С этими наглядным пособиями я провожу занятия по стереометрии в 10 — 11 классе при подготовке к ЕГЭ. Очевидно, что репетитор по математике, использующий реальные трехмерные аналоги чертежей, сможет быстрее сформировать у ученика необходимые навыки работы с многогранниками. Модели облегчают восприятие условий задач и помогают репетитору развивать пространственное мышление школьника. Предупреждаются ошибки, связанные с неверным чтением рисунка и ускоряется процесс поиска алгоритмов решения сложных задач.

Наведите курсор на фотографию и кликните на нее. Она откроется в увеличенном масштабе.

Обратите внимание на специальные крепежи на ребрах моделей. Они двигающиеся и я могу закреплять ими любые положения любых сечений. Это позволяет достраивать модели до их точного соответствия условию конкретной задачи.

Мы можем имитировать сечения, проводить линии в гранях, показывать высоту пирамиды, высоту призмы, апофемные и реберные треугольники и многое другое...

Вместо того, чтобы разбираться в многочисленных нагромождениях и искажениях тетрадного аналога задачи, ее можно воссоздать в реальности.

Использование репетитором по математике реальных моделей помогает ученику распознать

• скрещивающие прямые
• перпендикуляры к плоскостям
• угол между прямой и плоскостью
• угол между плоскостями

При решении задач ученику предоставляется возможность

• взять модель в руки
• повернуть ее к себе удобной стороной
• вложить листочек, имитирующий сечение
• провести в сечении любые линии
• обозначить вершины сечения A,B,C...

Репетитору по математике на моделях удобно

• давать пояснения к задачам
• знакомить ученика с видами многогранников и их свойствами
• указывать ошибки в выявлении различных углов
• доказывать стереометрические теоремы и выводить формулы

Выдержки из писем репетиторов:

Вера Викторовна, репетитор по математике на пенсии
«У Вас прекрасные стереометрические модели. Неужели Вы их делали сами?! Или они покупались? Подскажите, пожалуйста, где можно заказать именно прозрачные пособия? Может быть, кто-то из Ваших знакомых репетиторов их делает? С удовольствием воспользовалась бы их услугами.»

Я ни у кого ничего не покупал, кроме материала для сборки. Все модели сделаны моими руками летом на даче и, насколько я знаю, никто из репетиторов по математике в Москве ничего подобного не предлагает. По крайней мере открытых моделей ни у кого нет. Купить их вряд ли удастся и уж точно на заказ их никто не собирает. Это весьма хлопотное занятие. На каждый экземпляр я трачу в среднем по 5 — 6 часов времени. Обрезаю, зачищаю, подгоняю.

Краювцева И.П., начинающий преподаватель : «Это фантастика! Безумно понравились модели!!! Я сама репетитор по математике и большую часть времени занимаюсь подготовкой к ЕГЭ. Мучаюсь с рисунками в стереометрии постоянно. Ученики не умеют представить себе всей картины в задаче. Каким образом Вам удалось скрепить между собой ребра моделей? Поделитесь, пожалуйста секретом производства.»

До конца не стану раскрывать секреты конструкций. Скажу лишь то, что для ребер был использован моток очень жесткой проволоки с идеально подходящим диаметром под отверстия в пластмассовых крепежных механизмах. Для соединения боковых ребер с многоугольником основания эти крепления специально подрезались в зависимости от величин углов фигуры в основании. Самым простым занятием оказалась сборка многоугольников для оснований. Для этого я снял обмотку из куска еще одной проволоки (мягкой), порезал ее на кусочки длиной примерно в 1 сантиметр и просто вставил в каждый из них с разных сторон отрезанные кусочки жесткой провоолоки. На мое счастье все размеры идеально подошли друг для друга.

Репетитор по математике о моделях «последнего поколения».
Летом я приступил к усовершенствованию наглядных пособий. На ребра последних моделей поставлены специальные ползуночки с отверстиями, через которые можно продеть мягкую проволоку или толстую нитку, имитирующую след от сечения. Кликните на маленькую фотографию, которую Вы видите справа от текста и она откроется в новом окне в увеличенном виде. На фотографии показан такой ползунок крупным планом. Ползунки позволяют репетитору по математике моделировать следы от любых сечений плоскостей с поверхностью многогранника.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике в Москве .

Учебное пособие представляет собой практическое руководство по курсу стереометрии общеобразовательной школы. В нем представлен материал, посвященный теории изображений пространственных фигур в произвольной параллельной проекции.
В книге содержатся алгоритмы построения изображений многогранников, круглых тел и их комбинаций, описаны основные случаи обоснования выполнения чертежей, представлен подробный анализ возможностей проекционных чертежей для решения задач на построение сечений многогранников. Теоретический материал снабжен большим количеством иллюстраций, многие из которых выполнены «в динамике».
Первая глава посвящена основам теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, содержит алгоритмы построения изображений плоских и пространственных фигур.
Вторая глава посвящена решению позиционных задач на проекционных чертежах. Здесь даются понятая позиционных задач, полного и неполного изображений, приводятся приемы и методы построения сечений многогранников на полных чертежах.
В третьей главе рассматриваются приемы обоснования выполнения чертежей, приводятся примеры решения стереометрических задач на проекционных чертежах.
Пособие рассчитано на учащихся 10-11 классов, учителей математики и студентов педагогических вузов.

Пирамида.
Изображаем основание пирам иды в виде многоугольника, затем высоту пирамиды - вертикальным отрезком. Выбираем вершину пирамиды, изображаем боковые ребра. Выделяем видимые и невидимые линии. На рисунке 16 изображена произвольная пирамида SABCD, положение высоты SO которой нс определено условием задачи.

Однако в большинстве случаев положение основания высоты пирамиды, точки О. определено условием задачи. В частности, если пирамида правильная, то О - центр основания. На рисунке 17 изображена правильная треугольная пирамида. Особо выделим такие пирамиды, у которых все ребра или все грани равнонаклонны к плоскости основания, а также пирамиды, у которых боковое ребро или две грани перпендикулярны к плоскости основания. Положение высоты у таких пирамид подробно исследовано в главе 3 настоящего пособия.

Оглавление
Глава 1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ
1.1. Основы теории параллельного проектирования
1.2. Изображение плоских фигур
1.3. Изображение пространственных фигур
1.3.1. Призма
1.3.2. Пирамида
1.3.3. Цилиндр
1.3.4. Конус
1.3.5. Шар
1.3.6. Комбинации цилиндра с многогранниками
1.3.7. Комбинации конуса с многогранниками
1.3.8. Описанный шар
1.3.9. Вписанный шар
Глава 2. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ НА ПОЛНЫХ И НЕПОЛНЫХ ЧЕРТЕЖАХ
2.1. Позиционная задача, полные и неполные изображения
2.2. Основные позиционные задачи
2.3. Элементарные способы построения сечений многогранников
2.3.1. Аксиоматический подход к построению стереометрии
2.3.2. Аксиомы и теоремы стереометрии в построении сечений многогранников
2.3.3. Параллельность прямых и плоскостей в построении сечений многогранников
2.4. Построение сечений многогранников на полных чертежах
2.4.1. Метод «следа секущей плоскости»
2.4.2. Метод «внутреннего проектирования»
Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОГРАННИКОВ И КРУГЛЫХ ТЕЛ НА ПОЛНОМ ЧЕРТЕЖЕ
3.1. Высота многогранника
3.2. Угол прямой с плоскостью
3.3. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла
3.4. Форма граней и сечений многогранников
3.5. Перпендикуляр из точки к прямой и плоскости в пространстве
3.5.1. Перпендикуляр из точки к прямой в пространстве
3.5.2. Перпендикуляр из точки к плоскости
3.5.3. Расстояние от прямой до плоскости
3.6. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых
3.7. Комбинации многогранников и круглых тел
3.7.1. Комбинации цилиндра с многогранниками
3.7.2. Комбинации конуса с многогранниками
3.7.3. Шар, описанный около многогранников и круглых тел
3.7.4. Вписанный шар
3.7.5. Нестандартные комбинации многогранников и круглых тел
3.7.6. Вычисление элементов многогранников и круглых тел на полных чертежах
Заключение
Список литературы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах, Бобровская А.В., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

МБОУ «СОШ №7»

Методическая разработка

по стереометрии

для учащихся 10 11 класса

Белоусова Е.Н., учитель математики

2012 г, Нальчик

«Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей»

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» - объемный, пространственный и «μετρεο» - измерять.

Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.

Аксиомы стереометрии и их следствия

Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах. Бобровская А.В.

Р. на Д.: 2013. - 167 с.

Учебное пособие представляет собой практическое руководство по курсу стереометрии общеобразовательной школы. В нем представлен материал, посвященный теории изображений пространственных фигур в произвольной параллельной проекции. В книге содержатся алгоритмы построения изображений многогранников, круглых тел и их комбинаций, описаны основные случаи обоснования выполнения чертежей, представлен подробный анализ возможностей проекционных чертежей для решения задач на построение сечений многогранников. Теоретический материал снабжен большим количеством иллюстраций, многие из которых выполнены «в динамике». Первая глава посвящена основам теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, содержит алгоритмы построения изображений плоских и пространственных фигур. Вторая глава посвящена решению позиционных задач на проекционных чертежах. Здесь даются понятия позиционных задач, полного и неполного изображений, приводятся приемы и методы построения сечений многогранников на полных чертежах. В третьей главе рассматриваются приемы обоснования выполнения чертежей, приводятся примеры решения стереометрических задач на проекционных чертежах. Пособие рассчитано на учащихся 10–11 х классов, учителей математики и студентов педагогических вузов.

Формат: pdf

Размер: 26,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google ; Rghost

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ 5
1.1. Основы теории параллельного проектирования.. 5
1.2. Изображение плоских фигур. 6
1.3. Изображение пространственных фигур 11
1.3.1. Призма 11
1.3.2. Пирамида 11
1.3.3. Цилиндр. 16
1.3.4. Конус. 16
1.3.5. Шар 20
1.3.6. Комбинации цилиндра с многогранниками 20
1.3.7. Комбинации конуса с многогранниками 26
1.3.8. Описанный шар 31
1.3.9. Вписанный шар 31
Глава 2. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ НАПОЛНЫХ И НЕПОЛНЫХ ЧЕРТЕЖАХ 42
2.1. Позиционная задача, полные и неполные изображения 42
2.2. Основные позиционные задачи 46
2.3. Элементарные способы построения сечений многогранников 54
2.3.1. Аксиоматический подход к построению стереометрии 54
2.3.2. Аксиомы и теоремы стереометрии в построении сечений многогранников Ш
2.3.3. Параллельность прямых и плоскостей в построении сечений многогранников
2.4. Построение сечений многогранников на полных чертежах It
2.4.1. Метод «следа секущей плоскости» 7*
2.4.2. Метод «внутреннего проектирования» 81
Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОГРАННИКОВ И КРУГЛЫХ ТЕЛ НА ПОЛНОМ ЧЕРТЕЖЕ 87
3.1. Высота многогранника 87
3.2. Угол прямой с плоскостью 94
3.3. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла 97
3.4. Форма граней и сечений многогранников 102
3.5. Перпендикуляр из точки к прямой и плоскости в пространстве ПО
3.5.1. Перпендикуляр из точки к прямой в пространстве 110
3-5.2. Перпендикуляр из точки к плоскости 112
3.5.3. Расстояние от прямой до плоскости 114
3.6. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых 115
3.7. Комбинации многогранников и круглых тел 120
3.7.1. Комбинации цилиндра с многогранниками 120
3.7.2. Комбинации конуса с многогранниками 122
3.7.3. Шар, описанный около многогранников и круглых тел 125
3.7.4. Вписанный шар 129
3.7.5. Нестандартные комбинации многогранников и круглых тел. 140
3.7.6. Вычисление элементов многогранников
и круглых тел на полных чертежах 150
Заключение 161
Список литературы 163