Период, периоды, периода, периодов, периоду, периодам, период, периоды, периодом, периодами, периоде, периодах Грамматический словарь Зализняка

Число T, что для любого x F(x + T) = F(x). Это число T и называется периодом функции.

Периодов может быть и несколько. Например, функция F = const для любых значений аргумента принимает одно и то же значение, а потому любое число может считаться ее периодом.

Обычно интересует наименьший не равный нулю период функции. Его для краткости и называют просто периодом.

Классический пример периодических функций - тригонометрические: синус, косинус и тангенс. Их период одинаков и равен 2π, то есть sin(x) = sin(x + 2π) = sin(x + 4π) и так далее. Однако, разумеется, тригонометрические функции - не единственные периодические.

Относительно простых, базовых функций единственный способ установить их периодичность или непериодичность - вычисления. Но для сложных функций уже есть несколько простых правил.

Если F(x) - с периодом T, и для нее определена производная, то эта производная f(x) = F′(x) - тоже периодическая функция с периодом T. Ведь значение производной в точке x равно тангенсу угла касательной графика ее первообразной в этой точке к оси абсцисс, а поскольку периодически повторяется, то должна повторяться . Например, производная от функции sin(x) равна cos(x), и она периодична. Беря производную от cos(x), вы получите –sin(x). Периодичность сохраняется неизменно.

Однако обратное не всегда верно. Так, функция f(x) = const периодическая, а ее первообразная F(x) = const*x + C - нет.

Если F(x) - периодическая функция с периодом T, то G(x) = a*F(kx + b), где a, b, и k - константы и k не равно нулю - тоже периодическая функция, и ее период равен T/k. Например sin(2x) - периодическая функция, и ее период равен π. Наглядно это можно представить так: умножая x на какое-нибудь число, вы как бы сжимаете функции по горизонтали именно в столько раз

Если F1(x) и F2(x) - периодические функции, и их периоды равны T1 и T2 соответственно, то сумма этих функций тоже может быть периодической. Однако ее период не будет простой суммой периодов T1 и T2. Если результат деления T1/T2 - рациональное число, то сумма функций периодична, и ее период равен наименьшему общему кратному (НОК) периодов T1 и T2. Например, если период первой функции равен 12, а период второй - 15, то период их суммы будет равен НОК (12, 15) = 60.

Наглядно это можно представить так: функции идут с разной «шириной шага», но если отношение их ширин рационально, то рано или (а точнее, именно через НОК шагов), они снова сравняются, и их сумма начнет новый период.

Однако если соотношение периодов , то суммарная функция не будет периодической вовсе. Например, пусть F1(x) = x mod 2 (остаток от деления x на 2), а F2(x) = sin(x). T1 здесь будет равен 2, а T2 равен 2π. Соотношение периодов равняется π - иррациональному числу. Следовательно, функция sin(x) + x mod 2 не является периодической.

Источники:

• Теоретические сведения о функциях

Многие математические функции имеют одну особенность, облегчающую их построение, - это периодичность , то есть повторяемость графика на координатной сетке через равные промежутки.

Инструкция

Самыми известными периодическими функциями математики синусоида и косинусоида. Эти функции имеют волнообразный и основной период, равный 2П. Также частным случаем периодической функции является f(x)=const. На позицию х подходит любое число, основного периода данная функция не имеет, так как представляет собой прямую.

Вообще функция является периодической, если существует целое число N, которое от нуля и удовлетворяет правилу f(x)=f(x+N), таким образом обеспечивая повторяемость. Период функции - это и есть наименьшее число N, но не ноль. То есть, например, функция sin x равна функции sin (x+2ПN), где N=±1, ±2 и т.д.

Иногда при функции может

ПЕРИОД

время, пора, эпоха, времена, век, срок, отрезок, промежуток; этап, ступень, стадия, фаза; цикл; фазис; ступенька, час, дни, промежуток времени, день, раунд, эра, интергляция, отрезок времени, страница, обскурация, сессия, момент, навигация, тайм, индикт, часы, кампания, полоса, метакинез

Что такое ПЕРИОД , ПЕРИОД это, значение слова ПЕРИОД , происхождение (этимология) ПЕРИОД , синонимы к ПЕРИОД , парадигма (формы слова) ПЕРИОД в других словарях

Парадигма, формы слова ПЕРИОД - Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку

+ ПЕРИОД - Т.Ф. Ефремова Новый словарь русского языка. Толково- словообразовательный

2. спорт. В хоккее: одна из трех, равных друг другу по времени частей игры. Первый п.||Ср. РАУНД , СЕТ , ТАЙМ .

3. В математике: повторяющаяся группа цифр в бесконечной десятичной дроби.

4. лингв. Сложная синтаксическая конструкция, части которой связаны между собой грамматически, по смыслу и интонационно.||Ср. АБЗАЦ , ПАССАЖ .

Этимология ПЕРИОД - Этимологический словарь русского языка. Фасмер Макс

этимология ПЕРИОД

период

начиная с Петра I (Смирнов 224). Через франц. période из лат. periodus от греч. περίοδος "обращение, оборот" (первонач. – из астрономии); см. Дорнзейф 17.

+ ПЕРИОД - Малый академический словарь русского языка

что такое ПЕРИОД

период

А, м.

Промежуток времени в развитии чего-л., характеризующийся теми или иными признаками, особенностями.

Зимний период. Инкубационный период. Переходный период. Период цветения. Период строительства социализма. Послевоенный период.

В продолжение всего первого периода моей болезни все ночи я спал хорошо. С. Аксаков, Воспоминания.

В период летних дождей вода, стекающая с окрестных гор, переполняет реку и разливается по долине. Арсеньев, По Уссурийской тайге.

- Я здесь двадцать лет не был. --- - Период довольно значительный, - согласился шофер. Паустовский, Клад.

2. Спец.

Промежуток времени, в течение которого заканчивается какой-л. повторяющийся процесс.

Период колебания.

3. Геол.

Промежуток времени, в течение которого образовались горные породы определенной геологической системы отложений; часть эры, делящаяся в свою очередь на эпохи.

Каменноугольный период палеозойской эры.

4. Мат.

Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби.

5. Грамм.

Сложное синтаксическое целое, состоящее из одного сложного предложения или из соединения нескольких предложений, части которого связаны между собой грамматически, лексически и интонационно.

{Греч. περίοδος}

+ ПЕРИОД - Сборный словарь иностранных слов русского языка

что такое ПЕРИОД

период

ПЕРИОД

(греч. periodos - путь кругом). 1) промежуток времени между двумя важными историческими событиями. 2) в астрономии то же, что цикл; в арифметике: число цифр, повторяющихся, в том же порядке, бесчисленное множество раз. 3) особенно развитое сложное предложение, отличающееся законченностью мысли и художественной расстановкой членов.