В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению , неравномерное движение - это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории . В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое "равно ускоряется" . Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово "равно", получим равное увеличение скорости. А как понимать "равное увеличение скорости", как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую - 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью - замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение - это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение - это физическая векторная величина , численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй - 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды - 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак "+" пишем, когда тело ускоряется, знак "-" - когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком "минус"!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение - вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется - ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго - противоположное движению (он замедляется).

На данном уроке мы с вами рассмотрим важную характеристику неравномерного движения - ускорение. Кроме того, мы рассмотрим неравномерное движение с постоянным ускорением. Такое движение еще называется равноускоренным или равнозамедленным. Наконец, мы поговорим о том, как графически изображать зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения - это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с 2 .

Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

Это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. ускорение постоянно.

Примерами такого движения является свободное падение тел вблизи поверхности Земли и движение под действием постоянной силы.

При равноускоренном прямолинейном движении координата тела меняется с течением времени в соответствии с законом движения:

где x 0 – начальная координата материальной точки, 0 x – проекция начальной скорости иa x – проекция ускорения точки на ось 0X .

Проекция скорости материальной точки на ось 0X в этом случае меняется по следующему закону:

При этом проекции скорости и ускорения могут принимать различные значения, в том числе и отрицательные.

Графики зависимости x (t ) иx (t ) представляют собой соответственно прямую и параболу, причем, как и в алгебре, по коэффициентам в уравнениях прямой и параболы можно судить о расположении графика функции относительно координатных осей.

На рисунке 6 приведены графики для x (t ),x (t ),s (t ) в случаеx 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t ) имеет отрицательный наклон (tg =a x < 0).

3. Вращательное движение и его кинематические параметры. Связь между угловой и линейной скоростями.

Равномерное движение по окружности происходит с постоянной по модулю скоростью, т.е.= const (рис. 7). Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется, поэтому равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.

Для описания равномерного движения тела по окружности вводят следующие физические величины: период ,частота обращения ,линейная скорость ,угловая скорость ицентростремительное ускорение .

Период обращения T – время, за которое совершается один полный оборот.

Частота обращения – это число оборотов, совершаемых телом за 1 с. Единицей частоты обращения в СИ является с –1 .

Частота и период обращения связаны между собой соотношением .

Вектор скорости при движении точки по окружности постоянно изменяет свое направление (рис. 8).

При равномерном движении тела по окружности отрезок пути s , пройденный за промежуток времениt , является длиной дуги окружности. Отношениепостоянно во времени и называетсямодулем линейной скорости. За время, равное периоду обращенияТ , точка проходит расстояние, равное длине окружности 2R , поэтому

Скорость вращения твердых тел принято характеризовать физической величиной, называемой угловой скоростью , модуль которой равен отношению угла поворота телак промежутку времени, за которое этот поворот совершен (рис. 8):

Единицей угловой скорости в СИ является с –1 .

Так как ориентация твердого тела одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно, то и угловая скорость обращения твердого тела будет одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси любая точка этого тела движется вокруг этой же оси по окружности радиусом R с линейной скоростью, которая равна

Если начальные координаты точки равны (R ; 0), то ее координаты меняются по законуx (t ) =R cost иy (t ) =R sint .

При прямолинейном равноускоренном движении тело

1. двигается вдоль условной прямой линии,
2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с 2 . Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

В случае торможения:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении . Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком. То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x - это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v 0), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v 0 + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v 0 t + at 2 /2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v 0 = 0), то формула пути упрощается до s = at 2 /2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at 2 /2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v 0 t и at 2 /2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v 0 /a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле.

>>Физика: Скорость при равноускоренном движении

Теория равноускоренного движения была разработана знаменитым итальянским ученым Галилео Галилеем. В своей книге "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению", вышедшей в 1638 г., Галилей впервые дал определение равноускоренного движения и доказал ряд теорем, в которых описывались его закономерности.

Приступая к изучениюравноускоренного прямолинейного движения , выясним сначала, как находится скорость тела, если известны ускорение этого тела и время движения.
При начальной скорости, равной нулю (V 0 = 0),
V = at (3.1)
Эта формула показывает, что для нахождения скорости тела через время I после начала движения надо ускорение тела умножить на время движения.
В противоположном случае, когда тело совершает замедленное движение и в конце концов останавливается (V = 0), формула ускорения позволяет найти начальную скорость тела:
V 0 = at (3.2)

Наглядную картину того, как изменяется скорость тела в процессе равноускоренного движения, можно получить, построив график скорости .

Графики скорости впервые были введены в середине XIV в. францисканским ученым-монахом Джиованни ди Казалисом и архидьяконом Руанского собора Никола Оремом, ставшим впоследствии советником французского короля Карла V. По горизонтальной оси они предложили откладывать время, а по вертикальной оси - скорость. В такой системе координат графики скорости при равноускоренном движении имеют вид прямых линий, наклон которых показывает, как быстро изменяется скорость с течением времени.

Формуле (3.1), описывающей движение с возрастающей скоростью, соответствует, например, график скорости, изображенный на рисунке 5. График, изображенный на рисунке 6, соответствует движению с уменьшающейся скоростью.

При равноускоренном движении скорость тела непрерывно изменяется. Графики скорости позволяют определить скорость тела в различные моменты времени. Но иногда бывает нужно знать не скорость в тот или иной конкретный момент времени (такую скорость называют мгновенной ), а среднюю скорость движения на всем пути.

Задачу о нахождении средней скорости при равноускоренном движении впервые удалось решить Галилею. В своих исследованиях он использовал графический метод описания движения.

Согласно теории Галилея, если скорость тела при равноускоренном движении увеличивается от 0 до некоторого значения V , то средняя скорость движения будет равна половине достигнутой скорости:

Аналогичная формула справедлива и для движения с уменьшающейся скоростью. Если она уменьшается от некоторого начального значения V 0 до 0, то средняя скорость такого движения оказывается равной

Полученные результаты можно проиллюстрировать с помощью графика скорости. Так, например, для нахождения средней скорости движения, которому соответствует график на рисунке 5, мы должны найти половину от 6 м/с. В результате получаем 3 м/с. Это и есть средняя скорость рассматриваемого движения.

1. Кто является автором первой теории равноускоренного движения? 2. Как находится скорость тела при равноускоренном движении из состояния покоя? 3. Используя график, изображенный на рисунке 5, определите скорость тела через 2 с после начала движения. 4. Используя график, изображенный на рисунке 6, определите среднюю скорость движения тела.

С.В. Громов, Н.А. Родина, Физика 8 класс

Отослано читателями из интернет-сайтов

Основы физики, онлайн уроки физики, программа с физики, рефераты с физики, учебники по физике, физика в школе, тесты с физики, учебные программы по физике

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки