Шабалина Наталья Алексеевна. МКОУ Тутурская СОШ

Математика 3 кл.

Тема: Свойство - деление суммы на число.

Цель: знакомство с новым арифметическим свойством, формирование умения пользоваться им при решении выражений.

Планируемые результаты.

Предметные:

Знать название нового свойства;

Знать алгоритмы решения выражений с применением данного свойства;

Уметь сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный.

Личностные:

Осознать значимость изучения свойства для удобства вычислений;

Возникновение потребности прийти на помощь однокласснику в случае затруднений,

Самооценка собственных действий и достижений.

Метапредметные:

Самостоятельная постановка целей урока;

Самостоятельное построение речевого высказывания по поводу способов решения выражений;

Самостоятельное определение способов решения и формулирование алгоритмов действий;

Определение смысла схематичного изображения свойства;

Коллективное обсуждение способов действий.

1 Устный счет с выходом на цель урока.

Раздаю карточки с первым учебным заданием (далее УЗ)

УЗ №1 (коммуникативное)

Примечания:

Отмечаю себе, кто первым решил то или иное выражение. Не смогут решить последнее, поэтому прошу прокомментировать первые три. Особо опираюсь на ребят первыми нашедших верные значения. Проговаривают наиболее рациональные способы. Если их не нашли, прошу их найти фронтально. №1- применили сочетательное свойство (сгруппировали): (27+3)+(16+4) №2- округлили уменьшаемое: 50-7 №3- применили свойство умножения суммы на число (15+5).3

Исходя из этого задания, сформулируйте цель урока.

Могут сказать: «Научиться решать новые примеры. Узнать способ решения таких примеров». Если не скажут про способ, напоминаю, что три примера решали не одинаково, а применяли разные что…? (способы) Прошу установить логическую последовательность этих целей. На доске появляются 2 мишени (олицетворение целей) с соответствующими подписями (1-узнать новый способ, 2- научиться с помощью него решать) Напоминаю: «Кто поймет, что цели уже достиг, подходите как обычно к доске и направляйте свою стрелу в «яблочко».

2 Постановка темы урока.

Начнем искать способы решения трудного примера, а поможет новое свойство арифметических действий, название которому попытаетесь дать сами. Но рассмотрим его на более простом примере.

На доске модель и выражения:

(6+4).2 6-4 (6+4):2

Подобрав к модели выражение, определим название свойства.

Обсуждаем модель. На ней одновременно и красные, и синие делим на 2 части, следовательно, подходит последнее выражение. Прошу прочитать выражение (сумму 6 и 4 делим на 2)

Как же назовем свойство?

(Пытаются сами. Если не получается, прошу назвать по аналогии с изученным свойством умножения.)

Деление суммы на число.

Сформулируем цель №1 более точно. (Если не могут, то акцентирую внимание на новом свойстве. Цель – найти способ или способы деления суммы на число.)

4 Поиск способов решения.

Делю класс на пары или тройки. Раздаю по 6 красных и 4 синих кружочков, карточки с УЗ № 2 (когнитивное)

Даю не более 5 минут. Презентуют способ с помощью демонстрационных фигур на наборном полотне.

1 способ:

Не обращая внимания на цвет, «смешали» в сумму, а ее разделили пополам (6+4):2=5

Уточним алгоритм.

Сначала нашли сумму, а потом ее разделили на число.

2 способ:

Разделили отдельно красные, потом разделили синие, а потом в каждой части их сложили (6:2)+(4:2)=5

Уточним алгоритм.

Разделили отдельно каждое слагаемое из суммы, а потом результаты деления сложили.

Если вдруг никто не найдет первый способ, прошу его найти, не обращая внимания на цвет фигур. Если не найдут второй, напоминаю, что зачем-то кружки даны двух цветов.

Возможно, кто-то из детей уже увидит достижение первой цели. Если все промолчат, спрошу: «Для чего выполняли это задание?» (Шли к первой цели и достигли ее, а второй еще не достигли, т.к. еще не знаем, пригодятся ли найденные способы для решения примеров более сложных.)

Как это проверить? (Если не скажут сами, прошу вспомнить, с каким затруднением встретились в УЗ №1. Значит надо попробовать решить пример (70+8):6

Предлагаю решить его самостоятельно в тетрадях двумя способами, пользуясь алгоритмами на экране. Проверяю и спрашиваю, кто достиг второй цели (эти дети на доске рисуют свою стрелу в «яблочко»)

Как быть, если кто-то еще не поразил эту мишень? (Научат «знатоки» - закон класса.) Любой из тех, кто решил пример, выходит к доске и показывает свой способ с четким проговариванием алгоритма.

Зачем изучаем оба способа? Делаем вывод, что нужно выбирать удобный способ решения.

5 Первичное закрепление

Предлагаю два УЗ по выбору и говорю, что одно очень сложное. Советую тем, кто не сам достиг второй цели, взять УЗ №3(а)- рефлексивное. Кто более в себе уверен, пусть возьмут УЗ №3 (б)

УЗ №3 (а)-рефлексивное

УЗ №3(б)-рефлексивное

6 Рефлексия

Прошу по желанию проговорить самооценку работы на уроке с точки зрения достижения целей одного из ребят, выполнявших УЗ №3 (а) и одного из выполнявших УЗ №3(б)

7 Д.З. по выбору.

Решить номер из учебника на закрепление способов решения.

Задание усиленной сложности (раздаю карточки)

Какие числа можно вставить в выражение (___ + ___): ___ , чтобы каждое из них делилось на 2, и их сумма делилась на 2. Запиши как можно больше вариантов. Подумай, какая закономерность в подборе этих чисел.

1. Свойство деления двух равных натуральных чисел:

если натуральное число разделить на равное ему число, то в результате получится единица.

Осталось привести пару примеров. Частное от деления натурального числа 405 на равное ему число 405 равно 1; результат деления 73 на 73 также равен 1.

2. Свойство деления натурального числа на единицу:

результатом деления данного натурального числа на единицу является это натуральное число.

Запишем сформулированное свойство деления в буквенном виде: a: 1 = a.

Приведем примеры. Частным от деления натурального числа 23 на 1 является число 23, а результатом деления натурального числа 10 388 на единицу является число 10 388.

3. Деление натуральных чисел не обладает переместительным свойством.

Если делимое и делитель являются равными натуральными числами, то в силу свойства деления равных натуральных чисел, рассмотренного в первом пункте этой статьи, мы можем поменять их местами. При этом результатом деления будет все то же натуральное число 1.

Иными словами, если делимое и делитель являются равными натуральными числами, то в этом случае деление обладает переместительным свойством. 5: 5 = 1 и 5 : 5 = 1

В остальных случаях, когда делимое и делитель не являются равными натуральными числами, переместительное свойство деления не имеет места.

Итак, в общем случае деление натуральных чисел НЕ обладает переместительным свойством .

С помощью букв последнее утверждение записывается как a: b ≠ b: a , где a и b – некоторые натуральные числа, причем a ≠ b .

4. Свойство деления суммы двух натуральных чисел на натуральное число :

разделить сумму двух натуральных чисел на данное натуральное число – это все равно, что сложить частные от деления каждого слагаемого на данное натуральное число.

Запишем это свойство деления с помощью букв. Пусть a, b и c – такие натуральные числа, что a можно разделить на c и b можно разделить на c, тогда (a + b) : c = a: c + b: c. В правой части записанного равенства в первую очередь выполняется деление, после чего – сложение.

Приведем пример, подтверждающий справедливость свойства деления суммы двух натуральных чисел на данное натуральное число. Покажем, что равенство (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 верное. Сначала вычислим значение выражения из левой части равенства. Так как 18 + 36 = 54, то (18 + 36) : 6 = 54: 6. Из таблицы умножения натуральных чисел находим 54: 6 = 9. Переходим к вычислению значения выражения 18:6+36:6. Из таблицы умножения имеем 18: 6 = 3 и 36: 6 = 6, поэтому 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. Следовательно, равенство (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 верное.

5. Свойство деления разности двух натуральных чисел на натуральное число:

разделить разность двух чисел на данное число – это все равно, что отнять от частного уменьшаемого и данного числа частное вычитаемого и данного числа.

С помощью букв это свойство деление можно записать так: (a - b) : c = a: c - b: c , где a, b и c – такие натуральные числа, что a больше или равно b, а также и a и b можно разделить на c.

В качестве примера, подтверждающего рассматриваемое свойство деления, покажем справедливость равенства (45 - 25) :5 = 45: 5 - 25: 5. Так как 45 - 25 = 20 (при необходимости изучите материал статьи вычитание натуральных чисел), то (45 - 25) : 5 = 20: 5. По таблице умножения находим, что полученное частное равно 4. Теперь вычислим значение выражения 45: 5 - 25: 5, стоящего в правой части равенства. Из таблицы умножения имеем 45: 5 = 9 и 25: 5 = 5, тогда 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. Следовательно, равенство (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 верно.

6. Свойство деления произведения двух натуральных чисел на натуральное число:

результат деления произведения двух натуральных чисел на данное натуральное число, которое равно одному из множителей, равен другому множителю.

Приведем буквенный вид этого свойства деления: (a · b) : a = b или (a · b) : b = a , где a и b – некоторые натуральные числа.

На данном уроке учащимся предоставляется возможность повторить табличные случаи умножения и деления, познакомиться с правилом деления суммы на число, а также потренироваться в выполнении различных заданий по теме урока.

Прочитайте и сравните выражения, записанные на доске.

(6 + 4) + 2

(6 + 4) - 2

(6 + 4) * 2

(6 + 4) : 2

Вы заметили, что в каждом выражении имеется сумма чисел 6 + 4.

Прочитаем выражения.

(6 + 4) + 2

Сумму чисел 6 + 4 увеличили на 2.

(6 + 4) - 2

Сумму чисел 6 + 4 уменьшили на 2.

(6 + 4) * 2

Сумму чисел 6 + 4 увеличили в 2 раза.

(6 + 4) : 2

Сумму чисел 6 + 4 уменьшили в 2 раза

Как вы думаете, значения этих сумм будет одинаково?

Проверим. Вычислим значения выражений. Помним, что первое действие выполняем в скобках.

(6 + 4) + 2 = 12

(6 + 4) - 2 = 8

(6 + 4) * 2 = 20

(6 + 4) : 2 = 5

Мы получили разные значения.

Рассмотрим, как может быть выполнено деление суммы на число.

Рис. 1. Деление суммы на число

Способ 1.

Сначала мы сложили синие и красные квадраты, а затем их количество разделили на две равные части.

(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5

Способ 2.

Сначала мы можем синие квадраты разделить на две равные части, затем красные квадраты разделить на две равные части, а потом результаты сложить.

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5

При выполнении действий разными способами результат получается одинаковый. Поэтому можно сделать вывод.

Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число,

а полученные частные сложить.

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2

Применим полученные знания на практике. Вычислим значения выражений.

(64 + 72) : 8

(36 + 81) : 9

(80 + 16) : 4

Чтобы разделить сумму на число, разделим каждое слагаемое на это число, а полученные значения частных сложим.

(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17

(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13

(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24

Рассмотрите выражения. Что в них общего?

(36 + 6) : 6

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

(24 + 18) : 6

Правильно. В каждом выражении необходимо делить сумму на число 6.

Разделим выражения на две группы.

В первую запишем те выражения, где можно применить свойство деления суммы на число. В этих выражениях каждое слагаемое суммы делится на 6.

(36 + 6) : 6

(24 + 18) : 6

Во вторую группу запишем выражения, где слагаемые суммы на 6 не делятся, это значит, что в них нельзя применить свойство деления суммы на число.

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

Выполним задание.

Какие из данных чисел можно записать в виде суммы двух слагаемых, в которой каждое из слагаемых будет делиться на 7?

35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70

Сначала выпишем числа, которые делятся на число 7 без остатка.

35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70

Составим выражения и найдем их значения.

(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9

(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12

(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15

Выполним следующее задание.

Вставьте пропущенные числа, применяя правило деления суммы на число.

(… + …) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

Рассуждаем так.

(… + …) : 8 = 8 + 6

Первое слагаемое разделили на 8 и получили число 8. Значит, это было число 64. Второе слагаемое разделили на 8 и получили число 6. Значит, это было число 48. Запишем решение.

(64 + 48) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

Первое слагаемое разделили на 9 и получили число 9. Значит, это было число 81. Второе слагаемое разделили на 9 и получили число 5. Значит, это было число 45. Запишем решение.

(81 + 45) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

Первое слагаемое разделили на 3 и получили число 8. Значит, это было число 24. Второе слагаемое разделили на 3 и получили число 5. Значит, это было число 15. Запишем решение.

(24 + 15) : 3 = 8 + 5

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом деления суммы на число, потренировались в решении примеров по теме урока.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

В рамках этой статьи мы изучим общие представления, связанные с делением натуральных чисел. Их принято называть свойствами процесса деления. Мы разберем основные из них, поясним их значение и подкрепим свои рассуждения примерами.

Деление двух равных натуральных чисел

Чтобы понять, как разделить одно натуральное число на другое, равное ему, нужно вернуться к пониманию смысла самого процесса деления. От того, какой смысл мы придаем делителю, зависит конечный результат. Разберем два возможных варианта.

Итак, мы имеем a предметов (a – произвольно взятое натуральное число). Распределим предметы по группам поровну, при этом число групп должно быть равно a. Очевидно, что в каждой группе при этом будет всего один предмет.

Переформулируем немного иначе: как распределить a предметов в группы по a предметов в каждой? Сколько групп получится в итоге? Конечно, всего одна.

Подведем итоги и выведем первое свойство деления натуральных чисел одинаковой величины:

Определение 1

Деление натурального числа на равное ему дает в итоге единицу. Иначе говоря, a: a = 1 (a – любое натуральное число).

Разберем для наглядности два примера:

Пример 1

Если 450 разделить на 450 , будет 1 . Если 67 разделить на 67 , получится 1 .

Как видно, от конкретных цифр тут ничего не зависит, результат будет один и тот же при условии равенства делимого и делителя.

Деление натурального числа на единицу

Как и в предыдущем пункте, начнем с задач. Допустим, что у нас имеются любые предметы в количестве, равном a . Необходимо разделить их на некоторое количество частей по одному предмету в каждой. Понятно, что у нас выйдет a частей.

А если мы спросим: сколько предметов будет в группе, если в нее поместить a предметов? Ответ очевиден – a .

Таким образом, мы подходим к формулированию свойства деления натуральных чисел на 1:

Определение 2

При делении любого натурального числа на единицу получится то же самое число, то есть a: 1 = a .

Разберем 2 примера:

Пример 2

Если разделить 25 на 1 , получится 25 .

Пример 3

Если разделить 11 345 на 1 , результатом будет 11 345 .

Отсутствие переместительного свойства для деления натуральных чисел

В случае с умножением мы свободно можем поменять множители местами и получить тот же результат, однако на деление это правило не распространяется. Менять местами делимое и делитель можно только в случае, если они являются равными натуральными числами (это свойство мы уже рассматривали в первом пункте). То есть можно сказать, что переместительное свойство распространяется только на случай, если в делении участвуют равные натуральные числа.

В остальных случаях менять местами делимое с делителем нельзя, поскольку это приведет к искажению результата. Объясним подробнее, почему.

Разделять любые натуральные числа на другие, также произвольно взятые, мы можем не всегда. Например, если делимое меньше делителя, то такой пример решить мы не можем (как делить натуральные числа с остатком, мы разберем в отдельном материале). Иными словами, если некоторое натуральное число, равное a , мы можем разделить на b ? И их значения при этом не равны, то a будет больше b , а запись b: a смысла иметь не будет. Выведем правило:

Определение 3

Деление суммы 2-х натуральных чисел на другое натуральное число

Чтобы лучше объяснить это правило, возьмем наглядные примеры.

У нас есть группа детей, между которыми надо поровну разделить мандарины. Фрукты сложены в два пакета. Возьмем условие, что количество мандаринов таково, что можно поделить их на всех детей без остатка. Можно пересыпать мандарины в один общий пакет, а потом поделить и раздать. А можно поделить сначала фрукты из одного пакета, а потом из другого. Очевидно, что и в том, и в другом случае никто не будет в обиде и все будет разделено поровну. Следовательно, мы можем сказать:

Определение 4

Результат деления суммы 2 -х натуральных чисел на другое натуральное число равен результату сложения частных от деления каждого слагаемого на то же натуральное число, т.е. (a + b) : c = a: c + b: c . При этом значения всех переменных – это натуральные числа, значение a можно разделить на c , и b также можно разделить на c без остатка.

У нас получилось равенство, в правой части которого первым выполняется деление, а вторым – сложение (вспомним, как правильно выполнять арифметические действия по порядку).

Докажем справедливость получившегося равенства на примере.

Пример 4

Возьмем для него подходящие натуральные числа: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .

Теперь вычислим и узнаем, верное ли оно. Подсчитаем значение левой части: 18 + 36 = 54 , и (18 + 36) : 6 = 54: 6 .

Результат мы помним из таблицы умножения (если забыли, найдите в ней нужное значение): 54: 6 = 9 .

Вспоминаем, сколько будет 18: 6 = 3 и 36: 6 = 6 . Значит, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9 .

Получается верное равенство: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .

Сумма натуральных чисел, которая стоит в примере в качестве делимого, может быть не только 2 , но и 3 и больше. Это свойство в комбинации с сочетательным свойством сложения натуральных чисел дает нам возможность выполнять и такие подсчеты.

Пример 5

Так, (14 + 8 + 4 + 2) : 2 будет равно 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 .

Деление разности 2-х натуральных чисел на другое натуральное число

Подобным образом можно вывести правило для разности натуральных чисел, которую мы будем делить на другое натуральное число:

Определение 5

Результат деления разности двух натуральных чисел на третье равен тому, что мы получим, отняв от частного уменьшаемого и третьего числа частное вычитаемого и третьего числа.

Т.е. (a - b) : c = a: c – b: c . Значения переменных – натуральные числа, при этом a больше b или равно ему, a и b можно разделить на c .

Докажем справедливость этого правила на примере.

Пример 6

Подставим подходящие значения в равенство и вычислим: (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 . 45 - 25 = 20 (о том, как находить разность натуральных чисел, мы уже писали ранее). (45 - 25) : 5 = 20: 5 .

По таблице умножения вспоминаем, что результат будет равен 4 .

Считаем правую часть: 45: 5 - 25: 5 . 45: 5 = 9 , а 25: 5 = 5 , в итоге 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4 . 4 = 4 , выходит, что (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 – верное равенство.

Деление произведения двух натуральных чисел на другое натуральное число

Вспомним о том, какая связь существует между делением и умножением, тогда свойство деления произведения на натуральное число, равное одному из множителей, будет нам очевидно. Выведем правило:

Определение 6

Если разделить произведение двух натуральных чисел на третье, равное одному из множителей, в итоге мы получим число, равное другому множителю.

В буквенном виде это можно записать как (a · b) : a = b или (a · b) : b = a (значения a и b представляют собой натуральные числа).

Пример 7

Так, результат деления произведения 2 и 8 на 2 будет равен 8 , а (3 · 7) : 7 = 3 .

А как быть в случае, если делитель не равен ни одному из множителей, которые образуют делимое? Тогда здесь действует другое правило:

Определение 7

Результат деления произведения двух натуральных чисел на третье натуральное число равен тому, что получится, если разделить на это число один из множителей и результат умножить на другой множитель.

Мы получили весьма неочевидное на первый взгляд утверждение. Однако если учесть, что умножение натуральных чисел, по сути, сводится к сложению равных по значению слагаемых (см. материал об умножении натуральных чисел), то можно вывести этой свойство из другого, о котором мы говорили чуть выше.

Запишем это правило в буквенном виде (значения всех переменных – натуральные числа).

Если a мы можем разделить на c , то будет верно (a · b) : c = (a: c) · b .

Если b делится на c , то верно (a · b) : c = a · (b: c) .

Если и a , и b делятся на c , то можем приравнять одно равенство к другому: (a · b) : c = (a: c) · b = a · (b: c) .

С учетом рассмотренного выше свойства деления произведения на другое натуральное число будут верны равенства (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 и (8 · 6) : 2 = 8 · (6: 2) .

Мы можем записать их в виде двойного равенства: (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) .

Деление натурального числа на произведение 2-х других натуральных чисел

И вновь мы начнем с примера. У нас есть некоторое количество призов, обозначим его a . Их надо поровну распределить между участниками команд. Обозначим число участников буквой c , а команд – буквой b . При этом возьмём такие значения переменных, при которых запись деления будет иметь смысл. Задачу можно решить двумя разными способами. Рассмотрим оба.

1. Можно вычислить общее количество участников, умножив b на c , после чего разделить все призы на полученное число. В буквенном виде это решение можно записать как a: (b · c) .

2. Можно поделить сначала призы на количество команд, а потом распределить их внутри каждой команды. Запишем это как (a: b) : c .

Очевидно, что оба способа дадут нам идентичные ответы. Поэтому оба равенства мы можем приравнять друг к другу: a: (b · c) = (a: b) : c . Это и будет буквенная запись свойства деления, которое мы рассматриваем в этом пункте. Сформулируем правило:

Определение 8

Результат деления натурального числа на произведение равен числу, которое мы получим, разделив это число на один из множителей и получившееся частное разделить на другой множитель.

Пример 8

Приведем пример задачи. Докажем, что справедливо равенство 18: (2 · 3) = (18: 2) : 3 .

Подсчитаем левую часть: 2 · 3 = 6 , а 18: (2 · 3) – это 18: 6 = 3 .

Считаем правую часть: (18: 2) : 3 . 18: 2 = 9 , а 9: 3 = 3 , тогда (18: 2) : 3 = 3 .

У нас получилось, что 18: (2 · 3) = (18: 2) : 3 . Это равенство иллюстрирует нам свойство деления, которое мы привели в данном пункте.

Деление нуля на натуральное число

Что такое нуль? Ранее мы условились, что он означает отсутствие чего-либо. Нуль мы не относим к натуральным числам. Получается, что, если мы разделим нуль на натуральное число, это будет равнозначно попытке разделить пустоту на части. Понятно, что в итоге мы все равно получим «ничто», на сколько бы частей мы его не делили. Выводим отсюда правило:

Определение 9

При делении нуля на любое натуральное число мы получим нуль. В буквенном виде это записывается как 0: a = 0 , при этом значение переменной может быть любое.

Пример 9

Так, например, 0: 19 = 0 , и 0: 46869 тоже будет равно нулю.

Деление натурального числа на нуль

Это действие выполнить нельзя. Давайте выясним, почему именно.

Возьмем произвольное число a и предположим, что его можно разделить на 0 и получить в итоге некое число b . Запишем это как a: 0 = b . Теперь вспомним, как связано между собой умножение и деление, и выведем равенство b · 0 = a , которое также должно быть справедливым.

Но ранее мы уже поясняли свойство умножения натуральных чисел на ноль. Согласно ему b · 0 = 0 . Если сопоставить полученные равенства, у нас получится, что a = 0 , а это противоречит исходному условию (ведь нуль не является натуральным числом). Выходит, что у нас получилось противоречие, которое доказывает невозможность такого действия.

Определение 10

Делить натуральное число на нуль нельзя.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

20.01.2016. Тема: Деление произведения на число.

Цель: познакомить с новым свойством деления.

Задачи

предметные:

Повторить и закрепить свойства умножения и деления

Совершенствовать вычислительные навыки;

Закреплять умение решать задачи, примеры, уравнения, читать выражения

системно-деятельностные

Уметь применять свойства умножения и деления.

личностные :

Воспитывать любовь к Родине, патриотизм, познавательную активность.

Тип урока: усвоение новых знаний

Ресурсные материалы: учебник математика 3 класс Алматык і тап 2014год ,карточки с примерами, задача, правило, презентация, смайлики, стикеры. .

Ход урока:

1 . Орг. момент

Скажем здравствуйте глазами,

Скажем здравствуйте руками,

Скажем здравствуйте мы ртом,

Станет радостно кругом.

Наш урок мы начинаем,

Дружно, быстро отвечаем

И желаем на пути

Все препятствия пройти

2. Устный счёт

Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. Мы отправимся в путешествие по одному из городов Казахстана. А что то за город вы узнаете, когда найдете значение выражений.

6*3*2=36 15:3*2=10 20*2:8=5

90:3=30 4(5-2)=12 12*2:3=8

Каждой цифре соответствует буква, поставьте их в нужном порядке и, вы прочитаете название города, в который мы отправляемся на экскурсию

Итак мы отправляемся в столицу нашей родины г Астану

Байтерек - это символ нашего государства. Эта башня крепится на 500 колоннах, на верху находится шар – модель земной сферы весом в 300 тонн. Не в одной стране мира нет данного здания

Высота Байтерека 150 метров На высоте 97 метров находится смотровая площадка, позволяющая увидеть город с высоты птичьего полета. Цифра 97 была выбрана не случайно. Она символизирует году присвоения городу Астана статуса столицы.

Сегодня у нас не простой устный счет Каждая цифра в нем будет рассказывать об интересном факте города Астаны.

К произведению 3и5 прибавить 4=19.

19 лет исполняется в этом году столице Республики Казахстан Астане. За столь короткий срок Астана успела стать узнаваемой во всем мире.

2. 50 увеличить в 3 раза==150

В книгу рекордов Гиннесса удалось войти и торгово-развлекательному центру «Хан Шатыр» - это самое большое в мире здание шатровой формы. Высота этого архитектурного чуда вместе со шпилем составляет 150 метров

3. Найдите частное 8 и 2. Увеличьте в 100 раз== 400

3 400 студентов Астаны участвовали в самом массовом исполнении танца «Кара жорга», которое попало в книгу рекордов Гиннесса

4. Увеличьте 60 в 2 раза== 120

. 120 лет черному тополю. Это самое старое дерево в Астане. Тополь «живет» в столичном парке

5. Частное чисел 25 и 5 умножьте на 9.

45 памятников истории и культуры находится в Астане.

3. Запись числа, Классной работы в тетради

4. Минутка чистописания (слайд 10)

Вспомним, как правильно писать цифры.

5. Работа по теме урока

Астана в переводе с казахского означает «столица». В мире есть еще один город, который имеет такой перевод – Сеул. С корейского «соуль» переводится как «столица»

Астана очень красивый город.

С высоты орлиного полёта

Хорошо видна моя страна.

На степных просторах засияла

Драгоценным камнем Астана

слайд 11

Найдите значение выражений и вы узнаете еще один интересный факт о нашей столице.

27:(24-15)*10=30

56:7+4*3+ 6*5=42

9*9-7*9=18

12:4+7= 10

Это задание можно выполнить на 5 решив все примеры, на 4 -3 выражения и на 3 последние 2 выражения.

Как мы решали выражения?(по действиям)

А почему нужно решать по действиям?(ответ будет неверным)

А всегда ли удобно решать по действиям?

Как можно решать по другому?(используя свойства умножения)

слайд12

2.Повторение свойств умножения.

В Астане есть прекрасное здание, в котором ведет работу наше правительство.

Кто стоит во главе нашего государства? (Президент)

Как зовут президента? (Н. А. Назарбаев)

слайд 13

Все решения принимаются в Резиденции Президента «А қ - орда »

Чтобы увидеть, как выглядит это здание выполним следующее задание.

Сейчас я предлагаю вам вспомнить все свойства умножения и деления, которые мы выучили на уроке.(раздать карточки)

На карточках соедините формулы умножения или деления с его названием.

а *в=в*а сочетательное

Проверка у доски.

Для чего нам нужно знать свойства умножения?

(слайд)

Ребята посмотрите у на осталась она лишняя карточка(а*в):с

Предположите что это за формула?

Кто может назвать тему урока)

Какие цели поставим перед собой на этот урок?

Для конкурса купили 5 наборов ручек по 3 в каждом. Эти наборы разделили на 3 команды. Сколько ручек полила каждая команда?

1способ слайд16
(3*5):3= 15:3=5
2 способ
(3*5):3=(3:3)*5=5

Слайд17

Деление произведения на число: (a · b) : c = (a: c) · b = a · (b: c).

Прочитайте это правило на листочке, Выучите дома наизусть.

Ну а теперь проверим, поняли ли,как применять это свойство деления. Если мы все выполним правильно я вам покажу еще одну интересную достопримечательность Астаны.

Первичная проверка понимания

.(8*6):2=(8:»)*6=24

(6*6):3=(6:3)*6=12

(9*8):2=(8:2)*9=36

Как называется свойство деления, с которым мы познакомились на уроке?(деление произведения на число)

Для чего нам нужно знать это свойство?

Всегда ли мы можем использовать 2 способа? Почему?(числа не делятся)

В каком государстве мы живем? (Независимом, свободном, мирном, процветающем)

В Астане есть здание, которое символизирует дружбу, единение мира всех народов на земле Казахстана.

Здание имеет форму пирамиды

Просмотр.

Это здание называется Дворец Мира и согласия его высота – 62 м, построен в 2006г

Физминутка

Хорошо, что солнце светит! Хорошо!

Хорошо, что дует ветер! Хорошо!

Хорошо кружиться в танце! Хорошо!

Хорошо быть казахстанцем? Хорошо!

4. Решение задачи

Кто любит спорт? Для чего нужно заниматься спортом? (чтобы быть здоровым и сильным)

В Астане был построен большой крытый стадион «Астана - Арена». Чтобы «попасть» туда нам нужно решить задачу.

В Астану на соревнования по легкой атлетике поехали 30 девочек и 40 мальчиков. В каждый вагон сели по 10 человек. Сколько вагонов заняли дети?

Что известно в задаче?

Что нужно найти?

Как будем записывать краткую запись?(в таблице)

Какую таблицу будем чертить?(3,5 клеточек)

Что запишем в 1, 2, 3, столбике? (в 1вагоне, количество, всего)

Как будем решать задачу?

Что найдем первым действием?

Что найдем 2 действием?

Запишите задачу выражением.

Какое свойство можно применить для решения этого выражения?(деление суммы на число)

1) 30+40=70(чел)- всего

2) 70:10=7(в)- заняли дети

(30+40):10=7

Молодцы, посмотрите, как выглядит этот стадион. Крыша у стадиона открывается. Помимо соревнований здесь проводят концерты знаменитые артисты.

5. Решение уравнений. Работа у доски.

Ещё в Астане есть здание необычное по форме. Там проводят соревнования по хоккею с шайбой, фигурному катанию.

Решить уравнения в учебнике с 36 № 6,(,3)

Х=368, х=205

Молодцы, вот как выглядит это здание.

Итог урока

С какой темой мы познакомились?

Кто запомнил закон деления?

Для чего нам нужно знать законы умножения и деления?

РЕФЛЕКСИЯ

Понравилось ли вам путешествие?

Покажите ваше отношение к уроку(прикрепляют стикеры к смайликам)

–Что нового и интересного узнали? –

В каком городе нашей республике вы бы хотели ещё узнать?

c очетательное

переместительное

распределительное

деление

суммы на число

а *в=в*а

(а*в)*с=(а*с)*в

(а+в):с=а:с+в:с

(а+в)*с=а*с+в*

(а*в):с=

Деление

произведения на число

. Деление

произведения на число

( a · b ) : c = ( a : c ) · b

(a · b) : c = a · (b: c).

а *в=в*а сочетательное

(а*в)*с=(а*с)*в переместительное

(а+в):с=а:с+в:с распределительное

(а+в)*с=а*с+в*с деление суммы на число

а *в=в*а сочетательное

(а*в)*с=(а*с)*в переместительное

(а+в):с=а:с+в:с распределительное

(а+в)*с=а*с+в*с деление суммы на число

а *в=в*а сочетательное

(а*в)*с=(а*с)*в переместительное

(а+в):с=а:с+в:с распределительное

(а+в)*с=а*с+в*с деление суммы на число

а *в=в*а сочетательное

(а*в)*с=(а*с)*в переместительное

(а+в):с=а:с+в:с распределительное

(а+в)*с=а*с+в*с деление суммы на число

Деление произведения на число .

Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.