Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

§ 2.1. Основные показатели динамики экономических явлений

Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, причем они могут разделяться на цепные, базисные и средние.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.

Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице 2.1. приведены выражения для вычисления базисных и цепных приростов, темпов роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обозначения:

Таблица 2.1.

Основные показатели динамики

Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на один шаг вперед, достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста.

(2.1.),

где y n - фактическое значение в последней n - ой точке ряда;

Прогнозная оценка значения уровня в точке n+1;

Значение среднего прироста, рассчитанное для временного ряда .

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.

Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:

(2.2.),

где - прогнозная оценка значения уровня в точке n+i ;

Фактическое значение в последней n-ой точке ряда;

Средний темп роста, рассчитанный для ряда (не в % выражении).

К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.

§ 2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выделения тенденции (например, рассматриваемых в третьей главе).

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:

1. Определяют длину интервала сглаживания g , включающего в себя g последовательных уровней ряда (g взаимопогашаются колебания, и тенденция развития носит более плавный , сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.

4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:

а скользящая средняя определена по формуле:

(2.3.),

где - фактическое значение i-го уровня;

Значение скользящей средней в момент t ;

2p+1- длина интервала сглаживания.

Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.

Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать четырех- и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:

(2.4.)

Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние:

(2.5.)

(2.6.)

При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1 первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда. Для этого необходимо:

1) Вычислить средний прирост на последнем активном участке

,

где g - длина активного участка;

Значение последнего уровня на активном участке;

Значение первого уровня на активном участке;

Средний абсолютный прирост.

2) Получить P сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.

Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.

Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней.

При сглаживании по взвешенной скользящей средней на каждом участке выравнивание осуществляется по полиномам невысоких порядков. Чаще всего используются полиномы 2-го и 3-его порядка. Так как при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по прямой (полиному первого порядка), то метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней. Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами, а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка.

Выравнивание с помощью взвешенной скользящей средней осуществляется следующим образом.

Для каждого активного участка подбирается полином вида

,

параметры которого оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину активного участка. Например, для длины интервала сглаживания g=5, индексы уровней активного участка будут следующими i : -2, -1, 0, 1, 2.

Тогда сглаженным значением для уровня, стоящего в середине активного участка, будет значение параметра a 0 подобранного полинома.

Нет необходимости каждый раз заново вычислять весовые коэффициенты при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, т.к. они будут одинаковыми для каждого активного участка. Причем при сглаживании по полиному к-ой нечетной степени весовые коэффициенты будут такими же, как при сглаживании по полиному (к-1) степени. В таблице 2.2. представлены весовые коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го или 3-го порядка (в зависимости от длины интервала сглаживания).

Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для оставшихся уровней веса не приводятся, т. к. они могут быть симметрично отражены.

Например, проиллюстрируем использование таблицы для сглаживания по параболе 2-го порядка по 5-членной взвешенной скользящей средней. Тогда центральное значение на каждом активном участке , будет оцениваться по формуле:

Отметим важные свойства приведенных весов:

1) Они симметричны относительно центрального уровня.

2) Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.

3) Наличие как положительных, так и отрицательных весов, позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.

Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для Р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1.

Метод скользящей средней  метод изучения в рядах динамики основной тенденции развития явления.

Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем  средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее  начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате.

Покажем применение скользящей средней на следующем примере. Пример 3.1 . На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.

Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних

1 . Рассчитаем трехлетние скользящие суммы. Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.: 19,5  23,4  25,0  67,9 и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.: 67,9 – 19,5  22,4  70,8 и это значение записываем в 1992 г. и т. д.

2 . Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:

Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8: 3  23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.

Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.

Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:

Это значение будет отнесено между двумя годами - 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:

Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера.

4. Метод аналитического выравнивания

Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

где - выровненный (средний) уровень динамического ряда; a 0 , a 1 - параметры искомой прямой; t - обозначение времени. 

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a 0 и a 1:

где у  исходный уровень ряда динамики ; n  число членов ряда.

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если то

Исследование динамики соц.-экон. явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции)  определения будущих размеров уровня экономического явления. Используют следующие методы экстраполяции:

■ средний абсолютный прирост  с/показатель, исчисляемый для выражения средней скорости роста (снижения) соц.-эк. процесса. Определяется по формуле:

■ средний темп роста;

■ экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле.Метод аналитического выравнивания-метод исследования динамики соц.-экон. явлений, позволяющий установить основные тенденции их развития.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на ПримерЕ 4.1 . Исходные и расчетные данные определения параметров уравнения прямой:

Метод скользящей средней – это статистический инструмент, с помощью которого можно решать различного рода задачи. В частности, он довольно часто используется при прогнозировании. В программе Excel для решения целого ряда задач также можно применять данный инструмент. Давайте разберемся, как используется скользящая средняя в Экселе.

Смысл данного метода состоит в том, что с его помощью происходит смена абсолютных динамических значений выбранного ряда на средние арифметические за определенный период путем сглаживания данных. Этот инструмент применяется для экономических расчетов, прогнозирования, в процессе торговли на бирже и т.д. Применять метод скользящей средней в Экселе лучше всего с помощью мощнейшего инструмента статистической обработки данных, который называется Пакетом анализа . Кроме того, в этих же целях можно использовать встроенную функцию Excel СРЗНАЧ .

Способ 1: Пакет анализа

Пакет анализа представляет собой надстройку Excel, которая по умолчанию отключена. Поэтому, прежде всего, требуется её включить.

После этого действия пакет «Анализ данных» активирован, и соответствующая кнопка появилась на ленте во вкладке «Данные» .

А теперь давайте рассмотрим, как непосредственно можно использовать возможности пакета Анализ данных для работы по методу скользящей средней. Давайте на основе информации о доходе фирмы за 11 предыдущих периодов составим прогноз на двенадцатый месяц. Для этого воспользуемся заполненной данными таблицей, а также инструментами Пакета анализа .

1. Переходим во вкладку «Данные» и жмем на кнопку «Анализ данных» , которая размещена на ленте инструментов в блоке «Анализ» .



2. Открывается перечень инструментов, которые доступны в Пакете анализа . Выбираем из них наименование «Скользящее среднее» и жмем на кнопку «OK» .



3. Запускается окно ввода данных для прогнозирования методом скользящей средней.

   В поле «Входной интервал» указываем адрес диапазона, где расположена помесячно сумма выручки без ячейки, данные в которой следует рассчитать.

   В поле «Интервал» следует указать интервал обработки значений методом сглаживания. Для начала давайте установим значение сглаживания в три месяца, а поэтому вписываем цифру «3» .

   В поле «Выходной интервал» нужно указать произвольный пустой диапазон на листе, где будут выводиться данные после их обработки, который должен быть на одну ячейку больше входного интервала.

   Также следует установить галочку около параметра «Стандартные погрешности» .

   При необходимости, можно также установить галочку около пункта «Вывод графика» для визуальной демонстрации, хотя в нашем случае это и не обязательно.

   После того, как все настройки внесены, жмем на кнопку «OK» .



4. Программа выводит результат обработки.



5. Теперь выполним сглаживание за период в два месяца, чтобы выявить, какой результат является более корректным. Для этих целей опять запускаем инструмент «Скользящее среднее» Пакета анализа .

   В поле «Входной интервал» оставляем те же значения, что и в предыдущем случае.

   В поле «Интервал» ставим цифру «2» .

   В поле «Выходной интервал» указываем адрес нового пустого диапазона, который, опять же, должен быть на одну ячейку больше входного интервала.

   Остальные настройки оставляем прежними. После этого жмем на кнопку «OK» .



6. Вслед за этим программа производит расчет и выводит результат на экран. Для того, чтобы определить, какая из двух моделей более точная, нам нужно сравнить стандартные погрешности. Чем меньше данный показатель, тем выше вероятность точности полученного результата. Как видим, по всем значениям стандартная погрешность при расчете двухмесячной скользящей меньше, чем аналогичный показатель за 3 месяца. Таким образом, прогнозируемым значением на декабрь можно считать величину, рассчитанную методом скольжения за последний период. В нашем случае это значение 990,4 тыс. рублей.

Способ 2: использование функции СРЗНАЧ

В Экселе существует ещё один способ применения метода скользящей средней. Для его использования требуется применить целый ряд стандартных функций программы, базовой из которых для нашей цели является СРЗНАЧ . Для примера мы будем использовать все ту же таблицу доходов предприятия, что и в первом случае.

Как и в прошлый раз, нам нужно будет создать сглаженные временные ряды. Но на этот раз действия будут не настолько автоматизированы. Следует рассчитать среднее значение за каждые два, а потом три месяца, чтобы иметь возможность сравнить результаты.

Прежде всего, рассчитаем средние значения за два предыдущих периода с помощью функции СРЗНАЧ . Сделать это мы можем, только начиная с марта, так как для более поздних дат идет обрыв значений.

1. Выделяем ячейку в пустой колонке в строке за март. Далее жмем на значок «Вставить функцию» , который размещен вблизи строки формул.



2. Активируется окно Мастера функций . В категории «Статистические» ищем значение «СРЗНАЧ» , выделяем его и щелкаем по кнопке «OK» .



3. Запускается окно аргументов оператора СРЗНАЧ . Синтаксис у него следующий:

   СРЗНАЧ(число1;число2;…)

   Обязательным является только один аргумент.

   В нашем случае, в поле «Число1» мы должны указать ссылку на диапазон, где указан доход за два предыдущих периода (январь и февраль). Устанавливаем курсор в поле и выделяем соответствующие ячейки на листе в столбце «Доход» . После этого жмем на кнопку «OK» .



4. Как видим, результат расчета среднего значения за два предыдущих периода отобразился в ячейке. Для того, чтобы выполнить подобные вычисления для всех остальных месяцев периода, нам нужно скопировать данную формулу в другие ячейки. Для этого становимся курсором в нижний правый угол ячейки, содержащей функцию. Курсор преобразуется в маркер заполнения, который имеет вид крестика. Зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем его вниз до самого конца столбца.



5. Получаем расчет результатов среднего значения за два предыдущих месяца до конца года.



6. Теперь выделяем ячейку в следующем пустом столбце в строке за апрель. Вызываем окно аргументов функции СРЗНАЧ тем же способом, который был описан ранее. В поле «Число1» вписываем координаты ячеек в столбце «Доход» с января по март. Затем жмем на кнопку «OK» .



7. С помощью маркера заполнения копируем формулу в ячейки таблицы, расположенные ниже.



8. Итак, значения мы подсчитали. Теперь, как и в предыдущий раз, нам нужно будет выяснить, какой вид анализа более качественный: со сглаживанием в 2 или в 3 месяца. Для этого следует рассчитать среднее квадратичное отклонение и некоторые другие показатели. Для начала рассчитаем абсолютное отклонение, воспользовавшись стандартной функцией Excel ABS , которая вместо положительных или отрицательных чисел возвращает их модуль. Данное значение будет равно разности между реальным показателем выручки за выбранный месяц и прогнозируемым. Устанавливаем курсор в следующий пустой столбец в строку за май. Вызываем Мастер функций .



9. В категории «Математические» выделяем наименование функции «ABS» . Жмем на кнопку «OK» .



10. Запускается окно аргументов функции ABS . В единственном поле «Число» указываем разность между содержимым ячеек в столбцах «Доход» и «2 месяца» за май. Затем жмем на кнопку «OK» .



11. С помощью маркера заполнений копируем данную формулу во все строки таблицы по ноябрь включительно.



12. Рассчитываем среднее значение абсолютного отклонения за весь период с помощью уже знакомой нам функции СРЗНАЧ .



13. Аналогичную процедуру выполняем и для того, чтобы подсчитать абсолютное отклонение для скользящей за 3 месяца. Сначала применяем функцию ABS . Только на этот раз считаем разницу между содержимым ячеек с фактическим доходом и плановым, рассчитанным по методу скользящей средней за 3 месяца.



14. Далее рассчитываем среднее значение всех данных абсолютного отклонения с помощью функции СРЗНАЧ .



15. Следующим шагом является подсчет относительного отклонения. Оно равно отношению абсолютного отклонения к фактическому показателю. Для того чтобы избежать отрицательных значений, мы опять воспользуемся теми возможностями, которые предлагает оператор ABS . На этот раз с помощью данной функции делим значение абсолютного отклонения при использовании метода скользящей средней за 2 месяца на фактический доход за выбранный месяц.



16. Но относительное отклонение принято отображать в процентном виде. Поэтому выделяем соответствующий диапазон на листе, переходим во вкладку «Главная» , где в блоке инструментов «Число» в специальном поле форматирования выставляем процентный формат. После этого результат подсчета относительного отклонения отображается в процентах.



17. Аналогичную операцию по подсчету относительного отклонения проделываем и с данными с применением сглаживания за 3 месяца. Только в этом случае для расчета в качестве делимого используем другой столбец таблицы, который у нас имеет название «Абс. откл (3м)» . Затем переводим числовые значения в процентный вид.



18. После этого высчитываем средние значения для обеих колонок с относительным отклонением, как и ранее используя для этого функцию СРЗНАЧ . Так как для расчета в качестве аргументов функции мы берем процентные величины, то дополнительную конвертацию производить не нужно. Оператор на выходе выдает результат уже в процентном формате.



19. Теперь мы подошли к расчету среднего квадратичного отклонения. Этот показатель позволит нам непосредственно сравнить качество расчета при использовании сглаживания за два и за три месяца. В нашем случае среднее квадратичное отклонение будет равно корню квадратному из суммы квадратов разностей фактической выручки и скользящей средней, деленной на количество месяцев. Для того, чтобы произвести расчет в программе, нам предстоит воспользоваться целым рядом функций, в частности КОРЕНЬ , СУММКВРАЗН и СЧЁТ . Например, для расчета среднего квадратичного отклонения при использовании линии сглаживания за два месяца в мае будет в нашем случае применяться формула следующего вида:

    КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12))

    Копируем её в другие ячейки столбца с расчетом среднего квадратичного отклонения посредством маркера заполнения.



20. Аналогичную операцию по расчету среднего квадратичного отклонения выполняем и для скользящей средней за 3 месяца.



21. После этого рассчитываем среднее значение за весь период для обоих этих показателей, применив функцию СРЗНАЧ .



22. Произведя сравнение расчетов методом скользящей средней со сглаживанием в 2 и 3 месяца по таким показателям, как абсолютное отклонение, относительное отклонение и среднеквадратичное отклонение, можно с уверенностью сказать, что сглаживание за два месяца дает более достоверные результаты, чем применение сглаживания за три месяца. Об этом говорит то, что вышеуказанные показатели по двухмесячному скользящему среднему, меньше, чем по трехмесячному.



23. Таким образом, прогнозируемый показатель дохода предприятия за декабрь составит 990,4 тыс. рублей. Как видим, это значение полностью совпадает с тем, которое мы получили, производя расчет с помощью инструментов Пакета анализа .

Мы произвели расчет прогноза при помощи метода скользящей средней двумя способами. Как видим, данную процедуру намного проще выполнить с помощью инструментов Пакета анализа . Тем не менее некоторые пользователи не всегда доверяют автоматическому расчету и предпочитают для вычислений использовать функцию СРЗНАЧ и сопутствующие операторы для проверки наиболее достоверного варианта. Хотя, если все сделано правильно, на выходе результат расчетов должен получиться полностью одинаковым.

Индикатор Moving Average — является одним из самых основных инструментов технического анализа на Форекс. Он представляет собой запаздывающую линию на графике, которая сглаживает ценовое действие. Причина отставания в том, что скользящая средняя усредняет определенное количество периодов на графике.

Основная функция которую даёт Скользящая Средняя, заключается в предоставлении трейдеру смысла полного направления тренда, а также может обеспечить сигналы для предстоящих ценовых движений. Кроме того, Скользящая Средняя может выступать в качестве важной области поддержки и сопротивления. Причина этого заключается в том, что ценовое действие имеет тенденцию соответствовать определенным психологическим уровням на графике.

Расчёт Скользящей Средней

Каждая Скользящая Средняя подлежит расчету, который дает выходной сигнал, который может быть построен на ценовом графике. Представьте, что у вас есть Простая Скользящая Средняя с 5 периодами на графике EUR/USD. Это означает, что каждый период на SMA даст вам среднее число этих 5 предыдущих периодов на графике. Таким образом, если цена EUR/USD начинает увеличиваться, SMA начнет увеличение 5 периодов позже. Если EUR/USD составляет 1.1000, 1.1100, 1.1200, 1.1300 и 1.1400 в течение пяти последовательных периодов, то SMA 5-периода даст нам значение:

• (1.1000 + 1.1100 + 1.1200 + 1.1300 + 1.1400) / 5 = 1.1200

Поэтому Скользящая Средняя является запаздывающим индикатором — потому что необходимо определенное количество периодов, чтобы показать значение. Что касается этого, скользящая средняя может быть установлена на любой период который вы хотите.

Вот как выглядит Скользящая Средняя на графике:

Это ценовой график с двумя Простыми Скользящими Средними. Синяя линия представляет собой SMA 5-периода, которая учитывает 5 периодов на графике, чтобы показать значение. Красная линия представляет собой SMA 20-периода, который учитывает 20 периодов на графике, чтобы показать значение.

Обратите внимание на то, что красная SMA 20-периода медленнее, чем синяя SMA 5-периода. Она более гладкая и не реагирует на небольшие колебания цен. Причина этого заключается в том, что SMA 20-периода принимает во внимание большее количество периодов. Таким образом, если у нас есть быстрое изменение цены, которая длится в течение одного периода, а затем цена возвращается в нормальное русло, остальные 19 периодов нейтрализуют это колебание. Смотрите расчет ниже:

Скажем цена зависла на 1,50 в течение 10 периодов. На одиннадцатом периоде цена достигает 1,55 — существенное движение в 500 пипсов. Затем в течение последующих 9 периодов цена возвращается и остается на 1,50. Что покажет SMA 20-периода?

• (19 х 1,55 + 1,50) / 20 = 1,5025 (значение SMA 20-периода)

Теперь скажем, старт цены на 1,50 в течение первого периода. Затем в течение второго периода цена достигает 1,55. Затем в течение следующих трех периодов цена возвращается и остается на 1,50. Что покажет SMA 5-периода?

• (4 х 1,55 + 1,50) / 5 = 1,5100 (значение SMA 5-периода)

Таким образом, в первом случае мы имеем значение 1.5025, которое едва дифференцирует от основного диапазона цены в 1,50. Во втором случае мы имеем значение 1.5100, что на 75 пунктов больше. Таким образом, SMA с большим периодом сглаживает цену лучше и меньше реагирует на отдельные барные колебания.

Типы Скользящих Средних

В зависимости от того, как рассчитываются скользящие средние, их существует несколько различных типов. Например, некоторые из линий Moving Average измеряют недавнее ценовое действие в большей степени, чем прошлое ценовое действие, другие рассматривают все ценовое действие одинаково за весь период. Давайте теперь взглянем на самые популярные типы Скользящих Средних:

Простая (Simple Moving Average или SMA)

Выше вы видели структуру наиболее распространенной Скользящей Средней — Простая Скользящая Средняя. Она просто дает среднее арифметическое периодов на графике.

Экспоненциальная (Exponential Moving Average или EMA)

Экспоненциальная Скользящая Средняя (EMA) является еще одной скользящей средней, которую часто используют трейдеры. Она выглядит так же, как и простая скользящая средняя на графике. Однако вычисление EMA отличается от расчета SMA. Причина этого заключается в том, что ЕМА делает больший акцент на более поздние периоды.

• М: множитель
• P: текущая цена

Предыдущая EMA: предыдущее значение EMA; Если нет предыдущее значение EMA, используется значение того же периода SMA.

Теперь мы должны вычислить множитель. Он относится к другой формуле:

• М = 2 / n + 1
• М: множитель
• n: соответствующие периоды
• Давайте теперь вычислим EMA 20-периода. Сначала мы вычислим множитель.
• М = 2/20 + 1
• М = 2/21
• M = 0,095 (0,0952380952380952)

Теперь мы будем вычислять текущую EMA. Тем не менее, нам потребуется предыдущее значение EMA. Скажем, предыдущее значение EMA равно 1.40, а текущая цена составляет 1,38. Значения которые мы имеем, мы будем использовать в формуле:

• EMA = М х Р + (1 — М) х (предыдущая EMA)
• M = 0,095
• P = 1,38
• Предыдущая EMA = 1,40
• EMA = 0,095 х 1,38 + (1 — 0,095) х 1,40
• EMA = 0,1311 + 0,905 х 1,40
• EMA = 0,1311 + 1,267
• EMA = 1,3981

Множитель, который мы рассчитали определяет акцент на недавние периоды. Таким образом, чем больше существует периодов, тем меньше будет акцент, так как он будет охватывать больше периодов. Теперь позвольте мне показать вам на графике чем ЕМА отличается от SMA:

Это дневной график EUR/USD с красными и синими Скользящими Средними 50-периода. Красная является SMA 50-периода, а синяя является EMA 50-периода. Как мы уже говорили, EMA и SMA отличаются, и они не двигаются вместе, потому что EMA делает акцент на более поздние периоды. Теперь посмотрим на черный эллипс и черную стрелку на графике. Обратите внимание на то, что свечи в эллипсе большие и бычьи, что указывает на сильное повышение цены. Это когда синяя EMA выходит выше красной SMA, потому что акцент ЕМА больше падает на эти свечи.

Взвешенная (Weighted Moving Average или WMA)

Взвешенная Скользящая Средняя имеет аналогичную структуру Экспоненциальной Скользящей Средней. Разница заключается в том, что WMA делает акцент на периоды с более высоким объемом. Вот как вычисляется WMA 5-периода:

• WMA 5-периода = (P1 х V1) + (P2 х V2) + (P3 х V3) + (P4 х В4) + (P5 х V5) / (V1 + V2 + V3 + V4 + V5)
• P: цена соответствующего периода
• V: объем в соответствующем периоде

Таким образом, чем выше объем периода, тем больше акцент будет сделан на этот период. Посмотрите на изображение ниже.

Этот часовой график EUR/USD показывает быстрый рост цен на больших объемах. У нас есть две скользящие средние на графике. Красная линия представляет собой 50-период Простой Скользящей Средней, а розовая линия является 50-периодом Взвешенного Скользящего Среднего Значениея.

В черном эллипсу мы видим стремительный рост цен. В черном квадрате мы видим, что рост цен происходит из-за высоких объемов торгов по паре EUR/USD. Именно поэтому WMA в это время переключается выше SMA — высокие объемы, а WMA делает акцент на более высокие показания объема.

Анализ тренда

Индикаторы Скользящих Средних (МА) могут помочь нам определить начало и конец тренда. Метод торговли включает в себя несколько сигналов, которые говорят нам, когда быть готовым для входа и выхода из рынка. Давайте поговорим о них еще…

1. Цена пересекает линию МА
2. Самый основной сигнал состоит в пересечении ценой самой Скользящей Средней.
3. Когда цена пробивает МА вверх, мы получаем бычий сигнал.
4. А если на оборот, когда цена пробивает Скользящую Среднюю вниз, мы получаем медвежий сигнал.

Это 4 часовой график USD/JPY с январь по февраль 2016 года, у нас на графике SMA 20-периода. На рисунке показаны четыре сигнала, вызванные ценовым действием и взаимодействия скользящей средней линии.

В первом случае цена пробивает SMA 20-периода в бычьем направлении. Это создает длинный сигнал. И в впоследствии рост цены. Второй сигнал на графике является медвежьим. Тем не менее сигнал — ложный прорыв, и цена быстро возвращается выше SMA. Затем цена пробивает SMA 20-периода в медвежьем направлении, создавая короткий сигнал. Следующее падение является довольно сильным и устойчивым.

Если вы торгуете по этой стратегии, вы должны помнить, что в целом, чем больше периодов, включенных в Скользящее среднее значение, тем надежнее сигнал. И многие трейдеры, которые следуют за простой системой скользящего среднего значения, очень тесно наблюдают за 50-дневной скользящей средней и 200-дневной линией скользящего среднего значения. Тем не менее, при использовании более высокой скользящей средней, отставание скользящей средней линии к действию текущей цены будет также большим. Это означает, что каждый сигнал будет приходить позже, чем когда мы используем Скользящую Среднюю с меньшим количеством периодов.

Это тот же самый график USD/JPY, но на этот раз у нас на графике размещена SMA 30-периода вместе с оригинальной 20-периодной SMA. Обратите внимание на то, что синяя SMA 30-периода изолирует фальшивый сигнал. Тем не менее, сигнал для сильного медвежьего тренда наступает позднее, чем на 20-периодной SMA (красная). Длинный сигнал в конце тренда наступает также позже. Имейте в виду, что не существует оптимального значения скользящей средней линии, которая может использоваться на всех рынках или даже на одном.

Пересечение скользящих средних

Пересекающийся сигнал Скользящего среднего значения включает в себя использование более одной скользящей средней. Для того, чтобы получить пересечение скользящих средних, мы должны видеть, что более быстрое Скользящее среднее значение ломает более медленное скользящее среднее значение. Если переход находится в бычьем направлении, мы получим длинный сигнал. Если переход находится в медвежьем направлении, мы получаем короткий сигнал.

Это месячный график пары EUR/USD за период с 2007 по 2016 год. Синяя линия на графике представляет собой SMA 150-периода. Обратите внимание на то, что пару раз цена EUR/USD тестировала SMA 150-периода в качестве поддержки. Два теста произошли в середине 2010 года и в середине 2012 года. В середине 2014 года цена снизилась до SMA 150-периода для нового теста. Тем не менее, SMA была резко сломана в медвежьем направлении, в результате чего цена EUR/USD упала до 12-летнего минимума.

Это еще один пример Скользящей Средней на дневном графике USD/JPY. Изображение показывает 200 дневную скользящую среднюю линию на графике. Цена пробивает 200-дневный SMA, а затем проверяет его в качестве сопротивления. Это говорит о важности 200-периода SMA на дневном таймфрейме.

Торговля по Фибоначчи и Скользящим Средним

Существует психологическая связь между отношениями Фибоначчи и некоторыми Скользящими средними значениями. Трейдеры могут использовать скользящие средние на основе чисел Фибоначчи, для помощи в обнаружении динамической области поддержки и сопротивления на ценовом графике. Давайте посмотрим на пример:

Изображение выше показывает дневной график GBP/USD с сентября 2013 года по август 2014 года. На графике отображаются три Простых Скользящих Средних, что соответствует следующим числам Фибоначчи:

• Синий: SMA 8-периода
• Красный: SMA 21-периода
• Желтый: SMA 89-периода

Как вы видите, периоды чисел этих SMA взяты из известной последовательности Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д.

На приведенном выше графике мы используем желтую Простую Скользящую Среднюю 89 периода в качестве поддержки сильного восходящего тренда. В то же время, пересечения синего 8 периода и красного 21 периода SMA могут использоваться для точных точек входа и выхода на потенциальных торговых позициях. На нашем примере, мы имеем 5 потенциально хороших торговых условий на пути вверх. Когда цена тестирует желтый 89 период SMA в качестве поддержки и отскакивает вверх, происходит длинный сигнал, когда синяя и красная SMA пересекаются вверх после отскока (зеленые кружки). Сигнал выхода приходит после того, как происходит пересечение в противоположном направлении (красный круг).

Обратите внимание на то, что после последней длинной сделки, цена уменьшается через желтую SMA 89-периода, что дает сильный сигнал разворота.

Во всех примерах выше мы использовали Простые Скользящие Средние, потому что они являются одними из наиболее часто используемых в торговле на Форекс. Тем не менее, торговые стратегии описанные выше будут работать точно так же и с другими типами скользящих средних — экспоненциальное, Volume Weighted, и т.д.

Во всех примерах выше мы использовали Простые Скользящие средние значения, потому что это — то, обычно используемое в торговле Форекса. Тем не менее, торговые стратегии выше работали бы тот же самый путь с различными скользящими средними значениями – Экспоненциальной, Взвешенной, и т.д.

Заключение

Индикатор Moving Average является одним из наиболее важных инструментов технического анализа на Форекс.

Существуют различные типы скользящих средних на основе критериев для усреднения периодов. Некоторые из наиболее широко используемых скользящих средних:
Простая скользящая средняя (SMA): Это простое среднее арифметическое из выбранных периодов.
Экспоненциальная скользящая средняя (EMA): Она делает акцент на более поздних периодах.
Взвешенная Скользящая Средняя (WMA): Она делает акцент на периоды с более высокими объемами торгов

Скользящие средние могут быть использованы для получения сигналов входа и выхода. Два основных сигнала Moving Average:

• Цена пересекает скользящую среднюю
• Многократное пересечение скользящих средних

Некоторые самые важные уровни Скользящего Среднего Значения:

• SMA с 50 периодом
• SMA с 100 периодом
• SMA с 150 периодом
• SMA с 200 периодом

Трейдеры могут осуществлять с добавлением Скользящих Средних, которые отвечают на хорошо известную последовательность чисел Фибоначчи. Некоторые наиболее используемые:

• 8-период SMA
• 21-период SMA
• 89-период SMA

Практическое моделирование экономических ситуаций подразумевает разработку прогнозов. С помощью средств Excel можно реализовать такие эффективные способы прогнозирования, как: экспоненциальное сглаживание, построение регрессий, скользящее среднее. Рассмотрим подробнее использование метода скользящего среднего.

Использование скользящих средних в Excel

Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.

Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.

Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.

Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.

Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.

Относительные отклонения:

Средние квадратичные отклонения:

При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.

После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).

Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Применение надстройки «Пакет анализа»

Для примера возьмем ту же задачу.

На вкладке «Данные» находим команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выбираем «Скользящее среднее»:

Заполняем. Входной интервал – исходные значения временного ряда. Интервал – число месяцев, включаемое в подсчет скользящего среднего. Так как сначала будем строить сглаженный временной ряд по данным двух предыдущих месяцев, в поле вводим цифру 2. Выходной интервал – диапазон ячеек для выведения полученных результатов.

Установив флажок в поле «Стандартные погрешности», мы автоматически добавляем в таблицу столбец со статистической оценкой погрешности.

Точно так же находим скользящее среднее по трем месяцам. Меняется только интервал (3) и выходной диапазон.

Сравнив стандартные погрешности, убеждаемся в том, что модель двухмесячного скользящего среднего больше подходит для сглаживания и прогнозирования. Она имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Составлять прогнозы по методу скользящего среднего просто и эффективно. Инструмент точно отражает изменения основных параметров предыдущего периода. Но выйти за пределы известных данных нельзя. Поэтому для долгосрочного прогнозирования применяются другие способы.