Тема 3. Солнечная система и движение небесных тел.

§1. Солнечная система

В Солнечную систему входит Солнце, 9 больших планет с их 34 спутниками, более 100000 малых планет (астероидов), порядка 1011 комет, а также бесчисленное количество мелких, так называемых метеорных тел (поперечником от 100 м до ничтожно малых пылинок).

Центральное положение в Солнечной системе занимает Солнце. Его масса в 750 раз превосходит массу всех остальных тел, входящих в эту систему. Гравитационное протяжение Солнца является главной силой, определяющей движение всех обращающихся вокруг него тел Солнечной системы. Среднее расстояние от Солнца до самой далекой от него планеты Плутон – 6 млрд. км, что очень мало по сравнению с расстояниями до ближайших звезд.

Все большие планеты – Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон – обращаются вокруг Солнца в одном направлении (в направлении осевого вращения самого Солнца), по почти круговым орбитам. Плоскость земной орбиты – эклиптика, принимается за основную плоскость при отсчете наклонений орбит планет и других тел, обращающихся вокруг Солнца.

Благодаря, почти круговой форме планетных орбит и большим промежуткам между ними исключена возможность тесных сближений между планетами. Это обеспечивает длительное существование планетной системы.

Планеты вращаются также вокруг своей оси, причем у всех планет кроме Венеры и Урана, вращение происходит в прямом направлении, т. е. в том же направлении, что и их обращение вокруг Солнца. Чрезвычайно медленное вращение Венеры происходит в обратном направлении, а Уран вращается как бы лежа на боку.

Большинство спутников обращается вокруг своих планет в том же направлении, в котором происходит осевое вращение планеты. Орбиты таких спутников обычно круговые и лежат вблизи плоскости экватора планеты, образуя уменьшенное подобие планетной системы. Таковы, например, система спутников Урана и Юпитера. Обратными движениями обладают спутники, расположенные далеко от планеты.

Сатурн, Юпитер и уран кроме отдельных спутников заметных размеров имеют множество мелких спутников, как бы сливающихся в сплошные кольца. Эти спутники движутся по орбитам, настолько близко расположенным к планете, что ее приливная сила не позволяет им объединиться в единое тело.

Подавляющее большинство орбит ныне известных малых планет располагается в промежутке между орбитами марса и Юпитера. Все малые планеты обращаются вокруг Солнца в том же направлении, что и большие планеты, но их орбиты, как правило, вытянуты и наклонены к плоскости эклиптики

Кометы движутся в основном по орбитам, близким к параболическим. Некоторые кометы обладают вытянутыми орбитами сравнительно небольших размеров. У этих комет, называемых периодическими, преобладают прямые движения, т. е. движения в направлении обращения планет.

Планеты делятся на две группы, отличающиеся по массе, химическому составу, скорости вращения и количеству спутников. Четыре планет, ближайшие к Солнцу, - планеты земной группы , состоят из плотного каменистого вещества и металлов. Планеты-гиганты - Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун – гораздо массивнее, состоят в основном из легких веществ и поэтому, несмотря на огромное давление в их недрах имеют малую плотность. У Юпитера и Сатурна главную долю их массы составляет водород и гелий. У Урана и Нептуна льды и каменистые вещества составляют главную часть их массы.

Недра планет и некоторых крупных спутников (например, Луна) находятся в раскаленном состоянии.

Венера, Земля, Марс обладают атмосферами, состоящими из газов, выделившихся из их недр. У планет-гигантов атмосферы представляют собой непосредственное продолжение их недр: эти планеты не имеют твердой или жидкой поверхности. При погружении внутрь атмосферные газы постепенно переходят в конденсированное состояние.

Ядра комет по своему химическому составу родственны планетам-гигантам: они состоят из водяного льда и льдов различных газов с примесью каменистых веществ. Почти все малые планеты по своему составу относятся к каменистым планетам земной группы.

Обломки малых планет, образующиеся при их столкновении друг с другом, иногда выпадают на Землю в виде метеоритов. Измерения возраста метеоритов показали, что они, а следовательно и вся Солнечная система существуют около 5 млрд. лет.

Динамические и физические особенности строения Солнечной системы указывают на то, что планеты сформировались из газо-пылевого вещества, некогда образовавшего планетное облако вокруг Солнца. Планеты Земной группы образовались в результате аккумуляции каменистых твердых частиц, а у планет-гигантов образование началось с аккумуляции каменисто-ледяных частиц, а потом дополнилось присоединение газов (в основном водород и гелий).

§2. Законы Кеплера

Изучая результаты многолетних наблюдений планеты Марс датским астрономом Т. Браге, немецкий ученый Иоганн Кеплер обнаружил, что орбита Марса не окружность, а имеет вытянутую форму эллипса. У эллипса есть две такие точки F1 и F2 (рис. 1), сумма расстояний которых (r 1 и r 2 ) от любой точки B эллипса есть величина постоянная.

https://pandia.ru/text/78/111/images/image002_190.gif" width="77 height=57" height="57">

Линия, соединяющая любую точку эллипса с одним из его фокусов называется радиусом-вектором этой точки.

Кеплер исследовал движения всех известных в то время планет и вывел 3 закона движения планет :

Во-первых , орбиты всех планет (а не только Марса) являются эллипсами с общим фокусом, в котором находится Солнце. Степень вытянутости орбит у разных планет различная. У Земли эксцентриситет очень мал и орбита Земли мало отличается от окружности. Наиболее вытянутые орбиты имеют Меркурий и Плутон.

Во-вторых , каждая планета по своей орбите движется таким образом, что ее радиус-вектор за одинаковые промежутки времени описывает равные площади (площади секторов А1А2F и B1B2F равны). Это значит, что чем ближе планета к Солнцу, тем у нее больше скорость движения по орбите.

Астрономия" href="/text/category/astronomiya/" rel="bookmark">астрономическую единицу), то, определив из наблюдений период обращения какой-либо планеты в годах (Т ), легко получить значение большой полуоси этой планеты (α) по формуле:

Например, Т Марса = 1,88 года, тогда по формуле αорбиты Марса = 1,52 а. е.

Таким образом, Марс почти в полтора раза дальше от Солнца, чем Земля.

Установленные Кеплером законы движения планет еще раз наглядно показывают, что мир планет есть стройная система, управляемая единой силой, источником которой является Солнце.

§3. Конфигурации

Конфигурации – характерные положения планет Солнечной системы на их орбитах по отношению к солнцу и Земле.

Они различны для нижних (внутренних) планет, которые находятся к Солнцу ближе Земли (Меркурий, Венера) и для верхних (внешних), орбиты которых расположены за орбитой Земли (остальные планеты).

Момент, в который нижняя планета пересекает прямую, соединяющую центры Солнца и Земли, называется ее нижним соединением . Вблизи нижнего соединения планета видна в виде узкого серпа. Непосредственно же в момент нижнего соединения планета не видна, поскольку обращена к Земле своим не освещенным Солнцем полушарием. Однако в это время может наступить явление прохождения планеты по диску Солнца, когда планеты – Венера или Меркурий – могут наблюдаться в виде черного кружочка, движущегося по солнечному диску.

Продолжая двигаться по орбите, нижняя планета для земного наблюдателя достигает некоторого наибольшего углового удаления от Солнца, после чего снова начинает к нему приближаться. Положение наибольшего углового удаления называется элонгацией . Меркурий в элонгации около 28°, Венера – около 48° от Солнца. Различают элонгации восточные , когда планета наблюдается вечером после захода Солнца, и западные , когда она видна под утро, до его восхода.

Момент прохождения нижней планеты строго за Солнцем называется верхним соединением . Вблизи верхнего соединения планета наблюдается в виде полного диска.

Для верхних планет различают моменты противостояния , западной и восточной квадратур и соединения . В противостоянии верхняя планета видна в противоположной от Солнца стороне неба, в то время как расстояние между нею и Землей наименьшее. Этот период наиболее благоприятен для астрономических наблюдений ее поверхности. в квадратурах угол между направлениями на планету и на солнце составляет 90°. В соединении верхняя планета, точно так же как и нижняя, уходит за диск Солнца и теряется в его лучах. В этот период расстояние от Земли до планеты наибольшее.

Луна в своем обращении вокруг Земли оказывается то между Солнцем и Землей, подобно нижней планете, то дальше от Солнца, подобно верхней планете. Поэтому применительно к Луне астрономы чаще пользуются специальной терминологией, хотя по существу момент новолуния аналогичен нижнему соединению, момент полнолуния – противостоянию.

§4. Элементы орбит планет

Ориентация орбиты в пространстве, ее размеры и форма, а также положение небесного тела на орбите определяются 6 величинами, называемыми элементами орбиты .

Некоторые характерные точки орбит небесных светил имеют собственные названия: перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, движущегося вокруг Солнца; афелий – наиболее удаленная от Солнца точка эллиптической орбиты.

Если рассматривается движение тела относительно Земли, то ближайшая к Земле точка орбиты называется перигеем , а самая далекая – апогеем .

В более общих задачах, когда под притягивающим центром можно подразумевать разные небесные тела, употребляют названия: перицентр – ближайшая к центру орбиты точка; апоцентр – наиболее удаленная от центра орбиты точка.

Элементы орбиты – 6 величин, определяющих форму и размеры орбиты небесного тела (а, е ), ее положение в пространстве (i , Ω , ω ), а также положение самого небесного тела на орбите:

1) Форма и размеры орбиты определяются большой полуосью орбиты (a = ОП) и эксцентриситетом орбиты e .

https://pandia.ru/text/78/111/images/image007_87.gif" align="left" width="257" height="113 src=">Для эллиптической орбиты значение e заключается в пределах 0 ≤ e < 1.

При e = 0 орбита имеет форму окружности; чем ближе e к единице, тем более вытянута орбита. При e = 1 орбита уже не замкнута и имеет вид параболы; при e > 1 орбита гиперболическая.

2) Ориентация орбиты в пространстве определяется относительно некоторой плоскости, принятой за основную. Для планет, комет и других тел Солнечной системы такой плоскостью служит плоскость эклиптики . Положение плоскости орбиты задается двумя элементами орбиты: долготой восходящего узла Ω и наклоном орбиты i .

Долгота восходящего узла Ω – это угол при Солнце между линией пересечения плоскостей орбиты и эклиптики и направлением на точку овна. Угол отсчитывается вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия по часовой стрелке до восходящего узла орбиты Ω, т. е. той точки, в которой тело пересекает эклиптику, переходя из южной полусферы в северную. Противоположная точка называется нисходящим узлом , а линия, соединяющая узлы – линией узлов .

0° ≤ Ω ≤ 360°

Q – плоскость орбиты планеты

P – плоскость эклиптики

3) Положение орбиты в плоскости Q определяется аргументом перигелия ω , представляющим собой угловое расстояние перигелия орбиты от восходящего узла ω = Ω П.

4) В качестве шестого элемента, определяющего положение небесного тела на орбите в какой-нибудь определенный момент времени, используют момент прохождения через перигелий То .

Угол при Солнце, отсчитанный от направления на перигелий до направления на тело, называется истинной аномалией ν . Истинная аномалия при движении тела по орбите изменяется неравномерно: в соответствии со вторым законом Кеплера тело движется быстрее около перигелия П и медленнее у афелия А . Истинную аномалию вычисляют по формулам через среднюю аномалию.

§5. Понятие о возмущенном движении

Планеты в своем движении притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу. В звездных скоплениях каждая звезда притягивается всеми остальными. На движение искусственных спутников Земли оказывают влияние силы, вызываемые несферичностью фигуры земли и сопротивлением земной атмосферы, притяжение Луны и Солнца. Эти дополнительные силы называют возмущающими , а эффекты, которые они вызывают в движении небесных тел, – возмущениями . Из-за возмущений орбиты небесных тел непрерывно медленно изменяются.

Исследованием движения небесных тел с учетом возмущающих сил занимается специальная наука – небесная механика.

Методы, разработанные в небесной механике, позволяют очень точно на много лет вперед определить положение любых тел Солнечной системы. Более сложные методы вычислений используются при исследовании движения искусственных небесных тел.

§6. Видимое суточное движение светил

В течение суток каждая звезда совершает полный оборот по своей суточной параллели. На рис. изображена суточная параллель звезды σ .

https://pandia.ru/text/78/111/images/image011_62.gif" align="left" width="252" height="132 src=">а) На экваторе полюсы мира лежат на горизонте и совпадают с точками севера и юга. Суточные параллели звезд в этом случае находятся в вертикальных плоскостях.

б) На северном полюсе ось мира направлена вертикально вверх, т. е. северный полюс мира P совпадает с зенитом z . Суточные пути всех звезд находятся в плоскостях, параллельных горизонту.

Положение меридиана становится неопределенным. Любое направление из этой точки на земной поверхности будет на юг.

§7. Элонгации звезд

Азимут" href="/text/category/azimut/" rel="bookmark">азимут в процессе движения по суточной параллели колеблется в пределах ±A от точки севера, причем |A| ≤ 90°.

Элонгацией называют такое положение звезд, когда их азимут принимает крайние значения. В зависимости от того, в какой стороне небесной сферы они происходят, различают элонгации восточные и западные. На рис. звезда 1 имеет восточную элонгацию Э E и западную элонгацию Э W. Звезда 2 элонгаций не имеет.

§8. Эфемериды

Эфемериды – это таблицы, содержащие сведения о положении небесных светил на небе, скорости их движения, звездных величинах и другие данные, необходимые для астрономических наблюдений. Эфемериды составляются для будущих моментов времени по результатам выполненных ранее наблюдений.

При вычислении эфемерид используются теории движения небесных светил, законы изменения их блеска.

В зависимости от точности используемых материалов эфемериды вычисляются вперед для различных периодов времени. Так, эфемериды малых планет, содержащие их небесные координаты, составляются на год и более вперед. Эфемериды же искусственных спутников Земли, на движении которых оказывают влияние некоторые силы, не поддающиеся достаточно точному учету (например, сопротивление атмосферы, плотность которой постоянно меняется), могут быть с необходимой точностью составлены только на 1-2 месяца вперед.

Эфемериды могут содержать также значения установочных углов для телескопа, фазы луны и другие сведения, помогающие рационально провести наблюдения. Например, наблюдения Полярной звезды можно осуществлять не только ночью, но и в светлое время суток; для этого необходимо заранее составить специальную таблицу приближенных горизонтальных координат (рабочие эфемериды) – азимута а и высоты h Полярной. Ориентировав прибор по их значениям, можно найти изображение Полярной звезды в поле зрения трубы.

Составление эфемерид Полярной (т. е. порядок вычислений приближенных горизонтальных координат – высоты h и азимута a на предполагаемые моменты наблюдений):

из AE выбирают φ ; местное звездное время s находят по декретному времени Д .

Высота полюса мира равна широте h p = φ

Из треугольника zσk стороны zk и zσ можно с некоторым допущением считать равными друг другу: 90°-φ-χ = 90°- h ,

откуда φ+χ = h .

В астрономических таблицах величину χ принято обозначать через ƒ , тогда h = φ+ƒ

Следовательно, для определения h Полярной нужной выбрать величину ƒ по местному звездному времени s и прибавить ее к φ .

Азимут Полярной a берется из этих же таблиц по аргументам s и φ . Далее рассчитывают рабочие эфемериды Полярной на определенный момент наблюдений с заданным интервалом (например 30m).

Тема 4. Вращение Земли и Луны. Факторы вызывающие изменения координат звезд.

§1. Особенности орбитального и вращательного движения Земли

Земля – одна из планет Солнечной системы. Подобно другим планетам, она движется вокруг Солнца по эллиптической орбите, большая полуось которой (т. е. среднее расстояние между центрами Земли и Солнца) в астрономии принята в качестве единицы длины (а. е.) для измерения расстояний между небесными телами в пределах солнечной системы. Расстояние от Земли до Солнца в различных точках орбиты неодинаковое, в перигелии (3 января) оно приблизительно на 2,5 млн. км меньше, а в афелии (3 июля) на столько же больше среднего расстояния, составляющего 149,6 млн. км.

В процессе движения нашей планеты по орбите вокруг Солнца плоскость земного экватора (наклоненная к плоскости орбиты на угол 23°27’) перемещается параллельно самой себе таким образом, что в одних участках орбиты земной шар наклонен к Солнцу своим северным полушарием, а вдругих – южным.

Суточное вращение земного шара происходит с практически постоянной угловой скоростью с периодом 23h56m04,1s, т. е. за одни звездные сутки. Ось суточного вращения Земли направлена своим северным концом приблизительно на звезду альфа Малой Медведицы , которая поэтому называется Полярной звездой.

§2. Движение земных полюсов

Ось вращения Земли не занимает постоянного положения в теле Земли, которая как бы покачивается на своей оси, вследствие чего земные полюсы описывают на земной поверхности сложную кривую, не удаляясь от некоторого среднего положения более чем на 0,3-0,4”. Вследствие блуждания полюса по поверхности Земли должны изменяться географические координаты пунктов, находящиеся на поверхности Земли, - широты и долготы.

Одна из особенностей Земли – это ее магнитное поле, благодаря которому мы можем пользоваться компасом. Магнитный полюс земли, к которому притягивается северный конец стрелки компаса, не совпадает с Северным географическим полюсом, а находится в пункте с координатами ≈ 76° с. ш. и 101° з. д. Магнитный полюс, расположенный в южном полушарии Земли, имеет координаты 66° ю. ш. и 140° в. д. (в Антарктиде).

§3. Движение Луны

Луна – ближайшее к Земле небесное тело, естественный спутник нашей планеты. Она обращается вокруг Земли на расстоянии около 400 тыс. км. Диаметр Луны лишь в 4 раза меньше земного, он равен 3476 км. В отличие от сжатой у полюсов Земли Луна по форме гораздо ближе к правильному шару.

Если смотреть со стороны Северного полюса, Луна, как и все планеты и спутники Солнечной системы, обращается вокруг земли в направлении против часовой стрелки. На один оборот вокруг Земли она затрачивает 27,3 суток. Время одного оборота Луны вокруг Земли в точности равно времени одного оборота ее вокруг оси. Поэтому Луна постоянно повернута к Земле одной и той же стороной. Предполагают, что в ранние периоды своей истории Луна вращалась вокруг своей оси несколько быстрее и, следовательно, поворачивалась к Земле разными частями своей поверхности. Но из-за близости массивной Земли в твердом теле Луны возникали значительные приливные волны. Они действовали на быстро вращающуюся Луну. Процесс торможения Луны продолжался до тех пор, пока она не оказалась постоянно повернутой к Земле только одной стороной. Отсюда возникли понятия видимой и обратной стороны Луны. В общей сложности с Земли можно увидеть 59% лунной поверхности.

§4. Прецессия и нутация

При вращении волчка его ось практически не бывает неподвижна. Под действием силы земного тяготения, в соответствии с законами вращательного движения, ось волчка перемещается, описывая коническую поверхность. Земля – большой волчок. И ее ось вращения под действием силы тяготения Луны и Солнца на экваториальный избыток (у экватора как бы больше вещества, чем у полюсов из-за сплюснотости Земли) также медленно вращается.

Ось вращения Земли описывает около оси эклиптики конус с углом в 23,5°, вследствие чего полюс мира движется вокруг полюса эклиптики по малому кругу, совершая один оборот приблизительно за 26000 лет. это движение называют прецессией .

Следствием прецессии является постепенное смещение точки весеннего равноденствия навстречу видимому движению Солнца на 50,3” в год. по этой причине Солнце ежегодно вступает в точку весеннего равноденствия на 20 минут раньше, чем оно совершает полный оборот на небе.

Изменение положения небесного экватора и полюса мира, а также перемещение точки овна вызывает изменение экваториальных и эклиптических небесных координат. Поэтому, приводя координаты небесных светил в каталогах, изображая их на картах, обязательно указывают «эпоху», т. е. момент времени, для которого были приняты положения экватора и точки овна при определении системы координат.

В значительной мере прецессия возникает под действием сил тяготения Луны. Силы, которые вызывают прецессию, вследствие изменения расположения Солнца и Луны относительно Земли постоянно меняются. Поэтому, наряду с движением оси вращения Земли по конусу, наблюдаются небольшие ее колебания, названные нутацией . Под воздействием прецессии и нутации полюс мира описывает среди звезд сложную волнообразную кривую.

Скорости изменения координат звезд вследствие прецессии зависят от положения звезд на небесной сфере. Склонения разных звезд изменяются за год от +20” до -20” в зависимости от прямого восхождения. Прямые восхождения вследствие прецессии меняются более сложным образом, и их поправки зависят как от прямых восхождений, так и от склонений звезд. Таблицы прецессии публикуются в астрономических ежегодниках.

Прецессия и нутация изменяют лишь ориентировку оси вращения Земли в пространстве и не влияют на положение этой оси в теле Земли. Поэтому ни широты, ни долготы мест земной поверхности из-за прецессии и нутации не изменяются и влияния эти явления на климат не оказывают.

§5. Аберрация света

Аберрация света – кажущееся отклонение небесных светил от их истинного положения на небесном своде, вызванное относительным движением светила и наблюдателя.

Явление аберрации можно сравнить с тем, что испытывает человек под проливным дождем. Стоящий под дождем человек держит свой зонт над головой. Но когда он идет, он вынужден, если захочет остаться сухим, наклонить зонт вперед, при этом, чем быстрее он идет, тем сильнее приходится наклонять зонт. И хотя дождевые капли по-прежнему падают прямо вниз, человеку кажется, что они идут из точки, по направлению к которой он наклонил зонт.

Аналогично этому, движущемуся наблюдателю свет небесного светила кажется идущим не из точки, в которой находится светило, а из другой точки, смещенной относительно первой в направлении движения наблюдателя. Пусть некоторая звезда находится в полюсе эклиптике. Ее свет падает на Землю перпендикулярно направлению скорости Земли, движущейся по своей орбите. Однако астроном, направивший свой телескоп в полюс эклиптики, не увидит звезду в центре поля зрения: лучу света, входящему в объектив такого телескопа, нужно время, чтобы пройти сквозь всю его трубу, а за это время труба переместится вместе с Землей и изображение звезды не попадет в центр поля зрения.

Таким образом, чтобы наблюдать небесное светило в центре поля зрения, телескоп приходится наклонять на некоторый угол вперед по движению наблюдателя.

§5. Параллакс

При езде в поезде за оконном мелькают столбы, стоящие вдоль рельсов. Медленнее убегают назад постройки, расположенные в нескольких десятках метров от железной дороги. И уж совсем медленно, нехотя отстают от поезда домики, рощи, которые находятся где-то у горизонта. Скорость изменения направления на предмет при движении наблюдателя тем меньше, чем дальше от наблюдателя находится предмет. А из этого следует, что величиной углового смещения предмета, которое называют параллактическим смещением или просто параллаксом , можно характеризовать расстояние до предмета.

обнаружить параллактическое смещение звезды, двигаясь по земной поверхности нельзя: звезды слишком далеки, и параллаксы при таких перемещениях находятся далеко за пределами возможности их измерения.

https://pandia.ru/text/78/111/images/image015_43.gif" align="left" width="240" height="192">

В этом случае параллакс вычисляют для воображаемого наблюдателя, перемещаемого из центра Земли в точку экватора, в которой светило находится на горизонте.

Выпуск 20

В своём очередном видеоуроке астрономии профессор расскажет о движении небесных тел, а также о том, как характеризуют планету Юпитер.

Движение небесных тел

Солнце, Луна, планеты, звезды и все другие небесные тела, которые мы наблюдаем, постоянно находятся в движении на небосводе. Изо дня в день, из года в год они движутся по небу, описывая часто весьма сложные движения. Эти движения являются лишь видимым отражением действительных движений этих небесных тел и нашей Земли среди безграничных просторов Вселенной. Земля и планеты движутся в пространстве вокруг Солнца, образуя Солнечную систему, что само Солнце входит в состав огромной системы звезд, носящей название Галактики, и вместе с другими звездами движется в пространстве вокруг центра этой системы. Движение Земли, планет, Солнца и других небесных тел управляются в основном силами взаимного притяжения между этими небесными телами. Закон этого взаимодействия, называемый законом всемирного тяготения, был открыт в XVII веке великим английским ученым Исааком Ньютоном. Наука, изучающая движения небесных тел,— небесная механика, опираясь на закон всемирного тяготения, достигла замечательных успехов. Мы составляем сейчас точное «расписание движений» небесных тел, указывая, в каком месте неба должно находиться данное небесное тело в тот или иной момент времени. И действительно, небесные тела точно приходят в положенное время на свои места на небе, подчиняясь нашему «расписанию».

Характеристика планеты Юпитер

Юпитер — пятая планета от Солнца, крупнейшая в Солнечной системе. Наряду с Сатурном, Ураном и Нептуном Юпитер характеризуется как газовый гигант. Его экваториальный радиус равен 71,4 тыс. км, что в 11,2 раза превышает радиус Земли. Юпитер — единственная планета, у которой центр масс с Солнцем находится вне Солнца и отстоит от него примерно на 7 % солнечного радиуса. Масса Юпитера в 2,47 раза превышает суммарную массу всех остальных планет Солнечной системы, вместе взятых, в 317,8 раз — массу Земли и примерно в 1000 раз меньше массы Солнца. Характеристики плотности Юпитера показывают, что она примерно равна плотности Солнца и в 4,16 раз уступает плотности Земли. При этом сила тяжести на его поверхности, за которую обычно принимают верхний слой облаков, более чем в 2,4 раза превосходит земную. Если бы масса Юпитера превышала его реальную массу в четыре раза, плотность планеты возросла бы до такой степени, что под действием возросшей гравитации размеры планеты сильно уменьшились. Таким образом, по всей видимости, Юпитер имеет максимальный диаметр, который могла бы иметь планета с аналогичным строением и историей. С дальнейшим увеличением массы сжатие продолжалось бы до тех пор, пока в процессе формирования звезды Юпитер не стал бы коричневым карликом с массой, превосходящей его нынешнюю примерно в 50 раз. Это даёт астрономам основания считать Юпитер «неудавшейся звездой». Хотя, неясно, схожи ли процессы формирования таких планет, как Юпитер, с теми, что приводят к формированию двойных звёздных систем. Хотя для того, чтобы стать звездой, Юпитеру потребовалось бы быть в 75 раз массивнее, самый маленький из известных красных карликов всего лишь на 30 % больше в диаметре.

ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Как движется Земля и другие планеты в пространстве? Что ждет комету, залетевшую из глубин космоса в Солнечную систему? Многовековая история поиска ответов на эти и другие вопросы о движении небесных тел хорошо известна; для многих людей, внесших большой вклад в науку, именно интерес к астрономии, устройству большого мира, был первым толчком к познанию.

По закону всемирного тяготения сила притяжения, действующая между двумя телами, пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если поместить начало системы координат на одном из тел (размерами тел по сравнению с расстоянием между ними будем пренебрегать), математическая запись силы, действующей на второе тело, имеет вид (рис. 7.14)

Здесь G = 6,67∙10 -11 м 3 /кг∙с 2) - гравитационная постоянная.

Рис. 7.14. Выбор системы координат при решении задачи двух тел

Знак «минус» в формуле (7.20) связан с тем, что гравитационная сила является силой притяжения, т.е. стремится уменьшить расстояние г между телами.

Далее мы ограничимся лишь изучением взаимного движения двух тел. При этом возникает непростой вопрос: с какой позиции (в какой системе координат) изучать это движение? Если делать это из произвольного положения - например, наблюдатель с Земли изучает взаимное движение Солнца и планеты Юпитер - задача станет для нас слишком сложной. Ограничимся лишь простейшей ситуацией: рассмотрим движение одного из тел с точки зрения наблюдателя, находящегося на втором, т.е., например, движения планеты или кометы относительно Солнца, Луны относительно Земли, пренебрегая при этом относительно небольшими силами притяжения от всех прочих небесных тел. Разумеется, мы тем самым произвели ранжирование факторов, и наши последующие действия имеют отношение к реальности лишь в меру соблюдения определенных условий.

Уравнение, описывающее движение тела m в указанной системе координат, имеет вид

или в проекциях на оси х, у

Интересующая нас орбита сильно зависит от «начальной скорости» тела т и «начального расстояния». Мы взяли эти слова в кавычки, так как при изучении движения космических тел нет столь отчетливо выделенного «начального момента», как в ранее рассмотренных ситуациях. При моделировании нам придется принять некоторое положение условно за начало, а затем изучать движение дальше. Очень часто космические тела движутся практически с постоянной скоростью по орбитам, близким к круговым. Для таких орбит легко найти элементарное соотношение между скоростью и радиусом. В этом случае сила тяготения выступает в роли центростремительной, а центростремительная сила при постоянной скорости выражается известной из начального курса физики формулой mv 2 /r. Таким образом, имеем

Искомое соотношение.

Период движения по такой орбите

Заметим, что отсюда вытекает один из законов Кеплера, приведший Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: отношение кубов радиусов орбит любых двух планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца, т.е. . Более точная формулировка дана ниже (так как реально орбиты планет не вполне круговые). Если соотношение (7.22) нарушено, то орбита не будет круговой. Выяснить, какой она будет, можно в ходе численного моделирования. Сведем (7.21) к системе четырех дифференциальных уравнений первого порядка:

(7.23)

В этой задаче особенно неудобно работать с размерными величинами, измеряемыми миллиардами километров, секунд и т.д. В качестве величин для обезразмеривания удобно принять характерное расстояние от Земли до Солнца ρ = 1,496∙10 11 м, (так называемая, астрономическая единица), период круговой орбиты ,соответствующий этому расстоянию, скорость движения по ней , т.е. принять

После обезразмеривания получаем

(7.24)

Отметим замечательное обстоятельство: в безразмерных переменных уравнения вообще не содержат параметров! Единственное, что отличает разные режимы движения друг от друга - начальные условия.

Можно доказать, что возможные траектории движения, описываемые уравнениями (7.24) - эллипс, парабола и гипербола.

Рис. 7.15. Иллюстрация второго закона Кеплера

Напомним законы Кеплера, рис. 7.15.

1. Всякая планета движется по эллиптической орбите с общим фокусом, в котором находится Солнце.

2. Каждая планета движется так, что ее радиус-вектор за одинаковые промежутки времени описывает равные площади; на рисунке промежутки времени движения от A 1 к A 2 и от B 1 к B 2 считаются одинаковыми, а площади секторов F 1 A 1 А 2 и F 1 B 1 B 2 равны. Это означает, что чем ближе планета к Солнцу, тем у нее больше скорость движения по орбите.

3. Отношение кубов больших полуосей орбит двух любых планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца.

Уравнения (7.24) описывают движение не только планет, но и любых тел, попадающих в поле тяготения большой масcы. Так, в Солнечной системе существует огромное количество комет, движущихся по чрезвычайно вытянутым эллиптическим орбитам с периодами от нескольких земных лет до нескольких миллионов земных лет. Судьбы небесных тел, не являющихся постоянными членами Солнечной системы, а залетевших в нее издалека, определяютсяих скоростью- еслионадостаточно велика, то орбита будет гиперболической, и. облетев Солнце, тело покинет Солнечную систему, если нет - перейдет на эллиптическую орбиту и станет частью системы; пограничная между ними орбита - параболическая.

>> Видимые движения небесных тел

АСТРОНОМИЯ

В этом разделе мы изучим строение Солнечной системы, законы, описывающие движение планет, проявления гравитационного взаимодействия в системе Земля - Луна, физические свойства Солнца и звезд. Используя известные законы физики, заглянем в недра звезд, обсудим их жизнь и смерть. Узнаем, что останется после смерти Солнца и более массивных звезд. Изучение мира галактик позволит нам узнать, как устроен Млечный Путь и где образуются звезды. Мы посмотрим, как наблюдаемое красное смещение в спектрах галактик указывает на расширение Вселенной в целом и что наблюдаемое реликтовое излучение, заполняющее всю Вселенную, указывает на то, что в прошлом Вселенная была не только плотной, но и горячей. Увидим, как знание законов небесной механики позволяет смоделировать движение не только планет, но и искусственных небесных тел.

Глава 15. СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА

Из текста этой главы мы узнаем, что сложные видимые петлеобразные движения планет среди звезд объясняются движением Земли и планет вокруг Солнца. Узнаем, что сложный характер движения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца объясняет смену лунных фаз, явление приливов и отливов, а также закономерности солнечных и лунных затмений. Изучим состав Солнечной системы.

§ 116 ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Темной ночью мы можем увидеть на небе около 2500 звезд (с учетом невидимого полушария 5000), которые отличаются по блеску и цвету. Кажется, что они прикреплены к небесной сфере и вместе с ней обращаются вокруг Земли. Чтобы ориентироваться среди них, небо разбили на 88 созвездий. Во II в. до н. э. Гиппарх разделил звезды по блеску на звездные величины, самые яркие он отнес к звездам первой величины (1 m), а самые слабые, едва видимые невооруженным глазом, - к 6 m . В созвездии звезды обозначаются греческими буквами, некоторые самые яркие звезды имеют собственные названия. Так, Полярная звезда - Малой Медведицы имеет блеск 2 m . Самая яркая звезда северного неба Вега - Лиры имеет блеск около О m .

Особое место среди созвездий занимали 12 зодиакальных созвездий, через которые проходит годичный путь Солнца - эклиптика. Так, в марте Солнце движется по созвездию Рыб, в мае - Тельца, в августе - Льва, в ноябре - Скорпиона.

В настоящее время для ориентации среди звезд астрономы используют различные системы небесных координат. Одна из них - экваториальная система координат (рис. 15.1). В ее основе лежит небесный экватор - проекция земного экватора на небесную сферу.

Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках: весеннего равноденствия.

Точка весеннего равноденствия находится в созвездии Рыбы, и она служит начальной точкой, от которой в направлении против часовой стрелки отсчитывается координата прямое восхождение, которую обычно обозначают буквой . Эта координата является аналогом долготы в географических координатах. В астрономии принято прямое восхождение измерять в часовой мере, а не в градусной. При этом исходят из того, что полная окружность составляет 24 ч.

Вторая координата светила - склонение,- является аналогом широты, ее измеряют в градусной мере. Так, звезда Альтаир ( Орла) имеет координаты = 19 ч 48 м 18 с, склонение = + 8°44". Измеренные координаты звезд хранят в каталогах, по ним строят звездные карты (рис. 15.2), которые используют астрономы при поиске нужных светил.

Взаимное расположение звезд на небе не меняется, они совершают суточное вращение вместе с небесной сферой. Планеты наряду с суточным вращением совершают медленное движение среди звезд, оправдывая свое название (planetas в переводе с греческого - блуждающая звезда).

Видимый путь планет на небе петлеобразен. Размеры описываемых планетами петель различны. На рисунке 15.3 показано видимое петлеобразное движение Марса, которое длится 79 дней.

Наиболее просто видимое движение планет и Солнца описывается в системе отсчета, связанной с Солнцем. Такой подход получил название гелиоцентрической системы мира и был предложен польским астрономом Николаем Коперником (1473-1543).

В этой системе суточное движение небесного свода объясняется вращением Земли вокруг оси, годичное движение Солнца по эклиптике - движением Земли вокруг Солнца, а описываемые планетами петли - сложением движений Земли и планет (см. рис. 15.3). Вокруг Земли движется только Луна. Коперник рассчитал расстояния планет до Солнца.

В астрономии среднее расстояние от Земли до Солнца принято за единицу расстояния и называется астрономической единицей (а. е.), 1 а. е. = 150 10 6 км. Так, Меркурий находится от Земли на расстоянии 0,39 а. е., а Сатурн - на расстоянии 9,54 а. е.

В античные времена и вплоть до Коперника полагали, что в центре Вселенной расположена Земля и все небесные тела обращаются по сложным траекториям вокруг нее. Эта система мира называется геоцентричекой системой мира.

Доказательство движения Земли вокруг Солнца и определение расстояний до звезд. Если Земля обращается вокруг Солнца, то близкие звезды должны периодически смещаться на фоне более далеких звезд. Это смещение называется параллактическим, а угол 71, под которым со звезды виден радиус земной орбиты, называется параллаксом. Как видно из рисунка 15.4, расстояние до звезды

Так как параллакс звезд мал, мы заменили синус малого угла самим углом, выраженным в радианной мере, а затем перепзли от радианной меры к градусной, учтя, что 1 рад = 206 265". В астрономии принято измерять расстояние до звезд в парсеках (пк).

1 пк = 206 265 а о = 206 265 150 10 6 км = 3 10 13 км.

Итак, если параллакс измерять в угловых секундах, а расстояние до звезды - в парсеках, то связью между ними будет равенство

Только во второй половине XIX в. удалось измерить параллаксы и расстояния до звезд и тем самым подтвердить теорию Коперника наблюдениями. Так, ближайшая к нам звезда Центавра имеет параллакс = 0,751", поэтому расстояние до нее r = 1,33 пк 4 10 13 км.

Для определения положения звезд используются небесные экваториальные координаты. Сложное петлеобразное движение планет объясняется движением Земли и планет вокруг Солнца, а наблюдение годичного параллакса у звезд не только подтверждает обращение Земли вокруг Солнца, но и позволяет определять расстояния до иих.

1. Что называется небесным экватором)
2. Что такое эклиптика!
3. Чем отличается геоцентрическая система мира от гелиоцентрической!
4. Что такое парсек!

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

II ОСНОВЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ.

УРОК № 10. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.

4. Законы Кеплера.

6. Конические сечения.

7. Ревизия законов Кеплера.

1. Развитие представлений о Солнечной системе.

Первая научная геоцентрическая система мира начала формироваться в трудах Аристотеля и других ученых древней Греции. Свое завершение она получила в работах древнегреческого астронома Птолемея. Согласно этой системе в центре мира расположена Земля, откуда и название геоцентрическая. Вселенная ограничена хрустальной сферой, на которой расположены звезды. Между Землей и сферой движутся планеты, Солнце и Луна. Древние считали, что равномерное круговое движение – это идеальное движение, и что небесные тела именно так и движутся. Но наблюдения показывали, что Солнце и Луна движутся неравномерно и для устранения этого очевидного противоречия, пришлось предположить, что они движутся по окружностям, центры которых не совпадают ни с центром Земли, ни между собой. Еще более сложное петлеобразное движение планет пришлось представить как сумму двух круговых равномерных движений. Такая система позволяла с достаточной для наблюдений точностью рассчитывать взаимное расположение планет на будущее. Петлеобразное движение планет еще долгое время оставалось загадкой и нашло свое объяснение только в учении великого польского астронома Николая Коперника

В 1543 году вышла в свет его книга «О вращении небесных сфер». В ней была изложена новая гелиоцентрическая система мира. Согласно этой системе в центре мира находится Солнце. Планеты, в том числе и Земля, обращаются вокруг Солнца по круговым орбитам, а Луна вокруг Земли и одновременно с ней вокруг Солнца. Точность в определение положений планет возросла правда ненамного, но именно система Коперника позволила просто объяснить петлеобразное движение планет. Учение Коперника нанесло сокрушительный удар по геоцентрической системе мира. Оно далеко вышло за рамки астрономии дало мощный толчок развитию всего естествознания.

2. Петлеобразное движение планет.

Невооруженным глазом мы можем наблюдать пять планет - Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн. Планеты относятся к тем светилам, которые не только участвуют в суточном вращении небесной сферы, но еще и смещаются на фоне зодиакальных созвездий, так как они вращаются вокруг Солнца. Если проследить за ежегодным перемещением какой-нибудь планеты, каждую неделю отмечая его положение на звездной карте, то может выявиться главная особенность видимого движения планеты: планета описывает на фоне звездного неба петлю, которая объясняется тем, что мы наблюдаем движение планет не с неподвижной Земли, а с Земли, вращающейся вокруг Солнца.

3. Иоганн Кеплер и Исаак Ньютон.

Два величайших ученых намного обогнавшие свое время, они создали науку, которая называется небесной механикой, то есть открыли законы движения небесных тел под действием сил тяготения, и даже если бы этим их достижения ограничились, они все равно бы вошли в пантеон великих мира сего. Так случилось, что они не пересеклись во времени. Только через тринадцать лет после смерти Кеплера родился Ньютон. Оба они являлись сторонниками гелиоцентрической системы Коперника. Много лет изучая движение Марса, Кеплер экспериментально открывает три закона движения планет, за пятьдесят с лишним лет до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Еще не понимая, почему планеты движутся так, а не иначе. Это был каторжный труд и гениальное предвидение. Зато Ньютон именно законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплера являются следствиями закона тяготения. И открыл его Ньютон в 23 года. В это время 1664 – 1667 годы в Лондоне свирепствовала чума. Тринити колледж , в котором преподавал Ньютон, был распущен на неопределенный срок, дабы не усугубить эпидемию. Ньютон возвращается к себе на родину и за два года совершает переворот в науке, сделав три важнейших открытия: дифференциальное и интегральное исчисление, объяснение природы света и закон всемирного тяготения. Исаак Ньютон был торжественно похоронен в Вестминстерском аббатстве. Над его могилой высится памятник с бюстом и эпитафией «Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики в руке движение планет, пути комет и приливы океанов… Пусть смертные радуются, что существует такое украшение рода человеческого».

4. Законы Кеплера.

Основная задача небесной механики – это исследование движения небесных тел под действием сил всемирного тяготения. А именно расчет орбит планет, комет, астероидов , искусственных спутников Земли, космических аппаратов, звезд в двойных и кратных системах. Все задачи в математическом смысле очень трудны и за редким исключением решаются только численными методами с помощью самых больших ЭВМ. Однако модельные задачи, в которых тела рассматриваются как материальные точки и можно пренебречь влиянием других тел, можно решить в общем виде, т. е. получить формулы для орбит планет и спутников. Простейшей считается задача двух тел, когда одно значительно больше другого и система отсчета связана с этим большим телом.

Именно для этого случая три закона движения планет относительно Солнца были получены эмпирически Иоганном Кеплером. Как же он это сделал? Кеплеру были известны: координаты Марса на небесной сфере с точностью до 2” по данным наблюдений его учителя Тихо Браге; относительные расстояния планет от Солнца; синодические и сидерические периоды обращения планет. Далее он рассуждал примерно так.

Известно положение Марса во время противостояния (см. рис.). В треугольнике АВС буква А обозначает положение Марса, В - Земли, С – Солнца. Через промежуток времени, равный сидерическому периоду обращения Марса (687 дней) планета вернется в точку А , а Земля за это время переместится в точку В’ . Поскольку угловые скорости движения Земли в течение года известны (они равны угловым скоростям видимого движения Солнца по эклиптике), можно вычислить угол АСВ’ . Определив координаты Марса и Солнца в момент прохождения Землей через точку В’ , мы можем, зная в треугольнике 2 угла, по теореме синусов рассчитать отношение стороны СВ’ к АС . Еще через один оборот Марса Земля придет в положение В" и можно будет определить отношение СВ" к тому же отрезку АС и т. д. Таким образом, точка за точкой можно получить представление об истинной форме орбиты Земли, установить, что она является эллипсом, в фокусе которого находится Солнце. Можно определить что, если время движения по дуге M3M4 = времени движения по дуге M1M2, то Пл. SM3M4 = Пл. SM1M2.

F1 и F2–фокусы эллипса, c-фокусное расстояние, а - большая полуось эллипса и среднее расстояние от планеты до Солнца.

5. Закон всемирного тяготения Ньютона.

Исаак Ньютон смог объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения . Он пришел к своей теории в результате многолетних исследований движения Луны и планет. Но упрощенный вывод закона всемирного тяготения можно сделать и из третьего закона Кеплера.

Пусть планеты движутся по круговым орбитам, их центростремительные ускорения равны: , где Т – период обращения планеты вокруг Солнца, R - радиус орбиты планеты. Из III закона Кеплера или . Следовательно, ускорение любой планеты независимо от ее массы обратно пропорционально квадрату радиуса ее орбиты: .

Согласно II закону Ньютона, сила F , сообщающая планете это ускорение, равна: https://pandia.ru/text/78/063/images/image010_95.gif" width="125" height="51 src=">, где М – масса Солнца. Поскольку F = F’ , =https://pandia.ru/text/78/063/images/image013_78.gif" width="161" height="54">, где G = 6,67∙10–11 Н∙м2/кг2 – гравитационная постоянная ..gif" width="109" height="51">. Сила тяготения между Солнцем и планетой пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними . Этот закон справедлив для любых сферически симметричных тел, а приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними велико по сравнению с их размерами. Ускорение, которое, согласно второму закону Ньютона, испытывает тело m , находящееся на расстоянии r от тела M , равно: https://pandia.ru/text/78/063/images/image017_68.gif" width="47" height="47">, где -масса Земли, – расстояние до ее центра. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2. Сплюснутость Земли и ее вращение приводят к отличию силы тяжести на экваторе и возле полюсов: ускорение свободного падения в точке наблюдения может приближенно высчитываться по формуле g = 9,78 ∙ (1 + 0,0053 sin φ ), где φ – широта этой точки.

Необычно ведет себя сила тяжести внутри Земли. Если Землю принять за однородный шар, сила тяжести растет пропорционально расстоянию до центра шара r.

6. Конические сечения.

Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью. К коническим сечениям относятся кривые второго порядка: эллипс , парабола и гипербола . Все они является геометрическим местом точек, расстояния от которых до заданных точек (фокусов ) или до заданной прямой (директрисы) есть величина постоянная. Например, эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: F1M+F2M=2а=const. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е =с/а. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность . Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса до эллипса. Ближайшая к фокусу точка эллипса называется перицентром, самая удаленная – апоцентром. Расстояние от фокуса до перицентра равно ПF1 = a (1 – e ), до апоцентра – F1A = a (1 + e ).

7. Ревизия законов Кеплера.

Итак, Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон же вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. В результате этого претерпели изменения первый и третий законы. Первый закон Кеплера был обобщен и его современная формулировка звучит так: Траектории движения небесных тел в центральном поле тяготения представляют собой конические сечения: эллипс, окружность, параболу или гиперболу, в одном из фокусов которой находится центр масс системы . Форма траектории определяется величиной полной энергии движущегося тела, которая складывается из кинетической энергии К тела массы m , движущегося со скоростью v , и потенциальной энергии U тела, находящегося в гравитационном поле на расстоянии r от тела с массой М . При этом действует закон сохранения полной энергии тела. Е=К + U = const ; К = mv 2 /2, U =- GMm / r .

Закон сохранения энергии можно переписать в виде: (2).

Константа h называется постоянной энергии . Она прямо пропорциональна полной механической энергии тела E и зависит только от начального радиус-вектора r0 и начальной скорости v 0. При h < 0 кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной связи. Величина радиус-вектора тела ограничена сверху и имеет место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение можно уподобить движению маятника – тот же самый переход кинетической энергии в потенциальную во время подъема и обратный – при опускании. Подобное движение называется финитным , т. е. замкнутым. Для h = 0 при неограниченном возрастании радиус-вектора тела его скорость уменьшается до нуля – это движение по параболе. Такое движение – инфинитно , неограниченно в пространстве. При h > 0 кинетическая энергия тела достаточно велика, и на бесконечном расстоянии от притягивающего центра тело будет иметь ненулевую скорость удаления от него – это движение по гиперболе. Таким образом, можно сказать, что тело движется относительно притягивающего центра только по орбитам, являющимися коническими сечениями. Как следует из формулы (2), приближение тела к притягивающему центру всегда должно сопровождаться увеличением орбитальной скорости тела, а удаление – уменьшением в соответствии со вторым законом Кеплера. Второй закон Кеплера не подвергся ревизии, а вот третий был уточнен, и звучит он так: отношение куба большой полуоси. планетной орбиты к квадрату периода обращения планеты вокруг Солнца равно сумме масс Солнца и планеты, г де (3) M Q и m массы Солнца и планеты, соответственно; а и Т – большая полуось и период обращения планеты. В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

В обобщенном виде этот закон обычно формулируется (4) так: Произведение сумм масс небесных тел и их спутников с квадратами их сидерических периодов обращения относятся как кубы больших полуосей их орбит, где М 1 и М 2 - массы небесных тел, m 1 и m 2 - соответственно массы их спутников, а 1 и а 2 - большие полуоси их орбит, Т 1 и Т 2 - сидерические периоды обращения. Необходимо понять, что закон Кеплера связывает характеристики движения компонентов любых произвольных и независимых космические систем. В эту формулу могут входить одновременно Марс со спутником, и Земля с Луной, или Солнце с Юпитером.

Если мы применим этот закон к планетам Солнечной системы и пренебрежем массами планет М1 и М 2 в сравнении с массой Солнца М☼ (т. е. M 1 << М ☼, M 2 << М ☼), то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером.

8. Определение масс небесных тел.

https://pandia.ru/text/78/063/images/image026_47.gif" width="157" height="53 src=">. Подставив сюда значения больших полуосей Земли и Луны и их периодов обращения, получим, что М U=3,3·10-6М ☼. Ну а абсолютную массу Солнца вычислить совсем просто. Воспользовавшись непосредственно формулой (3), для пары Солнце-Земля, отбросив при этом массу Земли в силу ее малости в сравнении с массой Солнца, получим для М ☼=2·1030 кг.

Третий закон Кеплера позволяет вычислить не только массу Солнца, но и массы других звезд. Правда, это можно сделать только для двойных систем, массу одиночных звезд определить таким образом невозможно. Измеряя взаимное положение двойных звезд в течение длительного времени, часто удается определить период их обращения Т и выяснить форму их орбит. Если известно расстояние R до двойной звезды и максимальный αmax и минимальный αmin угловые размеры орбиты, то можно определить большую полуось орбиты а= R (α max + α min )/2 , далее воспользовавшись уравнением (3) мы можем вычислить суммарную массу двойной звезды. Если при этом на основании наблюдений определить расстояние от звезд до центра масс х1 и х2 , а точнее отношение х1/х2, которое сохраняется постоянным, то появляется второе уравнение x 1 / x 2 = m 2 / m 1 , дающее возможность определить массу каждой звезды в отдельности.

Д. З. § 8,9, 10. Задачи 7,8 стр.47.

Вопросы экспресс-опроса

1. Как называется ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты?:

2. Как называется самая удаленная точка орбиты Луны?

3. Как меняется значение скорости движения кометы при ее перемещении от перигелия к афелию?

5. Как зависит синодический период внешних планет от расстояния до Солнца?

6. Почему космодромы стараются строить ближе к экватору?

7. Как изменяется гравитационное поле внутри Земли?

8. Сформулируйте законы Кеплера.

9. Чему равно средний радиус орбиты планеты?