Презентация по алгебре "квадратичная функция". Квадратичная функция презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему Данный график получается

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:
учить построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения ее свойств.
Развивающие :
развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
Воспитательные:
воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Задачи урока:

повторить построение графика функции, название и расположение графиков функций у = х 2 , у = ах 2 ; свойства функций;
формировать знание формулы квадратичной функции, названия ее графика, направление ветвей параболы, формулы для вычисления вершины параболы;
учить распознавать квадратичную функцию по формуле, направление ветвей параболы (в зависимости от коэффициента а); находить координаты вершины параболы; составлять таблицу на основании свойства симметричности параболы; строить график квадратичной функции; находить свойства квадратичной функции;
проверить первичный уровень усвоения материала;
развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, формировать интерес к математике;
воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Необходимое оборудование: персональные компьютеры для работы учащихся.

Ход урока

1. Оргмомент: учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока, комментирует принцип самостоятельной работы с презентацией (переход между слайдами производится при нажатии на стрелки, а при их отсутствии просто по щелчку; возможен переход внутри презентации по гиперссылкам ).

Изучение нового материала:

Указывается тема урока. “Построение графика квадратичной функции”.(Слайд 1) Приложение
Определяются цели урока. (Слайд 2)
Дается определение квадратичной функции.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax ² + bx+ c , где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0 ).

Приводятся примеры квадратичных функций.
Например: у = 5х² + 6х+ 3, у = – 7х²+8х – 2, у = 0,8х² + 5, у = ¾х² – 8х, у = – 12х² – квадратичные функции. (Слайд 3)
Дается определение графика квадратичной функции.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся примеры графиков квадратичной функции.

у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).

У= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).(Слайд 4)

План построения графика функции.

1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²– 2х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0 ). (Слайд 5)

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

или n = у(m) , т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3

(а = 1; b = – 2; с = – 3)

А(1;-4) – вершина параболы.

Прямая х = 1 – ось симметрии параболы. (Слайд 6)

3. Заполнить таблицу значений функции. Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х .

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции: (Слайд 7)

x	– 1	0	1	2	3
у	0	– 3	– 4	– 3	0

4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, и соединить их плавной линией.
Построение графика функции подробно показывается на слайде. (Слайд 8)

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

Сформулируйте определение квадратичной функции.
Что представляет собой график квадратичной функции?
Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

(Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию еще раз. Для этого подведите курсор мыши на значок “домик” и нажмите на левую кнопку мыши).(Слайд 9)

Стоит немного отдохнуть от компьютера.

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3 . (Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке “план”). (Слайд 10)

План построения графика квадратичной функции. (Ученик может пропустить его, если он запомнил план построения графика квадратичной функции).

1. Описать функцию:

– название функции;
– что является графиком функции;
– куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы А(m; n)

3. Заполнить таблицу значений функции.

4. Построить график функции:

– отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
– соединить их плавной линией. (Слайд 11 – скрытый)

Самопроверка. Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0);

Найдем координаты вершины параболы

(Слайд 12)

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

х	0	1	2	3	4
у	-3	3	5	3	-3

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец, и мы вас поздравляем!!!
Вы можете перейти к следующей странице.

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас все еще впереди! Вы можете просмотреть объяснение еще раз, выбрав левой кнопкой мыши значок “домик” или заглянуть в свой учебник (п. 7) (Слайд 13)

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции (листаем свойства по щелчку мыши, каждое свойство сопровождается действием на рисунке).

Область определения функции (-∞; +∞), область значений функции (-∞; 5] ;
Нули функции х = 0,5 и х = 3,5;
у > 0 на промежутке (0,5; 3,5) , y < 0 на каждом из промежутков (-∞; 0,5) и (3,5; +∞);
Функция возрастает на промежутке (-∞; 2] , функция убывает на промежутке ; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008–2009 г.
Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.), № 123, № 124 (б, в). (Слайд 25 – скрытый)
Дополнительное задание: выполните № 125 (а) из вашего учебника. (Слайд 26 – скрытый)

Саморефлексия. Оцените свое настроение и состояние после проведенного урока. Выберите кнопкой мыши соответствующую оценку (Слайд 27)
(По гиперссылке осуществляется переход на соответствующий слайд). (Слайды 28–31)

Данный урок по алгебре проводится как повторительно-обощающий при подготовке к ГИА в 9 классе. Это урок комплексного применения знаний. На уроке должны быть сформированы основные понятия о квадратичной функции, ее свойства, график. Учащиеся должны знать определение квадратичной функции, уметь выполнять построение графика квадратичной функции, его преобразование и применять данные знания при решении кваратных неравенств

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ « СОШ №3 г.Ершова Саратовской области»

9 класс.

Тема: «Квадратичная функция, её график и свойства»

Девиз урока: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным»

Учитель: Е.И.Кормилина

2010 – 2011 учебный год.

Квадратичная функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

Цели урока:

Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств для решения неравенств, особенностей её графика.
Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики квадратичных функций.
Продолжить развитие культуры построения графика квадратичной функции.
Воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.

Логика урока:

Актуализация знаний
Повторение
Показ образца применения комплекса знаний
Самостоятельное применение знаний
Контроль, самоконтроль
Коррекция

Структура урока:

Организационный
Актуализация
Применение знаний, умений и навыков

4. Контроль, самоконтроль

5. Коррекция

6. Информация о домашнем задании

7. Подведение итогов

8. Рефлексия

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Преобразование графика квадратичной функции

Построение графиков функций у=х 2 и у=х 2 + m.

0 m Х У m 1 1 у=х 2 + m, m>0

0 Х У m 1 1 m у=х 2 + m, m

Построение графиков функций у=х 2 и у=(х+ l) 2 .

0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l >0

0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

График квадратичной функции, его свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax² + bx+c , где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х ² +6х+3, у = -7х ² +8х-2, у = 0,8х ² +5, у = ¾ х ² -8х, у = -12х ² квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а >0) или вниз (если а 0). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

Постройте график функции у=2х ² +4х-6, опишите его свойства

Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. у=0, если х= 1; -3 3. у > 0, если х 4. у ↓ , если х у , если х 5. у наим = -8 , если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е (y): Проверь себя: у

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах 2 + bx + c >0; 2) ах 2 + bx + c

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2 -13х>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Назовите число корней уравнения a x 2 + b x+ c =0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а б в г д

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. Ι І вариант. в б а а в б

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є R f(x) 0 при x Є (-∞ ;1) U (2,5;+∞); f(x)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 при x Є (-∞ ;0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2 - решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2- решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью v 0, находится в момент времени t на расстоянии s (t)=- q \2 t 2+ v 0 t от земной поверхности (здесь q - ускорение силы тяжести); количество тепла Q , выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R , выражается через силу тока I формулой Q = RI 2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “ Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Домашнее задание Учебник №142; №190

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида:

y= ax 2 +bx + c

где: a, b, c – числа

Х – независимая переменная

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

Определить, какие из данных функций являются квадратичными:

у = 6х 2 – 1

у = 3х 2 + 8х

у = -(3х + 2) 2 + 5

у = 14х 3 + 3х 2 - 4

у= 2х 2 + 3х - 5

у = х 2 – 7х + 2

у = -3х 4 + 5х 2 - 8

График любой квадратичной функции – парабола.

1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику (в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).

4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

ах 2 + bх + с

ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с =

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с =
Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а
Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а