В 2016 году учебники математики для 1-4 классов авторства Петерсон Л.Г. не вошли в официальный перечень книг, рекомендованных Министерством образования РФ.

Понять, подходит ли вашему ребёнку эта программа, можно, если разобраться в её особенностях. О том, являются ли эти особенности положительными или отрицательными, каждый родитель решит сам.

Быстрый темп

Темп, в котором дети проходят программу, очень быстрый. Часто одной теме отводится буквально один урок, и дальше ребенок переходит к новому типу заданий. В учебнике нет пошаговых разборов упражнений и примеров решения задачек.

Например, в учебнике Моро М.И. в первом полугодии третьего класса школьники проходят числа до 1000. За это же время дети, которые занимаются по книге Петерсон, берут множества, миллионы и миллиарды.

Слабая теоретическая часть и отсутствие понятной структуры

Теоретической части как таковой в учебнике нет. На отдельных страницах встречаются небольшие подсказки в виде таблиц или рисунков. Детей это не напрягает. Ведь не надо заучивать правила. Открываешь книгу - и можно сразу приступать к решению примеров.

Отсутствие теоретической части - проблема для родителей. Если ребёнок пропустил урок или невнимательно слушал учителя, нужно как-то восполнять пробелы в знаниях дома. Поскольку правил в учебнике нет, родителям сложно разобраться, что именно объяснять ребёнку.

Я нашла выход из ситуации: подготовила собственную небольшую методичку, где расписала для каждого урока из учебника, какие темы мы проходим, а также алгоритмы решения и правила на эти темы.

Учит нестандартным решениям

Петерсон предлагает детям самостоятельно придумать алгоритмы, формулы, пути решения задач. Например, разбить фигуры по какому-то признаку, найти закономерность и продолжить её, придумать, как решить задачу. В этом учебнике поощряется, если ребенок приходит к решению без помощи преподавателя.

Проблема в том, что учителя редко следуют рекомендациям авторов и не ждут, пока школьник додумается до алгоритмов сам. Это происходит из-за нехватки времени. Когда не успеваешь пройти с детьми основную программу (сложение и вычитание в столбик, например), нет возможности давать школьникам время на длительные размышления. Приходится показывать отработанную схему решения.

В учебнике слабо проработан раздел «Геометрия»

В других учебниках начальной школы отводятся несколько глав только под геометрию. В учебнике Петерсон геометрия даётся как бы мимоходом, в конце каждой главы в форме вопросов. Как результат - дети не всегда могут разобраться в этих темах, отличить периметр от площади. Раздел «Геометрия» остаётся на откуп учителю.

Много абстрактных понятий

Уже с первого-второго классов в учебниках водится понятие «переменная». В конце каждого урока детям предлагается упражнение «Блиц-опрос». Это очень коротенькие задачки на составление выражения, в котором вместо чисел используются буквы. Вместо привычных «5 яблок» написано «b яблок».

Дети в младшей школе ещё не совсем понимают, что им делать с числами, а когда к ним присоединяются буквы, вроде абстрактных «b яблок», то школьникам становится совсем сложно.

Даже родителям такие задания бывают не всегда понятны, что уж говорить о детях.

Зато тому, кто разобрался с этой темой в младшей школе, будет намного проще осваивать алгебру .

Много игровых заданий на развитие логического мышления

Решить ребус, пройти лабиринт, закрасить фигуру или её часть, соединить точки - все эти здания развивают логическое мышление и постоянно встречаются в учебнике. Дети их оченьлюбят , решают с удовольствием, даже на переменах.

На самом деле программа Петерсон подходит детям с разными способностями. Сейчас у меня очень «средний» класс, который, несмотря на быстрый темп и другие сложности программы, неплохо справляется со счетом и задачками. Все дело в подходе педагога. Усвоит или не усвоит школьник программу, на 80% зависит от учителя .

Методика математики

1.Перед математикой как учебным предметом стоят важные и разносторонние задачи. Основная задача его в том, чтобы вооружить учеников определенной суммой доступных им математических знаний, умений и навыков, которые необходимы для хорошей ориентировки в жизни, для участия в труде, для успешного изучения других учебных предметов и, наконец, для подготовки к продолжению образования на следующей ступени обучения. Решая эту задачу, школа должна вместе с тем максимально использовать обучение математике для всестороннего развития учащихся. Обогащение знаниями и развитие должны идти рука об руку: они составляют две стороны единого педагогического процесса. Обучение начальной математике должно способствовать развитию у ученика логического мышления, памяти, внимания, воображения, волевых качеств, а также развитию наблюдательности, самостоятельности и творческой инициативы. Среди ряда задач школа должна решать задачу дать ученикам математическое образование и воспитание. Последнее особенно важно именно в начальных классах, где происходит становление личности ребенка, когда у него впервые вырабатывается умение переходить от конкретного к абстрактному и тем самым закладываются основы развития абстрактного мышления; при этом формируются навыки правильных обобщений, умение анализировать данный вопрос, выводить логические следствия изданных предпосылок (начало дедуктивного мышления), применять выводы, полученные из теоретических рассуждений, к конкретным вопросам практики. Вместе с тем уроки арифметики дают широкие возможности для приобретения таких качеств, как ясность мысли, краткость, точность и обоснованность изложения их.Под влиянием всех этих факторов и складывается начальный курс математики. В начальных классах решается определенная часть тех образовательно-воспитательных задач, которые возлагаются на школу В последнее время предлагается включить в программу начальных классов некоторые элементы алгебраической пропедевтики: обозначение неизвестного числа через х, решение простых задач в общем виде, решение простейших уравнений на основе зависимости между компонентами и результатами действий, подготовку детей к использованию алгебраического способа решения задач, составление и решение числовых формул, понятия равенства и неравенства..Особенности построения нач. курса мат.:1. предусмотрен подготов. период(повтор материала д\с)2. сод. материала опред. прграм, учебн. составлены на основе разраб. программ.3. материал соотв. возмож. мл. шк.(10,100,1000)4. элементы алгебры и геометрии не состав. особыз разделов, а органически связаны ариф. матема.5. вопросы теории и практики связаны между сбой.6. набл. внутрен. связи м\у разл. понятиями курса.7. каждое пняти получает свое расположение:- изуч. конкр. смысла ариф. дей.,- свойство ариф. дей.,- связи и зависимости м\ у компонентами и рез. ариф. дей. 8. сходные и связаные м\у собой вопросы рссматр. в сравнении. поэтому программа предусматривает сближение во времени изучения некот. вопросов курса

2. Урок мат- ки в нач. кл. Виды и структура урока. Особенности урока разв. обучения. Понятие "урок" имеет характерные черты (основные характери-стики): цель, содержание, средства и методы обучения, организация учебной деятельности. Главную роль среди основных характеристик играют цели урока: образовательные, воспитательные и развивающие. К образовательным целям относится формирование математических знаний, умений и навыков. Учебные программы по математике предусматривают решение определенных воспитательных задач. В соответствии с целью урока отбирается содержание обучения, и прежде всего содержание урока. Поставить цель урока, рационально отобрать учебный материал учителю помогают учебные программы, учебники, методические пособия, дидактические материалы и др. . Учебный процесс предполагает органическое единство средств методов и приемов работы с организационными формами обучения Каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой. Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом общие (работа со всем классом), групповые (звено, брига да и т. д.) и индивидуальные формы ее. Указанные выше формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях. Например, под актуализацией прежних знаний и способов действий понимается не только воспроизведение ранее изученных знаний и способов действий, но и их применение в новых ситуациях, стимулирование познавательной активности учащихся, проверка учителем уровня усвоения знаний и т. д. Столь же широки два других компонента общей структуры урока:различают внут. и внеш. структ. урока. один и тот же урок м\т иметь различную внеш. струк.(проверка д\з, работа над нов. мат., первичное закр., проверка ранее изуче.). с точки зрения внутр. струк. каждый урок это определенная система учебных заданий в прцессе выпол. кот. ученик овладевает ЗУН продвигаясь в своем развитии. кчебные задания явлляются основным средством организ. учеб. деят. шк. Ч\з учеб. зад. реализ. мотивац., разв., дидактич. и контроль. функ. обучения.Виды уроков математики и их структура Формирование математических понятий и навыков достигается с помощью целой системы взаимосвязанных уроков, каждый из которых имеет свою главную дидактическую цель. Цель каждого отдельного урока определяется всей системой занятий, с помощью которых раскрывается перед учениками содержание изучаемой темы. Нередко эти цели осуществляются на одном и том же уроке. В соответствии с этим можно указать следующие виды уроков: Уроки, на которых ученики знакомятся с новыми для них понятиями и приобретают новые знания и умения; уроки закрепления новых знаний, умений и навыков с помощью различных упражнений. Уроки повторения, обобщения и систематизации пройденного.Уроки проверки знаний, умений и навыков с последующей работой над ошибками. Особую группу составляют уроки, на которых ученики знакомятся с мерами и вырабатывают измерительные навыки. Отличительной особенностью таких уроков является лабораторный характер их, использование измерительных инструментов и приборов, что вносит своеобразие в их построение. Обдумывая урок - его цель, содержание и методы, учитель устанавливает вместе с тем его структуру, то есть намечает основные его части, которые должны находиться в органической связи между собой, и отводит на каждую из них определенное время. Возможны следующие составные части урока математики: проверка домашнего задания; сообщение темы и цели урока; подготовка учеников к восприятию нового материала путем повторения ранее изученного или воспроизведения жизненного опыта детей; специальные упражнения в устных.вычислениях; изучение нового материала (как основная часть урока); первоначальное закрепление знаний и умений в виде коллективной работы детей; упражнения в совершенствовании знаний, умений и навыков (как основная часть урока); самостоятельная работа учеников и проверка ее; задание на дом; подытоживание и завершение урока. Урок может включать различные составные части. Целесообразность включения в урок той или иной части и соотношение ее с другими частями зависит от цели и содержания занятия и от методов, применяемых на данном уроке. особенности урока раз. обуч.:цель-развитие личности ребенка, подготовка функциональной грамм. личности.Содер.- научне знание о природе, обществе, техники, опта осуществления способов деятельности, опыта творч. поиска деят., опыт эмоц отношения к окруж. миру,знаниям, к деятельности к самому себе.методы: проблемный.Формы организ.: группов., коллктив.Деятельность У.: организ. самост. деят-ть учащ.Деят-ть уч-ся: поисковая, продуктивня, творч.Оценка и ометка:оценка.Отношение У. к ученику: гуманноличностное.

3. средства обучения мат-ке. Их назначения и особенности .Это учебно метод. пособие для У. и пособия для уч-с, наглядное пособие, ТСО. Требования к учебникам:1. научность, 2. сод-е учебн. д\б воспит. 3. доступность изложенного материала.4. иллюстр. учебников. Принцип построения тем м\б поурочно, а м\б тематич.(н-р истомина, аргинская). Материал структурирован:- подготовит. упр.-материал для изуч. нов. темы.- материал для проведения первич. закрепления.- упр. для выработки навыков на ранее изученном матер.- работа над текстом.-м\б включен алгеб., геом, материал, по теме величины, доли, дроби.-занимательные нестан. задания.-м\б упр на перспективу рассчитанные.- последний раздел упраж. для закрепления. К учеб. метод. пособиям для У. \о отнести метод. реком. по кл., метод. пособия, сборники конкр. и провероч. пособий, журнал "нач. шк.".Для обуч. пособия: рабочие тетр. или тетр. на печ. основе, тренажерные материалы, тетр. для конкретных и самост. раб.

5. Особенности обучения математики по Аргинской. Начальное обучение в соответствии со взглядами Л.В. Занкова главной задачей ставит общее развитие учащихся, которое понимается как развитие ума, воли, чувств школьников и как надежная основа усвоения ими знаний, умений и навыков.Для системы Занкова характерно более богатое содержание образования, обеспечивающее многообразие видов деятельности учащихся.Цель начального образования по Занкову – дать учащимся общую картину мира. Важной особенностью системы Л.В. Занкова является то, что процесс обучения мыслится как развитие личности ребенка, то есть обучение должно быть ориентировано не столько на весь класс как единое целое, сколько на каждого конкретного ученика. Другими словами, обучение должно быть личностно ориентированным. При этом ставится цель не "подтянуть" слабых учеников до уровня сильных, а раскрыть индивидуальность и оптимально развить каждого школьника, независимо от того, считается ли он в классе "сильным" или "слабым".Дидактические принципы системы Л.В. Занкова: обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности; ведущая роль теоретических знаний; осознание процесса учения; быстрый темп прохождения учебного материала; целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых. 1.Принцип обучения на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности. 2. Принцип ведущей роли теоретических знаний. 3. Принцип быстрого темпа прохождения учебного материала. 4. Принцип осознания процесса учения самими школьниками обращен как бы внутрь – на осознание самим учеником протекания у него процесса познания: что он до этого знал, а что нового еще ему открылось в изучаемом предмете, рассказе, явлении.5. Принцип целенаправленной и систематической работы учителя над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых. Итак, принципы образовательной системы Л.В. Занкова согласуются с возрастными особенностями младшего школьника, позволяют раскрыть индивидуальные возможности каждого. Назовем важные особенности учебно-методического комплекта, в основе которого современное знание о возрастных и индивидуальных особенностях младшего школьника. Комплект обеспечивает:- понимание взаимосвязей и взаимозависимостей изучаемых объектов, явлений благодаря в сочетании его теоретической и практической направленности, интеллектуальной и эмоциональной насыщенности;- владение понятиями, необходимыми для дальнейшего образования;- актуальность, практическую значимость учебного материала для обучающегося;- условия для решения воспитательных задач, социально-личностного, интеллектуального, эстетического развития ребенка, для формирования учебных и универсальных (общеучебных) умений; - активные формы познания в ходе решения проблемных, творческих заданий: наблюдение, опыты, дискуссия, учебный диалог (обсуждение разных мнений, гипотез) и др.;- проведение исследовательских и проектных работ, развитие информационной культуры;- индивидуализацию обучения, которая тесно связана с формированием мотивов деятельности, . В процессе обучения используется широкий спектр форм обучения: классных и внеклассных; фронтальных, групповых, индивидуальных в соответствии с особенностями учебного предмета, особенностями класса и индивидуальными предпочтениями учеников.

6. Особенности обучения по математике л.П.Петерсон

ШКОЛА-2100 (научный руководитель - Леонтьев) Одна из характерных особенностей программы - принцип минимакса: образовательный материал предлагается учащемуся по максимуму, а ребенок обязан его усвоить по минимуму стандарта. Таким образом, у каждого ученика есть возможность взять столько, сколько он может, предел познаний не ограничивается. Все учебники программы построены с учетом психологической специфики возраста, детской мотивации, решают проблему разноуровневого обучения. Есть концепция непрерывности образования: одни и те же авторы подготовили пособия для дошкольников, младших школьников и учащихся основной школы. В целом программа представляет собой модель вариативного развивающего образования. Наиболее глубокие знания учащиеся получают на уроках математики и окружающего мира. А. Личностно ориентированные принципы. 1. Принцип адаптивности.2. Принцип развития. 3. Принцип психологической комфортности. Б. Культурно ориентированные принципы. 1. Принцип картины мира. 2. Принцип целостности содержания образования. 3. Принцип систематичности. 4. Принцип смыслового отношения к миру. 5. Принцип ориентировочной функции знаний. 6. Принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип. В. Деятельностно-ориентированные принципы. 1. Принцип обучения деятельности. 2. Принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации. 3. Принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности ученика (зона ближайшего развития).4. Принцип опоры на предшествующее (спонтанное) развитие. . Г. И еще несколько положений. 1. Школа как часть образовательной среды. 2. Готовность к дальнейшему развитию. 3. Принцип минимакса. Максимум оценок -минимум отметок. "Щадящая" система домашних заданий. Учебно-методическое объединение решило за 10 лет следующие задачи: - обновлено содержание образования от дошкольного до 7 класса средней школы; - сформулирована современная дидактическая система; - решена проблема преемственности и непрерывности между всеми звеньями образовательного процесса; - разработана и построена внутри системы методика формирования средствами предметов функциональной грамотности;; - создан комплект учебников: 1) в едином методологическом, методическом, дидактическом и психологическом пространствах; 2) максимально учитывающий психологические особенности 3) формирующий у школьника "целостную картину мира"; 4) интегрирующий предметы 5)) из авторитарности в режим "педагогики сотрудничества" и личностного общения; 9) открывающий возможности изменения форм организации урока: от фронтальной до работы малыми группами и смешанных форм; 11) курсов обучения грамоте, чтению, русскому языку, иностранному языку (со 2 класса) и литературному чтению; 12) формирования гражданственности и патриотизма; Курс математики "Школа 2000..." является непрерывным курсом для дошкольников, начальной и средней школы, реализующим поэтапную преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.Технология урока и система дидактических принципов, разработанные в программе "Школа 2000...", помогают учителю организовать самостоятельную учебно-познавательную деятельность детей, а управленцам - провести экспертную оценку деятельности педагогов в соответствии с целевыми требованиями Закона РФ "Об образовании" (1996г.).

Курс математики Л.Г. Петерсон ориентирован на личностное развитие ребенка, поэтому математические знания рассматриваются не как самоцель, а как средство развития мышления детей, их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности. Реализация этой цели требует выполнения таких задач: 1) обучение деятельности-умению ставить цели, организовывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий; 2) формирование личностных качеств; 3) формирование картины мира адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы. Поставленная цель реализуется посредством использования дидактической системы деятельностного метода, разработанной в программе «Школа 2000...». Технология деятельностного метода и дидактические принципы программы «Школа 2000...» синтезируют идеи развивающего обучения (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин и др.).

Принципы обучения

1. Принцип деятельности. Формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он воспринимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельности, направленной на «открытие» им нового знания. Основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. Обучение, реализующее принцип деятельности, называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления об окружающем мире. У ребенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе - обществе - самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Этот принцип тесно связан с принципом научности в традиционной системе. Однако речь здесь идет не просто о формировании научной картины мира, но и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям, а также об умении применять их на практике.

3. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

4. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по максимальному уровню (уровень зоны ближайшего развития), а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню (минимальный объем знаний, который обеспечивает возможность дальнейшего обучения). Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат и успех.

5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя «как дома». Психологическая комфортность необходима не только для усвоения знаний, от этого зависит физиологическое состояние детей. Адаптация к конкретным условиям, создание атмосферы доброжелательности позволит снять напряженность и неврозы, разрушающие здоровье детей.

6. Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьников, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности. Речь идет не о придумывании заданий по аналогии (хотя их и надо приветствовать). Здесь имеется в виду формирование способности у учащихся находить решение не встречавшихся ранее задач, самостоятельно «открывать» новые способы действия.

Технология деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания:

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. Предлагаются задания на повторение изученного материала развивающего характера: на сравнение, анализ, классификацию и другие приемы умственной деятельности. Знания, которые лежат в основе выполнения данных заданий, являются базовыми для изучения нового материала.

3. Постановка учебной задачи.

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания). Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному «открытию» нового свойства или отношения. Выдвигаются гипотезы, которые затем принимаются или отвергаются, выделяются существенные признаки понятия, устанавливаются связи с ранее изученным материалом. Новые знания, приобретенные в ходе совместного открытия, являются личностно значимыми и присваиваются учениками сразу же, без дополнительных усилий на запоминание. В результате обсуждения учитель подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией и показывая образец комментированного решения задач и примеров нового типа.

5. Первичное закрепление во внешней речи. Главная цель этого этапа - тренировка в выполнении некоторого алгоритма, правил действия. Выполняются тренировочные упражнения с обязательным комментированием, проговариванием вслух изученных алгоритмов действия.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Учащиеся самостоятельно выполняют задания на применение изученных свойств, проверяют их в классе и исправляют допущенные ошибки. Здесь важно создать для каждого ребенка ситуацию успеха («я могу», «у меня получается»). Регулярное выполнение небольших самостоятельных работ на 2-5 минут воспитывают ответственность за качество обучения.

7. Включение в систему знаний и повторение. На этапе повторения работа проводится по принципу «опережающей многолинейности» и предлагаются задачи на повторение, доводящие до уровня автоматизированного навыка умение решать задачи и примеры основных видов и обеспечивающие непрерывное развитие содержательно-методических линий курса. Такие задания сопровождаются выявлением тех или иных закономерностей, связей и поэтому носят развивающий характер. Заканчиваться урок должен на высоком эмоциональном уровне, чтобы, уходя с урока, ученики обсуждали интересную задачу, Поэтому последнее задание урока - это нестандартная задача.

8. Рефлексия деятельности (итог урока). Ученики участвуют в оценочно-рефлексивной деятельности. Каждый ученик задумывается о том, что у него хорошо получается, а что еще не получается и над чем он планирует работать на следующих уроках в плане самовоспитания, саморазвития и самообучения.

Аналогичную структуру имеют уроки повторения и закрепления знаний, а также уроки контроля знании развивающего типа. Такое построение уроков, при выполнении установленных условий проведения его этапов, позволяет не только развивать детей, но и формировать у них способность к саморазвитию.

1. Изучение чисел и величин. Понятия множества и величины вводятся параллельно. Наглядно очевидные свойства операций над множествами и величинами должны находить отражение друг в друге. Лишь синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики с изучением скалярных величин и их свойств может привести к правильному формированию математических понятии у учащихся. Число вводится на основе счета и измерения. Учащиеся сначала, опираясь на житейский опыт и конкретные примеры, усваивают понятия множества и величины (при этом множества рассматриваются лишь как непересекающиеся, а сам термин сначала заменяется словами «группа предметов», «совокупность»). Число - то общее свойство, которым обладают, например, множества пальцев на руке, концов звезды на военной фуражке и др. С другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема, когда мерка укладывается в величине определенное количество раз. Таким образом, понятия «множество» и «величина» подводят к понятию числа. Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операции над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число». Изучение элементов алгебры связано с числовой линией. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Как правило, запись общих свойств операции над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждого из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере выделения новых классов чисел, укладываются новые операции пал этими числами и свойства этих операций. Тем самым создается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.

2. Особенности работы по учебнику математики

Учебник математики сделан в форме тетрадей на печатной основе. Это позволяет сократить время выполнения заданий и тем самым увеличить число задач, самостоятельно решенных учащимися на уроке. Вместе с чем предполагается параллельное использование в обучении математике тетрадей в клетку. Весь курс математики для начальной школы состоит из 12 тетрадей. По программе 1-3 учащиеся проходят 4 тетради в год, а по программе 1-4 они проходят 3 тетради в год. Материал учебника разбит на короткие фрагменты - «уроки». Такая структура удобна в практической работе учителя и ученика. Не ограничивая педагогическое творчество, она помогает учителю в тематическом и поурочном планировании. Детям она помогает преодолевать трудности учения постепенно, шаг за шагом. Под «уроком» понимается не «учение в назначенный час», а некий новый этап в освоении знаний. Поэтому строгого соответствия между «уроком» учебника и учебным часом не предусматривается: в зависимости от уровня подготовки учащихся и конкретных учебных и воспитательных задач, которые решает учитель, распределение материала учебника по «часам» может корректироваться. Объем заданий в учебнике позволяет осуществлять разноуровневую подготовку учащихся. Для всех учеников обязательными являются лишь 3-4 ключевых задания из «урока» по новой теме и задачи на повторение, и которых отрабатываются задания обязательных результатов обучения. Более подготовленным детям может быть предложен более широкий спектр задач. Выполнение всех заданий из учебника не является обязательным для каждого ребенка. Нельзя допускать перегрузки учащихся, в том числе и в домашней работе. Чтобы облегчить учителю выбор базовых заданий из учебника, они выделены специальными значками. Остальные задания учитель может использовать как на уроке, так и во внеклассной и индивидуальной работе с детьми. Предложенный в учебниках «максимум» делает возможным, и даже целесообразным добавление в учебный план дополнительного часа за счет школьного компонента, т.е. выделение на математику 5 часов в неделю. Работа по учебнику на каждом уроке не должна превышать, как правило. 15-20 минут. Она предполагает в основном самостоятельное выполнение учащимися заданий, подготовленных предварительно во фронтальной работе с аналогичными, но другими заданиями. Время выполнения задания обычно ограничивается (1-2 мин., иногда до 5 мин.). Затем задание проверяется с помощью кодоскопа или переносной доски. Дети сравнивают свое решение с образцом и выставляют себе соответственно « + « или « - «. Так у учащихся формируется способность к самоконтролю, необходимая для их включения в учебную деятельность.

При прочерке тетрадей на печатной основе надо прежде всего обращать внимание на сформированность навыков самоконтроля. На первых этапах обучения важнее не то, что задание сразу выполнено верно, а то.что в нем верно исправлены все допущенные ошибки. К концу 1 класса у учащихся обычно формируется способность адекватно оценивать свою работу, которая становится пнем важнейшим фактором успешности его дальнейшего обучения.

Автор учебника помогает учителю в формировании познавательной мотивации учащихся, предлагая в учебнике различные подводящие задачи - бытовые или учебные, построенные на сюжетах из жизни самого ребенка, а также на материале математики и практической жизни взрослых. Такие подводящие задачи дают возможность вовлечь учеников в процесс поиска и «открытия» нового знания, способов творческой деятельности, личностных оценок. Достаточно частое решение познавательных задач, источником которых выступает жизненный опыт ребенка, деятельность близких людей, события реальной жизни порождает понимание важности и необходимости изучения математики. Специальное внимание в учебнике уделяется символическим записям, переводу с естественного языка на математический и обратно, работе со схемами, графиками, графами, рисунками и диаграммами. Объяснительными текстами и системой задач в учебнике формируются следующие интеллектуальные умения: анализ и выделение главного, сравнение, обобщение, систематизация, определение и объяснение понятии, конкретизация, доказательство и опровержение.

Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е
Начальный курс математики для детей 3-4 лет по программе "Школа 2000..."

Концепция и программа курса.

Уважаемые воспитатели детских садов, учителя, родители!

Перед вами учебник математики развивающего типа, предназначенный для детей 3-4-летнего возраста. Он представляет собой начальное звено еди­ного непрерывного курса математики 0-9, разрабатываемого в новой модели "Школа 2000..." (научный руководитель - доктор ф.-м.н., профессор Г.В.Дорофеев).

Настоящий учебник - инновационное издание с точки зрения современного обучения элементарным математическим представлениям детей дошколь­ного возраста. Он отличается новым подходом как в содержании, так и в форме подачи материала.
Нередко подготовка детей к школе сводится к обучению их счету, чтению, письму. Между тем исследования показывают, что наибольшие трудности в начальной школе испытывают не те дети, которые имеют недостаточно большой объем знаний, умений и навыков, а те, которые проявляют интеллектуальную пассивность, у которых отсутствуют желание и привычка думать, стремление узнать что-то новое. Поэтому главной целью дошкольной подготовки должно стать всестороннее развитие ребенка: развитие его мотивацион-ной сферы, интеллектуальных и творческих сил, качеств личности.
Умственное и личностное развитие детей включает в себя развитие всех психических функций: восприятия, внимания, памяти, мышления, речи и др. При этом особое значение имеет развитие фантазии, воображения, творческих способностей. Именно творчество, умение придумывать, создавать новое наилучшим образом формирует личность ребенка, развивает у него самостоятельность и познавательный интерес.

Таким образом, основными задачами данного курса математики для дошкольников являются:
1) Формирование мотивации учения, ориентированной на удовлетворение по­знавательных интересов, радость творчества.
2) Развитие образного мышления (ощущения, восприятия, представления).
3) Формирование приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия).
4) Развитие творческих способностей, фантазии, воображения.
5) Увеличение объема внимания и памяти.
6) Развитие речи, умения высказывать и обосновывать свои суждения.
7) Воспитание интереса к предмету и процессу обучения в целом.

Три года - это очень важный возраст в жизни детей. Преодолевается или преодолен кризис 3 лет ("я сам"). Ребенок пробует быть самостоятельным, наивно и неумело, но требовательно заявляет о праве на собственное реше­ние, выбор. Этот возраст можно сравнить с порой цветения. При благоприят­ных условиях создаются предпосылки для гармоничного развития личности, ее "расцвета", а неблагоприятные условия препятствуют успеху или даже вов­се исключают его.

Необходимым условием, определяющим в последующие годы успешное духовное и интеллектуальное развитие детей, является организация их само­стоятельной поисковой деятельности.

В силу этого учебный материал строится не в виде готовых знаний, а в виде проблем, побуждающих к самостоятельному поиску, "открытию". Так например, ребенку предлагается прокатить 2 предмета через ворота. Дети само­стоятельно приходят к выводу, что шар катится, потому что он круглый, без углов, а кубу мешают катиться углы. Таким образом, самостоятельные "открытия” детей, разрешающие проблемные ситуации, выявляют существенные признаки предметов и явлений окружающего мира и создают условия для дальнейшего продвижения вперёд.

Поисковая деятельность - это своеобразная модель жизненной ситуации. Стратегия поведения вырабатывается очень рано и зависит от многих условий. Огромное значение имеет опыт первых лет жизни. Проблемность обучения способствует развитию гибкости, вариативности мышления, формирует активную творческую позицию ребенка. Именно здесь зарождается жизненная стратегия, способность адаптироваться к новым условиям, умение воспринимать жизненные изменения как сигнал для активности, а не как причину для тревоги.

Возрастные особенности детей определили насыщенность учебного материала игровыми заданиями. Отсюда и название учебника - "Игралочка". Однако использование большого количества игр вовсе не означает снижения уровня математического содержания. Напротив, многие традиционные для дошкольной подготовки темы перенесены на более ранний период, а спектр рассматриваемых вопросов существенно расширен в направлении формирования у детей фундаментальных математических идей. Речь здесь, конечно же, идет не о перегрузке, а о простом учете сензетивных периодов. Интеллектуальные возможности детей этого возраста явно недооцениваются, что лишь задерживает их развитие и снижает познавательный интерес.

Вместе с тем принципиально важно, чтобы математика вошла в жизнь детей не как теория, а как знакомство с интересными явлениями окружающего мира, как "открытие" закономерных связей и отношений этого мира. Весь процесс обучения должен быть настроен на как можно более раннее возникновение "почему?" С появлением этого вопроса открывается новая эра в развитии ребенка. Это возникновение интереса к процессу, к причине, первые "открытия", первые собственные выводы и удивление, и горящие глазенки, и желание узнать "еще и еще". Здесь закладывается мотивационная база дальнейшего развития личности, формируется познавательный интерес, желание узнать что-то новое, проявляется интеллектуальная активность. Перегрузка детей идет скорее от пассивного восприятия, а не от уровня трудности и объема выполняемых заданий.

Дошкольный возраст - это возраст, когда эмоции играют едва ли не самую важную роль в развитии личности. Поэтому первостепенное значение имеет индивидуальный подход, дозировка сложности заданий, позволяющая создать ситуацию успеха для каждого ребенка. Каждый ребенок должен продвигаться вперед своим темпом и с постоянным успехом! Он сам, окружающие его дети, воспитатели и родители должны быть твердо убеждены, что он - молодец, у него - получается, возникающие трудности - преодолимы. Без этого состояния, самоощущения невозможно формирование адекватной самооценки, уверенности в своих силах, что является, как известно, одной из главных характеристик свободной, творческой личности.

Чтобы помочь ребенку справиться с большой и трудной задачей познания, необходимо руководствоваться в работе определенными принципами:

Максимальное внимание следует уделять отстающим детям. Новый материал с ними нужно начинать усваивать раньше, чем со всей группой (опережать, а не догонять).

Необходимо постоянно поощрять все усилия ребенка и само его стремление узнать что-то новое и научиться новому.

Исключить отрицательную оценку ребенка и результатов его действий.

Сравнивать результаты ребенка только с его собственными, а не с результатами других детей.

Принудительное обучение бесполезно.

Комплект "Игралочка" состоит из двух частей, в каждую из которых входит методическая разработка по темам программы для воспитателей и печатные листы с заданиями для детей. Содержание занятий в группе тесно связано с содержанием соответствующих листов для детей. Однако, как правило, задания на листах не используются в ходе занятий, а предназначены для индивидуальной внеурочной работы ребенка с родителями или воспитателем.

Листы предполагается выдавать детям на дом в день занятий в качестве домашних заданий, которые они выполняют вместе с родителями.

Проверять листы на следующих занятиях в группе нецелесообразно. Разумнее это сделать индивидуально с каждым ребенком по мере того, как они будут приносить в детский сад выполненное домашнее задание. Если какое-либо задание вызовет трудность у большинства детей, необходимо рассмотреть на последующих занятиях аналогичное задание в новой учебной ситуации.

Листы с домашним заданием еженедельно кладутся в папки так, что к концу года у каждого ребенка собираются все 32 листа. Таким образом, дети наглядно видят результат своего труда - ведь в начале года папки были пусты.

Желательно, чтобы численность детей на занятиях не превышала 5-10 че­ловек. Для этого обычную группу детского сада можно делить на 2-3 группы.

Продолжительность занятий 15-20 мин. Однако работа над изучаемой темой не ограничивается одним лишь занятием, а включается в контекст всех других традиционных для детского сада видов деятельности: игра, рисование, лепка и т.д. Для индивидуальной работы удобно использовать ситуации оде­вания, прогулки, приготовления к обеду Например, можно спросить у ребенка, сколько пуговиц на его рубашке, какой из двух шарфов длиннее (шире), чего больше на тарелке - яблок или груш, где правая варежка, а где левая и т.д.

Занятия проводятся деятельностным методом, когда знания не даются детям в готовом виде, а постигаются ими путем самостоятельного анализа, сопоставления существенных признаков. Ребенок выступает в роли исследователя, "открывающего" основополагающие свойства и отношения. А воспитатель подводит детей к этому "открытию", организуя и направляя их учебные действия.

В ходе занятий широко используются дидактические игры, творческие задания, занимательные задачи и вопросы. Они стимулируют активность детей, создают положительный эмоциональный настрой. В соответствии с возрастными особенностями, формы организации занятий весьма разнообразны:

Фронтальная работа с демонстрационным материалом, самостоятельная работа детей с раздаточным материалом, постановка и разрешение проблемных ситуаций, экспериментирование, элементы театрализованной деятельности. Развитие восприятия идет через зрительные, слуховые, тактильные, двигательные ощущения, что обеспечивает полноценное формирование картины мира. Используются соответствующие возрасту задания на развитие приемов умственных действий и вариативности мышления. Формируются пространственно-временные отношения, простейшие геометрические представления и навыки счета в пределах пяти.

В каждое занятие включены физкультминутки, тематически связанные с учебными заданиями. Это позволяет переключать активность (умственную, двигательную, речевую), не выходя из учебной ситуации. Веселые стихи и считалочки для физкультминуток желательно разучивать с детьми заранее. Их можно использовать также во время прогулок, в течение дня в группе для снятия напряжения и переключения на другой вид деятельности.

Курс математики "Игралочка", ч. 1-2, предназначен для детей 3-4 лет, обучающихся в младшей и средней группах детских садов и УВК, но в равной степени может быть использован и для индивидуальной работы родителей с детьми. Данный курс ориентирован на структурные и методические особенности учебников математики "Раз - ступенька, два - ступенька..." для детей 5-6 лет авторов Л.Г.Петерсон и Н.П.Холиной и учебники математики для начальной школы авторов Н.Я.Виленкина и Л.Г.Петерсон.

ПРОГРАММА КУРСА "ИГРАЛОЧКА"

2 года обучения
(1 занятие в неделю, всего 64 занятия продолжительностью 15-20 мин.)

Сравнение предметов и совокупностей.

Формирование представлений о свойствах предметов: цвет, форма, раз­мер и др.
Выделение признаков сходства и различия. Непосредственное сравнение по длине, ширине, высоте, объему (вместимости).
Объединение предметов в совокупность по общему признаку. Выделение части совокупности, нахождение "лишних" элементов.
Сравнение совокупностей по количеству предметов путем составления пар.
Равенство совокупностей.
Поиск и составление закономерностей. Поиск нарушения закономерности.

Числа 1-10
Знакомство с понятиями "один" и "много". Образование последующего числа путем прибавления единицы. Формирование представлений о сохранении количества. Количественный и порядковый счет от 1 до 10.
Знакомство с наглядным изображением чисел 1-10, формирование умения соотносить цифру с количеством.

Пространственно-временные представления

Формирование пространственньис отношений: на - над - под, слева - справа - посередине, вверху - внизу, снаружи - внутри, за - перед и др. Ориентировка в пространстве с помощью элементарного плана.
Временные отношения: раньше - позже, вчера - сегодня - завтра. Установление последовательности событий.

Формирование умения выделять в окружающей обстановке предметы одинаковой формы. Знакомство с геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, шар, цилиндр, конус, пирамида, параллелепипед, куб.

К концу второго года обучения основным результатом должно стать формирование у детей интереса к познанию, развитие у них внимания, памяти, речи, мыслительных операций. При этом у них должны быть сформированы следующие основные знания, умения и навыки:

1) Умение в простейших случаях выделять и объяснять признаки сходства и различия двух предметов (по цвету, форме, размеру).
2) Умение продолжить ряд, составленный из предметов или фигур с одним изменяющимся признаком умение самостоятельно составлять подобные ряды.
3) Умение непосредственно сравнивать предметы по длине, ширине, высоте, вместимости.
4) Умение в простейших случаях находить общий признак совокупности предметов, состоящей из 4-5 элементов, найти в совокупности "лишний" эле­мент.
5) Количественный и порядковый счет в пределах десяти.
6) Усвоение идеи сохранения количества.
7) Умение соотносить запись чисел 1-10 с количеством и порядком элементов.
8) Умение сравнивать совокупности предметов путем составления пар и на основе этого - сравнивать числа в пределах 10.
9) Умение правильно устанавливать пространственно-временные отношения, находить последовательность событий и нарушение последовательности.

10) Умение распознавать простейшие геометрические фигуры, находить в окружающей обстановке предметы, сходные по форме.

Программа курса "Игралочка" прошла практическую апробацию в течение 2 лет в младшей группе УВК. № 1679 г. Москвы (воспитатель Е.Е.Кочемасова).
Опыт, апробация программы позволяют с уверенностью сказать, что такие занятия нужно начинать как можно раньше, так как они оказывают самое положительное влияние не только на личностное развитие детей и формирование их мотивационно-потребностной сферы, но и на их физиологическое состояние (исследования академика Е.А-Умрюхина).

Деятельностно-ориентированная педагогика позволит вырастить не "сухих" интеллектуалов, а мыслящих людей, понимающих сложность и красоту окружающего мира и умеющих найти свое место в нем.

Удачного Вам творчества!

Подготовка к школе по Петерсон, в отличие от программы начальной школы по математики, вызывает у родителей одни положительные эмоции. Автор программы – лауреат премии президента РФ в области образования, доктор педагогических наук, ведущий специалист кафедры стратегического проектирования РАГС при Президенте РФ Людмила Георгиевна Петерсон.

Подготовка к школе по Петерсон основано на учебно-методическом пособии «Раз ступенька, два ступенька», которое представляет собой начальное звено непрерывного курса математики «Школа 2000…». Тетради рекомендованы для использования как в дошкольных учреждениях, так и для индивидуальной работы родителей с детьми. «Самый объемный, самый красочный, самый не скучный, самый полный» — именно так отзываются об этих математических учебниках для дошкольников родители. Сборники предлагают задания на сложение-вычитания от 1 до 10, на изучение понятия «длина», «масса», «площадь» и прочее.

Примечательно то, что подготовка к школе по Петерсон не дает полного представления о том, что ждет ребенка в начальной школе. Ведь многие из нас, вызубрившие таблицу умножения на зубок еще во втором классе, ждут этого «подвига» и от своих детей. Однако программа Петерсон категорически не приемлет зубрежки и точных правил, предлагая вместо них экспериментирование и творчество. Попробуем разобраться, почему одни родители пишут «мой учится по Петерсону, первый и второй класс хотелось просто все бросить и перейти в обычную школу, в третьем он во всем разобрался, сейчас четвертый класс и он обожает математику и все усложненные задачи решает первый, он отличник и сейчас уроки делает за пять минут», а другие родители ругают программу по чем зря и говорят о том, что «даже они не могут выполнить эти задания».

Главное, что пропагандирует подготовка к школе по Петерсон и сама программа начальной школы — «не жизнь для математики, а математика для жизни».

Что дает подготовка к школе по Петерсон?

Умение размышлять, находить разные пути решения задач, доводить дело до конца, умение вести дискуссию, логично выстраивать доказательства своих утверждений. Вопрос ставится так: либо дети познают математику простым заучиванием малопонятных терминов и понятий, либо самостоятельно их открывают, по сути примеряя на себя «Пифагоровы штаны». Подготовка к школе по Петерсон готовит детей к школьной жизни, уча их находить нестандартные решения, видеть гораздо шире предложенных обстоятельств и допускать ответ, что задача сама по себе может быть не корректна.

Пример задачи, решение которой как нельзя лучше демонстрирует различный подход к математике у Петерсон и в классической советской школе.

За забором видно 8 кошачьих лапок. Сколько там сидит кошек?

Дети, обучающиеся по классической математике, скажут однозначно и без запинки – 2 кошки.

Дети, обучающиеся по математике Петерсон, предложат несколько вариантов ответа, ведь кошки могут и не стоять на четырех лапках, а опираться верхними лапками о забор.

Интересно, не правда ли?

С другой стороны, родители сетуют на то, что подготовка к школе по Петерсон делает детей настолько «умными», что они во всем пытаются найти логическую задачу, даже там, где ее нет.

Как проходят занятия по программе Петерсон?

Детям не дают четких определений. Им дают возможность «прочувствовать» эти понятия, подобрать, если хотите, «свои» определения. Яркий пример – таблица умножения. В методичках Петерсон говорится о том, что детей не обязательно учить таблице умножения. Можно разрешить им пользоваться конспектами. А запомнят они ее сами, в процессе решения интересных задач.

Как отмечает сама Людмила Георгиевна, программа подходит детям абсолютно всех уровней. Многим не «дается» математика потому, что они ее не понимают: не понимают смысла того, что они делают. Решение интересных задач увлечет малышей, объяснит непонятное даже тем детям, которые, на первый взгляд, отстают в развитии. Именно поэтому впоследствии математика Петерсон используется и в коррекционных классах.

Петерсон дает четкие рекомендации не вмешиваться в процесс познания ребенком математики. Что обычно делают родители? Подсказывают ответ. Подготовка к школе по Петерсон этого не приемлет. Стандарт программы построен таким образом, чтобы каждый ребенок, в будущем ученик начальной школы, может самостоятельно выполнить задание без помощи взрослого. Родитель может лишь подталкивать ребенка к правильному решению: «Что известно? Что надо найти?»