Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся “ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА”

Направление: информатика

Тема: «Фрактальная графика»

Вдовина Станислава МБОУ «Гимназия №7», Ростовской области 7 класс

Научный руководитель : Грищенко Е.Е., учитель информатики

г. Обнинск, 2017/2018 учебный год

Актуальность:

• Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная графика.

Проблема:

• Какова роль фрактальных моделей в современном мире?
• Почему наука о фракталах достаточно молода?

• Возможно ли создать свои собственные фракталы?

Объектом исследования:

• Выступают информационные технологии,.

Цель:

• Исследовать фракталы в природе, математике, информатике, исследовать методики построения фрактальной живописи с помощью компьютерных программ, создать фрактальные изображения и анимацию.

Задачи:

• узнать, что такое фракталы;
• изучить историю возникновения и развития фрактальной геометрии;
• изучить области применения фракталов;
• изучить программное обеспечение для создания фрактальной графики.

Фрактальная графика. Понятие фрактала

Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов .

Основное определение фрактала, данное Мандельбротом, звучало так: " Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому ".

Бенуа Мандельброт

В основном фракталы классифицируют по трём видам:

Алгебраические фракталы – строятся на основе алгебраических формул.

Множество Мандельброта

Множество Жулиа

Бассейны Ньютона

Фрактальная графика. Виды фракталов

Геометрические (конструктивные) фракталы – фракталы созданные путем простых геометрических построений.

Геометрические фракталы являются самыми наглядными, так как видна самоподобность.

Для построения характерно построение «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.

Треугольник Серпинского

Дерево Пифагора

Кривая Леви

Фрактальная графика. Виды фракталов

Стохастические фракталы – получаются в том случае, если в процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

Стохастический фрактал на основе множества Жюлиа

Фрактальное сжатие изображений

Фрактальное сжатие изображений - обнаружение похожих участков в изображении. Данный алгоритм известен тем, что в некоторых случаях позволяет получить очень высокие коэффициенты сжатия (лучшие примеры - до 2000 раз (при приемлемом визуальном качестве) для реальных фотографий природных объектов, что недоступно для других алгоритмов сжатия изображений в принципе.

Треугольник Серпинского

Папоротник Барнсли

Фрактальная графика. Области применения

Применение фракталов в медицине.

Сам по себе человеческий организм состоит из множества фракталоподобных структур: кровеносная система, мышцы, бронхи и т.д.

Теория фракталов может применятся для анализа электрокардиограмм. Также фракталы могут использоваться в обработке медицинских рентгеновских изображений. Рентгеновские снимки обработанные с помощью фрактальных алгоритмов дают более качественную картинку а соответственно и более качественную диагностику. Еще одна область в медицине где активно могут применятся фракталы - это гастроэнтерология.

Кровеносная система

Бронхи

Анализ электрокардиограмм

Фрактальная графика. Области применения

Геология и геофизика.

Очень часто фракталы применяются в геологии и геофизике. Не секрет что побережья островов и континентов имеют некоторую фрактальную размерность, зная которую можно очень точно вычислить длины побережий. Также фрактальный анализ помогает в поиске и разработке месторождений полезных ископаемых, распределение которых очень часто происходит по фрактальному механизму. Исследование разломной тектоники и сейсмичности порой тоже исследуется с помощью фрактальных алгоритмов.

Фрактальный анализ бассейнов стока на Марсе

Фрактальное распределение очагов землетрясений

Фрактальная графика. Области применения

Физика.

В физике твёрдых тел фрактальные алгоритмы позволяют точно описывать и предсказывать свойства твёрдых, пористых, губчатых тел, различных аэрогелей. Это помогает в создании новых материалов с необычными и полезными свойствами.

Микромир. Строение атома

Фрактальная графика. Области применения

Фракталы в телекоммуникациях.

В телекоммуникациях фракталы используются для создания фрактальных антенн. Фрактальная антенны с удивительно компактным дизайном обеспечивает превосходную широкополосную производительность в маленьком форм-факторе. Достаточно компактны для установки или встраивания в различных местах, фрактальные антенны используются для морских, воздушных транспортных средств, или персональных устройств.

Фрактальные антенны

Фрактальная графика. Области применения

Фракталы как элементы визуализации и спецэффектов.

Фракталы притягивают и завораживают своей красотой и бесконечностью. Именно поэтому фракталы очень часто используют для создания различного рода визуализаций, видеоинсталляций, создания спецэффектов в компьютерной графике и т.д. Поэтому очень широко применяются в компьютерной графике. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений.

Создание фрактальных изображений:

• Программа Ultra Fractal
• Программа Adobe Photofhop

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов.

Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

«Компьютерное изображение» - Исходное изображение. Лекция 1. IP -> CV -> CG (2). Обработка изображений. Реконструкция формы головы по фотографиям. Фото с базовыми линиями. На лекции. Отображение ночного тона на дневной. Закраска индивидуальных полигонов (плоская “flat” закраска). Закраска Гуро (Gouraud) (диффузное отражение).

«Пиктограмма» - Показать любые счета. Определения (состояния строчек). Отправить. Добавить. Отправленный… (в ожидании оплаты). (Удалить строчку) …совсем. Строчка не обязательно должна быть связана со счетом. Команды для работы со строчками в счетах. Собрать строчки в счет. Конструирование языка пиктограмм пользовательского интерфейса.

«Графика и её виды» - Простейшими объектами являются: Векторная графика. Растровая. Изображение строится по уравнению. Компьютерные программы. Векторная графика является объектной. К примеру экран 15” монитора составляет 28Х21 см. Растровая для разработки электронных и полиграфических изданий. Векторная. Недостатки. Фрактальная.

«Растровые изображения» - 12. 10000000. 00010001. 9. 2. 8. 00001001. РТ: №37, стр. 29. 0 – белый цвет, 1 – черный цвет. 4. РТ: №37, стр. 29-30. 10. Цель: 01000000.

«Инженерная графика» - Покровская М.В. Один из примеров - план вавилонского дома с разрезом по дверным и оконным проемам и указанием клинописью размеров. С начала XIX в. Начертательную геометрию стали изучать в российских учебных заведениях. Петровские реформы начала XVIII в. придали ускорение развитию графической культуры России.

«Компьютерная графика в школе» - Применение компьютерной графики в презентациях и моделировании объектов. Работа с элементами окна, главным меню и инструментальными панелями. Графический редактор MS Paint, графические возможности текстового процессора MS Word. Основы диалога ученик – компьютер. Основные операции с файлами и папками.

Фракталы: Геометрические Алгебраические Системы итерируемых функций Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря. Существуют и другие классификации фракталов, например деление фракталов на детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные (стохастические). Стохастические фракталы

И льётся свет в ночи От каждого луча … И сходятся лучи В холодных три ключа. И каждый из ключей Законам вопреки Неведомо зачем Впадает в три реки, Чей инфернальный бег Сметает все мосты. И каждая из рек - Начало трёх пустынь. И в бездну мир несёт За острые края.. И поглощает всё Фрактал небытия.

Изобретения Кантора: Построение классической пыли Кантора начинается с выбрасыванием средней трети (не включая концы) единичного отрезка. То есть исходное множество есть отрезок , и первый шаг состоит в удалении открытого интервала (1/3, 2/3). На следующем и всех остальных шагах выкидываем среднюю треть (не включая концы) всех отрезков текущего уровня. Таким образом, получается последовательность множеств Два множества можно сравнивать по величине, сопоставляя элементы одного множества с элементами другого. Например, чтобы определить, каких шариков в ведёрке больше: цветных или чёрных, можно брать их из ведёрка парами, состоящими из цветного и чёрного шариков, до тех пор, пока там не останутся шарики одного цвета. Именно этот остаток и указывает, каких шариков было больше. Такой же принцип Кантор применил для количественного сравнения бесконечных множеств.

Джузеппе Пеано итальянский математик Внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики. Создатель вспомогательного искусственного языка латино - сине - флексионе. Более всего известен как автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики арифметики Пеано

Изобретения Пиано На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии (Часть 1 и 2 рисунка 1). Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость.

Вацлав Франциск Серпинский.. выдающийся польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум - гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор более 700 статей и 50 книг. Его именем названы числа Серпинского, а также три широко известных фрактала: треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, кривая Серпинского. ()

Позднее он дал определение фрактала: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком- то смысле подобны целому"

Мандельброт пишет в своей книге: « Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в её неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака – это не сферы, горы не углы, линия побережья – не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия …»

Слайд 2

Введение

Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг - это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.

Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.

Цель моей работы показать красоту фрактальной графики и увидеть при изучении не только треугольники, пирамиды, углы и системы счисления, но и разнообразные фракталы.

Слайд 3

Понятие "фрактал"

Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов.

Фрактал (от лат. – дробленый, состоящий из фрагментов) – термин, обозначающий геометрическую фигуру, составленную из нескольких частей, каждая их которых подобна всей фигуре целиком. Небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Слово «фрактал» было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature».

Слайд 4

Роль фракталов

Роль фракталов в компьютерной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения компьютерной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Слайд 5

Свойства

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Фракталы – геометрические объекты с дробной размерностью. К примеру, размерность линии – 1, площади – 2, объема – 3. У фрактала же значение размерности может быть между 1 и 2 или между 2 и 3. К примеру, фрактальная размерность скомканного бумажного шарика приблизительно равна 2,5. В математике существует специальная сложная формула для вычисления размерности фракталов.

Слайд 6

Применение фракталов

Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

Слайд 7

Компьютерные системы

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами.

Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.

Слайд 8

Механика жидкостей

Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложныхпотоков

Например, атмосфера Юпитера представляет собой одно из самых захватывающих зрелищ в Солнечной системе (рис.). Между ледяным холодом космического пространства и тысячеградусной жарой в глубинах атмосферного океана гигантской планеты зарождаются циклопические облачные вихри самых причудливых форм.

Слайд 9

Телекоммуникации

Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

Слайд 10

Физика поверхностей

Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

Слайд 11

Медицина

• Биосенсорные взаимодействия
• Биения сердца