Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Закон сохранения массы, из которого следует уравнение неразрывности, является первым из основных законов механики. Вторым основным законом является закон изменения импульса или второй закон Ньютона, согласно которому изменение количества движения (импульса) за единицу времени равно сумме сил, приложенных к рассматриваемому телу. В гидромеханике второй закон Ньютона используется в форме принципа Даламбера, согласно которому при движении контрольного объема все силы, приложенные к нему уравновешивают друг друга. Для того, чтобы выяснить, как описываются математически силы, действующие на частицу атмосферного воздуха, следует рассмотреть важный частный случай – состояние покоя.

Силы, действующие на воздушные частицы

Объемные и поверхностные силы

Объемные (массовые) силы: величина этих сил пропорциональна объему (массе) жидкости, на который они действуют. Объемная сила, действующая в контрольном объеме, выражается формулой , в которой характеристикой объемной (массовой) силы в каждой точке является плотность распределения этой силы в пространстве, векторная величина, равная силе, действующей на единицу объема (массы)
. Примером объемной силы является сила тяжести . В этом случае плотность распределения представляет собой силу, приходящуюся на единицу массы сплошной среды.

Поверхностные силы, действуют между частями данного объема жидкости. Они не могут изменить количество движения этого объема, так как внутри него каждая внутренняя сила уравновешивается равной ей по модулю внутренней силой, имеющей противоположное направление. Вместе с тем работа внутренних сил может изменить кинетическую и (или) потенциальную энергию рассматриваемого объема жидкости. Величина этих сил пропорциональна площади поверхности, на которую они действуют. Характеристикой поверхностной силы на заданной поверхности является плотность ее распределения, которую называют напряжением . Это векторная величина. Её направление, в общем случае, не совпадает с направлением нормали к заданной поверхности. Проекцию напряжения на эту нормаль называют нормальным напряжением, а проекцию напряжения на касательную плоскость к заданной поверхности называют касательным напряжением.

Ниже приведены основные сведения об объемных и поверхностных силах, действующий в атмосфере.

Сила тяжести – объемная сила

Вектор силы тяготения согласно закону Ньютона может быть записан в виде

F = f m 1 m 2 / r 2 i F

, где f = 6.673 10 -11 [н м 2 /кг 2 или м 3 /с 2 ] – гравитационная постоянная, i F – орт направления силы от меньшей массы (m 2 ) к большей (m 1 ). В дальнейшем принимается, что m 1 = m (для Земли M ) , m 2 = 1 кг (единичная масса). Выбирая единичную массу притягиваемого тела, силовое поле массы M начинают описывать с помощью ускорения силы тяжести . (В дальнейшем будет использована и геоцентрическая гравитационная постоянная fM =3,086 10 14 [м 3 /с 2 ]).

Если, как показано на рисунке, если масса M расположена в точке {ξ, η, ζ }, а единичная масса расположена в точке{x , y , z }, то вектор направления силы противоположен вектору расстояния r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 до притягиваемой точки.

Если dF = dFx i + dFy j + dFz k – вектор силы притяжения элементом dm массы M , единичной массы в проекциях на оси декартовой системы координат с центром в центре тяжести тела M , то вычисление силы притяжения телом конечного объема может быть выполнено с использованием объемного интеграла.

dFx = dF cos(F x)= - dF cos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (x 2 -x 1 )/r  Fx = - f  cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y)= - dF cos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (y 2 -y 1 )/r  Fy = - f  cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z)= - dF cos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (z 2 -z 1 )/r  Fz = - f  cos(r z ) /r 2 dm

Если ось Z совместить с направлением действующей силы, то Fx = Fy = 0. Тогда

Сила притяжения единичной массы со со стороны массы M , выражается формулой

(6.1)

Притяжение однородного шара

Пусть центр притягиваемой массы находится на расстоянии ρ от центра сферы. Произвольная точка A на притягивающей сфере находится на расстоянии r от притягиваемой точки, причем r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos  откуда следует, что R / ρ dr = R 2 sin  d  / r

Элемент притягивающей массы, расположенной на участке поверхности dσ  R 2 sin ( ) d  d  можно найти по формуле

dm =  dσ  R 2 sin ( ) d  d    (6.2)

где  З (R ) dR поверхностная плотность (объемная плотность обозначена  З (R )). Сила притяжения элемента массы участка поверхности dm , вычисляется по формуле

dF = - f μ cos (r , z ) dσ =- f μ (ρ - Rcosθ )/ r dσ = f μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 ρr dσ , (6.3)

в которой Rcosθ выражен через расстояния.

Сила притяжения всей сферической поверхности может быть вычислена путем интегрирования dF по все поверхности сферы

F = f
(6.4)

Cилу притяжения шара можно вычислить, выразив поверхностную плотность через постоянную объемную плотность  З =  dR , суммируя воздействие всех внутренних бесконечно тонких слоев dR и учитывая, что в пределах атмосферы высоты z (0- 50 км) почти в тысячу раз меньше радиуса Земного шара R ш (6400 км), по формуле

F = =9,8 м/с 2 = g (6.5)

Таким образом, показано, что при оценке силы тяжести можно считать, что сила притяжения Земного шара сосредоточена в его центре и вычисляется по закону Всемирного тяготения для материальных точек. Это значит, что на каждую частицу воздуха действует сила P , направленная к центру Земли, называемая весом этой частицы и вычисляемая по формуле

(6.6)

Потенциал силы тяготения и геопотенциал

Если  V /  x = Fx ,  V /  y = Fy ,  V /  z = Fz , то скалярное поле V (x , y , z ) – потенциал векторного поля F (x , y , z ). Для поля силы тяжести Земного шара в метеорологии можно ограничиться только приближенной оценкой его вертикальной составляющей по формуле

dV =  V /  x dx +  V /  y dy +  V /  z dz = Fx dx + Fy dy + Fz dz = g dz

Учитывая, что потенциал является полным дифференциалом, он определяется путем интегрирования по произвольному контуру между двумя точками поля

V(B) – V(A) = A  B dV = A  B Fx dx + Fy dy + Fz dz =

По физическому смыслу потенциал - это работа силы земного тяготения по перемещению единичной массы между точками A B. С большой точностью можно считать, что она зависит только от перепада высот между точками. В метеорологии принято его называть геопотенциалом. Полезно помнить, что для центральных векторных полей, к которым относится поле силы тяжести, для вектора силы F (x , y , z ) потенциал обратно пропорционален расстоянию до точки (V = f M / r ). Между этими определениями нет несоответствия, так как последнее переходит в первое при использовании предположения 1/ r =1/(R ш + z )≈ - z / R ш 2 .

Тензор напряжений – форма записи поверхностных сил

Для того, чтобы показать, почему существуют поверхностные силы, разделим, как принято в механике сплошных сред, произвольную часть контрольного объема сплошной среды поверхностью АВ на две части (см. рисунок). При этом часть 1 будет действовать на часть 2 с силой ΔF AB . Обозначив часть площади поверхности АВ, расположенную в точке M через ΔА AB , можно записать формулу для вектора напряжения P AB , действующего на эту площадку, в виде

Следует обратить внимание, что на часть площади ΔА DE поверхности DE, расположенную в той же точке M, действует другой вектор напряжения

Это значит, что векторное представление поверхностных сил в одной и той же точке атмосферы неоднозначно , оно зависит от ориентации элементарной площадки. Для того, чтобы отделить однозначное описание напряженного состояния в точке от влияния ориентации площадки, нужно учесть, что для любой площадки, ориентация которой задается вектором нормали вектор напряжения P разлагается по трем не компланарным векторам, в соответствие с выбранной координатной системой. (см. рисунке). Каждый из векторов P X , P Y , P Z представляет напряжение, действующее в точке на координатные плоскости. В общем случае эти вектора могут не быть перпендикулярными координатным плоскостям. Поэтому каждый из них имеет трехкомпонентное представление.

Компоненты P XX , P YY , P ZZ являются нормальными напряжениями, а остальные компоненты – касательными напряжениями.

Если рассмотреть равновесие контрольного объема в форме пирамиды с вершиной в точке M (см. рисунок), т
о проекции грани ABC, имеющей площадь A n , на координатные плоскости выражаются формулами
. Вектор напряжений, действующий на эту грань, представляется в виде
, причем вектора напряжений, действующих параллельно координатным осям, имеют компоненты
,
,

Для того, чтобы пирамида находилась в равновесии проекции всех сил на координатные оси должны быть уравновешены. Отсюда следуют равенства

Если сократить A n и представить эти равенства в матричной форме, то эти равенства можно переписать в виде

(6.7)

Становиться видно, что эффект ориентации грани ABC, выражаемый вектором нормали к этой грани n и эффект действующих в точке M напряжений, выражаемый таблицей П (3х3), разделяются.

Таблица
называется тензором напряжений.

Свойства тензоров напряжений в любой сплошной среде

1. П - это матрица. Справедливы все свойства матриц.

2. Если от системы (x,y,z) перейти к (x",y",z"), то П" = А П , П" - тензор в новой системе, А - матрица перехода (известна). Это значит, что П" предсказуем и не зависит от ориентации площадки, тензор напряжений однозначно определяет поверхностные силы, действующие в точке сплошной среды.

3. При смене координат сохраняются ИНВАРИАНТЫ тензора П:

а) След (p xx + p yy + p zz ), б) Миноры; в) Определитель.

4. Так как вектор n безразмерен, то размерность [p ij ] = Н/ м 2

Свойства тензоров напряжений жидкости .

Текучестью называется способность частиц жидкости приходить в движение при любом, даже бесконечно малом касательном напряжении. Отсюда следует, что в состоянии покоя, когда нет движения, нет и касательных напряжений, то есть тензор напряжений в жидкости (и газе) является диагональной матрицей, то есть

Так как для произвольно ориентированной площадки вектор напряжения в жидкости перпендикулярен к ней, то P N = n | P N | . В тензорном представлении P N = n П. Сравнивая эти два определения, получим, что

n | P N | = { n x | P N |; n y | P N |; n z | P N |} = n П = { n x p xx +0+0; 0+ n y p yy +0; 0+0+ n z p zz }.

Откуда следует, что

| P N |= p xx = p yy = p zz = - p и

В покоящейся жидкости (и газе) тензор напряжений полностью определяется одной скалярной величиной p , которая называется гидростатическим давлением

Закон Паскаля: В покоящейся жидкости напряжения по любому направлению одинаковы и направлены по нормали к площадке

Определение силы давления площадку ∆A совпадает с термодинамическим ∆ F = - p n ∆ A Определение силы барического градиента, порождаемой разностью давлений и действующей н
а элемент объема ∆ V = dx dy dz иллюстрирует рисунок. На нем p - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x , y , z .), -( p +∂ p /∂ xdx ) - сила давления на площадку dydz , расположенную в точке ( x + dx , y , z .). На элемент объема в направлении x действует составляющая силы давления p dydz -( p + ∂ p /∂ xdx ) dydz = - ∂ p /∂ x dx dydz

На элемент ∆ V действует вектор силы давления, который в метеорологии принято называть силой барического градиента. Он равен - grad p dx dydz , где grad p = { - ∂ p /∂ x , - ∂ p /∂ y , - ∂ p /∂ z } .

Закон гидростатики. Статика атмосферы

В покоящейся жидкости вектор силы тяжести, действующей на элемент, уравновешен градиентом давления:

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

В проекциях на оси:

{ ρ f x - ∂ p /∂ x =0, ρ f y - ∂ p /∂ y =0, ρ f z - ∂ p /∂ z =0}

Принято направлять ось z в зенит, тогда f = { 0, 0, - g } и баланс сил тяжести и барического градиента сводится к равенствам

∂p /∂ x =0, ∂ p /∂ y =0, ∂ p /∂ z = - ρ g

В покоящейся атмосфере изобары параллельны геосфере. Последнее из равенств называется законом гидростатики.

Статика атмосферы.

В атмосфере закон гидростатики действует совместно с уравнением состояния

О
тсюда следует, что распределение давления по вертикали в атмосфере определено полностью, если известен вертикальный профиль температуры и давление на каком-либо одном уровне. Физически правильно было бы использовать значениние давления на самых верхних уровнях, но в силу малой точности наблюдений, применяют давление на уровне подстилающей поверхности.

Для различных оценок полезно знать, как приблизительно изменяется давление с высотой в стандартной атмосфере, то есть при линейном падении температуры (политропная атмосфера) до 11 км, свойственном тропосфере, и при постоянной температуре (изотермическая атмосфера), что является упрощенным описанием стратосферы (см. рисунок).

В политропной атмосфере (тропосфере)

На верхней границе тропосферы z = z 11 = 11000 м, T = T 11 =217 o K , p = p 11 =225 гПа

В изотермической атмосфере (стратосфере)

В
ертикальное распределение давления, полученное по этим зависимостям, приведено на рисунке

Следствия уравнений статики и состояния

Масса единичного столба атмосферы

Внутренняя энергия единичного столба атмосферы

Потенциальная энергия и ТЕОРЕМА ДАЙНСА

Запись теоремы Дайнса через высоту центра тяжести и среднюю температуру

Выполнимость теоремы Дайнса на уровне максимума ψ

Доказательство изопикничности среднего энергетического уровня

Приближенные значения переменных для среднего энергетического уровня

Силы, действующие в атмосфере, можно рассматривать с двух позиций. Во-первых, можно рассматривать силы, под воздействием которых возникает в атмосфере движение (движущие), и силы, сопутствующие движению.[ ...]

К движущим силам относится сила тяжести и сила барического градиента. Сопутствуют движению отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса), сила трения, а при криволинейных траекториях - центробежная.[ ...]

Во-вторых, силы, действующие в атмосфере, можно подразделить на массовые и поверхностные. Массовые силы действуют на каждый элемент массы рассматриваемого объема воздуха. К массовым относятся сила тяжести, отклоняющая сила вращения Земли и центробежная. К поверхностным силам - сила барического градиента и сила трения.[ ...]

Сила трения в любой жидкости или газе характеризуется вязкостью, или внутренним трением, отличаясь по своей сущности от сил трения, возникающих между двумя твердыми телами, где они являются в прямом смысле поверхностными.[ ...]

В атмосфере, как в любой газовой среде, обладающей вязкостью, сила молекулярного и турбулентного трения охватывает некоторый конечный слой воздушной массы, перемещающегося по вертикали термика, а при горизонтальных движениях - отдельные элементы газовой среды, движущиеся с различными скоростями.[ ...]

Земная поверхность с позиций гидроаэродинамики может рассматриваться как неподвижная стенка, у которой в соответствии с классическими представлениями скорость должна обращаться в нуль (условие прилипания). Структура приземного и планетарного пограничного слоя в атмосфере формируется под доминирующим влиянием вязких сил трения. Поскольку планетарный пограничный слой в атмосфере простирается от земной поверхности до высоты порядка километра, понятна определенная условность отнесения силы трения в атмосфере к поверхностным. Хотя по сравнению со всей атмосферой толщина планетарного пограничного слоя на три порядка меньше.[ ...]

Рассмотрим силы, действующие в атмосфере.[ ...]

Сила тяжести - это разность нормальных составляющих силы гравитационного притяжения к центру Земли Ё и центробежной силы С, направленной по радиусу-вектору вращения Земли. Сила тяжести совпадает с направлением отвеса в любой точке земной поверхности.[ ...]

Земля представляет собой сложное геометрическое тело. Кроме того, в ее структуре встречаются неоднородности плотности вещества, образующего Земной шар.[ ...]

Ускорение силы тяжести изменяется под влиянием сплющенности Земли и неодинаковой линейной скорости вращения точек поверхности на разных географических широтах. Ускорение силы тяжести является функцией географической широты и возрастает от экватора к полюсу. Разность значений ускорения на полюсе и на экваторе составляет около 0,52% от его среднего значения на широте 45°. Кроме того, сила тяжести зависит от расстояния рассматриваемой точки до центра Земли, которое можно характеризовать высотой над уровнем моря. Применительно к решению многих задач метеорологии этими изменениями можно пренебречь. Так, при удалении от уровня моря до высоты 30 км ускорение силы тяжести уменьшается в пределах 1%.

Всякое препятствие, стоящее на пути ветра, возмущает поле ветра. Такие препятствия могут быть крупномасштабными, как горные хребты, и мелкомасштабными, как здания, деревья, лесные полосы и т.д. воздушное течение либо огибает препятствие с боков, либо переваливает через него сверху. Чаще происходит горизонтальное обтекание. Перетекание происходит тем лучше, чем неустойчивее стратификация воздуха, т.е. чем больше вертикальные градиенты температуры в атмосфере. Перетекание воздуха через препятствия приводит к очень важным следствиям, таким, как увеличение облаков и осадков на наветренном склоне горы при восходящем движении воздуха и, наоборот, рассеяние облачности на подветренном склоне при нисходящем движении.

Рисунок 56 – Орографическое усиление ветра

Очень существенно усиление ветра при попадании его в суживающееся орографическое ложе, например между двумя горными хребтами. При продвижении воздушного потока его поперечное сечение уменьшается. Т.к. сквозь уменьшающееся сечение должно пройти столько же воздуха, то скорость возрастает (рисунок 56). Этим объясняются сильные ветры в некоторых районах. Например, северные ветры во Владивостоке сильнее, чем в районах, расположенных севернее его. Тем же объясняется и усилением ветра в проливах между высокими островами и даже на городских улицах.

Перед препятствием и за ними иногда создаются так называемые наветренные и подветренные вихри.

Влияние полезащитных лесных полос на микроклиматические условия полей связано в первую очередь с ослаблением ветра в приземных слоях воздуха, которое создают лесные полосы. Воздух перетекает поверх лесной полосы и, кроме того, скорость его ослабевает при просачивании его сквозь просветы в полосе. Поэтому непосредственно за полосой скорость ветра резко уменьшается. С удалением от полосы скорость ветра увеличивается. Однако первоначальная, неослабленная скорость ветра восстанавливается только на расстоянии, равном 40-50-кратной высоте деревьев (в том случае, если полоса ажурная).

2. Силы, действующие в атмосфере:

сила горизонтального барического градиента;

ускорение (сила) Кориолиса;

центробежная сила;

сила тяжести (на возникновение ветра не влияет);

сила трения.

2.1. Сила горизонтального барического градиента.

Ветер возникает только под действием силы горизонтального барического градиента. Если бы характер воздушных течений зависел только от термической неоднородности поверхности земли и воздушных масс, то ветер определялся бы горизонтальным градиентом давления, и движение воздуха осуществлялось бы вдоль этого градиента от области высокого давления к области низкого. При этом скорость ветра была бы обратно пропорциональна расстоянию между изобарами.

В теоретической метеорологии силы обычно относятся к единице массы. Поэтому, чтобы выразить силу градиента давления, действующую на единицу массы, необходимо величину градиента давления разделить на плотность воздуха.

где ρ – плотность воздуха, – барический градиент.

По направлению эта сила совпадает с направлением нормали к изобаре в сторону убывания давления. Градиент в 1 гПа/100 км создает ускорение 0,001 м/с 2 (1 мм/с 2), 3 гПа/100 км – 0,003 м/с 2 . т.е. очень небольшие значения ускорения.

Если бы на воздух действовала только эта сила, то движение было бы равномерно ускоренным в направлении градиента (от высокого к низкому). При этом ветер достигал бы огромные, неограниченно растущие скорости. Но это в действительности не наблюдается.

Атмосфера обволакивает весь земной шар, оказывая давление на каждый квадратный метр поверхности. Следовательно, на поверхности Земли и на любой высоте в каждой точке создается определенная величина давления, т. е. поле давления, или барическое поле. Это поле можно описать как систему поверхностей одинакового давления, так называемых изобарических поверхностей, например: 1000 гПа, 850 гПа, 500 гПа, 200 гПа и т. д. На уровне моря пересечения с изобарическими поверхностями образуют линии одинакового давления - изобары.

Распределение давления на земном шаре очень неоднородно, оно меняется от точки к точке и изменяется во времени. Неоднородность распределения давления объясняется неравномерным распределением масс воздуха внутри каждого столба атмосферы, которое в свою очередь зависит от распределения температуры. Если в одном географическом районе давление высокое, а в другом - низкое, то воздух будет двигаться от области более высокого давления к области более низкого давления. При этом, чем больше разность давлений, тем большее ускорение приобретает воздух. Разность давлений, которая приходится на единицу расстояния по нормали к изобаре, называется горизонтальным барическим градиентом. Иначе, это и есть сила, приводящая в движение воздух. Кроме силы градиента давления в действуют силы инерции (сила Кориолиса и центробежная), а также сила трения. Все воздушные течения рассматриваются относительно Земли, которая вращается вокруг своей оси. Понять, как действует сила Кориолиса (СК), можно, если вспомнить, что линейная скорость вращения каждого неподвижного тела на Земле равна произведению угловой скорости вращения Земли си на расстояние до оси вращения г, т. е. u = wr. Рассмотрим действие силы Кориолиса на примере движения тела единичной массы вдоль меридиана. Положим, что 1 кг воздуха в Северном полушарии расположен на широте ф и начинает двигаться вдоль меридиана на север со скоростью ветра V. В силу инерции этот килограмм воздуха будет сохранять линейную скорость вращения u которую он имел на широте ф. В результате движения на север он будет находиться на все более высоких широтах, где расстояние до оси вращения Земли меньше и линейная скорость вращения Земли меньше. Таким образом, это тело будет опережать неподвижные тела, расположенные на том же меридиане, но в более высоких широтах, т. е. наблюдатель на Земле сможет отметить, что это тело под действием какой-то силы отклонится вправо. Эта сила и есть действие силы Кориолиса. Подобные рассуждения показывают, что в Южном полушарии такой килограмм воздуха отклонится влево от направления движения. Величина горизонтальной составляющей силы Кориолиса, действующей на 1 кг, равна СК = 2wVsinф Северном полушарии она направлена под прямым углом вправо от скорости ветра V. Из формулы следует, что если тело покоится, то силы Кориолиса нет. Она действует только тогда, когда воздух движется.

На нашей планете силы горизонтального барического градиента и силы Кориолиса имеют один порядок, поэтому нередко они почти уравновешивают друг друга. Тогда ускорение воздуха мало и движение близко к прямолинейному и равномерному. В этом случае воздух движется не вдоль градиента давления, а вдоль изобары или близко к ней, оставляя в Северном полушарии низкое давление слева.
Воздушные течения в атмосфере имеют вихревой характер: обычно траектории воздушных частиц искривляются, и частицы движутся либо против, либо по часовой стрелке. При таком движении на каждый килограмм воздуха действует центробежная сила V2/R, где V - скорость ветра, a R - радиус кривизны траектории. В атмосфере сила всегда меньше силы барического градиента. Сила трения возникает между поверхностью Земли и движущимся над ней воздухом. Неровности земной поверхности задерживают нижние объемы воздуха. Перенос объемов воздуха, обладающих малой горизонтальной скоростью, вверх с нижних уровней задерживает движение верхних слоев воздуха. Таким образом, трение о земную поверхность передается вверх, постепенно ослабевая. Сила трения замедляет скорость ветра. Она заметна в слое 1 - 1,5 км, который называется планетарным пограничным слоем. Ветер здесь из-за трения отклоняется от изобар в сторону низкого давления. Выше 1,5 км влияние трения значительно, поэтому более высокие слои называют свободной атмосферой.

В атмосфере постоянно наблюдаются движения воздуха. Непосредственной причиной их служит неравномерное распределение давления, обусловленное в свою очередь неоднородностью поля температуры. Каковы же силы вызывающие эти движения:

3.1 Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере можно разделить на 2 группы: массовые и поверхностные. Массовые – это силы, которые действуют на каждый элемент массы (объема) независимо от того, существуют ли рядом другие воздушные частицы. Такими силами являются:сила тяжести, отклоняющая сила вращения Земли,центробежная сила.Поверхностные силы представляют собой силы взаимодействия некоторого объема воздуха и окружающей среды. Это силабарического градиента и вязкие силы.

В механике доказывается, что при движении любого тела (в том числе воздуха) относительно вращающейся Земли оно отклоняется от первоначального направления вправо в северном полушарии и влево – в южном, сила направлена под углом 90 0 к скорости. Она не меняет модуль , а лишь меняет направление. Причина возникновения силы заключается в том, что тело сохраняет свое направление движения, а суточное вращение Земли изменяет направление меридианов и параллелей. Поэтому с Земли кажется, что тела откланяются от направления меридианов и параллелей. Горизонтальная составляющая силы Кориолиса равнаA= 2*v*Sinφ, гдеv– скорость движения тела. Следовательно эта сила увеличивается по направлению к полюсам (за счетSinφ) и с увеличением скоростиv. На экваторе она равна 0.

3.1.3 Сила барического градиента.

В атмосфера почти всегда наблюдаются горизонтальные градиенты атмосферного давления. При этом воздух стремится перемещаться из мест с более высоким давлением в места с более низким давлением. Мерой неравномерности давления является горизонтальный барический градиент (
. Поэтому чем больше барический градиент, тем интенсивнее движение воздуха. Если барический градиент отнести к единице массы, т.е.
, то по смыслу (и по размерности) это выражение является ускорением или силой, отнесенной к ед. массы. По направлению эта сила в каждой точке барического поля совпадает с нормалью к изобаре в сторону убывания давления. Сила барического градиента является единственной силой, которая вызывает движение воздуха. Все другие силы могут лишь тормозить движение или отклонять его от направления градиента.

Если бы на воздух действовало только ускорение, которое получает воздух под действием барического градиента, то движение воздуха постоянно бы ускорялось. Однако в действительности скорость ветра не может превышать нескольких десятков м/с. Из этого следует, что кроме силы барического градиента на воздух действуют другие силы, которые уравновешивают силу градиента.

3.1.4. Сила трения

Сила трения в атмосфере возникает, когда объемы (слои) движущегося воздуха имеют разные скорости. Между слоями воздуха имеет место определенная вязкость, которая препятствует скольжению их относительно друг друга. Поэтому чем больше скорость воздуха (их разности), тем больше сила трения или R= -kv(гдеk– коэффициент трения), тем сильнее затормаживается движение и изменяется его направление.

Природа вязкости между слоями воздуха двоякая: она молекулярная и турбулентная. Однако расчеты показывают, что коэффициент турбулентной вязкости на несколько порядков больше молекулярного. В связи с этим молекулярной вязкостью можно пренебречь. Тогда
, гдеR– сила трения;p– плотность воздуха; τ – касательное напряжение внутреннего трения;z– направление движения воздуха (перпендикулярно к стенке).

С высотой влияние трения в атмосфере быстро уменьшается. И на уровне 1000-1500 м оно практически исчезает. Эта высота потому называется уровнем трения, а стой атмосферы – слоем трения (пограничным слоем).

При неустойчивой атмосфере уровень трения выше, чем при устойчивой.

3.1.5. Центробежная сила. Она возникает в том случае, если движение воздуха происходит по криволинейной траектории. В этом случае она равна: с =v 2 /r, гдеv– скорость движения;r– радиус кривизны движения. Для атмосферных движений с обычно мала, т.к. велико значениеr.

3.1.6. Уравнение движения

Таким образом в атмосфере на объем воздуха действуют выше названные силы. Уравнение движения в общем виде будет иметь вид:

3.1.7. Геострофический ветер, его изменения с высотой

Рассмотрим один из частных случаев движения воздуха в атмосфере. Пусть частица воздуха, имеющая единицу массы, попала в атмосферу. При этом трение отсутствует и мы рассматриваем горизонтальное движение. Тогда под действием силы градиента давления частица начнет двигаться от высокого давления к низкому вдоль нормали к изобаре. Но как только она начнет двигаться на нее начнет действовать сила Кориолиса, которая будет отклонять движение частицы вправо от направления под прямым углом. В конце-концов, когда эти две силы уравновесятся частица будет совершать прямолинейное равномерное движение.

Такое движение называется геострофическим ветром.

Математически такое движение можно описать так.
, гдеG– сила барического градиента; А – сила Кориолиса. Или
= 2*v g *Sinφ, отсюда
.

Таким образом, геострофический ветер пропорционален градиенту давления и обратно пропорционален широте. На экваторе он не существует (т.к. = бесконечности). Для стандартных условий (t= 0 0 C,P= 1000гПа):
, где ∆P/∆n– в гПа на 100км,v g – в м/с.

Т.к. при геострофическом ветре сила трения не принимается во внимание, то такой ветер может наблюдаться лишь выше слоя трения, т.е. выше 1-1,5 км. С высотой из-за уменьшения ρ геострофический ветер усиливается.

Более общим случаем движения воздуха без трения является градиентное в поле криволинейных изобар (циклон, антициклон). В этом случае в уравнении движения входит помимо силы барического градиента и силы Кориолиса еще третья сила – центробежная, т.е.
- 2*v*Sinφ-
; илиv гр = - *r*Sinφ+
- для циклона.

Графически градиентный ветер можно изобразить следующим образом:

Здесь в циклоне силу барического градиента уравновешивают 2 силы А и С. Градиентный ветер направляется вправо под прямым углом к градиенту.

В антициклоне сила Кориолиса уравновешивается Gи С.

В обоих случаях градиентный ветер направлен по касательной к изобаре вправо от барического градиента.

Расчеты градиентного ветра (v гр) можно выразить через геострофический:

V гр.циклон =v g -
;V гр.антициклон =v g +
.

У земной поверхности воздух испытывает трение при движении относительно Земли. Особенно заметно влияние поверхности примерно до высот 50-100 м над Землей. Этот слой называется приземным (до 1-1,5 км – пограничный). В этом слое при формировании ветра необходимо учитывать силу трения, которая тормозит движение и меняет его направление. Рассмотрим схему соотношения сил в атмосфере в этом случае. В случае прямолинейных изобар барический градиент направлен перпендикулярно изобарам (G); ветерvи его направление уже будет дуть не вдоль изобар, а под острым углом от силы барического градиента α (вправо). Сила тренияRнаправлена в противоположную сторону движения воздуха. А уравновешивать силу барического градиента должны 2 силы: сила Кориолиса А и сила трения (А+R). Тогда из построения прямоугольника и учитывая, что сила А направлена под прямым углом кvи в право от него, находим положение силы Кориолиса.

Для определения скорости реального ветра нужно составить уравнение, где сумма трех сил равна нулю:G+A+R=0, подставив выражение для каждой силы, можно прийти к выражению дляv:v=*
, гдеk– коэффициент трения. Следовательно скорость ветра у Земли пропорциональна барическому градиенту и обратно пропорциональна коэффициенту трения и широте. Угол α между ветром и барическим градиентом составляет в умеренных широтах 60-75 0 над океанами и 40-50 0 – над сушей.

При круговых изобарах, т.е. в циклонах и антициклонах у Земли следует учитывать еще и центробежную силу С. Схема направления движения в этих случаях будет:

С высотой в слое трения скорость ветра растет, а направление приближается к изобаре (слева низкое давление). Изменение ветра с высотой в слое трения можно представить годографом, т.е. кривой которая еще называется спиралью Экмана. То ветер с высотой как бы вращается вправо.

В слое трения у поверхности обнаруживается суточный ход ветра, с maxв 14 часов,minночью или утром. Начиная примерно с высоты 500 м суточный ход обратный –maxночью,minднем. Такой суточный ход объясняется суточным ходом турбулентного обмена. Днем турбулентностьmax, поэтому сверху к поверхности опускаются вихри с повышенной скоростью, а снизу вверх – с пониженной. Поэтому днем внизуmax, а вверхуminскорости. Ночью внизуminинтенсивности турбулентности, а вверху, поэтому, вихри с повышенной скоростью остаются там и скорости здесь достигаютmax.