Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Как мы обнаруживаем любую силу или взаимодействие? По результату воздействия. Мы стукнули по мячу у мяча изменилась скорость. Земля притягивает нас мы не можем оттолкнуться ногами и улететь, а всегда приземляемся обратно. К сожалению:)

Так и с электрическим полем недостаточно просто знать, что оно есть, необходимо найти какую-то его характеристику, которая будет описывать результат его воздействия.

Мы знаем, что поле воздействует на заряд. Собственно, мы и можем обнаружить электрическое поле только по его действию на заряд. Соответственно, мы должны ввести величину, характеризующую силу этого воздействия.

Напряженность как характеристика электрического поля

При помещении в постоянное электрическое поле различных зарядов удалось обнаружить, что величина действия на заряд силы всегда прямо пропорциональна величине этого заряда.

По закону Кулона все верно. Ведь поле создается зарядом q_1, следовательно, при неизменной величине заряда q_1, созданное им поле будет действовать на помещенный в него заряд q_2 кулоновской силой, пропорциональной величине заряда q_2.

Поэтому отношение силы действия поля на помешенный в него заряд к этому заряду будет величиной, не зависящей от величины заряда, создающего это поле.

Такую величину можно рассматривать в качестве характеристики поля. Ее назвали напряженностью электрического поля:

где E напряженность электрического поля, F сила, действующая на точечный заряд, q помещенный в поле заряд.

Напряженность поля величина векторная, направлен вектор напряженности в любой точке поля всегда вдоль прямой, соединяющей эту точку и помещенный в поле заряд. Вектор напряженности всегда совпадает по направлению с вектором силы, действующей на заряд.

Принцип суперпозиции полей

Мы знаем, что если на тело действует несколько различных сил, направленных в разные стороны, то результирующая этих сил будет равна их геометрической сумме: F =F_1+F_2+...+F_n.

Направление воздействия этой силы находится по правилу сложения векторов. В случае, когда мы имеем заряд, находящийся в зоне действия нескольких электрических полей, то на него будут действовать несколько сил.

Величина и направление каждой отдельно взятой силы будет зависеть от напряженности каждого поля в отдельности. Результирующая же этих сил, как и в случае с телом, будет равна их геометрической сумме.

Логично предположить, что тогда и результирующая напряженность поля для нашего заряда будет складываться из напряженностей всех полей, присутствующих в этой точке. В этом суть принципа суперпозиции полей.

Этот принцип был подтвержден экспериментально: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых E_1,E_2,…,E_n, то результирующая напряженность поля в этой точке равна сумме напряженностей этих полей.

С помощью линий напряженности или силовых линий можно наглядно изобразить электростатическое поле. Силовые линии – кривые, касательные в каждой точке, которые совпадают с направлением вектора напряженности Е.

Силовые линии понятие условное и в реальности они не существуют.

Силовые линии положительного и отрицательного одиночных зарядов изображены на рисунке ниже:

Так как в качестве пробного заряда, используемого использовался положительный заряд, то при внесении в его поле еще одного положительного заряда их силы будут направлены в сторону от заряда. Поэтому считается, что силовые линии «исходят» от положительного и «входят» в отрицательный.

Если рассматривать электростатическое поле, образованное несколькими неподвижными зарядами, то силовые линии могут иметь самую различную конфигурацию. По совокупности силовых линий можно судить об изменении величины вектора Е в пространстве и его направлении, что характеризует конфигурацию (строение) электрического поля.

Электростатическое поле считают однородным в случае, когда направленность и густота силовых линий по всему объему поля являются неизменными. Графически это изображается равноотстоящими друг от друга прямыми параллельными линиями.

Внутри области, у которой нет особых точек (в которых напряженность равна нулю) и не имеющей границы двух диэлектриков, электрические силовые линии представлены плавными кривыми, не имеющими разветвлений или изломов, не пересекающихся, а через каждую точку поля возможно провести не более одной силовой линии.

В случае, если количество силовых линий численно равно напряженности Е, они будут характеризовать не только направление поля, но и его напряженность. Количество линий подсчитывается на поверхности, расположенной перпендикулярно к каждой силовой линии. Данная площадка будет частью шаровой поверхности в случае единичного заряда.

Поток вектора напряженности электростатического поля – это количество силовых линий N E , которые пронизывают площадь S, перпендикулярно к ним.

В общем случае поток вектора напряженности через площадь S равен:

Где E n – проекция вектора Е на нормаль n к поверхности.

В случае плоской поверхности и однородного поля поток вектора Е через площадь S или же ее проекцию S / будет равен:

Где α – угол между нормалью n и векторами Е к поверхности S.

Например, необходимо определить напряженность в точке, лежащей на границе двух сред: воды (ε = 81) и воздуха (ε ≈ 1). В данной точке (точке перехода из воздуха в воду) напряженность электростатического поля уменьшается в 81 раз. В аналогичное количество раз уменьшится и поток вектора напряженности. При решении задач расчета полей на стыках различных сред прерывность вектора Е вызывает определенные неудобства. Для упрощения расчетов вводят новый вектор D, который называют вектором электрического смещения (вектор индукции) . Численно он равен.

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем элект­рические заряды, существует силовое поле . Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одной из форм существования материи, посредством которого осуществляются определенные взаимо­действия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле - поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы рассматриваем элект­рические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называ­ются электростатическими .

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд - такой заряд, который не искажает исследу­емое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q 0 , то на него действует сила F , различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорци­ональна пробному заряду Q 0 . Поэтому отношение F/Q 0 не зависит от Q 0 и характеризу­ет электростатическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатичес­кого поля.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

Напряженность поля точечного заряда в вакууме

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положитель­ный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положи­тельного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис.).

Единица напряженности электростатического по­ля - ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл - напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл= 1 В/м, где В (вольт) - еди­ница потенциала электростатического поля. Графически электростатическое поле изображают с помощьюлиний напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис.).

Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Дляоднородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности - радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.а ), и входя­щие в него, если заряд отрицателен (рис.б ). Вследствие большой наглядности графический способ представления электростатического поля широко применяется в электротехнике.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились про­водить их с определенной густотой: число линий напряженности, прони­зывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, пронизыва­ющих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол a с вектором Е , равно Е dS cos a = E n dS, где Е п -проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис.).

Величина dФ Е =Е n dS=E dS называетсяпотоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dS n - век­тор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и dS ) условен, так как его можно направить в любую сторону. Единица потока вектора напряженности электростатического поля - 1 В×м.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх­ность

,

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебра­ической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е , но и от выбора направления n . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватыва­емой поверхностью.

К кулоновским силам применим принцип независимости действия сил, т. е. результирующая сила F, дейст­вующая со стороны поля на пробный заряд Q 0 , равна векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q i: . F = Q 0 E и F i = Q 0 Е i , где Е-напряженность результирующего поля, а Е i - напряженность поля, создаваемого зарядом Q i . Подставляя это в выражение выше, получаем . Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля элект­рического диполя. Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произ­вольной точке , где Е+ и Е– - напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

В соответствии с теорией близкодействия, взаимодействия между заряженными телами, которые удалены друг от друга, осуществляется посредством полей (электромагнитных), создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поля создаются неподвижными частицами (телами), то поле является электростатическим. Если поле не изменяется во времени, то его называют стационарным. Электростатическое поле является стационарным. Это поле -- частный случай электромагнитного поля. Силовой характеристикой электрического поля служит вектор напряженности, который можно определить как:

где $\overrightarrow{F}$- сила, действующая со стороны поля на неподвижный заряд q, который называют иногда «пробным». При этом необходимо, чтобы «пробный» заряд был мал, чтобы не искажал поле, напряженность которого с его помощью измеряют. Из уравнения (1) видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный «пробный заряд».

Напряженность электростатического поля не зависит от времени. Если напряженность во всех точках поля одинакова, то поле называют однородным. В противном случае поле неоднородно.

Силовые линии

Для графического изображения электростатических полей используют понятие силовых линий.

Определение

Силовыми линиями или линиями напряженности поля, называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.

Силовые линии электростатического поля являются разомкнутыми. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Иногда они могут уходить в бесконечность или приходить из бесконечности. Силовые линии поля не пересекаются.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

\[\overrightarrow{E}=\sum\limits^n_{i=1}{{\overrightarrow{E}}_i(2)}.\]

Результирующий вектор напряженности поля может быть найден как векторная сумма напряженностей составляющих его «отдельных» полей. Если заряд распределен непрерывно (нет необходимости учитывать дискретность), то суммарная напряженность поля найдется как:

\[\overrightarrow{E}=\int{d\overrightarrow{E}}\ \left(3\right).\]

В уравнении (3) интегрирование проводят по области распределения зарядов. Если заряды распределены по линии ($\tau =\frac{dq\ }{dl}$ -линейная плотность распределения заряда), то интегрирование в (3) проводят по линии. Если заряды распределены по поверхности и поверхностная плотность распределения $\sigma=\frac{dq\ }{dS}$, то интегрируют по поверхности. Интегрирование проводят по объему, если имеют дело с объемным распределением заряда: $\rho =\frac{dq\ }{dV}$, где $\rho $ -- объемная плотность распределения заряда.

Напряженность поля

Напряжённость поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные заряды ($\overrightarrow{E_0}$) и связанные заряды ($\overrightarrow{E_p}$):

\[\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_0}+\overrightarrow{E_p}\left(4\right).\]

Очень часто в примерах мы сталкиваемся с тем, что диэлектрик является изотропным. В таком случае, напряжённость поля может быть записана как:

\[\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{E_0}}{\varepsilon }\ \left(5\right),\]

где $\varepsilon $- относительная диэлектрическая проницаемость среды в рассматриваемой точке поля. Таким образом, из (5) очевидно, что однородном в изотропном диэлектрике напряженность электрического поля в $\varepsilon $ раз меньше, чем в вакууме.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна:

\[\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\sum\limits^n_{i=1}{\frac{q_i}{\varepsilon r^3_i}}\overrightarrow{r_i}\ \left(6\right).\]

В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме равна:

\[\overrightarrow{E}=\frac{q\overrightarrow{r}}{r^3}\left(7\right).\]

Задание: Заряд равномерно распределен по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью $\tau $. Найти напряженность поля в точке (А), которая была бы центром окружности.

Выделим на заряженной части окружности элементарный участок ($dl$), который будет создавать элемент поля в точке А, для него запишем выражение для напряженности (будем использовать систему СГС), в таком случае выражение для $d\overrightarrow{E}$ имеет вид:

Проекция вектора $d\overrightarrow{E}$ на ось OX имеет вид:

\[{dE}_x=dEcos\varphi =\frac{dqcos\varphi }{R^2}\left(1.2\right).\]

Выразим dq через линейную плотность заряда $\tau $:

Используя (1.3) преобразуем (1.2), получим:

\[{dE}_x=\frac{2\pi R\tau dRcos\varphi }{R^2}=\frac{2\pi \tau dRcos\varphi }{R}=\frac{\tau cos\varphi d\varphi }{R}\ \left(1.4\right),\]

где $2\pi dR=d\varphi $.

Найдем полную проекцию $E_x$, интегрированием выражения (1.4) по $d\varphi $, где угол изменяется $0\le \varphi \le 2\pi $.

Займемся проекцией вектора напряженности на ос OY, по аналогии без особых пояснений запишем:

\[{dE}_y=dEsin\varphi =\frac{\tau }{R}sin\varphi d \varphi \ \left(1.6\right).\]

Интегрируем выражение (1.6), угол изменяется $\frac{\pi }{2}\le \varphi \le 0$, получаем:

Найдем модуль вектора напряженности в точке А, используя теорему Пифагора:

Ответ: Напряженность поля в точке (А) равна $E=\frac{\tau }{R}\sqrt{2}.$

Задание: Найдите напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы, радиус которой равен R. Поверхностная плотность заряда равна $\sigma$.

Выделим на поверхности заряженной сферы элементарный заряд $dq$, который расположен на элементе площади $dS.$ В сферических координатах $dS$ равен:

где $0\le \varphi \le 2\pi ,\ 0\le \theta \le \frac{\pi }{2}.$

Запишем выражение для элементарной напряженности поля точечного заряда в системе СИ:

Проектируем вектор напряженности на ось OX, получим:

\[{dE}_x=\frac{dqcos\theta }{4 \pi \varepsilon_0R^2}\left(2.3\right).\]

Элементарный заряд выразим через поверхностную плотность заряда, получим:

Подставляем (2.4) в (2.3), используем (2.1) интегрируем, получаем:

Легко получить, что $E_Y=0.$

Следовательно, $E=E_x.$

Ответ: Напряженность поля полусферы заряженной по поверхности в ее центре равна $E=\frac{\sigma}{4{\varepsilon }_0}.$

12. Диэлектрики в эл.поле. Молекулы полярных и неполярных диэлектриков в эл.поле. Поляризация диэлектриков. Виды поляризации.

1. Полярные диэлектрики.

В отсутствии поля каждый из диполей обладает электрическим моментом, но вектора электрических моментов молекул расположены в пространстве хаотично и сумма проекций электрических моментов на любое направление равна нулю:

Если теперь диэлектрик поместить в электрическое поле (рис. 18), то на каждый диполь начнет действовать пара сил, которая создаст момент под действием которого диполь будет поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной плечу, стремясь к конечному положению, когда вектор электрического момента будет параллелен вектору напряженности электрического поля. Последнему будет мешать тепловое движение молекул, внутреннее трение и т.д. и поэтому

электрические моменты диполей будут составлять некоторые углы с направлением вектора внешнего поля, но теперь уже у большего числа молекул будут составляющие проекции электрических моментов на направление, совпадающее, например, с напряженностью поля и сумма проекций всех электрических моментов уже будет отлична от нуля.

Величина, показывающая способность диэлектрика созда-вать большую или меньшую поляризацию, то есть харак-теризующая податливость диэлектрика к поляризации называется диэлектрической восприимчивостью или поляризуемостью диэлектрика ().

16. Поток вектора эл.индукции(однородного и неоднород-ного опля). Поток через замкнутую поверхность. Т.Гаусса для эл. Поля в среде.

Подобно потоку вектора напряженности можно ввести и понятие потока вектора индукции , оставив то же свойство, что и для напряженности-вектор индукции пропорционален числу линий, проходящих через единицу площади поверхности. Можно указать следующие свойства:

1.Поток через плоскую поверхность в однородном поле (рис. 22).В этом случае вектор индукции направлен по полю и поток линии индукции может быть выражен следующим образом:

2. Поток вектора индукции через поверхность в неоднородном поле подсчитывают путем разбиения поверхности на элементы столь малые, чтобы их можно было считать плоскими, а поле вблизи каждого элемента однородным. Полный поток вектора индукции будет равен:

3. Поток вектора индукции через замкнутую поверхность.

Рассмотрим поток вектора индукции пересекающего замкнутую поверхность (рис.23). Условимся направление внешних нормалей считать положительными. Тогда в тех точках поверхности, где вектор индукции направлен по касательной к линии индукции наружу, угол

и поток линий индукции будет положительным, а там, где вектор D индукции будет положительным, а там, где вектор D направлен внутрь поверхности, поток линий индукции будет отрицательным, т.к и .Таким образом общий поток линий индукции пронизывающих замкнутую поверхность насквозь равен нулю.

На основании теоремы Гаусса получаем, что внутри замкнутой поверхности, проведенной в проводнике, некомпенсированные электрические заряды отсутствуют. Это свойство сохраняется и в том случае, когда проводнику сообщен избыточный заряд

На противоположной стороне возникнет равный по величине, но положительный заряд. В результате внутри проводника возникнет индуцированное электрическое поле Е инд , направленное навстречу внешнему полю, которое будет расти до тех пор, пока оно не сравняется с внешним полем и таким образом результирующее поле внутри проводника становится равно нулю. Этот процесс происходит в течение очень короткого времени.

Индуцированные заряды располагаются на поверхности проводника в очень тонком слое.

Потенциал во всех точках проводника остается одинаков, т.е. внешняя поверхность проводника является эквипотенциальной.

Замкнутый полый проводник экранирует только поле внешних зарядов. Если электрические заряды находятся внутри полости, то индукционные заряды возникнут не только на внешней поверхности проводника, но и на внутренней и замкнутая проводящая полость уже не экранирует поле электрических зарядов помещенных внутрь ее.

. Напряженность поля вблизи проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности заряда на нем.