Николай николаевич лузин. Термины, используемые в Соглашение. Договор - публичная оферта
Н. Н. Лузин - советский математик, основоположник советской школы теории функций, академик (1929).
Лузин родился в Томске, учился в томской гимназии. Формализм гимназического курса математики оттолкнул от себя талантливого юношу, и лишь способный репетитор смог раскрыть перед ним красоту и величие математической науки.
В 1901 г. Лузин поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. С первых лет обучения в круг его интересов попали вопросы, связанные с бесконечностью. В конце XIX в. немецкий ученый Г. Кантор создал общую теорию бесконечных множеств, получившую многочисленные применения в исследовании разрывных функций. Лузин начал изучать эту теорию, но его занятия были прерваны в 1905 г. Студенту, принимавшему участие в революционной деятельности, пришлось на время уехать во Францию. Там он слушал лекции виднейших французских математиков того времени. По возвращении в Россию Лузин окончил университет и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Вскоре он вновь уехал в Париж, а затем в Геттинген, где сблизился со многими учеными и написал первые научные работы. Основной проблемой, интересовавшей ученого, был вопрос о том, могут ли существовать множества, содержащие больше элементов, чем множество натуральных чисел, но меньше, чем множество точек отрезка (проблема континуума).
Для любого бесконечного множества, которое можно было получить из отрезков с помощью операций объединения и пересечения счетных совокупностей множеств, эта гипотеза выполнялась, и, чтобы решить проблему, нужно было выяснить, какие еще есть способы конструирования множеств. Одновременно Лузин изучал вопрос, можно ли представить любую периодическую функцию, даже имеющую бесконечно много точек разрыва, в виде суммы тригонометрического ряда, т.е. суммы бесконечного множества гармонических колебаний. По этим вопросам Лузин получил ряд значительных результатов и в 1915 г. защитил диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», за которую ему сразу присудили ученую степень доктора чистой математики, минуя существовавшую в то время промежуточную степень магистра.
В 1917 г. Лузин стал профессором Московского университета. Талантливый преподаватель, он привлекал к себе наиболее способных студентов и молодых математиков. Своего расцвета школа Лузина достигла в первые послереволюционные годы. Ученики Лузина образовали творческий коллектив, который шутливо называли «лузитанией». Многие из них получили первоклассные научные результаты еще на студенческой скамье. Например, П. С. Александров и М.Я. Суслин (1894-1919) открыли новый метод конструирования множеств, что послужило началом развития нового направления-дескриптивной теории множеств. Исследования в этой области, проводившиеся Лузиным и его учениками, показали, что обычных методов теории множеств недостаточно для решения многих возникавших в ней проблем. Научные предвидения Лузина полностью подтвердились в 60-е гг. XX в. Многие ученики Н. Н. Лузина стали впоследствии академиками и членами-кор-респондентами АН СССР. Среди них П. С. Александров, А.Н. Колмогоров. М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Д.Е.Меньшов, П.С.Новиков, Л. Г. Шнирельман и другие.
Современные советские и зарубежные математики в своих работах развивают идеи Н. Н. Лузина.
Н.Н.Лузина можно смело отнести к числу крупнейших русских математиков первой половины XX столетия. С именем Н.Н.Лузина связано развитие большого раздела математики - теории функций действительного переменного, - возникшего в самом конце прошлого и начале нашего века.
Н.Н.Лузина можно смело отнести к числу крупнейших русских математиков первой половины XX столетия. С именем Н.Н.Лузина связано развитие большого раздела математики - теории функций действительного переменного, - возникшего в самом конце прошлого и начале нашего века.
Главными творцами этой теории явились западноевропейские ученые Кантор, Бор, Борель, Лебег, Данжуа. Это направление имело, в качестве основной задачи, подведение логической базы под основы анализа бесконечно малых. Самое главное, что породило новое направление, - это, надо считать, развившиеся методы качественного анализа проблем, создание новых математических алгоритмов, связавших математику с логикой. Новый инструмент, созданный для изучения основ классической математики, сегодня лег в основу многих прикладных задач, в частности, в основу одной из важнейших сегодня областей новой прикладной математики - машинную математику.
Имя Н.Н.Лузина вошло в историю как имя создателя первой в России большой математической школы. Н.Н.Лузин первый осуществил цепную реакцию поиска, давшую зеленую улицу способным математикам.
Я познакомился с Н.Н.Лузиным, когда мне было 10 лет, в Германии, в университетском городке Геттингене. Мой отец, так же как Н.Н.Лузин, были командированы своими университетами (Казань, Москва) на два года за границу. С самого начала знакомства у нас установилась тесная семейная дружба.
Из разговоров взрослых я узнал многое из жизни Н.Н.Лузина и много помню до сих пор.
Семья, гимназия, университет.
Н.Н.Лузин родился в 1883 г. в Иркутске. Отец Николая Николаевича (как говорил Н.Н.Лузин) был наполовину русский, наполовину бурят, мать русская. У отца было мелкое торговое предприятие. Н.Н.Лузин был единственным сыном. Около 1893 - 1895 г. семья Н.Н.Лузина переехала в Томск, главным мотивом при этом было дать сыну образование. Мальчика определили в гимназию. Довольно скоро обнаружилась неспособность Коли к математике. Взяли студента-репетитора. Студент попался умный, он обнаружил, что Коля плохо воспринимает готовые рецепты, а трудные задачи, где требуется самостоятельная изобретательность, решает сам без подсказки и часто необычным способом. Когда Коля кончил гимназию, отец ликвидировал свою торговлю и семья переехала в Москву, где Коля поступил в университет. Сначала все жили вместе, но глава семьи увлекся игрой на бирже и проиграл все свои сбережения. Семья переселилась в комнату захудалой гостиницы. Коля со своим другом В.А.Костициным поселился в комнате на Арбате в квартире вдовы умершего врача М.Малыгина. Через год или два В.А.Костицин (в связи со своей революционной деятельностью) должен был скрыться. Н.Н.Лузин в комнате остался один. Он женился на Надежде Михайловне, дочке Малыгиных, с которой прожил до своей смерти в 1950 г.
В университете Н.Н.Лузин учился средне, но по вопросам, которые его интересовали, он читал оригинальные статьи, придумывал свои доказательства. На одном экзамене профессор Д.Ф.Егоров обратил внимание на оригинальность ответов Н.Н.Лузина. Д.Ф.Егоров стал приглашать Н.Н.Лузина к себе домой, давал ему трудные задачи. По окончании университета Д.Ф.Егоров оставил Н.Н.Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию - так тогда называлась наша аспирантура.
Лузин - профессор.
Зарождение Лузитании. В 1915 г. Н.Н.Лузин закончил свою магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд». Книга Н.Н.Лузина резко отличалась от обычных диссертаций: наряду с конкретными результатами, в каждом разделе книги содержались новые постановки, новые подходы к классическим задачам. В книге ставились задачи с наброском доказательств, в этих случаях попадались такие фразы: «мне кажется», «я уверен».
Этот стиль не вписывался в классические традиции математических работ; ленинградцы не признали монографию Н.Н.Лузина существенным вкладом в науку. Академик В.А.Стеклов при чтении монографии Н.Н.Лузина делал на полях много иронических замечаний: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т.п.
Сегодня мы видим, какое огромное значение сыграл новый стиль книги Н.Н.Лузина. Этот стиль делал книгу особенно ценной для математической молодежи, и скоро после своего появления она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н.Н.Лузина книга сыграла огромную роль.
Профессор Д.Ф.Егоров оценил значение монографии Н.Н.Лузина и представил ее на ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию. Защита прошла удачно, Н.Н.Лузин стал доктором.
Проблемы, поставленные в книге Н.Н.Лузина, и его гипотетические формулировки оправдались в последних работах самого Н.Н.Лузина, а также в работах учеников. Часть «кажется», «я уверен» оправдались не сразу - прошло 15 - 30 лет.
В 1915 г. в Москве оказался польский математик В.Серпинский. У В.Серпинского было немецкое подданство, и в самом начале войны он был эвакуирован в Москву как военнопленный. Усилиями Д.Ф.Егорова и Н.Н.Лузина В.Серпинскому было предоставлено свободное проживание в Москве и созданы условия для научной работы. В.Серпинский принял активное участие в формировании математической школы Н.Н.Лузина, а после окончания войны, вернувшись в Варшаву, создал там свою научную школу. Сразу после окончания войны наладился прямой контакт между математиками Москвы, Варшавы, Кракова, Львова. Хотя мало, но все же есть работающие математики, которые хорошо помнят период создания наших математических школ Лузин - Серпинский.
В период 1917-1921 гг. начинает быстро расти школа Н.Н.Лузина. Первыми учениками, создавшими ядро «Лузитании», - так стала называться школа Лузина - были П.С.Александров, М.Я.Суслин, Д.Е.Меньшов, А.Я.Хинчин; несколько позже появились В.Н.Вениаминов, П.С.Урысон, А.Н.Колмогоров, В.В.Немыцкий, Н.К.Бари, С.С.Ковнер, В.И.Гливенко, Л.А.Люстерник, Л.Г.Шнирельман. Еще позже (1923-1924 гг.) возникло третье поколение Лузитании - П.С.Новиков, Л.В.Келдыш, Е.А.Селивановский. С самого же возникновения «Лузитании» тесный контакт с ней поддерживали более старшие математики - ученики Д.Ф.Егорова - И.И.Привалов и В.В.Степанов.
Появились крупные научные открытия - П.С.Александров при решении проблемы о мощности борелевских множеств показал, что все эти множества получаются из замкнутых множеств одной новой, построенной им операцией; М.Я.Суслин после этого показал, что класс множеств, получаемых этой операцией, значительно шире. М.Я.Суслин назвал эту новую операцию А-операцией (в честь автора), а определяемый ею класс множеств - А-множествами.
Тяжелые условия в Москве и нехватка кадров в провинции привели к тому, что многие ученые из Москвы переехали ближе к хлебным местам. Н.Н.Лузин уехал в Иваново-Вознесенск, В.С.Федоров, И.И.Привалов в Горький, В.В.Голубев в Саратов. В 1921-1923 гг. почти все уехавшие из Москвы ученые вернулись в Москву.
Расцвет «Лузитании».
1922-1926 гг. можно считать расцветом «Лузитании». В «Лузитанию» входили: а) старшее поколение (30-35 лет) (И.И.Привалов, В.В.Степанов, П.С.Александров, Д.Е.Меньшов, А.Я.Хинчин, С.С.Ковнер, П.С.Урысон, В.Н.Вениаминов); б) младшее и среднее поколение (20-30 лет) (Н.К.Бари, Ю.А.Рожанская, Л.А.Люстерник, Л.Г.Шнирельман, М.А.Лаврентьев, П.С.Новиков, Л.В.Келдыш, В.В.Немыцкий, А.Н.Колмогоров, Е.А.Селивановский, В.И.Гливенко).
В этот период расцвета ярко выявилась основная черта школы Н.Н.Лузина - это была школа развития самостоятельного мышления, способности расчленять проблемы, искать обходные пути, ставить новые проблемы. Развитие этих способностей интеллекта, характерная для школы Н.Н.Лузина, было очень важно тогда (полстолетия тому назад) и приобретает особое значение сегодня в эпоху возросшей роли науки и ее значением в научно-техническом прогрессе. Большую роль в развитии «Лузитании» играли лекции Н.Н.Лузина: к своим лекциям Н.Н.Лузин готовился только вчерне и его лекции были далеки от стандарта «хорошей лекции». Н.Н.Лузин часто опаздывал, но слушатели все или почти все лузитанцы приходили во время и в ожидании в коридоре велись разговоры по проблемам и около проблем. Был случай, когда на трех лекциях подряд Н.Н.Лузин пытался безуспешно доказать теорему, сформулированную им на первой лекции. Все мы между лекциями пытались сами ее доказать. На очередной лекции, где мы ждали доказательства, Н.Н.Лузин сознался в своей ошибке и построил контрпример к своей «теореме».
Руководство, быт, развлечения.
Лузитанцы признавали двух начальников «бог - отец - Егоров и бог - сын - Лузин»; Н.Н.Лузин новичкам - лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову». Новички быстро ориентировались: Д.Ф.Егоров - форма, а содержание - Н.Н.Лузин, но все основные и новички соблюдали форму и три раза в году приходили домой к Д.Ф.Егорову (пасха, рождество, именины). Как правило, говорили старшие, остальные молчали и ждали конца визита.
С Н.Н.Лузиным отношения были много проще, и Н.Н.Лузин сам веселился, когда лузитанцы вытворяли студенческие озорства. В управлении «Лузитанией» главными помощниками Н.Н.Лузина были три Павла (из которых один Славочка) со своими функциями: П.С.Александров - создатель тайн «Лузитании», П.С.Урысон - хранитель тайн Лузитании и В.В.Степанов - глашатай тайн «Лузитании» - ПСЫ).
Был такой случай. Пришли на лекцию Н.Н.Лузина, ждали час; по инициативе (кажется, П.С.Александрова) все 20 пошли к Н.Н.Лузину домой. Дверь открыла жена Н.Н.Лузина и сказала, что Командора похитила девушка - увела в Малый театр. Всеобщее возмущение (особенно лузитанок - все были влюблены в учителя). Составили под руководством П.С.Александрова «грозное» письмо с порицанием.
Вышли на улицу (Арбат) - что делать? Решили все идти в театр. В складчину купили 2 билета и приемом «прошли двое, один остался, а другой вышел с 2 билетами» прошли в театр все 20. Когда наступил антракт, трое прошли за командором и, под угрозой большого шума, привели Н.Н.Лузина в фойе, где все его обступили, стали качать и петь лузитанскую песню «Наш бог Лебег, кумир интеграл рамки жизни сузили, так приказал нам наш командор Лузин...», вечер закончился на Арбатской площади, где танцевали фокстрот под «гребенки».
Главное: целеустремленность, способность ставить и решать проблемы. Лузин заботился, чтобы лузитанцы особенно те, которые проявляли самостоятельность в мышлении, не теряли времени на подготовку к экзаменам по областям, далеким от теории функций (астрономия, физика, химия, механика). Н.Н.Лузин давал советы - надо хорошо знать оглавления и выучить выборочно, 20-30%. Если будет задан вопрос из незнакомой части, то (не стесняясь) надо быстро начать рассказывать из знакомого раздела.
Преподаватель, как правило, останавливать не будет; если остановит, то надо быстро начать говорить из чего-нибудь другого. Астрономы имели привычку оставлять студентов (для подготовки) одних - в этом случае надо было осторожно пронести с собой учебник и списать то, что задано.
Для аспирантов было «негласно» установлено такое правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. Мы все стремились, вместо изучения толстой монографии 200-300 стр. (как правило, на иностранном языке), придумать новую постановку (обобщение) задачи.
Лузин - детектив.
Н.Н.Лузин очень любил Жюля Верна, Конан Дойля, книги, где описывалась древне-греческая культура, быт ученых (пир, платья). Н.Н.Лузин сам любил читать вслух, когда после семинара у Лузиных дома собирались лузитанцы - пили чай, говорили на разные темы. Больше чтения мы любили, когда Н.Н.Лузин рассказывал о сложных людских ситуациях особенно в ученом мире.
Интерес к сложным людским ситуациям был связан с новыми теориями психопатологии. Сам Н.Н.Лузин и практически все лузитанцы увлекались теорией Фрейда (психоанализ) - путем «невинных» вопросов и распросов о снах узнавать о фактах, которые человек хочет скрыть. Н.Н.Лузин лично без Фрейда мог вскрывать и криминальные истории. В период расцвета, «Лузитании» в библиотеке Московского университета были обнаружены многочисленные хищения книг, журналов. Были случаи, когда из только что поступивших в библиотеку новых иностранных журналов оказывались вырезанными статьи. Одного виновника удалось обнаружить быстро: виновник С. (лузитанец) сделал доклад, в котором сообщил о «своем» открытии (решил трудную проблему, поставленную Н.Н.Лузиным). Другой лузитанец, просматривая новый журнал в библиотеке МВТУ, обнаружил там статью, в которой излагался результат С., это была та самая статья, которая была вырезана из журнала библиотеки МГУ. Виновник был вызван Н.Н.Лузиным и быстро сознался в своем плагиате и кражах многих книг. Книги были возвращены, и все были уверены, что С. вернул все, что брал. Тем не менее, оставалось еще много не найденных книг. Н.Н.Лузин собрал несколько надежных лузитанцев, они получили косвенные улики на Б. У Б. обнаружилась книга из похищенных. Б. сам показал эту книгу и сказал, что получил ее из Парижа от своего родственника. Н.Н.Лузин попросил у Б. книгу на несколько дней. Признаков, что книга принадлежала библиотеке, не оказалось. Б. был хитер и умен и, казалось, что попытка поймать виновника с поличным не удалась. Но Н.Н.Лузин придумал трюк - специальными бесцветными чернилами на одной из страниц книги бухгалтерским почерком Н.Н.Лузин написал «Биб. Моск. Унив.». Через несколько дней Н.Н.Лузин вызвал Б., посадил Б. в кресло, достал книгу и сказал: «Эта книга похищена из библиотеки МГУ!». Б. не смутился и спокойно сказал: «Николай Николаевич это клевета, книгу я получил от моего дяди из Парижа и я это могу доказать».
Лузин достал из кармана записную книжку и прочел «страница 137», взял похищенную книгу, раскрыл ее на стр.137, зажег свечу, сказал Б. «смотрите!» и начал двигать книгу над свечкой так, чтобы Б. мог видеть; через 1-2 минуты Б. увидел «Биб. Моск. Унив.». Лузин спокойно сказал: «Это тайный шифр библиотечных книг; Вам дана возможность признаться и вернуть все похищенные Вами книги». Б. упал на колени... Все похищенные Б. книги вернулись в библиотеку. Б. ушел из аспирантуры и преуспел в инженерии.
Начало распада.
Уже в первые годы внутри «Лузитании» возникали конфликты, но эти конфликты задевали лишь отдельных лузитанцев и не оказывали сколько-нибудь существенного влияния на общую деловую обстановку.
Внутренние противоречия, которые привели к развалу, начались в 1925-1928 гг. Здесь надо отметить два обстоятельства: 1) сравнительно доступные задачи были к этому времени решены, и в главной тематике Н.Н.Лузина остались задачи, над которыми бились безуспешно много лет, и не только у нас но и за рубежом. Многие лузитанцы сами стали искать новые направления. Столпы «Лузитании» - П.С.Александров и П.С.Урысон начали успешно развивать топологию и ряд других новых направлений.
Ряд сильных математиков, при участии В.В.Степанова, устремились в область дифференциальных уравнений (И.Г.Петровский, А.Н.Тихонов).
Дольше других в области теории функций работал П.С.Новиков, который открыл в ней новые пути и связал свои исследования с логикой.
Сильное развитие получила теория функций комплексного переменного с выходами в геометрию и гидроаэродинамику.
С переездом Академии наук в Москву, начала интенсивно развиваться теория чисел во главе с крупнейшими в мире специалистами в этой области.
Распад школы был обусловлен также тем, что сам Н.Н.Лузин ряд лет посвятил второй своей большой монографии по дескритивной теории функций и оторвался от молодых.
Заканчивая, мне бы хотелось еще раз подчеркнуть, что Лузин не только многих из нас научил одержимости в преследовании намеченной цели, но он также показал, как надо увлекать молодежь на научный подвиг.
Н.Н.Лузин имел настоящими своими учениками 10-15 человек, почти все они имеют также по 10-15 учеников. Надо, чтобы эти ученики учеников также породили новую сотню Лузинских правнуков по главным современным разделам математики и их приложениям в жизни.
Дело против Лузина
В 1999 году по математическому миру России прошло цунами — вышла в свет книга «Дело академика Николая Николаевича Лузина» . Впервые были полностью приведены сохранившиеся с 1936 года в архивах канцелярии стенограммы заседаний Комиссии Академии наук СССР.
Николай Николаевич Лузин (1883-1950) — один из основоположников московской математической школы. Среди его учеников академики П. С. Александров (1896-1982), А. Н. Колмогоров (1903-1987), М. А. Лаврентьев (1900-1980), П. С. Новиков (1901-1975); члены-корреспонденты Л. А. Люстерник (1899-1981), А. А. Ляпунов (1911-1973), Д. Е. Меньшов (1892-1988), А. Я. Хинчин (1894-1959), Л. Г. Шнирельман (1905-1938) и многие другие математики. Комиссия была создана по следам статьи «О врагах в советской маске», появившейся в газете «Правда» 3 июля 1936 года. В ней Лузин обвинен во всех мыслимых для учëного грехах и нарисован врагом, сочетающим «моральную нечистоплотность и научную недобросовестность с затаенной враждой, ненавистью ко всему советскому». Он печатает «якобы научные статьи», «не стесняется выдавать за свои достижения открытия своих учеников», он недалек от черносотенства, православия и самодержавия, «может быть, чуть-чуть фашистски модернизированных». Вот финальная часть этого пасквиля:- Советская научная общественность срывает с вас маску добросовестного учëного и голеньким, ничтожным предстаете перед миром вы, ратующий якобы за «чистую науку» и продающий интересы науки, торгующий ею в угоду прежним хозяевам вашим, нынешним хозяевам фашизированной науки. Советская общественность воспримет историю академика Лузина, как еще один предметный урок того, что враг не складывает оружия, что он маскируется все искусней, что методы мимикрии его становятся все многообразней, что бдительность остается необходимейшей чертой каждого большевика, каждого советского гражданина.
- Расследование было проведено тогда отцом (кажется, вместе с Люстерником и Лаврентьевым, знающим партийные круги). Они установили, что было письмо П. Александрова к влиятельному человеку по имени Хворостин 1 , с возмущением излагающее мерзости Лузина. Хворостин находился в Саратове и имел большие связи в ЦК. Лузина он ненавидел, это было известно. Хворостин-то, как они решили, и передал материалы в ЦК и инициировал статью. Павел Сергеевич был великий мастер биллиардного удара!
- Суслин назвал их A-множествами. Однако он никогда не говорил, что он назвал их так в мою честь.
- Тогда же именно Суслин предложил назвать новую построенную мною теоретико-множественную операцию А-операцией, а множества, получающиеся еë применением к замкнутым множествам, А-множествами. Он подчеркнул при этом, что предлагает эту терминологию в мою честь по аналогии с борелевскими множествами, которые уже тогда стало принято называть В-множествами.
(1883 — 1950)
Математик, основатель научной школы. Труды в области теории функций, прикладной математики. Автор книг по истории математики.
Математика — одна из древнейших наук, недаром ее называют «языком всех наук» и сравнивают с искусством. Великий поэт А.С. Пушкин
, хотя однажды и получил «ноль» за решение математической задачи, сказал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».
Вдохновенным математикой человеком был Николай Николаевич Лузин. С его именем связано формирование московской математической школы — «Лузинской школы».
Н.Н. Лузин, внук крепостного, родился в сибирском городе Томске. Он мечтал стать инженером, но истинным его призванием стала математика. В Московском университете он слушал лекции знаменитых математиков Младзоевского и Егорова, а с 1914 года преподавал уже и сам.
Его лекции, по воспоминаниям современников, сравнивали с выступлением талантливого артиста на сцене театра. Лузин читал эмоционально, увлеченно. Случалось ему быть и не совсем готовым к лекции, но он тут же, у доски, находил новые решения и доказательства. Как вспоминал известный ученый П.С. Александров:
«…Даром увлекать умы и воспламенять сердца Н.Н. Лузин обладал в высшей степени. Способные начинающие математики… пробуждались к серьезным глубоким собственным исследованиям…»
Что такое Лузитания? Нет, это не древнеримская провинция на Пиренейском полуострове, а лузитаны — не иберийское племя, жившее когда-то на территории современной Португалии. «Лузитания» — кружок единомышленников, собравшихся вокруг Лузина, общество молодых математиков, объединенных любовью к этой науке.
«Лузитаны» часто собирались у Николая Николаевича дома. Звучали разговоры, «насыщенные самой живой математикой». А после чая с неизменным ореховым тортом обсуждали новинки литературы, театральные премьеры, читали стихи. Иногда устраивали вылазки за город, катания на лодках, веселые розыгрыши. Среди учеников Лузина были будущие ученые-математики — А.Н Колмогоров, П.С. Александров, А.Я. Хинчин, М.А. Лаврентьев… Научные труды и открытия Лузина легли в основу новых направлений в математике. А еще были книги, в которых ученый рассказывал об истории этой науки.
Николай Николаевич Лузин (9 декабря 1883, Иркутск, - 28 февраля 1950, Москва), советский математик, академик АН СССР (1929); член-корреспондент (1927). Профессор Московского университета (1917). Иностранный член Польской АН (1928), почетный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии. Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1945).Н. Н. Лузин - создатель московской научной школы теории функций; среди его учеников - математики М. А. Айзерман, П. С. Александров, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Л. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, А. С. Кронрод, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов, Д. Е. Меньшов, В. В. Немыцкий, П. С. Новиков, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман.
Когда Н. Н. Лузин достиг гимназического возраста, семья переехала в Томск, чтобы он поступил в Томскую гимназию. Обучался в Томской гимназии (в 1894-1901 годах), где поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас студент-репетитор, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.
После окончания Н. Н. Лузиным гимназии в 1901 г. отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева (1837-1903), был избран секретарем студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Д. Ф. Егоров оставил Н. Н. Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию.
В это время (1905-1907 годы) Н. Н. Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Д. Ф. Егоров командирует Н. Н. Лузина (вместе с В. В. Голубевым) в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис, однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг - религиозный философ Павел Александрович Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук), и который тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Д. Ф. Егорова, в которых он убеждает Н. Н. Лузина не оставлять математику. Постепенно Н. Н. Лузин возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел (1908 год). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете.
Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.
В 1910 году Н. Н. Лузин отправляется в Гёттинген, где работал под влиянием Эдмунда Ландау. Посещает Париж, в 1912 году участвует в работе семинара Жака Адамара, близко знакомится с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учеными. Вернулся в Москву в 1914 году.
В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию. Это сочинение, «Интеграл и тригонометрический ряд», разительно отличалось от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю: в каждом разделе книги содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам. Ставились задачи с наброском доказательств, использовались утверждения: «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль.» Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно. С 1917 года Н. Н. Лузин - профессор Московского университета.
Научные достижения
Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.
Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привел список нерешенных проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л.Карлесоном.
Н. Н. Лузин - один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930. В предисловии Лебег с юмором отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила … серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.
Вклад Н. Н. Лузина в в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского и в статье Владимира Григорьевича Кановея, доктора физ-мат наук, профессора, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам.
В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.
В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина - Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа - Лузина, теорема единственности Лузина - Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»:
Каждое измеримое отображение открытого множества U \subset \mathbf{R}^n в \mathbf{R}^n почти всюду равно градиенту непрерывной почти всюду дифференцируемой в \mathbf{R}^n функции, которая обращается в нуль вместе со своим градиентом вне U.
Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.
Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.
Последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни - это Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.
Гениальный педагог
Почтовая марка. Московская математическая школа. Н. Н. Лузин. Россия, 2000.
Научных результатов Н. Н. Лузина достаточно, чтобы быть навсегда вписанным в историю математики. Но его педагогические результаты по своему масштабу фантастичны. Это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся ученый воспитал более десяти выдающихся же ученых, где-то не уступающих ему, а где-то, вероятно, и превосходящих. Достаточно взглянуть на список его учеников: А. Н. Колмогоров и П. С. Александров, М. А. Айзерман и А. С. Кронрод,… - все такие яркие, и такие разные. Многие ученики Н. Н. Лузина продолжили его и как педагоги. Школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева (и многих других), школа П. С. Александрова дала Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и не только; а ещё были школы М. А. Лаврентьева (М. В. Келдыш, А. И. Маркушевич, Б. В. Шабат и др.), и А. А. Ляпунова (А. П. Ершов, Ю. И. Журавлев, О. Б. Лупанов и др.), П. С. Новикова (С. И. Адян, А. Д. Тайманов, С. В. Яблонский и др.) и многие другие . В базе данных «Mathematics Genealogy Project» («Математическая генеалогия») Н. Н. Лузин имеет (на 29.11.2008) 2498 научных потомков.
Школа Н. Н. Лузина - это была школа развития самостоятельного мышления, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Интересная деталь: было негласно установлено такое правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились, вместо изучения толстой монографии 200-300 стр. (как правило, на иностранном языке), придумать новую постановку (обобщение) задачи», - вспоминает М. А. Лаврентьев. Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех - такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства.
Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам - лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».
В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 30-х годов. Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923-1924 годы) прибавилось третье поколение - П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было.
Карнавал Лузитании был омрачен двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон - «хранитель тайн Лузитании».
Дело Лузина
В сентябре 1930 года Д. Ф. Егоров поплатился за духовную независимость и религиозные убеждения. Он был арестован по делу «катакомбной церкви», по которому оказался среди главных обвиняемых. Перед этим Д. Ф. Егоров подвергся атакам идеологов «пролетарского студенчества», был смещен с поста председателя Предметной комиссии по математике и с поста директора Института математики и механики Московского университета.
После этого Н. Н. Лузин уклонился от руководства Московским математическим обществом и покинул университет, чтобы не сталкиваться с «пролетарским студенчеством». Председателем Московского математического общества после Д. Ф. Егорова стал Эрнест Яромирович Кольман. Н. Н. Лузина приютил академик Сергей Алексеевич Чаплыгин в ЦАГИ, кроме того, Н. Н. Лузин оставался руководителем отдела теории функций в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова (Ленинград). Был он также председателем Математической группы Академии наук.
Серьёзные конфликты внутри Лузитании начались в 1919 году. Смерть М. Я. Суслина произошла в период его ссоры с учителем. Далее постепенно усиливались споры о авторстве результатов, опубликованных в совместных работах, о продвижении в Академию и др. (эти конфликты нашли подробное отражение в документах «дела Лузина»). После отставки и ареста Егорова в Московской математической школе произошла «культурная революция». Молодые математики (П. С. Александров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др.) с помощью Э. Я. Кольмана захватили власть в Московском математическом обществе, они провозгласили программу реорганизации математики и «сближения с задачами социалистического строительства». Конфликт перерос академические границы, когда Кольман и антилузинская группа математиков использовали друг друга в борьбе за свои цели. Критика Лузина становилась всё острее. Эти нападки были крайне негативно оценены А. Лебегом, В. Серпинским, А. Данжуа и другими зарубежными учеными.
5 июня 1931 года в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. По докладу Э. Я. Кольмана конференция приняла резолюцию «О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР». В докладе и резолюции Н. Н. Лузин обвиняется в идеализме, приводящем к «кризису основ математики».
В 1933 году по сфабрикованному делу «Национал-фашистского центра» был арестован и осужден друг Н. Н. Лузина - П. А. Флоренский. Принужденный оговорить Н. Н. Лузина, П. А. Флоренский свидетельствует, что Н. Н. Лузин руководил внешнеполитической деятельностью «Национал-фашистского центра», и получал инструкции непосредственно от Гитлера (сам Н. Н. Лузин проходит по документам дела, но пока ещё не привлекается).
«Дело Лузина» - это политическая травля Н. Н. Лузина и разбор персонального дела Н. Н. Лузина Комиссией Президиума АН СССР, продолжавшиеся со 2 июля по 5 августа 1936 года.
Первый документ в папке «Дела Лузина» - это донос Э. Я. Кольмана, датированный 22 февраля 1931 года.
Чего добивался Э. Я. Кольман, бывший архитектором «Дела Лузина»? В 1931 году он опубликовал своё кредо - программную статью «Вредительство в науке». Он рассматривает вредительство в науке как неизбежное и всеобщее проявление классовой борьбы: «какой бы абстрактной и „безобидной" на первый взгляд ни казалась та или другая ветвь знания, вредители протянули к ней свои липкие щупальцы».
После возмущения вредителями, а затем низким уровнем научного и технического просвещения, Э. Я. Кольман представляет своё видение правильной организации науки: «Разве не менее возмутительно, что Коммунистическая Академия до сих пор не превратила свою Техническую секцию в активный, руководящий всей технической мыслью страны орган, что её Ассоциация естественно-научных институтов, секций и обществ далеко не является тем бдительным стражем на идеологическом фронте и активным строителем партийной, коммунистической науки, которым она должна быть?». Эта идея - отдать руководство наукой в руки воинствующих идеологически правильных дилетантов (каковым был сам Кольман) - не была реализована до конца.
Публичная политическая травля Лузина была начата статьями в газете «Правда»: 2 июля 1936 года «Ответ академику Н. Лузину» и 3 июля 1936 года «О врагах в советской маске». Несмотря на анонимность статей, различные эксперты сходятся в том, что их автор - Э. Я. Кольман. Очевидно также обилие деталей, исходящих из ближайшего окружения Лузина. Кое-кто из Лузитанцев консультировал Кольмана.
В тот же день, 3 июля, главный редактор «Правды» Л. З. Мехлис пишет письмо в ЦК партии о том, что собранные редакцией «Правды» материалы, связанные «с делом академика Н. Лузина, выявили … один серьёзного значения недостаток в работе научных организаций. Сводится этот недостаток к тому, что большинство учёных наиболее интересные свои работы считают нужным публиковать главным образом и раньше всего не в СССР, а в заграничной печати.» Мехлис просит «ЦК ВКП(б) санкционировать развернутое выступление по этому вопросу на страницах „Правды"». Сталин накладывает резолюцию: «Кажется, можно разрешить».
По научным и партийным организациям страны прокатилась волна собраний с решениями в поддержку критики Лузина. Была создана Комиссия Президиума АН СССР по делу академика Н. Н. Лузина в составе: вице-президента Академии Г. М. Кржижановского (председатель), академиков А. Е. Ферсмана, С. Н. Бернштейна, О. Ю. Шмидта, И. М. Виноградова, А. Н. Баха, Н. П. Горбунова, членов-корреспондентов Л. Г. Шнирельмана, С. Л. Соболева, П. С. Александрова и проф. А. Я. Хинчина. На заседаниях Комиссии присутствовал Э. Я. Кольман, бывший в то время зав. Отделом науки МК ВКП (б).
Позиции членов комиссии и других ученых, привлеченных к обсуждению «Дела» были чрезвычайно неоднородны. Если старшие участники, далекие от жизни математического сообщества Г. М. Кржижановский, и А. Е. Ферсман отрабатывали заказ власти на ограничение зарубежных публикаций и контроль зарубежных связей, но не стремились строго «покарать» Н. Н. Лузина, то часть учеников Лузина (П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин) использовала ситуацию для сведения счётов по застарелым семейным Лузитанским обидам и для борьбы за власть и влияние в математическом сообществе. В своих нападках на учителя они настолько увлекались внутрицеховыми претензиями и отходили от генеральной линии обвинения в раболепии перед Западом, что и им досталось во втором залпе «Правды» - в статье «Традиции раболепия» от 9 июля 1936 года.
К чести Лузитании, нападали на учителя не все его ученики. Например, М. А. Лаврентьев и П. С. Новиков уклонились от участия в работе комиссии, хотя их имена назывались П. С. Александровым среди тех, кого ограбил Лузин.
Активно защищали Лузина член Комиссии академик С. Н. Бернштейн и академик А. Н. Крылов, выступили в защиту также влиятельные члены Академии В. И. Вернадский, Н. С. Курнаков и Н. В. Насонов. Академик П. Л. Капица уже 6 июля 1936 года направил В. М. Молотову гневное письмо: «Статья в „Правде" меня озадачила, поразила и возмутила».
Для многих было очевидно, что Комиссия должна осудить поведение Лузина, но вопрос был в том, признает ли она его вредителем, или просто постановит, что его поведение было недостойным. Все остальные детали: кто у кого заимствовал идеи, какие отзывы писал Лузин, а какие не писал, где он печатал свои работы, а где не печатал, - не были существенны для дальнейшей жизни или смерти ученого и учителя.
Одна из первых версий решения, прозвучавшая 11 июля, характеризовала Лузина, как врага, «своей деятельностью за последние годы принесшего вред советской науке и Советскому Союзу». С подавляющей вероятностью это означало смертный приговор или длительное заключение. Неожиданно, после пропитанного ненавистью заседания в его итоговой формулировке решение-приговор «приносил вред советской науке и Советскому Союзу» было сокращено руководителем Комиссии (без публичного обсуждения) до «принёс вред советской науке». Это уже был шаг к спасению. На следующем заседании Комиссии 13 июля Г. М. Кржижановский предложил ещё более мягкую формулировку: «…поступок Лузина является недостойным советского ученого…», - с фантастическим обоснованием - чтобы избежать плагиата из «Правды» - и с намеками на высочайшее одобрение. Это означало шанс на жизнь. Решение комиссии оказалось неожиданно мягким (по непроверенным данным, Сталин разрешил это Кржижановскому при личной встрече): Н. Н. Лузин не был признан вредителем, несмотря на массу критических замечаний остался членом Академии (ему «давали возможность исправиться»), дело не переросло в судебное, он остался жив и на свободе.
Но схватка продолжалась: на следующий день, 14 июля, «Правда» публикует статью «Враг, с которого сорвана маска». Там Лузин назван «классовым врагом», который «рассчитывает на мягкотелость научной среды». Л. З. Мехлис жаловался наверх на мягкость Г. М. Кржижановского и Комиссии, но своего не добился. Итоговое («мягкое») заключение Комиссии было опубликовано 6 августа 1936 года в «Правде». Там же было опубликовано и «Постановление Президиума Академии наук об академике Н. Н. Лузине», где говорилось: «Президиум считает возможным ограничиться предупреждением Н. Н. Лузина…». Публикацию этих документов предваряла передовая статья «Достоинство Советской науки», громящая Лузина и лузинщину, полная грозных намёков: «…предостережение получил не только академик Лузин. Ему принадлежит, быть может, первое место среди врагов советской науки и советской страны, - первое, но не единственное. Лузинщина ещё гнездится кое-где в советской научной общественности.»
Официальное заключение комиссии АН СССР было опубликовано в «Правде» 6 августа 1936. Кончалось это заключение словами: «Все изложенное выше, резюмирующее многочисленный фактический материал, имеющийся в Академии Наук, тщательно разобранный, полностью подтверждает характеристику, данную Н. Н. Лузину в газете „Правда"». Решения Академии наук и Московского математического общества по делу Лузина никак не дезавуированы.
Клеймо врага в советской маске сильно осложнило последние четырнадцать лет жизни Лузина. Он оказался без работы и без средств к существованию. Однако 1939 г. Виктор Сергеевич Кулебакин принял Н. Н. Лузина на работу в Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). И здесь, когда травили другого исследователя, Георгия Владимировича Щипанова, Лузин (вместе с Кулебакиным) поднял голос в его защиту. Председательствовал Комиссией по оценке работы Г. В. Щипанова академик О. Ю. Шмидт (он же был одним из обвинителей Лузина). Комиссия признала работы Щипанова абсурдными, несмотря на зафиксированное особое мнение В. С. Кулебакина и Н. Н. Лузина, считавших, что необходимы дальнейшие исследования. Позднее «условия компенсации Щипанова» были признаны выдающимся открытием.
После «Дела Лузина» советские ученые сократили публикации за границей. Зарубежные контакты были взяты под котроль - этой цели власти достигли. На этот раз - малой кровью. Однако детальные исследования показывают, что тенденция к изоляции началась раньше - и Дело Лузина только окончательно оформило эту тенденцию в официальную политику.
Травля Лузина не была ни первым, ни изолированным случаем. В Ленинграде на месяц раньше (4 июня) началась аналогичная кампания по обвинению Пулковской обсерватории в преклонении перед Западом. А 18 июля 1936 года в «Ленинградской правде» вышла статья «Рыцари раболепия», где ученые Пулковской обсерватории обвинялись в публикации результатов в первую очередь в иностранных изданиях. Набирало обороты Пулковское дело.
По стране прошла волна региональных кампаний и дел. Например, в Томске был разгромлен набиравший международную известность журнал «Известия НИИ математики и механики», издаваемый на немецком языке эмигрантами-антифашистами Стефаном Бергманом и Фрицем Нётером (братом Эмми Нётер). В Харькове было принято решение издавать известный советский журнал «Physikalische Zeitschrift der Sowjet Union» … на украинском языке! Правда, это решение было сразу отменено центральной властью.
Были созданы предметные подкомиссии по борьбе с лузинщиной. Председателем такой подкомиссии по лузинщине в физике был назначен академик А. Ф. Иоффе (не проявивший в этой борьбе заметной активности), а её членом был директор Пулковской обсерватории профессор Б. П. Герасимович (уже обвинённый в раболепии перед Западом). Вскоре после этого Б. П. Герасимович был осуждён и расстрелян по «Пулковскому делу».
За Делом Лузина последовали гонения на генетику, Н. И. Вавилова, и т. д.
