Движение вокруг оси вращения является одним из распространенных видов перемещения объектов в природе. В данной статье этот тип движения рассмотрим с точки зрения динамики и кинематики. Также приведем формулы, связывающие основные физические величины.

О каком движении пойдет речь?

В буквальном смысле речь пойдет о перемещении тел по окружности, то есть об их вращении. Ярким примером такого движения является вращение колеса автомобиля или велосипеда во время перемещения транспортного средства. Вращение вокруг своей оси фигуриста, выполняющего сложные пируэты на льду. Или вращение нашей планеты вокруг Солнца и вокруг собственной, наклонной к плоскости эклиптики, оси.

Как можно заметить, важным элементом рассматриваемого типа движения является ось вращения. Каждая точка тела произвольной формы совершает вокруг нее круговые движения. Расстояние от точки до оси называют радиусом вращения. От его значения зависят многие свойства всей механической системы, например момент инерции, линейная скорость и другие.

Если причиной линейного поступательного перемещения тел в пространстве является действующая на них внешняя сила, то причиной движения вокруг оси вращения является внешний момент силы. Эта величина описывается как векторное произведение приложенной силы F¯ на вектор расстояния от точки ее приложения до оси r¯, то есть:

Действие момента M¯ приводит к появлению углового ускорения α¯ в системе. Обе величины связаны друг с другом через некоторый коэффициент I следующим равенством:

Величина I называется моментом инерции. Он зависит как от формы тела, так и от распределения массы внутри него и от расстояния до оси вращения. Для материальной точки он вычисляется по формуле:

Если внешний равен нулю, тогда система сохраняет свой момент импульса L¯. Это еще одна векторная величина, которая, согласно определению, равна:

Здесь p¯ - импульс линейный.

Закон сохранения момента L¯ принято записывать в таком виде:

Где ω - скорость угловая. О ней речь пойдет дальше в статье.

Кинематика вращения

В отличие от динамики, этот раздел физики рассматривает исключительно практические важные величины, связанные с изменением во времени положения тел в пространстве. То есть объектом изучения кинематики вращения являются скорости, ускорения и углы поворота.

Для начала введем угловую скорость. Под ней понимают угол, на который тело совершает поворот за единицу времени. Формула для мгновенной угловой скорости имеет вид:

Если за одинаковые промежутки времени тело совершает повороты на равные углы, тогда вращение называют равномерным. Для него справедлива формула для средней угловой скорости:

Измеряется ω в радианах в секунду, что в системе СИ соответствует обратным секундам (с -1).

В случае неравномерного вращения используют понятие углового ускорения α. Оно определяет скорость изменения во времени величины ω, то есть:

α = dω/dt = d 2 θ/dt 2

Измеряется α в радианах в секунду квадратную (в СИ - с -2).

Если тело изначально вращалось равномерно со скоростью ω 0 , а затем начало увеличивать свою скорость с постоянным ускорением α, тогда такое движение можно описать следующей формулой:

θ = ω 0 *t + α*t 2 /2

Это равенство получается при интегрировании по времени уравнений угловой скорости. Формула для θ позволяет рассчитать число оборотов, которое сделает система вокруг оси вращения за время t.

Линейная и угловая скорости

Обе скорости друг с другом связаны. Когда говорят о скорости вращения вокруг оси, то могут иметь в виду как линейную, так и угловую характеристику.

Предположим, что некоторая материальная точка вращается вокруг оси на расстоянии r со скоростью ω. Тогда ее линейная скорость v будет равна:

Разница между линейной и угловой скоростью является существенной. Так, ω при равномерном вращении от расстояния до оси не зависит, величина же v линейно возрастает с увеличением r. Последний факт объясняет, почему при увеличении радиуса вращения сложнее удерживать тело на круговой траектории (увеличивается его линейная скорость и, как следствие, инерционные силы).

Задача на вычисление скорости вращения вокруг своей оси Земли

Каждый знает, что наша планета в Солнечной системе совершает два вида вращательного движения:

• вокруг своей оси;
• вокруг звезды.

Вычислим скорости ω и v для первого из них.

Угловую скорость определить не сложно. Для этого вспомним, что полный оборот, равный 2*pi радиан, планета совершает за 24 часа (точное значение 23 ч 56 мин. 4,1 сек.). Тогда значение ω будет равно:

ω = 2*pi/(24*3600) = 7,27*10 -5 рад/с

Рассчитанное значение является небольшим. Покажем теперь, как сильно абсолютная величина ω отличается от таковой для v.

Рассчитаем линейную скорость v для точек, лежащих на поверхности планеты, на широте экватора. Поскольку Земля является сплюснутым шаром, то экваториальный радиус немного больше полярного. Он составляет 6378 км. Пользуясь формулой связи двух скоростей, получаем:

v = ω*r = 7,27*10 -5 *6378000 ≈ 464 м/с

Полученная скорость равна 1670 км/ч, что больше скорости звука в воздухе (1235 км/ч).

Вращение Земли вокруг своей оси приводит к появлению так называемой кориолисовой силы, которую следует учитывать при полете баллистических ракет. Также она является причиной многих атмосферных явлений, например отклонения направления ветров пассатов к западу.

Пятая по величине планета Солнечной системы – Земля, сформировавшаяся 4,54 млрд лет назад из протопланетарной пыли и газа, имеет форму не совсем правильного шара и вращается не только вокруг Солнца по орбите в форме слабовыраженного эллипса со средней скоростью равной приблизительно 100 тыс. км/час, но и вокруг своей собственной оси. Вращение происходит, если смотреть со стороны Северного полюса, в направлении с запада на восток или другими словами против часовой стрелки. Именно потому, что Земля вращается вокруг Солнца и в то же самое время вокруг своей собственной оси, абсолютно на всех участках данной планеты происходит периодическая смена дня и ночи, а также последовательная смена четырех времен года.

Среднее расстояние от Солнца до Земли составляет приблизительно 150 млн км, а разница между наименьшим и наибольшим расстоянием, равна приблизительно 4,8 млн км, при этом земная орбита меняет свой эксцентриситет очень незначительно, а цикл составляют 94 тыс. лет. Важным фактором, влияющим на климат Земли, является расстояние между ней и Солнцем. Имеются предположения, что ледниковый период на Земле наступил именно в то время, когда она находилась от Солнца на максимально возможном расстоянии.

«Лишний» день в календаре

Земля делает один оборот вокруг собственной оси примерно за 23 часа 56 минут, а один оборот вокруг Солнца происходит за 365 дней и 6 часов. Эта разница периодов постепенно накапливается и один раз в 4 года у нас в календаре появляется лишний день (29 февраля), и такой год называется високосным. Также на данный процесс оказывает определенное воздействие располагающаяся в непосредственной близости Луна, под действием гравитационного поля которой вращение Земли постепенно замедляется, а это свою очередь удлиняет сутки примерно на одну тысячную каждые 100 лет.

Грядут значительные климатические изменения

Смена времен года происходит вследствие наклона оси вращения Земли к орбите Солнца. Этот угол сейчас составляет 66° 33′. Притяжение других спутников и планет не меняет величину угла наклона земной оси, но заставляет Землю двигаться по круговому конусу — этот процесс называется прецессией. В данный момент положение оси Земли таково, что Северный полюс находится напротив Полярной звезды. В течение следующих 12 тыс. лет земная ось из-за воздействия прецессии сдвинется, и будет находиться напротив звезды Вега, что является только половиной пути (полный цикл прецессии равен 25800 лет), и вызовет очень значительные климатические изменения абсолютно на всей поверхности Земли.

Колебания, вызывающие изменение климата Земли

Дважды в месяц в момент прохождения над экватором и дважды в год, когда Солнце находится в этом же положении, притяжение прецессии уменьшается и становится равной нулю, после чего опять возрастает, т. е. темпы прецессии носят колебательный характер. Эти колебания носят название — нутация, максимального своего значения они достигают в среднем раз в 18,6 лет и по своему влиянию на климат занимают второе место после смены сезонов года.

Коротко в вращении Земли вокруг Солнца.

Еще с давних времен человечеству известны два основных вида движения Земли - вращение вокруг своей оси и вокруг Солнца.

Обороты вокруг своей оси

Установлено, что Земля вращается вокруг своей оси против часовой стрелки, то есть с запада на восток. Полный оборот вокруг своей оси Земля совершает за 23 часа 56 минут и 4,091 секунды. Этот период называется звездными сутками. Ось, вокруг которой происходит вращение Земли, мнимая. Она наклонена к плоскости ее орбиты на 23,5°. Этот угол во время движения Земли не изменяется. Северный конец мнимой оси всегда направлен в сторону Полярной звезды.

Вращаясь, Земля подставляет к Солнцу то одну сторону, то другую. На освещенной Солнцем стороне Земли день, а на противоположной - ночь. Таким образом, изменение дня и ночи является следствием вращения Земли вокруг своей оси.

Теллурий - прибор, наглядно показывающий годовое движение Земли вокруг Солнца и суточное вращение Земли вокруг своей оси

Точки пересечения воображаемой земной оси с поверхностью Земли называются географическими полюсами. Таких полюсов два - Северный и Южный. На одинаковом расстоянии от полюсов на поверхности земного шара проведен мнимый круг - экватор. К северу от экватора расположено Северное полушарие Земли, к югу - Южное.

Поскольку ось вращения Земли наклонена но отношению к плоскости эклиптики на 23,5°, в близких к полюсам районах летом Солнце почти не заходит, и несколько месяцев длится полярный день. Зимой же Солнце почти не восходит, и несколько месяцев длится полярная ночь.

Почему Бывает високосный год

Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365 суток и 6 часов, то есть за год. Для удобства считается, что в году ровно 365 суток, а через каждые четыре года, когда из оставшегося времени «собирается» еще 24 часа, в году добавляются еще одни сутки и в нем становится 366 дней. Такой год называется високосным, а сутки добавляют в феврале - и вместо привычных 28 в нем 29 дней.

Солнцестояния и равноденствия

Изменение дня и ночи происходит на Земле непрерывно. Но два раза в год в дни весеннего и осеннего равноденствия - 21 марта и 23 сентября - их продолжительность одинакова во всех точках земного шара.

Самый длинный день и кратчайшая ночь бывает в день летнего солнцестояния, который в Северном полушарии приходится на 21-22 июня. В это время земная ось наклонена северным концом к Солнцу. Северное полушарие получает больше тепла, чем Южное, а потому в первом из них - лето, во втором - зима. А 21-22 декабря, наоборот, к Солнцу наклонен южный конец земной оси. В Южном полушарии в это время лето, а в Северном - зима. Это - день зимнего солнцестояния, кратчайший в Северном полушарии.

Земля всегда находится в движении. Хотя кажется, что мы стоим неподвижно на поверхности планеты, она беспрерывно вращается вокруг своей оси и Солнца. Это движение не чувствуется нами, так как оно напоминает полет в самолете. Мы движемся с той же скоростью, что и самолет, поэтому не ощущаем, что движемся вообще.

С какой скоростью Земля вращается вокруг своей оси?

Земля делает один оборот вокруг своей оси почти за 24 часа (если быть точными, то за 23ч 56мин 4,09сек или 23,93 часа) . Поскольку окружность Земли на составляет 40075 км, то любой объект на экваторе вращается со скоростью приблизительно 1674 км в час или примерно 465 метров (0,465 км) в секунду (40075 км делим на 23,93 часа и получаем 1674 км в час) .

На (90 градусах северной широты) и (90 градусах южной широты), скорость фактически равна нулю, потому что точки полюсов вращаются на очень медленной скорости.

Для того чтобы определить скорость на любой другой широте, просто умножьте косинус широты на скорость вращения планеты на экваторе (1674 км в час). Косинус 45 градусов равен 0,7071, таким образом, умножаем 0,7071 на 1674 км в час и получаем 1183,7 км в час .

Косинус необходимой широты легко определить с помощью калькулятора или посмотреть в таблице косинусов.

Скорость вращения Земли для других широт:

• 10 градусов: 0.9848×1674=1648,6 км в час;
• 20 градусов: 0.9397×1674=1573,1 км в час;
• 30 градусов: 0.866×1674=1449,7 км в час;
• 40 градусов: 0.766×1674=1282,3 км в час;
• 50 градусов: 0.6428×1674=1076,0 км в час;
• 60 градусов: 0.5×1674=837,0 км в час;
• 70 градусов: 0.342×1674=572,5 км в час;
• 80 градусов: 0.1736×1674=290,6 км в час.

Циклическое торможение

Все циклично, даже скорость вращения нашей планеты, которую геофизики могут измерить с точностью до миллисекунд. Вращение Земли, как правило, имеет пятилетние циклы замедления и ускорения, и последний год цикла замедления часто взаимосвязан со всплеском землетрясений по всему миру.

Так как 2018 год является последним в цикле замедление, ученые ожидают в этом году рост сейсмической активности. Корреляция не является причинно-следственной связью, но геологи всегда ищут инструменты, чтобы попытаться предсказать, когда произойдет очередное мощное землетрясение.

Колебания земной оси

Земля при вращении совершает небольшие колебания, поскольку ее ось дрейфует на полюсах. Было замечено, что дрейф земной оси ускорился с 2000 года, двигаясь со скоростью 17 см в год на восток. Ученые установили, что ось по-прежнему движется на восток вместо того, чтобы двигаться вперед и назад из-за комбинированного эффекта таяния Гренландии и , а также потери воды в Евразии.

Дрейф оси, как предполагается, особенно чувствителен к изменениям, происходящим на 45 градусах северной и южной широты. Это открытие привело к тому, что ученые наконец смогли ответить на давний вопрос о том, почему ось вообще дрейфует. Колебание оси на Восток или Запад было вызвано сухими или влажными годами в Евразии.

С какой скоростью Земля движется вокруг Солнца?

В дополнение к скорости вращения Земли вокруг своей оси, наша планета также вращается вокруг Солнца со скоростью около 108000 км в час (или примерно 30 км в секунду), и полностью завершает свою орбиту вокруг Солнца за 365,256 дней.

Только в 16-м веке люди поняли, что Солнце является центром нашей Солнечной системы, и что Земля перемещается вокруг него, а не является неподвижным центром Вселенной.

Земля находится постоянно в движении, вращаясь вокруг Солнца и вокруг своей собственной оси. Это движение и постоянный наклон оси Земли (23,5°) определяет многие эффекты, которые мы наблюдаем как нормальные явления: ночь и день (из-за вращения Земли вокруг своей оси), смена сезонов (из-за наклона оси Земли), и разный климат в различных областях. Глобусы можно вращать и их ось имеет наклон как и ось Земли (23,5°), поэтому с помощью глобуса можно проследить движение Земли вокруг своей оси довольно точно, а с помощью системы "Земля - Солнце" можно проследить движение Земли вокруг Солнца.

Вращение Земли вокруг своей оси

Земля вращается вокруг своей собственной оси с запада на восток (против часовой стрелки, если смотреть со стороны Северного полюса). Земле требуются 23 часа, 56 минут, и 4.09 секунды, чтобы закончить один полный оборот вокруг собственной оси. День и ночь обусловлены вращением Земли. Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси или угол, на который поворачивается любая точка на поверхности Земли, одинаков. Он составляет 15 градусов за один час. А вот линейная скорость вращения в любом месте на экваторе составляет приблизительно 1 669 километров в час (464 м/с), уменьшаясь до нуля на полюсах. Например, скорость вращения на широте 30° - 1445 км/ч (400 м/с).
Мы не замечаем вращения Земли по той простой причине, что параллельно и одновременно с нами движутся с той же скоростью все предметы вокруг нас и нет "относительных" движений предметов вокруг нас. Если, например, корабль будет идти равномерно, без ускорения и торможения по морю в спокойную погоду без волнения на поверхности воды, мы совсем не будем ощущать того, как такой корабль движется, если будем находиться в каюте без иллюминатора, поскольку все предметы внутри каюты будут двигаться параллельно вместе с нами и кораблём.

Движение Земли вокруг Солнца

В то время, как Земля вращается вокруг собственной оси, она обращается и вокруг Солнца с запада на восток против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса. Земле требуется один звездный год (около 365,2564 суток), чтобы закончить один полный оборот вокруг Солнца. Путь движения Земли вокруг Солнца называется орбитой Земли и эта орбита не идеально круглая. Среднее расстояние от Земли до Солнца - приблизительно 150 миллионов километров, и это расстояние изменяется до 5 миллионов километров, формируя небольшой овал орбиты (эллипс). Ближайшая к Солнцу точка орбиты Земли, называется - Перигелий. Земля проходит эту точку в начале января. Наиболее удалённая от Солнца точка орбиты Земли, называется - Афелий. Земля проходит эту точку в начале июля.
Так как наша Земля движется вокруг Солнца по эллиптической траектории, то скорость по орбите изменяется. В июле скорость минимальна (29,27 км/сек) и после прохождения афелия (верхняя красная точка на анимации) она начинает ускоряться, а в январе скорость максимальна (30,27 км/сек) и начинает замедляться после прохождения перигелия (нижняя красная точка).
В то время, пока Земля делает один оборот вокруг Солнца, она преодолевает расстояние равное 942 миллионов километров за 365 дней, 6 часов, 9 минут и 9.5 секунд, то есть мы мчимся вместе с Землёй вокруг Солнца со средней скоростью 30 км в секунду (или 107 460 км в час), и в тоже самое время Земля вращается вокруг своей собственной оси за 24 часа один раз (за год 365 раз).
На самом деле, если рассматривать движение Земли более скрупулёзно, то оно намного сложнее, так как на Землю влияют различные факторы: вращение Луны вокруг Земли, притяжение других планет и звезд.