Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Понятие площади

Понятие площади любой геометрической фигуры, в частности треугольника, будем связывать с такой фигурой, как квадрат. За единицу площади любой геометрической фигуры будем принимать площадь квадрата, сторона которого равняется единице. Для полноты, вспомним два основных свойства для понятия площадей геометрических фигур.

Свойство 1: Если геометрические фигуры равны, то значения их площадей также равны.

Свойство 2: Любая фигура может быть разбита на несколько фигур. Причем площадь первоначальной фигуры равняется сумме значений площадей всех составляющих её фигур.

Рассмотрим пример.

Пример 1

Очевидно, что одна из сторон треугольника является диагональю прямоугольника , у которого одна сторона имеет длину $5$ (так как $5$ клеток), а вторая $6$ (так как $6$ клеток). Следовательно, площадь этого треугольника будет равняться половине такого прямоугольника. Площадь прямоугольника равняется

Тогда площадь треугольника равняется

Ответ: $15$.

Далее рассмотрим несколько методов для нахождения площадей треугольников, а именно с помощью высоты и основания, с помощью формулы Герона и площадь равностороннего треугольника.

Как найти площадь треугольника через высоту и основание

Теорема 1

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны, на высоту, проведенную к этой стороне.

Математически это выглядит следующим образом

$S=\frac{1}{2}αh$

где $a$ - длина стороны, $h$ - высота, проведенная к ней.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $AC=α$. К этой стороне проведена высота $BH$, которая равняется $h$. Достроим его до квадрата $AXYC$ как на рисунке 2.

Площадь прямоугольника $AXBH$ равняется $h\cdot AH$, а прямоугольника $HBYC$ равняется $h\cdot HC$. Тогда

$S_ABH=\frac{1}{2}h\cdot AH$, $S_CBH=\frac{1}{2}h\cdot HC$

Следовательно, искомая площадь треугольника, по свойству 2, равняется

$S=S_ABH+S_CBH=\frac{1}{2}h\cdot AH+\frac{1}{2}h\cdot HC=\frac{1}{2}h\cdot (AH+HC)=\frac{1}{2}αh$

Теорема доказана.

Пример 2

Найти площадь треугольника на рисунке ниже, если клетка имеет площадь, равную единице

Основание этого треугольника равняется $9$ (так как $9$ составляет $9$ клеток). Высота также равняется $9$. Тогда, по теореме 1, получим

$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 9=40,5$

Ответ: $40,5$.

Формула Герона

Теорема 2

Если нам даны три стороны треугольника $α$, $β$ и $γ$, то его площадь можно найти следующим образом

$S=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

здесь $ρ$ означает полупериметр этого треугольника.

Доказательство.

Рассмотрим следующий рисунок:

По теореме Пифагора из треугольника $ABH$ получим

Из треугольника $CBH$, по теореме Пифагора, имеем

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Из этих двух соотношений получаем равенство

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β}$

$h^2=γ^2-(\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β})^2$

$h^2=\frac{(α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2)}{4β^2}$

$h^2=\frac{(α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α)}{4β^2}$

Так как $ρ=\frac{α+β+γ}{2}$, то $α+β+γ=2ρ$, значит

$h^2=\frac{2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α)}{4β^2}$

$h^2=\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2 }$

$h=\sqrt{\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2}}$

$h=\frac{2}{β}\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

По теореме 1, получим

$S=\frac{1}{2} βh=\frac{β}{2}\cdot \frac{2}{β} \sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

Треугольник — хорошо знакомая всем фигура. И это, несмотря на богатое разнообразие его форм. Прямоугольный, равносторонний, остроугольный, равнобедренный, тупоугольный. Каждый из них чем-то отличается. Но для любого требуется узнавать площадь треугольника.

Общие для всех треугольников формулы, в которых используются длины сторон или высот

Обозначения, принятые в них: стороны — а, в, с; высоты на соответствующие стороны н а, н в, н с.

1. Площадь треугольника вычисляется, как произведение ½, стороны и высоты, опущенной на нее. S = ½ * а * н а. Аналогично следует записать формулы для двух остальных сторон.

2. Формула Герона, в которой фигурирует полупериметр (его принято обозначать маленькой буквой р, в отличии от полного периметра). Полупериметр необходимо сосчитать так: сложить все стороны и разделить их на 2. Формула полупериметра: р = (а+в+с) / 2. Тогда равенство для площади фигуры выглядит так: S = √ (р * (р - а) * (р - в) * (р - с)).

3. Если не хочется использовать полупериметр, то пригодится такая формула, в которой присутствуют только длины сторон: S = ¼ * √ ((а + в + с) * (в + с - а) * (а + с - в) * (а + в - с)). Она несколько длиннее предыдущей, но выручит, если забылось, как находить полупериметр.

Общие формулы, в которых фигурируют углы треугольника

Обозначения, которые требуются для прочтения формул: α, β, γ — углы. Они лежат напротив сторон а, в, с, соответственно.

1. По ней половина произведения двух сторон и синуса угла между ними равна площади треугольника. То есть: S = ½ а * в * sin γ. Подобным образом следует записать формулы для двух других случаев.

2. Площадь треугольника можно вычислить по одной стороне и трем известным углам. S = (а 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Существует еще формула с одной известной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Она выглядит таким образом: S = с 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Две последние формулы являются не самыми простыми. Запомнить их довольно сложно.

Общие формулы для ситуации, когда известны радиусы вписанных или описанных окружностей

Дополнительные обозначения: r, R — радиусы. Первый используется для радиуса вписанной окружности. Второй — для описанной.

1. Первая формула, по которой вычисляется площадь треугольника, связана с полупериметром. S = р * r. По-другому ее можно записать так: S = ½ r * (а + в + с).

2. Во втором случае потребуется перемножить все стороны треугольника и разделить их на учетверенный радиус описанной окружности. В буквенном выражении это выглядит так: S = (а * в * с) / (4R).

3. Третья ситуация позволяет обойтись без знания сторон, но потребуются значения всех трех углов. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Частный случай: прямоугольный треугольник

Это самая простая ситуация, поскольку требуется знание только длины обоих катетов. Они обозначаются латинскими буквами а и в. Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади достроенного к нему прямоугольника.

Математически это выглядит так: S = ½ а * в. Она запоминается проще всего. Потому что выглядит, как формула для площади прямоугольника, только появляется еще дробь, обозначающая половину.

Частный случай: равнобедренный треугольник

Поскольку у него две стороны равные, то некоторые формулы для его площади выглядят несколько упрощенными. Например, формула Герона, по которой вычисляется площадь равнобедренного треугольника, принимает следующий вид:

S = ½ в √((a + ½ в)*(a - ½ в)).

Если ее преобразовать, то она станет короче. В таком случае формула Герона для равнобедренного треугольника записывается так:

S = ¼ в √(4 * a 2 - b 2).

Несколько проще, чем для произвольного треугольника, выглядит формула площади, если известны боковые стороны и угол между ними. S = ½ a 2 * sin β.

Частный случай: равносторонний треугольник

Обычно в задачах про него известна сторона или ее можно как-либо узнать. Тогда формула, по которой находится площадь такого треугольника, выглядит следующим образом:

S = (а 2 √3) / 4.

Задачи на нахождение площади, если треугольник изображен на клетчатой бумаге

Самой простой является ситуация, когда прямоугольный треугольник начерчен так, что его катеты совпадают с линиями бумаги. Тогда требуется просто посчитать число клеточек, укладывающихся в катеты. Потом перемножить их и разделить на два.

Когда треугольник остроугольный или тупоугольный, его нужно дорисовать до прямоугольника. Тогда в получившейся фигуре будет 3 треугольника. Один — тот что дан в задаче. А два других — вспомогательные и прямоугольные. Определить площади двух последних нужно по описанному выше способу. Потом сосчитать площадь прямоугольника и вычесть из него те, что вычислены для вспомогательных. Площадь треугольника определена.

Гораздо сложнее оказывается ситуация, в которой ни одна из сторон треугольника не совпадает с линиями бумаги. Тогда его нужно вписать в прямоугольник так, чтобы вершины исходной фигуры лежали на его сторонах. В этом случае вспомогательных прямоугольных треугольников будет три.

Пример задачи на формулу Герона

Условие. У некоторого треугольника известны стороны. Они равны 3, 5 и 6 см. Необходимо узнать его площадь.

Теперь можно вычислять площадь треугольника по указанной выше формуле. Под квадратным корнем оказывается произведение четырех чисел: 7, 4, 2 и 1. То есть площадь равна √(4 * 14) = 2 √(14).

Если не требуется большая точность, то можно извлечь квадратный корень из 14. Он равен 3,74. Тогда площадь будет равна 7,48.

Ответ. S = 2 √14 см 2 или 7,48 см 2 .

Пример задачи с прямоугольным треугольником

Условие. Один катет прямоугольного треугольника больше, чем второй на 31 см. Требуется узнать их длины, если площадь треугольника равна 180 см 2 .
Решение. Придется решить систему из двух уравнений. Первое связано с площадью. Второе — с отношением катетов, которое дано в задаче.
180 = ½ а * в;

а = в + 31.
Сначала значение «а» нужно подставить в первое уравнение. Получится: 180 = ½ (в + 31) * в. В нем только одна неизвестная величина, поэтому его легко решить. После раскрытия скобок получается квадратное уравнение: в 2 + 31 в - 360 = 0. Оно дает два значения для «в»: 9 и - 40. второе число не подходит в качестве ответа, так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной величиной.

Осталось вычислить второй катет: прибавить к полученному числу 31. Получается 40. Это искомые в задаче величины.

Ответ. Катеты треугольника равны 9 и 40 см.

Задача на нахождение стороны через площадь, сторону и угол треугольника

Условие. Площадь некоторого треугольника 60 см 2 . Необходимо вычислить одну из его сторон, если вторая сторона равна 15 см, а угол между ними равен 30º.

Решение. Исходя из принятых обозначений, искомая сторона «а», известная «в», заданный угол “γ”. Тогда формула площади можно переписать так:

60 = ½ а * 15 * sin 30º. Здесь синус 30 градусов равен 0,5.

После преобразований «а» оказывается равным 60 / (0,5 * 0,5 * 15). То есть 16.

Ответ. Искомая сторона равна 16 см.

Задача о квадрате, вписанном в прямоугольный треугольник

Условие. Вершина квадрата со стороной 24 см совпадает с прямым углом треугольника. Две другие лежат на катетах. Третья принадлежит гипотенузе. Длина одного из катетов равна 42 см. Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

Решение. Рассмотрим два прямоугольных треугольника. Первый — заданный в задаче. Второй — опирается на известный катет исходного треугольника. Они подобны, так как имеют общий угол и образованы параллельными прямыми.

Тогда отношения их катетов равны. Катеты меньшего треугольника равны 24 см (сторона квадрата) и 18 см (заданный катет 42 см вычесть сторону квадрата 24 см). Соответствующие катеты большого треугольника — 42 см и х см. Именно этот «х» нужен для того, чтобы вычислить площадь треугольника.

18/42 = 24/х, то есть х = 24 * 42 / 18 = 56 (см).

Тогда площадь равна произведению 56 и 42, разделенному на два, то есть 1176 см 2 .

Ответ. Искомая площадь равна 1176 см 2 .

Формул для обчислення площі трикутника в літературі можна знайти більше 10. Більшість з них можна застосувати в задачах з відомими сторонами та кутами трикутниками. Однак є ряд складних прикладів, в яких задано лише одна сторона і кути трикутника, або радіус описаного чи вписаного кола та ще одна характеристика. В таких випадках просту формулу застосувати не вдасться.
Задачі на трикутники вивчають в 7, 8 класі з вивчення простих властивостей, обчислення площі і периметра. В 9, 10 класі учні не тільки знають чим відрізняється прямокутний трикутник від рівнобедреного чи рівностороннього, а й з успіхом використовують теорему косинусів для знаходження сторін, формулу Герона, вміють розв"язати задачі про коло вписане або описане навколо трикутника. Але до всього потрібно приходити поступово не перевантажуючи пам"ять та можливості учнів. Тоді накопичені знання можна з успіхом застосувати до обчислення задач на трикутники будь-якої складності.
Наведені нижче формули дозволять розв"язати 95 відсотків задач в яких потрібно знайти площу трикутника. Перейдемо до розгляду поширених формул площі.
Розглянемо трикутник зображений на рисунку нижче

На рисунку і далі у формулах введені класичні позначення усіх його характеристик
a,b,c – сторонни трикутника,
R – радіус описаного кола,
r – радіус вписаного кола,
h[b],h[a],h[c] висоти, проведені відповідно до сторін a,b,c.
alpha, beta,hamma – кути при вершинах.

Основні формули площі трикутника

1. Площа трикутника рівна половині добутку сторони трикутника на висоту, опущену до цієї сторони . На мові формул це визначення можна записати так

Таким чином, якщо відомо сторону та висоту, опущену до неї, то площу знайде кожен школяр.
До речі з цієї формули можна вивести одну корисну залежність між висотами

2. Якщо врахувати, що висота трикутника через сусідню сторону виражається залежністю

То з першої формули площі випливають однотипні другі

Уважно погляньте на формули – їх легко запам"ятати, оскільки в добутку фігурує дві сторони і кут між ними. Якщо правильно позначити сторонни і кути трикутника, то отримаємо дві сторонни a,b і кут пов"язаний з третьою С (hamma).

3. Для кутів трикутника справедливе співвідношення

Залежність дозволяє застосовувати в обчисленнях наступну формулу площі трикутника

Приклади на дану залежність зустрічаються вкрай рідко, але пам"ятати, що є така формула Ви повинні.

4. Якщо відома сторона і два прилеглі кути, то площа знаходиться за формулою

5. Формула площі трикутника через сторону і котангенси прилеглих кутів

Перестановкою індексів можете отримати для інших сторін.

6. Наведена нижче формула площі використовується в задачах коли вершини трикутника задані на площині координатами . В цьому випадку площа трикутника рівна половині визначника, взятого за модулем.

7. Формулу Герона застосовують в прикладах з відомими сторонами трикутника. Спочатку знаходять півпериметр трикутника

А далі визначають площу за формулою

або

Її досить часто використовують в коді програм калькуляторів.

8. Якщо відомі всі висоти трикутника то площу визначають за формулою

Вона складна для обчислення на калькуляторі, проте в пакетах MathCad, Mathematica, Maple площа знаходиться на «раз два».

9. Наступні формули вклячають відомі радіуси вписанного та описанного кіл (див. роисунок).

Зокрема, якщо відомо радіус і сторонни трикутника, чи його периметр то площа обчислюється згідно формули

10. У прикладах де задано сторони і радіус (діаметр) описаного кола площу знаходять за формулою

11. Наступна формула визначає площу трикутника через сторону і кути трикутника.

Площади треугольников.

Для того чтоб посодействовать собственному ребенку с уроками, предки должны сами знать огромное количество вещей. Как отыскать площадь равнобедренного треугольника , чем причастный оборот отличается от деепричастного, что такое ускорение свободного падения?

Математика Урок 8 Площадь треугольника

С хоть каким из этих вопросов у ваших отпрыска либо дочери могут появиться трудности, и они конкретно к для вас обратятся за разъяснениями. Чтоб не свалиться лицом в грязюка и поддержать собственный авторитет в детских очах, стоит освежить в памяти некие элементы школьной программки.

Возьмем для примера вопрос о равнобедренном треугольнике. Геометрия в школе многим тяжело дается, а после школы резвее всех забывается.

Но когда ваши малыши пойдут в 8 класс , придется вспомнить формулы, касающиеся геометрических фигур. Равнобедренный треугольник — одна из самых обычных фигур в плане нахождения ее характеристик.

Начнем с разъяснения определений.

Если все, что вы когда-то учили о треугольниках, позабыто, давайте вспоминать. Равнобедренным именуется таковой треугольник, у которого 2 стороны имеют схожую длину. Эти равные меж собой ребра именуются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. 3-я же сторона — его основание.

Существует таковой вариант, при котором равны меж собой все 3 стороны. Он носит заглавие равностороннего треугольника. На него распространяются все формулы, используемые к равнобедренному, и в случае необходимости всякую из его сторон можно именовать основанием.

Для нахождения площади нам пригодится поделить основание напополам. Ровная, опущенная к приобретенной точке из верхушки, соединяющей боковые стороны, пересечет основание под прямым углом.

Таково уж свойство схожих треугольников: медиана, другими словами ровная от верхушки к середине обратной стороны, в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой (прямой, делящей угол напополам) и его высотой (перпендикуляром к обратной стороне).

Чтоб отыскать площадь равнобедренного треугольника, нужно помножить его высоту на основание, а потом поделить это произведение напополам.

Для нахождения площади треугольника формула ординарна: S=ah/2, где а — длина основания, h — высота.

Наглядно это можно разъяснить последующим образом. Вырежьте из бумаги аналогичную фигуру, найдите середину основания, проведите к этой точке высоту и аккуратненько разрежьте по этой высоте. Получатся два прямоугольных треугольника.

Если приставить их друг к другу гипотенузами (длинноватыми сторонами), то составится прямоугольник, одна сторона которого будет равна высоте нашей фигуры, а другая — половине ее основания. Другими словами подтвердится формула.

Наилучшим учеником в классе становится не зазубривающий, а думающий и, главное, понимающий школьник.

Как найти площадь фигуры, если один угол прямой?

Может так оказаться, что угол меж боковыми сторонами данной треугольной фигуры составляет 90°. Тогда этот треугольник будет называться прямоугольным, его боковые стороны — катетами, а основание — гипотенузой.

Площадь таковой фигуры можно вычислить вышеизложенным методом (находим середину гипотенузы, проводим к ней высоту, умножаем ее на гипотенузу, делим напополам). Но можно решить делему еще проще.

Начнем с наглядности. Прямоугольный равнобедренный треугольник представляет собой ровно половину квадрата, если разрезать тот на искосок. И если площадь квадрата находится обычным строительством во вторую степень его стороны, то площадь подходящей нам фигуры будет в два раза меньше.

S=a 2 /2, где а — длина катета.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата его боковой стороны. Неувязка оказалась не таковой уж суровой, какой была на 1-ый взор.

Геометрия — четкая наука. Если вдуматься в ее базы, то проблем с ней будет мало, а логичность доказательств может очень увлечь вашего малыша. Необходимо просто мало ему посодействовать. Какой бы неплохой учитель ему ни достался, родительская помощь излишней не будет.

А в случае с исследованием геометрии очень полезным станет способ, о котором говорилось выше, — наглядности и простоты разъяснения.

При всем этом нельзя забывать о точности формулировок, по другому можно сделать эту науку еще сложней, чем она есть по сути.

Тезисы

Как отыскать площадь треугольника. Как отыскать площадь треугольника. 4 способа: По основанию и высоте По сторонам По одной из. Как найти площадь треугольника. Как отыскать площадь треугольника формула 4 класс. Ответ на вопрос Как отыскать площадь треугольника формула 4 класс? - Площадь треугольника. Ответы@Mail. Ru: как отыскать площадь прямоугольника . как найти площадь прямоугольника , треугольника? 4 класс Ирина Мастакова (Музыка) Ученик. Формулы площади треугольника и примеры. Площадь треугольника. Найти площадь треугольника. 3 класс - периметр и площадь треугольника. 3 класс, периметр и площадь треугольника , примеры по математике на формулу 4 КЛАСС . Площадь треугольника по трем сторонам - формула, пример. Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от. (Найти площадь треугольника АВС; АВ =2СМ. (Найти площадь треугольника. Точное отмеченных самими пользователями как. Как найти периметр и площадь треугольника. Как найти площадь прямоугольника ? Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, S=ab. Формулы, теория.

Треугольник - самая простая геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех вершин. Благодаря своей простоте треугольник с античных времен используется для проведения различных измерений, а сегодня фигура может пригодиться для решения практических и бытовых задач.

Особенности треугольника

Фигура издревле используется для вычислений, к примеру, землемеры и астрономы оперируют свойствами треугольников для вычисления площадей и расстояний. Через площадь этой фигуры легко выразить площадь любого n-угольника, и это свойство было использовано античными учеными для выведения формул площадей многоугольников. Постоянная работа с треугольниками, в особенности с прямоугольным треугольником, стала основной для целого раздела математики - тригонометрии.

Геометрия треугольника

Свойства геометрической фигуры изучались с древних времен: самая ранняя информация о треугольнике была найдена в египетских папирусах 4000-летней давности. Затем фигуру изучали в Древней Греции и наибольший вклад в геометрию треугольника внесли Евклид, Пифагор и Герон. Изучение треугольника никогда не прекращалось, и в 18-м веке Леонард Эйлер ввел понятие ортоцентра фигуры и окружности Эйлера. На рубеже 19 и 20 веков, когда казалось, что о треугольнике известно абсолютно все, Фрэнк Морли сформулировал теорему о трисектрисах угла, а Вацлав Серпинский предложил треугольник-фрактал.

Существует несколько видов плоских треугольников, знакомых нам со школьного курса геометрии:

• остроугольный - все углы фигуры острые;
• тупоугольный - у фигуры есть один тупой угол (больше 90 градусов);
• прямоугольный - фигура содержит один прямой угол, равный 90 градусов;
• равнобедренный - треугольник с двумя равными сторонами;
• равносторонний - треугольник со всеми равными сторонами.
• В реальной жизни встречаются все виды треугольников, и в некоторых случаях нам может потребоваться вычислить площадь геометрической фигуры.

Площадь треугольника

Площадь - это оценка того, какую часть плоскости ограничивает фигура. Площадь треугольника можно найти шестью способами, оперируя сторонами, высотой, величинами углов, радиусом вписанной или описанной окружности, а также используя формулу Герона или вычисляя двойной интеграл по линиям, ограничивающим плоскость. Самая простая формула для вычисления площади треугольника выглядит как:

где a - сторона треугольника, h - его высота.

Однако на практике нам не всегда удобно находить высоту геометрической фигуры. Алгоритм нашего калькулятора позволяет вычислять площадь, зная:

• три стороны;
• две стороны и угол между ними;
• одну сторону и два угла.

Для определения площади через три стороны мы используем формулу Герона:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

где p - полупериметр треугольника.

Вычисление площади по двум сторонам и углу производятся по классической формуле:

S = a × b × sin(alfa),

где alfa - угол между сторонами a и b.

Для определения площади через одну сторону и два угла мы используем соотношение, что:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

Используя простую пропорцию, мы определяем длину второй стороны, после чего рассчитываем площадь по формуле S = a × b × sin(alfa). Данный алгоритм полностью автоматизирован и вам необходимо только внести заданные переменные и получить результат. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Тротуарная плитка

Допустим, вы хотите замостить пол треугольной плиткой, и чтобы определить количество необходимого материала, вам следует узнать площадь одной плитки и площадь пола. Пусть нужно обработать 6 квадратных метров поверхности, используя плитку, размеры которой составляют a = 20 см, b = 21 см, c = 29 см. Очевидно, что для вычисления площади треугольника калькулятор использует формулу Герона и выдаст результат:

Таким образом, площадь одного элемента плитки составит 0,021 квадратный метр, и вам понадобится 6/0,021 = 285 треугольников для благоустройства пола. Числа 20, 21 и 29 составляют пифагорову тройку - числа, которые удовлетворяют . И верно, наш калькулятор также рассчитал все углы треугольника, и угол гамма составляет именно 90 градусов.

Школьная задача

В школьной задаче необходимо отыскать площадь треугольника, зная, что сторона a = 5 см, а углы альфа и бета раны 30 и 50 градусов соответственно. Для решения этой задачи вручную мы вначале нашли бы значение стороны b, используя пропорцию соотношения сторон и синусов противолежащих углов, после чего определили площадь с использованием простой формулы S = a × b × sin(alfa). Давайте сэкономим время, введем данные в форму калькулятора и получим мгновенный ответ

При использовании калькулятора важно корректно указать углы и стороны, иначе результат будет неверным.

Заключение

Треугольник - уникальная фигура, которая встречается как в реальной жизни, так и в абстрактных расчетах. Используйте наш онлайн-калькулятор для определения площади треугольников любых видов.