Моделирование процесса фильтрования зернистыми слоями газовых гетерогенных систем с твердой дисперсной фазой. Моделирование процесса мембранной фильтрации жидких систем
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 542.67:544.272
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МЕМБРАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКИХ СИСТЕМ
Бабёнышев Сергей Петрович
д.т.н., профессор
Чернов Павел Сергеевич
старший преподаватель
Пятигорский государственный технологический университет, Пятигорск, Россия
Мамай Дмитрий Сергеевич
аспирант
Ставропольский государственный аграрный университет, Ставрополь, Россия
Показано, что использование осредненных характеристик в формулах, связывающих проницаемость фильтрационных перегородок с параметрами пористой структуры, допустимо лишь для некоторых модельных мембран
Ключевые слова: скорость фильтрации, поверхностное трение, капилляр
UDC 542.67:544.272
membrane filtration process modeling applying to liquid systems.
Babenyshev Sergey Petrovich
Dr.Sci.Tech, professor
Chernov Pavel Sergeevich
Pyatigorsk state technological university, Pyatigorsk, Russia
Mamay Dmitry Sergeevich
postgraduate students
Stavropol state agrarian university, Stavropol, Russia
It is shown, that use of average characteristics in the formulas, which interconnect penetrability of filtration barriers with porous structure parameters, is relevant only for several kinds of membranes
Keywords: filtration velocity, surface friction, capillary
Относительно невысокая эффективность ультрафильтрационного разделения белковых растворов предопределила проведение теоретических исследований с целью разработки и обоснования методики интенсификации процесса. Повышение производительности мембранного оборудования может быть достигнуто путем увеличения поверхности фильтрования отдельных модулей и повышением скорости фильтрования путем нахождения оптимальных условий разделения жидких полидисперсных систем. В настоящее время в рулонных мембранных элементах может быть достигнута высокая плотность укладки мембран при организации ламинарного режима течения разделяемой системы над мембраной, что ограничивается гидродинамическими условиями потока над и под мембраной, физическими характеристиками полупроницаемых перегородок и дренирующих материалов. Основная причина, вызывающая снижение эффективности разделения, заключается в явлении концентрационной поляризации и загрязнении мембраны. Поэтому непременным условием эффективной работы мембранного оборудования является предварительная очистка исходной разделяемой системы с целью удаления из нее микро- и макровзвесей, которые затрудняют процесс разделения. Отсутствие полного представления о механизме мембранного разделения и особенно механизма ультрафильтрации белковых растворов затрудняет решение вопросов выбора направлений и методов интенсификации процесса. Это обусловлено тем, что до настоящего времени нет достаточно обоснованных представлений о молекулярном взаимодействии в системе: белковый раствор - мембранная перегородка. Возможно, что это связано с влиянием кулоновских сил и условий гидрофилизации мембраны, не исключается и физическое взаимодействие молекул дисперсной фазы и мембраны, определяемым силами Ван-дер-Ваальса, электростатическим взаимодействием или вязкостным трением. В практике использования мембранных методов для повышения солезадержания мембраны иногда обрабатывают поверхностно-активными веществами. Модификация мембраны низкомолекулярным поверхностно-активным веществом приводит к частичной блокировке пор, при этом происходит уменьшение эффективного размера пор и повышение селективности разделения. При этом проницаемость мембран, обработанных поверхностно-активными веществами, стабилизируется во времени.
Интенсификация процесса достигается и при иммобилизации на мембране протеолитических ферментов. Протеазы, находящиеся в поверхностных слоях мембраны, взаимодействуя с белком, обуславливают его расщепление и тем самым препятствуют образованию гелевых надмембранных структур. Эффективным методом снижения концентрационной поляризации является увеличение скорости циркулирующего над мембраной потока. Турбулизацию потока можно усилить путем введения в поток дополнительных дисперсных частиц (пузырьки газа, твердые и коллоидные частицы и т.п.). При этом снижение концентрационной поляризации происходит в зависимости от плотности и размера дисперсных частиц. Увеличение проницаемости с ростом турбулизации объясняется уменьшением толщины пограничного слоя и снижения в нем концентрации раствора. Недостаточная турбулизация раствора может приводить к образованию пограничных слоев толщиной 100-300 Мкм. Этот широко применяемый метод турбулизации разделяемого раствора путем увеличения скорости циркулирующего потока приводит к чрезмерному нагреванию раствора и обуславливает необходимость использования дополнительной охладительной аппаратуры. Увеличение удельной производительности мембранного аппарата может достигаться с помощью кратковременной подачи обратного тока жидкости в ходе рабочего режима процесса фильтрации. Эффект объясняется «знакопеременным» давлением в рабочей камере аппарата, обеспечивающим освобождение блокированных входных отверстий пор от некоторой доли забивших их частиц. Использование таких пульсационных режимов позволяет достичь эффекта разрушения поряризационного слоя, при этом проницаемость мембран и эффективность разделения повышается с ростом частоты пульсаций. При проведении тупиковой ультрафильтрации воды для регенерации мембраны предложено использовать обратную промывку, осуществляемую в процессе ультрафильтрации подачей в рабочую зону пермеата. При этом стабилизируется работа активного цикла ультрафильтрации. Возможно снижение концентрационной поляризацией путем использования концентрирующего действия межмембранного потока, обеспечивающего седиментационный обратный перенос частиц от поверхности мембраны. Перспективным направлением повышения эффективности разделения при использовании ядерных фильтров считается применение ядерных мембранных перегородок с анизотропной структурой. Большое внимание при решении вопросов интенсификации процесса обращается на использование внешних полей, которые в известной степени предопределяют взаимодействие компонентов раствора с мембраной. Находят применение методы с использованием ультразвука, однако сложность генерирования звуковых волн в промышленных мембранных аппаратах сдерживает внедрение этих методов. Интенсификация процесса достигается наложением электрического поля и магнитной обработкой разделяемого раствора, что приводит к уменьшению толщины образующейся на мембране гелевой пленки и снижению сопротивления фильтрации Большое внимание при промышленном использовании ультрафильтрации в пищевых отраслях уделяется процессам регенерации и мойки загрязненных мембран. При ультрафильтрации белковых растворов мойку обычно осуществляют с применением растворов поверхностно-активных веществ и детергенов. В силу специфики пищевых производств и с учетом того, что разделяемые растворы являются хорошей питательной средой для различных микроорганизмов, мойку мембран совмещают с санитарной обработкой мембранного оборудования, которая проводится обычно один раз в смену в соответствии c технологической инструкцией. Таким образом, санитарная обработка преследует две цели: восстановить производительность путем удаления отложений и обеспечить удаление остатков продукта и микробиологическую чистоту рабочей зоны аппарата. Эффективность регенерации мембран в этом случае определяется правильным выбором моющего средства и режимов его применения. Существует большое разнообразие составов растворов, способов регенерации и мойки мембранных аппаратов. Обычно для промышленной эксплуатации мембранного оборудования требуется моечная станция, стоимость которой составляет до 20-25% от общей стоимости установки. К этому следует прибавить, что моющие системы, особенно ферментной природы, в значительной степени удорожают процесс регенерации. Надо учитывать также, что химическая и биохимическая мойка - довольно продолжительные процессы. Состав моющего средства, режим обработки зависят от вида разделяемых растворов, типа мембранной перегородки и степени загрязненности мембраны. Организация процесса мойки, независимо от характера разделяемого продукта и типа мембраны, осуществляется путем подачи моющего раствора в рабочую зону аппарата и обеспечения его циркуляции под некоторым (меньше рабочего) давлением. Пермеатная зона обрабатывается прошедшим через мембрану под действием перепада давления раствором. Существующие методики и моющие средства, рекомендуемые для санитарной обработки мембранной техники, используемой для разделения молочных продуктов, предусматривают в зависимости от степени восстанавливаемости проницаемости установки после мойки проводят дополнительную обработку рабочей зоны кислотным составом после щелочной мойки. Следует отметить, что практика эксплуатации ультрафильтрационного оборудования свидетельствует, что мойка с использованием поверхностно-активных веществ и детергентов обеспечивает удовлетворительное восстановление проницаемости при ежесменном цикле работы и только через несколько десятков циклов появляются признаки неполного восстановления производительности, что свидетельствует о наличии неудаленных отложений, по-видимому, в поровом пространстве.
Несмотря на то, что в настоящее время накоплен достаточно большой объем эмпирического материала, анализ которого позволяет в большинстве случаев прогнозировать кинетические параметры процесса разделения жидких полидисперсных систем, при технологическом расчете ультрафильтрационного оборудования возникают два основных вопроса: как быстро снижается поток пермеата в течение одного цикла разделения и как изменяется проницаемость мембран в течение длительного времени. Обычно для их решения применяется тот или иной способ моделирования процессов, происходящих при баромембранном разделении жидких систем. В основе методик разработки теоретического описания процесса обычно находятся модифицированные зависимости из теории фильтрации.
В соответствии с основными положениями Стокса скорость фильтрации жидкостей Q через слой пористого материала толщиной h при малых значениях Re под действием перепада давления Д Р достаточно точно описывается уравнением Дарси:
течение жидкость мембрана пористый
где з - динамическая вязкость жидкости, K - коэффициент проницаемости среды, который должен учитывать все особенности течения, обусловленные свойствами пористой среды.
Все последующие исследования закономерностей фильтрации в рамках применимости закона Дарси, как правило, сводятся к рассмотрению взаимосвязи проницаемости и характеристиками фильтровальной среды или свойствами текущих через них жидкостей, например уравнение Козени-Кармана:
или зависимость:
где е - пористость среды; С - константа формы пор, S - удельная поверхность среды; о - извилистость. Выражения (2) и (3) идентичны, если средний радиус пор r описывается уравнением:
Если вместо r в (3) подставить его интегральное значение:
где f (r ) - функция распределения объемов пор по радиусам, то выражение для проницаемости примет вид:
Следует отметить, что помимо полученного уравнения (4) не включающего в явном виде множитель е, большое распространение имеют другие частные формулы, выражающие к через параметры пористой структуры, полученные как экспериментальным путем, так и на основе всевозможных описывающих её моделей. Но при этом всё многообразие подходов объединяется решениями уравнений движения жидкостей при условии, что для малых скоростей течения инерционными членами можно пренебречь. В случае одиночного прямолинейного капилляра такое решение, известное как уравнение Хагена-Пуазейля, можно получить из баланса сил, действующих на жидкость, поскольку при стационарном течении жидкости перепад давления жидкости на входе и выходе из капилляра целиком расходуется на преодоление вязких сил внутреннего трения, определяемых интегрированием по радиусу капилляра уравнения вида:
где Fф - тангенциальная составляющая силы внутреннего трения, отнесенная к площади соприкосновения частиц; V - локальная скорость жидкости, x - координата, перпендикулярная к направлению скорости движения жидкости
В капилляре при этом реализуется так называемый пуазейлевский параболический профиль скорости течения, отвечающий уравнению (применительно к цилиндрической модели) :
Существующая парадигма течения жидкости через пористые среды основана на трех основных допущениях:
1. Сопротивлением течению жидкости из-за изменения сечения пор в сравнении с вязким трением можно пренебречь.
2. Проницаемость пористой среды является только её геометрической характеристикой, независящей от свойств жидкости и поверхности пор.
3. По всему сечению пор распространяется только пуазейлевский профиль течения жидкости.
Это дает основание предполагать, что для течения жидкости при малых числах Рейнольдса потенциал её переноса расходуется только на преодоление сил поверхностного трения в порах. При этом среднее значение скорости течения в порах V ср должно быть в раз больше рассчитанного по уравнению (1):
С учетом вышеуказанных допущений и уравнений (4), (5), (6) и (7) полная сила трения F т p на поверхности пор может быть представлена в следующем виде:
где F - площадь поверхности пористой среды, отнесенная к её объему
Приравнивая Fтp к перепаду давления жидкости на границах пористого слоя толщиной L , умноженному на долю от габаритной поверхности, приходящуюся на поры получаем, что
т.е. закон Дарси (1), где K находится в соответствии с выражением (2).
Оценивая возможность практического использования этих формул для предварительного расчета проницаемости промышленных мембран, примем во внимание, что при прочих равных условиях величина скорости фильтрации определяется параметрами полупроницаемой мембраны и физико-химическими свойствами разделяемой жидкой системы.
Принято считать, что самой полной характеристикой пористой среды является кривая распределения размеров пор по радиусам . Интегрируя эти кривые в соответствии с (4), можно получать зависимость значений К от радиуса пор, что дало бы возможность количественно оценивать влияние пор с различными размерами на кинетические параметры фильтрации. Однако сравнение проницаемостей, рассчитанных на основе (2) и (4) показывает, что результаты практически всегда имеют значительное расхождение даже для однородных пористых структур. Следовательно определение значений коэффициент проницаемости среды К по уравнениям (2) и (4) для обычных промышленных образцов полимерных и неорганических мембран производить не вполне корректно, эти формулы применимы только для модельных пористых сред.
Из всего многообразия жидких систем наиболее изучены те, у которых дисперсионной средой является вода. При этом есть данные , доказывающие влияние явлений, происходящих непосредственно у поверхности пор на скорость течения в них воды, обусловленного перепадом давления. Её уменьшение, в сравнении со скоростью пуазейлевского течения, можно объяснить увеличением вязкости, вызванное ориентированием молекул воды вблизи границы раздела фаз. Это косвенно подтверждается эффектом нарушения структуры воды при температуре свыше 65°С, когда её вязкость в капиллярах становится одинаковой со значениями в объеме . Увеличение скорости течения в порах гидрофобной среды обычно связывают со снижение вязкости пристенного слоя воды и граничное условие, при котором скорость жидкости на поверхности равна нулю, заменяют условием течения со скольжением, вводя в уравнение Хагена-Пуазейля соответствующую поправку в виде коэффициента скольжения. Вместе с этим в работе отмечается существование особых плоскостей скольжения, характеризующихся резким изменением вязкости в объеме жидкости на значительном расстоянии от поверхности. Сложность физико-химического состава и соответственно свойств реально используемых, например, в молочной промышленности, жидких систем ставит под сомнение возможность учесть этот фактор введением в уравнение Хагена-Пуазейля или Дарси некоторого среднего значения вязкости . Для случая обратноосмотического баромембранного разделения, например, натуральной молочной сыворотки, вполне возможно наличие в порах мембраны связанной воды. Она по своим физическим свойствам отличается от обычной, то есть свободной. Она может характеризоваться как вязко-пластичная жидкость, обладающая соответствующей сдвиговой прочностью. При возникновении градиента давления, незначительно превышающего некое начальное значение, определяемое этой сдвиговой прочностью, в нанопористых средах вполне может протекать процесс фильтрации, описываемый линейным законом Дарси. С такой точки зрения это можно считать нижней границей применимости линейного закона фильтрации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бабенышев С.П. Определение давления в канале баромембранного аппарата[Текст] / С.П. Бабенышев, Г.А. Витанов, А.Г. Скороходов // Механизация и электрификация сельского хозяйства: сб. науч. тр. № 7 - Ставрополь: СтГАУ 2007. -- С. 9-10.
2. Бабенышев С.П. Расчет радиальной скорости частицы дисперсной фазы в канале баромембранного аппарата со спиралевидным турбулизатором потока [Текст] / С.П. Бабенышев, Г.А. Витанов, А.Г. Скороходов // Механизация и электрификация сельского хозяйства: сб. науч. тр. № 7 - Ставрополь: СтГАУ 2007.- С. 11-12.
3. Бабенышев С.П. Особенности формализации описания потока пермеата молочной сыворотки через нанопористую среду [Текст] / С.П. Бабенышев, И.А. Евдокимов // Хранение и переработка сельхозсырья: сб. науч. тр. № 7 - Ставрополь: СевКавГТУ 2008.- С. 37-39.
4. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость [Текст] / С. Грег, К. Синг. М.: Мир, 1970 - 120с.
5. Девиен М. Течения и теплообмен разреженных газов [Текст] / М. Девиен. М.: Изд. иностр. лит., 1962 - 346с.
6. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости [Текст] / Н.А. Слезкин. М.: Гостехиздат, 1955 - 530с.
7. Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса [Текст] / Дж. Хаппель, Г. Бренер. М.: Мир, 1976 - 380с.
8. Чураев Н.В. Физико-химия процессов массопереноса в пористых телах [Текст] / Н.В. Чураев. М.: Химия, 1990 - 452с.
9. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды [Текст] / А.Э. Шейдеггер. М.: ГНТИНЛ, 1960 - 348с..
10. Churaev N.V., Sobolev V.D., Zorin Z.M. Measurement of viscosity of liquids in quartz capillaries // Spec. Discuss. Faraday Soc. N.Y.-L.: Acad. press, 1971.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет показателей процесса одномерной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в однородной пористой среде. Схема плоскорадиального потока, основные характеристики: давление по пласту, объемная скорость фильтрации, запасы нефти в элементе пласта.
курсовая работа , добавлен 25.04.2014
Мембранная технология очистки воды. Классификация мембранных процессов. Преимущества использования мембранной фильтрации. Универсальные мембранные системы очистки питьевой воды. Сменные компоненты системы очистки питьевой воды. Процесс изготовления ПКП.
реферат , добавлен 10.02.2011
Пример моделирования процесса выработки запасов нефти залежи с применением технологий изменения направления фильтрационных потоков. Преимущества, получаемые при регулировании работы добывающих скважин. Сравнение эффективности вариантов разработки залежи.
статья , добавлен 24.10.2013
Понятие фильтрования как процесса разделения неоднородной жидких и газовых систем. Скорость фильтрации и ее цели. Характеристика видов фильтрования. Фильтровальные аппараты периодического и непрерывного действия. Основные положения теории фильтрования.
презентация , добавлен 19.02.2013
Промышленное применение и способы перемешивания жидких сред, показатели интенсивности и эффективности процесса. Движение жидкости в аппарате с мешалкой, конструктивная схема аппарата. Формулы расчёта энергии, затрачиваемой на процесс перемешивания.
презентация , добавлен 29.09.2013
Характеристика основных достоинств газов и их свойств по отношению к свойствам воздуха. Диэлектрическая проницаемость газов и ее изменение с увеличением давления. Влияние влажности воздуха на его диэлектрическую проницаемость. Суть процесса рекомбинации.
реферат , добавлен 30.04.2013
Анализ системы непрерывной фильтрации вискозы на фильтрах KKF-18 на ООО "Сибволокно". Анализ существующих систем автоматизации с выделением функциональных задач. Оценка недостатков действующей системы автоматического управления, пути ее оптимизации.
отчет по практике , добавлен 28.04.2011
Контроль уровня и концентрации жидкости. Структурное моделирование измерительных каналов. Разработка схемы автоматизации измерительной системы. Выбор передаточной функции. Анализ характеристик (временной, статистической, АЧХ, ФЧХ) средств измерения.
курсовая работа , добавлен 12.12.2013
Фильтрация в трещиноватых и трещиновато-пористых пластах. Классификация трещиноватых пластов, их проницаемость. Капиллярная пропитка при физико-химическом и тепловом заводнениях. Нефтеотдача трещиновато-пористых коллекторов. Охрана окружающей среды.
курсовая работа , добавлен 05.05.2009
Назначение и классификация моделей, подходы к их построению. Составление математических моделей экспериментально-статистическими методами. Моделирование и расчет цифровых систем управления. Разработка и исследование модели статики процесса ректификации.
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 03, том 47, 3, с УДК ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ ЖИДКОСТИ НА СЛОЕ НАСЫПНОГО ФИЛЬТРА 03 г. Е. Н. Дьяченко, Н. Н. Дьяченко Томский государственный университет Поступила в редакцию г. Методом компьютерного моделирования решается задача очистки жидкости от мелкодисперсной фракции твердых частиц. Показан процесс формирования осадочного слоя примеси и влияние характеристик частиц примеси на очистку жидкости. Предложенный метод моделирования позволяет учитывать явления, которые происходят на уровне отдельных частиц и пор, визуализировать процесс очистки, а также предоставляет данные, которые сложно получить из экспериментов. DOI: /S ВВЕДЕНИЕ Очистка жидкости от взвешенных частиц твердой фазы осуществляется методами, зависящими от дисперсности частиц. Для грубодисперсных примесей (размер частиц мкм) используется гравитационное осаждение и флотация. От мелкодисперсных примесей (размер частиц 5 50 мкм) очистка осуществляется, как правило, методом фильтрования жидкости через слой пористого материала. Наиболее широкое применение гравитационное осаждение и фильтрование, как способы очистки жидкости, нашли в горнорудной и угледобывающей отраслях промышленности, а также в задачах экологии. Задача фильтрования жидкости распадается на две части. Первая часть это фильтрация жидкости в среде переменной пористости, которая решается в приближении механики сплошных сред [ 9]. В этой части достигнуты значительные успехи экспериментальных и теоретических исследований, при этом экспериментальные исследования в основном связаны с разработкой различных технологических процессов. Взаимодействие частиц фильтрационного слоя и примеси является определяющим в задачах очистки жидкости на насыпных фильтрах. Процесс проходит на уровне отдельных частиц и пор. Это является второй частью задачи фильтрования жидкости. Методами механики сплошных сред решить эту проблему невозможно, используется метод дискретных элементов, который позволяет имитировать движение отдельных частиц. В работе моделируется случайная упаковка шаров, которая применяется для описания формирования пористого слоя и движения твердой частицы в канале насыпного фильтра. Результаты численного моделирования формирования седиментационных и фильтрационных слоев, течения сыпучего материала, выполненные с использованием метода дискретных элементов, представлены в работах [ 6]. Данная работа посвящена численному расчету фильтрования жидкости на слое насыпного фильтра. В качестве математической модели используется динамическая модель образования седиментационного и фильтрационного слоев . МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА Математическая постановка задачи формулируется в терминах метода дискретных элементов. Куб с ребром единичной длины наполовину заполнен сферическими частицами фильтрационного материала, радиус которых R, пористость упаковки ε 0. Затем через куб пропускается очищаемая жидкость (сверху вниз), в которой находятся частицы примеси со случайно выбранными координатами центра масс. Частицы примеси движутся по фильтрационному каналу. На частицу действует сила тяжести F g, сила сопротивления движению в среде F st и при касании с другими частицами сила адгезии F ad. Силы упругого взаимодействия, трения в данной задаче не учитываются. Жидкость считается электрически нейтральной. Имеется множество частиц примеси N r и множество частиц фильтрационного материала N R. Частица примеси r i может взаимодействовать как с частицами примеси, так и с частицами фильтра- 38
2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ ЖИДКОСТИ 39 ционного материала. Результирующая сила для частицы r i выражается в виде N r [ ad(,)] [ ad(,). ] F = g m + F + F r r + F r R i i st, i i j i j j= j= () Для каждой из множества частиц N i (для каждой частицы примеси) система уравнений движения центра массы имеет вид dvi Fi = ; dt mi () dxi = vi, dt где m i масса частицы, t время, F i результирующая сила, действующая на частицу, x i положение центра частицы в пространстве, v i вектор скорости частицы. Сила сопротивления движению частиц в среде вычисляется по закону Стокса : Fst, i = 6 πμri(vi u,) (3) где μ = μ(c) динамическая вязкость жидкости; u скорость жидкости; C = ε средняя объемная концентрация частиц. С учетом наличия в жидкости множества частиц, динамическая вязкость имеет вид () 3 µ=µ 0 C, (4) 0.6 где μ 0 динамическая вязкость жидкости без частиц. Сила тяжести определяется выражением Fgi, = mig, (5) где g ускорение свободного падения. Сила адгезии состоит из притягивающей и отталкивающей компоненты . Пренебрегая ионизацией жидкости прослойки, силу адгезии можно записать в виде F A ad = r*, (6) 6H 0 где А константа Гамакера, H 0 расстояние между поверхностями взаимодействующих частиц (обычно межмолекулярное расстояние), r* = rr = приведенный радиус сталкивающихся r + r частиц. ГРАНИЧНЫЕ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ Расчетная область представляется прямоугольным параллелепипедом, с основанием на единиц длины (для различных систем исчислений это может быть любая физическая длина, например, мм) и необходимой высотой. Поскольку задача решается в терминах дискретных элементов, границы контейнера пред- N R ставляются частью поверхностей псевдочастиц с радиусами r = r b (где r b константа, величина которой определяется так, что в рамках рассматриваемого параллелепипеда отклонение поверхности сферы от плоскости незначительно, например, r b = 000) и координатами x bi (i =, 5):. (0.5, 0.5, r b) частица снизу;. (r b, 0.5,0.5) частица слева; 3. (r b + ; 0.5, 0.5) частица справа; 4. (0.5, r b, 0.5) частица сзади; 5. (0.5, r b +, 0.5) частица спереди. Условия на этих границах формулируются в следующем виде: F x bi = const, i =,..5; v bi = 0, i =,..5; = 0, i =,..5. fr x= 0, x=, y= 0, y= (7) Последнее условие в (7) означает, что сила трения на границах 5 равна нулю (это условие следует использовать, если необходимо исключить влияние боковых границ). Условие на верхней грани расчетного параллепипеда определяется особенностью той или иной задачи. Начальные условия для совокупности частиц: x i, initial = random; (8) v i, initial = const, где random случайное вещественное число от 0 до с равномерным законом распределения. При этом начальные координаты частиц хотя и определяются случайным образом, но проверяется условие непересечения частиц для любых i и j: x i x j > ri + rj. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ Для решения поставленной задачи численно интегрируется система уравнений () с учетом соотношений (, 3 6), начальных (8) и граничных (7) условий. При рассмотрении задачи очистки промышленных сбросовых вод от частиц твердой фракции на насыпных фильтрах используется следующий фактор. Частица примеси при столкновении с ранее осевшей частицей примеси или с частицей фильтрующего материала либо прилипнет, либо изменит вектор своей скорости и продолжит движение по фильтрационному каналу вдоль поверхности контакта. Условие остановки (прилипания) определяется равновесием сил, удерживающих частицу на поверхности неподвижной частицы, и сил, пытающихся сдвинуть ее с места. Если соотношение этих сил обозначается коэффициентом K ad (коэффициент адгезии), то вышеназванное условие можно записать в виде cos(α) < K, ad (9) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том
3 30 Е. Н. ДЬЯЧЕНКО, Н. Н. ДЬЯЧЕНКО N, % где α угол между векторами адгезионного взаимодействия и касательной плоскостью частиц. Коэффициент адгезии K ad изменяется в пределах от 0 до. На практике коэффициент адгезии определяется экспериментально, так как его зависимость от физико-химических характеристик системы (частицы окружающая среда) достаточно сложная. Численная реализация задачи осуществлена с использованием многопроцессорного кластера СКИФ-Cyberia, для распараллеливания работы программы используется библиотека MPICH . R/r Рис.. Зависимость степени фильтрования от соотношения размеров частиц при K ad = 0.6 (), 0.4 (), 0. (3) ε V r /V Рис.. Зависимость пористости упаковки от объемной доли частиц мелкой фракции при R/r = 4 () и 0 (). РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ На рис. представлена зависимость степени фильтрования N от соотношения размеров частиц. Здесь N = n /n 00% (n число задержанных частиц примеси в фильтре, n число частиц примеси на входе в фильтр). Расчеты проведены для соотношения радиусов R/r в диапазоне от 5 до 0 с шагом, результаты осреднены по 50 расчетам для каждого шага. Коэффициент адгезии задавался равным K ad = 0.6 (кривая), 0.4 (кривая), 0. (кривая 3). Наибольший интерес представляют результаты отфильтровывания мелких частиц. Так, для соотношения R/r = 0 при K ad = 0.6 фильтр задерживает 87% частиц примеси, при K ad = 0.4 и 0. соответственно 5 и %. Если размер частиц примеси много меньше сечения фильтрационного канала, то степень осаждения зависит, в основном, от коэффициента адгезии. При слабых адгезионных свойствах частицы оседают по большему объему фильтра. Это приводит к увеличению грязеемкости, но степень фильтрования уменьшается, так как часть частиц проходит через фильтрационный слой. Для устранения этого недостатка можно увеличить слой фильтрационного материла, но это увеличивает энергозатраты на прокачку жидкости через фильтр. Очевидно, что объем, заполненный смесью крупных и мелких шариков, будет иметь меньшую пористость, чем этот же объем, заполненный только крупными или мелкими шариками. Пористость монодисперсной упаковки равна 0.4. В смеси мелкие шарики заполняют пространство между крупными. Пористость смеси будет зависеть от соотношения размеров и концентрации частиц смеси. На рис. представлен график зависимости пористости бидисперсной упаковки от объемной доли частиц мелкой фракции V r /V для различных соотношений размеров частиц R/r. Коэффициент адгезии принимался равным K ad = 0. Кривая получена для соотношения R/r = 4, кривая R/r = 0. Минимум пористости имеет значение ε = 0.5, что значительно меньше, чем для монодисперсной упаковки. Минимум наблюдается при объемной доле частиц мелкой фракции V r /V = 0.4. С уменьшением соотношения R/r минимум пористости исчезает. На рис. 3 показано распределение объемной концентрации частиц примеси V r /V по высоте фильтрационного слоя для различных соотношений размеров R/r. Коэффициент адгезии задавался K ad = 0.3, шаг по Z равен 0.05, осреднение по 50 расчетам. Видно, что чем больше соотношение размеров частиц, тем на большую глубину фильтрационного слоя проникают частицы примеси. Рисунок 4 иллюстрирует распределение пористости по высоте фильтра в случае фильтрования смеси частиц трех фракций: r = R/0, r = R/5, r 3 = R/0. Массовое содержание фракций одина- ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том
4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ ЖИДКОСТИ V r /V Рис. 3. Распределение объемной концентрации частиц примеси по высоте фильтрационного слоя при R/r = 0 (), 0 (), 5 (3). ε Рис. 4. Распределение пористости по высоте фильтра. ковое, коэффициент адгезии задавался K ad =0.3. Как и в ранее рассмотренных случаях, расчетный объем предварительно заполнялся частицами радиусом R, а затем рассеивались частицы размером r, r, r 3. По высоте расчетного объема от Z = 0.5 до Z = = 0.5 наблюдается резкое уменьшение пористости. Это объясняется тем, что на данном участке формируется насыпной (фильтрационный) слой, состоящий из частиц четырех размеров R, r, r, r 3. Z Z ЗАКЛЮЧЕНИЕ Из анализа результатов выполненной работы следует, что определяющим фактором очистки жидкости на насыпных фильтрах является адгезионное взаимодействие частиц примеси между собой и частицами фильтрационного материала. Соотношение размера частиц фильтрационного материала и частиц примеси, распределение по размерам частиц и процентное соотношение фракций примеси в значительной степени определяют пористость фильтрационного слоя и, следовательно, степень очистки жидкости. Используемая модель фильтрования указывает пути оптимизации процесса очистки жидкости от частиц твердой фазы в зависимости от физико-химических характеристик фильтрационного материала и частиц примеси. Работа проводилась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках Федеральной целевой программы Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на годы (соглашение 4.B). ОБОЗНАЧЕНИЯ А константа Гамакера, Дж; D диаметр частиц фильтрационного материала, м; H расстояние между поверхностями взаимодействующих частиц (обычно межмолекулярное расстояние), м; K ad коэффициент адгезии; N степень фильтрования, %; n число задержанных частиц примеси в фильтре; n число частиц примеси на входе в фильтр; R, r радиус крупных и мелких частиц (отнесенный к размеру расчетной области); r* эффективный радиус двух частиц (отнесенный к размеру расчетной области); V r /V объемная доля мелкой фракции; u скорость фильтрации, м/с; Z вертикальная координата, отнесенная к размеру расчетной области; ε пористость фильтра; μ вязкость жидкости, Па с; ρ плотность жидкости, кг/м 3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, Дик И.Г., Матвиенко О.В., Неессе Т. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне // Теорет. основы хим. технологии Т С Дьяченко Н.Н., Дьяченко А.Н., Пермяков О.Е. и др. Экспериментальное моделирование работы очистных сооружений угольных шахт // Изв. вузов. Горн. журн С Васенин И.M., Дьяченко Н.Н., Дьяченко Л.И. Осветление шахтных вод на слое песка // Изв. вузов. Горн. журн С Васенин И.М., Дьяченко Н.Н., Ёлкин К.Е., Нариманов Р.К. Математическое моделирование двухфазных конвективных течений с малыми частицами // Прикл. механика и техн. физика Т С ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том
5 3 Е. Н. ДЬЯЧЕНКО, Н. Н. ДЬЯЧЕНКО 6. Димов C.В., Кузнецов В.В., Рудяк В.Я., Тропин Н.М. Экспериментальное изучение фильтрации микросуспензии в высокопроницаемой пористой среде // Изв. АН. Механика жидкости и газа. 0.. С Крохина А.В., Дик И.Г., Неессе T., Миньков Л.Л., Павлихин Г.П. Исследование гидродинамики гидроциклона с дополнительным двухструйным инжектором // Теорет. основы хим. технологии. 0. Т С Дик И.Г., Крохина А.В., Миньков Л.Л. Управление характеристиками гидроциклона дополнительным инжектированием воды // Теорет. основы хим. технологии. 0. Т С Мосина Е.В. Численное исследование течения на границе жидкость пористая среда // Теорет. основы хим. технологии. 00. Т С Дик И.Г., Дьяченко Е.Н., Миньков Л.Л. Моделирование случайной упаковки шаров // Физ. мезомеханика Т С Дьяченко Н.Н., Дьяченко Е.Н. Моделирование процесса осветления жидкости на слое насыпного фильтра // Изв. вузов. Горн. журн С... Дорофеенко С.О. Численное моделирование движения сыпучего материала в реакторе шахтного типа // Теорет. основы хим. технологии Т. 4.. С Дорофеенко С.О. Численное моделирование течения бидисперсного сыпучего материала в реакторе шахтного типа // Теорет. основы хим. технологии Т С Дорофеенко С.О., Полианчик Е.В., Манелис Г.Б. Численное моделирование течения бидисперсного сыпучего материала во вращающемся реакторе // Докл. АН Т С Neesse Th., Dueck J., Djatchenko E. Simulation of filter cake porosity in solid/liquid separation // Powder Technol P Dyachenko E., Dueck J. Modeling of sedimentation and filtration layer formation by discrete element method // Компьют. исследования и моделирование. 0. Т. 4.. С Krieger I.M. Rheology of monodisperse lattices // Adv. Colloid Interface Sci P.. 8. Israelachvili J. Intermolecular and surface forces. San Diego: Academic Press, Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 00. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том
42 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 29. Т. 5, N- 1 УДК 539.219 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОПИТКИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ А. А. Жилин, А. В. Федоров Институт теоретической
Лабораторная работа 1.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Цель работы: определение оптимальных параметров эксперимента для определения вязкости жидкости методом Стокса. Постановка задачи
1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра "Машины и аппараты химических
100 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 4 УДК 531.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ И.
1 - МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
31. Вязкое трение. Коэффициент вязкости. Упрощающим фактором при обсуждении диффузии и теплопроводности было предположение о том, что эти процессы протекают в покоящейся среде. Явление переноса, рассматриваемое
Журнал технической физики, 2013, том 83, вып. 4 03 Расчет обтекания и сопротивления шара в ламинарном и сильнотурбулентном потоках Н.Н. Симаков Ярославский государственный технический университет, 150023
Иркутский государственный технический университет Кафедра общеобразовательных дисциплин ФИЗИКА Лабораторная работа.1. «Определение коэффициента динамической вязкости жидкости методом Стокса» доц. Щепин
50 А. Механика ни. Исторически они были получены на основе законов динамики Ньютона, но представляют собой значительно более общие принципы, областью применения которых является вся физика в целом, а не
УДК 628.33 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЕ ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО ПОДВОДА ОЧИЩАЕМОЙ НА РАБОТУ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА Агалакова Н.А., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Экология и промышленная
106 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 2 УДК 532.546 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА, ВОЗНИКАЮЩАЯ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ПОРИСТУЮ ВЛАГОСОДЕРЖАЩУЮ СРЕДУ А. М. Воробьев,
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
1. Т е п л о в о й расчет котельных агрегатов (нормативный метод) / под ред. Н. В. Кузнецова [и др.]. М.: Энергия, 1973. 96 с. 13. Р о д д а т и с, К. Ф. Котельные установки / К. Ф. Роддатис. М.: Энергия,
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 6 93 УДК 532 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА СТЕНКУ НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЫ, ФОРМИРУЕМОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ Г. А. Барбашова, В. М. Косенков
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика и механика () УДК 53.5.3.+66. И.М. Васенин, А.Ю. Крайнов, А.А Шахтин, Р.Л. Мазур, П.В. Зернаев, М.В. Чуканов МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Прибор для определения средней длины
КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 903, 90, 907, 908, 90 Лабораторная работа
38 ТЕЧЕНИЕ И СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ Задание 1. Выберите правильный ответ: 1. Внутреннее трение является следствием переноса... а) электрического заряда; б) механического импульса; в) массы; г) количества теплоты;
104 АВ Татосов АВ Татосов atatosov@utmnru УДК 5433 Растекание жидкости во влажной пористой среде АННОТАЦИЯ Рассмотрен процесс растекания жидкости во влажной пористой среде вдоль поверхности насыщения SUMMARY
УДК 532.6 + 531.715.1 НЕМОНОТОННЫЙ ХАРАКТЕР ИСПАРЕРИЯ ЛЕЖАЩЕЙ КАПЛИ В.Л. Ушаков, Г.П. Пызин По результатам проведенных экспериментов с испаряющейся каплей воды установлено, что скорость ее испарения носит
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 8, N- 5 53 УДК 53.593+536.7 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОРИСТОЙ СМЕСИ ПРИ БОЛЬШИХ ДАВЛЕНИЯХ И ТЕМПЕРАТУРАХ Р. К. Бельхеева
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. 014 015 ГОД ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС 1 1 Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ ВЛИЯЮЩИХ НА ПРОЦЕСС ФИЛЬТРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ФИЛЬТРОВ Битус Е.И., Цыганов А.В. МГУТУ им. К.Г. Разумовского Аннотация: Приведены результаты исследования влияния
Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: изучение законов ускоренного движения на примере материальной точки, движущейся в поле силы тяжести Земли, путем компьютерного
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. 014 015 ГОД ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС 1 1 Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль
Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 1. Механика 1_1. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ... 2 1_2. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ...7
УДК 622.7 В.И. КРИВОЩЕКОВ, канд. техн. наук (Украина, Днепропетровск, Национальный горный университет) ОСОБЕННОСТИ ОТРЫВА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РАЗДЕЛИТЕЛЬНОГО
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 006. Т. 47, N- 6 7 УДК 5.5:59.6 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СТУПЕНЬКИ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ М. Г. Хажоян, Г. С. Хакимзянов Институт вычислительных
ЛЕКЦИЯ 7 Средняя длина и среднее время свободного пробега молекул. Явления переноса в газах. Диффузия. Столкновения между молекулами играют очень важную роль во всех процессах, происходящих в газах. В
УДК 66.067+628.33+532.546+51-74 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЧАСТИЦ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ФИЛЬТРЕ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ 2010 В.А. Девисилов, Е.Ю. Шарай Московский государственный технический университет
С.Д. Варламов Вода на стекле 1 Капля воды на поверхности стекла. Все наблюдательные читатели не раз видели капли тумана на поверхности оконных стекол. Можно подышать на чистое холодное оконное стекло и
Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА План лекции: 1. Теплоотдача при свободном движении жидкости в большом объёме. Теплоотдача при свободном движении жидкости в ограниченном пространстве 3. Вынужденное движение жидкости (газа).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ С УБЫВАЮЩЕЙ СКОРОСТЬЮ К.Л. Тюпич, УрГУПС (научный руководитель д.б.н., профессор Асонов А.М.) Modeling of the filtration process with decreasing rate K.L.Typich Ekaterinburg,
Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,
Введение Гидродинамика (от гидро... и динамика), раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Теоретические методы гидродинамики основаны на решении
Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных учреждений (2015 г) Очный тур Физика 11 класс Вариант 1 Задача 1 (2 балла) Саша бросил камень горизонтально с отвесного обрыва
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 211. Т. 52, N- 5 155 УДК 539.3 РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ ПО СЕЧЕНИЮ КРУГЛЫХ СТЕРЖНЯХ Е. В. Баянов, А. И. Гулидов Новосибирский государственный
УДК 621.315 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЫ С ГРЕЮЩИМ КАБЕЛЕМ Л.А.Ковригин 1, А.А. Шиллинг 1, А.А. Акмалов 2 1 Пермский государственный технический университет 2 ООО «Сервис подземного
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 93 УДК 532.516; 532.582 О ПОВЕДЕНИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В. Л. Сенницкий Институт гидродинамики
НЕЛИНЕЙНЫЙ МАССОПЕРЕНОС С ОБРАТИМОЙ АДСОРБЦИЕЙ НА ПОЛУПРОНИЦАЕМЫХ МЕМБРАНАХ В ТУПИКОВЫХ ФИЛЬТРАХ Поляков Ю.С.*, Казенин Д.А.** * Технологический институт Нью-Джерси, Ньюарк, США, [email protected]
Лабораторная работа 1 ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ В данной работе проводится измерение времени упругого соударения двух одинаковых стальных шаров для нескольких пар шаров различного диаметра.
Раздел II Течение идеальной жидкости Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i и уравнение Эйлера и описывает условия равновесия: p f i xi Рассмотрим простейшие примеры решения этого уравнения
Майер РВ, г Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений Часто аналитические методы не позволяют исследовать эволюцию сложных систем, или их применение связано со сложными математическими
9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен
Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Цель работы: путем численного моделирования выяснить основные
12 Лекция 2. Динамика материальной точки. гл.2 План лекции 1. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения. 2. Виды взаимодействий. Силы упругости и трения. 3. Закон Всемирного
Лекция 4 Тема: Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Силы в механике. Сила упругости (закон
Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Конвекция жидкости
Майер Р.В. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИКА: АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ Изучение численных методов и основ компьютерного моделирования предполагает решение задач вычислительной физики различного уровня сложности.
Дифференцирование неявно заданной функции Рассмотрим функцию (,) = C (C = const) Это уравнение задает неявную функцию () Предположим, мы решили это уравнение и нашли явное выражение = () Теперь можно
44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 6 УДК 534.04 О ВИБРАЦИОННОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С. А. Герасимов Ростовский государственный университет, 344090 Ростов-на-Дону Рассмотрено
7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону
УДК 532.517.4 ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКА ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ МЕТОДОМ ОБЪЕМА ЖИДКОСТИ А.Ж. Жайнаков, А.Ы. Курбаналиев Представлены результаты трехмерного нестационарного моделирования течения
Лекция 1 Движение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. Ламинарное и турбулентное течения, число Рейнольдса. Движение тел в жидкостях и газах. Подъемная сила крыла самолета, формула Жуковского. Л-1: 8.6-8.7;
Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Инструкция по выполнению
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.3. Динамика. Динамика это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием приложенных сил, а также устанавливается связь
УДК 532.529 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА СИЛЫ МЕЖФАЗНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГАЗОВЗВЕСИ, ИНВАРИАНТНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ Ю.М. Ковалев В данной работе проведен анализ инвариантности
4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения
Тема. Определение размеров частиц полидисперсной системы. Методы дисперсионного анализа. Реальные дисперсные системы с подвижной дисперсной фазой (аэрозоли, суспензии и эмульсии) являются полидисперсными,
7. ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ РАСЧЁТОВ МОСТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ 7.1 Виды расчётов искусственных сооружений 7.2 Гидромеханические расчёты мостовых переходов 7.3 Расчёты мостов по методу предельных состояний 7.4
УДК 532.525 МОДИФИЦИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ «ЗАМОРОЖЕННОЙ» ГАЗОВЗВЕСИ Н.Л. Клиначева Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея широко применяемой математической модели «замороженной»
Сафронов В.П. 1 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ - 1 - ЧАСТЬ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Глава 8 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 8.1. Основные понятия и определения Опытное
УДК 54.4 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ Построена математическая
Вестник Челябинского государственного университета 009 4 (6) Физика Вып 5 С 65 70 МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ ГАЗА И ПЛАЗМЫ В Ф Куропатенко А А Марченко Обоснование силы кластерного взаимодействия компонентов смеси
ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную
26 декабря 01;03 Влияние вариаций угловой скорости вращения космического корабля на тепловую конвекцию в условиях невесомости Ю.А. Половко, В.С. Юферев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, С.-Петербург
ФИЗИКА. МЕХАНИКА. ХИМИЯ УДК 666.9.017:536.4:539.21:536.12 (575.2) (04) ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПОРИСТОЙ ВОЛЛАСТОНИТОВОЙ КЕРАМИКИ А.Н. Айтимбетова Установлено влияние на проницаемость
1.4.1 Технологическое моделирование процесса фильтрования
Моделирование технологических процессов основано на предположении, что при изменении процесса в определенных пределах физическая сущность явлений, воспроизводимых на производстве, не изменяется и силы, действующие на объект разработки, не меняют своей природы, а только величину. Технологическое моделирование особенно эффективно, когда чисто математическое описание процесса затруднительно и эксперимент является единственным средством его изучения. В этих случаях применение методов моделирования избавляет от необходимости экспериментирования с большим числом возможных вариантов выбора параметров процесса, сокращает длительность и объем экспериментальных исследований и позволяет путем несложных вычислений найти оптимальный технологический режим.
Применение методов технологического моделирования в области очистки воды имеет важное значение как научная основа интенсификации и улучшения работы действующих очистных сооружений. Эти методы указывают на систему сравнительно простых экспериментов, обработка результатов которых позволяет обнаружить скрытые резервы производительности и установить оптимальный технологический режим работы сооружений. Использование технологического моделирования дает также возможность обобщить и систематизировать экспериментальные и эксплуатационные данные по различным типам водоисточников. А это позволяет значительно сократить объем экспериментальных исследований, связанных с проектированием новых и интенсификацией существующих сооружений.
Для проведения фильтрационного технологического анализа необходимо иметь установку, схема которой представлена на рисунке 3. Основным элементом установки является фильтровальная колонка, оборудованная пробоотборниками. Для снижения влияния пристеночного эффекта, а также для того, чтобы расход воды, отбираемой пробоотборниками, не был больше допустимого для практических экспериментов значения, фильтровальная колонка должна иметь диаметр не менее 150...200 мм. Высота колонки принимается равной 2,5...3,0 м, что обеспечивает расположение в ней достаточного слоя фильтрующего материала и образование достаточного пространства над загрузкой для повышения уровня воды при увеличении потери напора в фильтрующем материале.
Пробоотборники устанавливают равномерно по высоте загрузки фильтровальной колонки на расстоянии 15...20 см друг от друга. Пробоотборник, расположенный до входа воды в загрузку, служит для контроля концентрации взвеси в исходной воде. Пробоотборник, расположенный за загрузкой, служит для контроля качества фильтрата. Остальные пробоотборники предназначены для определения изменения концентрации взвеси в толще зернистой загрузки. Для получения достоверных результатов фильтровальная колонка должна иметь не менее 6 пробоотборников. В ходе проведения опыта обеспечивают непрерывное истечение воды из пробоотборников. Суммарный расход воды из пробоотборников не должен превышать 5 % общего расхода воды, проходящей через колонку. Колонка оснащается также двумя пьезометрическими датчиками для определения общей потери напора в толще фильтрующей загрузки.
Фильтровальную колонку загружают возможно более однородным зернистым материалом. Желательно, чтобы средний диаметр зерен загрузки составлял от 0,7 до 1,1 мм. Толщина слоя песка должна быть не менее 1,0...1,2 м. Необходимое количество загрузки рассчитывают по формуле
m = r (1 - n) V ,
где m - масса отмытого и отсортированного фильтрующего материала, кг; r - плотность загрузки, кг/ м 3 ; n - межзерновая пористость фильтрующей загрузки; V - требуемый объем загрузки, м 3 .
После заполнения фильтрующей колонки фильтрующий материал уплотняют постукиванием по стенке колонки, пока верхняя поверхность материала не дойдет до метки, соответствующей заданному объему загрузки, когда пористость загрузки будет равна пористости этого материала в реальном крупномасштабном фильтре. (5...10 м/ч.)
2 Расчетно-технологическая часть
2.1 Применение фильтрующих материалов в водоподготовке
2.1.1 Основные параметры фильтрующей загрузки
Фильтрующая загрузка является основным рабочим элементом фильтровальных сооружений, поэтому правильный выбор ее параметров имеет первостепенное значение для их нормальной работы. При выборе фильтрующего материала основополагающими являются его стоимость, возможность получения в районе строительства данного фильтровального комплекса и соблюдение определенных технических требований, к числу которых относятся: надлежащий фракционный состав загрузки; определенная степень однородности размеров ее зерен; механическая прочность; химическая стойкость материалов по отношению к фильтруемой воде.
Степень однородности размеров зерен фильтрующей загрузки и ее фракционный состав существенно влияют на работу фильтра. Использование более крупного фильтрующего материала влечет за собой снижение качества фильтрата. Использование более мелкого фильтрующего материала вызывает уменьшение фильтроцикла, перерасход промывной воды и удорожание эксплуатационной стоимости очистки воды.
Важным показателем качества фильтрующего материала является его механическая прочность. Механическую прочность фильтрующих материалов оценивают двумя показателями: истираемостью (т.е. процентом износа материала всдледствие трения зерен друг одруга во время промывок - до 0,5) и измельчаемостью (процентом износа вследствие растрескивания зерен - до 4,0).
Важным требованием, предъявляемым к качеству фильтрующих материалов, является их химическая стойкость по отношению к фильтруемой воде, то есть, чтобы она не обогащалась веществами, вредными для здоровья людей (в питьевых водопроводах) или для технологии того производства, где она используется.
Кроме вышеизложенных технических требований фильтрующие материалы, используемые в хозяйственно-питьевом водоснабжении, проходят санитарно-гигиеническую оценку на микроэлементы, переходящие из материала в воду (бериллий, молибден, мышьяк, алюминий, хром, кобальт, свинец, серебро, марганец, медь, цинк, железо, стронций).
Наиболее распространенным фильтрующим материалом является кварцевый песок - речной или карьерный. Наряду с песком применяют антрацит, керамзит, горелые породы, шунгизит, вулканические и доменные шлаки, гранодиорит, пенополистирол и др. (таблица 2).
Керамзит представляет собой гранулированный пористый материал, получаемый обжигом глинистого сырья в специльных печах (рисунок 4).
Горелые породы представляют собой метаморфизированные угленосные породы, подвергнутые обжигу при подземных пожарах.
Вулканические шлаки - материалы, образовавшиеся в результате скопления газов в жидкой остывающей лаве.
Шунгизит получают путем обжига природного малоугленосного материала, - шунгита, который по своим свойствам близок к дробленому керамзиту.
В качестве фильтрующих материалов могут быть использованы также отходы промышленных производств, доменные шлаки и шлаки медно-никелевого производства.
В качестве фильтрующего материала на фильтрах также используется пенополистирол. Этот зернистый материал получают вспучиванием в результате тепловой обработки исходного материала - полистирольного бисера, выпускаемого химической промышленностью.
Таблица 3. Основные характеристики фильтрующих материалов
| Материалы | Крупность, | Насыпная объемная масса | Плотность, | Пористость, | Механическая прочность, | Коэффициент |
|
| стираемость | измельчаемость | ||||||
| Кварцевый песок | 0.6¸1.8 | 2.6 | 42 | 1.17 | |||
| Керамзит дробленый | 0.9 | 400 | 1.73 | 74 | 3.31 | 0.63 | - |
| Керамзит недробленый | 1.18 | 780 | 1.91 | 48 | 0.17 | 0.36 | 1.29 |
| Антрацит дробленый | 0.8¸1.8 | 1.7 | 45 | 1.5 | |||
| Горелые породы | 1.0 | 1250 | 2.5 | 52¸60 | 0.46 | 3.12 | 2.0 |
| Шунгизит дробленый | 1.2 | 650 | 2.08 | 60 | 0.9 | 4.9 | 1.7 |
| Вулканические шлаки | 1.1 | - | 2.45 | 64 | 0.07 | 1.05 | 2.0 |
| Аглопорит | 0.9 | 1030 | 2.29 | 54.5 | 0.2 | 1.5 | - |
| Гранодиорит | 1.1 | 1320 | 2.65 | 50.0 | 0.32 | 2.8 | 1.7 |
| Клиноптилолит | 1.15 | 750 | 2.2 | 51.0 | 0.4 | 3.4 | 2.2 |
| Гранитный песок | 0.8 | 1660 | 2.72 | 46.0 | 0.11 | 1.4 | - |
| Доменные шлаки | 1.8 | 2.6 | 44.0 | - | |||
| Пенополистирол | 1.0¸4.0 | 0.2 | 41.0 | 1.1 | |||
| Габбро-диабаз | 1.0 | 1580 | 3.1 | 48.0 | 0.15 | 1.54 | 1.75 |
Указанные фильтрующие материалы не охватывают всего многообразия местных фильтрующих материалов, предложенных в последние годы. Имеются данные о применении аглопорита, фарфоровой крошки, гранодиорита и так далее.
Находят применение активные фильтрующие материалы, которые благодаря своим свойствам могут извлекать из воды не только взвешенные и коллоидные примеси, но и истинно растворенные загрязнения. Все широко применяют активные угли для извлечения из воды веществ, обусловливающих привкусы и запахи. Применяют природный ионообменный материал цеолит для удаления из воды различных растворенных соединений. Доступность и дешевизна этого материала позволяют все более широко применять его в качестве загрузки фильтровальных аппаратов.
Рассмотрим принцип процесса фильтрации на примере работы простейшего фильтра для разделения суспензий. Он представляет собой сосуд, разделенный на две части фильтрующей перегородкой. Если фильтрующий материал сыпуч, то для его удержания в форме слоя может использоваться поддерживающая конструкция, к примеру, опорная решетка. Суспензия подается в одну часть сосуда, проходит через фильтрующую перегородку, на которой происходит полное или частичное отделение дисперсной фазы, после чего выводится из сосуда. Для продавливания жидкости через перегородку по разные стороны от нее создается разность давлений, при этом суспензия продавливается из части сосуда с большим давлением в часть сосуда с меньшим давлением. Разность давлений является движущей силой процесса фильтрования.
Если обозначить объем получаемого фильтрата, получаемого за время dτ, как dV ф, то дифференциальное уравнение скорости фильтрования может быть представлено как:
C ф = dV ф /(F ф ∙dτ)
где:
C ф - скорость фильтрования;
F ф - площадь фильтрования.
Площадь фильтрования является основной расчетной геометрической характеристикой (ОРГХ) фильтров.
Фильтровальная перегородка представляет собой пористую структуру, размер пор которой напрямую влияет на ее фильтровальную способность. Жидкость проникает по порам как по каналам сквозь перегородку, а дисперсная фаза задерживается на ней. Процесс удержания твердой частицы может осуществляться несколькими путями. Самый простой вариант, когда размер пор меньше размеров частицы, и последняя просто оседает на поверхности перегородки, образуя слой осадка. Если размер частицы соизмерим с размером пор, то она проникает внутрь каналов и удерживается уже внутри на узких участках. И даже если размер частицы меньше самого узкого сечения поры, она все равно может быть удержана вследствие адсорбции или оседания на стенку поры в месте, где сильно искривлена геометрия канала. Если же твердая частица не была задержана ни одним из перечисленных способов, то она уходит из фильтра вместе с потоком фильтрата.
Те частицы, что удерживаются внутри пор, фактически увеличивают фильтровальную способность всей перегородки, поэтому при фильтровании можно наблюдать такую картину, когда в начальный период времени получаемый фильтрат оказывается мутным из-за наличия “проскочивших” частичек дисперсной фазы, и лишь спустя время фильтрат осветляется, когда задерживающая способность перегородки достигает необходимой величины. В свете этого выделяют два типа процесса фильтрования:
- с образованием осадка;
- с закупориванием пор.
В первом случае накопление твердых частиц происходит на поверхности перегородки, а во втором - внутри пор. Однако необходимо заметить, что реальный процесс фильтрования обычно сопровождается двумя этими явлениями, выраженными в различной степени. Фильтрование с образованием осадка более распространено.
Скорость фильтрования является величиной пропорциональной движущей силе и обратно пропорциональной сопротивлению фильтрованию. Сопротивление создают как сама перегородка, так и образующийся осадок. Скорость фильтрования можно выразить следующей формулой:
C ф = ΔP / [μ∙(R фп +r о ∙l)]
где:
C ф - скорость фильтрования, м/с;
ΔP - перепад давления на фильтре (движущая сила), Па;
R фп - сопротивление фильтровальной перегородки, м -1 ;
r о - удельное сопротивление осадка, м -2 ;
l - высота слоя осадка, м.
Важно отметить, что в общем случае R фп и r о не являются постоянными. Сопротивление фильтровальной перегородки может возрастать вследствие частичного забивания пор или набухания волокон самой перегородки в случае применения волокнистых материалов. Величина r о является удельной, то есть показывает сопротивление, которое будет приходиться на единицу высоты осадка. Возможность удельного сопротивления изменять свое значение зависит от физических и механических свойств осадка. Если в рамках процесса фильтрации частицы, образующие осадок, можно принять недеформируемыми, то такой осадок называют несжимаемым, и его удельное сопротивление не возрастает с повышением давления. Если же твердые частицы при повышении давления подвергаются деформации и уплотняются, вследствие чего размеры пор в осадке уменьшаются, то такой осадок называют сжимаемым.
Предпочтительной является фильтрация с образованием осадка. В этом случае забивания пор перегородки почти не происходит из-за образования сводов из твердых частиц над входами в каналы пор, служащих в качестве дополнительного задерживающего фактора для дисперсных твердых частиц. Увеличения сопротивления перегородки R пр, почти не происходит, и контролировать сопротивление слоя осадка достаточно легко путем своевременного удаления его части. Кроме того, очистка пор фильтрующей перегородки обычно сопряжена с большими трудностями, а в отдельных случаях может оказаться вообще бесполезной, что означает утрату фильтровальной способности у перегородки, поэтому по возможности такого вида загрязнения следует избегать. Для предотвращения закупоривания пор фильтруемая суспензия может быть подвергнута предварительному сгущению, к примеру, путем отстаивания. Массовое образование сводов начинается при достижении объемной концентрации твердой фазы в суспензии около 1%.
Шипилова Е. А., Зотов А. П., Ряжских В. И., Щеглова Л. И.
В результате анализа процесса фильтрования высокодисперсных аэрозолей (ВДА) зернистыми слоями и существующих подходов к математическому моделированию технологических процессов и аппаратов нами разработана и исследована математическая модель, представляющая собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процесс разделения высокодисперсных аэрозолей в стационарных зернистых слоях при постоянной скорости фильтрования, закупоривании пор и с учетом диффузионного механизма осаждения. Получено аналитическое решение системы уравнений модели, позволяющее описать кинетические закономерности и определить параметры процесса фильтрования в различные моменты времени .
Линейный характер связи между диффузионным осаждением и суффозией является одной из многочисленных закономерностей, имеющих место в реальных условиях фильтрования. Нами исследованы также наиболее вероятные зависимости более сложного характера (рис. 1).
Системы дифференциальных уравнений, описывающие процесс фильтрования ВДА в зернистых слоях, выраженные в безразмерных величинах, примут вид:
− E)2Для решения системы уравнений методом бегущей волны приняты следующие
|
слоя до насыщения его начального 1
показали экспериментальные а
E(-∞) = Eпр, N(-∞) = N0. При этом время работы участка оказалось очень велико. Однако, как исследования, время формирования фронта, по
сравнению с длительностью процесса фильтрования, незначительно. Это можно объяс-
нить тем, что при H = 0 коэффициент лобовом слое наиболее эффективно модифицировать начальные и
массоотдачи β имеет большое значение, и на действует механизм зацепления. Это позволяет граничные условия.
|
Начальные и граничные условия для
(1) и (2) запишутся в виде:
N (0, θ) 1,
E (0, θ) E пр;
Рис. 1. Зависимость коэффициента уноса К от изменения
N (X ,0) 0,
E (X ,0) E 0 .
– текущая
порозности E:
безразмерная концентрация аэрозоля; E –
текущее значение порозности; E 0 –
|
|
ные переменные, причем
E пр ≤ E ≤ E 0 ,
0 ≤ θ ≤ τVф H .
Сложность аналитического решения соотношений (1) и (2) привела к необходимости использования численного метода конечных разностей. Заменяя частные производные в (1), (2) конечно-разностными отношениями и используя начальные и граничные условия в конечно-разностной форме:
|
|
N j N j 1K j Z
E j 1 − E j
|
|
системы (2), где
K j ∆θ 1 ,
|
|
|
|
|
|
Одним из основных вопросов решения разностных схем является выбор шага сетки. Принимая во внимание необходимые для расчетов затраты машинного времени, а также учитывая необходимую точность, целесообразно сетку по высоте слоя разбить на 20 участков, т.е.
∆x = H/20 или ∆X = ∆x/H.
Для выбора шага по времени рассмотрим физический смысл процесса фильтрования ВДА через зернистый слой. Так как газовый поток движется в аппарате со скоростью Vф, то путь, пройденный газовым потоком x = Vфτ. Поэтому ∆τ ∆x Vф
и, исходя из соотношения θ τVф
H , для определения безразмерного шага изменения времени имеем: ∆θ ∆X .
Для систем (3) и (4) составлены
программы расчета профилей изменения концентрации аэрозоля и порозности слоя от
продольной координаты в различные фиксированные моменты времени. Результаты
расчетов представлены на рис. 2.
0 0,25 0,5 0,75 1
t=0 ч t=12 ч t=24 ч t=36 ч t=48 ч t=0 ч t=12 ч t=24 ч t=36 ч t=48 ч
t=0 ч t=12 ч t=24 ч t=36 ч t=48 ч t=0 ч t=12 ч t=24 ч
|
0 0,25 0,5 0,75 1
Рис. 2. Профили изменения порозности зернистого слоя (а) и концентрации аэрозоля (б):
– система (3); – – – – система (4)
Из рис. 2 видно, что на лобовом участке фильтра порозность зернистого слоя и концентрация аэрозоля достигают своего предельного значения, а зона изменения порозности и концентрации перемещается в последующие за лобовым участком области. Такая интерпретация полученных результатов полностью отвечает современным представлениям о механизме процесса фильтрования с постепенным закупориванием пор зернистого слоя .
Анализ адекватности предлагаемых математических моделей проведен на основе сравнения с результатами экспериментальных исследований. Исследования проводились на зернистых слоях из полиэтиленовых гранул с эквивалентными диаметрами dз = 3,0⋅10-3 и dз = 4,5⋅10-3 м при высоте 0,1 м. В качестве аэрозоля использовалась смесь с воздухом керамического пигмента ВК-112 (dч = 1,0⋅10-6 м lgσ = 1,2). Объемная концентрация варьировалась от n0 = 1,27⋅10-7 м3/м3 до n0 =
3,12⋅10-7 м3/м3. Скорость фильтрования составляла Vф = 1,5 м/с и Vф = 2,0 м/с. В качестве выходных параметров исследовалось
изменение гидравлического сопротивления ∆P и коэффициента проскока K в течение процесса фильтрования. На рис. 3
представлены сравнительные результаты зависимости ∆P = f(τ) и K = f(τ), полученные экспериментально и рассчитанные по предлагаемому методу. При сравнении полученных результатов для расчетных данных вводилась поправка на время формирования фронта.
Анализ графиков на рис. 3 позволяет сделать вывод о том, что характер полученных кривых аналогичен, начальные и
конечные значения сопротивления зернистого слоя для соответствующих условий различаются незначительно. Максимальное расхождение полученных значений составляет 9 \%. С достаточной степенью точности совпадают экспериментальные и рассчитанные значения скорости движения фронта осаждения ВДА, где максимальное значение расхождения составило 9 \%.
80 0 1
0 1 00 00 2 000 0 3 0 0 0 0 40 00 0 5 00 00
|
|
Рис. 3. Зависимость гидравлического сопротивления зернистого слоя (а) и коэффициента проскока (б) от длительности процесса фильтрования для
n0 = 1,27⋅10-7 м3/м3, dз = 3⋅10-3 м, Vф = 1,5 м/с:
– расчеты по (3); ● – расчеты по (4); ▪ – результаты эксперимента
Полученные результаты качественно и количественно подтверждают адекватность разработанных математических моделей процесса фильтрования ВДА зернистыми слоями с нелинейным законом изменения порозности, а также обосновывают возможность допущений и выбранного метода, принятых нами для решения системы уравнений математической модели.
1. Шипилова Е. А. К расчету процесса разделения… // Техника и технология экологически чистых производств: Тез. докл. симпоз.
молодых ученых… М., 2000.
2. Романков П. Г. Гидродинамические процессы химической технологии. Л.: Химия, 1974.
ИНЖЕНЕРНЫЕ НОМОГРАММЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ АЭРОЗОЛЕЙ ЗЕРНИСТЫМИ СЛОЯМИ
Шипилова Е. А., Щеглова Л. И., Энтин С. В., Красовицкий Ю. В.
Воронежская государственная технологическая академия
Для анализа и технических расчетов
процесса фильтрования пылегазовых потоков зернистыми слоями целесообразно
использовать номограммы. Весьма удобными оказались предлагаемые нами номограммы
для определения режима движения потока в каналах зернистого
слоя (рис. 1, а) и гидравлического сопротивления
зернистого слоя (рис. 1, б).
а)
б)
Рис. 1. Номограммы для определения режимов движения потока в каналах зернистого слоя (а) и его гидравлического сопротивления (б)
На рис. 1, а показан ход решения для следующего примера: порозность зернистого слоя – εср= 0,286 м3/м3; скорость фильтрования – Vф = 2,0 м/с; эквивалентный диаметр зерен слоя – dз = 4⋅10-3 м; плотность аэрозоля – ρг = 0,98 кг/м3. По номограмме определяемое значение Re ≈ 418, по формуле
(1 − ε)ε 0,5
Re = 412. Относительная погрешность составляет 0,9 \%. В формуле (1); ν – коэффициент кинематической вязкости потока;
f – коэффициент минимального живого сечения каналов.
На рис. 1, б приведено решение для следующих исходных данных: εср = 0,278 м3/м3; Re = 10; dз = 1⋅10-3 м; ρг = 1,02 кг/м3;
Vф = 1,9 м/с; высота зернистого слоя – H = 2,3 м; Сопротивление зернистого слоя, найденное по номограмме, составило:
∆P ≈ 6,2⋅105 Па, вычисленное по формуле
∆P kλ′H ρ V 2
значение ∆P ≈ 6,6⋅105 Па. В этой формуле: k – коэффициент, учитывающий несферичность зерен слоя; λ – коэффициент гидравлического трения.
Особый интерес представляют номограммы для оценки общих и фракционных коэффициентов проскока. Эти
коэффициенты наиболее представительны при оценке разделяющей способности зернистых фильтровальных перегородок, так как они показывают какие фракции дисперсной фазы и в какой степени задерживаются зернистым
слоем. Для решения этой задачи нами использованы интерполяционные модели в натуральных переменных и
инженерные номограммы к ним, полученные Ю. В. Красовицким и его сотрудниками (рис. 2):
|
|
ln K 2−5⋅10−6 м
−0,312 − 0,273x1 169x2 − 35,84x3 −
НА РИС. 2, А ПРЕДСТАВЛЕНА НОМОГРАММА К УРАВНЕНИЮ (1). ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НОМОГРАММЫ: ПАРАМЕТРЫ ПЫЛЕГАЗОВОГО ПОТОКА И ФИЛЬТРА – W = 0,4 М/С; DЭ = 9·10-4 М; H = 83·10-3 М; τ = 0,9·103 С. НАДО ОПРЕДЕЛИТЬ ПРОСКОК ЧАСТИЦ РАЗМЕРОМ МЕНЬШЕ 2⋅10-6 М. ХОД РЕШЕНИЯ ПОКАЗАН НА НОМОГРАММЕ, ПО КОТОРОЙ K = 0,194. ПО– 276·0,4·9·10-4 + 26,1·103·9·10-4·83·10-3 = –1,647, СЛЕДОВАТЕЛЬНО,
K = 0,192. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА 1 \%.
В ПРИМЕРЕ НА РИС. 2, В ПРИНЯТЫ СЛЕДУЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ ПЫЛЕГАЗОВОГО ПОТОКА И ФИЛЬТРА: W = 0,4 М/С; DЭ = 9⋅10-4 М; H = 83⋅10-3 М; τ = 0,9⋅103 М. ПРОСКОК ЧАСТИЦ РАЗМЕРОМ < (2 – 5)⋅10-6 М, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ПО НОМОГРАММЕ, K = 0,194, ПО УРАВНЕНИЮ (2) – K = 0,192.
УРАВНЕНИЯ (1) И (2) И ПОСТРОЕННЫЕ ДЛЯ НИХ НОМОГРАММЫ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗЕРНИСТОГО ФИЛЬТРА, ПРЕДНАЗНАЧЕННОГО ДЛЯ УСТАНОВКИ ЗА СУШИЛЬНЫМ БАРАБАНОМ д597а.
ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОМОГРАММЫ, ПРЕДСТАВЛЕННОЙ НА РИС. 2, Б ПО ШКАЛЕ W НАХОДЯТ ЗАДАННУЮ ВЕЛИЧИНУ И ПО ИЗВЕСТНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ H, DЭ И H/D ТОЧКУ B; ПО ШКАЛЕ DЭ И ЗНАЧЕНИЮ H – ТОЧКУ A. ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА
М И ЗАТЕМ K СОЕДИНЯЮТ B С C И ПРОВОДЯТ AE ПАРАЛЛЕЛЬНО BC.
|
|
В КАЧЕСТВЕ ПРИМЕРА НА НОМОГРАММЕ, ПРЕДСТАВЛЕННОЙ НА РИС. 2, Г, ПОКАЗАН ХОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ (4) ПРИ СЛЕДУЮЩИХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ: W = 0,1 М/С; DЭ = 1,1⋅10-4 М; H = 83⋅10-3
М. ПО НОМОГРАММЕ
0,5350. ПО УРАВНЕНИЮ (4)
-7 = 0,2586 – 8,416⋅0,1 –
– 2244⋅1,1⋅10-4 – 69,6⋅5⋅10-3 + 49392⋅0,1⋅1,1⋅10-4 = –0,6345. СЛЕДОВАТЕЛЬНО,
K = 0,5299. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ
В) Г)РИС. 2. НОМОГРАММЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОБЩИХ И ФРАКЦИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПРОСКОКА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ: А – (1); Б – (3); В – (2); Г – (4)
ОПИСАННЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ И НОМОГРАММЫ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФРАКЦИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОСКОКА ПО СЧЕТНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ЗЕРНИСТОГО ФИЛЬТРА ИЗ ПОРИСТЫХ МЕТАЛЛОВ ДЛЯ ТОНКОЙ ОЧИСТКИ КОМПРИМИРОВАННЫХ ГАЗОВ ОТ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРИМЕСЕЙ.
