая в стержне, направлена вдоль стержня. Таким образом, у стержня может быть только 2 нагруженных состояния: он может быть сжать или растянут. Так как стержни способны выдерживать большие нагрузки при таком нагружение это обстоятельство используется при строительстве ферм: железнодорожных мостов, вышек сотовой связи и т.д.

17) Понятие о внутренних силовых факторах.

Внешние силы стремятся разрушить конструкции или узлы, а внутренние силы противодействуют этому.

Рис. 3.3Связь между напряжениями и внутренними усилиями

Рис.2.1

Поместим начало плоской системы координат yz в центре тяжести левого сечения, а ось направим вдоль продольной оси стержня.

Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Задавая некоторое сечение на расстояние z () от начала системы координат и рассматривая равновесие левой относительно заданного сечения части стержня (рис. 2.2, б ), приходим к следующему уравнению:

,

откуда следует, что

Следовательно, продольная сила в сечении численно равна сумме проекций на ось стержня всех сил, расположенных по одну сторону сечения

(2.1)

Рис. 2.2

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра продольных сил . Осью абсцисс служит ось стержня. Каждая ордината графика – продольная сила (в масштабе сил) в данном сечении стержня.

Эпюра позволяет определить, в каком сечении действует максимальное внутреннее усилие (например, найти N max при растяжении-сжатии). Сечение, где действует максимальное усилие будем называть опасным .

Отсутствует пример расчета. Его я не нашел к сожалению.

23) Определение деформации при растяжении-сжатии .

Oпыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии - наоборот (рис.2.7).

Абсолютная продольная и поперечная деформации равны

Относительная продольная деформация e и относительная поперечная деформация e " равны

В пределах малых удлинений для большинства материалов справедлив закон Гука - нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформации e

. (2.2)

Коэффициент пропорциональности E - модуль продольной упругости , его величина постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.

Средние значения E и m для некоторых материалов даны в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона n

Так как , а , то подставляя в закон Гука (2.2) можно получить формулу для определения абсолютного удлинения (укорочения) стержня

Эта зависимость также выражает закон Гука.

Знаменатель EF называется жесткостью при растяжении - сжатии или продольной жесткостью.

Отношение относительной поперечной деформации e" к относительной продольной деформации e, взятое по модулю, называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона

Эта величина является постоянной для каждого материала и определяется экспериментально.

Значения n для различных материалов изменяются в пределах (n = 0 у пробки, n = 0,5 у резины). Для большинства конструкционных материалов n =0,25…0,33 (табл. 1.1).

E и n являются основными характеристиками упругости изотропного материала.

24) Закон Гука при растяжении-сжатии и сдвиге.

Растяжение сжатие:

Закон Гука выражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией: или, если представить в другом виде: где Е - модуль продольной упругости. Это физическая постоянная материапа, характеризующая его способность сопротивпяться упругому деформированию.

Закон Гука при сдвиге : g = t/G или t = G×g .

G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода [МПа] - постоянная материала, характеризующая способность сопротивляться деформациям при сдвиге. (Е - модуль упругости, m- коэффициент Пуассона).

Потенциальная энергия при сдвиге: .

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: ,

где V=а×F - объем элемента. Учитывая закон Гука, .

Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.

Закон Пуассона.

вероятность возникновения случайного события n раз за время t. l - интенсивность случайного события.

Свойства:

1) МО числа событий за время t: М = l*t.

2) среднеквадратическое отклонение числа событий , для данного распределения М = D.

Распределение Пуассона получается из биноминального, если число испытаний m неограниченно возрастает, а МО числа событий остается постоянным.

Закон Пуассона используется в том случае когда необходимо определить вероятность того что за данное время произойдет 1,2,3…отказов.

Вопрос найти не смог.

Рис.6.1

При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила Q и изгибающий момент M . В раме при плоском поперечном изгибе возникают три усилия: продольная N , поперечная Q силы и изгибающий момент M .

Если изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым (рис.6.2). При наличии поперечной силы изгиб называется поперечным . Строго говоря, к простым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб; попереч­ный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве слу­чаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на проч­ность можно пренебречь.

Косой изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции.

Сложный изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (произвольных) плоскостях.

Что называется прочностью, жесткостью?

Прочность - способность материала сопротивляться разрушению, а также необратимому изменению формы (пластической деформации) при действии внешних нагрузок. Мерой прочности материала является предел прочности - наибольшее напряжение, соответствующее нарастающей нагрузке, при которой образец материала разрушается.

Жесткостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, получая лишь малые упругие деформации.

Жесткость воды - совокупность химических и физических свойств воды, связанных с содержанием в ней растворенных солей щелочноземельных металлов, главным образом, кальция и магния (так называемых «солей жесткости»). Вода – сложное природное вещество, в состав которого входит целый набор микроэлементов. В том или ином виде вода содержится во всех живых организмах. Что подразумевается под понятием жесткость, и что определяет данный показатель?

Жесткость – это свойство воды, которое определяет ее потребительские качества и имеет важное хозяйственное значение. В процессе кипячения жесткая жидкость образует накипь на стенках и внутренних деталях нагревательных приборов, что вызывает ухудшение теплотехнических характеристик бытовой техники. Не особенно подходит она и для стирки, поскольку способствует снижению очищающих характеристик моющих средств и увеличивает их расход.

Откуда берется высокая жесткость? Ее определяет наличие солей магния и кальция – химических компонентов, выполняющих роль активных регуляторов различных химических процессов в окружающей среде. Естественно, что жидкость, которая берется из разных водоемов, может иметь ту или иную степень жесткости. При этом река, озеро и любой другой источник пополняются из подземных источников, протекающих в известняковых пластах. Проходя через них, вода обогащается солями жесткости, а значит, будет жесткой. Для сравнения – данный показатель у поверхностных вод всегда заметно ниже, чем у подземных. Жесткость воды в природных источниках постоянно изменяется. Максимальных отметок она достигает зимой, а минимальных – весной, во время таяния снегов.

Таким образом, жесткой является та вода, которая содержит соли магния и кальция в больших количествах. Кстати, магниевые соли растворяются хуже кальциевых, и жидкость с их высоким содержанием имеет выраженный горький вкус.

Выделяются следующие виды жесткости:

1. Общая – определяется как суммарная концентрация ионов магния и кальция.
2. Карбонатная – зависит от наличия в воде карбонатов, гидрокарбонатов кальция и магния. Практически полностью устраняется в ходе кипячения, поэтому второе название карбонатной жесткости – временная. В процессе нагрева гидрокарбонаты распадаются – образуется угольная кислота, а карбонаты кальция, гидроксиды магния выпадают в виде осадка.
3. Некарбонатная – обусловлена присутствием магниевых и кальциевых кислотных солей. При кипячении не устраняется (то есть является постоянной).

Общая жесткость измеряется в GH. GH показывает суммарное содержание щелочноземельных металлов в виде ионов. Для примера – в воде, значение GH которой близкое к нулю, аквариумные рыбки не живут, употреблять ее в пищевых целях также не рекомендуется.

В каких единицах измеряется жесткость

В мире для измерения показателей жесткости используются разные значения. В России Госстандарт установил следующий показатель – моль на кубический метр. Числовое значение жесткости, которое выражается в молях на кубический метр, равняется числовому значению жесткости в миллиграмм-эквивалентах на литр. На западе используют немецкий (d°, dH), французский (f°), американский (ppm CaCO3) градусы.

Как повысить и понизить жесткость воды в аквариуме. Определение временной, или карбонатной жесткости

Чтобы создать комфортные условия для жизни аквариумных рыбок, важно использовать воду оптимальной жесткости, с заданным кислотно-щелочным балансом. Чтобы повысить жесткость воды, используют известняк и мрамор. Чем мягче вода, тем быстрее она повысит жесткость. Другой способ – химический, с применением хлористого кальция и магнезии. Максимальный эффект достигается при использовании обоих препаратов одновременно.

Чтобы уменьшить жесткость, воду нужно прокипятить. Как долго это следует делать? Учтите, что для снижения жесткости вдвое, кипятить воду нужно минимум в течение получаса. Другой способ – вымораживание. Воду наливают в пластиковый контейнер и помещают в морозилку. Затем лед растапливают, а полученную воду используются в пищевых или любых других целях.

Если объемы воды большие, проще будет использовать специальное оборудование. Широкое распространение в быту в последние годы получили установки обратного осмоса. Для расчета необходимого объема водопроводной воды используйте формулу – вычитание объема воды, получаемой из водопровода, из объема с заданной жесткостью, который нужно получить.

Часто методы умягчения используют комбинированно. Например, одну часть солей жесткости убирают реагентным способом, а другую с помощью катионного обмена. Приведем формулы содово-известкового способа умягчения:

Са(НСО3)2 + Са(ОН)2 = 2СаСО3 + 2Н2О

В итоге Mg(OH)2 коагулирует, выпадая в осадок. Затем, в целях устранения некарбонатной жесткости, вводится Na2CO3. Последующие химические реакции:

Na2CO3 + CaSO4 = CaCO3 + Na2SO4 и Na2CO3 + СаС12 = СаСО3 + 2NaCl.

В итоге образуется углекислый кальций, выпадающий затем в осадок. Реагенты вводят в разные зоны:

• хлор – во всасывающие трубопроводы;
• коагулянт – в трубопровод перед смесителем либо непосредственно в смеситель;
• известь – вместе с коагулянтом;
• уголь активированный – перед фильтрами;
• хлор и аммиак – в фильтрованную воду.

Опреснение, обессоливание, удаление растворенных газов, железа, стабилизация – это специальные способы очистки. Так если для снижения жесткости используются методы катионирования или ионного обмена, речь идет об обессоливании. Вода, которая получается на выходе, не содержит ни анионов, ни катионов солей.

Как измерить жесткость

Для оценки показателей жесткости воды используются следующие способы:

1. Комплексонометрическое титрование трилоном Б. Метод сложный и самый точный.
2. Покупные тесты. Не на 100% точные, зато простые и недорогие.
3. Измерение электропроводности. Используйте кондуктометр.
4. С помощью ионометра и ионоселективных электродов.
5. С применением методики титрования соляной кислотой проб воды. Сложный и не очень точный метод. То же самое можно сказать о тестах с применение хозяйственного мыла.

Под титрованием подразумевается добавление в воду реагента требуемой концентрации. Концентрация солей жесткости определяется в зависимости от реакции реагента с водой. Приготовить реактив просто – достаточно смешать кислоту с дистиллированной водой в заданных пропорциях. Готовый раствор опасности не представляет.

Проще всего использовать готовые тексты. Для этого 5 мл воды наливается в стаканчик, затем в жидкость по каплям добавляется содержимое теста, после каждой капли вода перемешивается. Делать так нужно до тех пор, пока цвет не станет зеленым вместо розового.

Влияние жесткости воды, нормативные требования и рекомендации

Какую воду можно употреблять для приготовления пищи и питья? Требования относительно жесткости жидкости зависят от условий конкретной местности. Учтите, что слишком жесткая вода имеет горький вкус и негативно влияет на работу органов пищеварения. ВОЗ конкретные цифры не называет, хотя исследований на тему связи качества воды с заболеваниями сердца, сосудов и других органов организма проводились неоднократно. Слишком мягкая вода – это тоже плохо, поскольку она нарушает водно-солевой баланс. Жидкость с жесткостью от 4 мг-экв/ чревата – главная причина образования накипи на внутренних деталях отопительных систем. Вредна она и для кожи, волос.

Вместо заключения

Жесткость – важный параметр воды, который зависит от количества и типа растворенных в ней минеральных веществ. Смягчение следует делать только после предварительного анализа. Почему? Потому что не все меды смягчения снижают содержание минеральных веществ – они могут просто превращать соли жесткости в соли, которые никак не влияют на рассматриваемый показатель.

Что называется жесткостью тела? При действии одной и той же силы на разные пружины они имеют разное абсолютное удлинение (сжатие), т.к. жесткость первой пружины больше жесткости второй (к1 > к2). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. Он численно равен силе упругости при растяжении тела на 1 м.

Размеры: 160 х 511 пикселей, формат: png. Чтобы бесплатно скачать фотографию для урока физики, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа фотографий на уроках Вы также можете бесплатно скачать всю презентацию «Сила упругости» со всеми фотографиями в zip-архиве. Размер архива - 1015 КБ.

Сила упругости

«Кинематика точки» - Уравнения движения. Преобразование вращений. Теорема о сложении скоростей. Угловая скорость и угловое ускорение. Сложное движение твердого тела. Курс лекций по теоретической механике. Сферическое движение твердого тела. Виды движений. Мгновенный центр ускорений (МЦУ). Закон движения точки. Кинематика твердого тела.

«Никола Тесла» - Электромобиль Теслы. Вся современная электроэнергетика была бы невозможна без его открытий. 7 января 1943 года Никола Тесла умер. Современный электромобиль, реализующий идеи Тесла. Никола Тесла и асинхронный двигатель на почтовой марке США. «Дармовая» энергия. Одной из загадок Теслы является «луч смерти».

«Андре Мари Ампер» - Он родился в Лионе в семье коммерсанта. Биография. Открытия. За сочувствие бунтовщикам Лиона был казнен отец Андре Ампера. Изобретения. Андре-Мари Ампер. Ампер умер от воспаления легких в возрасте 61 года. Достижения. В 1802г. Андре Амперу исполнилось 27 лет. Андре Ампер как преподователь. В 1793г. в Лионе вспыхнул мятеж, который был жестоко подавлен.

«Сопротивление проводника» - Единица сопротивления в СИ - ом (Ом). Второй интеграл. Единица плотности тока в СИ - ампер на метр в квадрате (А/м2). Мощность тока. Величина? служит характеристикой вещества, из которого изготовлен проводник. Внутреннее сопротивление батареи. Сопротивление и проводимость проводников. Правило сложения сопротивлений.

«Силы тела» - Шарнирно-неподвижная опора. Принцип Даламбера. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь. Понятие о трении. Тонкий диск. Подпятник. Цилиндрический шарнир. Шар. Единица измерения силы – ньютон (Н). Мерой механического взаимодействия тел является сила. Окружность. Основной закон динамики.

«Ускорение свободного падения» - Особенностью свободного падения является то, что все тела в данном месте Земли падают с одинаковым ускорением. Свободное падение. Галилей в конце ХVIв. изучал опытным путем падение тел, роняя тяжелые тела с башни. G –ускорение свободного падения g = 9,8 м/С2 cогласно второму закону Ньютона. Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести.

Всего в теме 7 презентаций