Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

1. Сложение световых волн от естественных источников света.

2. Когерентные источники. Интерференция света.

3. Получение двух когерентных источников из одного точечного источника естественного света.

4. Интерферометры, интерференционный микроскоп.

5. Интерференция в тонких пленках. Просветление оптики.

6. Основные понятия и формулы.

7. Задачи.

Свет имеет электромагнитную природу, и распространение света - это распространение электромагнитных волн. Все оптические эффекты, наблюдаемые при распространении света, связаны с колебательным изменением вектора напряженности электрического поля Е, который называют световым вектором. Для каждой точки пространства интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора волны, приходящей в эту точку: I ~ Е m 2 .

20.1. Сложение световых волн от естественных источников света

Выясним, что происходит в том случае, когда в данную точку приходят две световые волны с одинаковыми частотами и параллельными световыми векторами:

При этом для интенсивности света получается выражение

При получении формул (20.1) и (20.2) мы не рассматривали вопроса о физической природе источников света, создающих колебания Е 1 и Е 2 . По современным представлениям, элементарными источниками света являются отдельные молекулы. Излучение света молекулой происходит при ее переходе с одного энергетического уровня на другой. Длительность такого излучения очень мала (~10 -8 с), а момент излучения есть событие случайное. При этом образуется ограниченный во времени электромагнитный импульс протяженностью около 3 м. Такой импульс называется цугом.

Естественными источниками света являются тела, нагретые до высоких температур. Свет такого источника представляет собой совокупность огромного числа цугов, испущенных различными молекулами в различные моменты времени. Поэтому среднее значение cosΔφв формулах (20.1) и (20.2) получается равным нулю, и эти формулы принимают следующий вид:

Интенсивности естественных источников света в каждой точке пространства складываются.

Волновая природа света в данном случае не проявляется.

20.2. Когерентные источники. Интерференция света

Результат сложения световых волн будет иным, если разность фаз для всех цугов, приходящих в данную точку, будет иметь постоянное значение. Для этого необходимо использовать когерентные источники света.

Когерентными называются источники света одинаковой частоты, обеспечивающие постоянство разности фаз для волн, приходящих в данную точку пространства.

Световые волны, испущенные когерентными источниками, также называют когерентными волнами.

Рис. 20.1. Сложение когерентных волн

Рассмотрим сложение двух когерентных волн, испущенных источниками S 1 и S 2 (рис. 20.1). Пусть точка, для которой рассматривается сложение этих волн, удалена от источников на расстояния s 1 и s 2 соответственно, а среды, в которых распространяются волны, имеют различные показатели преломления n 1 и n 2 .

Произведение длины пути, пройденного волной, на показатель преломления среды (s*n) называется оптической длиной пути. Абсолютная величина разности оптических длин называется оптической разностью хода:

Мы видим, что при сложении когерентных волн величина разности фаз в данной точке пространства остается постоянной и определяется оптической разностью хода и длиной волны. В тех точках, где выполняется условие

cosΔφ = 1, и формула (20.2) для интенсивности результирующей волны принимает вид

В этом случае интенсивность принимает максимально возможное значение.

Для точек, в которых выполняется условие

Таким образом, при сложении когерентных волн происходит пространственное перераспределение энергии - в одних точках энергия волны увеличивается, а в других уменьшается. Это явление называется интерференцией.

Интерференция света - сложение когерентных световых волн, в результате которого происходит пространственное перераспределение энергии, приводящее к образованию устойчивой картины их усиления или ослабления.

Равенства (20.6) и (20.7) являются условиями максимума и минимума интерференции. Их удобнее записывать через разность хода.

Максимум интенсивности при интерференции наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн).

Целое число k называется порядком интерференционного максимума.

Аналогично получается условие минимума:

Минимум интенсивности при интерференции наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

Интерференция волн проявляется особенно отчетливо, когда интенсивности волн близки. В этом случае в области максимума интенсивность в четыре раза превышает интенсивность каждой волны, а в области минимума интенсивность практически равна нулю. Получается интерференционная картина из ярких светлых полос, разделенных темными промежутками.

20.3. Получение двух когерентных источников из одного точечного источника естественного света

До изобретения лазера когерентные источники света создавали путем расщепления световой волны на два пучка, которые интерферировали между собой. Рассмотрим два таких метода.

Метод Юнга (рис. 20.2). На пути волны, идущей от точечного источника S, установлена непрозрачная преграда с двумя небольшими отверстиями. Эти отверстия и являются когерентными источниками S 1 и S 2 . Так как вторичные волны, исходящие из S 1 и S 2 , принадлежат одному волновому фронту, то они являются когерентными. В области перекрытия этих световых пучков наблюдается интерференция.

Рис. 20.2. Получение когерентных волн методом Юнга

Обычно отверстия в непрозрачной преграде делают в виде двух узких параллельных щелей. Тогда интерференционная картина на экране представляет собой систему светлых полос, разделенных темными промежутками (рис. 20.3). Светлая полоса, соответствующая

Рис. 20.3. Интерференционная картина, соответствующая методу Юнга, k - порядок спектра

максимуму нулевого порядка, располагается в центре экрана таким образом, что расстояния до щелей одинаковы. Справа и слева от нее располагаются максимумы первого порядка и т.д. При освещении щелей монохроматическим светом светлые полосы имеют соответствующий цвет. При использовании белого света максимум нулевого порядка имеет белый цвет, а остальные максимумы имеют радужную окраску, так как максимумы одного порядка для разных длин волн образуются в разных местах.

Зеркало Ллойда (рис. 20.4). Точечный источник S находится на небольшом расстоянии от поверхности плоского зеркала М. Интерферируют прямой и отраженный лучи. Когерентными источниками являются первичный источник S и его мнимое изображение в зеркале S 1 . В области перекрытия прямого и отраженного пучков наблюдается интерференция.

Рис. 20.4. Получение когерентных волн с использованием зеркала Ллойда

20.4. Интерферометры, интерференционный

микроскоп

На использовании интерференции света основано действие интерферометров. Интерферометры предназначены для измерения показателей преломления прозрачных сред; для контроля формы, микрорельефа и деформации поверхностей оптических деталей; для обнаружения примесей в газах (используются в санитарной практике для контроля чистоты воздуха в помещениях и шахтах). На рисунке 20.5 показана упрощенная схема интерферометра Жамена, который предназначен для измерения показателей преломления газов и жидкостей, а также для определения концентрации примесей в воздухе.

Лучи белого света проходят через два отверстия (метод Юнга), а затем через две одинаковые кюветы К 1 и К 2 , заполненные веществами с различными показателями преломления, один из которых известен. Если бы показатели преломления были одинаковы, то белый интерференционный максимум нулевого порядка располагался бы в центре экрана. Различие в показателях преломлений приводят к появлению оптической разности хода при прохождении кювет. В результате максимум нулевого порядка (его называют ахроматическим) смещается относительно центра экрана. По величине смещения определяют второй (неизвестный) показатель преломления. Приведем без вывода формулу для определения разности между показателями преломления:

где k - число полос, на которое сместился ахроматический максимум; l - длина кюветы.

Рис. 20.5. Ход лучей в интерферометре:

S - источник, узкая щель, освещенная монохроматическим светом; Л - линза, в фокусе которой находится источник; К - одинаковые кюветы длины l ; Д - диафрагма с двумя щелями; Э -экран

С помощью интерферометра Жамена можно определять разницу в показателях преломления с точностью до шестого десятичного знака. Столь высокая точность позволяет обнаруживать даже небольшие загрязнения воздуха.

Интерференционный микроскоп представляет собой сочетание оптического микроскопа и интерферометра (рис. 20.6).

Рис. 20.6. Ход лучей в интерференционном микроскопе:

М - прозрачный объект; Д - диафрагма; О - окуляр микроскопа для

наблюдения интерферирующих лучей; d - толщина объекта

В связи с разницей показателей преломления объекта М и среды лучи приобретают разность хода. В результате между объектом и средой образуется световой контраст (при монохроматическом свете) или объект станет окрашенным (при белом свете).

Этот прибор применяется для измерения концентрации сухого вещества, размеров прозрачных неокрашенных микрообъектов, которые неконтрастны в проходящем свете.

Разность хода определяется толщиной d объекта. Оптическую разность хода можно измерить с точностью до сотых долей длины волны, что дает возможность количественно исследовать структуру живой клетки.

20.5. Интерференция в тонких пленках. Просветление оптики

Хорошо известно, что пятна бензина на поверхности воды или поверхность мыльного пузыря имеют радужную окраску. Радужную окраску имеют и прозрачные крылья стрекоз. Возникновение окраски объясняется интерференцией световых лучей, отраженных

Рис. 20.7. Отражение лучей в тонкой пленке

от передней и задней сторон тонкой пленки. Рассмотрим это явление подробнее (рис. 20.7).

Пусть луч 1 монохроматического света падает из воздуха на переднюю поверхность мыльной пленки под некоторым углом α. В точке падения наблюдаются явления отражения и преломления света. Отраженный луч 2 возвращается в воздушную среду. Преломленный луч отражается от задней поверхности пленки и, преломившись на передней поверхности, выходит в воздушную среду (луч 3) параллельно лучу 2.

Пройдя через оптическую систему глаза, лучи 2 и 3 пересекаются на сетчатке, где и происходит их интерференция. Расчеты показывают, что для мыльной пленки, находящейся в воздушной среде, разность хода между лучами 2 и 3 вычисляется по формуле

Различие связано с тем, что при отражении света от оптически более плотной среды его фаза изменяется на π, что равносильно изменению оптической длины пути луча 2 на λ/2. При отражении от менее плотной среды изменения фазы не происходит. У пленки бензина на поверхности воды отражение от более плотной среды происходит дважды. Поэтому добавка λ/2 появляется у обоих интерферирующих лучей. При нахождении разности хода она уничтожается.

Максимум интерференционной картины получается для тех углов зрения (α), которые удовлетворяют условию

Если бы мы смотрели на пленку, освещенную монохроматическим светом, то мы бы видели несколько полос соответствующего цвета, разделенных темными промежутками. При освещении пленки белым светом мы видим интерференционные максимумы различных цветов. Пленка при этом приобретает радужную окраску.

Явление интерференции в тонких пленках используется в оптических устройствах, уменьшающих долю световой энергии, отраженной оптическими системами, и увеличивающих (вследствие закона сохранения энергии), следовательно, энергию, поступающую к регистрирующим системам - фотопластинке, глазу.

Просветление оптики. Явление интерференции света находит широкое применение в современной технике. Одним из таких применений является «просветление» оптики. В современных оптических системах используются многолинзовые объективы с большим числом отражающих поверхностей. Потери света при отражении могут достигать 25 % в объективе фотоаппарата и 50 % в микроскопе. Кроме того, многократные отражения ухудшают качество изображения, например, возникает фон, уменьшающий его контрастность.

Для уменьшения интенсивности отраженного света объектив покрывают прозрачной пленкой, толщина которой равна 1 / 4 длины волны света в ней:

где λ П - длина световой волны в пленке; λ - длина световой волны в вакууме; n - показатель преломления вещества пленки.

Обычно ориентируются на длину волны, соответствующую середине спектра используемого света. Материал пленки подбирают так, чтобы его показатель преломления был меньше, чем у стекла объектива. В этом случае для вычисления разности хода используется формула (20.11).

Основная доля света падает на объектив под малыми углами. Поэтому можно положить sin 2 α ≈ 0. Тогда формула (20.11) принимает следующий вид:

Таким образом, лучи, отраженные от передней и задней поверхностей пленки, находятся в противофазе и при интерференции почти полностью гасят друг друга. Это имеет место в средней части спектра. Для других длин волн интенсивность отраженного пучка также уменьшается, хотя и в меньшей степени.

20.6. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

20.7. Задачи

1. Какова пространственная протяженность L цуга волн, образующегося за время t высвечивания атома?

Решение

L = c*t = 3х10 8 м/сх10 -8 с = 3 м. Ответ: 3 м.

2. Разность хода волн от двух когерентных источников света равна 0,2 λ. Найти: а) чему равна при этом разность фаз, б) каков результат интерференции.

3. Разность хода волн от двух когерентных источников света в некоторой точке экрана равна δ = 4,36 мкм. Каков результат интерференции, если длина волны λ равна: а) 670; б) 438; в) 536 нм?

Ответ: а) минимум; б) максимум; в) промежуточная точка между максимумом и минимумом.

4. На мыльную пленку (n = 1,36) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки h она приобретет желтоватый оттенок (λ = 600 нм) при рассматривании ее в отраженном свете?

5. Мыльная пленка толщиной h = 0,3 мкм освещается белым светом, падающим перпендикулярно ее поверхности (α = 0). Пленка рассматривается в отраженном свете. Показатель преломления мыльного раствора равен n = 1,33. Какого цвета будет при этом пленка?

6. Интерферометр освещается монохроматическим светом с λ = 589 нм. Длина кювет l = 10 см. Когда воздух в одной кювете заменили на аммиак, ахроматический максимум сместился на k = 17 полос. Показатель преломления воздуха n 1 = 1,000277. Определить показатель преломления аммиака n 1 .

n 2 = n 1 + kλ/l = 1,000277 + 17*589*10 -7 /10 = 1,000377.

Ответ: n 1 = 1,000377.

7. Для просветления оптики применяют тонкие пленки. Какой толщины должна быть пленка, чтобы пропускать без отражения свет длины волны λ = 550 нм? Показатель преломления пленки n = 1,22.

Ответ: h = λ/4n = 113 нм.

8. Как по внешнему виду отличить просветленную оптику? Ответ: Так как нельзя одновременно погасить свет всех длин

волн, то добиваются гашения света, соответствующего середине спектра. Оптика приобретает фиолетовую окраску.

9. Какую роль выполняет покрытие с оптической толщиной λ/4, нанесенной на стекло, если показатель преломления вещества покрытия больше показателя преломления стекла?

Решение

В этом случае происходит потеря полуволны только на границе пленка-воздух. Поэтому разность хода получается равной λ вместо λ/2. При этом отраженные волны усиливают, а не гасят друг друга.

Ответ: покрытие является отражающим.

10. Лучи света, падающие на тонкую прозрачную пластинку под углом α = 45°, окрашивают ее при отражении в зеленый цвет. Как будет меняться цвет пластинки при изменении угла падения лучей?

При α = 45° условия интерференции соответствуют максимуму для зеленых лучей. При увеличении угла левая часть уменьшается. Следовательно, должна уменьшаться и правая часть, что соответствует увеличению λ.

При уменьшении угла λ будет уменьшаться.

Ответ: при увеличении угла окраска пластинки будет постепенно меняться в сторону красного цвета. При уменьшении угла окраска пластинки будет постепенно меняться в сторону фиолетового цвета.

Цели обучения: ввести и сформировать понятия интенсивности, давления и импульса электромагнитной волны; теоретически и экспериментально обосновать эти понятия.

Цели развития: совершенствовать критичность мышления, умения рассуждать по аналогии; способности применять теоретические знания для объяснения физических явлений.

Цели воспитания: развивать волевые, мотивационные и толерантные характеристики личности.

Дидактические средства:

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
4. Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»), вольтметр, миллиамперметр, регулируемый источник напряжения.

5.1. Введение

Учитель. Сегодня мы продолжим знакомство с важнейшими характеристиками электромагнитной волны как материального объекта. Перенос энергии волной характеризуется специальной величиной, которая называется интенсивностью . Электромагнитная волна, падая на препятствие, оказывает на него давление. При этом препятствие приобретает импульс, следовательно, импульсом обладает само электромагнитное излучение. Давление и импульс доступной нам электромагнитной волны ничтожно малы, поэтому мы не сможем измерить их в учебных опытах. Однако мы сумеем объяснить их существование и оценить значения соответствующих величин.

5.2. Интенсивность электромагнитной волны

Учитель. Вспомните, как математически записывается гармоническая волна и как выражается её энергия.

Учащиеся. Уравнение для напряжённости электрического поля в гармонической электромагнитной волне имеет вид где

а плотность её энергии:

ω = ε 0 εE 2 . (5.2)

Учитель. Произведение плотности энергии на скорость волны называется поверхностной плотностью потока энергии j = ωυ .

Учащиеся. Неужели мы должны запомнить этот длинный термин?!

Учитель. Нет, конечно. Но авторы школьных учебников почему-то очень любят его, поэтому, если вы хотите получить высшее образование, познакомиться с этим термином и его фамильярным вариантом «плотность потока энергии», хочешь-не хочешь, а запомнить придётся.

Учащиеся. Тогда нужно по крайней мере понять, откуда он взялся.

Учитель. Волна, проходящая по нормали через площадку S за время t , занимает объём V = sυt (рис. 5.1). Так как плотность энергии равна энергии в единице объёма: ω = W/V , – то поверхностную плотность потока энергии можно записать в виде:

Отношение энергии волны W ко времени t , в течение которого она проходит через поверхность, называется потоком энергии. А отношение потока энергии к площади поверхности, через которую он проходит, естественно назвать поверхностной плотностью потока энергии .

Учащиеся. Теперь понятно, что это просто энергия, переносимая волной за единицу времени через единицу площади, или мощность излучения, проходящая через единицу площади.

Учитель. Выясните, как зависит поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны от её частоты.

Учащиеся. Из формул (5.1), (5.2) и (5.3) получаем:

Так как косинус здесь получился в квадрате, то поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны колеблется с частотой, в два раза превышающей частоту волны. Как измерить эту величину?

Учитель. Измеряют не мгновенное, а среднее по времени значение плотности потока энергии, которое называют интенсивностью волны . Вы хорошо знаете, что среднее значение квадрата косинуса равно 1/2. Подставляя его в предыдущую формулу и учитывая выражения для E m (5.1) и для после небольших преобразований можно получить, что интенсивность гармонической волны равна

где K – постоянный коэффициент. Проанализируйте этот результат.

Учащиеся. Из формулы (5.4) следует, что интенсивность электромагнитной волны, испускаемой гармоническим осциллятором, при прочих равных условиях пропорциональна четвёртой степени её частоты и обратно пропорциональна квадрату расстояния, пройденного волной.

Учитель. Дайте ещё один вариант определения интенсивности волны и качественно объясните, почему интенсивность электромагнитной волны пропорциональна четвёртой степени её частоты.

Учащиеся. Интенсивность волны есть средняя по времени энергия W cр, проходящая через единицу площади за единицу времени:

Значит, интенсивность пропорциональна энергии волны J ~ W cр. А энергия пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля W cр ~E m 2 . В свою очередь напряжённость электрического поля пропорциональна ускорению излучающего волну заряда E m ~ a m , а ускорение пропорционально квадрату частоты колебаний заряда a m ~ ω 2 . Отсюда следует, что интенсивность пропорциональна четвёртой степени частоты:

J ~ W cр ~ E m 2 ~ a m 2 ~ ω 4 . (5.6)

Учитель. Уточните, какие значения напряжённости и ускорения вы имеете в виду.

Учащиеся. Мы говорим об амплитуде напряжённости электрического поля E m электромагнитной волны и амплитуде ускорения a m гармонически колеблющегося заряда.

Учитель. А почему интенсивность обратно пропорциональна квадрату расстояния?

Учащиеся. Потому, что напряжённость электрического поля электромагнитной волны, созданной колеблющимся зарядом, обратно пропорциональна расстоянию до заряда, а интенсивность волны пропорциональна квадрату напряжённости.

5.3. Экспериментальное исследование излучения диполя

Учитель. На опыте исследуем зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния до излучающего вибратора. Для этого рядом с лампой приёмного диполя (2,5 В; 0,15 А) расположим точно такую же лампу накаливания, через амперметр подключим её к регулируемому источнику постоянного напряжения и параллельно этой эталонной лампе включим вольтметр. Установим расстояние между излучающим и приёмным диполями 10 см и, регулируя напряжение источника, добьёмся, чтобы яркость эталонной лампы стала равна яркости приёмной (рис. 5.2, а ). Тогда можно утверждать, что в эталонной лампе выделяется та же мощность, что и в приёмной. Вычислите её.

Учащиеся. Приборы показывают, что сила тока и напряжение на эталонной лампе соответственно равны I 1 = 0,111 А и U 1 = 1,8 В, значит, искомая мощность P 1 = U 1 I 1 = 0,20 Вт.

Учитель. Теперь удалим приёмный диполь на расстояние 20 см от излучающего, повторим измерения и сделаем выводы.

Учащиеся. Получилось I 2 = 0,087 А и U 2 = 1,2 В (рис. 5.2, б ), поэтому P 2 = U 2 I 2 = 0,10 Вт. Отношение P 1 / P 2 равно двум, а не четырём, как следовало ожидать! Неужели в теории ошибка?

Учитель. Прежде чем менять теорию, посмотрим соответствуют ли её исходным данным условия эксперимента. Вспомним, при рассмотрении распространения энергии от излучающего диполя мы молчаливо предполагали, что она во все стороны излучается одинаково. Иначе говоря, мы допускали, что диполь является изотропным источником . В таком случае электромагнитная энергия равномерно распределяется по сферической поверхности. Так как площадь сферы S = 4πr 2 пропорциональна квадрату её радиуса, то мощность, приходящаяся на единицу площади, т.е. интенсивность волны, обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Учащиеся. Нужно исследовать, как излучает диполь по разным направлениям, и тогда сделать вывод об интенсивности излучения.

Учитель. Параллельно излучающему диполю располагаю приёмный так, чтобы яркость его лампы стала максимальной, и перемещаю его по окружности с центром в центре излучающего диполя (рис. 5.3). Сделайте вывод из результата эксперимента.

Учащиеся. Во всех точках окружности лампа приёмного диполя горит с одинаковым накалом. Значит, во всех направлениях, перпендикулярных излучающему диполю, интенсивность электромагнитной волны одинакова.

Учитель. Теперь я перемещаю и поворачиваю приёмный диполь в плоскости, проходящей через излучающий диполь (рис. 5.4). Делаю это так, чтобы приёмный диполь, двигаясь по окружности с центром в излучающем диполе, был направлен по касательной к этой окружности. Что вы наблюдаете и к какому выводу приходите?

Учащиеся. Лампа горит всё слабее по мере того, как приёмный диполь поворачивается относительно излучающего. Значит, соединённый с генератором диполь даёт максимум излучения в направлении, перпендикулярном диполю, и совершенно не излучает в направлении самого диполя.

Учитель. Если в полярной системе координат построить график зависимости интенсивности электромагнитной волны от угла между диполем и направлением излучения, то получится диаграмма направленности полуволнового диполя, подобная показанной на рис. 5.4 (длина стрелок пропорциональна интенсивности). Вернитесь теперь к опыту, в котором мы измеряли зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния, и попробуйте объяснить его результат.

Учащиеся. Проделанный только что опыт показывает, что диполь не является изотропным источником электромагнитной волны: излучение распространяется в основном в плоскости, перпендикулярной излучающему диполю и проходящей через его центр. Значит, излучаемая энергия вблизи диполя приходится не на сферическую, а на цилиндрическую поверхность. Площадь боковой поверхности цилиндра пропорциональна его радиусу. Поэтому и интенсивность излучения диполя обратно пропорциональна не квадрату расстояния, а просто расстоянию до источника.

Учитель. Заметьте, что и приёмник не является изотропным: его чувствительность также зависит от направления, под которым на него падает волна. В теоретической модели мы полагали источник и приёмник точечными и изотропными. Нетрудно сообразить, что условия этой модели будут выполнены, если расстояние между источником и приёмником значительно превышает их размеры.

5.4. Давление и импульс электромагнитной волны

Учитель. Опыты показывают, что электромагнитная волна переносит энергию, значит, падая на препятствия, она должна оказывать на них давление. Корректно вывести соответствующую формулу довольно сложно, поэтому воспользуемся гидродинамической аналогией. Представьте, что по трубе, площадь сечения которой S со скоростью u течёт вода (рис. 5.5). Плотность энергии в движущейся воде очевидно равна ω = W/V = mu 2 /(2V ) = ρu 2 /2, где ρ – плотность воды. Внезапно отверстие трубы перекрывают заслонкой. Что при этом происходит?

Учащиеся. Вода возле заслонки останавливается и сжимается. Фронт сжатия распространяется со скоростью перемещения упругой деформации υ навстречу движущейся воде. Скорость υ – это скорость упругой волны или скорость звука в воде.

Учитель. Верно. Применим к рассматриваемому явлению закон сохранения импульса. За небольшое время τ заслонкой останавливается объём воды Sυ τ массой ρSυ τ, который передаёт заслонке импульс ρSυ τu . При этом на заслонку действует сила F , импульс которой равен F τ. Приравнивая два последних выражения, после сокращения на время τ получаем равенство ρSυu = F . Отсюда давление внезапно остановленного потока воды равно P = F/S = ρuυ .

Учащиеся. Но скорость звука в воде равна 1500 м/с, неужели так сильно растёт давление?

Учитель. Именно так, и это явление называется гидродинамическим ударом. К слову сказать, его теорию создал наш соотечественник Н.Е.Жуковский. Но не будем отвлекаться. Допустим, что вода в трубе течёт со скоростью упругой волны u = υ . Что отсюда следует?

Учащиеся. Тогда возникающее давление равно P = ρuυ = ρu 2 . Так как плотность энергии в текущей воде ω = ρu 2 /2, то мы должны заключить, что давление при внезапной остановке воды составляет P = 2ω.

Учитель. Вы только что нашли формулу для давления, которое оказывает на полностью отражающее препятствие падающая на него нормально упругая волна. Но если эта формула справедлива для упругих волн, то почему бы не предположить, что она будет справедлива и для электромагнитных?

Учащиеся. Тогда можно считать, что электромагнитная волна оказывает на отражающее её препятствие или зеркало давление, равное удвоенной плотности энергии падающей волны. Если волна распространяется в вакууме, то её скорость υ = c и с учётом выражения для интенсивности J = ω cр υ = ω cр с . (5.5) имеем:

P = 2ω cр = 2J/c . (5.7)

Учитель. Поскольку электромагнитная волна оказывает давление, она должна обладать импульсом. Попробуйте найти формулу для импульса электромагнитного излучения. Для этого рассмотрите отражение короткого всплеска электромагнитного излучения от зеркала.

Учащиеся. Если импульс электромагнитной волны p, то при полном отражении её от зеркала за время t изменение импульса составляет 2p . Зеркало за то же время t получает импульс Ft = PSt = 2p . Так как давление P = 2J/c (5.7), то, подставляя это выражение в предыдущую формулу, получаем, что импульс электромагнитной волны p = J/c · St .

Учитель. Ещё раз вспоминая выражение для интенсивности J = W cр / St (5.5), получаем

p = W cр /с . (5.8)

Таким образом, импульс электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, равен средней по времени энергии волны, делённой на скорость света в вакууме.

5.5. Почему электромагнитная волна оказывает давление?

Учитель. Нам теперь нужно установить физическую причину, по которой электромагнитная волна оказывает давление. Напротив излучающего диполя я располагаю приёмный с лампой накаливания. Докажите, что в электромагнитном поле на диполь действует сила в направлении распространения волны.

Учащиеся. Под действием электрического поля волны электроны в приёмном диполе приходят в колебательное движение. При этом по диполю идёт переменный электрический ток, о чём свидетельствует свечение лампы. Но откуда берётся сила?

Учитель. Не забывайте, что в электромагнитной волне помимо электрического имеется магнитное поле.

Учащиеся. Тогда понятно! На ток в проводнике со стороны магнитного поля действует сила Ампера (рис. 5.6). Чтобы определить её направление, применим правило левой руки. Получается, что сила F на диполь действует в направлении распространения электромагнитной волны. В следующий полупериод переменного тока в диполе направление индукции сменится на противоположное, но направление силы Ампера не изменится.

Учитель. Вычисления, которые мы проводить не будем, показывают, что среднее по времени значение действующей на электроны силы Лоренца, которая приходится на единицу площади отражающего проводника, в точности совпадает с выражением (5.7). Поэтому гидродинамическая аналогия (рис. 5.5), использованная нами в теоретической модели, вполне уместна.

5.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, что такое интенсивность, давление и импульс электромагнитной волны, а также, как они связаны друг с другом. Выяснили, как интенсивность зависит от частоты и расстояния, проходимого волной. Научились экспериментально определять интенсивность электромагнитного излучения. Очень интересна аналогия между течением воды и распространением волны. Убедительны опыты, в которых определяется пространственное распределение интенсивности электромагнитного излучения диполя.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в учебниках физики и в электронной версии опорного конспекта урока.

Статья подготовлена при поддержке банка лекций www.Siblec.Ru. Если Вы решили приобрести или расширить свои знания в разных областях науки и техники, то оптимальным решением станет зайти на сайт www.Siblec.Ru. Перейдя по ссылке: «лекции по физике », вы сможете, не потратив много времени, получить доступ к лекциям по физике и по другим научным дисциплинам. Банк лекций www.Siblec.Ru постоянно обновляется, поэтому вы всегда сможете найти свежий и актуальный материал.

1. Дайте определение поверхностной плотности потока излучения. Что понимают под точечным источником электромагнитного излучения? Как плотность потока излучения зависит от частоты и расстояния до источника? [Г.Я.Мякишев , § 50; В.А.Касьянов , § 49.]
2. Что такое интенсивность электромагнитной волны? Как зависит интенсивность от частоты волны? По какому закону убывает интенсивность электромагнитной волны, испускаемой точечным источником? [Г.Я.Мякишев , § 50; В.А.Касьянов , § 49.]
3. Как определяются давление и импульс электромагнитной волны? В чём суть опытов П.Н.Лебедева по определению давления света? [Г.Я.Мякишев , § 92; В.А.Касьянов , § 50.]
4. Сделайте вывод формулы (5.4) для интенсивности гармонической электромагнитной волны. [ОК.]
5. Как экспериментально доказать, что излучающий диполь не является изотропным источником электромагнитной волны? [ОК.]
6. Мощность излучения точечного изотропного источника электромагнитной волны 2 Вт. Чему равна интенсивность на расстоянии 1 м от источника?
7. В некоторой области интенсивность электромагнитного излучения составляет 1 Вт/м 2 . Чему равны напряжённость электрического и индукция магнитного полей в этой области?

Световые волны.

Законы геометрической (лучевой) оптики

Световые волны. Интенсивность света. Световой поток. Законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение

Оптика – это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Раздел оптики, в котором изучается волновая природа света, называется волновой оптикой. Волновая природа света лежит в основе таких явлений, как интерференция, дифракция, поляризация. Раздел оптики, в котором не учитываются волновые свойства света и который основывается на понятии луча, называется геометрической оптикой.

§ 1. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

Согласно современным представлениям, свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов). Такое свойство называется корпускулярноволновым дуализмом (корпускула – частица, дуализм – двойственность). В этой части курса лекций будем рассматривать волновые явления света.

Световая волна – это электромагнитная волна с длиной волны в вакууме в диапазоне:

Показатель преломления

Скорость распространения света в среде, как и любой электромагнитной волны, равна (см. (7.3)):

Для характеристики оптических свойств среды вводится показатель преломления. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде называется абсолютным показателем преломления:

так как для большинства прозрачных веществ μ=1.

Формула (8.2) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Для любой среды, кроме вакуума, n> 1. Для вакуума n = 1, для газов при нормальных условиях n≈ 1.

Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной. Обозначим абсолютные показатели преломления для двух сред:

электромагнитной волны, то n = n(ν) илиn = n(λ) – показатель преломления будет зависеть от длины волны света (см. лекции № 16, 17).

Зависимость показателя преломления от длины волны (или частоты) называется дисперсией .

В световой волне, как и в любой электромагнитной волне, колеблются векторы E и H. Эти векторы перпендикулярны друг другу и направлению

вектора v . Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие виды воздействий вызываются колебаниями электрического вектора. Поэтому световой вектор – это вектор напряженности электрического поля световой (электромагнитной) волны.

Для монохроматической световой волны изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он

Здесь k – волновое число; r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения волны; E m – амплитуда световой волны. Для плоской волныE m = const , для сферической убывает как 1/r.

§ 2. ИНТЕНСИВНОСТЬ СВЕТА. СВЕТОВОЙ ПОТОК

Частота световых волн очень велика, поэтому приемник света или глаз фиксирует усредненный по времени поток. Интенсивностью света называется модуль среднего по времени значения плотности энергии в данной точке пространства. Для световой волны, как и для любой электромагнитной волны, интенсивность (см (7.8)) равна:

Для световой волны μ≈ 1, поэтому из (7.5) следует:

μ0 H =ε0 ε E,

откуда с учетом (8.2):

Подставим в (7.8) формулы (8.4) и (8.5). После усреднения получим:

Следовательно, интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны и показателю преломления. Заметим, что для

вакуума и воздуха n = 1, поэтому I ~ E 2 m (сравните с (7.9)).

Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение вводится величина Ф, называемая световым потоком. Действие света на глаз сильно зависит от длины волны. Наиболее

чувствителен глаз к излучению с длиной волны λ з = 555 нм (зеленый цвет).

Для других волн чувствительность глаза ниже, а вне интервала (400– 760 нм) чувствительность глаза равна нулю.

Световым потоком называется поток световой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению. Единицей светового потока является люмен (лм). Соответственно, интенсивность измеряется либо в энергетических единицах (Вт/м2 ), либо в световых единицах (лм/м2 ).

Интенсивность света характеризует численное значение средней энергии, переносимой световой волной в единицу времени через единицу площади площадки, поставленной перпендикулярно направлению распространения волны. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называют лучами. Раздел оптики, в котором изучаются законы распространения светового

излучения на основе представлений о световых лучах, называется геометрической, или лучевой оптикой.

§ 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Геометрическая оптика – это приближенное рассмотрение распространения света в предположении, что свет распространяется вдоль некоторых линий – лучей (лучевая оптика). В этом приближении пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→ 0.

Геометрическая оптика позволяет во многих случаях достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Но в ряде случаев реальный расчет оптических систем требует учета волновой природы света.

Первые три закона геометрической оптики известны с древних времен. 1. Закон прямолинейного распространения света.

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в

однороднойсреде свет распространяется прямолинейно.

Если среда неоднородна, т. е. ее показатель преломления изменяется от точки к точке, или n = n(r) , то свет не будет распространяться по прямой. При

наличии резких неоднородностей, таких, как отверстия в непрозрачных экранах, границы этих экранов, наблюдается отклонение света от прямолинейного распространения.

2. Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечениине возмущают друг друга . При больших интенсивностях этот закон не соблюдается, происходит рассеяние света на свете.

3 и 4. Законы отражения и преломления утверждают, что на границе раздела двух сред происходит отражение и преломление светового луча. Отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости с падающим

лучом и перпендикуляром, восстановленным к границе раздела в точке падения

Угол падения равен углу отражения:

для которых показатель

Может очень сильно различаться, причем визуально мы не в состоянии определить степень освещенности, т. к. человеческий глаз наделен способностью приспосабливаться к разному освещению. Между тем, интенсивность освещения имеет чрезвычайно важное значение в самых разнообразных сферах деятельности. Для примера можно взять процесс кино- или видеосъемки, а также, допустим, выращивание комнатных растений.

Человеческий глаз воспринимает световые от 380 нм (фиолетового цвета) до 780 нм (красного). Лучше всего мы воспринимаем волны с длиной, как раз не самой пригодной для растений. Яркое и приятное нашему глазу освещение может быть неподходящим для растений в теплице, которые могут недополучать важных для фотосинтеза волн.

Интенсивность света измеряется в люксах. Ярким солнечным полднем в нашей средней полосе она достигает примерно 100 000 люкс, к вечеру снижается до 25 000 люкс. В густой тени ее значение составляет десятые доли этих величин. В помещениях интенсивность солнечного освещения значительно меньше, т. к. свет ослаблен деревьями и оконными стеклами. Самое яркое освещение (на южном окне летом сразу за стеклами) в лучшем случае 3-5 тысяч люкс, на середине комнаты (в 2-3 метрах от окна) - всего 500 люкс. Это минимально необходимое для выживания растений освещение. Для нормального роста даже неприхотливым требуется не менее 800 люкс.

Интенсивность света на глаз мы определить не можем. Для этого существует прибор, название которого - люксметр. При его покупке необходимо уточнить измеряемый им диапазон волн, т.к. возможности прибора хоть и шире возможностей человеческого глаза, но все же ограничены.

Интенсивность света также можно измерить с помощью фотоаппарата или фотоэкспонометра. Правда, придется сделать перерасчет полученных единиц в люксы. Для проведения измерения нужно в месте замера положить белый лист бумаги и навести на него фотоаппарат, светочувствительность которого установлена на 100, а диафрагма на 4. Определив выдержку, следует ее знаменатель умножить на 10, полученное значение будет приблизительно соответствовать освещению в люксах. Например, при полученной выдержке 1/60 сек. освещение около 600 люкс.

Если вы увлекаетесь разведением цветов и уходом за ними, то, конечно же, знаете, что энергия света жизненно необходима растениям для нормального фотосинтеза. Свет оказывает влияние на скорость роста, направление, развитие цветка, размер и форму его листьев. С уменьшением световой интенсивности пропорционально замедляются все процессы в растениях. Количество его зависит от того, насколько удален источник света, от стороны горизонта, на которую обращено окно, от степени затененности уличными деревьями, от наличия штор или жалюзи. Чем светлее помещение, тем активнее происходит рост растений и тем больше им требуется воды, тепла и удобрений. Если растения растут в тени, то и ухода они требуют в меньшем количестве.

При съемке фильма или телевизионной передачи освещенность имеет очень важное значение. Высококачественная съемка возможна при освещенности порядка 1000 люкс, достигаемой в телевизионной студии при помощи специальных ламп. Но приемлемое качество изображения можно получить и при меньшем освещении.

Интенсивность освещения в студии до начала и в процессе съемки измеряют с помощью экспонометров или высококачественных цветных мониторов, которые подключаются к видеокамере. До начала съемки лучше всего пройтись с экспонометром по всей съемочной площадке с целью определения затемненных или чрезмерно освещенных ее участков во избежание негативных явлений при просмотре отснятого материала. Кроме того, правильной регулировкой освещения можно добиться дополнительной выразительности снимаемой сцены и нужных режиссерских эффектов.

Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного ускорения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда ускорение направлено, скажем, по вертикали, электрическое поле излучения равно произведению заряда на проекцию запаздывающего ускорения, деленному на расстояние. Таким образом, нам известно электрическое поле в любой точке, а отсюда мы знаем энергию , проходящую через единичную площадку за .

Величина часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением вакуума); она равна . Отсюда мощность (в ваттах на квадратный метр) есть средний квадрат поля, деленный на 377.

С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы получаем

, (32.2)

где - мощность на , излучаемая под углом . Как уже отмечалось, обратно пропорционально расстоянию. Интегрируя, получаем отсюда полную мощность, излучаемую во всех направлениях. Для этого сначала умножим на площадь полоски сферы, тогда мы получим поток энергии в интервале угла (фиг. 32.1). Площадь полоски вычисляется следующим образом: если радиус равен , то толщина полоски равна , а длина , поскольку радиус кольцевой полоски есть . Таким образом, площадь полоски равна

(32.3)

Фигура 32.1. Площадь кольца на сфере, равна .

Умножая поток [мощность на , согласно формуле (32.2)] на площадь полоски, найдем энергию, излучаемую в интервале углов и ; далее нужно проинтегрировать по всем углам от до :

(32.4)

При вычислении воспользуемся равенством и в результате получим . Отсюда окончательно

Необходимо сделать несколько замечаний по поводу этого выражения. Прежде всего, поскольку есть вектор, то в формуле (32.5) означает , т. е. квадрат длины вектора. Во-вторых, в формулу (32.2) для потока входит ускорение, взятое с учетом запаздывания, т. е. ускорение в тот момент времени, когда была излучена энергия, проходящая сейчас через поверхность сферы. Может возникнуть мысль, что энергия действительно была излучена точно в указанный момент времени. Но это не совсем правильно. Момент излучения нельзя определить точно. Можно вычислить результат только такого движения, например колебания и т. п., где ускорение в конце концов исчезает. Следовательно, мы можем найти только полный поток энергии за весь период колебаний, пропорциональный среднему за период квадрату ускорения. Поэтому в (32.5) должно означать среднее по времени от квадрата ускорения. Для такого движения, когда ускорение в начале и в конце обращается в нуль, полная излученная энергия равна интегралу по времени от выражения (32.5).

Посмотрим, что дает формула (32.5) для осциллирующей системы, для которой ускорение имеет вид . Среднее за период от квадрата ускорения равно (при возведении в квадрат надо помнить, что на самом деле вместо экспоненты должна входить ее действительная часть - косинус, а среднее от дает ):

Следовательно,

Эти формулы были получены сравнительно недавно - в начале XX века. Это замечательные формулы, они имели огромное историческое значение, и о них стоило бы почитать в старых книгах по физике. Правда, там использовалась другая система единиц, а не система СИ. Однако в конечных результатах, относящихся к электронам, эти осложнения можно исключить с помощью следующего правила соответствия: величина где - заряд электрона (в кулонах), раньше записывалась как . Легко убедиться, что в системе СИ значение численно равно , поскольку мы знаем, что и . В дальнейшем мы будем часто пользоваться удобным обозначением (32.7)

Если это численное значение подставить в старые формулы, то все остальные величины в них можно считать определенными в системе СИ. Например, формула (32.5) прежде имела вид . А потенциальная энергия протона и электрона на расстоянии есть или , где СИ.