Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Стационарные состояния с определенной энергией . Специальный случай, когда гамильтониан оказывается не зависящим от времени, очень важен в практическом отношении. Ему соответствует действие , не зависящее явным образом от времени (например, когда потенциалы и не содержат время ). В таком случае ядро зависит не от переменной времени , а будет функцией лишь интервала . Вследствие этого факта возникают волновые функции с периодической зависимостью от времени.

Как это происходит, легче всего понять, если обратиться к дифференциальному уравнению. Попытаемся найти частное решение уравнения Шредингера (4.14) в виде , т. е. в виде произведения функции, зависящей только от времени, и функции, зависящей только от координат. Подстановка в уравнение (4.14) дает соотношение

. (4.40)

Левая часть этого уравнения не зависит от , тогда как правая не содержит зависимости от . Для того чтобы это уравнение удовлетворялось при любых и , обе его части не должны зависеть от этих переменных, т. е. должны быть постоянными. Обозначим такую постоянную через . Тогда

с точностью до произвольного постоянного множителя. Таким образом, искомое частное решение имеет вид

, (4.41)

где функция удовлетворяет уравнению

а это как раз и означает, что соответствующая такому частному решению волновая функция осциллирует с определенной частотой. Мы уже видели, что частота осцилляций волновой функции связана с классической энергией. Поэтому когда волновая функция системы имеет вид (4.41), то говорят, что система обладает определенной энергией . Каждому значению энергии соответствует своя особая функция - частное решение уравнения (4.42).

Вероятность того, что частица находится в точке , задается квадратом модуля волновой функции , т. е. . В силу равенства (4.41) эта вероятность равна и не зависит от времени. Другими словами, вероятность обнаружить частицу в какой-либо точке пространства не зависит от времени. В таких случаях говорят, что система находится в стационарном состоянии - стационарном в том смысле, что вероятности никак не изменяются со временем.

Подобная стационарность в какой-то степени связана с принципом неопределенности, поскольку, если нам известно, что энергия точно равна , время должно быть полностью неопределенным. Это согласуется с нашим представлением о том, что свойства атома в точно определенном состоянии совершенно не зависят от времени, и при измерениях мы получали бы тот же самый результат в любой момент.

Пусть - значение энергии, при котором уравнение (4.42) имеет решение , и - другое значение энергии, соответствующее некоторому другому решению . Тогда мы знаем два частных решения уравнения Шредингера, а именно:

и ; (4.43)

так как уравнение Шредингера линейно, то ясно, что наряду с его решением будет и . Кроме того, если и - два решения уравнения, то и сумма их также является решением. Поэтому ясно, что функция

тоже будет решением уравнения Шредингера.

Вообще можно показать, что если известны все возможные значения энергии и найдены соответствующие им функции , то любое решение уравнения (4.14) можно представить в виде линейной комбинации всех частных решений типа (4.43), соответствующих определенным значениям энергии.

Полная вероятность найти систему в какой-либо точке пространства, как показано в предыдущем параграфе, является константой. Это должно быть справедливо при любых значениях и . Поэтому, используя для функции выражение (4.44) получаем

(4.45)

Так как правая часть должна оставаться постоянной, то зависящие от времени члены (т. е. члены, содержащие экспоненты ) должны обращаться в нуль независимо от выбора коэффициентов и . Это означает, что

. (4.46)

Если две функции и удовлетворяют соотношению

то говорят, что они ортогональны. Таким образом, из равенства (4.46) следует, что два состояния с различной энергией ортогональны.

Ниже будет дана интерпретация выражений типа , и мы увидим, что равенство (4.46) отражает тот факт, что если частица имеет энергию [и, следовательно, ее волновая функция ], то вероятность обнаружить у нее другое значение энергии [т. е. волновую функцию ] должна равняться нулю.

Задача 4.8. Покажите, что когда оператор эрмитов, то собственное значение вещественно [для этого следует положить в равенстве (4.30) ].

Задача 4.9. Покажите справедливость равенства (4.46) в случае, когда оператор эрмитов [для этого в равенстве (4.30) положите , ].

Линейные комбинации функций стационарных состояний . Предположим, что функции, соответствующие набору энергетических уровней , не только ортогональны, но также и нормированы, т. е. интеграл от квадрата их модуля по всем значениям равен единице:

, (4.47)

где - символ Кронекера, определяемый равенствами , если , и . Большинство известных в физике функций можно представить в виде линейной комбинации ортогональных функций; в частности, в таком виде можно представить любую функцию, являющуюся решением волнового уравнения Шредингера:

. (4.48)

Коэффициенты легко найти; умножая разложение (4.48) на сопряженные функции и интегрируя по , получаем

(4.49)

и, следовательно,

. (4.50)

Таким образом мы получили тождество

Другой интересный способ получения того же результата исходит из определения -функции:

. (4.52)

Ядро можно выразить через функции и значения энергии . Мы сделаем это с помощью следующих соображений. Пусть нас интересует, какой вид имеет волновая функция в момент времени , если она нам известна в момент времени . Так как она является решением уравнения Шредингера, то при любом ее, как и всякое его решение, можно записать в виде

. (4.53)

Но в момент времени . Ранее мы выражали это соотношением фактически эквивалентна интегралу по всем значениям , т. е.

. (4.63)

Ядро для случая свободной частицы запишется как

Задача 4.12. Вычислите интеграл (4.64) в квадратурах. Покажите, что результат при этом получается в том виде, какой действительно должен быть у ядра для свободной частицы [т. е. представляет собой трехмерное обобщение выражения (3.3)].

НЕ ЗАВИСЯЩИЙ ОТ ВРЕМЕНИ

НЕ ЗАВИСЯЩИЙ ОТ ВРЕМЕНИ

(time-inconsistency) Особенность политики, проводимой в течение определенного периода времени, заключающаяся в том, что политический выбор зависит от обязательств, принятых в более раннее время. Если политические органы обладают доверием (credibility), они могут выбрать не зависящую от данного момента политику: например, инфляция в текущем году может быть уменьшена путем принятия обязательств о сокращении государственных расходов или об уменьшении роста предложения денег в следующем году. Когда наступает следующий год, власть может предпочесть выполнить свои обязательства, вместо того чтобы перекладывать сокращение расходов на следующий год; стимул к выполнению своих обязательств желателен для поддержания репутации, которая и делает возможным проведение политики, не зависящей от времени. Там, где политические органы не обладают доверием (credibility), им доступна только политика, соответствующая данному моменту времени; нет оснований брать на себя обязательства, в выполнение которых вам никто не верит. См. также: политика доверия (reputational policy).

Экономика. Толковый словарь. - М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М. . 2000 .

Экономический словарь . 2000 .

Смотреть что такое "НЕ ЗАВИСЯЩИЙ ОТ ВРЕМЕНИ" в других словарях:

зависящий от времени - — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN time dependent …

параметр, зависящий от времени - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN time dependent parameter … Справочник технического переводчика

коэффициент готовности, зависящий от времени - — Тематики нефтегазовая промышленность EN time dependent availability … Справочник технического переводчика

параметр, не зависящий от времени - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN time independent parameter … Справочник технического переводчика

Особый, зависящий от общих и индивидуальных психических и общеличностных свойств данного человека вид сознания, связанный с переживанием времени. Философский энциклопедический словарь. 2010 … Философская энциклопедия

Времени сознание - особый, зависящий от многих общих и индивидуальных психических и личностных свойств данного человека вид сознания, связанный с переживанием (восприятием) времени. Последнее зависит от содержания переживаний и является главным образом возможностью … Начала современного естествознания

дисциплина, зависящая от времени - Порядок обслуживания неприоритетных запросов, зависящий от времени их пребывания в системе. Если задержка в обслуживании превышает установленный порог, то запрос автоматически становится приоритетным. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные… … Справочник технического переводчика

- (от греч. phasis появление) период, ступень в развитии какого либо явления, этап. Фаза колебаний аргумент функции, описывающий гармонический колебательный процесс или аргумент аналогичной мнимой экспоненты. Иногда просто аргумент… … Википедия

Или начало Гамильтона, в механике и математической физике служит для получения дифференциальных уравнений движения. Этот принцип распространяется на всякие материальные системы, каким бы силам они ни были подвержены; сначала мы выскажем его в том … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Преобразования Галилея в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году. Преобразования… … Википедия

Точное решение уравнения Шредингера может быть найдено лишь в сравнительно небольшом числе простейших случаев. Большинство задач квантовой механики приводит к слишком сложным уравнениям, которые не могут быть решены точным образом. Часто, однако, в условиях задачи фигурируют величины разного порядка; среди них могут оказаться малые величины, после пренебрежения которыми задача упрощается настолько, что делается возможным ее точное решение. В таком случае первый шаг в решении поставленной физической задачи состоит в точном решении упрощенной задачи, а второй - в приближенном вычислении поправок, обусловленных малыми членами, отброшенными в упрощенной задаче. Общий метод для вычисления этих поправок называется теорией возмущений.

Предположим, что гамильтониан данной физической системы имеет вид

где V представляет собой малую поправку (возмущение) к «невозмущенному» оператору . В § 38, 39 мы будем рассматривать возмущения V, не зависящие явно от времени (то же самое предполагается и в отношении ). Условия, необходимые для того, чтобы можно было рассматривать оператор V как «малый» по сравнению с оператором , будут выяснены ниже.

Задача теории возмущений для дискретного спектра может быть сформулирована следующим образом. Предполагается, что собственные функции и собственные значения дискретного спектра невозмущенного оператора известны, т. е. известны точные решения уравнения

Требуется найти приближенные решения уравнения

т. е. приближенные выражения для собственных функций и значений возмущенного оператора Н.

В этом параграфе мы будем предполагать, что все собственнее значения оператора не вырождены. Кроме того, для упрощения выводов будем считать сначала, что имеется только дискретный спектр уровней энергии.

Вычисления удобно производить с самого начала в матричном виде. Для этого разложим искомую функцию по функциям

Подставляя это разложение в (38,2), получим

а умножив это равенство с обеих сторон на и интегрируя, найдем

Здесь введена матрица оператора возмущения V, определенная с помощью невозмущенных функций

Будем искать значения коэффициентов и энергии Е в виде рядов

где величины - того же порядка малости, что и возмущение V, величины - второго порядка малости, и т. д.

Определим поправки к собственному значению и собственной функции, соответственно чему полагаем: . Для отыскания первого приближения подставим в уравнение сохранив только члены первого порядка. Уравнение с дает

Таким образом, поправка первого приближения к собственному значению равна среднему значению возмущения в состоянии

Уравнение (38,4) с дает

а остается произвольным и оно должно быть выбрано так, чтобы функция была нормирована с точностью до членов первого порядка включительно.

Для этого надо положить Действительно, функция

(штрих у знака суммы означает, что при суммировании по надо опустить член ортогональна а поэтому интеграл от отличается от единицы лишь на величину второго порядка малости.

Формула (38,8) определяет поправку первого приближения к волновым функциям. Из нее, кстати, видно, каково условие применимости рассматриваемого метода. Именно, должно иметь место неравенство

т. е. матричные элементы возмущения должны быть малы по сравнению с соответствующими разностями невозмущенных уровней энергии.

Определим еще поправку второго приближения к собственному значению . Для этого подставляем в (38,4) и рассматриваем члены второго порядка малости. Уравнение дает

(мы подставили ) из (38,7) и воспользовались тем, что в силу эрмитовости оператора

Отметим, что поправка второго приближения к энергии нормального состояния всегда отрицательна. Действительно, если соответствует наименьшему значению, то все члены в сумме (38,10) отрицательны.

Дальнейшие приближения можно вычислить аналогичным образом.

Полученные результаты непосредственно обобщаются на случай наличия у оператора также и непрерывного спектра (причем речь идет по-прежнему о возмущенном состоянии дискретного спектра). Для этого надо только к суммам по дискретному спектру прибавить соответствующие интегралы по непрерывному спектру.

Будем отличать различные состояния непрерывного спектра индексом v, пробегающим непрерывный ряд значений; под условно подразумевается совокупность значений величин, достаточных для полного определения состояния (если состояния непрерывного спектра вырождены, что почти всегда и бывает, то задания одной только энергии недостаточно для определения состояния). Тогда, например, вместо (38,8) надо будет писать

и аналогично для других формул.

Полезно привести также формулу для возмущенных значений матричных элементов какой-либо физической величины вычисленных с точностью до членов первого порядка с помощью функций из (38,8). Легко получить следующее выражение)

В первой сумме , а во второй .

Задачи

1. Определить поправку второго приближения к собственным функциям.

Решение. Коэффициенты вычисляем из уравнений (38,4) с , написанных с точностью до членов второго порядка, а коэффициент подбираем так, чтобы функция была нормирована с точностью до членов второго порядка. В результате находим

где мы ввели частоты

2. Определить поправку третьего приближения к собственным значениям энергии.

Решение. Выписывая в уравнении (38,4) с члены третьего порядка малости, получим

3. Определить уровни энергии ангармонического линейного осциллятора с гамильтонианом

Решение. Матричные элементы от можно получить непосредственно согласно правилу умножения матриц, используя выражение (23,4) для матричных элементов от х. Для отличных от нуля матричных элементов от найдем

Диагональные элементы в этой матрице отсутствуют, так что поправка первого приближения от члена в гамильтониане (рассматриваемого как возмущение к гармоническому осциллятору) отсутствует. Поправка же второго приближения от этого члена - того же порядка, что и поправка первого приближения от члена Диагональные матричные элементы от имеют вид

С помощью общих формул (38,6) и (38,10) находим в результате следующее приближенное выражение для уровней энергии ангармонического осциллятора:

4. Сферическая потенциальная яма с бесконечно высокими стенками подвергается малой деформации (без изменения объема), принимая форму слабо вытянутого или сплюснутого эллипсоида вращения с полуосями и с. Найти расщепление уровней энергии частицы в яме при такой деформации (А. Б. Мигдал, 1959).

Решение. Уравнение границы ямы

путем замены переменных превращается в уравнение сферы радиуса Этой же заменой гамильтониан частицы (М - масса частицы; энергия отсчитывается от дна ямы) преобразуется в , где

Если вы посмотрите фильм от конца до начала, то вы, вероятно, запутаетесь, но квантовый компьютер этого не сделает. К такому выводу пришли исследователь Миле Гу из центра квантовых технологий (Cqt) Национального университета Сингапура и Наньянского технологического университета, а также другие ученые.

В исследовании, опубликованном в журнале Physical Review X, международная команда ученых показывает, что квантовый компьютер в меньшей степени зависит от «стрелы времени», чем классический компьютер. В некоторых случаях, кажется, что квантовому компьютеру как будто вообще не нужно различать причины и следствия.

Новая работа вдохновлена ​открытием, сделанным почти 10 лет назад учеными Джеймсом Крачфилдом и Джоном Махони в Университете Калифорнии. Они показали, что многие статистические последовательности данных будут иметь встроенную стрелу времени.

Наблюдатель, который видит данные, воспроизводимые от начала до конца, как и кадры фильма, может моделировать то, что будет дальше, используя лишь скромный объем информации о том, что произошло раньше. Наблюдатель, который пытается смоделировать систему в обратном направлении, получает гораздо более сложную задачу — потенциально необходимо отслеживать на порядок больше информации.

Это открытие стало известно как причинная асимметрия. Она кажется интуитивно понятным — ведь моделирование системы, когда время идет назад, похоже на попытку вывести причину из следствия. Мы привыкли находить это более сложным, чем прогнозирование эффекта от причины. В повседневной жизни понимание того, что будет дальше, легче, если вы знаете, что только что произошло, и что произошло до этого.

Однако исследователи всегда были заинтригованы тем, чтобы обнаружить асимметрии, связанные с упорядочением времени. Это связано с тем, что фундаментальные законы физики неоднозначны относительно того, движется ли время вперед или наоборот, назад. «Когда физика не навязывает никакого направления во времени, откуда возникает каузальная асимметрия — дополнительные расходы памяти, необходимые для устранения причины и следствия?» спрашивает Гу.

Первые исследования причинно-следственной асимметрии использовали модели с классической физикой для генерации предсказаний. Крачфилд и Махони объединились с Гу и его коллегами чтобы выяснить, изменила ли квантовая механика ситуацию.

И они обнаружили, что это произошло. Модели, использующие квантовую физику, как доказывает команда, могут полностью уменьшить нагрузку на память. Квантовая модель, вынужденная эмулировать процесс в обратном времени, всегда будет превосходить классическую модель, эмулирующую процесс в будущем.

Эта работа имеет ряд глубоких последствий. «Самое захватывающее для нас — это возможная связь со стрелой времени», — говорят ученые. «Если причинная асимметрия встречается только в классических моделях, то это предполагает, что наше восприятие причины и следствия, и, следовательно, время, может возникнуть из применения классического объяснения событий в фундаментально квантовом мире».

Наиболее знаковой является термодинамическая стрела. Это происходит от идеи, что беспорядок, или энтропия, всегда будет увеличиваться — немного здесь и там, во всем, что происходит, пока Вселенная не закончится как один большой, горячий беспорядок. Хотя причинная асимметрия не совпадает с термодинамической стрелой, они могут быть взаимосвязаны. Классические модели, которые отслеживают больше информации, также генерируют больше беспорядка. Все намекает на то, что причинная асимметрия может иметь энтропийные последствия.

Специальная теория относительности или СТО это теория описывающая законы механики при скоростях движения близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей.

Специальная теория относительности была создана Лоренцом, Пуанкаре и Эйнштейном и приобрела завершенный вид в начале 20 века. Все законы СТО можно считать уточнением Законов Ньютона. Однако некоторые следствия законов СТО кажутся совершенно невероятными и не имеющими ничего общего с нашими обычными представлениями.

Теория относительности основывается на ряде постулатов, в число которых входит принцип относительности . Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Инерциальная система отсчета это та система в которой любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Вот те фундаментальные постулаты, на которых основывается теория относительности:

1.Справедлив принцип относительности Эйнштейна - расширение принципа относительности Галилея.

2.Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчета.

3.Пространство и время однородны, пространство является изотропным.

Эйнштейновский принцип относительности отличается от Галилеевского лишь тем, что Галилей сформулировал свой принцип только для законом механики. Эйнштейновский принцип относительности справедлив абсолютно для всех физических процессов, будь то механика, оптика, электричество или что либо другое.

Третий постулат СТО совершенно аналогичен тому, что использовал еще Ньютон в своих физических законах. Здесь мы его обсуждать не будем.

Наиболее таинственным является второй постулат. Именно он о определяет все невероятные следствия СТО. Действительно, как мы сейчас знаем скорость света конечна. Довольно точно она была измерена во второй половине 19 века. Но мало того, скорость света не зависит от скорости источника.

Рассмотрим простой мысленный эксперимент. Случай первый. Мы стоим на земле и кидаем мячик товарищу, который стоит недалеко от нас. Случай второй. Мы едим в поезде и кидаем мяч товарищу, который как и раньше стоит на земле. Всем понятно, что скорость мяча в первом и втором случае различна. Во втором случае скорость меча относительно нашего товарища складывается из скорости мяча относительно нас и скорости поезда. Что же происходит если мы не кидаем мяч а светим фонариком. Оказывается скорость света постоянна!!! Скорость света не зависит от того как быстро движется поезд и одинакова во всех системах отсчета.

Факт постоянства скорости света кажется парадоксальным. Однако этот факт был проверен в опыте Майкельсона и Морли в конце 19 века. Этот странный эффект служил толчком для формулировки СТО в начале 20 века.

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея справедливые лишь для скоростей много ниже скорости света. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчета.

Рассмотрим интересные следствия этих преобразований:

Линейные размеры тел в движущейся системе отсчета сокращаются:

Поясним эффект. Пусть есть стержень, длинна которого 1 метр. Правильнее говорить собственная длинна, то есть длинна покоящегося стержня. Если этот самый стержень будет двигаться мимо нас со скоростью близкой к скорости света, то его длина для нас будет меньше. Это не обман зрения. Также неверно говорить что нам кажется что его длинна меньше 1 метра. Просто длинна это понятие относительное и зависим от системы отсчета!

Замедление времени.

Эффект аналогичный сокращению длины. Время, согласно преобразованиям Лоренца относительно, и зависит от системы отсчета. Представим себе два одинаковых космических корабля движущихся с высокими скоростями в противоположные скорости. Космонавт первого космических корабля будет видеть, что второй корабль короче чем у него. Космонавт же второго корабля будет видеть первый корабль короче. Аналогично со временем. Оба космонавта чистят зубы за 5 минут. Но в подобной ситуации первый космонавт будет чистить зубы дольше чем 5 минут по часам второго. Второй же будет чистить дольше чем первый. Здесь совершенно невозможно сказать одновременно они закончили чистить зубы или нет. Простое Ньютоновское понятие одновременности здесь не работает! Как видно из формул преобразования Лоренца смешивают понятие пространства и времени. Именно поэтому в космологии употребляют понятие четырехмерное пространство-время. В нем нет понятия одновременности. Вместо него введено такое понятие как интервал:

Эта величина уже на зависит от системы отсчета.