Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Корреляционно-регрессионный анализ - один из наиболее широко распространенных и гибких приемов обработки стати­стических данных. Данный метод начинает свой отсчет с 1795 г., когда английский исследователь Фрэнсис Гальтон предложил теоретические основы регрессионного метода, а в 1801 г. рассчи­тал с его помощью траекторию полета планеты Церера. Им же введен в статистику термин «корреляция». Можно также назвать

французского кристаллографа Огюста Браве, немецкого физика Густава Теодора Фехнера, английского экономиста и статистика Фрэнсиса Эджуорта, впервые высказывавших в середине-конце XIX в. идеи о количественном измерении связей явлений. В раз­ное время над теорией анализа работали известные в области теоретической статистики ученые Карл Фридрих Гаусс (Герма­ния), Адриен Мари Лежандр (Франция), Карл Пирсон (Англия) и др.

Корреляционно-регрессионный анализ состоит в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), характеризующего зависи­мость признака от определяющих его факторов.

Корреляционно-регрессионный анализ предполагает сле­дующие этапы:

Предварительный анализ (здесь формулируются основные направления всего анализа, определяется методика оценки ре­зультативного показателя и перечень наиболее существенных факторов);

Сбор информации и ее первичная обработка;

Построение модели (один из важнейших этапов);

Оценка и анализ модели.

Задачи корреляционного анализа сводятся к выделению важ­нейших факторов, которые влияют на результативный признак, измерению тесноты связи между факторами, выявлению неиз­вестных причин связей и оценке факторов, оказывающих макси­мальное влияние на результат.

Задачи регрессионного анализа заключаются в установлении формы зависимости, определении уравнения регрессии и его ис­пользовании для оценки неизвестных значений зависимой пере­менной, прогнозировании возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

При использовании корреляционно-регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие требования.

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

3. Необходимо наличие массовости значений изучаемых по­казателей.

4. Причинно-следственные связи между явлениями и процес­сами могут быть описаны линейной или приводимой к линейной формой зависимости.

5. Не должно быть количественных ограничений на парамет­ры модели связи.

6. Необходимо обеспечить постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Корреляция - статистическая зависимость между случай­ными величинами, не имеющими строго функционального харак­тера, при которой изменение одной из случайных величин приво­дит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зави­симостей.

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (ре­зультативным и факторным).

2. Частная корреляция - зависимость между результатив­ным и одним из факторных признаков при фиксированном значе­нии других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результатив­ного и двух или более факторных признаков, включенных в ис­следование.

Корреляционная связь - частный случай стохастической связи и состоит в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой.

Обязательное условие применения корреляционного метода - массовость значений изучаемых показателей, что позволяет вы­явить тенденцию, закономерность развития, форму взаимосвязи между признаками. Тогда, в соответствии с законом больших, чи­сел, влияние других факторов сглаживается, нейтрализуется. На­личие корреляционной связи присуще многим общественным явлениям.

Показатели тесноты связи между признаками называют ко­эффициентами корреляции. Их выбор зависит от того, в каких шкалах измерены признаки. Основными шкалами являются:

1) номинальная шкала (наименований) предназначена для описания принадлежности объектов к определенным социальным группам (например, коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициенты Пирсона и Чупрова);

2) шкала порядка (ординальная) применяется для измерения упорядоченности объектов по одному или нескольким признакам (например, коэффициенты Спирмена и Кенделла);

3) количественная шкала используется для описания количе­ственных показателей - например, линейный коэффициент кор­реляции и корреляционное отношение.

Корреляционный анализ - метод статистического исследо­вания экспериментальных данных, позволяющий определить сте­пень линейной зависимости между переменными.

Парная линейная корреляция - простейшая система корре­ляционной связи, представляющая линейную связь между двумя признаками. Ее практическое значение состоит в выделении од­ного важнейшего фактора, который и определяет вариацию ре­зультативного признака.

Для определения степени тесноты парной линейной зависи­мости служит линейный коэффициент корреляции, который был впервые введен в начале 1890-х гг. Пирсоном, Эджуортом и Велдоном. В теории разработаны и на практике применяются раз­личные варианты формул расчета данного коэффициента:

Где ,

где n - число наблюдений.

При малом числе наблюдений для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по формуле:

,

где r принимает значения в пределах от -1 до 1.

Чем ближе линейный коэффициент корреляции по абсолют­ной величине к I, тем теснее связь. С другой стороны, если он ра­вен 1, то зависимость является не стохастической, а функциональ­ной. Знак при нем указывает направление связи: знак «-» соответ­ствует обратной зависимости, «+» - прямой. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Степень взаимного влияния факторов в зависимости от ко­эффициента корреляции приведена в табл. 1.

Таблица 1

Количественная оценка тесноты связи

при различных значениях коэффициента корреляции

После того, как с помощью корреляционного анализа выяв­лено наличие статистических связей между переменными и оце­нена степень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию зависимостей, то есть к регрессионному анализу.

Термин «регрессия» (произошел от латинского regression - отступление, возврат к чему-либо) был также введен Ф. Гальтоном в 1886 г. Обрабатывая статистические данные в связи с ана­лизом наследственности роста, он отметил прямую зависимость между ростом родителей и их детей (наблюдение само по себе не слишком глубокое). Но относительно старших сыновей ему уда­лось установить более тонкую зависимость. Он рассчитал, что средний рост старшего сына лежит между средним ростом насе­ления и средним ростом родителей. Если рост родителей выше среднего, то их наследник, как правило, ниже; если средний рост родителей ниже среднего, то рост их потомка выше. Когда Гальтон нанес на график средний рост старших сыновей для различ­ных значений среднего роста родителей, он получил почти пря­мую линию, проходящую через нанесенные точки.

Поскольку рост потомства стремится двигаться к среднему, Гальтон назвал это явление регрессией к среднему состоянию, а ли­нию, проходящую через точки на графике, - линией регрессии.

Регрессивный анализ применяется в тех случаях, когда необ­ходимо отыскать непосредственно вид зависимости х и у. При этом предполагается, что независимые факторы не случайные величины, а результативный показатель у имеет постоянную, не­зависимую от факторов дисперсию и стандартное отклонение.

Одна из проблем построения уравнения регрессии - размер­ность, то есть определение числа факторных признаков, вклю­чаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепен­ных, несущественных факторов позволяет получить модель, бы­стрее и качественнее реализуемую. В то же время построение мо­дели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс в единой системе национального счетоводства.

При построении модели число факторных признаков должно быть в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности.

Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависи­мость является линейной и выражается уравнением прямой.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

где х - индивидуальное значение факторного признака; а 0 , а 1 - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии); у х - теоре­тическое значение результирующего фактора.

Данное уравнение показывает среднее значение изменения ре­зультативного признака х на одну единицу его измерения. Знак па­раметра показывает направление этого изменения. На практике по­строение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а 0 , а 1.

При классическом подходе параметры уравнения а 0 , а 1 нахо­дятся методом наименьших квадратов, который позволяет полу­чить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов от­клонений фактических значений результативного признака у от расчетных, теоретических (у х) была бы минимальной.

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю частные производные и тем самым получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

В уравнении прямой параметр а 0 экономического смысла не имеет, параметр а 1 является коэффициентом регрессии и показы­вает изменение результативного признака при изменении фак­торного на единицу.

Или по следующим формулам:

Где , , ,

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффици­ентом регрессии существует определенная зависимость, выра­женная формулой

Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измере­ния, поэтому для оценки влияния факторного признака на ре­зультативный применяется коэффициент эластичности. Он рас­считывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности по формуле:

где у" х - первая производная уравнения регрессии.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процен­тов изменяется результативный признак при изменении фактор­ного признака на 1%.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной связи влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них за­ложены, должны быть вычислены частные (средние) коэффициенты эластичности .

Различия в единицах измерения факторов устраняют с помо­щью частных (средних) коэффициентов эластичности , которые рассчитываются по формуле:

где а i - коэффициент регрессии при факторе х; - средние значения факторного и результативного признаков.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколь­ко процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1 % каждого фактора при фиксированном поло­жении других факторов.

Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является линейный коэффициент детерми­нации , представляющий собой квадрат линейного коэффициента корреляции r 2 . Его числовое значение всегда заключено в пределе от 0 до 1. Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной. Значение коэффициента детерминации непосредст­венно указывает степень влияния независимого фактора на ре­зультативный показатель.

Степень тесноты связи полностью соответствует теоретиче­скому корреляционному отношению , которое является универ­сальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

С помощью теоретического корреляционного отношения из­меряется теснота связи любой формы, а посредством линейного коэффициента корреляции - только прямолинейной связи.

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формулам:

где - факторная дисперсия; - общая дисперсия.

Для упрощения расчетов меры тесноты корреляционной свя­зи часто применятся индекс корреляционной связи, который оп­ределяется по формулам:

где - остаточная дисперсия.

Линейные модели отличаются простой интерпретируемостью и хорошо разработанными приемами оценивания коэффициентов регрессии. Обычно для них все три наиболее распространенных метода статистического оценивания - максимального правдопо­добия, наименьших квадратов и моментов - дают оптимальные решения и соответственно приводят к оценкам, обладающим ли­нейностью, эффективностью, несмещенностью. Принимая во внимание, что линейные регрессионные модели не могут с оди­наково высокой степенью достоверности описывать многообраз­ные процессы, происходящие в реальности, их дополняет боль­шой класс нелинейных моделей. Для последних, однако, с учетом их сложности и специфичности приемов параметрического оце­нивания предпочтительным остается приведение к простой ли­нейной форме.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида:

y ср. x == f (x).

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменений одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей :

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять “полезность” факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе и на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (теснота) статистической связи, регрессия исследует ее форму . Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия и отсутствия связи.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи(корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной) .

По форме зависимости различают:

1) линейную регрессию, которая выражается уравнениями прямой (линейной функцией) вида: Yср. x = а 0 + а 1 х

2) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

Парабола: Yср. x = а 0 + а 1 х + а 2 х 2

Гипербола: Yср. x = а 0 + а 1 / х и др.

По направлению связи различают:

1) прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

2) обратную (отрицательную) регрессию, проявляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Положительную и отрицательную регрессии легче понять, если использовать их графическое изображение (см. рисунки ниже).

а) Прямая (положительная) регрессия.

б) Обратная (отрицательная) регрессия.

Рисунок 10 – Прямая и обратная регрессия

Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, приобретает практический смысл только последнее положение; при множественности причинных связей невозможно четко разграничить одни причинные явления от других.

Итак, все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой. В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью , либо быть независимыми . Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (х 1 , х 2 , х 3 ….х k) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака. Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов. Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить задачи: оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции; оценка уровня регрессии. Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (х 1 , х 2 , х 3 ….х k). Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией: Yср. x = f (х 1 , х 2 , х 3 ….х k), является достаточно адекватной реальному

моделируемому явлению или процессу в случае соблюдения следующих требований их построения:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственной связи.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линейной формой зависимости.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности

Не со всеми проблемами можно справиться экспериментальным методом. Существует множество ситуаций, когда исследователь не может контролировать, какие испытуемые попадают в те или иные условия. Например, если надо проверить гипотезу, что люди с анорексией более чувствительны к изменениям вкуса, чем люди с нормальным весом, то не можем же мы собрать группу испытуемых с нормальным весом и потребовать, чтобы у половины из них появилась анорексия! На самом деле нам придется отобрать людей, уже страдающих анорексией, и тех, у кого вес в норме, и проверить, различаются ли они также по вкусовой чувствительности. Вообще говоря, можно использовать метод корреляций, чтобы определить связана ли некоторая переменная, которую мы не можем контролировать, с другой интересующей нас переменной, или, иначе говоря, коррелируют ли они между собой.

В вышеприведенном примере у переменной веса есть только два значения -- нормальный и анорексичный. Чаще случается, что каждая из переменных может принимать много значений, и тогда надо определить, насколько величины одной и другой переменной коррелируют между собой. Определить это может статистический параметр, называемый коэффициентом корреляции и обозначаемый буквой r. Коэффициент корреляции позволяет оценить, насколько связаны две переменные, и выражается числом от -1 до +1. Ноль означает отсутствие связи; полная связь выражается единицей (+1, если отношение положительное, и -1, если оно отрицательное). По мере увеличения r от 0 до 1 сила связи возрастает.

Рис.6.

Эти гипотетические данные принадлежат 10 пациентам, каждый из которых имеет некоторое повреждение участков мозга, ответственных, насколько известно, за узнавание лиц. На рис. 6а пациенты располагаются вдоль горизонтали соответственно объему повреждения мозга, причем самая левая точка показывает пациента с наименьшим повреждением (10%), а самая правая точка показывает пациента с наибольшим повреждением (55%). Каждая точка на графике отражает показатель для отдельного пациента в тесте на узнавание лиц. Корреляция положительная и равна 0,90. На рис. 6б изображены те же самые данные, но теперь они показывают долю правильных ответов, а не ошибок. Здесь корреляция отрицательная, равная -0,90. На рис..6в успехи пациентов в тесте на распознавание отображены в зависимости от их роста. Здесь корреляция равна нулю.

Суть коэффициента корреляции можно пояснить на примере графического представления данных гипотетического исследования. Как показано на рис. 6а, в исследовании участвуют пациенты, о которых заранее известно, что у них поврежден мозг, и это вызвало разной степени трудности в узнавании лиц (прозопагнозия). Предстоит выяснить, возрастает ли трудность, или ошибка узнавания лиц, с увеличением процента поврежденной мозговой ткани. Каждая точка на графике 6а показывает результат для отдельного пациента при его тестировании на узнавание лиц. Например, пациент с 10%-ным повреждением ошибался в тесте на распознавание лиц в 15% случаев, а пациент с 55%-ным повреждением делал ошибки в 95% случаев. Если бы ошибка узнавания лиц постоянно возрастала с увеличением процента повреждения мозга, точки на графике располагались бы все время выше при движении слева направо; если бы они размещались на диагонали рисунка, коэффициент корреляции был бы r = 1,0. Однако несколько точек расположены по разные стороны этой линии, поэтому корреляция составляет около 90%. Корреляция 90% означает очень сильную связь между объемом поврежденного мозга и ошибками узнавания лиц. Корреляция на рис. 6а -- положительная, поскольку большее повреждение мозга вызывает больше ошибок.

Если бы вместо ошибок мы решили отобразить долю правильных ответов в тесте на распознавание, то получили бы график, изображенный на рис. 6б. Здесь корреляция отрицательная (равная примерно -0,90), поскольку с увеличением повреждения мозга доля правильных ответов уменьшается. Диагональ на рис. 6б -- это просто инверсный вариант той, что на предыдущем рисунке.

Наконец, обратимся к графику на рис. 6в. Здесь отображена доля ошибок пациентов в тесте на распознавание лиц в зависимости от их роста. Разумеется, нет оснований считать, что доля узнанных лиц связана с ростом пациента, и график подтверждает это. При движении слева направо точки не проявляют согласованного движения ни вниз, ни вверх, а разбросаны вокруг горизонтальной линии. Корреляция равна нулю.

Числовой метод вычисления коэффициента корреляции описан в Приложении II. Сейчас, однако, мы сформулируем несколько элементарных правил, которые помогут вам разобраться с коэффициентом корреляции, когда вы встретитесь с ним в последующих главах.

Корреляция бывает положительной (+) и отрицательной (-). Знак корреляции показывает, связаны ли две переменные положительной корреляцией (величина обеих переменных растет или уменьшается одновременно) или отрицательной корреляцией (одна переменная растет при уменьшении другой). Предположим, например, что количество пропусков занятий студентом имеет корреляцию -0,40 с баллами в конце семестра (чем больше пропусков, тем меньше баллов). С другой стороны, корреляция между полученными баллами и количеством посещенных занятий будет +0,40. Прочность связи одна и та же, но знак ее зависит от того, считаем ли мы пропущенные или посещенные занятия.

По мере усиления связи двух переменных r увеличивается от 0 до 1. Чтобы лучше это представить, рассмотрим несколько известных положительных коэффициентов корреляции:

Коэффициент корреляции между баллами, полученными в первый год обучения в колледже, и баллами, полученными на втором году, составляет около 0,75.

Корреляция между показателями геста на интеллект в возрасте 7 лет и при повторном тестировании в 18 лет составляет примерно 0,70.

Корреляция между ростом одного из родителей и ростом ребенка во взрослом возрасте, составляет около 0,50.

Корреляция между результатами теста на способность к обучению, полученными в школе и в колледже, равна примерно 0,40.

Корреляция между баллами, полученными индивидуумами в бланковых тестах, и суждением психолога-эксперта об их личностных качествах составляет около 0,25.

В психологических исследованиях коэффициент корреляции 0,60 и выше считается достаточно высоким. Корреляция в диапазоне от 0,20 до 0,60 имеет практическую и теоретическую ценность и полезна при выдвижении предсказаний. К корреляции от 0 до 0,20 следует относиться осторожно, при выдвижении предсказаний ее польза минимальна.

Тесты. Знакомый пример использования корреляционного метода -- тесты по измерению некоторых способностей, достижений и других психологических качеств. При тестировании группе людей, различающихся по какому-нибудь качеству (например, математическим способностям, ловкости рук или агрессивности), предъявляют некоторую стандартную ситуацию. Затем можно вычислить корреляцию между изменениями показателей данного теста и изменением другой переменной. Например, можно установить корреляцию между показателями группы студентов в тесте на математические способности и их оценками по математике при дальнейшем обучении в колледже; если корреляция значительная, то на основе результатов этого теста можно решить, кого из нового набора студентов можно перевести в группу с повышенными требованиями.

Тестирование -- важный инструмент психологических исследований. Оно позволяет психологам получать большое количество данных о людях с минимальным отрывом их от повседневных дел и без применения сложного лабораторного оборудования. Построение тестов включает множество этапов, которые мы подробно рассмотрим в последующих главах.

Корреляция и причинно-следственные связи. Между экспериментальными и корреляционными исследованиями есть важное различие. Как правило, в экспериментальном исследовании систематически манипулируют одной переменной (независимой) с целью определить ее причинное воздействие на некоторые другие переменные (зависимые). Такие причинно-следственные связи нельзя вывести из корреляционных исследований. Ошибочное понимание корреляции как причинно-следственного отношения можно проиллюстрировать на следующих примерах. Может существовать корреляция между мягкостью асфальта на улицах города и количеством солнечных ударов, случившихся за день, но отсюда не следует, что размягченный асфальт выделяет какой-то яд, приводящий людей на больничную койку. На самом деле изменение обеих этих переменных -- мягкости асфальта и числа солнечных ударов -- вызывается третьим фактором -- солнечным теплом. Еще один простой пример -- высокая положительная корреляция между большим количеством аистов, гнездящихся во французских деревнях, и высокой рождаемостью, зарегистрированной там же. Предоставим изобретательным читателям самим догадываться о возможных причинах такой корреляции, не прибегая к постулированию причинно-следственной связи между аистами и младенцами. Эти примеры служат достаточным предостережением от понимания корреляции как причинно-следственного отношения. Если между двумя переменными есть корреляция, изменение одной может вызывать изменения другой, но без специальных экспериментов такой вывод будет неоправданным.

Социальные психологи, как правило, стремятся не только описать социальное поведение. Цель социальной науки - понять отношения между переменными и быть в состоянии предсказать, когда и как будут себя вести люди в разных социальных ситуациях. Например, каковы взаимосвязи между порнографией, которую видят люди, и вероятностью их участия в актах насилия? Существует ли связь между количеством насилия, которое дети видят по телевизору, и их агрессивностью? Чтобы ответить на такие вопросы, исследователи часто используют другой подход - корреляционный метод.

Корреляционный метод (correlational method) - это техника, посредством которой систематически измеряются две или более переменные и отношения между ними. В корреляционном исследовании поведение людей и установки можно определить по-разному. Так же как и в методе наблюдения, исследователи иногда непосредственно наблюдают за человеческим поведением. Например, применив корреляцонный метод, психологи имеют возможность проверить взаимосвязь между детским агрессивным поведением и просмотром телевизионных передач с насилием. Они также могут наблюдать за детьми на игровой площадке, однако теперь стоит иная цель - оценить взаимозависимость, или корреляцию, между детской агрессивностью и другими факторами, как, например, их привычкой смотреть телевизор, что исследователи также измеряют.

Метод корреляции (correlational method) - техника, при помощи которой систематически измеряются две или более переменные и оценивается зависимость между ними (например, как можно, зная одну переменную, предсказать другую).

Исследователи проверяют наличие подобных взаимосвязей путем подсчета коэффициента корреляции, статистического показателя, оценивающего, насколько вы можете предсказывать одну переменную, зная другую, например, насколько вы можете предсказывать вес человека, зная его рост. Положительная корреляция означает, что увеличение значения одной переменной сопровождается повышением значения другой.

Высота и вес позитивно коррелируют между собой; чем человек выше, тем больше будет его вес. Отрицательная корреляция, наоборот, подразумевает, что увеличение показателей одной переменной связано с уменьшением показателей другой. Если бы высота и вес людей коррелировали отрицательно, мы бы выглядели очень смешно - коротышки, например, дети походили бы на пингвинов, а высонимно) об их поведении или отношениях. Опросы - наиболее удобный способ измерения отношений людей; например, людям можно позвонить по телефону и спросить, какого кандидата они будут поддерживать на приближающихся выборах или что они думают по поводу тех или иных социальных проблем. Исследователи нередко применяют корреляционный метод к результатам опросов, чтобы определить, насколько ответы испытуемых на одни вопросы предопределяют их ответы на другие. Политологи, например, могут быть заинтересованы в том, можно ли на основе мнений людей о какой-либо социальной проблеме, такой как регулирование торговли оружием, предсказывать, как они проголосуют. Психологи часто используют опросы для содействия пониманию социального поведения и отношений, например, рассматривая, связано ли то, что говорят люди о количестве читаемой ими порнографии, с их отношением к женщинам.

Опросы - исследования, в которых репрезентативной выборке людей задаются вопросы (часто анонимно) об их поведении или отношениях.

У опросов есть много преимуществ, в частности, они позволяют исследователям судить о взаимосвязях между труднонаблюдаемыми переменными, подобными тому, насколько часто люди занимаются безопасным сексом. Когда интересующие переменные нельзя легко пронаблюдать, исследователи полагаются на опросы, в которых людей спрашивают об их убеждениях, отношениях и поведении. Исследователь проверяет наличие взаимосвязей между полученными ответами, например, чаще ли кие люди, как игроки в баскетбол, были бы совсем тощими - «кожа и кости»! Возможно, конечно, что две переменные совершенно не коррелируют, так что исследователь не сможет предсказать одну переменную, зная другую.

Коэффициент корреляции (correlation coefficient) - статистическая величина, которая оценивает, насколько хорошо вы можете предсказать одну переменную, зная другую; скажем, насколько вы можете предсказать вес людей, зная их рост.

Коэффициент корреляции выражается числом от -1,00 до +1,00. Корреляция 1,00 означает, что две переменные полностью коррелируют в позитивном направлении; таким образом, зная один показатель у человека, исследователь может точно определить второй. В повседневной жизни полные корреляции, конечно, встречаются редко. Например, в одном исследовании было выявлено, что корреляция между ростом и весом составляет 0,47 для выборки мужчин в возрасте 18-24 лет (Freedman, Pisani, Purves & Adhikari, 1991). Это означает, что в среднем более высокие люди тяжелее низкорослых, но есть и исключения. Корреляция -1,00 означает полную отрицательную корреляцию, а нулевая корреляция означает, что две переменные не коррелируют.

Корреляция - это степень, в которой события или личные характеристики человека зависят друг от друга. Корреляционный метод - процедура в исследовании, использующаяся, чтобы определить взаимосвязь между переменными. Данный метод может, например, ответить на вопрос: «существует ли корреляция между количеством стресса, с которым сталкиваются люди и степенью испытываемой ими депрессии?» То есть, по мере того, как люди продолжают переживать стресс, насколько увеличивается вероятность того, что они впадут в депрессию?

Корреляция - степень зависимости друг от друга событий или характеристик.

Корреляционный метод - процедура исследований, которая используется для определения того, насколько события или характеристики зависят друг от друга.

Чтобы ответить на этот вопрос, исследователи подсчитывают баллы жизненного стресса (например, количество угрожающих событий, переживаемых человеком в определенный период времени) и баллы депрессии (например, баллы в опросниках по депрессии). Как правило, исследователи обнаруживают, что эти переменные увеличиваются или уменьшаются вместе (Stader & Hokanson, 1998; Paykel & Cooper, 1992). To есть чем больше количество баллов стресса в жизни определенного человека, тем выше его или ее сумма баллов по депрессии. Корреляции такого рода имеют позитивную направленность и их называют позитивной корреляцией.

Корреляция может иметь и негативную, а не позитивную направленность. При негативной корреляции, когда значение одной переменной возрастает, значение другой уменьшается. Исследователи обнаружили, например, негативную корреляцию между депрессией и уровнем активности. Чем больше депрессия человека, тем меньше его занятость.

Существует еще и третья взаимосвязь в корреляционном исследовании. Две переменные могут быть не взаимосвязаны, то есть между ними не существует последовательной взаимосвязи. Когда число одной переменной возрастает, показатели другой переменной иногда возрастают, иногда уменьшаются. Исследования обнаружили, например, что депрессия и интеллект не зависят друг от друга.

Кроме знания направленности корреляции исследователям нужно знать ее величину или силу. То есть насколько близко эти две переменные соотносятся между собой. Действительно ли одна переменная всегда зависит от другой или их взаимосвязь менее определенна? Когда обнаруживается тесная взаимосвязь двух переменных у многих испытуемых, то говорят, что корреляция - высокая или устойчивая.

Направленность и величина корреляции часто имеет численное значение и выражается в статистическом понятии - коэффициенте корреляции ( r ). Коэффициент корреляции может варьироваться от +1.00, показывающего полную позитивную корреляцию между двумя переменными, и до -1.00 - этот коэффициент указывает на полную негативную корреляцию. Знак коэффициента (+ или -) обозначает направленность корреляции; число представляет ее величину. Чем ближе коэффициент к 0, тем слабее корреляция и меньше ее величина. Так корреляции +0.75 и -0.75 имеют одинаковые величины, а корреляция +.25 слабее и той и другой корреляции.

Коэффициент корреляции ( r ) - статистический термин, указывающий направленность и величину корреляции, колеблющийся от -1.00 до +1.00.

Поведение людей меняется, и многие человеческие реакции можно оценивать лишь приблизительно. Поэтому в психологических исследованиях корреляции не достигают величины полной позитивной или полной негативной корреляции. В одном исследовании стресса и депрессии, проводившемся с 68 взрослыми, корреляция между двумя переменными составила +0.53 (Miller et al., 1976). Несмотря на то, что эту корреляцию едва ли можно назвать абсолютной, ее величина в психологическом исследовании считается большой.

Статистический анализ корреляционных данных

Ученые должны решить, действительно ли корреляция, обнаруженная ими в данной группе испытуемых, точно отражает подлинную корреляцию в общем населении. Может ли наблюдаемая корреляция возникать только случайно? Ученые могут протестировать свои выводы при помощи статистического анализа данных, применив принципы вероятности. В сущности, они задаются вопросом, насколько вероятно, что данные отдельного исследования были получены случайно. Если статистический анализ указывает на очень малую вероятность того, что обнаруженная корреляция была получена случайно, то исследователи называют корреляцию статистически значимой и делают вывод, что их данные отражают подлинную корреляцию, встречающуюся повсеместно.

Преимущества и недостатки корреляционного метода

У корреляционного метода есть некоторые преимущества по сравнению с изучением отдельных случаев болезни. Поскольку исследователи получают свои переменные, основываясь на многочисленных примерах, и применяют статистический анализ, то они лучше могут обобщить данные о людях, которых изучали. Исследователи также могут повторить корреляционные исследования на новых испытуемых, чтобы проверить результаты своих изысканий.

Несмотря на то, что корреляционные исследования позволяют исследователям описать взаимосвязь между двумя переменными, они не объясняют эту взаимосвязь. Когда мы взглянем на позитивную корреляцию, обнаруживающуюся при исследовании разных жизненных стрессов, у нас может возникнуть искушение сделать вывод, что усиление стресса приводит к более сильной депрессии. На самом деле, однако, эти две переменные могли коррелировать по одной из трех причин: 1) жизненный стресс может приводить к депрессии; 2) депрессия может заставить людей перенести более сильный стресс (например, депрессивный подход к жизни приводит к тому, что люди будут неправильно распоряжаться деньгами или депрессия негативно скажется на их социальных взаимоотношениях); 3) депрессия и жизненный стресс могут быть обусловлены третьей переменной, такой как бедность. Вопросы причинности требуют применения экспериментального метода.

<Вопросы для размышления. Как бы вы объяснили значительную корреляцию между жизненным стрессом и депрессией? Какая из интерпретаций, по вашему мнению, наиболее точна?>

Особые формы корреляционного исследования

Клиницисты широко используют два типа корреляционных исследований - эпидемиологические исследования и долгосрочные (лонгитюдные) исследования. В ходе эпидемиологических исследований обнаруживается общее число случаев и распространенность определенного расстройства среди указанной части населения (Weissman, 1995). Число случаев - это количество новых случаев расстройств, возникших за данный период времени. Распространенность - общее число случаев среди населения в данный период времени; распространенность расстройства или заболевания включает как уже существующие, так и новые случаи.

За прошедшие двадцать лет клиницисты в США разработали самое обширное эпидемиологическое исследование, которое когда-либо проводилось, и назвали его Районным эпидемиологическим исследованием. Они взяли интервью более чем у 20 000 людей в пяти городах, чтобы выяснить преобладание разных психических расстройств и то, какие программы применялись для их лечения (Regier et al., 1993). Это исследование сравнивалось в эпидемиологическими исследованиями в других странах, чтобы проверить, как уровни психических расстройств и программы лечения варьируются в разных странах мира (Weissman, 1995).

<Близнецы, корреляция и наследственность. Корреляционные исследования многих пар близнецов позволяют сделать вывод о возможной взаимосвязи между генетическими факторами и некоторыми психическими расстройствами. Идентичные близнецы (близнецы, которые, как и изображенные здесь, обладают идентичными генами) проявляют высокую степень корреляции при некоторых расстройствах, и эта корреляция выше, чем у неидентичных близнецов (с неидентичными генами).>

Такие эпидемиологические исследования помогают психологам выделить группы риска, предрасположенные к определенным расстройствам. Оказывается, что среди женщин превалирует уровень расстройств, связанных с тревожным состоянием и депрессией, в отличие от мужчин, среди которых преобладает более высокий уровень алкоголизма, чем у женщин. У пожилых людей уровень суицида выше, чем у людей помоложе. У людей в некоторых не западных странах (например, в Тайване) уровень психической дисфункции выше, чем на Западе. Эти тенденции приводят исследователей к предположению, что какие-то особые факторы и среда провоцируют определенные типы расстройств (Rogers & Holloway, 1990). Так, ухудшение здоровья у пожилых людей с большей вероятностью приводит их к самоубийству; культурные прессы или установки, распространенные в одной стране, приводят к определенному уровню психических дисфункций, отличающемуся от уровня тех же дисфункций в другой стране.

Эпидемиологическое исследование - исследование, которое определяет число случаев заболевания и его распространенность среди данного слоя населения.

Число случаев заболевания - количество новых случаев расстройства, возникающих в данном слое населения в определенный период времени.

Распространенность - общее число случаев расстройств, возникающих в данном слое населения за определенный период времени.

Проводя долгосрочные исследования, психологи наблюдают тех же самых испытуемых в разных ситуациях на протяжении длительного периода времени. В одном таком опыте ученые наблюдали в течение многих лет развитие нормально функционирующих детей, чьи отец или мать страдали от шизофрении (Parnas, 1988; Mednick, 1971). Исследователи обнаружили среди прочего, что дети родителей с тяжелыми формами шизофрении чаще обнаруживали психические отклонения и совершали преступления на поздних стадиях своего развития.

Долгосрочное (лонгитюдное) исследование - исследование, в котором те же самые испытуемые наблюдаются в течение длительного периода времени.