Цветовая модель задаёт соответствие между воспринимаемыми человеком цветами, хранимыми в памяти, и цветами, формируемыми на устройствах вывода (возможно, при заданных условиях).

Цветовое пространство CIE XYZ

Человек является трихроматом - сетчатка глаза имеет три вида рецепторов (колбочек) , ответственных за цветное зрение . Можно считать, что каждый вид колбочек даёт свой отклик на определённую длину волны видимого спектра .

Важным свойством (для всех физически реализуемых цветов) является неотрицательность как функций отклика, так и результирующих цветовых координат для всех цветов. Системой, основанной на откликах колбочек человеческого глаза, является цветовая модель LMS .

Исторически сложилось, что для измерения цвета используется другое цветовое пространство - XYZ . Это - эталонная цветовая модель, заданная в строгом математическом смысле организацией CIE (International Commission on Illumination - Международная комиссия по освещению) в 1931 году. Модель CIE XYZ является мастер-моделью практически всех остальных цветовых моделей, используемых в технических областях.

Эксперименты, проведённые Дэвидом Райтом (англ. David Wright ) и Джоном Гилдом (англ. John Guild ) в конце 1920-х и начале 1930-х годов, послужили основой для определения функций цветового соответствия. Изначально функции цветового соответствия были определены для 2-градусного поля зрения (использовался соответствующий колориметр). В 1964 году комитет CIE опубликовал дополнительные данные для 10-градусного поля зрения. Итак, аналогично координатам LMS, цвет XYZ задаётся следующим образом:

X = ∫ 380 780 I (λ) x ¯ (λ) d λ {\displaystyle X=\int _{380}^{780}I(\lambda)\,{\overline {x}}(\lambda)\,d\lambda } Y = ∫ 380 780 I (λ) y ¯ (λ) d λ {\displaystyle Y=\int _{380}^{780}I(\lambda)\,{\overline {y}}(\lambda)\,d\lambda } Z = ∫ 380 780 I (λ) z ¯ (λ) d λ {\displaystyle Z=\int _{380}^{780}I(\lambda)\,{\overline {z}}(\lambda)\,d\lambda } где I (λ) {\displaystyle I(\lambda)} - спектральная плотность какой-либо энергетической фотометрической величины (например потока излучения, энергетической яркости и т. п., в абсолютном или относительном выражении).

Для модели брались условия, чтобы компонента Y соответствовала визуальной яркости сигнала ( y ¯ (λ) {\displaystyle {\overline {y}}(\lambda)} - эта та самая относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения, которая используется во всех световых фотометрических величинах), координата Z соответствовала отклику S («short», коротковолновых, «синих») колбочек, а координата X была всегда неотрицательной. Кривые отклика нормируются таким образом, чтобы площадь под всеми тремя кривыми была одинаковой. Это делается для того, чтобы равномерный спектр, цвет которого в колориметрических условиях наблюдения принято считать белым, имел одинаковые значения компонент XYZ и в дальнейшем, при анализе цвета, было проще определять цветовой тон просто вычитая из цвета равные значения XYZ. Функции отклика и координаты XYZ также являются неотрицательными для всех физически реализуемых цветов. Очевидно, что не для каждого сочетания XYZ существует монохроматическая спектральная линия (соответствующий цвет радуги), которая бы соответствовала этим координатам. На графике справа X - красная кривая, Y - зелёная, Z - синяя.

Стоит заметить, что цветовое пространство XYZ не задает сразу отклики колбочек на сетчатке человека, являясь очень сильно преобразованной цветовой моделью с целью получить значения цвета и соответственно возможность отличать один спектр от другого, отталкиваясь от фотометрической яркости излучения (Y). Саму яркость Y интерпретировать как отклик «зеленых» колбочек нельзя, эта функция для дневного зрения, являющегося трехстимульным, задается всеми реальными откликами рецепторов. Изначально модель CIE 1931 XYZ получили путём преобразования модели CIE 1931 RGB, которая, в свою очередь, является следствием прямого эксперимента по смешиванию и визуальному сравнению излучений различных спектральных составов. Любая цветовая модель может быть преобразована в модель XYZ, так как данная модель определяет все правила смешивания цветов и задает ограничения, накладываемые на все спектральные составы излучений, которые имеют один цвет.

Хроматические координаты (x;y) и цветовое пространство xyY

Если формально построить сечение пространства XYZ плоскостью X + Y + Z = c o n s t {\displaystyle X+Y+Z=const} , то можно две оставшиеся линейно-независимыми координаты записать в виде

x = X / (X + Y + Z) {\displaystyle x=X/(X+Y+Z)} y = Y / (X + Y + Z) {\displaystyle y=Y/(X+Y+Z)} . аналогично, но необязательно: z = Z / (X + Y + Z) {\displaystyle z=Z/(X+Y+Z)}

Такое сечение называется хроматической диаграммой (диаграммой цветности).

В пространстве XYZ точке (X,0,0), как легко посчитать по формулам, на хроматической диаграмме соответствует точка xy=(1,0). Подобным образом, точке XYZ=(0,Y,0) соответствует точка xy=(0,1) и, наконец, точке XYZ=(0,0,Z) - точка xy=(0,0). Видно, что все реальные цвета, полученные любыми спектральными составами излучений, в том числе и монохроматическими (спектральные цвета) не дотягивают до подобных «чистых» значений. Данная закономерность вытекает из правила смешивания цветов и является проявлением того, что невозможно получить отклик одних колбочек без отклика других (хоть и очень малого), а также из того, что яркость Y не может иметь нулевое или малое значение при определенном отклике любых колбочек.

Цветовое пространство xyY можно задать, если задать значение цветности - (x, y) при данном значении яркости Y.

При этом для координат x и y продолжает выполняться условие неотрицательности.

Не следует путать светлоту Y в моделях XYZ и xyY - с яркостью Y в модели YUV или YCbCr .

Физически реализуемые цвета

Если на хроматической диаграмме xy отметить все возможные монохроматические цвета спектра, то они образуют собой незамкнутый контур, так называемый спектральный локус. Замыкание этого контура в основании «языка» называется линией пурпуров. Все цвета, которые могут быть реализованы в виде суммы спектральных линий данной яркости, будут лежать внутри этого контура. То есть существуют точки XYZ цветов за пределами контура, которые хотя и имеют положительные значения каждой компоненты, но тем не менее соответствующий отклик от колбочек не может быть получен при данной яркости (константе Y = c o n s t {\displaystyle Y=const} ).).

Субтрактивные модели - получение цвета «вычитанием» краски из белого листа (CMY, CMYK).

Модели для кодирования цветовой информации при сжатии изображений и видео.

Математические модели, полезные для обработки изображения, например HSV .

Модели, где соответствие цветов задаётся таблично (Цветовая модель Пантон (Pantone))

Все модели сводятся к XYZ путём соответствующих математических преобразований. В качестве примеров можно рассмотреть:

Цветовой охват моделей устройств вывода

Диаграмма Yxy используется для иллюстрации характеристик цветового охвата (англ. color gamut ) различных устройств воспроизведения цвета - дисплеев и принтеров через соответствующие им цветовые модели.

Как уже было сказано, любой тройке чисел XYZ можно сопоставить конкретные координаты пространства RGB или CMYK. Так, цвет будет соответствовать яркости цветовых каналов или плотности красок. Физическая реализуемость цвета на устройстве накладывает условие неотрицательности координат. Таким образом, только некое подмножество Yxy может быть физически реализовано на устройстве. Эта область называется цветовым охватом устройства.

Конкретная область цветового охвата обычно имеет вид многоугольника, углы которого образованы точками основных , или первичных , цветов. Внутренняя область описывает все цвета, которые способно воспроизвести данное устройство.

На рисунке справа показаны области цветового охвата различных средств цветовоспроизведения:

• белый контур отражает диапазон фотографической эмульсии различного назначения;
• красный пунктирный контур - пространство sRGB, приблизительно соответствующее гамме большинства распространённых мониторов, являющиеся, по сути, стандартом представления графики в сети Интернет;
• чёрный сплошной контур - пространство Adobe RGB, включающее цвета, воспроизводимые на печатных машинах, но с использованием первичных цветов;
• синий сплошной контур соответствует высококачественной офсетной печати;
• синий пунктирный контур отражает охват обычного бытового принтера.

В основе современного учения о цвете лежит теория Гельмгольца и Геринга о трехцветных цветовых ощущениях. Принятая в настоящее время теория цветности базируется на трех законах сложения цветов, установленных Грассманом.

В соответствии с первым законом любой цвет можно рассматривать как совокупность трех линейно независимых цветов, т. е. таких трех цветов, из которых ни один не может быть получен сложением двух других.

Из второго закона следует, что вся цветовая гамма непрерывна, т. е. не может существовать цвет, не примыкающий к другим цветам. Путем непрерывных изменений излучения любой цвет может быть превращен в другой.

Третий закон сложения цветов гласит, что какой-то цвет, полученный путем сложения нескольких компонентов, зависит только от их цветов и не зависит от их спектральных составов. На основании этого закона один и тот же цвет может быть получен путем разных сочетаний других цветов. Общепринятым является в настоящее время рассматривать любой цвет как совокупность синего, зеленого и красного, являющихся линейно независимыми. Однако, согласно третьему закону смешения цветов, существует бесчисленное множество других комбинаций из трех линейно независимых цветов.

Международной комиссией по освещению (МКО) в качестве трех первичных цветов приняты цвета монохроматических излучений с длинами волн 700, 546,1 и 435,5 нм, обозначаемые R , G , B .

Если эти три первичных цвета расположить в пространстве в виде трех векторов, исходящих из одной точки, обозначив соответствующие единичные вектора r , g , b , то любой цвет F , можно выразить в виде векторной суммы:

F=Rr+Gg+Bb

где R , G , B - модули цветов, пропорциональные количеству первичных цветов в полученном суммарном цвете; эти модули называют координатами цвета.

Координаты цвета однозначно характеризуют цвет, т. е. человек не ощущает разницы в цветах, имеющих одинаковые координаты. Однако равные координаты цвета вовсе не означают одинакового спектрального состава. Образцы, цвет которых характеризуется разными спектрами, но имеющие одинаковые координаты цвета, называются метамерными . Воспринимаемый человеком цвет окрашенного образца зависит от того, в свете какого источника он рассматривается. Метамерные образцы, кажущиеся одинаковыми по цвету в свете одного источника, различаются в свете другого.

Для выражения данных измерения цвета принята система X , Y , Z . В этой системе за три первичных приняты цвета, реально не существующие, но линейно связанные с цветами R,Gи В.
Цвет в системе Х YZ выражается векторной суммой:

F = Хх +Yy + Zz

В отличие от системы RG В все реальные цвета в системе Х YZ имеют положительные координаты. Яркости первичных цветов х и y приняты равными нулю, поэтому яркость цвета F может быть охарактеризована лишь одной координатой цвета Y ,

Удельные координаты спектрально чистых цветов различной длины волны (удельные координаты цвета) приведены на рис.

Отношение координаты цвета к сумме всех трех координат называется координатой цветности. Координаты цветности, соответствующие координатам цвета, обозначаются х , у, z

x=X/(X+Y+Z) и т.д.

Очевидно, что:

х + у + z =1

Также очевидно, что координаты цветности остаются неизменными при пропорциональном увеличении или уменьшении всех координат цвета. Таким образом, координаты цветности однозначно характеризуют только цветность, но не учитывают яркости цвета. То, что сумма всех координат цветности равна единице, позволяет использовать для характеристики цветности только две координаты, что, в свою очередь, дает возможность графически изображать цветность в декартовых координатах.

Графическое изображение цветности в координатах х , у называется цветовым графиком (рис).

На цветовом графике нанесены точки, соответствующие спектрально чистым цветам. Они располагаются на незамкнутой кривой. Белому цвету соответствует точка С с координатами цветности х = 0,3101 и у = 0,3163. Концы кривой стягиваются отрезком, на котором располагаются пурпурные тона, отсутствующие в спектре. Длина волны пурпурного тона обозначается цифрой со штрихом и равна длине волны дополнительного цвета, т. е. цвета, расположенного в точке на пересечении прямой, проходящей через точку данного пурпурного цвета и точку С , с кривой спектрально чистых цветов. На отрезках, соединяющих точку белого цвета с точками на периферии диаграммы, расположены цвета одного цветового тона.

Цветовой тон (доминирующая длина волны) - эта длина волны, соответствующая максимуму на спектре отражения образца (или спектра пропускания прозрачного образца), или длина волны монохроматического излучения, которое должно быть добавлено к белому для того, чтобы получить данный цвет.

Чистота цвета (насыщенность) какого-либо цвета определяется как отношение яркости монохроматической составляющей к сумме яркостей монохроматической и белой составляющих. Яркость - это величина, характеризующая количество света, отраженного от образца. Как уже отмечалось, за яркость в трехцветной системе принимают значение координаты цвета Y .

Если мы возьмем на цветовом графике какой-нибудь цвет и обозначим его точкой а, то его суммарная яркость будет равна Y а , а яркость монохроматической составляющей, пропорциональная относительному удалению цвета от точки белого цвета, выразится соотношением: Yll2/(l1+l2).

Таким образом, цвет можно характеризовать тремя способами, используя в любом случае для его характеристики три величины:

1) координаты цвета X , Y , Z ,

2) координаты цветности х и у в совокупности с координатой цвета Y;

3) цветовой тон l , чистоту цвета р и яркость Y .

Измерение белизны.
Одним из основных показателей белых пигментов и наполнителей является их белизна. Белизной называют степень приближения цвета к идеально белому. Идеально белой называют поверхность, диффузно отражающую весь падающий на нее свет во всей видимой области спектра. Однако за эталон может быть принят и другой предпочтительный белый образец.

Существует довольно много различных спектрофотометрических и колориметрических методов оценки белизны. Чаще всего для оценки белизны белых пигментов используются значения цветовых различий между измеряемым образцом и принятым эталоном. Белизна W в этом случае вычисляется по формуле:

DЕ – полное цветовое различие.

Цветовой график системы XYZ

Рисунок 52 - Цветовой график системы XYZ

Точка Е - равноинтенсивный (равностимульный) белый цвет. Точки А и В - некоторые цвета.

§ Преобладающая длина волны (λ d) на цветовом графике системы XYZ

Чтобы определить преобладающую длину волныλ d для некоторого заданного цвета А,необходимо из точки Е через точку цвета провести луч до пересечения с границей поля реальных цветов. Для нахождения длины волны дополнительного цвета λ с, луч проводят в противоположную сторону, так же до пересечения с границей поля реальных цветов.

Отметим важные особенности пурпурных цветов :

(1) Если точка λ с принадлежит линии пурпурных цветов, то для такого цвета дополнительного не существует

(2) Пурпурные цвета являются сложными (представляют собой смесью красных и фиолетовых цветов), поэтому их характеризуют особым образом. Для нахождения λ d луч направляют не к линии пурпурных цветов, а в противоположную сторону, в сторону спектрального локуса. При этом, рядом с найденным числом ставится знак « / » или «–». Например, для точки В: «λ d = – 506 нм» или «λ d / = 506 нм».

§ Колориметрическая чистота (P К) на цветовом графике системы XYZ

Колориметрическая чистота некоторого цвета А (см. рисунок 9.7) определяется его удаленностью от точке белого цвета Е: чем точка А ближе к точке Е, тем чистота меньше , и наоборот, чем точка А ближе к спектральному локусу , тем чистота больше . По известным координатами цветности {x,y}, колориметрическая чистота вычисляется следующим образом:

- через координаты «х» (9.21)

- через координаты «y», (9.22)

где x l и y l - координаты спектрально - чистого цвета «λ d » того же тона, что и данный цвет (точка «преобладающей длины волны» для данного цвета»), для пурпурных цветов x λ и y λ берутся на линии пурпурных цветов;

x Е и y Е - координаты точки Е (так называемого «опорного белого цвета »),
обычно полагают x Е ≈y Е ≈1/3.

Итак, формула (9.21) или (9.22) позволяет выразить колориметрическую чистоту через координаты цветности. Для удобства вычислений, на цветовом графике обычно нанесены так называемые «линии равной условной чистоты» (другое название: «линии равной условной насыщенности »).

Условная насыщенность Р В вводится по формулам:

- через координаты «х» (9.23)

- через координаты «y» (9.24)

На рисунке 53Цветовой график системы XYZ с нанесенными линиями условной насыщенности

Сравнивая формулы для колориметрической чистоты (9.21) и (9.22) с формулами (9.23) и (9.24) для условной чистоты, получаем:

(9.25)

Рассмотрим два крайних случая использования формулы (9.25):

Для цветов, расположенных вблизи точки Е: Р в ≈ 0 Þ Р K ≈ 0.

Для цветов вблизи локуса: Р в ≈ 100%, y l /y ~1 Þ Р K ≈ 100%

Нетрудно заметить, что в приведенных примерах Р K ≈ Р в. Таким образом, для цветов с малой и с большой условной чистотой Р в колориметрическую чистоту цвета Р K можно приближено прировнять условной чистоте цвета.

§ Аддитивное сложение двух цветов на цветовом графике системы XYZ

Цвет аддитивной смеси двух излучений Ц лежит на отрезке, соединяющем точки смешиваемых цветов. Точка Ц разделяет отрезок Ц 1 Ц 2 на две части, длины которых обратно пропорциональны модулям смешиваемых цветов:

Рисунок 54 - Аддитивное сложение двух цветов на цветовом графике системы XYZ

«Первый цвет» Ц 1 → цветовой модуль «m 1»

«Второй цвет» Ц 2 → цветовой модуль «m 2 »

Ц = Ц 1 +Ц 2 – суммарный цвет:

Таким образом, чтобы получить цвет, обозначенный на цветовом графике точкой А, необходимо смешать спектрально-чистый цвет того же тона «l d » и белый цвет «Е» в соотношении:

Нахождение результата аддитивного смешивания двух цветов (в системе XYZ) (рисунок 54)

Отметим, что результат сложения нескольких цветов может быть найден и чисто аналитически, без использования цветового графика. Действительно, согласно свойствам цветовых векторов:

(9.26)

где X 1 , Y 1 , Z 1 - цветовые координаты первого из складываемых цветов (Ц 1),
X 2 , Y 2 , Z 2 - цветовые координаты второго из складываемых цветов (Ц 2),
X, Y , Z - цветовые координаты суммарного цвета (Ц= Ц 1 +Ц 2).

В нашем случае цвета заданы по-другому, своими координатами цветности : Ц 1 ®{x 1 , y 1 }, Ц 2 ®{x 2 , y 2 }. Поэтому перед тем как воспользоваться формулами (9.26), необходимо вычислить цветовые координаты {X i , Y i , Z i } для каждого из складываемых цветов, основываясь на знаниях об их «количестве».

Для простоты, предположим, что количества складываемых цветов заданы посредствам указания из цветовых модулей: Ц 1 ® m 1 , Ц 2 ®m 2 . Используя последовательно формулы (9.15) и (9.26) получаем:

(9.27)

где {x, y} - искомые координаты цветности суммарного цвета Ц.

4.3 Основы количественной колориметрии. Цветовой график МКО

Количественно оценивать любой цвет можно, исходя из явления смешения цветов. Все существующие цвета могут быть получены путем смешения трех взаимно независимых цветов - красного, зеленого и синего , взятых в определенных количествах. Эти основные цвета обозначают начальными буквами английских названий таких цветов:

R - красный (red), G - зеленый (green), В - синий (blue).

Световые потоки при смешивании образуют белый цвет (при определенной яркости и длинах волн R , G и B ).

C количественной точки зрения основные независимые цвета являются единичными.

Рисунок 55 – Гипсовая призма с полями сравнения

(простейший измерительный прибор)

Поля сравнения цветности и яркости - грани условной

белой призмы, освещенные монохроматическим цветным

излучением - Ц и тремя взаимно независимыми излучениями красного - R , зеленого - G и синего - B цветов

На рис. 55 показана гипсовая призма, грани которой условно названы полями сравнения (это простейший светоизмерительный прибор).

Одно из полей, освещенное каким-либо хроматическим цветом, обозначим буквой Ц , а второе - тремя основными цветами R, G, B.

Белый гипс неизбирательно отражает белый свет, поэтому первое поле сравнения будет иметь такой же цвет, как и освещающий его светопоток Ц , и будет иметь яркость, определяемую величиной светового потока, отраженного от этого поля сравнения.

Второе поле сравнения, освещенное цветами R, G, B , должно быть неотличимо от первого как по цветности (цветовой тон и чистота цвета), так и по яркости.

Условие тождественности обоих полей сравнения математически выражается формулой (см. рис 55, а):

Оба поля имеют одинаковую цветность и яркость, значит, и световые потоки, освещающие их, равны по величине и цветности.

Формула (1) - это цветовое уравнение, которое показывает, что для получения цвета, тождественного с цветом Ц, надо смешать

r" единиц красного цвета R, g" единиц зеленого цвета G" и b" единиц синего цвета B . Таким образом, r", g" и b" - это коэффициенты цветового уравнения , показывающие, сколько единиц каждого из основных цветов надо взять, чтобы получить данный цвет Ц. Эти коэффициенты называют координатами цвета (r", g", b" ). Произведения r"R, g"G, b"B являются составляющими цвета Ц и называются цветовыми составляющими.

Опыты смешения цветов показывают, что для целого ряда цветов Ц для получения равенства обоих полей сравнения по цветности и яркости к цвету Ц, освещающему одно из полей сравнения, необходимо добавить еще некоторое количество одного из основных цветов (см.рис. 55, б ).

Например, для одного из таких цветов Ц цветовое уравнение будет иметь вид:

Для каждого из таких цветов Ц тождественность полей сравнения получается только при одном определенном соотношении между r", g", b" , причем к одним из цветов Ц для получения цветового равенства полей сравнения необходимо прибавить определенное количество цвета R , к другим - цвета G , к третьим - цвета B .

Перенесем цветовую составляющую g"G (2) в правую часть

тождества:

При такой форме записи цветового уравнения одной из цветовых составляющих условно приписывается отрицательное значение.

Основные цвета R , G , B в принятой системе определения цветов являются постоянными , поэтому заданный цвет Ц определяется полностью (по цветности и яркости) координатами цвета r", g", b", являющимися переменными величинами .

Во многих случаях практика требует лишь качественной характеристики цвета излучения источника света или светового потока, отраженного от поверхности предмета. В этом случае удобно пользоваться относительными значениями координат цвета, являющимися отношением каждой из координат цвета r", g" и b" к их сумме r"+g"+b" .

Относительные значения координат цвета носят название координат цветности и обозначаются r, g, b:

Итак, качественная характеристика цвета (цветность) определяется тремя координатами цветности r, g, b, в сумме равными единице.

Исходя из этого любой цвет может быть изображен графически.

Как известно, алгебраическая сумма, т. е. с учетом знака (рис. 56) перпендикуляров,опущенных из любой точки, находящейся внутри или вне равностороннего треугольника, на его стороны, равна его высоте.

Возьмем высоту равностороннего треугольника, равную единице. Тогда сумма перпендикуляров, опущенных из любой точки внутри или вне его на его стороны, будет равна единице. Поскольку сумма координат цветности также равна единице, то каждый из перпендикуляров, опущенных из точки внутри (вне) равностороннего треугольника на его стороны, может представлять одну из координат цветности (см. рис. 53).

Рисунок 56 – Графическое изображение представления цвета с помощью треугольной модели

Изображение цвета с помощью цветового треугольника, в вершинах которого расположены основные цвета R , G , B

Исходя из этого любой цвет может быть изображен точкой внутри (или вне) равностороннего треугольника, имеющего высоту, равную единице.

В вершинах такого цветового треугольника расположены основные цвета R, G, B.

Все цвета, которые могут быть получены непосредственным смешением трех основных цветов R, G, B в соответствии с уравнением (1) размещаются внутри цветового треугольника), (рис. а ). Перпендикуляры, опущенные из точки Ц , которая изображена внутри треугольника, на его стороны, равны соответствующим координатам цветности и в сумме - единице.

Перпендикуляр, опущенный на сторону, лежащую против той вершины треугольника, где расположен цвет R , дает координату цветности r . Остальные перпендикуляры, опущенные на стороны треугольника, расположенные против вершин, в которых находятся цвета G и В , дают координаты цветности g и b . В этом случае все три координаты цветности r, g и b - п о л о ж и т е л ь н ы.

Те цвета, которые не могут быть получены непосредственным смешением цветов R, G и B, располагаются вне цветового треугольника (см. рис. 3, б ). В этом случае перпендикуляры, опущенные из точки цвета Ц на стороны треугольника, также равны соответствующим координатам цветности и в сумме - единице.

Однако, в отличие от варианта а), в варианте б) одна из координат цветности (-r ) о т р и ц а т е л ь н а. Этот случай соответствует уравнению (3).

В первой трехцветной международной колориметрической системе определения цветов RGB, построенной по изложенным выше принципам, в качестве основных цветов были взяты следующие величины монохроматических излучений:

- R (красный) - 700 нм,

- G (зеленый) - 546,1 нм,

- B (синий) - 435,8 нм.

Красный цвет был получен с помощью лампы накаливания и красного светофильтра, зеленый и синий цвета - путем выделения излучений с длинами волн 546,1 и 435,8 нм из спектра излучений ртутной лампы.

Трехцветной колориметрической системой была названа такая система определения цвета, которая основана на возможности воспроизведения данного цвета путем аддитивного смешения трех основных цветов R , G , и B .

Световые потоки единичных основных цветов R , G , и B подобраны так, чтобы при их смешении в центре равностороннего цветового треугольника получался белый цвет.

На сторонах цветового треугольника располагаются цвета, получающиеся в результате смешения цветов R , G , и B , находящихся в вершинах треугольника. На биссектрисах треугольника располагаются цвета, получающиеся при смешении каждого из основных цветов с белым цветом, находящимся в центре. Для того чтобы нанести на цветовой треугольник положение всех остальных спектральных цветов, необходимо знать значение цветности (координат цветности r, g, и b ) для всех спектральных цветов. Эти значения были в свое время получены в результате лабораторных исследований, которые заключались в уравнивании цвета двух полей сравнения при освещении одного из них последовательно спектральными монохроматическими излучениями всей видимой области спектра через интервал 5 нм, а второго - комбинациями основных цветов R , G , и B .

На рис. 57 показан цветовой треугольник с линией спектральных цветов по данным этих исследований. Цифрами вдоль линии спектральных цветов указаны длины волн (в нм) соответствующих спектральных цветов.

Рисунок 57 – цветовой треугольник с линией спектральных цветов

Все спектральные цвета, кроме основных R , G , и B , расположены здесь вне цветового треугольника, и, следовательно, для каждого из них одна из координат цвета является отрицательной.

Такой график носит название цветового графика . На линии, соединяющей красный цвет с длиной волны 700 нм и фиолетовый цвет с длиной волны 400 нм, расположены неспектральные, чистые пурпурные, цвета.

Таким образом, цветности всех цветов располагаются на цветовом графике на площади, ограниченной кривой спектральных цветов (в форме вытянутого языка) и прямой линией пурпурных цветов. Зная координаты цветности r", g" и b" какого-либо цвета (излучаемого или отражаемого), можно рассчитать координаты цвета [см. формулу (4)] и нанести цвет Ц1 на цветовой график.

На прямой линии, соединяющей белый цвет Е (в геометрическом центре треугольника BGR ) с цветом Ц1 и продолженной до линии спектральных цветов, будут расположены цвета, получаемые при смешении в разных пропорциях спектрального цвета (с цветовым тоном λ1) и белого цвета Е. Одним из таких цветов и является цвет Ц1. Все цвета, расположенные на прямой линии λ1E , имеют одинаковый цветовой тон λ1, но отличаются друг от друга по чистоте (насыщенности) цвета, т. е. по степени разбавленности белым цветом.

На линии спектральных цветов насыщенность цветового тона равна 100 %.

Для цвета Ц1 чистота цвета больше 0 и меньше 100 %. Любой цвет, имеющий чистоту менее 100 % (т. е. не являющийся спектральным), может быть получен смешением какого угодно множества пар цветов. Цвета, расположенные на кривой спектральных цветов, являются 100 %-ми насыщенными цветами спектра (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый) и смесями соседних цветов между собой. Пурпурные чистые цвета также определяются как 100 %-е насыщенные.

Все плюсы рассмотренной цветовой системы (в виде цветового графика), ее наглядность, доступность не исключают, однако, основного ее недостатка - наличия в ней отрицательных координат цветности , что значительно усложняет цветовые расчеты. Геометрически это обусловлено тем, что цветовой треугольник, построенный на основе цветов R , G и B , неизбежно оказывается внутри линии спектральных и пурпурных цветов.

Не представляется возможным построить цветовую систему, в которой отсутствовали бы отрицательные координаты цветности, путем применения в качестве основных цветов любых монохроматическихизлучений .

Недостатки такой системы определения цветов давно заставили ученых в области колориметрии работать над созданием более совершенной системы, свободной от отрицательных координат цветности.

И в 1931 г. Международная комиссия по освещению (МКО) приняла и утвердила новую колориметрическую систему определения цвета - XYZ . Эта система, как и предыдущая, построена на основе трех основных цветов, условно названных X , Y и Z и являющихся в этой системе единичными. Вся область существующих цветов заключена здесь в н у т р и прямоугольного треугольника, в вершинах которого расположены основные цвета X , Y и Z . Цветовой график в этой системе помещается таким образом, что все координаты цветности для существующих цветов оказываются положительными. Выражение основных цветов X , Y и Z через цвета R , G и B осуществляется путем ряда математических преобразований. Единицам X, Y и Z не следует придавать здесь никакого иного смысла, кроме расчетного . Выражения для X , Y и Z получаются путем преобразования уравнений в колориметрической системе RGB . Цветовое уравнение описывает процесс смешения цветов. Любой существующий цвет Ц выражается в системе XYZ следующим образом:

Рисунок 58 - Расположение основных цветов X , Y и Z на цветовом графике системы RGB

Здесь, как и в системе RGB , x", y", z" являются координатами цвета.

Координаты цветности X, Y и Z выражаются через координаты цвета:

На основании значений координат цветности r, g и b были вычислены координаты цветности в колориметрической системе XYZ для всех спектральных цветов .

Независимыми, как следует из равенства X + Y + Z = 1, являются только две из трех координат цветности.

Цветовой график в системе XYZ получается на основе откладывания по оси ординат одной из координат цветности, а по оси абсцисс - другой из них для всех спектральных и наиболее чистых пурпурных цветов.

В колориметрической системе XYZ общепринятым является цветовой график, по оси ординат которого откладываются координаты цветности Y (вертикальная ось), а по оси абсцисс - координаты цветности X (горизонтальная ось).

Поскольку X + Y + Z = 1, то, зная координаты цветности X и Y , можно получить значение третьей координаты цветности Z путем вычитания из единицы суммы значения координат X и Y . Поэтому в этом графике можно обходиться лишь двумя координатами X и Y, что упрощает расчеты и схему самого графика.

Таким образом, стандартный график МКО XYZ представляет собой прямоугольную координатную сетку с осями X и Y прямоугольного треугольника (который сам по себе чаще всего и не показан на графике). Прямоугольная сетка представляет собой часть поля этого прямоугольника. Сетка по осям ординат и абсцисс через одно деление (может быть меньше или больше) имеет обозначения членений осей Y и X как десятых долей единицы.

В нижнем левом углу, где пересекаются (сходятся) оси Y и Х , - нулевое значение шкал отсчета, далее по оси ординат Y идут (через 1 квадрат) членения от 0,1 до 0,8, а по оси абсцисс Х - членения от 0,1 до 0,7.

На поле координатной сетки нанесена знакомая нам кривая линия спектральных цветов(напоминающая язык), замыкаемая в основании (под углом к оси Х ) прямой линией пурпурных цветов. Попериметру контура цветового графика нанесены значения цветовых тонов (в нм) в следующей последовательности: фиолетовый -в левом нижнем углу, над ним - синий, голубой, зеленый (за вершиной графика справа), желто-зеленый, желтый, оранжевый,красный.

А на прямом нижнем участке - условные значения длин волн ряда пурпурных цветов (со знаком " : 500" –560" ) от красного до фиолетового. В верхней части графика, где происходит переход от голубого к зеленому и от зеленого к желто-зеленому, он растянут (интервалы между значениями цветовых тонов больше). В левой и правой его частях, ближе к основанию, график сжат (значения цветовых тонов очень близко расположены друг к другу).

В середине поля графика расположена точка белого цвета Е . На прямых линиях, соединяющих белый цвет (Е) со спектральными цветами (на кривой линии) и с пурпурными цветами (на прямой линии), располагаются цвета ненасыщенные,получающиеся от смешения спектральных или пурпурных цветов с белым .

График МКО (как и цветовые круги) не дает картины смешения спектральных и пурпурных цветов с черным и серыми различной светлоты. Это присуще двухмерным цветовым моделям. В этом их недостаток. Полноту картины смешения всех цветов (хроматических с ахроматическими) дают лишь трехмерные модели (см. тему 5).

Рисунок 59 - Цветовой график МКО. Для определения доминирующей длины

волны (нм) спектральных цветов или дополнительной длины волны пурпурных цветов вдоль линии спектральных цветностей указаны длины волн

монохроматического цвета.

В качестве точки отсчета используется точка цветности для стандартного излучения (А , В , С , D 65 МКО) или для равноэнергетического света (Е ). На графике точка С - цветность излучения С МКО (дневной свет); точка Р - цветность пигмента кадмия красного (длина волны 605 нм). Чистота цвета - частное от деления отрезка СР на всю длину линии (до точки 605)

На рис. П.1.14 показан график МКО 1931 г. Точка С (внутри его поля) обозначает цветность излучения и подразумевает спектральный состав дневного рассеянного солнечного света. Новые стандарты излучений, разработанные МКО позднее, ввели, помимо С - дневного света, дополнительные обозначения:

- А МКО - свет лампы накаливания с вольфрамовой нитью, мощностью 500 Вт;

- В МКО - дневной свет - прямой солнечный свет (его спектральный состав).

Дальнейшие уточнения привели к появлению обозначений D МКО - это различные фазы дневного света: D 55, D 65 (спектральный состав типичного дневного света в диапазоне 300–830 нм), D 75. На координатной сетке графика МКО обозначения могут располагаться в разных местах, на соответствующем расстоянии от точки Е - равноэнергетического света (смешение всех спектральных цветов - белый цвет).

Таким образом, в современных графиках МКО, являющихся наглядным и удобным графическим средством исследований в области колориметрии и определения (расчета) цветов, в качестве точки отсчета используются точки цветности для различных фаз дневного света (рассеянного), прямого солнечного света и искусственного света (лампы накаливания 500 Вт), обозначаемые, как указано выше, буквами - A, B, C , D 55, D 65, D 75.

Это позволяет рассчитывать изменения того или иного цвета (как чистого насыщенного, так и смешанного, разбеленного) в зависимости от различного естественного или искусственного освещения , .

Лекция 5. Системы цветов в компьютерной графике

· Цветовая модель RGB

· Цветовая модель CMYK

· Цветовая модель HSB

· Цветовая модель HSL

· Цветовая модель CIE Lab

· Индексированные цвета

· Преобразование цветовых моделей

5.1 Понятие цветовой модели

Мир, окружающий человека, воспринимается по большей части цветным. Цвет имеет не только информационную, но и эмоциональную составляю­щую. Человеческий глаз - очень тонкий инструмент, но, к сожалению, вос­приятие цвета субъективно. Очень трудно передать другому человеку свое ощущение цвета.

Вместе с тем для многих отраслей производства, в том числе для полигра­фии и компьютерных технологий, необходимы более объективные способы описания и обработки цвета.

Для описания цвета придуманы различные цветовые модели. Наиболее используемые делятся на три больших класса: аппаратно-зависимые (описывающие цвет применительно к конкретному устройству цветовоспроизведения, например, монитору, - RGB, CMYK), аппаратно-независимые (для однозначного описания информации о цвете - XYZ, Lab) и психологические (основывающиеся на особенностях человеческого восприятия - HSB, HSV, HSL) (рис. 60).

Рисунок 60 - Иерархия цветовых моделей

В графических редакторах для присвоения цветовых параметров объектам можно использовать несколько цветовых моделей в зависимости от задачи. Эти модели различаются по принципам описания единого цветового про­странства, существующего в объективном мире.

5.2 Цветовая модель RGB.

Множество цветов видны оттого, что объекты, их иизлучающие, светятся.

К таким цветам можно отнести, например, белый свет, цвета на экранах телевизора, монитора, кино, слайд-проектора и так далее. Цветов огромное количество, но из них выделено только три, которые считаются основными (первичными): это - красный, зеленый, синий.

При смешении двух основных цветов результирующий цвет осветляется: из смешения красного и зеленого получается желтый, из смешения зеленого и синего получается голубой, синий и красный дают пурпурный. Если смешиваются все три цвета, в результате образуется белый. Такие цвета называют­ся аддитивными .

Рисунок 61 – цветовая модель RGB

Модель, в основе которой лежат указанные цвета, носит название цветовой модели RGB - по первым буквам английских слов R ed (Красный), G reen (Зеленый), B lue (Синий) (рис 61).

Рисунок 62 - Аддитивное смешение цветов

Эта модель представляется в виде трехмерной системы координат. Каждая координата отражает вклад соответствующей составляющей в кон­кретный цвет в диапазоне от нуля до максимального значения. В результате получается некий куб, внутри которого и «находятся» все цвета, образуя цветовое пространство (рис.63).

Рисунок 63 - модель RGB

Важно отметить особенные точки и линии этой модели.

· Начало координат: в этой точке все составляющие равны нулю, излучение отсутствует, а это равносильно темноте, т. е. это - точка черного цвета.

· Точка, ближайшая к зрителю: в этой точке все составляющие имеют мак­симальное значение, что дает белый цвет.

· На линии, соединяющей эти точки (по диагонали куба), располагаются серые оттенки: от черного до белого. Это происходит потому, что все три составляющих одинаковы и располагаются в диапазоне от нуля до мак­симального значения. Этот диапазон иначе называют серой шкалой (Grayscale). В компьютерных технологиях сейчас чаще всего используются 256 градаций (оттенков) серою. Хотя некоторые сканеры имеют возможность кодировать до 1024 оттенков серого и выше.

· Три вершины куба дают чистые исходные цвета, остальные три отражают двойные смешения исходных цветов.

Несомненными достоинствами данного режима является то, что он позволяет работать со всеми 16 миллионами цветов, а недостаток состоит в том, что при выводе изображения на печать часть из этих цветов теряется, в основном самые яркие и насыщенные, также возникает проблема с синими цветами.

Эта модель, конечно, не совсем привычна для художника или дизайнера, но ее необходимо принять и в ней разобраться вследствие того, что с этой мо­делью работают сканер и экран монитора - два важнейших звена в обра­ботке цветовой информации.

Цветовая модель RGB была изначально разработана для описании цвета на цветном мониторе, но поскольку мониторы разных моделей и производителей различаются, были предложены несколько альтернативных цветовых моделей, соответствующих "усредненному" монитору. К таким относятся, например, sRGB и AdobeRGB . Цветовая модель RGB может использовать разные оттенки основных цветов, разную цветовую температуру (задание "белой точки" ), и разный показатель гамма-коррекции.

Представление базисных цветов RGB согласно рекомендациям ITU , в пространстве XYZ : Температура белого цвета:6500 кельвинов (дневной свет):

Красный: x = 0,64 y = 0,33
Зелёный: x = 0,29 y = 0,60
Синий: x = 0,15 y = 0,06

Матрицы для перевода цветов между системами RGB и XYZ (величину Y часто ставят в соответствие яркости при преобразовании изображения в чёрно-белое):

X = 0,431 * R + 0,342 * G + 0,178 * B
Y = 0,222 * R + 0,707 * G + 0,071 * B
Z = 0,020 * R + 0,130 * G + 0,939 * B

R = 3,063 * X - 1,393 * Y - 0,476 * Z
G = -0,969 * X + 1,876 * Y + 0,042 * Z
B = 0,068 * X - 0,229 * Y + 1,069 * Z

5.3 Числовое представление
Для большинства приложений значения координат r, g и b можно считать принадлежащими отрезку , что представляет пространство RGB в виде куба 1×1×1 .

Рисунок 64 – цветовая модель в виде куба в вершинах которого располагаются основные цвета

В компьютерах для представления каждой из координат традиционно используется один октет , значения которого обозначаются для удобства целыми числами от 0 до 255 включительно . Следует учитывать, что чаще всего используется гамма-компенсированое цветовое пространство sRGB , обычно с показателем 1.8 (Mac ) или 2.2 (PC ).

Рисунок 65 – числовое представление цветовой модели

В HTML используется #RrGgBb-запись , называемая также шестнадцатеричной : каждая координата записывается в виде двух шестнадцатеричных цифр, без пробелов (см. цвета HTML) .

Например, #RrGgBb-запись белого цвета - #FFFFFF .
COLORREF - стандартный тип для представления цветов в Win32 . Используется для определения цвета в RGB виде. Размер - 4 байта. При определении какого-либо RGB цвета, значение переменной типа COLORREF можно представить в шестнадцатеричном виде так:
0x00bbggrrrr, gg, bb - значение интенсивности соответственно красной, зеленой и синей составляющих цвета.

Максимальное их значение - 0xFF .

Определить переменную типа COLORREF можно следующим образом:

COLORREF C = (r,g,b) ;

b, g и r - интенсивность (в диапазоне от 0 до 255) соответственно синей, зеленой и красной составляющих определяемого цвета C . То есть ярко-синий цвет может быть определён как (0,0,255 ), красный как (255,0,0 ), ярко-фиолетовый - (255,0,255 ), чёрный - (0,0,0 ), а белый - (255,255,255 ).

Поскольку в модели используется три независимых значения, ее можно представить в виде трехмерной системы координат.

Каждая координата отражает вклад одной из составляющех в результирующий цвет в диапазоне от нуля до максимального значения (его численное значение в данный момент не играет роли, обычно это число 255, т. е. на каждой из осей откладывается уровень серого в каждом из цветовых каналов) .

В результате получается некий куб , внутри которого и "находятся" все цвета, образуя цветовое пространство модели RGB . Любой цвет, который можно выразить в цифровом виде, входит в пределы этого пространства.

Рисунок 66 – трехмерная цветовая модель

Объем такого куба (количество цифровых цветов) легко рассчитать: поскольку на каждой оси можно отложить 256 значений, то 256 в кубе (или 2 в двадцать четвертой степени) дает число 16 777 216 .

Это означает, что вцветовой модели RGB можно описать более 16 миллионов цветов , но использование цветовой модели RGB вовсе не гарантирует, что такое количество цветов может быть обеспечено на экране или на оттисках. В определенном смысле это число - скорее предельная (потенциальная) возможность.
Важно отметить особенные точки и линии данной модели:
Начало координат: в этой точке все составляющие равны нулю , излучение отсутствует, что равносильно темноте, т. е. это точка черного цвета.

Алексей Шадрин, Андрей Френкель
Color Management System (CMS) в логике цветовых координатных систем. Часть 1.

Данная статья является вступительной к серии статей, посвященных построению профайлов сканеров, мониторов и печатающих устройств.

Что такое цвет?

На вопрос: "Что такое цвет?" - чаще всего отвечают: "Цвет - это длина волны", "Цвет - это свойство поверхности", "Цвет - это спектральный состав электромагнитного излучения". Ответы эти неточны или, как минимум, неполны.

Рассмотрим их подробнее.

"Цвет - это длина волны" - но электромагнитное излучение с длиной волны, к примеру, 675 нМ в зависимости от интенсивности воспринимается либо как красно-коричневый, либо как алый цвет.

"Цвет - это свойство поверхности" - но серые стены домов, освещенные закатным солнцем, кажутся нам оранжевыми.

"Цвет - это спектральный состав электромагнитного излучения" - но электромагнитное излучение различного спектрального состава может восприниматься как один и тот же цвет.

Более того, когда мы в полной темноте ударимся о дверной косяк, в нашем сознании появится цветное изображение без всякого электромагнитного излучения. Во сне или в воспоминаниях также возникают самые настоящие цветовые ощущения.

Итак, ключевыми словами в исследовании данного вопроса являются: "восприниматься", "казаться", "выглядеть", "сознание", "ощущение". То есть никакого "цвета" не существует, если нет "сознания", если некому испытывать "ощущения". Исходя из этого мы даем такое определение:

Цвет - это ощущение, которое возникает в сознании человека при воздействии на его зрительный аппарат электромагнитного излучения с длиной волны в диапазоне от 380 до 760 нм. Эти ощущения могут быть вызваны и другими причинами: болезнь, удар, мысленная ассоциация, галлюцинации, и др.

Т.е. цвет - это, прежде всего, ощущение. "Цвет" не существует без наблюдателя. Цветовые ощущения могут существовать без объекта, но не могут существовать без субъекта. В нашей статье мы будем рассматривать, разумеется, ощущения, вызываемые только электромагнитным излучением видимой части спектра - светом.

Способность к цветоощущению возникла в процессе эволюции как реакция адаптации, как способ получения сведений об окружающем мире и способ ориентирования в нем. Каждый человек воспринимает цвета индивидуально, отлично от других людей. Однако у большей части людей цветовые ощущения очень схожи. Встречаются аномалии цветового зрения, при которых различается меньшее число цветов, чем обычно. Случаи полной цветовой слепоты, когда образы воспринимаются лишь ахроматически (бесцветно), очень редки.

Физической основой цветовосприятия является наличие специфических светочувствительных клеток в центральном участке сетчатки глаза (т.н. палочек и колбочек) с максимумами спектральной чувствительности в трех разных спектральных участках: красном, зелёном и синем. Огромную роль в цветовосприятии играет переработка сигнала, поступающего на сетчатку глаза, в коре головного мозга, в его затылочных долях. Мозг извлекает информацию об окружающем мире с КПД, недостижимым даже для самых современных компьютеров. Суть этих процессов, несмотря на наличие большого количества разнообразных теорий, непонятна, а сколько-нибудь серьезные, инструментальные измерения в коре головного мозга невозможны. Поэтому к человеческому цветовосприятию стоит относиться как к "черному ящику": на входе имеем свет определенного спектрального состава, на выходе - некое цветовое ощущение.

По мере социализации у человека росла потребность в передаче знаний и эмоций: наскальные рисунки, выполненные природной охрой и углем, несли различную информацию, необходимую для эффективной охоты, а заодно выражали азарт охотников. Позднее живопись стала нести религиозные знания и раскрывать эстетические переживания людей, а жизнь современного технологического общества немыслима без телевидения, цветной фотографии и полиграфии. Таким образом, еще в самом начале своего существования homo sapiens столкнулся с необходимостью воспроизведения и повторения цветовых ощущений, проблема эта остается и по сей день.

В основе всех способов цветовоспроизведения лежит принцип, о котором мы уже говорили:

Одинаковые цветовые ощущения могут быть вызваны светом различного спектрального состава.

Рисунок проиллюстрирует данный тезис.

Для того чтобы передать цвет зеленой травы или зерен кофе, нам не нужно воссоздавать сложный спектр отраженного от них света, достаточно подобрать спектр, который вызовет аналогичные цветовые ощущения. Чтобы цвет пятна на мониторе при визуализации изображения из файла и цвет такого же пятна, напечатанного офсетом, совпадали, нам нет необходимости добиваться невозможного: совпадения спектра излучения монитора и спектра отражения бумаги - необходимо только совпадение ощущений.

Человек может, глядя на бумагу и монитор (или исходный объект), сравнивать свои ощущения, добиваясь их идентичности, но компьютер работает только с числами. Значит, нам необходимо измерить цветовые ощущения.

Измерение цветовых ощущений. Цветовые координатные системы.

Исходя из определения цвета как ощущения, его измерения должны быть измерениями именно цветовых ощущений человека. Любые методы, не основанные на таких измерениях, - бессмысленны. Однако все люди воспринимают цвет немного по-разному. Что же, собственно, измерять?

В начале 30-х годов прошлого века Международная Комиссия по освещению (CIE - Communication Internationale de l`Eclairage) предприняла в этой связи масштабную акцию, профинансированную компаниями - производителями красок. Фирмы были заинтересованы в том, чтобы выработать стандарты, позволяющие добиться удобства и оперативности в работе, а также повысить качество своей продукции.

Для измерения цветовых ощущений был проведен эксперимент, упрощенное описание которого мы приводим ниже.

Комиссия CIE ввела в обиход понятие "стандартный наблюдатель" (standard observer): окончательные данные измерений были получены за счет усреднения результатов эксперимента, проведенного в строго определенных условиях с большим числом наблюдателей. Поэтому результаты эти не дают точного представления о свойствах цветового зрения каждого конкретного человека, а относятся к т.н. среднему стандартному колориметрическому наблюдателю .

На экран проецировались два световых пятна в непосредственной близости друг от друга. Первое пятно получали путем пропускания белого света через стеклянную призму. В результате белый свет раскладывался на спектральные составляющие. Большую часть из них закрывала непрозрачная шторка, и только интересующая исследователей часть спектра оставалась видимой на экране. Таким образом, первое пятно представляло собой спектрально-чистый цвет .

Второе пятно создавалось тремя потоками белого света, идущими через т.н. зональные фильтры - фильтры, пропускающие свет только в определенных зонах видимого спектра. В эксперименте CIE были использованы фильтры, пропускающие свет на участках с длинами волн: 700,0 Нм (красный), 546,1 Нм (зеленый) и 435,8 Нм (синий). Таким образом, второе пятно образовывалось за счет смешивания трех лучей: красного, зеленого и синего. В эксперименте данные три цвета носили название основных цветов .

Перед наблюдателем ставилась задача: вращая ручки регуляторов яркости трех основных цветов, добиться визуального совпадения цвета образованного ими пятна с цветом спектрально-чистого пятна.

Когда наблюдатель говорил, что добился максимального цветового совпадения пятен, лаборант фиксировал в журнале значения позиций трех регуляторов.

Сумма яркостей трех основных цветов, совпадающая с белым цветом, была принята за единицу. Для каждого измеряемого цвета в журнал заносились не абсолютные значения позиций регуляторов, а доля яркости каждого компонента по отношению к его доле в образовании белого.

В процессе исследования выяснилось, что большую часть чистых спектральных цветов не удается воспроизвести описанным способом. Но перед исследователями и не стояла задача именно воспроизведения спектрально-чистых цветов при помощи трех лучей. Стояла задача измерения цветовых ощущений, то есть необходимо было найти для каждого видимого спектрально-чистого цвета уникальное числовое значение, точнее - уникальную комбинацию трех числовых значений.

Поэтому исследователи могли позволить себе небольшую хитрость: в случае, когда уравнять спектрально-чистый цвет не удавалось, к нему добавляли некоторое количество основного цвета (чаще красного), перенаправляя луч со смесевого пятна на спектрально-чистое пятно. Спектрально-чистый цвет "загрязнялся", но это уже позволяло уравнять цветовые ощущения от обоих пятен, и для "непокорного" спектрально-чистого цвета удавалось найти определенную комбинацию числовых значений. Правда, в данном случае она содержала отрицательные величины, которые возникали из-за того, что один (иногда два) основных цвета "вычитались" из общей смеси и добавлялись к спектрально-чистому цвету.

Таким образом, при усреднении результатов экспериментов с большим числом наблюдателей, были измерены цветовые ощущения, вызываемые спектрально-чистыми цветами, расположенными на всем протяжении видимого спектра: от фиолетового до красного.

Особый акцент сделаем на том, что данный эксперимент не является измерением спектральной чувствительности клеток сетчатки глаза, как многие думают, а является косвенным измерением цветовых ощущений человека, возникающих от спектрально-чистых цветов различной длины волны. Напомним, что при исследовании цветовых ощущений прямые измерения, то есть измерения в коре головного мозга человека, невозможны по сей день.

В экспериментах CIE были получены числовые значения, соответствующие определенным цветовым ощущениям, т.е. цветовые ощущения были измерены.

Коль скоро каждому цветовому ощущению от монохроматического излучения определенной длины волны соответствуют три строго определенных числа, то не составит труда разместить эти числа в трехмерной системе координат. Такая трехмерная система координат будет представлять собой физиологическую цветовую координатную систему - ФЦКС, или, сокращенно, - ЦКС.

Измерение цветовых ощущений человека является конечным результатом эксперимента CIE и положено в основу всей современной колориметрии - науки о цветовых измерениях. Физиологическая цветовая координатная система, полученная в результате экспериментов CIE, носит название "CIE RGB".

Цветовых координат физически не существует, но тем не менее они математически реальны: если провести аналогичные измерения с достаточно большим числом наблюдателей, мы получим те же результаты.

Найти цветовые координаты - это значит найти численное выражение цветового ощущения, то есть измерить цвет.

Напомним, что в эксперименте CIE существенную часть чистых спектральных цветов уравнять не удалось (исследователи были вынуждены прибегнуть к сознательному "загрязнению" чистых цветов основными цветами), в результате чего в цветовой координатной системе CIE RGB некоторые цвета имеют отрицательные координаты. Последнее создает большие неудобства при математических расчетах. Поэтому, вскоре после возникновения CIE RGB, была предложена другая цветовая координатная система, полученная принудительным математическим пересчетом из исходной CIE RGB. Эта система получила название CIE XYZ (по трем координатным осям - XYZ). ЦКС CIE XYZ не имеет отрицательных значений и обладает рядом положительных свойств, упрощающих вычисления.

Имея значения цветовых координат для спектрально-чистых цветов, можно вычислить цветовые координаты и для цветовых ощущений, вызываемых светом сложного спектрального состава.

Эти вычисления основаны на экспериментально установленном законе смешения цветов, согласно которому цветовые координаты (ЦК) цвета смеси равны суммам соответствующих координат смешиваемых цветов . Цвет сложного излучения представляют в виде суммы чистых спектральных цветов, соответствующих его монохроматическим составляющим (с учётом их интенсивности). Затем для каждой такой составляющей находят цветовые координаты. Координаты всех спектральных монохроматических составляющих складываются. Три числа, полученные в результате этого сложения, являются цветовыми координатами исходного сложного света.

Было показано, что цвет может быть описан координатами цвета , , для данного набора основных цветов. С другой стороны, цвет можно определить координатами цветности , и яркостью . Можно также описать цвет, используя какую-либо линейную или нелинейную обратимую функцию координат цвета или координат цветности и яркости. Из выражения (3.5.5) видно, что линейное преобразование координат цвета есть просто переход к новому набору основных цветов. В приложении 2 приведены формулы преобразования координат цвета и цветности для различных систем координат.

Для количественного описания цветов предложено много разных систем координат. Ниже рассматриваются те из них, которые представляют исторический и теоретический интерес.

Система координат спектральных основных цветов МКО

В 1931 г. МКО разработала стандартный набор монохроматических основных цветов: красный с длиной волны 700 нм, зеленый - 546,1 нм и синий - 435,8 нм . Единицы измерения координат цвета выбраны так, чтобы координаты , , белого света с равномерной спектральной плотностью в видимой части спектра были одинаковыми. Набор основных цветов определяется кривыми сложения для спектральных цветов, приведенными на рис. 3.6.1.

Рис. 3.6.1. Функции сложения координат спектральных основных цветов МКО (красный – 700 нм, зеленый – 546,1 нм, синий – 435,8 нм) .

Эти кривые получены в экспериментах по уравниванию цветов с большим числом наблюдателей. По результатам экспериментов был определен так называемый стандартный наблюдатель МКО. Данные для поля зрения 2° были опубликованы в 1931 г. Затем были получены результаты для поля размером 10°. В телевидении и фототелеграфии лучше использовать данные для поля 2°. На рис. 3.6.2 представлен график цветностей в системе координат спектральных основных цветов МКО, а также цвета люминофоров телевизионного приемника принятой в США системы цветного телевидения НТСЦ. Треугольник, определяемый цветами люминофоров, охватывает цветности всех воспроизводимых цветов.

Система координат приемника НТСЦ

В телевизионных приемниках США используются кинескопы с тремя люминофорами - красным, зеленым и синим . Система координат приемника НТСЦ, определяемая цветами люминофоров, может быть связана с системой координат спектральных основных цветов МКО простым линейным преобразованием. На рис. 3.6.3 приведен график цветностей в системе координат приемника НТСЦ. В этой системе единицы измерения координат цвета нормированы так, что значения координат, при которых уравнивается опорный белый цвет, одинаковы. Люминофоры приемника НТСЦ не являются источниками монохроматического света, поэтому определяемый ими цветовой охват (совокупность воспроизводимых цветов) уже, чем при использовании спектральных основных цветов МКО.

Рис. 3.6.2. График цветностей в системе координат спектральных основы цветов МКО .

Рис. 3.6.3. График цветностей в системе координат приемника НТСЦ.

Система координат XYZ МКО

Система координат спектральных основных цветов МКО имеет один недостаток для колориметрических расчетов: координаты цвета иногда оказываются отрицательными. Столкнувшись с этой трудностью, МКО разработала систему координат с искусственными основными цветами, в которой координаты цвета спектральных цветов являются положительными . Искусственные основные цвета показаны на рис. 3.6.2. Они выбираются так, чтобы координата Y была эквивалентна яркости цвета . На рис. 3.6.4 представлен график цветностей в системе XYZ МКО при опорном белом свете с равномерной спектральной плотностью.

Рис. 3.6.4. График цветностей в системе координат XYZ МОК .

Система координат передаваемых сигналов НТСЦ

В системе цветного телевидения НТСЦ, разработанной в США, передаются три координаты цвета , , . Координата совпадает с координатой системы ; она соответствует яркости. Остальные две координаты и вместе описывают цветовой тон и насыщенность. Причинами передачи координат , , вместо координат , , непосредственно с выхода передающей камеры являются следующие: 1) сигнал может быть использован существующими телевизионными приемниками одноцветного изображения и 2) полосу частот сигналов и можно сократить без заметных искажений изображений» Применив такое сокращение и остроумный способ модуляции, удалось передавать полный аналоговый сигнал цветного телевидения в той же полосе частот, что и при одноцветном изображении.

Рис. 3.6.5. Сравнение едва заметных цветовых разностей в системах координат и , Величины разностей увеличены в 10 раз : а – цветовые разности на графике цветностей ; б – цветовые разности на графике цветностей .

Равноконтрастная система координат МКО

Желательно иметь такую систему координат, чтобы равным изменениям координат цветности соответствовали равные изменения в ощущении цвета. На графике цветностей (рис. 3.6.5, а) показаны разности цветов, которые воспринимаются одинаково . Этот график, а также другие экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что человеческий глаз наиболее чувствителен к изменению синего цвета, умеренно чувствителен к изменению красного и обладает наименьшей чувствительностью к изменениям зеленого цвета.

Рис. 3.6.6. Равнокоитрастны график цветностей .

В 1960г. МКО приняла равноконтрастную систему координат, в которой с хорошим приближением равные изменения координат цветности соответствуют едва заметным изменениям цветового тона и насыщенности. На рис. 3.6.5, б приведены данные рис. 3.6.5, а в равноконтрастных координатах. Переход от координат , , к равноконтрастным координатам осуществляется линейным преобразованием. Координаты цветности в обеих системах связаны следующими соотношениями :

График цветностей в равноконтрастной системе координат приведен на рис. 3.6.6.

Система координат ***

Система координат *** есть развитие системы координат с целью получения цветового пространства, в котором единичные изменения цветности и яркости воспринимаются одинаково. Координаты по определению равны

(3.6.2а)

(3.6.2б)

причем единицы измерения яркости выбраны так, что яркость меняется от 0 до 1, а и -координаты цветности опорного белого цвета.

Система координат

Координаты , , есть просто полярные координаты для системы *** . По определению они равны

Координата определяет насыщенность цвета, а - цветовой тон.

Система координат

Система координат , будучи еще достаточно простой для колориметрических расчетов, обеспечивает относительно точное представление цветов в соответствии с системой цветов Мюнселла . Координаты цвета в этой системе равны

где , , - координаты опорного белого цвета в системе . Координата определяет яркость цвета, – соотношение красного и зеленого цветов, - соотношение синего и жёлтого. Многие колориметры, выпускаемые промышленностью, дают значения этих координат.

Система координат Карунена-Лоэва

Систему координат спектральных основных цветов, системы , и другие можно рассматривать как результат линейного преобразования системы координат приемника НТСЦ. Координаты цвета , , приемника НТСЦ оказываются сильно коррелированными друг с другом . При разработке эффективных методов квантования и кодирования цветных изображений удобно иметь дело с некоррелированными компонентами. Если известна ковариационная матрица величин , , , то можно построить систему ортогональных некоррелированных координат, используя преобразование Карунена-Лоэва. Матрица преобразования состоит из собственных векторов ковариационной матрицы и определяется следующим соотношением: колбочек трех типов.

Рис. 3.6.7. Компоненты цветного изображения: а - система координат приемника НТСЦ; б - система координат колбочек; в - система координат Карунена-Лоэва.

Рис. 3.6.7. (продолжение): г - система координат передаваемых сигналов НТСЦ; д - равноконтрастная система координат: е - система координат .

Оказалось, что спектральные чувствительности связаны линейно с функциями сложения, полученными по данным колориметрических экспериментов. Следовательно, сигналы колбочек можно рассматривать как координаты цвета, Эти координаты связаны с координатами следующим линейным преобразованием :

(3.6.7)

На рис. 3.6.7 приведены компоненты цветного изображения для нескольких координатных систем. Следует отметить, что красная, зеленая и синяя компоненты сильно коррелированы. В некоторых координатных системах одна из компонент содержит большую часть энергии изображения, а остальные кажутся менее детальными.