Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а в А В 1 2 1 = 2 c

Доказательство: A B C DM N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN - их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Допустим, что 1 и 2 не равны. Проведем через точку О прямую К F. Тогда при точке О можно построить KON , накрест лежащий и равный 2. Но если KON = 2, то прямая К F будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и К F, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что 1 и 2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и 1 должен быть равен 2, т. е. накрест лежащие углы равны.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы. а в А В 1 2 1 =

Доказательство: 2 а в А В 3 1 Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то накрест лежащие 1 и 3 будут равны. 2 и 3 равны как вертикальные. Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2. Теорема доказана

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. а в А В 3 1 1 + 3 = 180°

Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соответственные 1 и 2 будут равны, 2 и 3 – смежные, поэтому 2 + 3 = 180 °. Из равенств 1 = 2 и 2 + 3 = 180 ° следует, что 1 + 3 = 180 °. Теорема доказана. 2 а в А В

Решение: 1. Пусть Х – это 2, тогда 1 = (Х+70°), т. к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они смежные. Составим уравнение: Х+ (Х+70°) = 180° 2 Х = 110 ° Х = 55° (Угол 2) 2. Найдем 1. 55° + 70° = 125° 3. 1 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 5, т. к. они накрест лежащие. 125° 5 = 7, т. к. они вертикальные. 2 = 4, т. к. они вертикальные. 4 = 6, т. к. они накрест лежащие. 55° 6 = 8, т. к. они вертикальные. Задача № 1: A B 4 3 5 8 7 21 6 Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.

Решение: 1. Т. к. 4 = 45°, то 2 = 45°, потому что 2 = 4(как соответственные) 2. 3 смежен с 4, поэтому 3+ 4=180°, и из этого следует, что 3= 180° — 45°= 135°. 3. 1 = 3, т. к. они накрест лежащие. 1 = 135°. Ответ: 1=135°; 2=45°; 3=135°. Задача № 2: A B 1 Условие: на рисунке прямые А II B и C II D, 4=45°. Найти углы 1, 2, 3.

Решение: 1. 1= 2, т. к. они вертикальные, значит 2= 45°. 2. 3 смежен с 2, поэтому 3+ 2=180°, и из этого следует, что 3= 180° — 45°= 135°. 3. 4 + 3=180°, т. к. они односторонние. 4 = 45°. Ответ: 4=45°; 3=135°. Задача № 3: A B 2 Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны 4 и 3, если 1=45°.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а в А В = 2 c

Доказательство: A B CD M N 1 2 A B CD M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Допустим, что 1 и 2 не равны. Проведем через точку О прямую КF. Тогда при точке О можно построить KON, накрест лежащий и равный 2. Но если KON = 2, то прямая КF будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и КF, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что 1 и 2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и 1 должен быть равен 2, т. е. накрест лежащие углы равны. F

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. а в А В = 2

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. а в А В = 180°

Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соответственные 1 и 2 будут равны, 2 и 3 – смежные, поэтому = 180°. Из равенств 1 = 2 и = 180° следует, что = 180°. Теорема доказана. 2 а в А В 3 1

Решение: 1. Пусть Х – это 2, тогда 1 = (Х+70°), т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они смежные. Составим уравнение: Х+ (Х+70°) = 180° 2Х = 110 ° Х = 55° (Угол 2) 2. Найдем 1. 55° + 70° = 125° 3. 1 = 3, т.к. они вертикальные. 3 = 5, т.к. они накрест лежащие. 125° 5 = 7, т.к. они вертикальные. 2 = 4, т.к. они вертикальные. 4 = 6, т.к. они накрест лежащие. 55° 6 = 8, т.к. они вертикальные. Задача 1: A B Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.

Решение: 1. 1= 2, т.к. они вертикальные, значит 2= 45° смежен с 2, поэтому 3+ 2=180°, и из этого следует, что 3= 180° - 45°= 135° =180°, т.к. они односторонние. 4 = 45°. Ответ: 4=45°; 3=135°. Задача 3: A B 2 Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны 4 и 3, если 1=45°

Рыбалко Павел

В данной презентации содержатся: 3 теоремы с доказательствами и 3 задачи на закрепление изученного материала с подробным решением. Презентация может быть полезна учителю на уроке, т. к. сэкономит много времени. Также её можно использовать в качестве обобщающего повторения в конце учебного года.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Исполнитель: ученик 7 «А» кл асса Рыбалко Павел г. Мытищи, 2012 год

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а в А В 1 2  1 =  2 c

Доказательство: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN - их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Допустим, что  1 и  2 не равны. Проведем через точку О прямую К F. Тогда при точке О можно построить  KON , накрест лежащий и равный  2. Но если  KON =  2, то прямая К F будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и К F, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что  1 и  2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и  1 должен быть равен  2, т. е. накрест лежащие углы равны. F

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы. а в А В 1 2  1 =  2

Доказательство: 2 а в А В 3 1 Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то накрест лежащие  1 и  3 будут равны.  2 и  3 равны как вертикальные. Из равенств  1 =  3 и  2 =  3 следует, что  1 =  2. Теорема доказана

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. а в А В 3 1  1 +  3 = 180°

Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ, то соответственные  1 и  2 будут равны,  2 и  3 – смежные, поэтому  2 +  3 = 180 °. Из равенств  1 =  2 и  2 +  3 = 180 ° следует, что  1 +  3 = 180 °. Теорема доказана. 2 а в А В 3 1

Решение: 1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°), т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они смежные. Составим уравнение: Х+ (Х+70°) = 180° 2Х = 110 ° Х = 55° (Угол 2) 2. Найдем  1. 55° + 70° = 125° 3.  1 =  3, т.к. они вертикальные.  3 =  5, т.к. они накрест лежащие. 125°  5 =  7, т.к. они вертикальные.  2 =  4, т.к. они вертикальные.  4 =  6, т.к. они накрест лежащие. 55°  6 =  8, т.к. они вертикальные. Задача №1: A B 4 3 5 8 7 2 1 6 Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.

Решение: 1. Т.к.  4 = 45°, то  2 = 45°, потому что  2 =  4(как соответственные) 2.  3 смежен с  4, поэтому  3+  4=180°, и из этого следует, что  3= 180° - 45°= 135°. 3.  1 =  3, т.к. они накрест лежащие.  1 = 135°. Ответ:  1=135°;  2=45°;  3=135°. Задача №2: A B 1 Условие: на рисунке прямые А II B и C II D,  4=45°. Найти углы 1, 2, 3. 3 2 4

Решение: 1.  1=  2, т.к. они вертикальные, значит  2= 45°. 2.  3 смежен с  2, поэтому  3+  2=180°, и из этого следует, что  3= 180° - 45°= 135°. 3.  4 +  3=180°, т.к. они односторонние.  4 = 45°. Ответ:  4=45°;  3=135°. Задача №3: A B 2 Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны  4 и  3, если  1=45°. 3 4 1

Теоремы об углах, образованных

Геометрия, Глава III, 7 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Теорема, обратная данной

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны .

Теорема: Если треугольник – равнобедрен-ный, то в нём углы при основании равны .

Условие теоремы (Дано): треугольник - равнобедренный

Заключение теоремы (Доказать): углы при основании равны

Условие теоремы : углы при основании равны

Заключение теоремы : треугольник - равнобедренный

НОВОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ

Обратная

теорема

Если в треугольнике два угла

равны, то он - равнобедренный .

Теорема, обратная данной

Всегда ли обратное утверждение верно?

Теорема

Обратная теорема

Если сумма двух углов равна 180 0 , то углы - смежные

Сумма смежных углов

равна 180 0 .

Если углы равны,

то они - вертикальные

Вертикальные углы равны

Если в треугольнике биссектриса, проведенная к одной из его сторон, является и медианой, проведенной к этой стороне, то этот треугольник -равнобедренный

В равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Если в треугольнике биссектриса, проведенная к одной из его сторон, является и высотой, проведенной к этой стороне, то этот треугольник -равнобедренный

Е сли треугольник - равнобедренный, то биссектриса, проведенная к основанию , является и медианой и высотой

Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей

Всегда ли обратное утверждение верно?

Теорема

Обратная теорема

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

накрест лежащие углы равны то прямые параллельны .

Но это противоречит аксиоме параллельных , значит наше допущение неверно

МЕТОД ОТ

ПРОТИВНОГО

Выдвигаем предположение, противоположное тому, что надо доказать

Путем рассуждений приходим к противоречию с известной аксиомой или теоремой

Делаем вывод о неверности нашего предположения и верности утверждения теоремы

Но это противоречит аксиоме параллельных

Следовательно, наше допущение неверно

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой

Углы, образованные

двумя параллельными прямыми и секущей

Теорема

Обратная теорема

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны .

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны

Углы, образованные

двумя параллельными прямыми и секущей

Теорема

Обратная теорема

Если при пересечении двух прямых секущей 0 , то прямые параллельны .

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0

Прямые а и b параллельны.

Найдите угол 2.

Прямые а и b параллельны.

Найдите неизвестные углы

Прямые а и b параллельны.

Найдите неизвестные углы

Найдите неизвестные углы

Найдите неизвестные углы

Найдите неизвестные углы

Прямые а и b параллельны. Найдите неизвестные углы, если сумма двух накрест лежащих углов равна 100 0 .

Прямые а и b параллельны. Найдите неизвестные углы, если сумма двух соответст-венных углов равна 260 0 .

Прямые а и b параллельны. Найдите неизвестные углы, если разность двух одно-сторонних углов равна 50 0 .