В этой статье рассматривается такое явление физики, как интерференция: что такое, когда возникает и как применяется. Также подробно рассказывается о смежном понятии волновой физики - дифракции.

Виды волн

Когда в книге или в разговоре возникает слово «волна», то, как правило, сразу представляется море: синий простор, безмерная даль, одна за другой на берег набегают соленые валы. Житель степей представит себе другой вид: безбрежный простор травы, она колышется под ласковым ветерком. Кто-то еще вспомнит волны, рассматривая складки тяжелой портьеры или трепетание флага в солнечный день. Математик подумает о синусоиде, любитель радио - об электромагнитных колебаниях. Все они имеют различную природу и относятся к разным видам. Но неоспоримо одно: волна - это состояние отклонения от равновесия, превращения какого-то «гладкого» закона в колебательный. Именно для них применимо такое явление, как интерференция. Что такое и как она возникает, рассмотрим чуть позже. Сначала разберёмся, какими бывают волны. Перечислим следующие виды:

• механические;
• химические;
• электромагнитные;
• гравитационные;
• спиновые;
• вероятностные.

С точки зрения физики, волны переносят энергию. Но случается, что перемещается и масса. Отвечая на вопрос о том, что такое интерференция в физике, следует отметить, что она характерна для волн абсолютно любой природы.

Признаки различия волн

Как ни странно, но единого определения волны не существует. Их виды настолько разнообразны, что только типов классификации более десятка. По каким же признакам различают волны?

1. По способу распространения в среде (бегущие или стоячие).
2. По характеру самой волны (колебательные и солитоны отличны именно по этому признаку).
3. По типу распределения в среде (продольные, поперечные).
4. По степени линейности (линейные или нелинейные).
5. По свойствам среды, в которой они распространяются (дискретные, непрерывные).
6. По форме (плоские, сферические, спиральные).
7. По особенностям физической среды распространения (механические, электромагнитные, гравитационные).
8. По направлению колебания частиц среды (волны сжатия или сдвига).
9. По времени, которое требуется на возбуждение среды (одиночные, монохроматические, волновой пакет).

И к любому типу этих возмущений среды применима интерференция. Что такое особенное содержится в этом понятии и почему именно это явление делает наш мир таким, какой он есть, расскажем после приведения характеристик волны.

Характеристики волны

Вне зависимости от типа и вида волн, у них всех есть общие характеристики. Вот список:

1. Гребень - это своего рода максимум. Для волн сжатия это место наибольшей плотности среды. Представляет собой наибольшее положительное отклонение колебания от состояния равновесия.
2. Ложбина (в некоторых случаях долина) - это обратное гребню понятие. Минимум, наибольшее отрицательное отклонение от состояния равновесия.
3. Временная периодичность, или частота - это время, за которое волна пройдет от одного максимума к другому.
4. Пространственная периодичность, или длина волны - это расстояние между соседними пиками.
5. Амплитуда - это высота пиков. Именно данное определение понадобится, чтобы разобраться, что такое интерференция волн.

Мы очень подробно рассмотрели волну, ее характеристики и различные классификации, ибо понятие «интерференция» невозможно объяснить без четкого понимания такого явления, как возмущение среды. Напоминаем, что интерференция имеет смысл только для волн.

Взаимодействие волн

Теперь мы вплотную подошли к понятию «интерференция»: что такое, когда возникает и как ее определить. Все перечисленные выше виды, типы и характеристики волн относились к идеальному случаю. Это были описания «сферического коня в вакууме», то есть неких теоретических конструкций, невозможных в реальном мире. Но на практике все пространство вокруг пронизано различными волнами. Свет, звук, тепло, радио, химические процессы - это среды. И все эти волны взаимодействуют. Надо отметить одну особенность: чтобы они могли повлиять друг на друга, у них должны быть схожие характеристики.

Волны звука никоим образом не смогут интерферировать со светом, а радиоволны никак не взаимодействуют с ветром. Конечно, влияние все равно есть, но оно настолько мало, что его действие просто не учитывается. Другими словами, при объяснении, что такое интерференция света, предполагается, что один фотон влияет на другой при встрече. Итак, подробнее.

Интерференция

Для многих видов волн действует принцип суперпозиции: встречаясь в одной точке пространства, они взаимодействуют. Обмен энергией отображается на изменении амплитуды. Закон взаимодействия следующий: если встречаются в одной точке два максимума, то в конечной волне интенсивность максимума увеличивается вдвое; если встречаются максимум и минимум, то итоговая амплитуда обращается в ноль. Это и есть наглядный ответ на вопрос о том, что такое интерференция света и звука. По сути, это явление наложения.

Интерференция волн с разными характеристиками

Описанное выше событие представляет встречу двух одинаковых волн в линейном пространстве. Однако две встречные волны могут иметь разные частоты, амплитуды, длины. Как представить итоговую картину в таком случае? Ответ кроется в том, что результат будет не совсем похож на волну. То есть строгий порядок чередования максимумов и минимумов будет нарушен: в какой-то момент амплитуда будет максимальной, в следующий - уже меньше, потом встретятся максимум и минимум и результат обратится в ноль. Однако, какими бы сильными ни были различия двух волн, амплитуда все равно рано или поздно повторится. В математике принято говорить о бесконечности, но в реальности силы трения и инерция могут остановить само существование результирующей волны до того, как картина пиков, долин и равнин повторится.

Интерференция волн, встречающихся под углом

Но, помимо собственных характеристик, у реальных волн может различаться положение в пространстве. Например, при рассмотрении вопроса о том, что такое интерференция звука, это необходимо учитывать. Представьте: идет мальчик и дует в свистульку. Он посылает звуковую волну впереди себя. А мимо него проезжает другой мальчик на велосипеде и звенит в звонок, чтобы пешеход посторонился. В месте встречи этих двух звуковых волн они пересекаются под некоторым углом. Как рассчитать амплитуду и форму конечного колебания воздуха, который долетит, например, до ближайшей торговки семечками бабушки Маши? Тут в силу вступает векторная составляющая звуковой волны. И складывать или вычитать в данном случае надо не только величины амплитуды, но и векторы распространения этих колебаний. Надеемся, что бабушка Маша при этом не будет сильно кричать на шумящих ребят.

Интерференция света с разной поляризацией

Бывает и так, что в одной точке встречаются фотоны разной поляризации. В этом случае тоже следует учитывать векторную составляющую электромагнитных колебаний. Если они не взаимно перпендикулярны или один из пучков света имеет круговую или эллиптическую поляризацию, то взаимодействие вполне возможно. На этом принципе строится несколько способов определения оптической чистоты кристаллов: в перпендикулярно поляризованных пучках не должно быть никакого взаимодействия. Если картина искажается, то кристалл неидеален, он изменяет поляризацию пучков, а значит, выращен неправильно.

Интерференция и дифракция

Взаимодействие двух пучков света приводит к их интерференции, в итоге наблюдатель видит ряд светлых (максимумов) и темных (минимумов) полос или колец. А вот взаимодействие света и вещества сопровождается другим явлением - дифракцией. Оно основано на том, что свет разной длины волны иначе преломляется средой. Например, если длина волны 300 нанометров, то угол отклонения составляет 10 градусов, а если 500 нанометров - уже 12. Таким образом, когда на призму из кварца падает свет от солнечного луча, красный преломляется не так, как фиолетовый (их длины волн различаются), и наблюдатель видит радугу. Это ответ на вопрос о том, что такое интерференция и дифракция света и чем они отличаются. Если направить на ту же призму монохроматическое излучение от лазера, никакой радуги не будет, так как нет фотонов различной длины волны. Просто луч отклонится от первоначального направления распространения на некоторый угол, и все.

Применение явления интерференции на практике

Возможностей получить практическую пользу из этого сугубо теоретического явления очень много. Здесь будут перечислены лишь основные из них:

1. Исследование качества кристаллов. Чуть выше мы рассказывали об этом.
2. Выявление погрешностей линз. Часто они должны быть отшлифованы в идеальной сферической форме. Наличие каких-либо дефектов обнаруживают именно с помощью явления интерференции.
3. Определение толщины пленок. В некоторых видах производства очень много значит постоянная толщина пленки, например пластиковой. Определить ее качество позволяет именно явление интерференции вместе с дифракцией.
4. Просветление оптики. Очки, линзы фотоаппаратов и микроскопов покрывают тонкой пленкой. Таким образом, электромагнитные волны определенной длины просто отражаются и накладываются сами на себя, уменьшая помехи. Чаще всего просветление делается в зеленой части оптического спектра, так как именно эту область человеческий глаз воспринимает лучше всего.
5. Изучение космоса. Зная законы интерференции, астрономы способны разделить спектры двух близко расположенных звезд и определить их составы и расстояние до Земли.
6. Теоретические исследования. Когда-то именно с помощью явления интерференции удалось доказать волновую природу элементарных частиц, таких как электроны и протоны. Этим была подтверждена гипотеза корпускулярно-волнового дуализма микромира и положено начало квантовой эре.

Надеемся, что с данной статьёй ваши познания о наложении когерентных (испускаемых источниками, имеющими постоянную разность фаз и одинаковую частоту) волн значительно расширились. Это явление и называется интерференцией.

Волновая природа света. В XVII веке голландский ученый Христиан Гюйгенс высказал мысль о том, что свет имеет волновую природу. Если размер предмета соизмерим с длиной волны, то свет как бы забегает в область тени и граница тени оказывается размытой. Эти явления нельзя объяснить прямолинейным распространением света. Идея противоречила высказываниям И.Ньютона о том, что свет представляет собой поток частиц, но волновая природа света экспериментально подтвердилась в таких явлениях как интерференция и дифракция.

Объяснить эти волновые явления можно при использовании двух понятий: принципа Гюйгенса и когерентности света.

Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса заключается в следующем: любую точку волнового фронта можно рассматривать как вторичный источник элементарных волн, распространяющихся в первоначальном направлении со скоростью первичной волны. Таким образом, первичная волна может рассматриваться как сумма вторичных элементарных волн. Согласно принципу Гюйгенса новое положение волнового фронта первичной волны совпадает с огибающей кривой от элементарных вторичных волн (рис.11.20).

Рис. 11.20. Принцип Гюйгенса.

Когерентность. Для возникновения дифракции и интерференции обязательно должно соблюдаться условие постоянства разности фаз световых волн от разных источников света:

Волны, у которых сохраняется постоянной разность фаз, называются когерентными.

Фаза волны является функцией расстояния и времени:

Основным условием когерентности является постоянство частоты света. Однако реально свет не является строго монохроматическим. Поэтому частота, а, следовательно, и разность фаз света может не зависеть от одного из параметров (либо от времени, либо от расстояния). В случае, если частота не зависит от времени, когерентность называют временной , а когда не зависит от расстояния – пространственной . На практике это выглядит так, что интерференционная или дифракционная картина на экране либо не меняется во времени (при временной когерентности), либо она сохраняется при перемещении экрана в пространстве (при пространственной когерентности).

Интерференция света. В 1801 году английский физик, врач и астроном Т.Юнг (1773 – 1829) получил убедительное подтверждение волновой природы света и измерил длину световой волны. Схема опыта Юнга представлена на рис.11.21. Вместо ожидаемых двух линий в случае, если свет представляет собой частицы, он увидел серию чередующихся полос. Это можно было объяснить в предположении, что свет – это волна.

Интерференцией света называется явление наложения волн. Интерференция света характеризуется образованием стационарной (постоянной во времени) интерференционной картины – регулярного чередования в пространстве областей повышенной и пониженной интенсивности света, получающейся в результате наложения когерентных световых волн, т.е. волн одинаковой частоты, имеющих постоянную разность фаз.

Добиться постоянной разности фаз волн от независимых источников практически невозможно. Поэтому для получения когерентных световых волн обычно используется следующий способ. Свет от одного источника каким-либо образом разделяют на два или несколько пучков и, пустив их по разным путям, сводят их затем вместе. Наблюдаемая на экране интерференционная картина зависит от разности хода этих волн.

Условия интерференционных максимумов и минимумов. Наложение двух волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз приводит к возникновению на экране, например, при попадании света на две щели, интерференционной картины – чередования на экране светлых и темных полос. Причина возникновения светлых полос - наложение двух волн таким образом, что в данной точке складываются два максимума. При наложении в данной точке максимума и минимума волны, они компенсируют друг друга и возникает темная полоса. На рис.11.22а и рис.11.22б иллюстрируются условия образования минимумов и максимумов интенсивности света на экране. Для объяснения этих фактов на количественном уровне введем обозначения: Δ – разность хода, d – расстояние между двумя щелями, - длина световой волны. В этом случае условие максимума, которое иллюстрируется на рис.11.22б, представляет кратность разности хода и длины волны света:

Это будет происходить если колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе и разность фаз составит:

где m=1, 2, 3, ….

Условие возникновения минимумов на экране представляет кратность световых полуволн:

(11.4.5)

В этом случае колебания световых волн, возбуждаемых обеими когерентными волнами в точке М на рис.11.22а, будут происходить в противофазе при разности фаз:

(11.4.6)

Рис. 11.21. Условия образование минимумов и максимумов интерференционной картины

Примером интерференции является интерференция в тонких пленках. Хорошо известно, что если на воду капнуть бензина или масла, то будут заметны цветные разводы. Это обусловлено тем, что бензин или масло образует тонкую пленку на воде. Часть света отражается от верхней поверхности, а другая часть от нижней поверхности – границы раздела двух сред. Эти волны являются когерентными. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности пленки (рис.11.22), интерферируют, образуя максимумы и минимумы. Таким образом, на тонкой пленке возникает интерференционная картина. Изменение толщины пленки бензина или масла на поверхности воды приводит к изменению разности хода для волн разной длины и, следовательно, изменению цвета полос.

Рис. 11.22 Интерференция в тонких пленках

Одно из важнейших достижений в использовании интерференции является создание сверхточного прибора для измерения расстояний – интерферометра Майкельсона (рис.11.24). Монохроматический свет падает на полупрозрачное зеркало, расположенное в центре рисунка, которое расщепляет пучок. Один пучок света отражается от неподвижного зеркала, расположенного вверху рис.11.23, второй от подвижного зеркала, расположенного на рис.11.23 справа. Оба пучка возвращаются в точку наблюдения, интерферируя между собой на регистраторе интерференции световых волн. Смещение подвижного зеркала на четверть волны приводит к замещению светлых полос на темные. Достигнутая в этом случае точность измерения расстояний составляет 10 -4 мм. Это один из наиболее высокоточных методов измерения размеров микроскопических величин, который позволяет измерять расстояния с точностью, сравнимой длиной волны света.

Настройка современных высокотехнологичных установок, например, элементов большого адронного коллайдера в ЦЕРНе происходит с точностью до длин волн света.

Рис. 11.23. Интерферометр Майкельсона

Дифракция . Экспериментальное открытие явления дифракции стало еще одним подтверждением справедливости волновой теории света.

В Парижской Академии наук в 1819 году А.Френель представил волновую теорию света, которая объясняла явление дифракции и интерференции. Согласно волновой теории дифракция света на непрозрачном диске должна приводить к появлению в центре диска светлого пятна, поскольку разность хода лучей в центре диска равна нулю. Эксперимент подтвердил это предположение (рис.11.24). Согласно теории Гюйгенса точки на ободе диска представляют собой источники вторичных световых волн, причем они когерентны между собой. Поэтому свет попадает в область за диском.

Дифракцией называют явление огибания волнами препятствий. Если длина волны велика, то волна как бы не замечает препятствия. Если длина волны сравнима с размерами препятствия, то на экране граница тени от препятствия будет размыта.

Рис. 11.24. Дифракция на непрозрачном диске

Дифракция света на одной щели приводит к появлению чередующихся светлых и темных полос. Причем условие первого минимума имеет вид (рис.11.25):

где - длина волны, d – размер щели.

На этом же рисунке представлена зависимость интенсивности света от угла отклонения θ от прямолинейного направления.

Рис. 11.25. Условие образования 1-го максимума.

Простой пример дифракции можно наблюдать самим, если на комнатную лампочку смотреть через маленькую щель в ладони или через ушко иголки, то мы заметим вокруг источника света концентрические разноцветные окружности.

На основе использования явления дифракции работает спектроскоп – прибор для очень точного измерения длин волн с помощью дифракционной решетки (рис.11.26).

Рис. 11.26. Спектроскоп.

Спектроскоп был изобретён Йозефом Фраунгофером в начале XIX века. В нём свет, прошедший через щели и коллимирующие линзы превращался в тонкий пучок параллельных лучей. Свет от источника через узкую щель попадает на коллиматор. Щель находится в фокальной плоскости. Зрительная труба рассматривает дифракционную решетку. Если угол наклона трубы совпадает с углом направленным на максимум (обычно первый), то наблюдатель увидит яркую полосу. По углу θ расположения на экране первого максимума определяют длину волны. По сути этот прибор основан на принципе, который иллюстрирует рис.11.25.

Для получения зависимости интенсивности света от длины волны (эта зависимость и называется спектром) свет пропускали через призму. На выходе из нее в результате дисперсии свет расщеплялся на составляющие. С помощью зрительной трубы можно измерять спектры излучений. После изобретения фотопленки был создан более точный прибор: спектрограф. Работая по такому же принципу, как и спектроскоп, он имел фотокамеру вместо наблюдательной трубки. В середине двадцатого века фотокамера сменилась трубкой электронного фотоумножителя, что позволило значительно увеличить точность и проводить анализ в реальном времени.

Под интерференцией света понимают такое сложение световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Для получения интерференции света необходимо выполнение определенных условий.

Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением в разных точках пространства соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы и направле­ния электрических векторов совпадают.

В этом случае для амплитуды напряженности электрического поля:

где Δφ – разность фаз слагаемых волн (колебаний).

В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.

Рассмотрим сложение волн, идущих от обычных ис­точников света (лампа, пламя, Солнце и т. п.). Каждый такой ис­точник представляет совокупность огромного количества излу­чающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну приблизительно в течение 10 -8 с, причем излучение есть со­бытие случайное, поэтому и разность фаз Δφ при­нимает случайные значения. При этом среднее по излучениям всех атомов значение созΔφ равно нулю. Вместо (1) получаем усредненное равенство для тех точек пространства, где складыва­ются две волны, идущие от двух обычных источников света:

Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амп­литуды,то из (2) имеем условие сложения интенсивностей I1 и I2 волн:

I = I1 + I2 (3)

Это означает, что для интенсивностей излучений, исходящих от двух (или более) обычных световых источников, выполняется до­статочно простое правило сложения: интенсивность суммарного излучения равна сумме интенсивностей слагаемых волн. Это на­блюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в от­дельности.

Если Δφ остается неизменной во времени, наблюдается интер­ференция света. Интенсивность результирующей волны принима­ет в разных точках пространства значения от минимального до не­которого максимального.

Интерференция света возникает от согласованных, когерент­ных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Δφ у слагаемых волн в различных точках. Волны, от­вечающие этому условию, называют когерентными.

Интерференция могла бы быть осуществлена от двух синусо­идальных волн одинаковой частоты, однако на практике создать такие световые волны невозможно, поэтому когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, иду­щую от источника.

Произведение геометрического пути волны на показатель прелом­ления среды, т. е. хn, называют оптической длиной пути , а разность этих путей

δ = х 1 n 1 - х 2 n 2 (4)

- оптической разностью хода волн .

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн:

Используя законы сложения колебаний и соотно­шение (5), получаем условия максимума и минимума ин­тенсивности света при интерференции - соответственно:

(min) ,

где k = 0, 1, 2, ….

Таким образом, максимум при интерференциинаблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна целому числу волн (четному числу полуволн), минимум – в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

Интерференцию света используют в интерферометрах – приборах для измерения с высокой точностью длин волн, небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей.

На рис. 1 изображена принципиальная схема интерферометра Майкелъсона, который относится к группе двухлучевых. так как световая волна в нем раздваивается и обе ее части, прой­дя разный путь, интерферируют.

Луч 1 монохроматического света от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку А, задняя поверхность которой полупрозрачна, так как покрыта очень тон­ким слоем серебра. В точке О этот луч расщепляется на два луча 2 и 3, интенсивность которых приблизительно одинакова.

Луч 2 доходит до зеркала I, отражается, преломляется в пластине А и частично выходит из пластины - луч 2". Луч 3 из точки О идет к зеркалу II, отражается, возвращается к пластине А, где частично от­ражается, - луч 3". Лучи 2" и 3", попадающие в глаз наблюдателя, когерентны, их интерференция может быть зарегистрирована.

Обычно зеркала I и II располагают так, что лучи 2 и 3 от расхождения до встречи проходят пути одинаковой длины. Чтобы и оптическую длину путей сделать одинаковой, на пути луча 3 устанавливают прозрачную пластину В, аналогичную А, для компен­сации двух путей, пройденных лучом 2 через пластину А. В этом случае наблюдается максимум интерференции.

Если одно из зеркал сдвинуть на расстояние λ/4, то разность хода лучей станет λ/2, что соответствует минимуму, произойдет смещение интерференционной картины на 0,5 полосы.

Если зеркало от первоначального положения переместить на расстояние

λ /2, то оптическая разность хода интерферирующих лучей изменится на λ , что соответствует максимуму, произойдет смещение интерференци­онной картины на целую полосу. Такая связь между перемещением зер­кала и изменением интерференцион­ной картины позволяет измерять длину волны по перемещению зерка­ла и, наоборот, перемещение по дли­не волны.

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения пока­зателя преломления. На пути лучей 2 и 3 устанавливают одинако­вые кюветы К (показаны штриховыми линиями на рис. 1), од­на из которых наполнена веществом с показателем преломления n1, а другая - с n2.

Интерференционный рефрактометр (интерферометр, приспособленный для измерения показателя преломления) способен фиксировать изменения показателя преломления в шестом знаке после запятой.

Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания вредных газов.

С использованием интерферометра Майкельсон доказал независимость скорости света от движения Земли, что явилось одним из опытных фактов, способствовавших созданию специальной теории относительности.

Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа, получившее название интерференционного микроскопа , используют в биологии для измерения показателя преломления, концентрации сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов (Рис.2).

Луч света, как и в интерферометре, в точке А раздваивается, один луч проходит через прозрачный микрообъект М, а другой - вне его. В точке Д лучи соединяются и интерферируют, по результату интерференции судят об измеряемом параметре.

Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями. Возможность наблюдения дифракции зависит, в частности, от соотношения длины волны и разменов неоднородностей. Различают с некоторой степенью услов­ности дифракцию сферических волн (дифракция Френеля) и дифракцию плоскопараллельных волн (дифракция Фраунгофера). Описание дифракционной картины возможно с учетом интерференции вторичных волн.

Объяснение и приближенный расчет дифракции света можно осуществить, используя принцип Гюйгенса - Френеля.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, ко­торой достигла в данный момент волна, является центром элементарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 3); S1 и S2 волновые поверхности соответственно в моменты t1 и t 2 .

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представление о когерентности вторичных волн и их интерференции В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса - Френеля.

Рассмотрим дифракцию на щели в параллельных лучах (рис. 4).

На узкую длинную щель, расположенную в плоской непроз­рачной преграде МN, нормально падает плоскопараллельный пу­чок монохроматического света. АВ = а - ширина ще­ли; L- собирающая линза, в фокальной плоскости которой рас­положен экран Э для наблюдения дифракционной картины.

Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптиче­ской оси линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление.

Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного удаленного источника и, следовательно, когерентны. АВ есть часть волновой поверхности, каждая точка которой является центром вторичных волн, распространяющихся за щелью по всевозмож­ном направлениям. Изобразить все эти вторичные волны невозможно, поэтому на рис. показаны только вторичные волны, распространяющиеся под углом α к направлению падающего пучка и нормали к решетке. Линза соберет эти волны в точке О" экрана, где и будет наблюдаться их интерференция. (Положение точ­ки О" получают как пересечение с фокальной плоскостью побочной оси СО" линзы, проведенной под углом α)

Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, прод­елаем следующие построения. Проведем перпендикуляр АD к направлению пучка вторичных волн. Оптические пути всех вторичных волн от АD до О" будут одинаковыми, поскольку линза не вносит добавочной разности фаз между ними, поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к

АD , будет сохранена и в точке О".

Разобьем ВD на отрезки, равные λ/2. В случае, показанном на рис.4, получено три таких отрезка: | ВВ 2 | = |В 2 В 1 | = |В 1 D| = λ/2. Проведя из точек В 2 и В 1 прямые, параллельные АО, разделим АВ на равные зоны Френеля: | АА 1 | = |А 1 А 2 | = |А 2 В|. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет λ/2. Например, вторичная волна, идущая от точки А 2 в выбранном направлении проходит до точки О" расстояние на λ/2 больше, чем волна, идущая от точки А1, и т. д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, погасят друг друга, так как отличаются по фазе на π.

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны λ и угла α . Если щель АВ можно разбить при построении на нечетное число зон Френеля, а ВD - на нечетное число отрезков, равных λ/2, то в точке О" наблюдается максимум интенсивности света:

ВD = a sin α = ± (2k + 1)(λ/2); k = 1,2, ... . (7)

Направление, соответствующее углу α = 0, также отвечает максимуму, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фазе.

Если щель АВ можно разбить на четное число зон Френеля, наблюдается минимум интенсивности света:

a sin α = ± 2k (λ/2) = ± k λ ; k = 1, 2, ... . (8)

Таким образом, на экране Э получится система светлых (мак­симум) и темных (минимум) полос, центрам которых соответствуют условия (7) и (8), симметрично расположенных влево и вправо от центральной (α = 0), наиболее яркой, полосы. Интенсивность I остальных максимумов быстро убывает по мере удале­ния от центрального максимума (рис. 5).

Если щель освещать белым светом, то на экране Э образуется система цветных полос, лишь центральных максимум будет сохранять цвет падающего света, так как при α = 0 усиливается свет всех длин волн.

Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспределением энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле щель в непрозрачном экране является не просто системой, ограничивающей поступление светового потока, но перераспределителем этого потока в пространстве.

Дифракционная решетка - оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места - щели - будут пропускать свет; штрихи, соответствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Суммарную ширину щели а и промежутка b между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:

с = а+ b (9)

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину.

Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (рис. 6). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом α относительно нормали к решет­ке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода δ = А"В". Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие А"В" = ± k λ, или

c sin α = ± k λ (10)

где k=0,1,2, ... - порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, α = 0). Равенство (10) является основной формулой дифракционной решетки .

Голография – метод записи и восстановления изображения, основанный на интерференции и дифракции.

При фотографировании на фотопленке фиксируется интенсивность световых волн, отраженных предметом. Изображение в этом случае является совокупностью темных и светлых точек. Фазы рассеиваемых волн не регистрируются, и таким образом пропадает значительная часть информации о предмете.

Голография позволяет регистрировать и воспроизводить более полную информацию об объекте с учетом амплитуд и фаз волн, рассеянных предметом. Регистрация фазы возможна вследствие интерференции волн. С этой целью на светофиксирующую поверхность посылают две когерентные волны: опорную, идущую непосредственно от источника света или зеркал, которые используют как вспомогательные устройства, и сигнальную , которая по­является при рассеянии (отражении) части опорной волны пред­метом и содержит соответствующую информацию о нем.

Интерференционную картину, образованную сложением г.гнальной и опорной волн и зафиксированную на светочувст­вительной пластинке, называют голограммой. Для восстановления изображения голограмму освещают той же опорной волной.

На рис. 7 показана голограмма плоской волны. В этом случае на голограмме фик­сируется плоская сигнальная волна I, попадающая под углом α1 на фотопластинку Ф .

Опорная волна II падает нормально, поэтому во всех точках фото­пластинки одновременно ее фаза одинакова. Фазы сигнальной волны вследствие ее наклонного падения различны в разных точках светочувствительного слоя. Из этого следует, что разность фаз между лучами опорной и сигнальной волн зависит от места встречи этих лучей на фотопластинке и, согласно условиям макси­мумов и минимумов интерференции, получен­ная голограмма будет состоять из темных и светлых полос.

При восстановлении изображения можно изменить длину опорной волны. Так, например, голограмму, образованную невидимыми электромагнитными волнами (ультрафиолетовыми, инф­ракрасными и рентгеновскими), можно восстановить видим светом. Так как условия отражения и поглощения электромаг­нитных волн телами зависят, в частности, от длины волны, то эта особенность голографии позволяет использовать ее как метод внутривидения, или интроскопии (визуальное наблю­дение объектов, явлений и процессов в оптически непрозрачных телах и средах, а также в условиях плохой видимости).

Особо интересные и важные перспективы открываются в связи с ультразвуковой голографией. Получив голограмму в ультразвуковых механических волнах, можно восстановить ее видимым све­том. Ультразвуковая голография в перспективе может быть использована в медицине для рассматривания внутренних органов человека с диагностической целью. Учитывая большую информативность этого метода и существенно меньший вред ультразвука по сравнению с рентгеновским излучением, можно ожидать, что в будущем ультразвуковая голографическая интроскопия заменит традиционную рентгенодиагностику.

Еще одно медико-биологическое приложение голографии связано с голографическим микроскопом. Один из первых способов построения голографического микроскопа основан на том, что изображение предмета получается увеличенным, если голограм­му, записанную с плоской опорной волной, осветить расходящей­ся сферической волной.

В развитие голографии внес вклад советский физик Ю. Н. Денисюк, разработавший метод цветной голографии.

Сейчас трудно оценить все возможности применения гологра­фии: кино, телевидение, запоминающие устройства и т. д. Несом­ненно лишь, что голография является одним из величайших изо­бретений XX в.

Интерференция и дифракция света

В этих явлениях проявляется волновая природа света. Инте­ресно, что волновая теория света была разработана значительно раньше, чем стала известна электромагнитная природа света.

Интерференция. Интерференцией называется перераспределе­ние интенсивности света в пространстве при наложении световых волн друг на друга. Необходимым условием интерференции воли является юс когерентность. Под когерентностью понимается сог­ласованное в пространстве и времени протекание волновых про­цессов. Строго когерентны лишь монохроматические волны одинаковой частоты. Рассмотрим две когерентные световые волны:

здесь α 1 и α 2 - начальные фазы вонл.

Предположим для простоты, что амплитуды волн равны:

Результатом наложения волн (2.25) является волна

Распишем выражение в квадратных скобках как сумму коси­нусов и получим

Результирующая волна (2.26) также монохроматическая, имеет частоту со и амплитуду , зависящую от начальных фаз склады­ваемых волн

Интенсивность результирующей волны

Для общего случая с различными амплитудами складываемых волн получим

Перекрестный член в правой части (2.28) называется интерфе­ренционным. В зависимости от разности фаз складываемых волн (α 1 - α 2) интенсивность результирующей волны может оказаться и больше, и меньше суммы интенсивностей исходных волн. Вообще, интенсивность результирующего колебания максимальна и равна

(n = 0, 1, 2, ...) и минимальна и равна

Так, при результирующая интенсивность равна нулю, если α 1 – α 2 = π и равна 4I , если α 1 – α 2 = 0.

Все реальные электромагнитные волны не являются строго монохроматическими и строго плоскополяризованными, а сле­довательно, - строго когерентными.

Способность реальных волн интерферировать и характеризует степень их когерентности. Относительно легко обеспечивается когерентность радиоволн. В микроволновом диапазоне источниками когерентных волн являются мазеры, а в оптическом диапазоне - лазеры. Для более высокочастотных электромагнитных волн искусственные коге­рентные источники пока не созданы. Естественные источники, как указывалось выше, всегда излучают некогерентные световые волны. Отсюда следует, что наблюдать интерференцию волн разных естественных источников невозможно.

Однако, если разделить свет от одного источника на две (или несколько) системы волн, оказывается, что эти системы коге­рентны и способны интерферировать. Это объясняется тем, что каждая система представляет излучение одних и тех же атомов источника.

На рис. 2.13 представлена принципиальная система наблюде­ния интерференции света по методу Юнга. Источником света является ярко освещенная цель s в экране Э1. Свет из нее попадает на экран Э2, в котором имеются две одинаковые узкие щели s 1 и s 2 . Щели s 1 и s 2 можно рассматривать как два когерентных источника.

Результат интерференции наблюдается на экране ЭЗ в виде чередующихся темных (минимумы) и светлых (максимумы) полос, параллельных друг другу.

Конкретно результат интерференции зависит от соотношения фаз волн в данной точке экрана. Если волны приходят в фазе (рис. 2.14), они усиливают друг друга, наблюдается максимум; если в противофазе - минимум (рис. 2.15). Соотношение фаз зависит от длины волны света λ в вакууме, расстояния между целями - d , а также угла θ , под которым ведется наблюдение.

Рассмотрим результат наложения волн в некоторой точке Р , отстоящей от осевой линии на расстояние х (см. рис. 2.13).

Разность хода лучей определится из соотношения

Для получения различимой интерференционной картины надо иметь следовательно, можно принять

С другой стороны, . Из рис. 2.14 следует, что если на разности хода укладывается целое число длин волн λ, то в тогчку наблюдения Р 1 волны приходят в фазе, усиливают друг друга, что соответствует максимуму. Условие интерференционных максимумов

Если же на разности хода укладывается полуцелое число длин волн, в точку наблюдения Р 2 они приходят в противофазе, гасят друг друга, что соответствует минимуму (см. рис. 2.15).

Условие интерференционных минимумов

В центре экрана 33 (т.О) будет наблюдаться центральный - максимум - максимум нулевого порядка. Знаки «±» соответству­ют расположению максимумов и минимумов по обе стороны сим­метрично от центрального максимума. Число m определяет поря­док интерференционных максимумов и минимумов. Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы ∆х . Оно равно и постоянно для данного опыта.

Дифракция света . Если свет распространяется в однородной области пространства, и длина световой волны, пренебрежимо мала по сравнению с характеристическими размерами области, то распространение света подчиняется законам геометрической оптики. В этом случае пользуются понятием светового луча, т.е. весьма узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. В том же случае, если в области распространения имеются резкие оптические неоднородности (отверстия, препятствия, границы непрозрачных тел и т. п.), размер которых сравним с длиной волны света, возникает дифракция - огибание световыми волна­ми.препятствий, проникновение в область геометрической тени, т.е. отклонение от законов геометрической оптики.

По физическому смыслу дифракция не отличается от интерфе­ренции. Оба эти явления связаны с перераспределением интен­сивности светового потока в результате наложения когерентных волн. Рассчитывать распределение света в результате дифрак­ции - дифракционную картину - позволяет принцип Гюйгенса- Френеля (1815 г.). Он формулируется в виде двух положений;

Каждый элемент пространства, до которого доходит фронт распространяющейся световой волны, становится источником вторичных световых волн; эти волны сферические; огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий мо­мент времени;

Вторичные волны когерентны, между собой, поэтому интерферируют при наложении.

Рассмотрим в качестве примера дифракцию плоских световых воли (дифракцию Фраунгофера) на щели. Ширина щели сравни­ма с длиной световой волны. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны λ падает нормально плоскости щели MN (рис. 2.16).

Каждая точка щели, до которой дошел фронт падающей вол­ны, становится источником вторичных сферических волн, и свет, пройдя узкую щель, распространяется по всем направлениям.

Возьмем произвольное направление хода лучей от щели под углом φ (рис. 2.17). Ясно, что, луч из точки N отстает от луча из точки М на расстояние NF . Это расстояние называется разностью хода лучей. Если ширина щели MN - а, то разность хода равна NF = ∆ = a sinφ. Для анализа удобно разбить щель на несколько зон так, чтобы разность хода, лучей от границ каждой зоны была равна λ/2. При этом волны, соответствующие лучам, будут нахо­диться в противофазе (иметь сдвиг на π). Действительно, фаза волны

Общее число зон будет равно

Вторичные лучи фокусируются собирающей линзой и проеци­руются на экран (рис. 2.18). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля вторичные волны интерферируют. Соседние лучи ввиду противофазности соответствующих волн, интерферируя, гасят друг друга. Следовательно, если на щели укладывается четное число зон, то в точке В будет минимум:

а если не четное – то максимум.

Здесь m - порядок минимума (максимума). В прямом направле­нии свет дает центральный максимум (точка B 0). Распределение интенсивности на экране называется дифракционным спектром.

Если падающий на щель свет монохроматический (например, желтый), то дифракционный спектр будет представлять собой чередующиеся темные и желтые полоски. Если направлять на щель белый свет, являющийся суперпозицией семи монохромати­ческих волн, то для каждой длины волны λ i максимумы и мини­мумы будут наблюдаться под своими углами (φ i) max и (φ i) m in . Дифракционная картина будет выглядеть как чередование “радуг” и темных промежутков, в центре картины будет неокрашенный центральный максимум (максимум нулевого порядка).

Система из большого числа одинаковых и параллельных друг другу щелей называется дифракционной решеткой. Дифракцион­ный спектр от решетки значительно сложнее, чем спектр от од­ной щели, так как здесь дополнительно интерферируют световые волны от разных щелей. Вместе с тем полосы получаются значи­тельно более яркими, так как через решетку проходит больше света.

Для электромагнитного излучения рентгеновского диапазона естественными дифракционными решетками являются простран­ственные кристаллические решетки. Это объясняется тем, что расстояния между узлами решеток сравнимы с длинами волн рентгеновского излучения.

Объяснение прямолинейного распространения света. С по­мощью принципа Гюйгенса-Френеля можно объяснить прямоли­нейное распространение света. Пусть свет излучается точечным монохроматическим источником S (рис. 2.19).

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля заменим действие ис­точника S действием вторичных воображаемых источников, рас­положенных на, вспомогательной сфере Ф, являющейся волновой поверхностью сферической световой волны. Эта поверхность раз­бивается на кольцевые зоны так чтобы расстояния от краев зон до точки М отличались на λ/2. Это означает, что волны, приходящие в точку М от каждой зоны отличаются по фазе на π, т. е. любые две «соседние» волны противофазный.

Амплитуды этих волн при наложении вычитаются, поэтому амплитуда результирующей волны в точке М:

где А 1,2,…, i , …, n - амплитуда световых волн, возбуждаемых соответ­ствующими зонами. Ввиду очень большого числа зон можно считать, что амплитуда Аi , равна среднему значению амплитуд волн, возбуждаемых примыкающими зонами:

Действие всей волны на точке М сводится к действию се малого участка, меньшего, чем центральная зона. Радиус первой зоны имеет порядок десятых долей миллиметра, поэтому распро­странение света от S к М происходит как бы внутри узкого канала вдоль SM , т. е. прямолинейно.