В 1609 году, после изобретения телескопа, человечество сумело впервые подробно рассмотреть свой космический спутник. С тех пор Луна - это наиболее изученное космическое тело, а также первое, на котором сумел побывать человек.

Первое, с чем предстоит разобраться - чем же является наш спутник? Ответ неожиданный: хотя Луна и считается спутником, технически она является такой же полноценной планетой, как и Земля. У нее большие размеры - 3476 километров в поперечнике на экваторе - и масса в 7,347×10 22 килограмм; Луна лишь немногим уступает , самой маленькой планете Солнечной Системы. Все это делает ее полноценным участником гравитационной системы Луна-Земля.

Известен и другой такой тандем в Солнечной системе, и Харон. Хотя вся масса нашего спутника составляет чуть больше сотой части массы Земли, Луна не обращается вокруг самой Земли - у них есть общий центр массы. А близость к нам спутника порождает еще один интересный эффект, приливный захват. Из-за него Луна всегда повернута к Земле одной и той же стороной.

Более того, изнутри Луна устроена как полноценная планета - у нее есть кора, мантия и даже ядро, а в далеком прошлом на ней существовали вулканы. Однако от древних ландшафтов уже ничего не осталось - на протяжении четырех с половиной миллиардов лет истории Луны на нее падали миллионы тонн метеоритов и астероидов, которые избороздили ее, оставив кратеры. Некоторые удары были настолько сильны, что прорвали ее кору вплоть до самой мантии. Котлованы от таких столкновений образовали лунные моря, темные пятна на Луне, которые легко различимы с . Более того, они присутствуют исключительно на видимой стороне. Почему? Об этом мы расскажем дальше.

Среди космических тел, Луна влияет на Землю сильнее всего - кроме, разве, Солнца. Лунные приливы, которые регулярно поднимают уровень воды в мировом океане - наиболее очевидное, но не самое сильное воздействие спутника. Так, постепенно отдаляясь от Земли, Луна замедляет вращение планеты - солнечный день вырос из первоначальных 5 до современных 24-х часов. А еще спутник служит естественным барьером против сотен метеоритов и астероидов, перехватывая их на подлете к Земле.

И вне сомнения, Луна - это лакомый объект для астрономов: как любителей, так и профессионалов. Хотя расстояние до Луны измерено с точностью до метра с помощью лазерных технологий, а образцы грунта с нее неоднократно привозили на Землю, там все еще остается место для открытий. Например, ученые охотятся за лунными аномалиями - таинственными вспышками и сияниями на поверхности Луны, не всем из которых находится объяснение. Оказывается, наш спутник скрывает гораздо больше, чем видно на поверхности - давайте же разберемся в тайнах Луны вместе!

Топографическая карта Луны

Характеристики Луны

Научному изучению Луны сегодня больше 2200 лет. Движение спутника на небосклоне Земли, фазы и расстояние от него до Земли были подробно описаны еще древними греками - а внутреннее строение Луны и ее история исследуются по сей день космическими аппаратами. Тем не менее века работы философов, а затем физиков и математиков дали весьма точные данные о том, как выглядит и движется наша Луна, и почему она именно такая. Все сведения о спутнике можно разделить на несколько категорий, взаимовытекающих друг из друга.

Орбитальные характеристики Луны

Как движется Луна вокруг Земли? Если бы наша планета была неподвижной, спутник вращался бы по почти идеальному кругу, время от времени незначительно приближаясь и отдаляясь от планеты. Но ведь и сама Земля вокруг Солнца - Луне приходится постоянно «догонять» планету. А еще наша Земля не является единственным телом, с которым наш спутник взаимодействует. Солнце, находящееся в 390 раз дальше Земли от Луны, массивнее Земли в 333 тысячи раз. И даже с учетом закона обратных квадратов, по которому интенсивность любого источника энергии резко падает при отдалении, Солнце притягивает Луну в 2,2 раза сильнее Земли!

Поэтому конечная траектория движения нашего спутника напоминает спираль, да еще и непростую. Ось лунной орбиты колеблется, сама Луна периодически приближается и отдаляется, а в глобальных масштабах и вовсе улетает от Земли. Эти же колебания приводят к тому, что видимая сторона Луны - это не одно и то же полушарие спутника, но разные его части, которые попеременно поворачиваются к Земле из-за «покачивания» спутника на орбите. Эти перемещения Луны по долготе и широте называются либрациями, и позволяют заглянуть за обратную сторону нашего спутника задолго до первого облета космическими аппаратами. С востока на запад Луна проворачивается на 7,5 градуса, а с севера на юг - на 6,5. Поэтому с Земли легко можно увидеть оба полюса Луны.

Конкретные орбитальные характеристики Луны полезны не только астрономам и космонавтам - к примеру, фотографами особенно ценится суперлуние: фаза Луны, в которой она достигает максимального размера. Это полнолуние, во время которого Луна находится в перигее. Приведем основные параметры нашего спутника:

• Орбита Луны - эллиптическая, ее отклонение от идеального круга, составляет около 0,049. Учитывая колебания орбит, минимальное расстояние спутника до Земли (перигей) оставляет 362 тысячи километров, а максимальное (апогей) - 405 тысяч километров.
• Общий центр массы Земли и Луны находится за 4,5 тысячи километров от центра Земли.
• Сидерический месяц - полное прохождение Луны по своей орбите - проходит за 27,3 дня. Однако для полного оборота вокруг Земли и смены лунных фаз требуется на 2,2 дня больше - ведь за то время, что Луна идет по своей орбите, Земля пролетает тринадцатую часть собственной орбиты вокруг Солнца!
• Луна находится в приливном захвате Земли - она вращается вокруг своей оси с той же скоростью, что и вокруг Земли. Из-за этого Луна постоянно повернута к Земле одной и той же стороной. Такое состояние характерно для спутников, которые находятся очень близко к планете.

• Ночь и день на Луне очень долгие - по половине земного месяца.
• В те периоды, когда Луна выходит из-за земного шара, ее видно на небе - тень нашей планеты постепенно сползает со спутника, позволяя освещать его Солнцу, а затем обратно закрывает его. Смены освещенности Луны, видимые с Земли, называются ее . Во время новолуния спутника не видно на небе, в фазе молодой Луны появляется ее тонкий серп, напоминающий завиток буквы «Р», в первой четверти Луна освещена ровно наполовину, а во время полнолуния ее заметно лучше всего. Дальнейшие фазы - вторая четверть и старая луна - происходят в обратном порядке.

Интересный факт: так как лунный месяц короче календарного, иногда за один месяц может быть два полнолуния - второе называется «голубой луной». Она такая же яркая, как и обычная полня - Землю она освещает на 0,25 люкс (для примера, обычное освещение внутри дома составляет 50 люкс). Сама Земля освещает Луну в 64 раза сильнее - целых 16 люкс. Разумеется, весь свет не собственный, а отраженный солнечный.

• Орбита Луны наклонена к плоскости орбиты Земли и регулярно ее пересекает. Наклонение спутника постоянно меняется, варьируясь между 4,5° и 5,3°. На смену наклонения Луны уходит больше 18 лет.
• Луна движется вокруг Земли со скоростью 1,02 км/с. Это намного меньше скорости движения Земли вокруг Солнца - 29,7 км/с. Максимальная скорость космического аппарата, достигнутая зондом для исследования Солнца «Гелиос-Б», составляла 66 километров в секунду.

Физические параметры Луны и ее состав

Для того чтобы понять, насколько большая Луна и из чего она состоит, людям понадобилось немало времени. Только в 1753 году ученый Р. Бошкович сумел доказать, что у Луны нет существенной атмосферы, равно как и жидких морей - при покрытии Луной звезды исчезают мгновенно, когда наличие дало бы возможность наблюдать их постепенное «затухание». Еще 200 лет понадобилось на то, чтобы советская станция «Луна-13» в 1966 году измерила механические свойства поверхности Луны. А про обратную сторону Луны вообще не было ничего не известно вплоть до 1959 года, пока аппарат «Луна-3» не сумел сделать первые ее снимки.

Команда космического корабля «Аполлон-11» доставила первые образцы на поверхность в 1969 году. Также они стали первыми людьми, которые побывали на Луне - до 1972 года на ней приземлилось 6 кораблей, и высадились 12 астронавтов. В достоверности этих полетов часто сомневались - однако многие пункты критиков исходили из их несведущести в космическом деле. Американский флаг, который по уверениям конспирологов «не мог развеваться в безвоздушном пространстве Луны», на самом деле твердый и статичный - его специально укрепили твердыми нитями. Это было сделано специально для того, чтобы сделать красивые снимки - провисшее полотно не столь зрелищное.

Многие искажения цветов и форм рельефа в отражениях на шлемах скафандров, в которых искали фальсификат, были обусловлены золотым напылением на стекле, защищающем от ультрафиолетового . Советские космонавты, которые смотрели трансляцию высадки астронавтов в реальном времени, также подтвердили достоверность происходящего. А кто сможет обмануть эксперта в своем деле?

А полные геологические и топографические карты нашего спутника составляются по сегодняшний день. В 2009 году космическая станция LRO (англ. «Lunar Reconnaissance Orbiter», Лунный Орбитальный Зонд) не только доставила самые детальные снимки Луны в истории, но и доказала наличие на ней большого количества замерзшей воды. Он же поставил точку в дискуссии о том, были ли люди на Луне, засняв следы деятельности команды «Аполлон» с низкой орбиты Луны. Аппарат был укомплектован оборудованием из нескольких стран мира, в том числе и из России.

Так как к исследованию Луны подключаются новые космические государства вроде Китая и частные компании, свежие данные поступают каждый день. Мы собрали основные параметры нашего спутника:

• Площадь поверхности Луны занимает 37,9х10 6 квадратных километров - около 0,07% от всей площади Земли. Невероятно, но это лишь на 20% превышает площадь всех заселенных человеком местностей на нашей планете!
• Средняя плотность Луны 3,4 г/см 3 . Она на 40% меньше плотности Земли - в первую очередь из-за того, что спутник лишен многих тяжелых элементов вроде железа, которыми богата наша планета. Кроме того, 2% массы Луны приходится на реголит - мелкую крошку камня, созданную космической эрозией и ударами метеоритов, плотность которой ниже обычной породы. Его толща в отдельных местах достигает десятков метров!
• Все знают, что Луна намного меньше Земли, что сказывается на ее гравитации. Ускорение свободного падения на ней составляет 1,63 м/с 2 - всего 16,5 процентов от всей силы притяжения Земли. Прыжки астронавтов на Луне были очень высокими несмотря даже на то, что их скафандры весили 35,4 килограмма - почти как рыцарские доспехи! При этом они еще сдерживались: падение в условиях вакуума было достаточно опасным. Ниже - видео прыжков астронавта из прямой трансляции.

• Лунные моря охватывают около 17% всей Луны - в основном ее видимую сторону, которая почти на треть покрыта ими. Они являются следами ударов особенно тяжелых метеоритов, которые буквально сорвали со спутника его кору. В этих местах от мантии Луны поверхность отделяет лишь тонкий, полукилометровый слой застывшей лавы - базальта. Поскольку ближе к центру любого большого космического тела концентрация твердых веществ растет, в лунных морях больше металла, чем где-либо по Луне.
• Основная форма рельефа Луны - это кратеры и другие производные от ударов и ударными волнами, которастероидов. Лунные горы и цирки были построены громадными ые изменяли структуру поверхности Луны до неузнаваемости. Особенно сильна их роль была в начале истории Луны, когда та была еще жидкой - падения поднимали целые волны расплавленного камня. Это же стало причиной образования лунных морей: обращенная к Земле сторона была сильнее раскалена из-за концентрации в ней тяжелых веществ, из-за чего астероиды влияли на нее сильнее, чем на прохладную обратную сторону. Причиной такого неравномерного распределения вещества стало притяжение Земли, особенно сильное в начале истории Луны, когда та была ближе.

• Кроме кратеров, гор и морей, в луне существуют пещеры и трещины - уцелевшие свидетели тех времен, когда недра Луны были также раскалены, как и , и на ней действовали вулканы. В этих пещерах часто присутствуют водные льды, как и у кратеров на полюсах, из-за чего их часто рассматривают как места для будущих лунных баз.
• Настоящий цвет поверхности Луны - очень темный, ближе к черному. По всей же Луне попадаются самый разные цвета - от бирюзово-голубого до почти оранжевого. Светло-серый оттенок Луны из Земли и на снимках обусловлен высокой освещенностью Луны Солнцем. Из-за темного цвета, поверхность спутника отражает лишь 12% от всех лучей, падающих от нашего светила. Будь Луна светлее - и во время полнолуний было бы светло как днем.

Как сформировалась Луна?

Исследование минералов Луны и ее история - одна из самых тяжелых для ученых дисциплин. Поверхность Луны открыта для космических лучей, а тепло у поверхности нечему задерживать - поэтому спутник днем накаляется до 105° C, а ночью остывает до –150° C. Двухнедельная продолжительность дня и ночи усиливает влияние на поверхность - и в итоге минералы Луны изменяются до неузнаваемости со временем. Однако удалось кое-что выяснить.

Сегодня считается, что Луна - это продукт столкновения крупного зародыша планеты, Тейи, с Землей, который произошел миллиарды лет назад, когда наша планета была полностью расплавленной. Часть столкнувшейся с нами планеты (а она была размером с ) была поглощена - но ее ядро вместе с частью поверхностной материи Земли было выброшено по инерции на орбиту, где и осталалось в виде Луны.

Это доказывает уже упоминавшийся выше дефицит железа и других металлов на Луне - к тому времени, когда Тейя, вырвала кусок земного вещества, большая часть тяжелых элементов нашей планеты была притянута гравитацией внутрь, к ядру. Это столкновение отразилось на дальнейшем развитии Земли - она стала вращаться быстрее, а ось ее вращения наклонилась, из-за чего стала возможной смена сезонов.

Дальше Луна развивалась как обычная планета - у нее сформировалось железное ядро, мантия, кора, литосферные плиты и даже своя атмосфера. Однако малая масса и бедный на тяжелые элементы состав привел к тому, что недра нашего спутника быстро остыли, а атмосфера - испарилась от высокой температуры и отсутствия магнитного поля. Однако кое-какие процессы внутри все еще происходят - из-за движений в литосфере Луны иногда происходят лунотрясения. Они представляют одну из главных опасностей для будущих колонизаторов Луны: их размах доходит до 5 с половиной баллов по шкале Рихтера, а длятся они куда дольше земных - нет океана, способного вобрать в себя импульс движения земных недр.

Основные химические элементы на Луне - это кремний, алюминий, кальций и магний. Минералы, которые образуют эти элементы, схожие с земными и даже встречаются на нашей планете. Однако главное отличие минералов Луны - это отсутствие воздействия воды и кислорода, вырабатываемого живыми существами, высокая доля метеоритных примесей и следы воздействия космического излучения. Озоновый слой Земли сформировался достаточно давно, а атмосфера сжигает большую часть массы падающих метеоритов, позволяя воде и газам медленно, но уверенно менять облик нашей планеты.

Будущее Луны

Луна - это первое космическое тело после Марса, которое претендует на первоочередную колонизацию человеком. В некотором смысле Луна уже освоена - СССР и США оставили на спутнике государственные регалии, а орбитальные радиотелескопы прячутся за обратной стороной Луны от Земли, генератора множества помех в эфире. Однако что ждет наш спутник в будущем?

Главный процесс, о котором уже не раз упоминалось в статье - это отдаление Луны за счет приливного ускорения. Оно происходит достаточно медленно - спутник улетает не больше чем на 0,5 сантиметра в год. Однако важно тут совершенно другое. Дистанцируясь от Земли, Луна замедляет ее вращение. Рано или поздно может наступить момент, когда сутки на Земле будут длиться столько же, сколько лунный месяц - 29–30 дней.

Однако у удаления Луны будет свой предел. После его достижения, Луна начнет витками приближаться к Земле - причем куда быстрее, чем отдалялась. Полностью врезаться ей, однако, не удастся. За 12–20 тысяч километров от Земли начинается ее полость Роша - гравитационный предел, при котором спутник какой-либо планеты может сохранять твердую форму. Поэтому Луна на подлете будет разорвана на миллионы маленьких фрагментов. Часть из них упадет на Землю, устроив бомбардировку в тысячи раз мощнее ядерной, а остальные образуют вокруг планеты кольцо наподобие . Однако оно будет не таким ярким - кольца газовых гигантов состоят изо льда, который в разы ярче темных пород Луны - их не всегда будет видно на небе. Кольцо Земли создаст проблему астрономам будущего - если, конечно, к тому времени на планете кто-либо останется.

Колонизация Луны

Однако все это произойдет через миллиарды лет. А до тех пор человечество рассматривает Луну как первый потенциальный объект для космической колонизации. Однако что именно подразумевается под «освоением Луны»? Сейчас мы вместе просмотрим ближайшие перспективы.

Многие представляют колонизацию космоса подобно колонизации Земли времен Нового Века - поиск ценных ресурсов, их добыча, а затем доставка обратно домой. Однако это неприменимо к космосу - в ближайшие пару сотен лет доставка килограмма золота даже с ближайшего астероида будет обходиться дороже, чем его добыча из самых сложных и опасных для работы шахт. Также Луна вряд ли выступит «дачным сектором Земли» в ближайшем будущем - хотя там и есть большие месторождения ценных ресурсов, там будет тяжело выращивать еду.

Зато наш спутник вполне может стать базой для дальнейшего освоения космоса в перспективных направлениях - например, того же Марса. Главная проблема космонавтики на сегодняшний день - это ограничения по весу космических аппаратов. Для запуска приходится строить монструозные конструкции, которым нужны тонны топлива - ведь нужно преодолеть не только притяжение Земли, но и атмосферу! А если это межпланетный корабль, то нужно его еще и заправить. Это серьезно стесняет конструкторов, принуждая их предпочитать экономность функциональности.

Луна подходит для стартовой площадки космических кораблей куда лучше. Отсутствие атмосферы и низкая скорость для преодоления притяжения Луны - 2,38 км/c против 11,2 км/с Земли - делают запуски намного проще. А залежи полезных ископаемых спутника позволяют сэкономить на весе топлива - камне на шее космонавтики, который занимает значительную долю массы любого аппарата. Если развернуть производство ракетного топлива на Луне, можно будет запускать большие и сложные космические корабли, собранные с деталей, доставленных с Земли. Да и сборка на Луне будет куда проще, чем на околоземной орбите - и намного надежнее.

Существующие на сегодняшний день технологии позволяют если не полностью, то частично осуществить этот проект. Однако любые шаги в эту сторону требуют риска. Вложение громадных денег потребуют исследования на предмет нужных ископаемых, а также разработка, доставка и тестирование модулей будущих лунных баз. А одна предполагаемая стоимость запуска даже первоначальных элементов способна разорить целую сверхдержаву!

Поэтому колонизация Луны - это предмет не столько работы ученых и инженеров, сколько людей всего мира для достижения столь ценного единства. Ибо в единстве человечества кроется истинная сила Земли.

О Луне говорят, что она спутник Земли. Смысл этого заключается в том, что Луна сопровождает Землю в ее постоянном движении вокруг Солнца,- она сопутствует ей. В то время как Земля движется вокруг Солнца, Луна движется вокруг нашей планеты.

Движение Луны вокруг Земли можно в целом представить себе так: то она находится в той же стороне, где видно Солнце, и в это время движется как бы навстречу Земле, мчащейся по своему пути вокруг Солнца: то переходит на другую сторону и движется в том же направлении, в каком мчится и наша земля. А в общем, Луна именно сопровождает нашу Землю. Это действительное движение Луны вокруг Земли легко может в короткий срок заметить всякий терпеливый и внимательный наблюдатель.

Собственное движение Луны вокруг земли заключается вовсе не в том, что она восходит и заходит или вместе со всем звездным небом подвигается от востока к западу, слева направо. Это кажущееся движение Луны происходит вследствие суточного вращения самой Земли, то есть по той же причине, по которой и Солнце восходит и заходит.

Что же касается собственного движения Луны вокруг Земли, то оно сказывается в другом: Луна как бы отстает от звезд в их видимом суточном движении.

В самом деле: заметьте какие-нибудь звезды в видимом близком соседстве с Луной в данный вечер ваших наблюдений. Запомните поточнее положение Луны относительно этих звезд. Затем, посмотрите на Луну через несколько часов или в следующий вечер. Вы убедитесь в том, что Луна отстала от замеченных вами звезд. Вы заметите, что звезды, бывшие от Луны справа, оказались теперь от Луны дальше, а к звездам, находившимся слева, Луна стала ближе, и тем ближе, чем больше прошло времени.

Это ясно свидетельствует о том, что, перемещаясь видимо для нас от востока к западу, вследствие вращения Земли, Луна в то же время медленно, но неуклонно подвигается вокруг Земли от запада к востоку, завершая полный оборот вокруг Земли примерно в месяц.

Расстояние это легко представить себе, сравнив его с видимым поперечником Луны. Оказывается, что за один час Луна проходит на небе расстояние приблизительно равное ее поперечнику, а за сутки - дуговой путь, равный тринадцати градусам.

пунктиром начерчена орбита Луны, тот замкнутый, почти круговой путь, по которому, на расстоянии около четырехсот тысяч километров, Луна движется вокруг Земли. Нетрудно определить длину этого огромного пути, если мы знаем радиус лунной орбиты. Подсчет приводит к следующему результату: орбита Луны равна приблизительно двум с половиной миллионам километров.

Нет ничего легче получить сейчас же и интересующие нас сведения о скорости движения Луны вокруг Земли. Но для этого* нам надо знать поточнее тот период, в течение которого Луна пробежит весь этот огромный путь. Округляя, мы можем этот период приравнять к месяцу, то есть приблизительно считать его равным семистам часам. Разделив длину орбиты на 700, мы можем установить, что Луна пробегает за час расстояние примерно в 3600 км, то есть около одного километра в секунду.

Эта средняя скорость движения Луны показывает, что далеки не так медленно движется Луна вокруг Земли, как это может показаться по наблюдениям ее смещения среди звезд. Наоборот, Луна стремительно мчится по своей орбите. Но так как мы видим Луну на расстоянии в несколько сот тысяч километров, то это ее стремительное движение мы едва замечаем. Так и курьерский поезд, наблюдаемый нами вдали, кажется еле передвигающимся, тогда как он проносится мимо близких предметов с чрезвычайной быстротой.

Для более точных вычислений скорости движения Луны читатели могут воспользоваться следующими данными.

Длина лунной орбиты - 2 414 000 км. Период обращения Луны вокруг Земли 27 суток 7 час. 43 мин. 12 сек.

Не" подумал ли кто-нибудь из читателей, что в последней строке была допущена опечатка? Мы незадолго до этого (стр. 13) сказали, что цикл лунных фаз проходит за 29.53 или 29% суток, а теперь указываем, что полный оборот Луны вокруг Земли происходит за 27г/з суток. Если указанные данные верны, то в чем заключается разница? Об этом мы скажем немного далее.

В очень древние времена люди не имели правильного представления о форме и размерах нашей планеты и о том, какое место она занимает в пространстве. Теперь мы знаем, что физическая поверхность Земли, представляющая сочетание суши и водных пространств, в геометрическом отношении имеет весьма сложную форму; ее нельзя представить ни одной из известных и математически изученных геометрических фигур. На поверхности Земли моря и океаны занимают около 71 %, а суша - около 29 %; самые же высокие горы и самые большие глубины океанов по сравнению с размерами всей Земли ничтожно малы. Так, например, на глобусе диаметром 60 см гора Эверест высотой приблизительно 8840 м изобразится всего лишь крупинкой в 0,25 мм. Поэтому за общую - теоретическую - форму Земли принимают тело, ограниченное поверхностью океанов, находящейся в спокойном состоянии, мысленно продолженной под всеми материками. Эта поверхность называется геоидом (гео - по-гречески «земля»). В первом же приближении фигуру Земли считают эллипсоидом вращения (сфероидом) - поверхностью, образованной в результате вращения эллипса вокруг своей оси.

Размеры земного сфероида определялись неоднократно, но наиболее фундаментальные из них были установлены в 1940 г. в СССР Ф. Н. Красовским (1873–1948) и А. А. Изотовым (1907–1988): по их определениям малая ось земного сфероида, совпадающая с осью вращения Земли, b = 6356,86 км, а большая полуось, перпендикулярная малой оси и лежащая в плоскости земного экватора, a = 6378,24 км.

Отношение α = (a - b)/a , называемое сжатием земного сфероида, равно 1/298,3.

В 1964 г. решением Международного астрономического союза (MAC) для земного сфероида принято a = 6378,16 км, b = 6356,78 км и α = 1:298,25, что весьма близко к результатам, полученным советскими учеными в 1940 г. и принятыми постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. за основные для всех астрономо-геодезических и картографических работ, выполняемых в нашей стране.

Находясь в любой точке земной поверхности, мы довольно скоро обнаруживаем, что все видимое на небосводе (Солнце, Луна, звезды, планеты) вращается вокруг нас как одно целое. На самом деле это явление кажущееся, оно является следствием вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток, т. е. в направлении, противоположном кажущемуся суточному вращению небесного свода вокруг оси мира , представляющей прямую, параллельную оси вращения Земли, концами которой являются северный и южный полюсы нашей планеты. Вращение Земли вокруг своей оси можно доказать разными способами. Но теперь его можно непосредственно наблюдать с помощью космических аппаратов.

В древние времена люди полагали, что Солнце, перемещаясь относительно звезд, обходит нашу планету по кругу в течение одного года, Земля же будто бы неподвижна и находится в центре Вселенной. Такого представления о мироздании придерживались и древние астрономы. Оно нашло отражение в знаменитом сочинении древнегреческого астронома Клавдия Птолемея (II в.), написанном в середине II в. и известном под искаженным названием «Альмагест» . Такая система мира получила название геоцентрической (от того же слова «гео»).

Новый этап в развитии астрономии начинается с опубликования в 1543 г. книги Николая Коперника (1473–1543) «О вращении небесных сфер», в которой изложена гелиоцентрическая (гелиос - «солнце») система мира, отражающая действительное строение Солнечной системы. Согласно теории Н. Коперника центром мира является Солнце, вокруг которого движутся шарообразная Земля и все подобные ей планеты и притом в одном направлении, вращаясь каждая относительно одного из своих диаметров, и что только Луна вращается вокруг Земли, являясь его постоянным спутником, и вместе с последней движется вокруг Солнца, при этом примерно в одной и той же плоскости.

Рис. 1. Видимое движение Солнца

Для определения положения тех или иных светил на небесной сфере необходимо иметь «опорные» точки и линии. И здесь прежде всего используется отвесная линия, направление которой совпадает с направлением силы тяжести. Продолженная вверх и вниз эта линия пересекает небесную сферу в точках Z и Z" (рис. 1), называемых соответственно зенитом и надиром .

Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна линии ZZ", называется математическим или истинным горизонтом . Ось РР", вокруг которой вращается в своем видимом движении небесная сфера (это ее вращение является отражением вращения Земли), и называется осью мира: она пересекает поверхность небесной сферы в двух точках - северном Р и южном Р" полюсах мира .

Большой круг небесной сферы QLQ"F, плоскость которого перпендикулярна оси мира РР", является небесным экватором ; он делит небесную сферу на северное и южное полушария .

Рис. 2. Движение Земли вокруг Солнца (66,5°- наклон оси Земли, 23,5° - наклон экватора к эклиптике)

Вращающаяся вокруг своей оси Земля движется вокруг Солнца по пути, лежащему в плоскости земной орбиты VLWF. Ее историческое название - плоскость эклиптики . По эклиптике происходит видимое годичное движение Солнца. К плоскости небесного экватора эклиптика наклонена под углом 23°27′ ≈ 23,5°; она пересекает его в двух точках: в точке весеннего (Т) и точке осеннего (^) равноденствий. В этих точках Солнце в своем видимом движении переходит соответственно из южного небесного полушария в северное (20 или 21 марта) и из северного полушария в южное (22 или 23 сентября).

Только в дни равноденствий (два раза в году) лучи Солнца падают на Землю под прямым углом к оси ее вращения и поэтому только два раза в году день и ночь длятся по 12 часов (равноденствие), а все остальное время года или день короче ночи или наоборот . Причиной этого является то, что ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а наклонена к ней под углом 66,5° (рис. 2).

§ 2. Движение Луны вокруг Земли

Движение Луны вокруг Земли по ряду причин является весьма сложным. Если Землю принять за центр, то орбиту Луны в первом приближении можно считать эллипсом с эксцентриситетом

e = √ (a 2 - b 2) / a = 0,055 ,

где а и Ь - соответственно большая и малая полуоси эллипса. Когда Луна находится в наибольшей близости к Земле в перигее , ее расстояние от поверхности Земли составляет 356 400 км, в апогее это расстояние увеличивается до 406 700 км. Среднее же ее расстояние от Земли равно 384 000 км.

Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики под углом 5°09′; точки пересечения орбиты с эклиптикой называются узлами , а прямая, их соединяющая, - линией узлов . Линия узлов перемещается навстречу движению Луны, совершая полный оборот за 6793 суток, что составляет около 18,6 лет.

Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через один и тот же узел называется драконическим месяцем ; его продолжительность равна 27,21 средних солнечных суток (см. § 5).

Поскольку линия узлов не остается на месте, Луна по истечении месяца не возвращается точно к своему первоначальному положению на орбите и каждое следующее обращение ее происходит по несколько иному пути.

По отношению к звездам полный оборот по своей орбите вокруг Земли Луна совершает за 27,32 средних солнечных суток. Этот промежуток времени называется сидерическим (иначе звездным ; sidus - по-латыни «звезда») месяцем; по прошествии этого месяца Луна возвращается к одной и той же звезде.

§ 3. Фазы Луны

Обращаясь вокруг Земли, Луна занимает различные положения относительно Солнца, и поскольку она представляет собой темное тело и светит лишь благодаря отражаемым ею солнечным лучам, то при разных положениях Луны относительно Солнца мы видим ее в разных фазах.

Рис. 3. Фазы Луны

Схематически лунные фазы показаны на рис. 3. На орбите изображена Луна (освещенная Солнцем наполовину) в различных положениях относительно Земли, а снаружи от орбиты показаны разные фазы Луны, как они видны с Земли.

Когда Луна при своем движении вокруг Земли окажется между Солнцем и Землей (положение 1 ), то к Земле будет обращена ее неосвещенная часть и в этом случае с Земли она не будет видна. Такая фаза Луны называется новолунием . Если Луна окажется в положении прямо противоположном Солнцу (положение 5 ), то часть ее, обращенная к Земле, будет полностью освещаться Солнцем, и Луна будет видна с Земли в виде полного диска. Эта фаза Луны называется полнолунием . Когда Луна окажется в положении 3 или 7 , то в это время направления на Солнце и Луну составят угол в 90° и поэтому с Земли будет видна только половина ее освещенного диска. Эти фазы Луны называются соответственно первой четвертью и последней четвертью .

Через два-три дня после новолуния Луна окажется в положении 2 , и тогда по вечерам при заходе Солнца будет видна освещенная часть лунного диска в виде узкого серпа. После первой четверти, по мере приближения Луны к полнолунию, которое наступает примерно через 15 суток после новолуния, освещенная часть ее с каждым днем будет увеличиваться, а после полнолуния размер освещенной части Луны, наоборот, будет постепенно уменьшаться, вплоть до следующего новолуния, когда она опять окажется полностью невидимой.

Для практических целей часто пользуются периодом повторения лунных фаз (например, от новолуния до новолуния). Этот период времени, называемый синодическим месяцем , составляет в среднем около 29,5 средних солнечных суток. Периодическую смену фаз Луны люди и использовали как вторую меру времени (после суток - периода оборота Земли вокруг своей оси), а именно месяц .

В своем видимом суточном движении по небесной сфере любое небесное тело оказывается в высшей или низшей точке своего пути. Эти моменты называются кульминациями - соответственно верхней и нижней (про небесное тело говорят, что оно кульминирует ). В момент кульминации светило пересекает небесный меридиан - большой круг небесной сферы ZPVQZ"P"WQ" (рис. 1), плоскость которого проходит через ось мира РР" и отвесную линию.

Луна в течение месяца кульминирует в разные часы. В новолуние это происходит в 12 часов, в первой четверти - около 18 часов, в полнолуние - в 0 часов, а в последней четверти - в 6 часов.

Примечания:

Ленин В. И. Полн. собр. соч. - Т. 18.- С. 181.

Конечно, никакого небосвода на самом деле не существует, а его дневной голубой цвет обусловлен рассеянием солнечных лучей в атмосфере Земли.

В «Альмагесте» кроме описания мироздания содержится один из первых дошедших до нас звездных каталогов - список 1023 ярчайших звезд.

В астрономии по традиции большим кругом называют фактически окружность, плоскость которой проходит через центр небесной сферы.

Он отличается от видимого горизонта на земной поверхности, за который наблюдатель принимает линию пересечения небесного свода с ровной поверхностью Земли.

В каждом году самый короткий световой день и самая длинная ночь бывают 22 или 23 декабря (день зимнего солнцестояния). С этого времени световой день постепенно увеличивается («Солнце на летний путь выезжает», - говорили в народе).

Строго говоря, не Луна обращается вокруг Земли, а Земля и Луна обращаются вокруг общего центра тяжести, находящегося внутри Земли.

Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. Выберем дату, например, да нам всё равно, но пусть это будет 27 июля 2018 года UT 20:21. Как раз в этот момент наблюдалась полная фаза лунного затмения. Программа выдаст нам огромную портянку

Полный вывод для эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре Земли)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01+-0.02 Mass x10^24 (kg)= 5.97219+-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3 = 5.51 crust = 2.6 x 10^22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Mean sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Mean solar day 2000.0, s = 86400.002 sea = 3.62 x 10^8 km Mean solar day 1820.0, s = 86400.0 Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Obliquity to orbit, deg = 23.4392911 Sidereal orb period = 1.0000174 y Orbital speed, km/s = 29.79 Sidereal orb period = 365.25636 d Mean daily motion, deg/d = 0.9856474 Hill"s sphere radius = 234.9 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Луны нам понадобятся координаты и скорость относительно барицентра Солнечной системы, мы можем их посчитать, а можем попросит NASA дать нам такие данные

Полный вывод эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.

6. 38 попугаев и одно попугайское крылышко

Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени - период обращения Земли вокруг Солнца.

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» - спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки - 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет - мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце - Земля - Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github .

Расчет начальных условий для системы Луна - Земля - Солнце

# # Исходные данные задачи # # Гравитационная постоянная G = 6.67e-11 # Массы тел (Луна, Земля, Солнце) m = # Расчитываем гравитационные параметры тел mu = print("Гравитационные параметры тел") for i, mass in enumerate(m): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормируем гравитационные параметры к Солнцу kappa = print("Нормированные гравитационные параметры") for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i])) print("\n") # Астрономическая единица a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безразмерного времени, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n") # Координаты NASA для Луны xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10)) # Координаты NASA для Земли xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20)) # Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30)) # Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # Начальная скорость Луны vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uL0)) # Начальная скорость Земли vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() for i, v in enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uE0)) # Начальная скорость Солнца vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Выхлоп программы

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Начальная скорость Луны, м/с: -//- безразмерная: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Начальная скорость Земли, м/с: -//- безразмерная: Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Интегрирование уравнений движения и анализ результатов

Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, что

Тогда введя вектор состояния системы

сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению

Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кода

Интегрирования уравнений движения в задаче трех тел

# # Вычисление векторов обобщенных ускорений # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система уравнений в нормальной форме Коши # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Начальные условия задачи Коши y0 = # # Интегрируем уравнения движения # # Начальное время t_begin = 0 # Конечное время t_end = 30.7 * Td / T; # Интересующее нас число точек траектории N_plots = 1000 # Шаг времени между точкими step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t <= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки

а так же её проекция в плоскость эклиптики.

«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».

Во-первых, таки не окружность - заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых - ничего не замечаете? Не, ну правда?

Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово - это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот

Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно - старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

Постскриптум

В вузе, где я учился и работал без малого семь лет - Новочеркасском политехе - ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А.И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX - это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, Добавить метки

Естественным спутником Земли является Луна — несветящееся тело, которое отражает солнечный свет.

Изучение Луны началось в 1959 г., когда советский аппарат «Луна-2» впервые сел на Луну, а с аппарата «Луна-3» впервые были сделаны из космоса снимки обратной стороны Луны.

В 1966 г. аппарат «Луна-9» совершил посадку на Луну и установил прочную структуру грунта.

Первыми, кто побывал на Луне, стали американцы Нейл Армстронг и Эдвин Олдрин. Это произошло 21 июля 1969 г. Советские ученые для дальнейшего изучения Луны предпочли использовать автоматические аппараты — луноходы.

Общие характеристики Луны

Средняя удаленность от Земли, км
а. е.	363 104 0,0024
а. е.	405 696 0,0027
Среднее расстояние между центрами Земли и Луны, км
Наклон орбиты к плоскости ее орбиты
Средняя орбитальная скорость	1,022
Средний радиус Луны, км
Масса, кг
Экваториальный радиус, км
Полярный радиус, км
Средняя плотность, г/см 3
Наклон к экватору, град.

Масса Луны составляет 1/81 массы Земли. Положение Луны на орбите соответствует той или иной фазе (рис. 1).

Рис. 1. Фазы Луны

Фазы Луны — различные положения относительно Солнца — новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. В полнолуние виден освещенный диск Луны, так как Солнце и Луна находятся на противоположных сторонах от Земли. В новолуние Луна находится на стороне Солнца, поэтому сторона Луны, обращенная к Земле, не освещается.

К Земле Луна обращена всегда одной стороной.

Линию, которая отделяет освещенную часть Луны от неосвещенной, называют терминатором.

В первой четверти Луна видна на угловом расстоянии 90" от Солнца, и солнечные лучи освещают лишь правую половину обращенной к нам Луны. В остальных фазах Луна видна нам в виде серпа. Поэтому, чтобы отличить растущую Луну от старой, надо помнить: старая Луна напоминает букву «С», а если Луна растущая, то можно мысленно перед Луной провести вертикальную линию и получится буква «Р».

Из-за близости Луны к Земле и ее большой массы они образуют систему «Земля-Луна». Луна и Земля вращаются вокруг своих осей в одну сторону. Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 5°9".

Места пересечения орбит Земли и Луны называют узлами лунной орбиты.

Сидерический (от лат. сидерис — звезда) месяц — это период вращения Земли вокруг своей оси и одинакового положения Луны на небесной сфере по отношению к звездам. Он составляет 27,3 земных суток.

Синодическим (от греч. синод — соединение) месяцем называют период полной смены лунных фаз, т. е. период возвращения Луны в первоначальное положение относительно Луны и Солнца (например, от новолуния до новолуния). Он составляет в среднем 29,5 земных суток. Синодический месяц на двое суток длиннее сидерического, так как Земля и Луна вращаются вокруг своих осей в одну сторону.

Сила тяжести на Луне в 6 раз меньше силы тяжести на Земле.

Рельеф спутника Земли хорошо изучен. Видимые темные участки на поверхности Луны названы «морями» — это обширные безводные низменные равнины (самая крупная — «Оксан Бурь»), а светлые участки — «материками» — это гористые, возвышенные участки. Основные же планетарные структуры лунной поверхности — кольцевые кратеры диаметром до 20-30 км и многокольцевые цирки диаметром от 200 до 1000 км.

Происхождение у кольцевых структур различное: метеоритное, вулканическое и ударно-взрывное. Кроме этого, на поверхности Луны имеются трещины, сдвиги, купола и системы разломов.

Исследования космических аппаратов «Луна-16», «Луна-20», «Луна-24» показали, что поверхностные обломочные породы Луны сходны с земными магматическими породами — базальтами.

Значение Луны в жизни Земли

Хотя масса Луны в 27 млн раз меньше массы Солнца, она в 374 раза ближе к Земле и оказывает на нес сильное влияние, вызывая поднятия воды (приливы) в одних местах и отливы в других. Это происходит каждые 12 ч 25 мин, так как Луна делает полный оборот вокруг Земли за 24 ч 50 мин.

Из-за гравитационного воздействия Луны и Солнца на Землю возникают приливы и отливы (рис. 2).

Рис. 2. Схема возникновения приливов и отливов на Земле

Наиболее отчетливы и важны по своим следствиям прилив- но-отливные явления в волной оболочке. Они представляют собой периодические подъемы и опускания уровня океанов и морей, вызываемые силами притяжения Луны и Солнца (в 2,2 раза меньше лунной).

В атмосфере приливно-отливные явления проявляются в полусуточных изменениях атмосферного давления, а в земной коре — в деформации твердого вещества Земли.

На Земле наблюдаются 2 прилива в ближайшей и удаленной от Луны точке и 2 отлива в точках, находящихся на угловом расстоянии 90° от линии Луна — Земля. Выделяют сигизийные приливы, которые возникают в новолуние и полнолуние и квадратурные — в первой и последней четверти.

В открытом океане приливно-отливные явления невелики. Колебания уровня воды достигает 0,5-1 м. Во внутренних морях (Черное, Балтийское и др.) они почти не ощущаются. Однако в зависимости от географической широты и очертаний береговой линии материков (особенно в узких заливах) вода во время приливов может подниматься до 18 м (залив Фанди в Атлантическом океане у берегов Северной Америки), 13 м на западном побережье Охотского моря. При этом образуются приливно-отливные течения.

Основное значение приливных волн заключается в том, что, перемешаясь с востока на запад вслед за видимым движением Луны, они тормозят осевое вращение Земли и удлиняют сутки, изменяют фигуру Земли с помощью уменьшения полярного сжатия, вызывают пульсацию оболочек Земли, вертикальные смещения земной поверхности, полусуточные изменения атмосферного давления, изменяют условия органической жизни в прибрежных частях Мирового океана и, наконец, влияют на хозяйственную деятельность приморских стран. В целый ряд портов морские суда могут заходить только во время прилива.

Через определенный промежуток времени на Земле повторяются солнечные и лунные затмения. Увидеть их можно, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной линии.

Затмение — астрономическая ситуация, при которой одно небесное тело заслоняет свет от другого небесного тела.

Солнечное затмение происходит, когда Луна попадает между наблюдателем и Солнцем и загораживает его. Поскольку Луна перед затмением обращена к нам неосвещенной стороной, перед затмением всегда бывает новолуние, т. е. Луна не видна. Создается впечатление, что Солнце закрывается черным диском; наблюдающий с Земли видит это явление как солнечное затмение (рис. 3).

Рис. 3. Солнечное затмение (относительные размеры тел и расстояния между ними условны)

Лунное затмение наступает, когда Луна, находясь на одной прямой с Солнцем и Землей, попадает в конусообразную тень, отбрасываемую Землей. Диаметр пятна тени Земли равен минимальному расстоянию Луны от Земли — 363 000 км, что составляет около 2,5 диаметра Луны, поэтому Луна может быть затенена целиком (см. рис. 3).

Лунные ритмы — это повторяющиеся изменения интенсивности и характера биологических процессов. Существуют лунно-месячные (29,4 сут) и лунно-суточные (24,8 ч) ритмы. Многие животные, растения размножаются в определенную фазу лунного цикла. Лунные ритмы свойственны многим морским животным и растениям прибрежной зоны. Так, у людей замечено изменение самочувствия в зависимости от фаз лунного цикла.