Уравнение силы тока. Сила тока: определение, формулы

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле $\overrightarrow{E} $, то на свободные заряды $q$ в проводнике будет действовать сила $\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$ В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю.

Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда.

Направленное движение заряженных частиц называется электрическим током.

За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока $I$ - скалярная физическая величина, равная отношению заряда $\Delta q$, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени $\Delta t$, к этому интервалу времени:

$$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} $$

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным .

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в Амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи , в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения . Такие устройства называются источниками постоянного тока . Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами .

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы $A_{ст}$ сторонних сил при перемещении заряда $q$ от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

$$ЭДС=\varepsilon=\frac{A_{ст}}{q}. $$

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в Вольтах (В).

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными . Участки, включающие источники тока, называются неоднородными .

При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов $\Delta \phi_{12} = \phi_{1} - \phi_{2}$ между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе $\mathcal{E}$, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна

$$U_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + \mathcal{E}$$

Величину U 12 принято называть напряжением на участке цепи 1-2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

$$U_{12} = \phi_{1} - \phi_{2}$$

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока $I$, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению $U$ на концах проводника:

$$I = \frac{1}{R} U; \: U = IR$$

где $R$ = const.

Величину R принято называть электрическим сопротивлением . Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором . Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит Ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными . Графическая зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ (такие графики называются вольт-амперными характеристиками , сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

$$IR = U_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + \mathcal{E} = \Delta \phi_{12} + \mathcal{E}$$
$$\color{blue}{I = \frac{U}{R}}$$

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи .

На рис. 1.8.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd ) является однородным.

Рисунок 1.8.2.

Цепь постоянного тока

По закону Ома

$$IR = \Delta\phi_{cd}$$

Участок (ab ) содержит источник тока с ЭДС, равной $\mathcal{E}$.

По закону Ома для неоднородного участка,

$$Ir = \Delta \phi_{ab} + \mathcal{E}$$

Сложив оба равенства, получим:

$$I(R+r) = \Delta\phi_{cd} + \Delta \phi_{ab} + \mathcal{E}$$

Но $\Delta\phi_{cd} = \Delta \phi_{ba} = -\Delta \phi_{ab}$.

$$\color{blue}{I=\frac{\mathcal{E}}{R + r}}$$

Эта формула выражает закон Ома для полной цепи : сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи (внутреннего сопротивления источника).

Сопротивление r неоднородного участка на рис. 1.8.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока . В этом случае участок (ab ) на рис. 1.8.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника ($R\ \ll r$), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

$$I_{кз}=\frac{\mathcal{E}}{r}$$

Сила тока короткого замыкания - максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику последовательно подсоединяется некоторое внешнее сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления, и при коротком замыкании сила тока не окажется чрезмерно большой.

Если внешняя цепь разомкнута, то $\Delta \phi_{ba} = -\Delta \phi_{ab} = \mathcal{E}$, т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I , разность потенциалов на ее полюсах становится равной

$$\Delta \phi_{ba} = \mathcal{E} - Ir$$

На рис. 1.8.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.). Указаны напряженность $\overrightarrow{E}$ электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды:$\overrightarrow{F}_{э}$ - электрическая сила и $\overrightarrow{F}_{ст}$ - сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает.

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы - вольтметры и амперметры .

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением $R_{В}$. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.8.4, это условие записывается в виде:

$$R_{В} \gg R_{1}$$

Это условие означает, что ток $I_{В} = \Delta \phi_{cd} / R_{В}$, протекающий через вольтметр, много меньше тока $I = \Delta \phi_{cd} / R_{1}$, который протекает по тестируемому участку цепи.

Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением $R_{А}$. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.8.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию

$$R_{А} \ll (r + R_{1} + R{2})$$

чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.

Измерительные приборы - вольтметры и амперметры - бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.

В природе существует два основных вида материалов, проводящие ток и не проводящие (диэлектрики). Отличаются эти материалы наличием условий для перемещения в них электрического тока (электронов).

Из токопроводящих материалов (медь, алюминий, графит, и многие другие), делают электрические проводники, в них электроны не связаны и могут свободно перемещаться.

В диэлектриках электроны привязаны к атомам намертво, поэтому ток в них течь не может. Из них делают изоляцию для проводов, детали электроприборов.

Для того чтобы электроны начали перемещаться в проводнике (по участку цепи пошел ток), им нужно создать условия. Для этого в начале участка цепи должен быть избыток электронов, а в конце – недостаток. Для создания таких условий используют источники напряжения – аккумуляторы, батарейки, электростанции.

В 1827 году Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.

Чем толще труба и больше давление воды в водопроводе (с увеличением диаметра трубы уменьшается сопротивление воде) – тем больше потечет воды. Если представить, что вода это электроны (электрический ток), то, чем толще провод и больше напряжение (с увеличением сечения провода уменьшается сопротивление току) – тем больший ток будет протекать по участку цепи.

Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи.

Где I – сила тока, измеряется в амперах и обозначается буквой А ; U В ; R – сопротивление, измеряется в омах и обозначается Oм .

Если известны напряжение питания U и сопротивление электроприбора R , то с помощью выше приведенной формулы, воспользовавшись онлайн калькулятором, легко определить силу протекающего по цепи тока I .

С помощью закона Ома рассчитываются электрические параметры электропроводки, нагревательных элементов, всех радиоэлементов современной электронной аппаратуры, будь то компьютер, телевизор или сотовый телефон.

Применение закона Ома на практике

На практике часто приходится определять не силу тока I , а величину сопротивления R . Преобразовав формулу Закона Ома, можно рассчитать величину сопротивления R , зная протекающий ток I и величину напряжения U .

Величину сопротивления может понадобится рассчитать, например, при изготовлении блока нагрузок для проверки блока питания компьютера. На корпусе блока питания компьютера обычно есть табличка, в которой приведен максимальный ток нагрузки по каждому напряжению. Достаточно в поля калькулятора ввести данные величины напряжения и максимальный ток нагрузки и в результате вычисления получим величину сопротивления нагрузки для данного напряжения. Например, для напряжения +5 В при максимальной величине тока 20 А, сопротивление нагрузки составит 0,25 Ом.

Формула Закона Джоуля-Ленца

Величину резистора для изготовления блока нагрузки для блока питания компьютера мы рассчитали, но нужно еще определить какой резистор должен быть мощности? Тут поможет другой закон физики, который, независимо друг от друга открыли одновременно два ученых физика. В 1841 году Джеймс Джоуль, а в 1842 году Эмиль Ленц. Этот закон и назвали в их честь – Закон Джоуля-Ленца .

Потребляемая нагрузкой мощность прямо пропорциональна приложенной величине напряжения и протекающей силе тока. Другими словами, при изменении величины напряжения и тока будет пропорционально будет изменяться и потребляемая мощность.

где P – мощность, измеряется в ваттах и обозначается Вт ; U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В ; I – сила ток, измеряется в амперах и обозначается буквой А .

Зная напряжения питания и силу тока, потребляемую электроприбором, можно по формуле определить, какую он потребляет мощность. Достаточно ввести данные в окошки ниже приведенного онлайн калькулятора.

Закон Джоуля-Ленца позволяет также узнать силу тока, потребляемую электроприбором зная его мощность и напряжение питания. Величина потребляемого тока необходима, например, для выбора сечения провода при прокладке электропроводки или для расчета номинала .

Например, рассчитаем потребляемый ток стиральной машины. По паспорту потребляемая мощность составляет 2200 Вт, напряжение в бытовой электросети составляет 220 В. Подставляем данные в окошки калькулятора, получаем, что стиральная машина потребляет ток величиной 10 А.

Еще один пример, Вы решили в автомобиле установить дополнительную фару или усилитель звука. Зная потребляемую мощность устанавливаемого электроприбора легко рассчитать потребляемый ток и правильно подобрать сечение провода для подключения к электропроводке автомобиля. Допустим, дополнительная фара потребляет мощность 100 Вт (мощность установленной в фару лампочки), бортовое напряжение сети автомобиля 12 В. Подставляем значения мощности и напряжения в окошки калькулятора, получаем, что величина потребляемого тока составит 8,33 А.

Разобравшись всего в двух простейших формулах, Вы легко сможете рассчитать текущие по проводам токи, потребляемую мощность любых электроприборов – практически начнете разбираться в основах электротехники.

Преобразованные формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца

Встретил в Интернете картинку в виде круглой таблички, в которой удачно размещены формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца и варианты математического преобразования формул. Табличка представляет собой несвязанные между собой четыре сектора и очень удобна для практического применения

По таблице легко выбрать формулу для расчета требуемого параметра электрической цепи по двум другим известным. Например, нужно определить ток потребления изделием по известной мощности и напряжению питающей сети. По таблице в секторе тока видим, что для расчета подойдет формула I=P/U.

А если понадобится определить напряжение питающей сети U по величине потребляемой мощности P и величине тока I, то можно воспользоваться формулой левого нижнего сектора, подойдет формула U=P/I.

Подставляемые в формулы величины должны быть выражены в амперах, вольтах, ваттах или Омах.

Прежде чем говорить о силе тока, необходимо, в общих чертах, представить себе, что же это такое - электрический ток?

Согласно классическим определениям - это направленное движение заряженных частиц (электронов) в проводнике. Для того, чтобы произошло его возникновение, необходимо предварительное создание электрического поля, которое и приведет в движение заряженные частицы.

Возникновение силы тока

Все материальные вещества состоят из молекул, те делятся на атомы. Атомы также делятся на составляющие: ядра и электроны. В период возникновения химической реакции, происходит переход электронов из одних атомов в другие. Причина здесь в том, что у одних атомов недостаток электронов, у других - их избыточное количество. В- этом, в первую очередь, и заключается понятие «разноименные заряды». В случае контакта таких веществ происходит перемещение электронов, которое, фактически, и является электрическим током. Течение тока будет продолжаться до тех пор, пока заряды двух веществ не выровняются.

Еще в давние времена люди заметили, что янтарь, который потерли о шерсть, становится способным притягивать к себе различные легкие предметы. Далее выяснилось, что и другие вещества обладают такими же свойствами. Их стали называть наэлектризованными, от греческого слова «электрон», означающее янтарь.

Сила действия электричества может быть сильная или слабая. Зависит от величины заряда, протекающего по электрической цепи за определенный промежуток времени. Чем больше электронов перемещено от полюса к полюсу, тем выше значение заряда, перенесенного электронами. Общее количество заряда называют еще количеством электричества, проходящим через проводник.

Впервые определение силы тока дал Андре-Мари Ампер (1775-1836) - французский ученый, физик и математик. Его определение легло в основу понятия силы тока, которым мы пользуемся в настоящее время.

Единица измерения

Сила тока - это величина, равная отношению количества заряда, проходящего через поперечное сечение проводника, к времени его прохождения. Проходящий через проводник заряд, измеряется в кулонах (Кл), время прохождения - в секундах (с). Для единицы силы тока получается значение (Кл/с). В честь французского ученого эта единица была названа (А) и в настоящее время является основной единицей измерения силы тока.

Для измерения силы тока применяют специальный измерительный прибор . Он включается непосредственно в разрыве цепи в том месте, где необходимо измерить силу. Приборы, с помощью которых измеряют малые токи - называются миллиамперметр или микроамперметр.

Виды проводников

Вещества, в которых заряженные частицы (электроны) свободно перемещаются между собой, называются проводниками. К ним относятся практически все металлы, растворы кислот и солей. В других веществах электроны крайне слабо перемещаются между собой или вообще не перемещаются. Эта группа веществ называется диэлектриками или изоляторами. К ним можно отнести эбонит, янтарь, кварц, газы без измененного состояния. В настоящее время существует большое количество искусственных материалов, выступающих в качестве изоляторов и широко применяемых в электротехнике.

Господа, всем привет!

Сегодня речь пойдет о таком фундаментальном понятии физики вообще и электроники в частности, как сила тока . Каждый из вас, наверняка, не раз слышал этот термин. Сегодня мы постараемся разобраться в нем чуть получше.

Сегодня речь в первую очередь пойдет о постоянном токе . То есть о таком, величина которого все время постоянна по силе и по направлению. Уважаемые господа зануды могут начать докапываться - а что значит "все время"? Нет такого термина. На это можно ответить, что величина тока не должна меняться на протяжении всего времени наблюдения.

Итак, ток. Сила тока. Что же это такое? Все достаточно просто. Током называется направленное движение заряженных частиц. Заметьте, господа, именно направленное . Беспорядочное - тепловое - движение, от которого носятся туда-сюда электроны в металле или ионы в жидкости/газе нас мало интересует. А вот если на это беспорядочное движение наложить перемещение всех частиц в одну сторону - так это совсем иной коленкор.

Какие могут быть заряженные частицы? А вообще, пофиг какие, без разницы. Положительные ионы, отрицательные ионы, электроны - значение не имеет. Если мы имеем направленное движение этих уважаемых товарищей - значит, имеет место быть электрический ток.

Очевидно, ток имеет какое-либо направление. За направление тока принято принимать движение положительных частиц. То есть, хоть электроны и бегут от минуса к плюсу, считается, что направление тока в этом случае обратное - от плюса к минусу. Вот так вот все закручено. Что поделаешь - дань традиции.

Схематичное изображение проводника с током приведено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схематичное изображение проводника с током

Представим себе облако с комарами. Да, знаю, мерзкие существа, а уж облако - вообще жуть какая-то. Но все же, подавив отвращением, попытаемся их вообразить. Так вот, в этом облаке каждый мерзкий комар летает сам по себе. Это беспорядочное движение. А теперь представим себе спасительный ветерок. Он уносит одновременно всю эту комариную орду в одну сторону, будем надеяться, от нас. Это направленное движение. Заменив комаров на электроны, а ветерок - на некую таинственную движущую силу получим в общем-то некую аналогию с электрическим током.

Чаще всего имеет место быть ток, вызванный движением электронов. Да, друзья, во всей нашей жизни нас окружают бедные электрончики, вынужденные направленно, можно сказать строем, перемещаться под действием принуждающей силы. Они бегут по проводам линий электропередач, во всех наших розетках, во всех наших умных девайсах - компах, ноутах, смартфонах и работают просто как папа Карло, чтобы облегчить нашу нелегкую жизнь и наполнить ее приятностями.

Комары - комарами, это все круто, но настало время формальных определений.

Итак, господа, сила тока - это отношение заряда Δq , который переносится через некоторое сечение проводника S за время ∆t. Измеряется сила тока, как многие уже знают, в Амперах. Итак - ток в проводнике равен 1 Амперу, если через этот проводник проходит 1 Кулон за 1 секунду.

«Отлично!» - воскликнет уважаемый читатель. И что мне делать с этой формулой?!! Ну время ладно, у меня секундомер в айфоне есть, я засеку. А с зарядом как быть? Мне что, считать количество электронов в проводе и потом умножать на заряд одного электрона, благо это величина известная, чтобы определить ток?!

Спокойствие, господа! Все будет. Не спешите. Пока просто запомните, что была какая-то такая формулка. Потом окажется, что с ее помощью можно считать некоторые крутые вещи типа заряда конденсаторов и еще много чего.

Ну а пока… Пока можете взять амперметр, померить ток в цепи с лампочкой и узнать, какой заряд протекает каждую секунду через сечение проводника q = I·t = I·1c= I .

Да, каждую секунду через сечение проводника протекает заряд, равный силе тока в нем. Можете теперь умножить эту величину на заряд электрона (для тек кто забыл напоминаю, что он равен) и узнать, сколько электронов бежит в цепи. Может возникнуть ворос - нафига? Ответ автора - просто так, ради интереса. Практической пользы вы вряд ли из этого выжмите. Если только порадуете своего учителя. Задачка эта чисто академическая.

Может возникнуть вопрос - а как амперметр меряет ток? Он что, считает электроны? Конечно, нет, господа. Здесь мы имеем косвенные измерения. Они основаны на магнитном действии тока в дедовских аналоговых стрелочных амперметрах или на законе ома - путем преобразования протекающего тока через известное сопротивление в напряжение и последующей его обработкой - во всех современных мультиметрах. Но об этом чуть позже.

Сейчас я приведу этот расчет. Он довольно прост и должен перевариться даже гуманитариями. Если же у вас индивидуальная непереносимость матана, что ж, можете просто глянуть на результат.

Вспомним про наш заряд ∆q , которые проходит за время ∆t через сечение проводника ∆S про который мы говорили чуть выше. Как истинные математики, усложним его до безобразия, чтобы только после напряжения мозга было понятно, что мы написали тождество.

Господа, чесслово, никакого обмана. e − заряд электрона, n − концентрация электронов, то есть число штук в одном кубическом метре, v − скорость движения электронов. Очевидно, что v∙∆t∙∆S − это по сути объем, который пройдут элеткроны. Концентрацию множим на объем - получаем штуки, сколько штук электронов прошло. Штуки множим на заряд одного электрона - получаем общий заряд, прошедший через сечение. Я ж говорил, что все честно!

Введем понятие плотности тока. Зануды, которые уже что-то читали про это, сейчас воскликнут - ага, это векторная величина! Не спорю, господа, векторная. Но мы, для упрощения и без того нелегкой жизни, будем считать, что направление вектора плотности тока совпадает с осью проводника, что и бывает в большинстве случаем. Поэтому векторы сразу становятся скалярами. Грубо говоря, плотность тока - это сколько ампер приходится на один квадратный метр сечения проводника. Очевидно, для этого надо разделить силу тока на площадь. Имеем

Теперь, надеюсь, понятно, зачем мы так преобразовывали формулу? Чтобы сократить кучу всего!

Помним главное - мы ищем скорость. Выражаем ее:

Все бы хорошо, но концентрацию мы пока не знаем. Вспоминаем химию. Там была такая формулка

Где ρ=8900 кг/м 3 - плотность меди, N A =6·10 23 число Авогадро, M=0,0635 кг/моль - молярная масса.

Господа, надеюсь не будет необходимости объяснять, откуда эта формула взялась. С химией я не очень дружу, честно. Хоть я все 11 лет проучился в школе с углубленным изучением химии, однако, в 8 классе я поступил в физико-математический класс, увлекся физикой, в особенности той ее частью, где рассказывается про электричество, а на химию, можно сказать, подзабил. Собственно, глубоко нас ее и не спрашивали, мы были физматиками . Однако, если вдруг-внезапно все-таки возникнет необходимость, я-таки готов углубиться в эти химические дебри и рассказать вам что здесь к чему.

Таким образом, скорость движения электронов в проводнике с током равна

Подставим конкретные числа. Зададимся для определенностью плотностью тока в 5 А/мм 2 .

Все остальные числа у нас уже есть. Может возникнуть вопрос - а почему именно 5 А/мм 2 .

Все просто, господа. Люди не в первый год занимаются электроникой. Накоплен некоторый опыт в этой сфере, или, выражаясь языком науки, эмпирические данные. Так вот, эти эмпирические данные гласят, что допустимая плотность тока в медных проводах составляет, обычно 5-10 А/мм 2 . При большей плотности тока возможен недопустимый перегрев проводника. Однако, для дорожек на печатной плате эта величина значительно больше и составляет 20 А/мм 2 и даже более. Впрочем, это тема уже совсем другой беседы. Вернемся к нашей задаче, а именно, к вычислению скорости электронов в проводнике. Подставляя числа, получаем, что

Господа, расчет неопровержимо показывает, что электроны в проводнике с током движутся всего лишь со скоростью 0,37 миллиметра в секунду! Очень медленно. Правда следует помнить, что это не тепловое движение, а именно направленное. Тепловое движение намного, намного больше, порядка 100 км/с. Резонный вопрос - а почему же свет вспыхивает мгновенно, когда я поворачиваю выключатель? А помните, я говорил про некоторую принуждающую силу? Дело в ней! Но об этом - в следующей статье. Огромной вам всем удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу

В проводниках часть валентных электронов не связана с определенными атомами и может свободно перемещаться по всему его объему. В отсутствие приложенного к проводнику электрического поля такие свободные электроны - электроны проводимости - движутся хаотично, часто сталкиваясь с ионами и атомами, и изменяя при этом энергию и направление своего движения. Через любое сечение проводника в одну сторону проходит столько же электронов, сколько и в противоположную. Поэтому результирующего переноса электронов через такое сечение нет, и электрический ток равен нулю. Если же к концам проводника приложить разность потенциалов, то под действием сил электрического поля свободные заряды в проводнике начнут двигаться из области большего потенциала в область меньшего - возникнет электрический ток. Исторически сложилось так, что за направление тока принимают направление движение положительных зарядов, которое соответствует их переходу от большего потенциала к меньшему.

Электрический ток характеризуется силой тока I (рис. 4.1).

Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени

Рис. 4.1. Сила тока в проводнике

Согласно (4.1), сила тока в проводнике равна отношению заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника за время к этому времени.

Замечание: В общем случае сила тока через некоторую поверхность равна потоку заряда через эту поверхность.

Если сила тока с течением времени не изменяется, то есть за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые заряды, то такой ток называется постоянным , и тогда заряд, протекший за время t , может быть найден как (рис. 4.2)

Рис. 4.2. Постоянный ток, протекающий через разные сечения проводника

С учетом определения силы тока плотность тока через данное сечение может быть выражена через силу тока , протекающего через это сечение

При равномерном распределении потока зарядов по всей площади сечения проводника плотность тока равна

Уравнение (4.1) связывает единицы измерения силы тока и заряда

Это очень малая величина, поэтому на практике обычно имеют дело с более крупными единицами, например

Плотность тока можно выразить через объемную плотность зарядов и скорость их движения v (рис. 4.3).

Рис. 4.3. К связи плотности тока j с объемной плотностью зарядов и дрейфовой скоростью v носителей заряда. За время dt через площадку S пройдут все заряды из объема dV = vdt S

Полный заряд, проходящий за время dt через некоторую поверхность S , перпендикулярную вектору скорости v , равен

Так как dq /(Sdt ) есть модуль плотности тока j , можно записать

Поскольку скорость v есть векторная величина, то и плотность тока также удобно считать векторной величиной, следовательно

Здесь плотность заряда, скорость направленного движения носителей заряда.

Замечание: Для общности использован индекс , так как носителями заряда, способными участвовать в создании тока проводимости, могут быть не только электроны, но, например, протоны в пучке, полученном из ускорителя или многозарядные ионы в плазме, или так называемые «дырки» в полупроводниках «р » типа, короче, любые заряженные частицы, способные перемещаться под воздействием внешних силовых полей.

Кроме того, удобно выразить плотность заряда через число носителей заряда в единице объема - (концентрацию носителей заряда) . В итоге получаем:

Следует подчеркнуть, что плотность тока, в отличие от силы тока - дифференциальная векторная величина. Зная плотность тока, мы знаем распределение течения заряда по проводнику. Силу тока всегда можно вычислить по его плотности. Соотношение (4.4) может быть «обращено»: если взять бесконечно малый элемент площади , то сила тока через него определится как . Соответственно, силу тока через любую поверхность S можно найти интегрированием

Что же понимать под скоростью заряда v , если таких зарядов - множество, и они заведомо не движутся все одинаково? В отсутствие внешнего электрического поля, скорости теплового движения носителей тока распределены хаотично, подчиняясь общим закономерностям статистической физики. Среднее статистическое значение ввиду изотропии распределения по направлениям теплового движения. При наложении поля возникает некоторая дрейфовая скорость - средняя скорость направленного движения носителей заряда:

которая будет отлична от нуля. Проведем аналогию. Когда вода вырывается из шланга, и мы интересуемся, какое ее количество поступает в единицу времени на клумбу, нам надо знать скорость струи и поперечное сечение шланга. И нас совершенно не волнуют скорости отдельных молекул, хотя они и очень велики, намного больше скорости струи воды, как мы убедились в предыдущей части курса.

Таким образом, скорость в выражении (4.7) - это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.

Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.

Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность

так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)

Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении

Входящий в соотношение (4.9)

Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме ).

Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока

Чтобы понять порядки величин, оценим дрейфовую скорость носителей заряда в одном из наиболее распространенных материалов - меди. Возьмем для примера силу тока I = 1 А, и пусть площадь поперечного сечения провода составляет
1 мм 2 = 10 –6 м 2 . Тогда плотность тока равна j = 10 6 А/м 2 . Теперь воспользуемся соотношением (4.7)

Носителями зарядов в меди являются электроны (е = 1.6·10 -19 Кл), и нам осталось оценить их концентрацию . В таблице Менделеева медь помещается в первой группе элементов, у нее один валентный электрон, который может быть отдан в зону проводимости. Поэтому число свободных электронов примерно совпадает с числом атомов. Берем из справочника плотность меди - r Cu =8,9·10 3 кг/м3. Молярная масса меди указана в таблице Менделеева - M Cu = 63,5·10 –3 кг/моль. Отношение

Это число молей в 1 м 3 . Умножая на число Авогадро Na = 6,02·10 23 моль –1 , получаем число атомов в единице объема, то есть концентрацию электронов

Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов

Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10 6 м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше.

Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S , которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен

где dq - заряд, пересекающий поверхность за время dt . Обозначим через q " заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда , проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью

Из фундаментального закона природы - закона сохранения заряда - следует, что заряд dq , вышедший через поверхность за время dt , уменьшит заряд q " внутри поверхности точно на эту же величину, то есть dq " = –dq или

Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности , получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме