Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Любая волна представляет собой колебание. Колебаться может жидкость, электромагнитное поле или любая другая среда. В повседневной жизни каждый человек ежедневно сталкивается с тем или иным проявлением колебаний. Но что такое стоячая волна?

Представьте себе вместительную емкость, в которую налита вода - это может быть тазик, ведро или ванна. Если теперь по жидкости похлопать ладонью, то от центра соударения во все стороны побегут волнообразные гребни. Кстати, они так и называются - бегущие волны. Их характерный признак - перенос энергии. Однако, изменяя частоту хлопков, можно добиться практически полного видимого их исчезновения. Возникает впечатление, что масса воды становится желеобразной, а движение происходит только вниз и вверх. Стоячая волна - это и есть данное смещение. Данное явление возникает потому, что каждая ушедшая от центра удара волна достигает стенок емкости и отражается обратно, где пересекается (интерферирует) с основными волнами, идущими в противоположном направлении. Стоячая волна появляется лишь в том случае, если отраженные и прямые совпадают по фазе, но различны по амплитуде. В противном случае вышеуказанной интерференции не происходит, так как одно из свойств волновых возмущений с разными характеристиками - это способность сосуществовать в одном и том же объеме пространства, не искажая друг друга. Можно утверждать, что стоячая волна является суммой двух встречно направленных бегущих, что приводит к падению их скоростей до нуля.

Почему же в приведенном примере вода продолжает колебаться в вертикальном направлении? Очень просто! При наложении волн с одинаковыми параметрами в определенные моменты времени колебания достигают своего максимального значения, называемые пучностями, а в другие полностью гасятся (узлы). Изменяя частоту хлопков, можно как полностью погасить горизонтальные волны, так и усилить вертикальные смещения.

Стоячие волны представляют интерес не только для практиков, но и для теоретиков. В частности, одна из моделей гласит, что любая материальная частица характеризуется какой-то определенной (вибрацией): электрон колеблется (дрожит), нейтрино колеблется и т.д. Далее, в рамках гипотезы, предположили, что упомянутая вибрация - следствие интерференции каких-то, пока еще не открытых возмущений среды. Другими словами, авторы утверждают, что там, где те удивительные волны формируют стоячую, возникает материя.

Не менее интересно явление Резонанса Шумана. Оно заключается в том, что при некоторых условиях (ни одна из предложенных гипотез пока не принята за единственно верную) в пространстве между земной поверхностью и нижней границей ионосферы возникают стоячие электромагнитные волны, частоты которых лежат в низком и сверхнизком диапазонах (от 7 до 32 герц). Если образовавшаяся в промежутке «поверхность - ионосфера» волна обогнет планету и попадет в резонанс (совпадение фаз), то сможет существовать продолжительное время без затухания, самоподдерживаясь. Резонанс Шумана представляет особый интерес потому, что частота волн практически совпадает с естественными альфа-ритмами человеческого мозга. К примеру, исследованиями данного явления в России занимаются не только физики, но и такая крупная организация, как «Институт мозга человека».

На стоячие обратил внимание еще гениальный изобретатель Никола Тесла. Считается, что он мог использовать это явлене в некоторых своих устройствах. Одним из источников их появления в атмосфере принято считать грозы. Электрические разряды возбуждают электромагнитное поле и генерируют волны.

За удерживаемый конец резко дергают вверх и затем приводят его в исходное положение. Образовавшийся на трубке гребень движется вдоль трубки до стены, где он отражается. При этом отраженная волна имеет форму впадины, т. е. находится ниже среднего положения трубки, в то время как исходная пучность находилась выше. С чем связано это различие?

Представим конец резиновой трубки, закрепленный в стене. Поскольку он закреплен, он не может двигаться. Направленная вверх сила пришедшего импульса стремится заставить двигаться его вверх (см. рис.). Однако поскольку он не может двигаться, то должна присутствовать равная и противоположно направленная вниз сила, исходящая от опоры и приложенная к концу резиновой трубки, и поэтому отраженный импульс располагается пучностью вниз. Разность фаз отраженного и исходного импульсов равна 180°.

Когда рука, удерживающая резиновую трубку, движется вверх и вниз и частота движения постепенно увеличивается, то достигается точка, при которой получается одиночная пучность (рис. а). Дальнейшее увеличение частоты колебания руки приведет к образованию двойной пучности (рис. 6). Если вы прохронометрируете частоту движений руки, то вы увидите, что их частота удвоилась. Поскольку трудно двигать рукой более быстро, лучше применить механический вибратор (рис. в).

Металлический стержень внутри электромагнитной катушки вибрирует с частотой, управляемой генератором. Образованные волны называются стоячими или стационарными волнами . Они образуются, потому что отраженная волна накладывается на падающую. Это явление известно как . Здесь присутствуют две волны: падающая и отраженная. Они имеют одинаковые , но распространяются в противоположных направлениях. Это бегущие волны , но они интерферируют друг с другом и таким образом создают стоячие волны.



Это имеет такие последствия:

а) все частицы в каждой половине длины волны колеблются в фазе, т. е. все они движутся в одном направлении в одно время;

б) каждая частица имеет амплитуду, отличную от амплитуды следующей частицы;

в) разность фаз между колебаниями частиц одной полуволны и колебаниями частиц последующей полуволны равна 180°.

Это попросту означает, что они либо отклонены максимально в противоположные стороны в одно время, либо, если они оказываются в среднем положении, начинают двигаться в противоположных направлениях. Это показано на рисунке, где видно, что некоторые частицы (обозначенные N) не движутся (они имеют нулевую амплитуду), поскольку действующие на них силы всегда равны и противоположны.

Эти точки называются узловыми или узлами, и расстояние между двумя последующими узлами составляет половину длины волны, т. е. 1 / 2 λ.

Максимальное движение происходит в точках, обозначенных А, и амплитуда этих точек вдвое больше амплитуды падающей волны. Эти точки называются пучностями , и расстояние между двумя последующими пучностями составляет половину длины волны. Расстояние между узлом и следующей пучностью составляет одну четвертую длины волны, т. е. 1 / 4 λ.

Стоячая волна отличается от бегущей. В бегущей волне :

а) все частицы имеют одинаковую амплитуду колебаний;

§4 Интерференция волн.

Принцип суперпозиции. Понятие о когерентности волн

Если в среде распространяется несколько волн одновременно, то колебания частиц среды равны геометрической сумме колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются, не возмущая друг друга - принцип суперпозиции (наложения) волн.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени

-
условие когерентности.

Источники когерентных волн называются когерентными источниками.

т.к. для когерентных источников разность начальных фаз , то амплитуда А рез в различных точках зависит от величины , называемой разностью хода. Если

то наблюдается максимум.

При

наблюдается минимум.

При наложении волн от когерентных источников наблюдаются минимумы и максимумы, результирующей амплитуды, т.е. взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих, волн - суть явления интерференции.

§5 Стоячие волны

Частным случаем интерференции являются стоячие волны - волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу волн с одинаковыми амплитудами н частотами.

Для вывода уравнения стоячей волны примем: 1) волны распространяются в среде без затухания; 2) А 1 = А 2 =А - имеют равные амплитуды; 3) ω 1 = ω 2 = ω - равные частоты; 4)φ 10 = φ 20 = 0.

Уравнение бегущей волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х (т.е. уравнение падающей волны):

(1)

Уравнение бегущей волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси х (т.е. уравнение отраженной волны):

(2)

Сложив (1) и (2) получим уравнение стоячей волны:

Особенностью стоячей волны является то, что амплитуда зависит от координаты х . При перемещении от одной точки к другой амплитуда меняется по закону:

Амплитуда стоячей волны.

Те точки среды, в которых амплитуда стоячей волны максимальна и равна 2А , называются пучностями. Координаты пучностей можно найти из условия, что

отсюда

Расстояние между двумя соседними пучностями равно .

Точки, в которых амплитуда стоячей волны минимальна и равна 0 , называются узлами. Координата узлов можно найти из условия

отсюда

Расстояние между двумя соседними узлами равно .

В отличие от бегущей волна, все точки которой колеблются с одинаковой амплитудой, но с разными фазами, зависящими от координаты х точки (), точки стоячей волны между двумя узлами колеблется с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами(). При переходе через узел множитель меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π, т.е. точки лежащие по разные стороны от узла колеблются в противофазе.

Стоячая волна получается в результате интерференции падающей и отраженной волн. На характере отражения сказывается граница раздела двух сред, от которой происходит отражение. Если волна отражается от среды менее плотной (рис. а), то фаза волны на границе раздела не меняется и на границе раздела двух сред будет пучность. Если волна отражается от более плотной среды, то её фаза изменяет-ся на противоположную, т.е. отражение от более плотной среды происходит с потерей половины длины волны (λ/2). Бегущая волна переносит энергию колебательного движения в направлении распространения волны. Стоячая волна энергию не переносит, т.к. падаюшая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заключенной между узлами остается постоянной. Лишь в пределах расстояний равных λ/2 происходит превращение кинетической энергии в потенциальную.

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн .

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.

Стоячая волна - это волна, которая образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу.

Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x в противоположных направлениях:

Сложив эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим:

Чтобы упростить это уравнение, выберем начало отсчета x так, чтобы разность
стала равной нулю, а начало отсчета t - так, чтобы оказалась равной нулю сумма
.Тогда

- уравнение стоячей волны .

Заменив волновое число к его значением
, получим уравнение стоячей волны, удобное для анализа колебаний частиц в стоячей волне:

.

Из этого уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда колебаний зависит от x :

.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Значения координат пучностей равны:

.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

,

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения:

.

Из этих формул следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

На рисунке представлен график отклонений точек от положения равновесия для момента времени t (сплошная кривая) и график отклонений точек для момента времени (пунктирная кривая). Как видно из рисунка точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т.е. в одинаковой фазе).

Стоячая волна не переносит энергию. Дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны, то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны. В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом сечении волны равен нулю.

Когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами распространяются навстречу друг другу, то при их наложении возникают стоячие волны. Стоячие волны могут быть получены при отражении от препятствий. Допустим, излучатель посылает волну к препятствию (падающая волна). Отраженная от него волна наложится на падающую волну. Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны

и уравнения отраженной волны

Отраженная волна движется в направлении, противоположном падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки, которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме . После несложных преобразований, получаем

не зависит от времени и определяет амплитуду любой точки с координатой х. Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т. Амплитуда А ст для каждой точки вполне определена. Но при переходе от одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния х. Если придавать х значения, равные и т.д., то при подстановке в уравнение (8.16) получим . Следовательно, указанные точки волны остаются в покое, т.к. амплитуды их колебаний равны нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания происходят с максимальной амплитудой, называются пучностями. Расстояние между соседними узлами (или пучностями) называются длиной стоячей волны и равно

где λ - длина бегущей волны.

В стоячей волне все точки среды, в которой они распространяются, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе. Точки среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе -фазы их отличаются на π. т.е. при переходе через узел фаза колебаний скачкообразно меняется на π. В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в противоположном направлениях. В том случае, когда волна отражается от среды более плотной, чем та среда, где распространяется волна, в месте отражения возникает узел, фаза изменяется на противоположную. При этом говорят, что происходит потеря половины волны. Когда волна отражается от среды менее плотной в месте отражения, появляется кучность, и потери половины волны нет.