Общие теоремы динамики системы тел. Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении главного момента количества движения, об изменении кинетической энергии. Принципы Даламбера, и возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа.

Общие теоремы динамики твердого тела и системы тел

Общие теоремы динамики - это теорема о движении центра масс механической системы, теорема об изменении количества движения, теорема об изменении главного момента количества движения (кинетического момента) и теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

Теорема о движении центра масс механической системы

Теорема о движении центра масс.
Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно векторной сумме всех действующих на систему внешних сил:
.

Здесь M - масса системы:
;
a C - ускорение центра масс системы:
;
v C - скорость центра масс системы:
;
r C - радиус вектор (координаты) центра масс системы:
;
- координаты (относительно неподвижного центра) и массы точек, из которых состоит система.

Теорема об изменении количества движения (импульса)

Количество движения (импульс) системы равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс или сумме количества движения (сумме импульсов) отдельных точек или частей, составляющих систему:
.

Теорема об изменении количества движения в дифференциальной форме.
Производная по времени от количества движения (импульса) системы равна векторной сумме всех действующих на систему внешних сил:
.

Теорема об изменении количества движения в интегральной форме.
Изменение количества движения (импульса) системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил за тот же промежуток времени:
.

Закон сохранения количества движения (импульса).
Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянным. То есть все его проекции на оси координат будут сохранять постоянные значения.

Если сумма проекций внешних сил на какую либо ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось будет постоянной.

Теорема об изменении главного момента количества движения (теорема моментов)

Главным моментом количества движения системы относительно данного центра O называется величина , равная векторной сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра:
.
Здесь квадратные скобки обозначают векторное произведение.

Закрепленные системы

Следующая ниже теорема относится к случаю, когда механическая система имеет неподвижную точку или ось, которая закреплена относительно инерциальной системы отсчета. Например тело, закрепленное сферическим подшипником. Или система тел, совершающая движение вокруг неподвижного центра. Это также может быть неподвижная ось, вокруг которой вращается тело или система тел. В этом случае, под моментами следует понимать моменты импульса и сил относительно закрепленной оси.

Теорема об изменении главного момента количества движения (теорема моментов)
Производная по времени от главного момента количества движения системы относительно некоторого неподвижного центра O равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.

Закон сохранения главного момента количества движения (момента импульса).
Если сумма моментов всех приложенных к системе внешних сил относительно данного неподвижного центра O равна нулю, то главный момент количества движения системы относительно этого центра будет постоянным. То есть все его проекции на оси координат будут сохранять постоянные значения.

Если сумма моментов внешних сил относительно некоторой неподвижной оси равна нулю, то момент количества движения системы относительно этой оси будет постоянным.

Произвольные системы

Следующая далее теорема имеет универсальный характер. Она применима как к закрепленным системам, так и к свободно движущимся. В случае закрепленных систем нужно учитывать реакции связей в закрепленных точках. Она отличается от предыдущей теоремы тем, что вместо закрепленной точки O следует брать центр масс C системы.

Теорема моментов относительно центра масс
Производная по времени от главного момента количества движения системы относительно центра масс C равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.

Закон сохранения момента импульса.
Если сумма моментов всех приложенных к системе внешних сил относительно центра масс C равна нулю, то главный момент количества движения системы относительно этого центра будет постоянным. То есть все его проекции на оси координат будут сохранять постоянные значения.

Момент инерции тела

Если тело вращается вокруг оси z с угловой скоростью ω z , то его момент количества движения (кинетический момент) относительно оси z определяется по формуле:
L z = J z ω z ,
где J z - момент инерции тела относительно оси z .

Момент инерции тела относительно оси z определяется по формуле:
,
где h k - расстояние от точки массой m k до оси z .
Для тонкого кольца массы M и радиуса R или цилиндра, масса которого распределена по его ободу,
J z = M R 2 .
Для сплошного однородного кольца или цилиндра,
.

Теорема Штейнера-Гюйгенса.
Пусть Cz - ось, проходящая через центр масс тела, Oz - параллельная ей ось. Тогда моменты инерции тела относительно этих осей связаны соотношением:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
где M - масса тела; a - расстояние между осями.

В более общем случае :
,
где - тензор инерции тела.
Здесь - вектор, проведенный из центра масс тела в точку с массой m k .

Теорема об изменении кинетической энергии

Пусть тело массы M совершает поступательное и вращательное движение с угловой скоростью ω вокруг некоторой оси z . Тогда кинетическая энергия тела определяется по формуле:
,
где v C - скорость движения центра масс тела;
J Cz - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно оси вращения. Направление оси вращения может меняться со временем. Указанная формула дает мгновенное значение кинетической энергии.

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме.
Дифференциал (приращение) кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме дифференциалов работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил:
.

Теорема об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме.
Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил:
.

Работа, которую совершает сила , равна скалярному произведению векторов силы и бесконечно малому перемещению точки ее приложения :
,
то есть произведению модулей векторов F и ds на косинус угла между ними.

Работа, которую совершает момент сил , равна скалярному произведению векторов момента и бесконечно малого угла поворота :
.

Принцип Даламбера

Суть принципа Даламбера состоит в том, чтобы задачи динамики свести к задачам статики. Для этого предполагают (или это заранее известно), что тела системы имеют определенные (угловые) ускорения. Далее вводят силы инерции и (или) моменты сил инерции, которые равны по величине и обратные по направлению силам и моментам сил, которые по законам механики создавали бы заданные ускорения или угловые ускорения

Рассмотрим пример. Путь тело совершает поступательное движение и на него действуют внешние силы . Далее мы предполагаем, что эти силы создают ускорение центра масс системы . По теореме о движении центра масс, центр масс тела имел бы такое же ускорение, если бы на тело действовала сила . Далее мы вводим силу инерции:
.
После этого задача динамики:
.
;
.

Для вращательного движения поступают аналогичным образом. Пусть тело вращается вокруг оси z и на него действуют внешние моменты сил M e zk . Мы предполагаем, что эти моменты создают угловое ускорение ε z . Далее мы вводим момент сил инерции M И = - J z ε z . После этого задача динамики:
.
Превращается в задачу статики:
;
.

Принцип возможных перемещений

Принцип возможных перемещений применяется для решений задач статики. В некоторых задачах, он дает более короткое решение, чем составление уравнений равновесия. Особенно это касается систем со связями (например, системы тел, соединенные нитями и блоками), состоящих из множества тел

Принцип возможных перемещений .
Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю.

Возможное перемещение системы - это малое перемещение, при котором не нарушаются связи, наложенные на систему.

Идеальные связи - это связи, которые не совершают работы при перемещении системы. Точнее, сумма работ, совершаемая самими связями при перемещении системы равна нулю.

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера - Лагранжа)

Принцип Даламбера - Лагранжа - это объединение принцип Даламбера с принципом возможных перемещений. То есть, при решении задачи динамики, мы вводим силы инерции и сводим задачу к задаче статики, которую решаем с помощью принципа возможных перемещений.

Принцип Даламбера - Лагранжа .
При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю:
.
Это уравнение называют общим уравнением динамики .

Уравнения Лагранжа

Обобщенные координаты q 1 , q 2 , ..., q n - это совокупность n величин, которые однозначно определяют положение системы.

Число обобщенных координат n совпадает с числом степеней свободы системы.

Обобщенные скорости - это производные от обобщенных координат по времени t .

Обобщенные силы Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Рассмотрим возможное перемещение системы, при котором координата q k получит перемещение δq k . Остальные координаты остаются неизменными. Пусть δA k - это работа, совершаемая внешними силами при таком перемещении. Тогда
δA k = Q k δq k , или
.

Если, при возможном перемещении системы, изменяются все координаты, то работа, совершаемая внешними силами при таком перемещении, имеет вид:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n .
Тогда обобщенные силы являются частными производными от работы по перемещениям:
.

Для потенциальных сил с потенциалом Π ,
.

Уравнения Лагранжа - это уравнения движения механической системы в обобщенных координатах:

Здесь T - кинетическая энергия. Она является функцией от обобщенных координат, скоростей и, возможно, времени. Поэтому ее частная производная также является функцией от обобщенных координат, скоростей и времени. Далее нужно учесть, что координаты и скорости являются функциями от времени. Поэтому для нахождения полной производной по времени нужно применить правило дифференцирования сложной функции:
.

Использованная литература:
С. М. Тарг, Краткий курс теоретической механики, «Высшая школа», 2010.

Довольно часто удается выделить важные особенности движения механической системы, не прибегая к интегрированию системы дифференциальных уравнений движения. Это достигается применением общих теорем динамики.

5.1. Основные понятия и определения

Внешние и внутренние силы. Любая сила, действующая на точку механической системы, обязательно является либо активной силой, либо реакцией связи. Всю совокупность сил, действующих на точки системы, можно разделить на два класса иначе: на внешние силы и внутренние силы (индексы е и i - от латинских слов externus - внешний и internus - внутренний). Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек и тел, не входящих в состав рассматриваемой системы. Внутренними называются силы взаимодействия между точками и телами рассматриваемой системы.

Это разделение зависит от того, какие материальные точки и тела включены исследователем в рассматриваемую механическую систему. Если расширить состав системы, включив в нее дополнительно точки и тела, то некоторые силы, которые для прежней системы были внешними, для расширенной системы могут стать внутренними.

Свойства внутренних сил. Поскольку эти силы являются силами взаимодействия между частями системы, они входят в полную систему внутренних сил «двойками», организованными в соответствии с аксиомой действия-противодействия. У каждой такой «двойки» сил

главный вектор и главный момент относительно произвольного центра равны нулю. Так как полная система внутренних сил состоит только из «двоек», то

1) главный вектор системы внутренних сил равен нулю,

2) главный момент системы внутренних сил относительно произвольной точки равен нулю.

Массой системы называется арифметическая сумма масс тк всех точек и тел, образующих систему:

Центром масс (центром инерции) механической системы называется геометрическая точка С, радиус-вектор и координаты которой определяются формулами

где - радиусы-векторы и координаты точек, образующих систему.

Для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают, в других случаях это разные геометрические точки.

Вместе с инерциальной системой отсчета часто рассматривают одновременно неинерциальную систему отсчета, движущуюся поступательно. Ее оси координат (оси Кёнига) выбирают так, чтобы начало отсчета С постоянно совпадало с центром масс механической системы. В соответствии с определением центр масс неподвижен в осях Кёнига и находится в начале координат.

Моментом инерции системы относительно оси называется скалярная величина равная сумме произведений масс тк всех точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Если механической системой является твердое тело, для нахождения 12 можно воспользоваться формулой

где - плотность, объем, занимаемый телом.

Рассмотрим движение некоторой системы материальных томен относительно неподвижной системы координат Когда система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если отбросить наложенные на систему связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Разобьем все силы, приложенные к системе, на внешние и внутренние; в те и другие могут входить реакции отброшенных

связей. Через и обозначим главный вектор и главный момент внешних сил относительно точки А.

1. Теорема об изменении количества движения. Если - количество движения системы, то (см. )

т. е. справедлива теорема: производная по времени от количества движения системы равняется главному вектору всех внешних сил.

Заменяя вектор через его выражение где - масса-системы, - скорость центра масс, уравнению (4.1) можно придать другую форму:

Это равенство означает, что центр масс системы движется, как материальная точкащ масса которой равна массе системы и к которой приложена сила, геометрически равная главному вектору всех внешних сил системы. Последнее утверждение называют теоремой о движении центра масс (центра инерции) системы.

Если то из (4.1) следует, что вектор количества движения постоянен по величине и направлению. Проектируя его на оси координат, получим три скалярных первых интеграла, дифференциальных уравнений двнзкепня системы:

Эти интегралы носят назвапие интегралов количества движения. При скорость центра масс постоянна, т. е. он движется равномерно и прямолинейно.

Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо одну ось, например на ось равна нулю, то имеем один первый интеграл или если же равны нулю» две проекции главного вектора, то существует два интеграла количества движения.

2. Теорема об изменении кинетического момента. Пусть А - некоторая произвольная точка пространства (движущаяся или неподвижная), которая не обязательно совпадает с какой-либо определенной материальной точкой системы во все время движения. Ее скорость в неподвижной спстеме координат обозначим через Теорема об изменении кинетического момента материальной системы относительно точки А имеет вид

Если точка А неподвижна, то и равенство (4.3) принимает более простой вид:

Это равенство выражает теорему об пзмепении кинетического момента системы относительно неподвижной точки: производная по времени от кинетического момента системы, вычисленного относительно некоторой неподвижной точки, равняется главному моменту всех внешних сил относительно этой точки.

Если то согласно (4.4) вектор кинетического момента постоянен по величине и направлению. Проектируя его на оси координат, получим скалярных первых интеграла дифференциальных уравнений двпжеиия системы:

Эти интегралы посят название интегралов кинетического момента или интегралов площадей.

Если точка А совпадает с центром масс системы, то Тогда первое слагаемое в правой части равенства (4.3) обращается в нуль и теорема об изменении кинетического момента имеет ту же форму записи (4.4), что и в случае неподвижной точки А. Отметим (см. п. 4 § 3), что в рассматриваемом случае абсолютный кинетический момент системы в левой части равенства (4.4) может быть заменен равный ему кинетический момент системы в ее движении относительно центра масс.

Пусть - некоторая неизменная ось пли ось неизменного направления, проходящая через центр масс системы, а - кинетический момент системы относительно этой оси. Из (4.4) следует, что

где - момент внешних сил относительно оси . Если во все время движения то имеем первый интеграл

В работах С. А. Чаплыгина получено несколько обобщений теоремы об изменении кинетического момента, которые применены затем при решении ряда задач о качении шаров. Дальнейшие обобщения теоремы об изменении кпнетпческога момента и их приложения в задачах дннамики твердого тела содержатся в работах . Основные результаты этих работ связаны с теоремой об изменении кинетического момента относительно подвижной , постоянно проходящей через некоторую движущуюся точку А. Пусть - единичный вектор, направленный вдоль этой оси. Умножив скалярно на обе части равенства (4.3) и добавив к его обепм частям слагаемое получим

При выполнении кинематического условия

из (4.7) следует уравнение (4.5). И если во все время движения и выполняется условие (4.8), то существует первый интеграл (4.6).

Если связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения системы как твердого тела вокруг оси и, то главный момент реакций относительно оси и равен нулю , и тогда величина в правой части уравнения (4.5) представляет собой главный момент всех внешних активных сил относительно оси и. Равенство нулю этого момента и выполнимость соотношения (4.8) будут в рассматриваемом случае достаточными условиями для существования интеграла (4.6).

Если направление оси и неизменно то условие (4.8) запишется в виде

Это равенство означает, что проекции скорости центра масс и скорости точки А оси и на плоскость, перпендикулярную этой являются параллельными. В работе С. А. Чаплыгина вместо (4.9) требуется выполнение менее общего условия где X - произвольная постоянная величина.

Заметим, что условие (4.8) не зависит от выбора точки на . Действительно , пусть Р - произвольная точка на оси . Тогда

и, следовательно,

В заключение отметим геометрическую интерпретацию Резаля уравнений (4.1) и (4.4): векторы абсолютных скоростей концов векторов и равны соогвегственно главному вектору и главному моменту всех внешних сил относительно точки А.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Кубанский государственный технологический университет»

Теоретическая механика

Часть 2 динамика

Утверждено Редакционно-издательским

советом университета в качестве

учебного пособия

Краснодар

УДК 531.1/3 (075)

Теоретическая механика. Часть 2. Динамика: Учебное пособие / Л.И.Драйко; Кубан. гос. технол.ун-т. Краснодар, 2011. 123 с.

ISBN 5-230-06865-5

Излагается в краткой форме теоретический материал, даны примеры решения задач, большинство из которых отражает реальные вопросы техники, уделено внимание выбору рацио­нального способа решения.

Предназначено для бакалавров заочной и дистанционной форм обучения стро­ительных, транспортных и машиностроительных направлений.

Табл. 1 Илл. 68 Библиогр. 20 назв.

Научный редактор канд.техн.наук,доц. В.Ф.Мельников

Рецензенты: зав.кафедрой теоретической механики и теории механизмов и машин Кубанского аграрного университета проф. Ф.М. Канарев; доцент кафедры теоретической механики Ку­банского государственного технологического университета М.Е. Мултых

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кубанского государственного технологического университета.

Переиздание

ISBN 5-230-06865-5 КубГТУ 1998г.

Предисловие

Данное учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения строительных, транспортных и машиностроительных специальностей, но может быть использовано при изучении раздела «Динамика» курса теоретической механики студентами заочниками других специальностей, а также студентами дневной формы обучения при самостоятельной работе.

Пособие составлено в соответствии с действующей программой курса теоретической механики, охватывает все вопросы основной части курса. Каждый раздел содержит краткий теоретический материал, снабженный иллюстрациями и методическими рекомендациями для его использования при решении задач. В пособии разобрано решение 30 задач, отражающих реальные вопросы техники и соответствующих контрольным заданиям для самостоятельного решения. Для каждой задачи представлена расчетная схема, наглядно иллюстрирующая решение. Оформление решения соответствует требованиям, предъявляемым к оформлению контрольных работ студентов-заочников.

Автор выражает глубокую признательность преподавателям кафедры теоретической механики и теории механизмов и машин Кубанского аграрного университета за большой труд по рецензированию учебного пособия, а также преподавателям кафедры теоретической механики Кубанского государственного технологического университета за ценные замечания и советы по подготовке учебного пособия к изданию.

Все критические замечания и пожелания будут приняты автором с благодарностью и в дальнейшем.

Введение

Динамика является наиболее важным разделом теоретической механики. Большинство конкретных задач, которые приходится в инженерной практике, относится к динамике. Используя выводы статики и кинематики, динамика устанавливает общие законы движения материальных тел под действием приложенных сил.

Простейшим материальным объектом является материальная точка. За материальную точку можно принять материальное тело любой формы, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь. За материальную точку можно принимать тело конечных размеров, если различие в движении его точек для данной задачи не существенно. Это бывает в случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстояниями, которые проходят точки тела. Каждую частицу твердого тела можно считать материальной точкой.

Силы, приложенные к точке или материальному телу, в динамике оцениваются по их динамическому воздействию, т. е. по тому, как они изменяют характеристики движения материальных объектов.

Движение материальных объектов с течением времени совершается в пространстве относительно определенной системы отсчета. В классической механике, опирающейся на аксиомы Ньютона, пространство считается трехмерным, его свойства не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве определяется тремя координатами. Время не связано с пространством и движением материальных объектов. Оно считается одинаковым для всех систем отсчета.

Законы динамики описывают движение материальных объектов по отношению к абсолютным осям координат, условно принятым за неподвижные. Начало абсолютной системы координат принимается в центре Солнца, а оси направляются на отдаленные, условно не подвижные звезды. При решении многих технических задач условно не подвижными можно считать координатные оси, связанные с Землей.

Параметры механического движения материальных объектов в динамике устанавливаются путем математических выводов из основных законов классической механики.

Первый закон (закон инерции):

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока действие каких-либо сил не выведет ее из этого состояния.

Равномерное и прямолинейное движение точки называют движением по инерции. Покой является частным случаем движения по инерции, когда скорость точки равна нулю.

Всякая материальная точка обладает инертностью, т. е. стремится сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной, а движение, наблюдаемое по отношению к этой системе, называется абсолютным. Любая система отсчета, совершающая относительно инерциальной системы поступательное прямолинейное и равномерное движение, будет также инерциальной системой.

Второй закон (основной закон динамики):

Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально приложенной к точке силе и совпадает с силой по направлению:
.

Из основного закона динамики следует, что при силе
ускорение
. Масса точки характеризует степень сопротивляемости точки изменению ее скорости, т. е. является мерой инертности материальной точки.

Третий закон (закон действия и противодействия):

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Силы, именуемые действием и противодействием, приложены к разным телам и поэтому уравновешенной системы не образуют.

Четвертый закон (закон независимости действия сил):

При одновременном действии нескольких сил ускорение материальной точки равно геометрической сумме ускорений, которые имела бы точка при действии каждой силы в отдельности:

, где
,
,…,
.

(МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ) – IV вариант

1. Основное уравнение динамики материальной точки, как известно, выражено уравнением . Дифференциальные уравнения движения произвольных точек несвободной механической системы согласно двух способов деления сил можно записать в двух формах:

(1) , где k=1, 2, 3, … , n – количество точек материальной системы.

(2)

где - масса k-той точки; - радиус вектор k-той точки, - заданная (активная) сила, действующая на k-тую точку или равнодействующая всех активных сил, действующих на k-тую точку. - равнодействующая сил реакций связей, действующая на k-тую точку; - равнодействующая внутренних сил, действующая на k-тую точку; - равнодействующая внешних сил, действующая на k-тую точку.

При помощи уравнений (1) и (2) можно стремиться решать как первую, так и вторую задачи динамики. Однако решение второй задачи динамики для системы очень усложняется не только с математической точки зрения, но и потому, что мы сталкиваемся с принципиальными трудностями. Они заключаются в том, что как для системы (1), так и для системы (2) число уравнений значительно меньше числа неизвестных.

Так, если использовать (1), то известными для второй (обратной) задачи динамики будут и , а неизвестными будут и . Векторных уравнений будет «n », а неизвестных - «2n».

Если же исходить из системы уравнений (2), то известные и часть внешних сил . Почему часть? Дело в том, что в число внешних сил входят и внешние реакции связей, которые неизвестны. К тому же неизвестными будут ещё и .

Таким образом, как система (1), так и система (2) НЕЗАМКНУТА. Нужно добавлять уравнения, учитывая уравнения связей и возможно ещё нужно накладывать некоторые ограничения на сами связи. Что делать?

Если исходить из (1), то можно пойти по пути составления уравнений Лагранжа первого рода. Но такой путь не рационален потому, что чем проще задача (меньше степеней свободы), тем труднее с точки зрения математики ее решать.

Тогда обратим внимание на систему (2), где - всегда неизвестны. Первый шаг при решении системы – это нужно исключить эти неизвестные. Следует иметь в виду, что нас, как правило, не интересуют внутренние силы при движении системы, то есть при движении системы не нужно знать, как движется каждая точка системы, а достаточно знать как движется система в целом.

Таким образом, если различными способами исключить из системы (2) неизвестные силы , то получаем некоторые соотношения, т. е. появляются некоторые общие характеристики для системы, знание которых позволяют судить о том, как движется система в общем. Эти характеристики вводятся при помощи так называемых общих теорем динамики. Таких теорем четыре:

1. Теорема о движении центра масс механической системы ;

2. Теорема об изменении количества движения механической системы ;

3. Теорема об изменении кинетического момента механической системы ;

4. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы .