Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

• V – искомая скорость,
• S – пройденное расстояние (общий путь),
• t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

• V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
• a – ускорение тела,
• t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

• ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

• В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

• При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Ускорение в кинематике формула. Ускорение в кинематике определение.

Что такое ускорение?

Скорость может изменяться во время движения.

Скорость является векторной величиной.

Вектор скорости может изменяться по направлению и по модулю, т.е. по величине. Для учёта таких изменений скорости используют ускорение.

Ускорение определение

Определение ускорения

Ускорение служит мерой любых изменений скорости.

Ускорение, его ещё называют полным ускорением, является вектором.

Вектор ускорения

Вектор ускорения есть сумма двух других векторов. Один из этих других векторов называется тангенциальным ускорением, а другой называется нормальным ускорением.

Описывает изменение модуля вектора скорости.

Описывает изменение направления вектора скорости.

При прямолинейном движении направление скорости не меняется. В этом случае нормальное ускорение равно нулю, а полное и тангенциальное ускорения совпадают.

При равномерном движении модуль скорости не меняется. В этом случае тангенциальное ускорение равно нулю, а полное и нормальное ускорения совпадают.

Если тело совершает прямолинейное равномерное движение, то его ускорение равно нулю. А это значит, что и составляющие полного ускорения, т.е. нормальное ускорение и тангенциальное ускорение, тоже равны нулю.

Вектор полного ускорения

Вектор полного ускорения равен геометрической сумме нормального и тангенциального ускорений, как показано на рисунке:

Формула ускорения:

a = a n + a т

Модуль полного ускорения

Модуль полного ускорения:

Угол альфа между вектором полного ускорения и нормальным ускорением (он же угол между вектором полного ускорения и радиус-вектором):

Обратите внимание, что вектор полного ускорения не направлен по касательной к траектории.

По касательной направлен вектор тангенциального ускорения.

Направление вектора полного ускорения определяется векторной суммой векторов нормального и тангенциального ускорений.

На данном уроке мы с вами рассмотрим важную характеристику неравномерного движения - ускорение. Кроме того, мы рассмотрим неравномерное движение с постоянным ускорением. Такое движение еще называется равноускоренным или равнозамедленным. Наконец, мы поговорим о том, как графически изображать зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения - это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с 2 .

Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

Рассмотрим более детально, что такое ускорение в физике? Это сообщение телу дополнительной скорости за единицу времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу ускорения принято считать количество метров, пройденных за секунду (м/с). Для внесистемной единицы измерения Гал (Gal), которая применяется в гравиметрии, ускорение равно 1 см/с 2 .

Виды ускорений

Что такое ускорение в формулах. Вид ускорения зависит от вектора движения тела. В физике это может быть движение по прямой, по кривой линии и по окружности.

1. Если предмет движется по прямой линии, движение будет равноускоренным, и на него начнут действовать линейные ускорения. Формула для его вычисления (смотри формулу 1 на рис): a=dv/dt
2. В случае, если речь идет о движении тела по окружности, то ускорение будет состоять из двух частей (a=a т +a n): тангенциального и нормального ускорения. Оба они характеризуются скоростью движения предмета. Тангенциальное - изменением скорости по модулю. Его направление идет по касательной к траектории. Такое ускорение вычисляется по формуле (см. формулу 2 на рис): a t =d|v|/dt
3. Если же скорость движения предмета по окружности постоянна, ускорение называется центростремительным или нормальным. Вектор такого ускорения постоянно направлен к центру окружности, а значение модуля равно (смотри формулу 3 на рис): |a(вектор)|=w 2 r=V 2 /r
4. Когда скорость тела по окружности разная, возникает угловое ускорение. Оно показывает, как изменилась угловая скорость за единицу времени и равно (см. формулу 4 на рис.):E(вектор)=dw(вектор)/dt
5. В физике также рассматриваются варианты, когда тело движется по окружности, но при этом приближается или удаляется от центра. В этом случае на предмет действуют ускорения Кориолиса.Когда тело движется по кривой линии, вектор его ускорения будет вычисляться по формуле (см. формулу 5 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор),в которой:

• v - скорость
• T (вектор) - единичный касательный к траектории вектор, идущий вдоль скорости (касательный орт)
• n (вектор) - орт главной нормали относительно траектории, который определяется как единичный вектор в направлении dT (вектор)/dl
• b (вектор) - орт бинормали относительно траектории
• R - радиус кривизны траектории

При этом бинормальное ускорение a b b(вектор) всегда равно нулю. Поэтому конечная формула выглядит так (см. формулу 6 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)

Что такое ускорение свободного падения?

Ускорением свободного падения (обозначается буквой g) называется ускорение, которое придается предмету в вакууме силой тяжести. Согласно второму закону Ньютона, такое ускорение равно силе тяжести, которая воздействует на объект единичной массы.

На поверхности нашей планеты значением g принято называть 9,80665 или 10 м/с². Для вычисления реального g на поверхности Земли нужно будет учесть некоторые факторы. Например, широту и время суток. Так что значение истинного g может быть от 9,780 м/с² до 9,832 м/с² на полюсах. Для его вычисления применяют эмпирическую формулу (см. формулу 7 на рис), в которой φ - широта местности, а h - расстояние над уровнем моря, выраженное в метрах.

Формула для вычисления g

Дело в том, что такое ускорение свободного падения состоит из гравитационного и центробежного ускорения. Примерное значение гравитационного можно подсчитать, представляя Землю однородным шаром с массой M, и вычисляя ускорение на протяжении её радиуса R (формула 8 на рис, где G - гравитационная постоянная величина со значением 6,6742·10 −11 м³с −2 кг −1).

Если использовать эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности нашей планеты (масса М = 5,9736·10 24 кг, радиус R = 6,371·10 6 м), получится формула 9 на рис, однако данное значение условно совпадает с тем, что такое скорость, ускорение в конкретном месте. Несоответствия объясняются несколькими факторами:

• Центробежным ускорением, имеющим место в системе отсчёта вращения планеты
• Тем, что планета Земля не шарообразной формы
• Тем, что наша планета неоднородна

Приборы для измерения ускорения

Ускорение принято измерять акселерометром. Но он вычисляет не само ускорение, а силу реакции опоры, возникающую при ускоренном движении. Такие же силы сопротивления появляются и в поле тяготения, поэтому акселерометром можно измерять и гравитацию.

Есть еще один прибор для измерения ускорения – акселерограф. Он вычисляет и графически фиксирует значения ускорения поступательного и вращательного движения.

Ускорение - знакомое слово. Не инженеру оно чаще всего попадается в новостных статьях и выпусках. Ускорение развития, сотрудничества, других общественных процессов. Исконное же значение этого слова связано с физическими явлениями. Как найти ускорение движущегося тела, или ускорение, как показатель мощности автомобиля? А может ли оно иметь иные значения?

Что происходит между 0 и 100 (определение термина)

Показателем мощности автомобиля принято считать время его разгона от нуля до сотни. А что же происходит в промежутке? Рассмотрим нашу "Ладу Веста" с ее заявленными 11 секундами.

Одна из формул как найти ускорение записывается так:

a = (V 2 - V 1) / t

В нашем случае:

a - ускорение, м/с∙с

V1 - начальная скорость, м/с;

V2 - конечная скорость, м/с;

Приведем данные в систему СИ, а именно км/ч пересчитаем в м/с:

100 км/ч = 100000 м / 3600 с = 27,28 м/с.

Теперь можно найти ускорение движения "Калины":

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 м/с∙с

Что обозначают эти цифры? Ускорение 2,53 метров в секунду за секунду говорит о том, что за каждую секунду скорость «болида» увеличивается на 2,53 м/с.

При старте с места (с нуля):

• за первую секунду автомобиль разгонится до скорости 2,53 м/с;
• за вторую - до 5,06 м/с;
• к концу третьей секунды скорость составит 7,59 м/с и т. д.

Таким образом, можно подытожить: ускорение - рост скорости точки за единицу времени.

Второй закон Ньютона, это несложно

Итак, величина ускорения вычислена. Самое время задаться вопросом, откуда же это ускорение берется, что является его первоисточником. Ответ один - сила. Именно сила, с которой колеса толкают автомобиль вперед, и вызывает его ускорение. И как найти ускорение, если величина этой силы известна? Зависимость между этими двумя величинами и массой материальной точки была установлена Исааком Ньютоном (это произошло не в тот день, когда ему на голову упало яблоко, тогда он открыл другой физический закон).

А записывается этот закон так:

F = m ∙ a, где

F - сила, Н;

m - масса, кг;

a - ускорение, м/с∙с.

Применительно к изделию российского автопрома, можно подсчитать силу, с которой колеса толкают машину вперед.

F = m ∙ a = 1585 кг ∙ 2,53 м/с∙с = 4010 Н

или 4010 / 9,8 = 409 кг∙с

Это означает, что если не отпускать педаль газа, то машина будет набирать скорость до достижения скорости звука? Конечно же, нет. Уже при достижении ею скорости 70 км/ч (19,44 м/с) лобовое сопротивление воздуха достигает 2000 Н.

Как найти ускорение в момент времени, когда Лада «летит» с такой скоростью?

a = F / m = (F колес - F сопр.) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 м/с∙с

Как видим, формула позволяет находить как ускорение, зная силу с которой на механизм воздействуют двигатели (другие силы: ветра, потока воды, вес и т. д.), так и наоборот.

Для чего необходимо знать ускорение

В первую очередь для того, чтобы вычислить скорость какого-либо материального тела в интересующий момент времени, а так же его местоположение.

Предположим, что наша "Лада Веста" разгоняется на Луне, где нет лобового сопротивления воздуха по причине отсутствия такового, тогда ускорение ее на каком-то этапе будет стабильным. В этом случае определим скорость машины через 5 секунд после старта.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 м/с

или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

V 0 - начальная скорость точки.

А на каком расстоянии от старта окажется в этот момент наш лунный автомобиль? Для этого проще всего воспользоваться универсальной формулой определения координаты:

x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2

х = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 м

x 0 - начальная координата точки.

Именно на такое расстояние успеет за 5 секунд удалиться "Веста" от линии старта.

Но на деле, для того, чтобы найти скорость и ускорение точки в заданный момент времени, в реальности необходимо учитывать и просчитывать множество других факторов. На Луну, понятное дело, "Лада Веста" если и попадет, то нескоро, на ее ускорение, кроме мощности нового инжекторного движка, влияет не только сопротивление воздуха.

На разных оборотах мотора, он выдает разное усилие, это еще не беря в расчет номер включенной передачи, коэффициент сцепления колес с дорогой, уклон этой самой дороги, скорость ветра и многое другое.

Какие еще бывают ускорения

Сила умеет не только заставлять тело двигаться вперед по прямой. Например, сила притяжения Земли заставляет Луну постоянно искривлять траекторию своего полета таким образом, что она всегда кружится вокруг нас. На Луну в данном случае воздействует сила? Да, это та самая сила, которая и была открыта Ньютоном с помощью яблока - сила притяжения.

И ускорение, которое она придает нашему естественному спутнику, называется центростремительным. Как найти ускорение Луны при ее движении по орбите?

a ц = V 2 / R = 4π 2 R / T 2 , где

a ц - центростремительное ускорение, м/с∙с;

V - скорость движения Луны по орбите, м/с;

R - радиус орбиты, м;

T- период обращения Луны вокруг Земли, с.

a ц = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 м/с∙с