Энергетическая светимость деятельного слоя. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательначя способности. Абсолютно черное тело. Опыты франка и герца
Энергия, которую теряет тело вследствие теплового излучения, характеризуется следующими величинами.
Поток излучения (Ф) - энергия, излучаемая за единицу времени со всей поверхности тела.
Фактически, это мощность теплового излучения. Размерность потока излучения - [Дж/с = Вт].
Энергетическая светимость (Re) - энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единичной поверхности нагретого тела:
В системе СИ энергетическая светимость измеряется - [Вт/м 2 ].
Поток излучения, и энергетическая светимость зависят от строения вещества и его температуры: Ф = Ф(Т),
Распределение энергетической светимости по спектру теплового излучения характеризует ее спектральная плотность. Обозначим энергию теплового излучения, испускаемого единичной поверхностью за 1 с в узком интервале длин волн от λ до λ + dλ, через dRe.
Спектральной плотностью энергетической светимости(r) или испускательной способностью называется отношение энергетической светимости в узком участке спектра (dRe) к ширине этого участка (dλ):
Примерный вид спектральной плотности и энергетичекая светимость (dRe) в интервале волн от λ до λ + dλ, показаны на рис. 13.1.
Рис. 13.1. Спектральная плотность энергетической светимости
Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела . Знание этой зависимости позволяет рассчитать энергетическую светимость тела в любом диапазоне длин волн. Формула для расчета энергетической светимости тела в диапазоне длин волн имеет вид:
Полная светимость равна:
Тела не только испускают, но и поглощают тепловое излучение. Способность тела к поглощению энергии излучения зависит от его вещества, температуры и длины волны излучения. Поглощательную способность тела характеризует монохроматический коэффициент поглощенияα .
Пусть на поверхность тела падает поток монохроматического излучения Φ λ с длиной волны λ. Часть этого потока отражается, а часть поглощается телом. Обозначим величину поглощенного потока Φ λ погл.
Монохроматическим коэффициентом поглощения α λ называется отношение потока излучения, поглощенного данным телом, к величине падающего монохроматического потока:
Монохроматический коэффициент поглощения - величина безразмерная. Его значения лежат между нулем и единицей: 0 ≤ α ≤ 1.
Функция α = α(λ,Τ) , выражающая зависимость монохроматического коэффициента поглощения от длины волны и температуры, называется поглощательной способностью тела. Ее вид может быть весьма сложным. Ниже рассмотрены простейшие типы поглощения.
Абсолютно черное тело - это тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн: α = 1.
Серое тело - это тело, для которого коэффициент поглощения не зависит от длины волны: α = const < 1.
Абсолютно белое тело - это тело, коэффициент поглощения которого равен нулю для всех длин волн: α = 0.
Закон Кирхгофа
Закон Кирхгофа - отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:
= /
Следствие из закона:
1. Если тело при данной температуре не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не испускает. Действительно, если для некоторой длины волны коэффициент поглощения α = 0, то и r = α∙ε(λT) = 0
1. При одной и той же температуречерное тело излучает больше чем любое другое. Действительно, для всех тел, кроме черного, α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε
2. Если для некоторого тела экспериментально определить зависимость монохроматического коэффициент поглощения от длины волны и температуры - α = r = α(λT), то можно рассчитать спектр его излучения.
Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.
Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры T являются:
1. Энергетическая светимость R (T ) -количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИR ( T ) имеет размерность [Вт/м 2 ].
2. Спектральная плотность энергетической светимости r ( ,Т) =dW / d - количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны ). Т.е. эта величина численно равна отношению энергииdW , испускаемой с единицы площади в единицу времени в узком интервале длин волн от до +d , к ширине этого интервала. Она зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИr ( , T ) имеет размерность [Вт/м 3 ].
Энергетическая светимостьR (T ) связана со спектральной плотностью энергетической светимостиr ( , T ) следующим образом:
(1) [Вт/м 2 ]
3. Все тела не только излучают, но и поглощают падающие на их поверхность электромагнитные волны. Для определения поглощательной способности тел по отношению к электромагнитным волнам определенной длины волны вводится понятиекоэффициента монохроматического поглощения -отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:
Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина ( , T ) может принимать значения от 0 до 1.
Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным . Если создать маленькое отверстие в стенке полости состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.
Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения( , T ) = 1.
Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.
Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).
Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температурыf ( , T ) и не зависит от его природы.
Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам.Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы (( , T ) = Т =const<1),то такое тело называется серым . Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.
Кирхгофом было показано, что для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температурыf ( , T ) , что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:
Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа.
Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом:для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны и температуры Т.
Из вышесказанного и формулы (3) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела( , T )=1, то из формулы (3) следует, что универсальная функцияf ( , T ) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела
d Φ e {\displaystyle d\Phi _{e}} , испускаемого малым участком поверхности источника излучения, к его площади d S {\displaystyle dS} : M e = d Φ e d S . {\displaystyle M_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dS}}.}Говорят также, что энергетическая светимость - это поверхностная плотность испускаемого потока излучения.
Численно энергетическая светимость равна среднему по времени модулю составляющей вектора Пойнтинга , перпендикулярной поверхности. Усреднение при этом проводится за время, существенно превосходящее период электромагнитных колебаний.
Испускаемое излучение может возникать в самой поверхности, тогда говорят о самосветящейся поверхности. Другой вариант наблюдается при освещении поверхности извне. В таких случаях некоторая часть падающего потока в результате рассеяния и отражения обязательно возвращается обратно. Тогда выражение для энергетической светимости имеет вид:
M e = (ρ + σ) ⋅ E e , {\displaystyle M_{e}=(\rho +\sigma)\cdot E_{e},}где ρ {\displaystyle \rho } и σ {\displaystyle \sigma } - коэффициент отражения и коэффициент рассеяния поверхности соответственно, а - её облучённость .
Другие, иногда используемые в литературе, но не предусмотренные ГОСТОм наименования энергетической светимости: - излучательность и интегральная испускательная способность .
Спектральная плотность энергетической светимости
Спектральная плотность энергетической светимости M e , λ (λ) {\displaystyle M_{e,\lambda }(\lambda)} - отношение величины энергетической светимости d M e (λ) , {\displaystyle dM_{e}(\lambda),} приходящейся на малый спектральный интервал d λ , {\displaystyle d\lambda ,} , заключённый между λ {\displaystyle \lambda } и λ + d λ {\displaystyle \lambda +d\lambda } , к ширине этого интервала:
M e , λ (λ) = d M e (λ) d λ . {\displaystyle M_{e,\lambda }(\lambda)={\frac {dM_{e}(\lambda)}{d\lambda }}.}Единицей измерения в системе СИ является Вт·м −3 . Поскольку длины волн оптического излучения принято измерять в нанометрах , то на практике часто используется Вт·м −2 ·нм −1 .
Иногда в литературе M e , λ {\displaystyle M_{e,\lambda }} именуют спектральной испускательной способностью .
Световой аналог
M v = K m ⋅ ∫ 380 n m 780 n m M e , λ (λ) V (λ) d λ , {\displaystyle M_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}M_{e,\lambda }(\lambda)V(\lambda)d\lambda ,}где K m {\displaystyle K_{m}} - максимальная световая эффективность излучения , равная в системе СИ 683 лм /Вт . Её численное значение следует непосредственно из определения канделы .
Сведения о других основных энергетических фотометрических величинах и их световых аналогах приведены в таблице. Обозначения величин даны по ГОСТ 26148-84 .
Энергетические фотометрические величины СИ| Наименование (синоним ) | Обозначение величины | Определение | Обозначение единиц СИ | Световая величина |
|---|---|---|---|---|
| Энергия излучения (лучистая энергия) | Q e {\displaystyle Q_{e}} или W {\displaystyle W} | Энергия, переносимая излучением | Дж | Световая энергия |
| Поток излучения (лучистый поток) | Φ {\displaystyle \Phi } e или P {\displaystyle P} | Φ e = d Q e d t {\displaystyle \Phi _{e}={\frac {dQ_{e}}{dt}}} | Вт | Световой поток |
| Сила излучения (энергетическая сила света) | I e {\displaystyle I_{e}} | I e = d Φ e d Ω {\displaystyle I_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{d\Omega }}} | Вт·ср −1 | Сила света |
| Объёмная плотность энергии излучения | U e {\displaystyle U_{e}} | U e = d Q e d V {\displaystyle U_{e}={\frac {dQ_{e}}{dV}}} | Дж·м −3 | Объёмная плотность световой энергии |
| Энергетическая яркость | L e {\displaystyle L_{e}} | L e = d 2 Φ e d Ω d S 1 cos ε {\displaystyle L_{e}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{d\Omega \,dS_{1}\,\cos \varepsilon }}} | Вт·м −2 ·ср −1 | Яркость |
| Интегральная энергетическая яркость | Λ e {\displaystyle \Lambda _{e}} | Λ e = ∫ 0 t L e (t ′) d t ′ {\displaystyle \Lambda _{e}=\int _{0}^{t}L_{e}(t")dt"} | Дж·м −2 ·ср −1 | Интегральная яркость |
| Облучённость (энергетическая освещённость) | E e {\displaystyle E_{e}} | E e = d Φ e d S 2 {\displaystyle E_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dS_{2}}}} | Вт·м −2 |
§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина
R Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.
Связь энергетической светимости и лу-чеиспускательной способности
[ R Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2
Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)
где
σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4) - постоянная Стефа-на-Больцмана.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.
Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R Э от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r λ ,Т от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела являет-ся неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой за-висимости r λ ,Т от λ, равна R Э (это следует из геометрического смысла интегра-ла) и пропорциональна Т 4 .
Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λ max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем-пературе, обратно пропорциональна температуре Т .
b = 2,9· 10 -3 м·К - постоянная Вина.
Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.
§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа
Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети-мость R Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера-туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска-тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т . Для этого надо установить функциональ-ную зависимость r λ ,Т от λ и Т .
Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте-пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ-ности а.ч.т.:
- Формула Вина
где а, b = const .
- Формула Рэлея-Джинса
k = 1,38·10 -23 Дж/K - постоянная Больцмана.
Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин-ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.
Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи-ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.
Если попытаться вычислить R Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то
- “ ультрафиолетовая катастрофа ”
§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.
В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп-ределенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропор-циональна частоте колебаний (формула Планка):
h = 6,625·10 -34 Дж·с - постоянная Планка или
где
Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб-лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис-лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения
Е = n Е о = n h ν .
Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об-наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо-дит при значительно меньшем напряжении.
В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис-пользуя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова - металлическая сетка, пропускающая свет) в ваку-умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облу-чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле-дующие основные закономерности:
- Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
- Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
- Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.
Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е / m ), вырывае-мых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо-вательно, из катода вырываются электроны.
§ 2 Внешний фотоэффект. Три закона внешнего фотоэффекта
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо-тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.
С помощью схемы Столетова была получена следующая зависимость фото-тока от приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ - вольт- амперная характеристика):При некотором напряжении U Н фототок достигает насыщения I н - все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектро-нов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф , падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:
где W - энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,
Энергия фотона,
Ф е - световой поток (мощность излучения).
1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):
При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:
I нас ~ Ф, ν = const
U з - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля
следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V max
2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V max фото-электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф ), а определя-ется только его частотой ν
3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует "красная граница"" фотоэффекта , то есть минимальная частота ν кp , зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.
Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью вол-новой природы света (или классической электромагнитной теории света). Со-гласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф ) должна увеличиваться энергия, переда-ваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться V max , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.
Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф ), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про-тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.
§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Работа выхода
В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E 0 = hv . Кванты электромагнитного излучения называются фотонами .
Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото-эффекта):
Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода А вых , и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода .
Так как энергия Ферм к Е F зависит от температуры и Е F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, А вых зависит от температуры.
Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са , S г , Ва ) на W А вых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фо-тоэффекта,
1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен-сивности (Ф ) света
2-й закон: V max ~ ν и т.к. А вых не зависит от Ф , то и V max не зависит от Ф
3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V max и при ν = ν 0 V max = 0, следовательно, hν 0 = А вых , следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.
