Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

1.1.1. Определение понятия «гироскоп»

В соответствии с современным состоянием и перспективами разви­тия гироскопической техники гироскопам в широком смысле называют устройство, содержащее вращающийся или колеблющийся элемент и позволяющее на этой основе обнаруживать и измерять вращение в инерциальном пространстве того основания на котором ЭТО устройство установлено . Такому определению соответствует и само значение вве­денного в 1852 г. французским физиком Л. Фуко (1819-1868) термина гироскоп, образованного из двух греческих слов; гирос - вращение и скопейн - видеть, наблюдать, т. е. в свободном переводе гироскоп - указатель вращения.

В качестве гироскопа могут применяться вращающиеся твердые, жидкие и газообразные тела, практически доказана возможность ис­пользования гироскопических свойств частиц - атомных ядер или электронов, обладающих спиновым или орбитальным моментами. На базе оптических квантовых генераторов созданы лазерные гироскопы.

Однако в настоящее время в технических устройствах, особенно на морском флоте, наибольшее распространение получили гироскопы, в которых используется динамически симметричное быстровращающееся твердое тело (ротор), подвешенное таким образом, что ось его собственного вращения может произвольно изменять направление в пространстве. Следовательно, основными частями гироскопа являются ротор и его подвес.

Ось собственного вращения ротора называется главной осью гиро­скопа (осью фигуры). Две любые другие оси, лежащие в плоскости собственного вращения ротора и перпендикулярные между собой и к главной оси, называются экваториальными.

Понятие «быстровращающийся ротор» означает, что угловая ско­рость собственного вращения ротора на много порядков больше тех угловых скоростей, которые он может иметь относительно экваториальных осей,

Центром подвеса гироскопа называется та его точка, которая ос­тается единственной неподвижной при всех вращательных движениях ротора. Если центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса, то гироскоп называется астатическим , или уравновешенным, если не совпадает - тяжелым .

Свободным называется такой гироскоп, на который никакие мо­менты внешних сил не действуют. В технике часто под свободным гироскопом понимают астатический гироскоп с предельно малыми мо­ментами сил трения о подвесе.

1.1.2. Подвесы, применяемые в гироскопах

Степень совершенства гироскопа, построенного на основе твердого ротора, во многом зависит от качества его подвеса. Через подвес ротор гироскопа связан с основанием (объектом, платформой), на котором он установлен. Подвес гироскопа считается тем лучше, чем меньше угло­вые движения основания передаются ротору.

Все гироскопы (гироскопические чувствительные элементы) мож­но разделить на два класса в зависимости от того, что является объектом подвеса:

камера (оболочка), содержащая быстровращающийся ротор (или систему роторов). В этом классе гироскопов применяют карданный, гидростатический (в сочетании с электромагнитным или упругим подвесом), а также газостатический подвес;

собственно быстровращающийся ротор. В этом классе гироскопов применяют подвесы - электростатический, гидродинамический, электромагнитный, криогенный, газодинамический, а также упругий вращающийся.

В тех гироскопах, в которых для подвеса используется электроста­тическое или электромагнитное поле либо силы давления жидкости или газа, собственно ротор или камера, содержащая ротор, как прави­ло, имеет сферическую форму. Эта форма наиболее удобна с точки зрения обеспечения симметрии действующих сил поддержания.

Если принципиально необходимыми составными частями гироско­па являются ротор и подвес, то гироскоп, предназначенный для исполь­зования в гироскопическом устройстве, должен иметь: ротор (камеру с ротором), привод (для придания ротору собственного вращательного движения), а в ряде случаев датчик угла (для слежения за угловым положением гироскопа), и датчик момента для наложения управляю­щих и корректирующих моментов.

Предисловие
Введение
Глава I. Основы динамики твердого тела
§ 1. Эйлеровы углы. Углы Резаля
§ 2. Угловая скорость
§ 3. Линейные скорости точек твердого тела
§ 4. Кинетическая энергия твердого тела
§ 5. Кинетический момент твердого тела
§ 6. Закон моментов. Теорема Резаля
§ 7. Эйлеровы дифференциальные уравнения вращения твердого тела
§ 8. Уравнения моментов в подвижных осях, не связанных с телом. Обобщение уравнений Эйлера
§ 9. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела
§ 10. Дифференциальные уравнения движения центра инерции в подвижных осях, связанных или не связанных с твердым телом
§ 11. Лагранжевы дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах
Глава II. Приближенная элементарная теория быстро-вращающегося симметричного гироскопа
§ 12. Симметричный гироскоп. Кинетический момент быстро вращающегося гироскопа
§ 13. Правило прецессии
§ 14. Прецессия оси гироскопа, вызываемая непрерывно действующей силой
Глава III. Гироскопический момент
§ 15. Главный вектор сил инерции твердого тела.
§ 16. Гироскопический момент в случае регулярной прецессии симметричного гироскопа. Правило Фуко
§ 17. Внешнее усилие, приложенное к прецессирующему гироскопу. Регулярная прецессия симметричного гироскопа по инерции
§ 18. Регулярная прецессия симметричного гироскопа под действием силы тяжести. Медленная и быстрая прецессия
§ 19. Мельничные бегуны
§ 20. Неуравновешенный ротор
§ 21. Гироскопический момент в общем случае движения симметричного гироскопа
§ 22. Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 23. Судовая турбина
Глава IV. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа
§ 24. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа с тремя степенями свободы
§ 25 Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 26. Устойчивость оси быстро вращающегося астатического гироскопа с тремя степенями свободы
§ 27. Потеря устойчивости оси быстро вращающегося астатического гироскопа при ограничении числа его степеней свободы
§ 28. Псевдорегулярная прецессия под действием постоянного момента. Псевдорегулярная прецессия под действием силы тяжести
Глава V. Движение симметричного гироскопа под действием силы тяжести (случай Лагранжа)
§ 29. Дифференциальные уравнения задачи
§ 30. Дифференциальное уравнение, определяющее угол нутации
§ 31. Границы изменения угла нутации
§ 32. Определение угла нутации, как функции времени
§ 33. Случай быстро вращающегося гироскопа. Псевдорегулярная прецессия
§ 34. Влияние трения на оси гироскопа
§ 35. Устойчивость вертикального положения оси гироскопа
Глава VI. Движение гироскопа в кардановом подвесе
§ 36. Гироскоп в кардановом подвесе
§ 37. Угловые скорости ротора и кардановых колец
§ 38. Кинетические моменты ротора и кардановых колец
§ 39. Дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 40. Случай быстро вращающегося гироскопа
Глава VII. Гироскопический компас
§ 41. Составляющие вращения земли
§ 42. Первоначальная идея Фуко
§ 43. Гирокомпас Сперри с маятником
§ 44. Незатухающие колебания оси гирокомпаса около ее равновесного положения в плоскости меридиана Уравнения первого приближения
§ 45. Затухание колебаний оси гирокомпаса с маятником
§ 46. Гирокомпас Сперри с ртутными сосудами
§ 47. Малые колебания гирокомпаса с ртутными сосудами
§ 48. Уравнения движения гирокомпаса с ртутными сосудами с учетом движения основания прибора
§ 49. Курсовая девиация гирокомпаса
§ 50. Баллистические девиации гирокомпаса
Глава VIII. Теория гибкого вала с учетом гироскопического эффекта
§ 51. Постановка задачи
§ 52. Координаты диска
§ 53. Угловая скорость диска
§ 54. Дифференциальные уравнения движения диска
§ 55. Статическая задача
§ 56 Окончательный вид дифференциальных уравнений движения
§ 57. Собственные колебания. Собственные частоты
§ 58. Вынужденные колебания
§ 59. Критические числа оборотов гибкого вала
§ 60. Критические числа оборотов, соответствующие "обратной" прецессии

Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений, специализирующихся в области гироскопического приборостроения. В ней изложены прикладная , основы , применяемых в системах стабилизации и управления подвижными объектами, а также принципы устройства, конструктивные особенности, методические и некоторые инструментальные погрешности однороторных гироскопических приборов.
Значительное внимание уделяется объяснению физической сущности гироскопических явлений. Для лучшего уяснения теоретических положений книга снабжена большим количеством примеров, способствующих самостоятельному изучению предмета, особенно студентами заочных и вечерних факультетов.
Книга может быть полезна научным и инженерно-техническим работникам, занимающимся проектированием, расчетом и исследованием и устройств.

Оглавление
Предисловие
Введение
§ 1. Основная задача навигации
§ 2. Реакция магнитной стрелки и маятника на внешние возмущения
§ 3. Свойства быстро вращающихся тел
Глава I Физическая природа
§ 4. Поворотное ускорение
§ 5. Усилие, необходимое для сообщения телу поворотного ускорения
§ 6. Момент гироскопической реакции
§ 7. Определение момента гироскопической реакции в общем случае
§ 8. Закон прецессии
Глава II Уравнения движения и их анализ
§ 9. Основная кинематическая схема подвесов гироскопа
§ 10. Уравнения движения гироскопической системы
§ 11. Упрощение уравнений движения гироскопической системы
§ 12. Исследование в первом приближении уравнения движения ротора вокруг главной оси гироскопа
§ 13. Линеаризация системы уравнений движения гироскопа
§ 14. Движение гироскопа при воздействии на него момента мгновенных внешних сил (первое приближение)
§ 15. Движение гироскопа при действии постоянного момента внешней силы (первое приближение)
§ 16. Траектория полюса гироскопа
§ 17. Движение гироскопа под влиянием момента внешней силы, изменяющегося по гармоническому закону
§ 18. Действие момента внешней силы на гироскоп с двумя степенями свободы
Глава III Уточнение результатов исследования движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 19. Изменение момента внешних сил, действующего на гироскоп относительно его главной оси, при установившейся скорости вращения ротора
§ 20. Систематический дрейф, возникающий при нутационных колебаниях гироскопа
§ 21. Физические причины, обусловливающие систематический дрейф гироскопа в результате его нутационных колебаний
§ 22. Систематический дрейф гироскопа, порождаемый его колебаниями
§ 23. Движение гироскопа в кардановом подвесе до достижения его ротором постоянной угловой скорости собственного вращения
Глава IV Уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат и их анализ
§ 24. Составление уравнений движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 25. Упрощенные уравнения движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 26. Исследование в первом приближении движения гироскопа в подвижной системе координат
§ 27. Движение гироскопа в кардановом подвесе, основание которого закреплено неподвижно на земной поверхности относительно плоскостей горизонта и меридиана
§ 28. Отклонение от земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе, основание которого неподвижно на земной поверхности, а оси подвеса занимают произвольное положение
§ 29. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по локсодромии
§ 30. Движение относительно земных ориентиров гироскопа в кардановом подвесе при перемещении его основания у земной поверхности по ортодромии
§ 31. Систематический дрейф гироскопа, обусловливаемый вращением основания прибора
§ 32. Влияние вращения основания прибора на характер движения гироскопа с двумя степенями свободы
Глава V Влияние сил трения в опорах подвеса на движение гироскопа
§ 33. Силы трения и характеристики создаваемых ими моментов
§ 34. Основное требование, предъявляемое к моментам сил трения в опорах гироскопических приборов
§ 35. Влияние сил вязкого трения на движение гироскопа
§ 36. Влияние сил сухого трения на характер движения гироскопа
§ 37. Влияние моментов сил сухого трения в опорах подвеса на характер движения гироскопа при гармонических колебаниях его основания
§ 38. Влияние сил сухого трения на гироскоп при случайном характере колебаний его основания
Глава VI Астатический гироскоп
§ 39. Использование астатического гироскопа в системах управления подвижными объектами
§ 40. Гироскопические приборы вертикант и горизонт
§ 41. Астатические гироскопы для измерения углов отклонения объектов от заданного направления движения
§ 42. Факторы, вызывающие ошибки при измерениях астатическим гироскопом углов поворота объекта
§ 43. Кардановы ошибки астатических гироскопов
§ 44. Исследование кардановых ошибок астатических гироскопов
§ 45. Установка астатического гироскопа по земным ориентирам
§ 46. Траектории движения полюса гироскопа к корректируемому положению
§ 47. Точность выдерживания астатическим гироскопом заданного положения в пространстве
Глава VII Гироскоп направления
§ 48. Принцип устройства гироскопа направления
§ 49. Анализ работы простейшего гироскопа направления
§ 50. Нивелирование главной оси гироскопа направления
§ 51. Движение гироскопа направления с межрамочным нивелированием при неподвижном положении его основания на земной поверхности
§ 52. Уравнения движения гироскопа направления, установленного на объекте, перемещающемся по локсодромии, и их анализ
§ 53. Движение гироскопа направления с маятниковым нивелирующим устройством
§ 54. Гироскоп направления со счетно-решающим устройством
§ 55. Использование гироскопа направления для осуществления перемещений объекта по ортодромии
§ 56. Ошибки гироскопа направления, обусловливаемые нивелирующим устройством. Бикарданов подвес гироскопа
Глава VIII Гиромагнитный компас
§ 57. Принцип действия гиромагнитного компаса
§ 58. Уравнения движения гиромагнитного компаса
§ 59. Движение гиромагнитного компаса с пропорциональной коррекцией при затухающих колебаниях магнитной стрелки
§ 60. Движение гиромагнитного компаса, снабженного корректирующим устройством с пропорциональной характеристикой, при вынужденных колебаниях магнитной стрелки
§ 61. Автоколебания гиромагнитного компаса с релейной характеристи-кой коррекции
Глава IX Гироскопический компас
§ 62. Гирокомпас Фуко
§ 63. Практическое использование гирокомпаса Фуко
§ 64. Гирокомпас для неподвижного основания
§ 65. Мореходный гирокомпас
§ 66. Незатухающие колебания гирокомпаса
§ 67. Исследование незатухающих колебаний гирокомпаса во втором приближении
§ 68. Затухающие колебания гирокомпаса
§ 69. Работа гирокомпаса на подвижном объекте. Скоростная девиация
§ 70. Влияние ускорений подвижного объекта на работу гирокомпаса
§ 71. Условие апериодического перехода гирокомпаса в новое положение равновесия
§ 72. Двухрежимные гирокомпасы
Глава X Гировертикаль
§ 73. Простейшая схема маятниковой гировертикали
§ 74. Скоростная девиация маятниковой гировертикали. Условие ее невозмущаемости
§ 75. Успокоение колебаний маятниковой гировертикали
§ 76. Гирогоризонты
§ 77. Основные разновидности принципиальных схем коррекции гирогоризонтов
§ 78. Влияние характеристики коррекции на движение гирогоризонта к положению равновесия
§ 79. Влияние периодических возмущений на движение гирогоризонта
§ 80. Сравнительная оценка основных видов характеристик систем коррекции гироскопических приборов
§ 81. Движение гирогоризонта при смещении его центра тяжести относительно точки подвеса
§ 82. Девиация гирогоризонта при вираже объекта
§ 83. Компенсация влияния ускорений объекта на гировертикаль
§ 84. Инерциальная гировертикаль
Глава XI Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
§ 85. Основные разновидности гиротахометров
§ 86. Гиротахометры с тремя степенями свободы
§ 87. Гиротахометры с двумя степенями свободы
§ 88. Разновидности гиротахометров с двумя степенями свободы
§ 89. Поведение гиротахометра с двумя степенями свободы при колебаниях объекта
§ 90. Вибрационный гиротахометр
§ 91. Гироскопические приборы для измерения угловых скоростей и ускорений
Глава XII Гироскопические рамы
§ 92. Принцип устройства гироскопических силовых рам
§ 93. Поведение гироскопической рамы на подвижном основании
§ 94. Разновидности гироскопических рам
§ 95. Компенсация влияния вращения основания гироскопической рамы вокруг ее оси прецессии
§ 96. Устойчивость гироскопической рамы
§ 97. Демпфирование собственных колебаний гироскопической рамы противоэлектродвижущей силой стабилизирующего двигателя
§ 98. Точность стабилизации гироскопической рамы
§ 99. Влияние сил трения в опорах подвеса гироскопической рамы на точность стабилизации
Глава XIII Гироскопические приборы в системах автоматического управления, стабилизации и контроля
§ 100. Использование гироскопических приборов в автоматических системах стабилизации и управления подвижными объектами
§ 101. Структурная схема и передаточные функции гироскопических приборов, лишенных избирательности
§ 102. Структурная схема и передаточные функции корректируемых гироскопических приборов
§ 103. Дифференцирующие гироскопы
§ 104. Интегрирующие гироскопы
§ 105. Интеграционный гироскоп и гироскопическое реле
§ 106. Возможности использования гироскопов для определения местоположения объекта
§ 107. Гироскопические самопишущие приборы
Литература

ГИРОСКОП (от греч. gyreuо - кружусь, вращаюсь и skopeo - смотрю, наблюдаю) - быстровращающееся симметричное твёрдое тело, ось вращения (ось ) к-рого может изменять своё направление в пространстве. Свойствами Г. обладают вращающиеся небесные тела, артиллерийские снаряды, роторы турбин, устанавливаемых на судах, винты самолётов и т. п. В совр. технике Г.- осн. элемент всевозможных гироскопич. устройств или приборов, широко применяемых для автоматич. управления движением самолётов, судов, торпед, ракет и в ряде др. систем гироскопич. стабилизации, для целей навигации (указатели курса, поворота, горизонта, стран света и др.), для измерения угловых или поступат. скоростей движущихся объектов (напр., ракет) и во мн. др. случаях (напр., при прохождении стволов штолен, строительстве метрополитенов, при бурении скважин).

Чтобы ось Г. могла свободно поворачиваться в пространстве, Г. обычно закрепляют в кольцах т. н. карданова подвеса (рис. 1), в к-ром оси внутр. и внеш. колец и ось Г. пересекаются в одной точке, наз. центром подвеса. Закреплённый в таком подвесе Г. имеет 3 степени свободы и может совершать любой поворот около центра подвеса. Если центр тяжести Г. совпадает с центром подвеса, Г. наз. уравновешенным, или астатическим. Изучение законов движения Г.- задача динамики твёрдого тела.

Рис. 1. Классический карданов подвес, а - внешнее кольцо, б - внутреннее кольцо, в - ротор.

Рис. 2. Прецессия гироскопа. Угловая скорость прецессии направлена так, что вектор собственного кинетического момента Н стремится к совмещению с вектором момента М пары, действующей на гироскоп .

Основные свойства гироскопа. Если к оси быстровращающегося свободного Г. приложить пару сил (P - F )с моментом (h - плечо силы) (рис. 2), то (против ожидания) Г. начнёт дополнительно поворачиваться не вокруг оси х , перпендикулярной к плоскости пары, а вокруг оси у , лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к собств. оси тела z. Это дополнит. движение наз. прецессией. Прецессия Г. будет происходить по отношению к инерциалъной системе отсчета (к осям, направленным на неподвижные звёзды) с угловой скоростью

Рис 13. Гироскоп направления.

В ряде приборов используется также свойство Г. равномерно прецессировать под действием постоянно приложенных сил. Так, если посредством дополнит. груза вызвать прецессию Г. с угловой скоростью, численно равной и противоположно направленной вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли (где U - угловая скорость Земли, - широта места), то ось такого Г. с той или иной степенью точности будет сохранять неизменное направление относительно стран света. В течение неск. часов, пока не накопится ошибка в 1-2°, такой Г., именуемый гироазимутом, или Г. направления (рис. 13), может заменить компас (напр., на самолётах, в частности в полярной авиации, где показания магн. компаса ненадёжны). Аналогичным Г., но со значительно большим смещением центра тяжести от оси прецессии, можно определять поступат. скорость объекта, движущегося в направлении оси bb 1 , с любым ускорением (рис. 14). Если отвлечься от влияния силы тяжести, то можно считать, что на Г. действует момент переносной силы инерции Q , где т - масса Г., l - плечо. Тогда, по ф-ле (1), Г. будет прецессировать вокруг оси bb 1 с угловой скоростью . После интегрирования последнего равенства получаем , где - нач. скорость объекта. T. о., оказывается возможным определить скорость объекта v в любой момент времени по углу , на к-рый Г. повернётся к этому моменту вокруг оси bb 1 . Для этого прибор должен быть снабжён счётчиком оборотов и устройством, вычитающим из полного угла поворота угол, на к-рый Г. повернётся вследствие действия на него момента силы тяжести. Таким прибором (интегратором продольных кажущихся ускорений) определяют скорости вертик. взлёта ракеты; при этом ракета должна быть стабилизирована так, чтобы она не имела вращения вокруг своей оси симметрии.

Рис. 14. Гироскопический измеритель скорости подъема ракеты. - ускорение подъёма; g - ; P - сила тяжести, Q - сила инерции, - собственный кинетический момент.

В ряде совр. конструкций применяют т. н. поплавковый, или интегрирующий, Г. Ротор такого Г. помещён в кожух - поплавок, погружённый в жидкость (рис. 15). При вращении поплавка вокруг его оси х на Г. будет действовать момент M x вязкого трения, пропорциональный угловой скорости вращения . Благодаря этому оказывается, что если Г. сообщить принудит. вращение вокруг оси у , то угловая скорость этого вращения в соответствии с равенством (1) будет пропорциональна . В результате угол поворота поплавка вокруг оси х будет, в свою очередь, пропорционален интегралу по времени от (поэтому Г. и наз. интегрирующим). Дополнит. электрич. и электромеханич. устройства позволяют или измерять этим Г. угловую скорость, или сделать его элементом стабилизирующего устройства. В первом случае спец. электромагнитами создаётся момент относительно оси х , направленный против вращения поплавка; величина этого момента регулируется так, чтобы поплавок остановился. Тогда момент M 1 как бы заменит момент M x сил вязкого трения и, следовательно, по ф-ле (1), угловая скорость будет пропорциональна величине М 1 , определяемой по силе тока, протекающего по обмоткам электромагнита. Во втором случае, при стабилизации, напр., вокруг неподвижной оси у , корпус интегрирующего Г. размещается на платформе, к-рую может вращать вокруг оси у спец. электродвигатель (рис. 16). Для объяснения принципа стабилизации предположим, что основание, на к-ром расположены подшипники платформы, само повернётся вокруг оси у на нек-рый угол . При неработающем двигателе платформа повернётся в этом случае вместе с основанием на тот же угол , а поплавок совершит поворот вокруг оси х на угол , пропорциональный углу . Если теперь двигатель будет вращать платформу в обратном направлении до тех пор, пока поплавок не вернётся в исходное положение, то одновременно в исходное положение вернётся и платформа. Можно непрерывно управлять двигателем так, чтобы угол поворота поплавка сводился к нулю, тогда платформа окажется стабилизированной. Сочетание двух поплавковых Г. в общем подвесе с аналогично управляемыми электродвигателями приводит к стабилизации фиксированного направления, а трёх - к пространств. стабилизации, используемой, в частности, в схемах инерциальной навигации.

Рис. 15. Поплавковый интегрирующий гироскоп: а - ротор гироскопа; б - поплавок, в теле к-рого расположен подшипник оси ротора; в - поддерживающая жидкость; г - корпус; д - стальные цапфы в камневых опорах; е - датчик угла поворота поплавка относительно корпуса; ж - электромагнитное устройство, прилагающее момент вокруг оси поплавка.

Рис. 16. Стабилизация вокруг неподвижной оси посредством поплавкового гироскопа а - гироскоп-поплавок; б - усилитель, в - электродвигатель; г - платформа, д - основание.

Рис. 17. Силовая гироскопическая рама: а - собственно рама; б - гироскоп; в - спарник; г - датчик угла поворота гироскопа относительно рамы; д - усилитель сигнала датчика; е - стабилизирующий двигатель; ж - датчик момента.

В рассмотренной системе стабилизации Г. играет роль чувствит. элемента, обнаруживающего отклонения объекта от заданного положения, а возвращение в это положение производится электродвигателем, получающим соответствующий сигнал. Подобные системы гироскопич. стабилизации наз. индикаторными (стабилизаторы непрямого действия). Наряду с этим в технике применяются системы т. н. силовой гироскопич. стабилизации (стабилизаторы прямого действия), в к-рых Г. непосредственно воспринимают на себя усилия, мешающие осуществлению стабилизации, а двигатели играют вспомогат. роль, разгружая частично или полностью Г. и ограничивая тем самым углы их прецессии. Конструктивно такие системы проще индикаторных. Примером может служить одноосная двухгироскопич. рама (рис. 17); роторы находящихся в раме Г. вращаются в разные стороны. Допустим, что на раму подействует сила, стремящаяся повернуть её вокруг оси х и сообщить угловую скорость . Тогда, по правилу Жуковского, на кожух 1 начнёт действовать пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью х . В результате Г. начнёт прецессировать вокруг оси y 2 с нек-рой угловой скоростью . Кожух 2 по той же причине будет прецессировать вокруг оси y 2 в противоположную сторону. Углы поворотов кожухов будут при этом одинаковы, т. к. кожухи связаны зубчатым сцеплением. Вследствие этой прецессии на подшипники кожуха 1 подействует новая пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью y 1 . Такая же пара будет действовать на подшипники кожуха 2 . Моменты этих пар направлены противоположно (что следует из правила Жуковского) и стабилизируют раму, т. е. удерживают её от поворота вокруг оси х . Однако если прецессии Г. не будут ограничены, то, как видно из ф-лы (3), при повороте кожухов вокруг осей y 1 , у 2 на угол 90° стабилизация прекратится. Поэтому на оси одного из кожухов имеется датчик, регистрирующий угол поворота кожуха относительно рамы и управляющий двигателем стабилизации. Возникающий у двигателя вращающий момент направлен противоположно моменту, стремящемуся повернуть раму вокруг оси х; вследствие этого прецессия Г. прекращается. Рассмотренная рама стабилизирована по отношению к поворотам вокруг оси х . Повернуть раму вокруг любой оси, перпендикулярной х , можно беспрепятственно, но возникающий при этом гироскопич. момент может вызвать значит. давления на подшипники Г. и их кожухов. Сочетание трёх таких рам с взаимно перпендикулярными осями приводит к пространств. стабилизации (напр., искусств. спутника).

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., из-за больших моментов инерции стабилизируемых масс возникают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают . В технике применяются и др. гироскопич. приборы, принципы действия к-рых основаны на свойствах Г.

Лит.: Булгаков Б. В., Прикладная теория гироскопов, 3 изд., M., 1976; Николаи E. Л., Гироскоп в кардановом подвесе, 2 изд., M., 1964; Малеев П. И., Новые типы гироскопов, Л., 1971; Магнус К., Гироскоп. Теория и применение, пер. с нем., M., 1974; Ишлинский А. Ю, Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация, M., 1976; его же, Механика относительного движения и силы инерции, M., 1981; Климов Д. M., Харламов С. А., Динамика гироскопа в кардановом подвесе, M., 1978; Журавлев В. Ф., Климов Д. M., Волновой твердотельный гироскоп, M., 1985; Новиков Л. 3., Шаталов M. Ю., Механика динамически настраиваемых гироскопов, M., 1985.

А. Ю. Ишлинский .

Гироскопом называется быстро вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. Большие скорости вращения гироскопа требуют, чтобы ось гироскопа была осью симметрии. Подвижность оси гироскопа обеспечивается кардановым подвесом или каким-либо другим аналогичным устройством. При этом вращение оси гироскопа происходит таким образом, что некоторая точка O этой оси (например, центр масс гироскопа) остается неподвижной. При вращении оси соответствующая угловая скорость Ω (скорость прецессии) много меньше угловой скорости вращения гироскопа вокруг своей оси, которую будем обозначать ω.

Если на ось гироскопа действует некоторая сила, создающая момент M , то момент импульса относительно точки O (главный момент импульса) L изменяется в соответствии с уравнением моментов.

Анализ уравнения (1) упрощается вследствие того, что угловая скорость вращения гироскопа очень большая. А это означает, что при относительно медленном изменении ориентации оси гироскопа главный момент импульса практически направлен по оси гироскопа. Момент внешних сил M направлен перпендикулярно оси гироскопа, т.е. практически перпендикулярно главному моменту импульса L . Приращение dL момента импульса должно быть направлено по моменту M , т.е. практически перпендикулярно моменту импульса L . Такое приращение вызовет изменение направления момента импульса L , т.е. изменение направления оси гироскопа. Если при этом ось поворачивается на угол Ωdt , то соответствующее изменение момента импульса

. (2)

Следовательно, под действием постоянного момента сил M возникнет вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью Ω. При этом изменение момента импульса L в единицу времени, равное L Ω, будет определяться уравнением (1). Отсюда следует, что

L Ω = M . (3)

Учитывая, что для быстро вращающегося гироскопа

, (4)

где – момент инерции гироскопа относительно его оси, получим для угловой скорости

Вращение оси гироскопа с угловой скоростью Ω под действием постоянного момента сил M называется прецессией гироскопа.

Отметим две особенности прецессионного движения. Во-первых, прецессия не обладает «инертностью» (прецессия существует, пока действует момент). Во-вторых, ось вращения прецессии не совпадает с направлением момента силы M , а перпендикулярна ему (приращение
параллельно вектору)
.

Контрольные вопросы и задания

1. Почему знание массы тела является недостаточным для описания его инерционных свойств?

2. Где должна быть приложена и как направлена внешняя сила, чтобы ее момент вызвал максимальное угловое ускорение тела?

3. В чем состоит физическая суть гироскопического эффекта и возникающих при этом гироскопических сил? Как они согласуются с законами вращательного движения?

4. Назовите факторы, которые влияют на скорость регулярной прецессии гироскопа с неподвижной точкой опоры.

5. Объясните поведение быстро вращающегося китайского волчка, исходя из гироскопического эффекта.

Задачи

1. Проведите оценку порядка величины момента импульса колеса взрослого велосипеда, если скорость велосипеда 30 км/ч.

2. Чему должен быть равен момент силы, который следует приложить к рулю, чтобы повернуть велосипед на угол 1 рад за 0,1 с?

3. Два маленьких шарика массами m 1 = 40 г и m 2 = 120 г соединены стержнем длиной l = 20 см, масса которого ничтожно мала. Система вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс системы. Определите импульс и момент импульса системы. Частота вращения равна 3 с -1 .

4. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик в течение времениt = 30 с после

N = 120 оборотов останавливается. Момент инерции маховика

= 0,3 кг/м 2 . Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

5

Рис. 2 (к задаче 5)

6. Чему равно отношение кинетических энергий вращательного и поступательного движения твердого цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения?

7. Твердый цилиндр массой m скатывается без скольжения по плоскости длиной l , наклоненной под углом α к горизонту (трением пренебречь). Чему равна скорость центра масс цилиндра в нижней части плоскости? Чему равна конечная скорость цилиндра, если он соскальзывает по плоскости без вращения?

8. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения маховика массой 0,5 т от 0 до 120 мин -1 ? Массу маховика можно считать распределенной по ободу диаметром d =1,5 м. Трением пренебречь.

9. Вертикальный столб высотой h = 5 м подпиливается у основания и падает на землю. Определите линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.

10. По условиям предыдущей задачи определить, какая точка столба будет в любой момент падения иметь такую же скорость, какую имело бы тело, падая с такой же высоты, как и данная точка?

11. Однородный круглый диск массой m = 5 10 4 кг и радиусом R = 2 м является стабилизатором корабля массой M = 10 7 кг. Угловая скорость вращения корабля равна 15 об/с. Чему равен момент импульса стабилизатора?

12. В предыдущей задаче ширина корабля D = 20 м, эффективный радиус поперечного сечения корабля R = 10 м. Время свободного поворота при крене (считая крен от –20 0 до +20 0) составляет 12 с. Оцените величину момента импульса корабля при таком крене. Каким путем гироскопический стабилизатор может помочь уменьшить угол крена?

13. Волчок массой m = 0.5 кг, ось которого наклонена под углом α = 30 0 к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии = 2 г∙м 2 , угловая скорость вращения вокруг этой оси

ω = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l = 10 см. Найти угловую скорость прецессии волчка.

14. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун) вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω и одновременно катится по горизонтальной опорной плите. Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа (бегуна). При этом возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислить силу давления катка на плиту, если радиус бегуна

r = 50 см, а скорость 1 об/с.

15. Диск радиусом r , вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью ω, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время T . Определить T и радиус окружности R , если R > r , а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен α.

16. Гироскоп в виде однородного диска радиусом R = 8 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 300 рад/с. Угловая скорость прецессии гироскопа Ω = 1 рад/с. Определить расстояние l от точки опоры до центра масс гироскопа.

17. Гироскоп массой m = 1 кг, имеющий момент инерции I = 4,905 10 -3 кг м 2 , вращается с угловой скоростью

ω = 100 рад/с. Расстояние от точки опоры до центра масс l = 5 см. Угол между вертикалью и осью гироскопа α = 30 о. Найти модуль угловой скорости прецессии Ω.

18. Симметричный волчок, ось которого наклонена под углом α к вертикали (рис.3), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчкаО неподвижна. Определить, под каким углом β к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры.

19. Какова физическая природа подъема центра масс быстро вращающегося китайского волчка с последующим его опрокидыванием? Качественно объясните поведение этой детской игрушки, исходя из теории простого гироскопа.

20. Найти угловую скорость прецессии наклоненного волчка, прецессирующего под действием силы тяжести. Волчок имеет момент инерции I , угловую скорость вращения ω, расстояние от точки опоры до центра масс волчка равно l . В каком направлении будет прецессировать волчок?