Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

6 класс

УРОК № 12. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема . Прямая и обратная пропорциональность. С/р № 3.

Цель . Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Дать определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.

Ход урока.

Вариант 1. Вариант 1.

Решить пропорцию: Решить пропорцию:

1)
, 1)
,

,
,

. Ответ :
.
. Ответ :
.

2) , 2)
,

,
,

. Ответ : .
. Ответ :
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Ответ :
.
. Ответ :
.

Объяснение нового материала.

Прямая и обратная пропорциональность.

Мультимедийная доска. Электронное приложение. Каталог. Анимация. Расход электроэнергии в квартире. (1 мин 31 секунды)

(Слайд 2) . Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .

Количество ручек, шт.

Стоимость, р.

Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.

Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.

(Слайд 3) . Определение. Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

(Слайд 4) . Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.
.

2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.
.

3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины.
.

4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.

(Слайд 5) . Задача 1 . За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

Кол-во Стоимость

5 тетрадей – 40 р. Прямая пропорциональность

12 тетрадей – х р.

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны равно

,

,

.

96 р. заплатят за 12 тетрадей. Ответ : 96 р.

(Слайд 6) . Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле:
.

Цена, р.

Количество книг, шт.

Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.

Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.

(Слайд 7) . Определение. Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

(Слайд 8) . Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины.
.

2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины.
.

(Слайд 9) . Задача 2 . 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

Кол-во Время

6 рабочих – 5 ч Обратная пропорциональность

3 рабочих – х ч

Решение.

Т.к. величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих. Ответ : 10 ч.

Алгоритм решения задач.

Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)

Составить пропорцию.

• Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

  Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Найти неизвестный член пропорции.

Проанализировать полученный результат и записать ответ.

Решение упражнений.

Уч.с.21 № 75(а) . В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?

Р-р Соль

100 г – 4 г Прямая пропорциональность

300 г – х г

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

.

12 г соли содержится в 300 г этого раствора. Ответ : 12 г.

Уч.с.22 № 88 . Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?

Кол-во Время

6 человек – 18 дн. Обратная пропорциональность кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?

Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 73, 75(б), 77 (а), 84(б).

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

"Прямая и обратная пропорциональные зависимости" 6 класс Учитель математики МАОУ « Куровская СОШ №6» Чугреева Т. Д.

Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.

Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души! УСТНЫЙ СЧЁТ

Найдите неизвестный член пропорции? ? ? ? ? ? ?

"ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ" ТЕМА УРОКА И ОБРАТНАЯ

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составить пропорции для решения задач:

Ответы: а) 3:х=75:125 б) 8:10= Х:2 5 в) 8: х=10: 15 г) 5,6:54=2: Х

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т? Решите задачу

Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6 180 0,5 х Составим пропорцию: ; ; Ответ: 216 дней. Решение.

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа? №793 Решите задачу

Количество частей Масса Железо 7 73,5 Примеси 3 х; Ответ: 31,5 кг примесей. Решение. ; №793

Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член. Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

Решите уравнение:

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч? №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней? Самостоятельная работа Решите задачи, составляя пропорции.

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №1 Краткая запись: Скорость (км/ч) Время (ч) 12,5 0,7 х 0,5 Ответ: 17,5 км/ч Решение: №2 Краткая запись: Сливы (кг) Чернослив (кг) 5 1,5 17,5 х; ; кг Ответ: 5,25 кг; ; ;

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №3 Решение: №5 Краткая запись: Краткая запись: Расстояние (км) Бензин (л) 500 35 420 х; Ответ: 29,4 л. Количество маляов Время (дни) 6 18 х 12 ; ; маляров выполнят работу за 12 дней. 1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить. Ответ: 3 маляра.

Дополнительная задача: №6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей? Решение: №1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 5 12 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.

Домашнее задние № 812 № 816 № 818

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Чугреева Татьяна Дмитриевна 206818644

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна

Цели урока :

образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

Развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

Самостоятельность;

Навыки самооценки;

Воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Ход урока

1. Организационный момент.
   

Учитель читает: (слайд №2)

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

1. Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
4. Средний член пропорции равен …
5. Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

1. Устный счёт : (слайды 6-7)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Сообщение темы урока. слайд №8 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)

• Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
• На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.

1. Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. (Слайд №10)(самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

Решите задачу

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

• Прочитайте задачу.
• О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
• Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
• Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

	Липы (шт.)	Проценты %
Посадили
Принялось

; ; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решите задачу: (слайд №11-12)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение:

Краткая запись:

	Масса (т) за 1 день	Количество дней
По норме

Составим пропорцию:

; ; дней

Ответ: 216 дней.

№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №13)

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №14)

	Количество частей	Масса
Железо		73,5
Примеси

Ответ: 31,5 кг примесей.

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.
2. Условие записывается в виде таблицы.
3. Устанавливается вид зависимости между величинами.
4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
5. Записывается пропорция.
6. Находится её неизвестный член.

Повторение изученного материала.

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №17-19)

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)
	12,5

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

	Сливы (кг)	Чернослив (кг)
	17,5

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

	Расстояние (км)	Бензин (л)

Составим пропорцию:

; ; л

Ответ: 29,4 л.

№4 . За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

	Количество маляров	Время (дни)

Составим пропорцию:

; ; маляров выполнят работу за 12 дней.

1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная (слайд №33)

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

	Количество машин (шт.)	Цена (тыс.руб.)

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

1. Этап подведения итогов урока

• Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
• Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

1. Задание на дом (слайд21)
   № 812, 816, 818.

Спасибо за урок слайд №22

«Прямая и обратная пропорциональные зависимости» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, какие величины прямо пропорциональные, а какие обратно пропорциональные.
Для того, чтобы понять, давайте сначала разберем простую задачку про квадрат и периметр. Вы знаете, что периметр квадрата равен длине стороны умноженной на четыре, то есть Р=4*а (а – это сторона квадрата). Пусть сторона квадрата у нас будет четыре. Чему равен периметр? Р=4*4=16, значит, если сторона квадрата равна четырем, то его периметр равен 16. Если сторона квадрата 8, чему равен периметр? Р=4*8=32. Значит, если сторона квадрата равна 8, то периметр равен 32. Вы заметили, мы увеличили сторону квадрата в 2 раза (8:4=2) и периметр квадрата тоже увеличился в 2 раза (32:16=2). Когда при увеличении одной величины во столько же раз увеличивается и другая величина, говорят, что эти величины прямо пропорциональны. Можно сказать, что величина Р прямо пропорциональна величине а либо еще говорят, что зависимость величины Р от величины а прямо пропорциональная.
Или вот еще представьте себе ситуацию. Вы знаете, что до школы Вам идти 800 метров (да, школа недалеко, поэтому утром можно поспать немного подольше). Обычно Вы проходите это расстояние за 8 минут. С какой скоростью Вы идете в школу? Для нахождения скорости Вам нужно разделить расстояние на время: V=S/t, значит V=800/8=100 метров за минуту. Но сегодня Вы проспали и вышли из дома, когда до начала уроков оставалось всего 4 минутки и Вам просто необходимо за это время успеть добежать до школы. С какой скоростью Вы будете бежать? V=800/4=200 м за минуту. Вы заметили, чем меньше время, тем больше скорость. Такую зависимость величин называют обратно пропорциональной, когда при уменьшении одной увеличивается другая.
Но не все величины в формулах можно называть прямо либо обратно пропорциональными. Вы знаете, что площадь квадрата равна произведению его сторон: S=a*a, у нас есть квадрат со стороной четыре, тогда его площадь S=4*4=16. Если сторона увеличится в два раза и станет 4*2=8, как изменится его площадь? S=8*8=64, стало 64, было 16, 64:16=4. Вы заметили, что сторона квадрата увеличилась в 2 раза, а его площадь – в четыре, значит эти величины (сторона и площадь) не являются прямо пропорциональными, потому что увеличились в разное число раз.

Глава 3 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

С помощью пропорций можно решать задачи.

Вы знаете, например, что стоимость товара зависит от его количества: большее количество товара покупают, тем больше будет его стоимость. Такие величины называют прямо пропорциональными.

Запомните!

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается (уменьшается) в то же количество раз.

Задача 1. За 2 кг конфет заплатили 72 грн. Сколько будут стоить 4,5 кг этих конфет?

Решения.

Обратите внимание:

если две величины прямо пропорциональны, то пропорцию образуют отношения соответствующих значений этих величин.

На практике, кроме прямой пропорциональной зависимости величин, встречается и обратная пропорциональная зависимость. Например, по дороге в школу, когда времени в обрез, вы увеличиваете скорость своего движения, чтобы не опоздать на урок. Следовательно, скорость вашего движения зависит от чаза движения: чем меньше е время движения, тем больше будет ваша скорость. Такие величины называют обратно пропорциональными.

Запомните!

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) в то же количество раз.

Задача 2. Автомобиль, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проехал расстояние от Черкасс до Киева за 2 ч 3 какой скоростью он двигался в обратном направлении, если расстояние от Киева до Черкасс он преодолел за 2,5 ч?

Решения.

Обратите внимание:

если две величины обратно пропорциональны, то пропорцию образуют взаимно обратные отношения соответствующих значений этих величин.

Всегда две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными? Порассуждаем. Например, во время болезни температура ребенка может то возрастать, то убывать в течение нескольких дней. И здесь нет зависимости, а значит, не может быть и пропорциональности. А вот рост ребенка постоянно увеличивается при увеличении его возраста. Следовательно, есть зависимость между величинами, а значит, есть основания анализировать, пропорциональные данные величины. Понятно, что пропорциональной зависимости здесь нет, поэтому выяснять, как именно эти пропорциональные величины прямо или обратно, - не надо. Если две величины пропорциональны, то возможны лишь два варианта, которые взаимно исключают друг друга, - или прямая пропорциональность или обратная пропорциональность.

Узнайте больше

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы (1180-1240 pp .), более известного как Фибоначчи (сын Боначчи).

Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. увидела свет его математическая труд «Книга о абаки» (счетные доски), в которой были собраны все известные на то время задачи. Одно из заданий было такое: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?». Рассуждая на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Сейчас эта последовательность чисел известен как ряд Фибоначчи. Особенность этой последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

тому подобное, а отношение соседних чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Например:

21: 34 = 0,617, а34: 55 = 0,618.

ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ

1. Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры.

2. Как решают задачи на прямую пропорциональность?

3. Какие величины называются обратно пропорциональными? Приведите примеры.

4. Я к решают задачи на обратную пропорциональность?

5. Всегда две величины являются пропорциональными?

589". Две величины прямо пропорциональны. Как изменится одна величина, если другая: а) увеличить в 5 раз; б) уменьшить в 2 раза?

Ответ объясните.

590". По условию задачи составили сокращенную запись:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Являются ли данные величины прямо пропорциональными?

591". Две величины обратно пропорциональны, Как изменится одна величина, если другая:

а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 6 раз?

Ответ объясните.

592". По условию задачи составили сокращенную запись:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Являются ли данные величины обратно пропорциональны?

593°. Определите, является ли прямо пропорциональной данная зависимость величин:

1) стоимость товара, купленного по одной цене, и количество товара;

2) масса коробки конфет и количество одинаковых конфет в коробке;

3) путь, который проехал автомобиль с постоянной скоростью, и время движения;

4) скорость движения и время движения для преодоления определенного расстояния;

5) вес человека и его рост;

б) масса ягод и масса сахара для приготовления варенья;

7) периметр прямоугольника и длина одной из его сторон;

8) длина стороны квадрата и его периметр.

594°. По сокращенной записью задачи найдите х, если величины являются прямо пропорциональными.

1) 3 кг конфет -36 грн, 2) 15 деталей - 3ч,

6 кг конфет х; х -2 часа.

595°. Сколько стоят 10 кг конфет, если за 4 кг таких конфет заплатили 128 грн?

596°. За 3 кг яблок заплатили 24 грн. Сколько стоят 7 кг таких яблок?

597°. За 4 ч катер проплыл 80 км. Какое расстояние проплывет катер за 2 ч, двигаясь с такой же скоростью?

598°. Турист прошел 20 км за 5 часов. За сколько часов турист преодолеет расстояние 28 км, двигаясь с такой же скоростью?

599°. При выпечке хлеба из 1 кг ржаной муки получают 1,4 кг хлеба. Сколько нужно муки, чтобы получить 42 ц хлеба?

600°. Из 3 кг сырых зерен кофе получают 2,5 кг жареных зерен. Сколько килограммов сырых зерен кофе надо взять, чтобы получить 10 кг жареных?

601 °. Расстояние 210 км автомобиль проехал за 3 часа. Какое расстояние проще автомобиль за 2 ч, двигаясь с такой же скоростью?

602°. Безхвоста обезьяна гиббон, прыгая с дерева на дерево, по 2 ч преодолевает расстояние 32 км. Какое расстояние преодолеет гиббон за 3 ч?

603°. Определите, является обратно пропорциональной данная зависимость величин:

1) цена товара и стоимость покупки;

2) масса коробки конфет и ее стоимость;

3) скорость движения и время движения для преодоления определенного расстояния;

4) скорость движения автомобиля и путь, который он проехал с постоянной скоростью;

5) объем выполненной работы и время ее выполнения;

6) производительность труда и время на ее выполнение определенного объема работы;

7) количество автомобилей и груз, который они перевезут за определенное время;

8) длина стороны квадрата и его площадь.

604°. По сокращенной записью задачи найдите х, если величины обратно пропорциональны.

1) 3 ч - 80 км/ч, 2) 5 -8 рабочих дней,

4 ч - х; х -10 дней.

605°. Заказ на изготовление мебели 3 столяры выполнили за 12 дней. За сколько дней смогут выполнить заказ 6 столяров, если их производительность труда будет одинаковой?

606°, За сколько дней выполнят задание 6 рабочих, если 2 рабочие могут выполнить это задание за 9 дней?

607°. Красный кенгуру двигался 3 ч со скоростью 55 км/час. Какой должна быть скорость кенгуру, чтобы это расстояние он смог преодолеть за 2,5 ч?

608°. Какой должна быть скорость поезда по новому расписанию, чтобы проехать расстояние между двумя станциями за 4 ч, если согласно старого расписания, двигаясь со скоростью 100 км/ч он преодолевал ее за 5 ч?

609. За 4 кг печенья заплатили 56 грн. Сколько будут стоить 3 кг конфет, цена которых на 2 грн больше, чем цена печенья?

610. 5 кг яблок стоят 40 грн. Найдите стоимость 2 кг груш, цена которых на 4 грн больше, чем цена яблок.

611. Маятник стенных часов делает 730 колебаний за 15 минут. Сколько колебаний он сделает за 1 час? За сколько времени маятник сделает 2190 колебаний?

612. За 24 тетради Наталья заплатила 60 грн. Сколько стоят 20 таких тетрадей? Сколько таких тетрадей можно купить за 45 грн?

613. В бидоне 12 л молока. Его разлили поровну в 6 банок. Сколько литров молока в каждой банке? Сколько трехлитровых банок можно наполнить молоком из этого бидона?

614. Через водопроводный кран вытекает за минуту 6 л воды. Сколько воды вытечет через кран за полчаса? За какое время вытечет через кран 27 л воды?

615. Расстояние между станциями составляет 360 км. За какое время проедет это расстояние поезд, который за час преодолевает 90 км? Какой должна быть скорость поезда, чтобы он мог пройти это расстояние за 4 ч 30 мин?

616. Расстояние между селами составляет 18 км. За какое время проще это расстояние велосипедист, скорость которого составляет 12 км/ч? С какой скоростью нужно двигаться пешеходу, чтобы пройти это расстояние за 6 ч?

617. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней зорють это поле 4 трактора, если будут работать с такой же производительностью труда? Сколько тракторов нужно, чтобы вспахать это поле за 2 дня?

618. Восемь грузовиков могут перевезти груз за 3 дня. За сколько дней смогут перевезти груз 6 таких грузовиков? Сколько грузовиков потребуется, чтобы перевезти этот груз за 2 дня?

619. Составьте и решите задачу на:

1) прямую пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию

2) обратную пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию х: 4 = 120: 160.

620. Составьте и решите задачу на: 1) прямую пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию

2) обратную пропорциональность, для решения которой нужно составить пропорцию 3: х = 90: 60.

621 *. Тарасик может пройти путь от железнодорожной станции до поселка за 20 минут. За какое время он доедет на велосипеде от станции до поселка, если скорость его движения на велосипеде в 2 раза больше, чем скорость движения пешком?

622*. Мастер, работая самостоятельно, выполняет работу за 3 дня, а вместе с учеником - за 2 дня. За сколько дней ученик может выполнить эту работу самостоятельно?

623*. Дима пробегает 4 круга по беговой дорожке за такое же время, за которое Катя пробегает 3 круга. Катя пробежала 12 кругов. Сколько кругов за это время пробег Дима?

624*. Из бассейна могут выкачать воду за 1 ч 15мин. Через сколько времени после начала работы в бассейне останется 0,2 того количества воды, которая была сначала?

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

625. Для печатания книги предполагалось размещать на каждой странице по 28 строк, в каждой строке - по 40 букв. Однако оказалось, что целесообразнее размещать на каждой странице по 35 строк. Сколько в таком случае будет размещаться в каждой строке букв во время печатания этой книги, если количество букв на странице не изменится?

626. Для приготовления 12 пирожных нужно взять белок одного яйца и 3 столовые ложки сахара. Сколько этих продуктов надо взять для приготовления 24такихтістечок? Сколько таких пирожных получится, если есть 3 яйца?

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

627. Какое число надо вписать в последнюю клетку цепочки?

628. Решите уравнение: