Прямая и обратная пропорциональности

Если t s - пройденный путь (в километрах), и он движется равномерно со скоростью 4 км/ч, то зависимость между этими величинами можно выразить формулой s = 4t . Так как каждому значению I соответствует единственное значение 5, то можно говорить о том, что с помощью формулы s = 4t задана функция. Ее называют прямой пропорциональностью и определяют следующим образом.

Определение. Прямой пропорциональностью называется функция, которая может быть задана при помощи формулы у = kх , где k - не равное нулю действительное число.

Название функции у = kх связано с тем, что в формуле у = kх есть переменные х и у , которые могут быть значениями величин. А если отношение двух величин равно некоторому числу, отличному от нуля, их называют прямо пропорциональными. В нашем случае y /x = k (k ≠ 0). Это число называют коэффициентом пропорциональности .

Функция у = kх является математической моделью многих реальных ситуаций, рассматриваемых уже в начальном курсе математики. Одна из них описана выше. Другой пример: если в одном пакете муки 2 кг, а куплено х таких пакетов, то всю массу купленной муки (обозначим ее через у ) можно представить в виде формулы у = 2х , т.е. зависимость между количеством пакетов и всей массой купленной муки является прямой пропорциональностью с коэффициентом k = 2.

Напомним некоторые свойства прямой пропорциональности, ко­торые изучаются в школьном курсе математики.

у = kх и областью ее значений является множество действительных чисел.

2. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Поэтому для построения графика прямой пропорционально­сти достаточно найти лишь одну точку, при­надлежащую ему и не совпадающую с началом координат, а затем через эту точку и начало координат провести прямую.

Например, чтобы построить график функ­ции у = 2х, достаточно иметь точку с коорди­натами (1, 2), а затем через нее и начало коор­динат провести прямую (рис. 89).

3. При k > 0 функция у = kх возрастает на всей области определе­ния; при k < 0 - убывает на всей области определения.

4. Если функция f - прямая пропорциональность и (х 1 ,у 1), (х 2 ,у 2), - x и у, причем x 2 ≠ 0, то x 1 /x 2 = y 1 /y 2

Действительно, если функция f - прямая пропорциональность, то она может быть задана формулой у = kх, и тогда у 1 = kх 1 , у 2 = kх 2 . Так как при х 2 ≠ 0 и k ≠ 0, то у 2 ≠ 0. Поэтому y 1 /y 2 = kx 1 /kx 2 = x 1 /x 2

Если значениями переменных х и у служат положительные дейст­вительные числа, то доказанное свойство прямой пропорционально­сти можно сформулировать так: с увеличением (уменьшением) значения переменной х в несколько раз соответствующее значение переменной у увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Это свойство присуще только прямой пропорциональности, и им можно пользоваться при решении текстовых задач, в которых рассмат­риваются прямо пропорциональные величины.

Задача 1. За 8 ч токарь изготовил 16 деталей. Сколько часов по­требуется токарю на изготовление 48 деталей, если он будет работать с той же производительностью?

Решение. В задаче рассматриваются величины - время работы токаря, количество сделанных им деталей и производительность (т.е. количество деталей, изготавливаемых токарем за 1 ч), причем послед­няя величина постоянна, а две другие принимают различные значения. Кроме того, количество сделанных деталей и время работы - величи­ны прямо пропорциональные, так как их отношение равно некоторому числу, не равному нулю, а именно - числу деталей, изготавливае­мых токарем за 1 ч. Если количество сделанных деталей обозначить буквой у, время работы х, а производительность - k , то получим, что y/x = k или у = kх, т.е. математической моделью ситуации, представленной в задаче, является прямая пропорциональность.

Решить задачу можно двумя арифметическими способами:

1 способ: 2 способ:

1) 16:8 = 2 (дет.) 1) 48:16 = 3 (раза)

2) 48:2 = 24(ч) 2) 8-3 = 24(ч)

k, он равен 2, а затем, зная, что у = 2х, нашли значение y при условии, что у = 48.

При решении задачи вторым способом мы воспользовались свой­ством прямой пропорциональности: во сколько раз увеличивается количество деталей, сделанных токарем, во столько же раз увеличива­ется и количество времени на их изготовление.

Перейдем теперь к рассмотрению функции, называемой обратной пропорциональностью.

Если t - время движения пешехода (в часах), v - его скорость (в км/ч) и он прошел 12 км, то зависимость между этими величинами можно выразить формулой v · t = 20 или v= 20/t . Так как каждому значению t (t ≠0) соответствует единственное значение скорости v, то можно говорить о том, что с помощью формулы v =20/t задана функция. Ее называют обратной пропорциональностью и определяют следующим образом.

Определение. Обратной пропорциональностью называется функция, которая может быть задана при помощи формулы у = k/x , где k – не равное нулю действительное число.

Название данной функции связано с тем, что в у = k/x есть перемен­ные x и у, которые могут быть значениями величин. А если произведе­ние двух величин равно некоторому числу, отличному от нуля, то их называют обратно пропорциональными. В нашем случае xy = k (к ≠ 0). Это число k называют коэффициентом пропорциональности.

Функция у = k/x является математической моделью многих реальных ситуаций, рассматриваемых уже в начальном курсе математики. Одна из них описана перед определением обратной пропорциональ­ности. Другой пример: если купили 12 кг муки и разложили ее в x банок по у кг в каждую, то зависимость между данными величинами можно представить в виде х · у = 12, т.е. она является обратной про­порциональностью с коэффициентом k = 12.

Напомним некоторые свойства обратной пропорциональности, известные из школьного курса математики.

1. Областью определения функции у = k/x и областью ее значений x является множество действительных чисел, отличных от нуля.

2. Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

3. При k > 0 ветви гиперболы расположены в 1-й и 3-й четвертях и функция у = k/x является убывающей на всей области определения x (рис. 90). При k < 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция у = k/x является возрастающей на всей области определения х (рис.91)

4. Если функция f - обратная пропорциональность и (х 1 ,у 1), (х 2 ,у 2) - пары соответственных значений переменных х и у, то x 1 /x 2 = y 1 /y 2 .

Действительно, если функция f - обратная пропорциональность, то она может быть задана формулой у = k/x , и тогда у 1 = k/x 1 , у 2 = k/x 2 . Так как х ≠ 0, х 2 ≠ 0 и k ≠ 0, то y 1 /y 2 = k/x 2: k/x 1 = k ·x 1 / k ·x 2 = x 1 /x 2 .

Если значениями переменных x и у служат положительные дейст­вительные числа, то это свойство обратной пропорциональности можно сформулировать так: с увеличением (уменьшением) значения переменной х в несколько раз соответствующее значение переменной у уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Это свойство присуще только обратной пропорциональности, и им можно пользоваться при решении текстовых задач, в которых рас­сматриваются обратно пропорциональные величины.

Задача 2. Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал расстояние от А до В за 6 ч. Сколько времени потратит велосипедист на обратный путь, если будет ехать со скоростью 20 км/ч?

Решение. В задаче рассматриваются величины: скорость движе­ния велосипедиста, время движения и расстояние от А до В , причем последняя величина постоянна, а две другие принимают различные значения. Кроме того, скорость и время движения - величины об­ратно пропорциональные, так как их произведение равно некото­рому числу, а именно пройденному расстоянию. Если время движе­ния велосипедиста обозначить буквой у , скорость - х , а расстояние АВ – k , то получим, что ху = k или у = k/x , т.е. математической моделью ситуации, представленной в задаче, является обратная пропор­циональность.

Решить задачу можно двумя способами:

1 способ: 2 способ:

1) 10-6 = 60 (км) 1) 20:10 = 2 (раза)

2)60:20 = 3(ч) 2)6:2 = 3(ч)

Решая задачу первым способом, мы сначала нашли коэффициент пропорциональности k , он равен 60, а затем, зная, что у = 60/x, нашли значение у при условии, что х = 20.

При решении задачи вторым способом мы воспользовались свойст­вом обратной пропорциональности: во сколько раз увеличивается скорость движения, во столько же раз уменьшается время на прохож­дение одного и того же расстояния.

Заметим, что при решении конкретных задач с обратно пропор­циональными или прямо пропорциональными величинами наклады­ваются некоторые ограничения на x и у , в частности, они могут рас­сматриваться не на всем множестве действительных чисел, а на его подмножествах.

Задача 3. Лена купила х карандашей, а Катя в 2 раза больше. Обозначьте число карандашей, купленных Катей, через у , выразите у через х и постройте график установленного соответствия при усло­вии, что х ≤ 5. Является ли это соответствие функцией? Какова ее об­ласть определения и область значений?

Решение. Катя купила у = 2х каранда­шей. При построении графика функции у = 2х необходимо учесть, что переменная х обо­значает количество карандашей и х ≤ 5, значит, она может принимать только зна­чения 0, 1, 2, 3, 4, 5. Это и будет область определения данной функции. Чтобы полу­чить область значений данной функции, надо каждое значение х из области опреде­ления умножить на 2, т.е. это будет множе­ство {0, 2, 4, 6, 8, 10}. Следовательно, гра­фиком функции у = 2х с областью опреде­ления {0, 1, 2, 3, 4, 5} будет множество то­чек, изображенных на рисунке 92. Все эти точки принадлежат прямой у = 2х.

Упражнения

1. Известно, что функция f является прямой пропорциональ­ностью, задана на множестве X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и при х, равном 3, значение функции равно 12.

а) Задайте функцию f

б) Какие свойства функции f

в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «В 3 пакета разложили поровну 12 кг муки. Сколько кило­граммов муки можно разложить в 6 таких пакетов?»

2. Известно, что функция f является обратной пропорционально­стью, задана на множестве X = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и при х, рав­ном 5, значение функции f равно 6.

а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.

б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при по­мощи таблицы и графика?

в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая за­дачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько полу­чилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»

3. Покажите, что зависимость между величинами, о которых идет речь в нижеприведенной задаче, может быть выражена формулой у = kх.

Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани на 16 таких же платьев?

4. Учитель, проводя с детьми анализ задачи (см. упр. 3), спрашива­ет: «Если на 8 платьев израсходовали 24 м ткани, то на 16 платьев израсходуют больше или меньше ткани?» Дети отвечают, что больше, так как 16 больше 8.

О каком свойстве и какой функции в этом случае идет речь?

5. Задайте при помощи формулы соответствие, которое рассматри­вается в задании:

а) Запиши несколько примеров на деление с результатом 10.

б) Составь все возможные примеры на сложение однозначных чи­сел с ответом 10.

Установите, являются ли эти соответствия функциями.

Одна сторона прямоугольника 3 см, а другая - х см. Какова площадь (у см 2) этого прямоугольника? Постройте график полученно­го соответствия при условии, что х ≤ 6. Докажите, что это соответст­вие - функция.

Площадь прямоугольника с основанием х см равна 12 см 2 . Како­ва высота (у см) этого прямоугольника?

Покажите, что соответствие между значениями переменных x и у является функцией и постройте ее график при условии, что 1 ≤ х ≤ 12.

Учащимся дано задание заполнить таблицу

b
24:b

Задает ли эта таблица функцию? Какую? Какое свойство этой функ­ции можно проиллюстрировать при помощи данной таблицы?

9. Обоснуйте, используя определения прямой или обратной пропорциональности и их свойства, решение различными арифметиче­скими способами следующих задач:

а) С участка собрали 6 мешков картофеля по 40 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 20 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

б) Из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов. Сколько потребуется ткани на 32 таких же костюма?

10. Какие вспомогательные модели можно использовать на этапе поиска плана решения задач из упражнения 9, если рассматривать их в начальной школе, т.е. при условии, что дети не знают ни прямой, ни обратной пропорциональности?

11. Какие из нижеприведенных задач можно решить в начальной школе двумя способами:

а) Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч и был в пути 2 ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со ско­ростью 4 км/ч?

б) Из 100 кг свеклы при переработке получается 16 кг сахара. Сколько килограммов сахара получится из 3 т свеклы?

в) Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 30 м, ширина второго - 40 м. Найдите длину первого участка, если известно, что длина второго участка равна 75 м.

46. Основные выводы § 9

Рассмотрев материал данного параграфа, мы уточнили наши зна­ния о таких понятиях, как:

Числовая функция;

Область определения функции;

Область значений функции;

График функции;

Прямая пропорциональность;

Обратная пропорциональность.

Вспомнили, что числовую функцию можно задать с помощью формулы (она представляет собой уравнение с двумя переменными), графика на координатной плоскости, таблицы.

Выяснили, что функции могут обладать свойством монотонности, т. е. возрастать или убывать на некотором промежутке.

Особо выделили свойства, присущие только прямой и обратной пропорциональности, поскольку их можно использовать при обуче­нии младших школьников решению задач с пропорциональными величинами.

Если две величины связаны между собой так, что при увеличении (уменьшении ) значения одной из них в несколько раз значение второй уменьшается (увеличивается ) во столько же раз, то такие величины называются обратно пропорциональными.

В жизни встречается много таких величин.

Скорость и время при одинаковой длине пути .

Если скорость уменьшается, то время увеличивается, а если скорость увеличивается, то время уменьшается.

Количество рабочих и время при определении объёма работ .

При выполнении одной и той же работы, чем меньше работников, тем больше нужно времени, чтобы выполнить эту работу и наоборот.

Длина и ширина прямоугольника при постоянной площади прямоугольника .

Если площадь прямоугольника постоянна, то при увеличении длины, ширина уменьшается и наоборот.

ПРИМЕР:

Если на 15 руб, нужно купить несколько килограммов конфет, то количество конфет будет зависеть от цены одного килограмма. Чем выше цена, тем меньше можно купить на эти деньги товара. Это видно из таблицы.

С повышением в несколько раз цены конфет уменьшается во столько же раз число килограммов конфет, которое можно купить на 15 руб. В этом случае две величины (вес товара и его цена ) обратно пропорциональны .

ПРИМЕР:

Если расстояние между двумя городами 1200 км, то оно может быть пройдено в различное время в зависимости от скорости передвижения. Существуют разные способы передвижения : пешком, на лошади, на велосипеде, на пароходе, в автомобиле, на поезде, на самолёте. Чем меньше скорость, тем больше нужно времени для передвижения. Это видно из таблицы.

С увеличением скорости в несколько раз время передвижения уменьшается во столько же раз. Значит, при данных условиях скорость и время – величины обратно пропорциональные.

Свойство обратно пропорциональных величин.

Если две величины обратно пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Возьмём пример, который мы рассматривали ранее. Там мы имели дело с двумя величинами – скоростью движения и временем. Если мы будем рассматривать по таблице значения этих величин слева направо, то увидим, что значения первой величины (скорости) возрастают, а значения второй (времени) убывают, причём скорость увеличивается во столько же раз, во сколько раз уменьшается время . Нетрудно сообразить, что если написать отношение каких-нибудь значений одной величины, то оно не будет равно отношению соответствующих значений другой величины. В самом деле, если мы возьмём отношение четвертого значения верхней величины к седьмому значению (40: 80) , то оно не будет равно отношению четвертого и седьмого значений нижней величины (30: 15) . Это можно написать так:

40: 80 не равно 30: 15 , или 40: 80 ≠ 30: 15 .

Но если вместо одного из этих отношений взять обратное, то получится равенство, т. е. из этих отношений можно будет составить пропорцию.

ПРИМЕР:

80: 40 = 30: 15

40: 80 = 15: 30.

Формула обратной пропорциональности.

Для данной пары обратно пропорциональных величин произведение любого значения одной величины на соответствующее значение другой величины есть число постоянное (т. е. не изменяющееся ).

Принимая во внимание всё сказанное, легко вывести формулу обратной пропорциональности. Обозначим некоторое значение одной величины буквой х , а соответствующее значение другой величины – буквой у . Тогда на основании изложенного произведение х на у должно быть равно некоторой постоянной величине, которую обозначим буквой К , т. е.:

х × у = К.

В этом равенстве х – множимое, у – множитель и К – произведение. По свойству умножения множитель равен произведению, делённому на множимое. Значит:

ЗАДАЧА:

Автор одного сочинения рассчитал, что если его книга будет иметь обычный формат, то в ней будет 96 станиц, если же карманный формат, то в ней окажется 300 страниц. Он испробовал разные варианты, начал с 96 страниц и тогда у него на странице получилось 2500 букв. Сколько будет букв на странице, если в книжке будет 100 страниц ?

Во всей книге 240000 букв, так как :

2500 × 96 = 240000.

Принимая это во внимание, воспользуемся формулой обратной пропорциональности (у – число букв на странице, х – число страниц ),

К = 240000 ,

следовательно,

Итак, на странице 2400 букв.

Подобно этому узнаем, что если в книге будет 120 страниц, то число букв на странице будет :

ж) возрастом человека и размером его обуви;

з) объемом куба и длиной его ребра;

и) периметром квадрата и длиной его стороны;

к) дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяется;

л) дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется.

Задачи 767-778 решите, составив .

767. Стальной шарик объемом 6 см 3 имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем 2,5 см 3 ?

768. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?

769. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистят эту площадку?

770. Для перевозки груза потребовалось 24 машины 1рузо- подъемностыо 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

771. Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дали всходы (процент всхожести)?

772. Во время воскресника по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% всех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

773. В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой участников секции составляют девочки и какой мальчики?

774. Колхоз по плану должен засеять 980 га кукурузой. Но план выполнили на 115%. Сколько гектаров кукурузы посеял колхоз?

775. За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана. Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?

776. За три дня было убрано 16,5% всей свеклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% всей свеклы, если работать с той же производительностью?

777. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?

778. Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 650 г мяса?

П 779. Вычислите устно:

780. Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 каждую из следующих дробей:.
781. Из чисел 3, 7, 9 и 21 составьте две верные пропорции.

782. Средние члены пропорции 6 и 10. Какими могут быть крайние члены? Приведите примеры.

783. При каком значении х верна пропорция:

784. Найдите отношение:
а) 2 мин к 10 с; в) 0,1 кг к 0,1 г; д) 3 дм 3 к 0,6 м 3 .
б) 0,3 м 2 к 0,1 дм 2 ; г) 4 ч к 1 сут;

1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;

2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.

Д 795. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. ^^ Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?

796. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, считая, что все маляры будут работать с одинаковой производительностью?

797. За 2,5 кг баранины заплатили 4,75 р. Сколько баранины можно купить по той же цене на 6,65 р.?

798. В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько сахара содержится в 38,5 т сахарной свеклы? Ответ округлите до десятых долей тонны.

799. В семенах подсолнечника нового сорта содержится 49,5% масла. Сколько килограммов таких семян надо взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла?

800. В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найдите процентное содержание крахмала в таком картофеле.

801. В семенах льна содержится 47% масла. Сколько масла содержится в 80 кг семян льна?

802. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса?

803. Найдите значение выражения:

а) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
б) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

две величины, связанные между собой так, что с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. О. п. в. х и у связаны соотношением ху = k (то есть х = и у = , где k постоянно).

• - см. Пропорциональная избирательная система...

  Большой юридический словарь

• - ....

  Энциклопедический словарь экономики и права

• - I система организации представительства, которая в результате дает представительное собрание, по возможности точно соответствующее настроению всех групп избирателей, и которая, следовательно, признает права...
• - См. Satiropoulos, "Système proportionnel des élections" ; E. Kl öti, "Die Proportionalwahl in der Schweiz" ; E. Смирнов, " П. выборы ", во 2-м томе сборника под его ред.: " Государственный строй и политические партии в Европе " ...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - см. Химия...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - см. Соли, Химия...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - две величины, связанные между собой так, что с увеличением одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. О. п. в. х и у связаны соотношением ху = k ...

  Большая Советская энциклопедия

• - см. Пропорциональность...

  Большой энциклопедический словарь

• - обра́тно нар., употр. очень часто 1. Если вы идете, едете, возвращаетесь и т. п. , значит, туда, откуда вы раньше ушли, уехали, или назад, в противоположном направлении. Дойдя до угла, он повернул...

  Толковый словарь Дмитриева

• - нареч...

  Орфографический словарь русского языка

• - ОБРА́ТНО, нареч. 1. Назад; в обратном направлении. Пошел обратно. Получить обратно деньги. 2. Противоположно, наоборот. Все нравоучения на него действовали обратно. «Россиянину легко понять горюхинца и обратно...

  Толковый словарь Ушакова

• - обра́тно I нареч. обстоят. места 1. В обратном направлении; назад. 2. На прежнее место. II нареч. качеств.-обстоят. разг. В противовес чему-либо; наоборот...

  Толковый словарь Ефремовой

• - обр"атно, нареч...

  Русский орфографический словарь

• - Величины, имеющие между собою одинаковое отношение...
• - Линии, имеющие общую единицу...

  Словарь иностранных слов русского языка

• - см.: мама дорогая!.....

  Словарь русского арго

"Обратно пропорциональные величины" в книгах

Определение величины стресса

Из книги Стой, кто ведет? [Биология поведения человека и других зверей] автора Жуков. Дмитрий Анатольевич

Определение величины стресса В литературе, в том числе и научной, часто встречаются выражения типа «сильный стресс», «умеренный стресс», «устойчивость к стрессу», «стресс-реактивность», «стресс-сенситивность», «стресс-резистентность» и т. п. Подобные выражения содержат

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ СЧЕТЧИКИ

Из книги Атомная энергия для военных целей автора Смит Генри Деволф

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ СЧЕТЧИКИ Хотя с помощью ионизационной камеры и можно отмечать отдельные?-частицы, гораздо удобнее заставить возникающие первоначально ионы производить другие ионы в той же области электрического поля; от усилительного контура при этих условиях

Величины

Из книги Энциклопедический словарь (В) автора Брокгауз Ф. А.

Величины Величины и количества, о которых приходится говорить в науках физикоматематических и естественных, весьма разнообразны. Таковы В. длин, поверхностей, объемов, углов, кривизн и радиусов кривизны, скоростей, ускорений, количеств движений, масс, сил, моментов сил и

Безразмерные величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (БЕ) автора БСЭ

Несоизмеримые величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (НЕ) автора БСЭ

Обратно пропорциональные величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОБ) автора БСЭ

Световые величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СВ) автора БСЭ

Фотометрические величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ФО) автора БСЭ

Средние величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СР) автора БСЭ

Относительные величины

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОТ) автора БСЭ

Величины отклонений

Из книги Модели управления персоналом автора Померанцева Евгения

Величины отклонений Величина отклонения определяется путем соотнесения агрегированной оценки исходного показателя (в баллах) с остальными агрегированными оценками показателей по наиболее актуальным вопросам для каждой конкретной организации.Исходным показателем

Восприятие величины

Из книги Основы общей психологии автора Рубинштейн Сергей Леонидович

Восприятие величины Воспринимаемая величина предметов зависит от их угловой величины и расстояния, с которого они наблюдаются. Зная величину предмета, мы по его угловой величине определяем расстояние, на котором он находится; обратно, зная, на каком он расстоянии, мы по

В БАРСЕЛОНУ И ОБРАТНО В БАРСЕЛОНУ И ОБРАТНО Из Каталонии с любовью Cергей Загатин 17.10.2012

Из книги Газета Завтра 984 (41 2012) автора Завтра Газета

Величины Меньшова

Из книги Литературная Газета 6427 (№ 33-34 2013) автора Литературная Газета

Величины Меньшова В цикле "Монолог в четырёх частях" канал «Культура» представил одну из самых таинственных персон советского русского кинематографа. Категория «таинственности» использована вовсе не потому, что хочется в экспозиции заметки захватить внимание

Величины и шкалы

Из книги автора

Величины и шкалы В этом разделе мы в значительной мере следуем увлекательному изложению этой темы в книге Б.Г.Артемьева и Ю.Е.Лукашова «Справочное пособие для специалистов метрологических служб».Шкалы - это способ упорядочивания значений. Причем значения мы понимаем