Преломление света
в плоскопараллельной пластине

Плоскопараллельная пластина

Плоскопараллельная пластина - это оптический прибор, представляющий собой ограниченный параллельными поверхностями слой однородной среды, прозрачной в некотором интервале длин волн λ оптического излучения. Основным оптическим свойством пластины является то, что луч, падающий на пластину, в результате двукратного преломления на поверхностях пластины параллельно смещается на некоторую величину δL относительно исходного луча (см. рисунок).
Плоскопараллельную пластину можно рассматривать в качестве сферической линзы, ограниченной поверхностями бессконечного радиуса. Для такой линзы величина оптической силы равна нулю. Именно поэтому обычные оконные стекла не искажают изображения, а лишь немного смещают его. Но такой сдвиг незаметен глазу, поскольку сдвигается все изображения в поле зрения.

Величина смещения в плоскопараллельной пластине

Величина сдвига луча света δL зависит:

• от угла падения света α ,
• от толщины пластины d ,
• от показателя преломления вещества, из которого изготовлена плоскопараллельная пластина n .

C увеличением любого из этих параметров смещение луча света увеличивается.

Вывод формулы величины смещения луча

Для того, чтобы узнать, на сколько смещается преломленный пластиной луч относительно падающего, воспользуемся элементарными тригонометрическими соотношениями. Для начала заметим, что геометрическая длина пути, проходимого лучом в пластине равна:

A = d /cos β ,

Где β - угол, на который преломляется луч света проходящий в пластину. Этот отрезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике (желтый треугольник на рисунке), в котором катетом лежащим против угла α – β и является искомая величина смещения δL . Откуда найдем величину смещения:

δL =A sin (α – β ) = d sin (α – β ) / cos β ,

Чтобы преобразовать это выражение воспользуемся формулой синуса разности :

δL = d (sin α cos β – sin β cos α ) / cos β ,

После чего выразим синус угла преломления β из закона преломления Снеллиуса : sin β = sin α / n и вынесем sin α за скобку:

.

Для малых углов падения в этом равенстве можно сделать грубое приближение cos α ≈ cos β и тогда полученное выражение можно упростить:

δL ≈ d sin α (1 – 1/n) .

Точное выражение для величины смещения луча в плоскопараллельной пластине после избавления от угла cos β при помощи основного тригонометрического тождества и закона преломления имеет вид:

.

Из этого выражения видно, что величина смещения луча в пластине зависит от угла падения, толщины пластины и показателя преломления. Из формулы видно, что отклонения луча не происходит, если:

1. угол падения равен нулю: α = 0 ,
2. относительный показатель преломления равен единице (преломления не происходит): n = 1 ,
3. толщина пластины равна нулю: d = 0 ,

Интерактивная модель "Ход лучей в плоскопараллельной пластине"

В представленной модели можно изменять:

• Положение источника света;
• Ориентацию плоскопараллельной пластины;
• Толщину пластины;
• Показатель преломления материала пластины.

В модели автоматически чертятся

• Ход преломленных пластиной лучей.

Управление интерактивной моделью

• Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
• Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
• Стереть все «следы»: «CTRL + F »

Скачать модель

Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) - Лицензия «С указанием авторства - Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт обязательна!
Скачать модель

id="tabs-2">

Вопросы для самоконтроля:

• Что такое плоскопараллельная пластина?
• Как преломляются лучи в плоскопараллельной пластине?
• От чего зависит смещения луча?
• При каких условиях смещение луча в пластине равно нулю?
• Какие формулы используются в процессе вывода выражения зависимости смещения луча от угла падения на пластину?

§ 20. преломление света в плоскопараллельной пластинке и призме

Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.

Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А 0 А , падающего на грань Z 0 Z пластинки (рис. 20а ). В точке А луч А 0 А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2 . Из закона преломления света следует, что

где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 . После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X 0 X в точке B . Из параллельности X 0 X и Z 0 Z следует, что угол падения луча АВ на X 0 X равен углу его преломления на грани Z 0 Z , b . Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

где g - угол преломления луча АВ . Перемножив между собой левые и правые части уравнений (20.1) и (20.2), получаем

откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается .

Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими , а третью – её основанием . Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом . Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d .

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б ), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j ,относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n , тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в ).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной . Для стекла с n =1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a >36° . Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p /2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p /2 (рис. 20г , верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г , низ).

Вопросы для повторения:

· Почему плоскопараллельная пластинка не изменяет направление луча?

· Что такое преломляющие грани, основание и преломляющий угол призмы?

· Как зависит угол отклонения луча от характеристик призмы?

· Как работают отражательные призмы и для чего их используют?

Рис. 20. (а ) – преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б ) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n =1,7 и преломляющим углом j =20° , перпендикулярное её боковым рёбрам; (в ) – то же, что и (б), но j =10° ; (г ) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.

Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.

Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А 0 А , падающего на грань Z 0 Z пластинки (рис. 20а ). В точке А луч А 0 А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2 . Из закона преломления света следует, что

где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 . После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X 0 X в точке B . Из параллельности X 0 X и Z 0 Z следует, что угол падения луча АВ на X 0 X равен углу его преломления на грани Z 0 Z , b. Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

где g - угол преломления луча АВ . Перемножив между собой левые и правые части уравнений (119) и (120), получаем

откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается .

Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими , а третью – её основанием . Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом . Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d.

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б ), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j, относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n , тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в ).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной . Для стекла с n =1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a>36°. Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p/2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p/2 (рис. 20г , верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г , низ).

Рисунок 20 (а ) – Преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б ) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n =1,7 и преломляющим углом j=20°, перпендикулярное её боковым рёбрам; (в ) – то же, что и (б), но j=10°; (г ) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.

Параллельные лучи, проходя через тонкую собирающую линзу, пересекаются в одной точке на фокальной плоскости. Рассеивающая линза превращает параллельные лучи в расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в её фокальной плоскости.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Выпуклыми называют линзы, которые в середине толще, чем по краям, а те линзы, у которых середина тоньше, чем края, называют вогнутыми . На рис. 21а показана выпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями с радиусами R 1 и R 2 , толщиной, равной расстоянию АВ между вершинами соответствующих сферических сегментов. Линзу, толщина которой гораздо меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих, называют тонкой . Далее мы будем рассматривать только тонкие линзы.

Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу (см. О 1 О 2 на рис. 21а ). Вершины сферических сегментов тонкой линзы находятся очень близко, и поэтому их положение обозначают одной точкой, называемой оптическим центром линзы (см. О на рис. 21а ). Главная оптическая ось проходит через оптический центр тонкой линзы. Остальные прямые, проходящие через оптический центр называют побочными оптическими осями (см. P 1 P 2 на рис. 21а ).

Рассмотрим преломление лучей в выпуклой линзе, представив её как совокупность призм (рис.21б ) и считая, что относительный показатель преломления материала линзы n >1. В этом случае каждая из призм отклоняет лучи к своему основанию, и все лучи, проходя через линзу, будут отклоняться к её главной оптической оси. Если на тонкую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то, выходя из линзы, они пересекаются в одной точке F , находящейся на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы . Расстояние между оптическим центром и главным фокусом линзы называют фокусным расстоянием .

Очевидно, что если лучи света, параллельные главной оптической оси, падают на линзу не слева, как изображено на рис. 21б , а справа, то все они, пройдя линзу, тоже соберутся, в точке, которая является другим главным фокусом линзы. Таким образом, линзы имеют два главных фокуса. Выпуклые линзы, изготовленные из материала с относительным показателем преломления n >1 и собирающие параллельные лучи света в одну точку, называют собирающими .

Собирающие линзы собирают в одну точку не только лучи, параллельные главной оптической оси, но и любые параллельные лучи (рис. 21в ). При этом точка пересечения лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси, находится на фокальной плоскости – плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус линзы. Луч, идущий вдоль побочной оптической оси, проходя через тонкую линзу, не изменяет своего направления. Поэтому точка пересечения лучей, параллельных побочной оптической оси, находится в той точке, где эта побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость. Из рис. 21б-в следует, что, если в главном фокусе или в любой точке фокальной плоскости поместить точечный источник света, то идущие от этого источника расходящиеся лучи света, пройдя через линзу, превращаются в параллельный пучок лучей.

Параллельные лучи, пройдя через вогнутую линзу, изготовленную из материала с относительным показателем преломления n >1, рассеиваются, превращаясь в расходящийся пучок света. Поэтому такие линзы называют рассеивающими . Если продолжить лучи, рассеянные линзой, в сторону, противоположную распространению света, то окажется, что их продолжения пересекутся на главной оптической оси в одной точке, который называют мнимым главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 21г ). Как и собирающая линза, рассеивающая линза имеет два главных фокуса и две фокальные плоскости, где пересекаются лучи, параллельные побочной оптической оси.

Рисунок 21 (а ) – Геометрические характеристики линзы; (б ) – к определению главного фокуса линзы; (в ) – к определению фокальной плоскости линзы; (г ) – преломление лучей в рассеивающей линзе.

Благодаря своим преломляющим свойствам линза создаёт действительное или мнимое изображение предмета. Формула тонкой линзы позволяет определить, какое это изображение и где оно находится относительно линзы.

Собирающие линзы обладают способностью собирать все лучи, исходящие из точки А , находящейся, например, слева от линзы в другую точку А 1 , расположенную справа от неё (см. рис.22а , где вместо собирающей линзы показан её символ). Таким образом, в точке А 1 появляется действительное изображение точки А .

Если лучи, исходящие из одной точки А , падают на рассеивающую линзу (см. рис.22б , где вместо рассеивающей линзы показан её символ), то выходя из неё они превращаются в пучок лучей, расходящихся из другой точки А 1 , расположенной по ту же сторону от линзы, что и А . Точку А 1 , в которой сходятся продолжения лучей, прошедших через рассеивающую линзу, называют мнимым изображением точки А . Из действительных и мнимых изображений точек складываются соответствующие изображения предметов (на рис.22а А 1 В 1 - действительное увеличенное перевёрнутое изображение АВ , а на рис.22б А 1 В 1 - мнимое изображение АВ ).

Чтобы построить изображение какой-либо точки А в линзе, достаточно найти ход любых двух лучей, исходящих из этой точки и падающих на линзу. Очевидно, что точка пересечения этих лучей или их продолжений будет являться искомым изображением точки А . В качестве лучей, ход которых легче всего построить, используют следующие три луча, которые иногда называют удобными (рис. 22в ):

 луч АОА 1 , проходящий через оптический центр линзы и не претерпевающий преломления,

 луч АМА 1 , выходящий из точки А параллельно главной оптической оси, а после преломления проходящий через главный фокус линзы F 2 ,

 луч АNА 1 , проходящий сначала через главный фокус F 1 , а после преломления идущий параллельно главной оптической оси.

С помощью «удобных» лучей можно построить изображение любой точки и в рассеивающей линзе (рис. 22г ).

Рассмотрим, как связаны между собой на рис. 22в расстояние d (ВО ) от предмета АВ до линзы, расстояние f (ОВ 1) от его изображения точки А 1 В 1 до линзы и фокусное расстояние F (ОF 1 =ОF 2). Из подобия треугольников АВО и А 1 В 1 О следует, что:

а из подобия треугольников OMF 2 и А 1 В 1 F 2 получаем:

Приравнивая правые части уравнений (122) и (123) и произведя простые алгебраические преобразования, получим следующую формулу:

называемую формулой тонкой линзы . В правой части (124) находится величина, обратная фокусному расстоянию, называемая оптической силой линзы D :

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она преломляет лучи и тем больше её оптическая сила. Единицей оптической силы в СИ является диоптрия (дптр). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Можно показать, что формула тонкой линзы справедлива не только для действительного изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, но и в тех случаях, когда изображение мнимое, а линза рассеивающая. Применяя формулу (124) для мнимого изображения, следует расстояние (f ) его от линзы считать отрицательным числом. Для рассевающих линз формула (124) становится справедливой, если их фокусное расстояние (F ) подставлять в неё со знаком минус.

Рисунок 22 (а ) – Ход лучей, исходящих из точки А и падающих на собирающую линзу с оптическим центром О и главными фокусами в точках F 1 и F 2 ; (б ) – то же для рассеивающей линзы; (в ) и (г ) – к построению изображения предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах соответственно.

Дисперсия света

Дисперсия света или зависимость показателя преломления от длины волны помогает с помощью призмы получить спектр падающего на неё света. Белый свет возникает в результате сложения световых лучей различных цветов, взятых в определённых соотношениях.

И. Ньютон в 1666 году обнаружил, что узкий солнечный луч при прохождении через стеклянную призму разлагается на отдельные цветные лучи, в результате чего на экране, помещенном позади призмы, получается цветная радужная полоска с постепенным переходом цветов от красного до фиолетового цвета. Выделив в этой полосе семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый, Ньютон назвал её спектром (от латинского spectrum – видимое). Последовательность цветов в спектре помогает запомнить фраза «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан», в которой первые буквы слов совпадают с первыми буквами названий цветов.

Чтобы найти причину появления спектра, Ньютон поставил опыт, в котором солнечный луч сначала проходил через красное стекло, а потом через призму. В этом случае на экране за призмой появлялось только красное пятно, расположенное в том же месте, где в спектре была красная полоса. Аналогичные результаты Ньютон получил, пропуская солнечный свет через стёкла различного цвета, что привело его к следующим двум важным выводам, которые в современной интерпретации можно сформулировать как: (1) белый солнечный свет состоит из лучей различных цветов, и только определённое соотношение между ними создаёт у нас впечатление белого цвета, и (2) стекло для лучей, отличающихся по цвету, имеет разные показатели преломления. Зависимость показателя преломления от цвета лучей была названа Ньютоном дисперсией света . Слово «дисперсия» в переводе с латыни означает разложение или рассеяние.

Во времена Ньютона ещё не было известно, что свет – это электромагнитные волны, а различные цвета световых лучей соответствуют электромагнитным волнам разной длины волны. В настоящее время установлено, что диапазон волн с длиной волны от 630 до 760 нм воспринимается нами как красный, от 590 до 620 нм – как оранжевый, от 565 до 590 нм – как жёлтый; от 500 до 565 нм – как зелёный, от 485 до 500 нм – как голубой, от 440 до 485 нм – как синий и от 380 до 440 нм – как фиолетовый. Следует отметить, что границы между перечисленными диапазонами довольно условны, так как оттенки соседних цветов трудно различимы.

Считая свет электромагнитными волнами с длиной волны, лежащей в диапазоне между 380 и 760 нм, можно дать современную интерпретацию дисперсии, открытой Ньютоном. Дисперсия – это зависимость показателя преломления света от его длины волны.

Ход световых лучей через плоскопараллельную пластинку толщиной d, показатель преломления материала к-рой n. dl - вызванное пластинкой смещение изображения точки по оси, перпендикулярной пластинке. dL - поперечное смещение луча, падающего на пластинку наклонно под углом i. При больших углах i в dl даёт вклад сферическая аберрация пластинки (дополнительное смещение ds" по оси).

Термодинамическое равновесие. Термодинамические параметры системы. Температура. Температурная шкала Кельвина. Абсолютный нуль.

Совокупность тел любой физической природы и химического состава характериз некоторым числом макроскопических параметров наз термодинамической системой. Для описания простейшей термодинамич системы необходимо знать ее температуру t, объем V и давление p так называемые термодинамич параметры. Система предоставленная самой себе по прошествии некоторого времени приходит в состояние в котор каждый параметр имеет одинаковое значен во всех точках системы и остается неизменным с теч t. Такое состояние наз равновесным. Возможны и такие состояния системы в котор какой-либо из параметров имеет неодинаковые значения в ее различных точках т.е. не существует единого значения данного параметра для всей системы. В этом случае равновесие еще не установилось и такое состояние наз неравновесным. Температура – скаляр физ велич характериз состояние термодинамич равновес макроскопической системы. Она определяет не только степень нагретости но и способность системы находиться в термодинамич равновесии с другими системами. Согласно опытным данным температура t=-273°C наз абсолютным нулем t. Если за начало отсчета новой t шкалы T принять точку абсолютного нуля t, то отсчет в ней будет идти только в сторону положительных значений. Введенная таким образом шкала наз шкалой Кельвина. Для перевода из цельсия в кельвины T=t+273.

Билет №29

Ядерная модель атома. Опыт Резерфорда. Неспособность классической физики объяснить устойчивость атомов и излучение атомами электромагнитных волн.

Ядерн модель атома: 1. В центре атома – ядро размером d≤10 -14 м. 2. Почти вся m атома сосредоточена в положител заряженном ядре q=+Ze где Z – порядков № элемента в таблице Менделеева. 3. Электроны под действием кулоновских сил движутся по замкнутым орбитам вокруг ядра. Число электронов = Z. Сумарный заряд электронов q=-Ze поэтому атом в целом нейтрален. Резерфорд хотел проверить справедливост «пудинговой» модели атома. Для этого он осуществил экспериментал зондирование внутренних областей атома. Он использовал α-частицы. При помощи таких частиц простреливалась тонкая металическая пластинка и измерялось рассеивание α-частиц вещ-ом. На основе отклонений α-частиц Резерфорд установил что внутри атома есть ядро чем он и опроверг «пудинговую» теорию. Ядерн модель атома Резерфорда не могла объяснить спектральные закономерности и сам факт существов атома. Она также противоречила законам класической физики. 1 в соответствии с законами класической электродинамики электроны при движениии по орбитам с ускорен должны непрерывно излучать элмагнитные волны с частотами = частотам их обращения вокруг ядра. 2 так как излучен сопроваждается потерей Е то электроны за некоторое t должны упасть на ядро. Т. е. атом должен прекратить свое существован. 3 частота вращения электрона при приближении к ядру будет непрерывно изменяться => спектр излуч должен быть непрерывным а не линейчатым. Таким образом по законам класич физики атом Резерфорда должен быть неустойчивым а его спектр излучения – непрерывным что противоречило результатам экспериментов.

Ход луча через призму.

Луч преломломл дважды, угол между 2 гран наз преломляющ углом. Угол φ отклон луча зависит от преломл угла призмы, показ преломлен, материала призмы и угла падения.

В геометрической оптике каждая светящаяся точка источника света считается центром расходящегося пучка лучей. Такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Если после отражений и преломлений в различных средах пучок остается гомоцентрическим, то его центр S] называется изображением точки S в оптическом устройстве. Изображение S! называется действительным, если в нем пересекаются продолжения этих лучей.

На рис. 6.5, а представлено плоское зеркало. Для построения изображения точки S достаточно проследить за ходом каких- нибудь двух лучей. Согласно закону отражения лучи Г и 2" отражаются, соответственно, в направлении 1 и 2. Точка Sj является мнимым изображением точки S, ее положение определяется пересечением продолжения расходящихся лучей 1" и 2". Мнимое изображение Sj симметрично точке S относительно плоскости зеркала. Используя те же лучи, можно построить изображение при ином расположении предмета относительно зеркала (рис. 6.5, б).

Если на зеркало падает сходящийся пучок света (в этом случае на рис. 6.5 а и б следует поменять направление распространения лучей), то эти лучи формируют мнимое изображение в точке S b а действительное изображение образуется в точке S.

Чтобы найти изображение предмета АВС в зеркале, достаточно на перпендикулярах, опущенных из крайних точек предмета на зеркало, отложить за зеркалом такие же расстояния (рис. 6.5, в). Изображение получается мнимым и в натуральную величину, при этом правая и левая стороны изображения меняются местами по сравнению с самим предметом.

На рис. 6.6 представлен ход лучей в плоскопараллельной пластинке. После прохождения пластинки выходящий луч параллелен падающему, т. е. а = у 2 . Параллельное смещение луча d от первоначального направления пропорционально толщине пластины h, зависит от угла падения луча а и показателя преломления пластины:

Рис. 6.6

Точка источника или предмета кажется приближенной к поверхности пластины на расстояние:

При нормальном падении лучей (а = 0) из приведенных формул следует, что d = 0 и d x = (n-l)/n.

Ha рис. 6.7 показан поперечный разрез трехгранной призмы, где луч света после преломления на гранях АВ и ВС отклоняется к основанию АС.

Угол отклонения луча 5 составляет 8 = а] + у 2 - ср, где - угол падения луча на грань АВ; у 2 - угол преломления на грани ВС; (р - двухгранный угол между АВ и ВС, называемый преломляющим углом призмы.

При условии у 2 = dj угол отклонения лучей 8 - наименьший (8 = 8 min) и, следовательно, у 2 = а 2 ; 8 min = 2а а - ф. При установке призмы под углом наименьшего отклонения имеет место:

где n 2 1 - показатель преломления призмы относительно окружающей среды.

Если углы а и ф малы, то угол 8 не зависит от угла падения:

Наибольший преломляющий угол призмы Фплоск. п Р и котором лучи еще проходят через преломляющие грани:

где а 0 - предельный угол полного отражения.

Заметим, что если относительный показатель преломления призмы меньше единицы (n 2 i КМ), при n 21 > 1 - к основанию призмы.

Линза - прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями, способное формировать оптическое изображение предмета.

Тонкая линза - линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами и Я 2 кривизны поверхностей (рис. 6.8), ограничивающих линзу.

Разновидности тонких линз по форме (рис. 6.9): 1 -двояковыпуклая; 2 - плосковыпуклая; 3 - двояковогнутая; 4 - выпукловогнутая; 5 - вогнутовыпуклая; 6 - плосковогнутая.

Рис. 6.10

Рис. 6.9

Линзы, преобразующие падающие на них параллельные лучи в сходящиеся, называются собирающими, а в расходящиеся - рассеивающими. На рис. 6.10 приведены условные обозначения линз: 1 - собирающая линза; 2 - рассеивающая линза.

Главная оптическая ось - прямая, проходящая через центры 0 а и 0 2 кривизны обеих поверхностей линзы.

Главный оптический центр линзы - точка 0, лежащая на главной оптической оси, через которую лучи проходят, не изменяя своего направления (рис. 6.11).

Оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.

Параксиальные (приосевые) лучи - лучи, составляющие небольшие углы с главной оптической осью.

Рис. 6.11

Главный фокус линзы (F) - точка на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси линзы. Линза имеет два главных фокуса, которые расположены по обе стороны от нее на фокусном расстоянии F от оптического центра линзы (рис. 6.11). Для собирающей линзы фокусы действительные, а рассеивающей - мнимые (рис. 6.11).

Фокальные плоскости - плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Побочный фокус линзы (F") - точка пересечения побочной оптической оси с фокальными плоскостями линзы. В побочном фокусе сходятся все лучи, падающие на линзу параллельно любой оптической оси (рис. 6.12).

Рис. 6. и

Фокусное расстояние линзы - расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусами.

Оптическая сила линзы - величина, обратная фокусному расстоянию:

Единица оптической силы: диоптрий (1 дптр = 1м -1). Оптическая сила собирающей линзы положительна (?> > 0), рассеивающей- отрицательна (D

Оптическая сила линзы с радиусами поверхностей Я х и К 2:

где n 2 i = п 2 /п 2 ; п х и п 2 - абсолютные показатели преломления материала линзы и окружающей среды.

В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком «плюс», вогнутых - со знаком «минус». Если знак правой части формулы положителен, то линза является собирающей, а если отрицательный - рассеивающей. Например, двояковыпуклая стеклянная линза, находящаяся в воздухе, является собирающей линзой (rzj > п 2 и > О, R 2 > О, F > 0), в оптически более плотной среде прозрачного сероуглерода - рассеивающей (п х п 2 и >0, Я 2 > 0, F

Формула тонкой линзы:

где d и/ - расстояния от линзы до предмета и его изображения; F - фокусное расстояние.

Правило расстановки знаков: если фокус, предмет и изображение являются действительными, то перед соответствующими членами ставится «плюс», если мнимые, то «минус». Если на линзу падает сходящийся пучок света, т. е. в случае мнимой светящейся точки, расстояние d берется со знаком «минус», а для действительной светящейся точки со знаком «плюс».

Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил линз, входящих в систему.