Все существенное, чего я добивал ся за свою жизнь, группируется вокруг вопроса: к каким методи ческим следствиям в физике ведут универсальный закон распростра нения света и равенство инертной и тяжелой массы?
П ринстон, 31 января 1955 г.

А. Эйнштейн

Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 г. в городе Ульме в Германии в семье торговца. Среднее образование ему далось нелегко. Дело дошло до того, что учитель латинского языка говорил ему: «Эйнштейн, из вас никогда не выйдет ничего путного». Зубрежка не давалась Эйнштейну. Выделяло его среди учеников увлечение математикой и физикой. В автобиографии Эйнштейн пишет: «В возрасте 12—16 лет я ознакомился с элементами математики, включая основы дифференциального и интегрального исчисления. При этом, на мое счастье, мне попались книги, в которых обращалось не слишком много внимания на логическую строгость, зато хорошо была выделена везде главная мысль».

Уже в те годы у Эйнштейна возникли идеи, которые позднее привели его к созданию теории относительности. Он пишет, что пришел к теории относительности после десяти лет размышлений над парадоксом, на который натолкнулся уже в 16 лет. «Парадокс заключается в следующем. Если бы я стал двигаться вслед за лучом света со скоростью с (с — скорость света в пустоте), то я должен был бы воспринимать такой луч света как покоящееся, переменное в пространстве электромагнитное поле. Но ничего подобного не существует; это видно как на основании опыта, так и из уравнений Максвелла. Интуитивно мне казалось ясным с самого начала, что с точки зрения такого наблюдателя все должно совершаться по тем же законам, как и для наблюдателя, неподвижного относительно Земли».

В школьные годы у Эйнштейна зародилась любовь к музыке, занятия которой остались для него главным отдыхом от напряженной умственной работы. Со своей скрипкой Эйнштейн не расставался до конца своей жизни, используя свободные минуты для музицирования как наедине, так и с друзьями. Однажды он дал даже открытый концерт в пользу беженцев из гитлеровской Германии. Любимыми его композиторами были Бах, Вивальди, Моцарт и Шуберт. Ни один подарок не радовал его больше, чем полученная к 75-летию коллекция долгоиграющих пластинок с произведениями выдающихся композиторов.

17-летним юношей Эйнштейн поступает в Цюрихскую высшую техническую школу. Свое учение он характеризует следующим образом.

«Там у меня были прекрасные преподаватели (например, Гурвич, Минковский), так что, собственно говоря, я мог бы получить солидное математическое образование. Я же большую часть времени работал в физической лаборатории, увлеченный непосредственным соприкосновением с опытом. Остальное время я использовал главным образом для того, чтобы дома изучать труды Кирхгофа, Гельмгольца, Герца и т. д.» Говоря о физике, он пишет дальше: «Огромное количество недостаточно увязанных эмпирически фактов действовало и здесь подавляюще. Но здесь я скоро научился выискивать то, что может повести в глубину и отбрасывать все остальное, все то, что перегружает ум и отвлекает от существенного. Тут была, однако, та загвоздка, что для экзамена нужно было напихать в себя — хочешь не хочешь —всю эту премудрость. Такое принуждение настолько меня запугивало, что целый год после сдачи окончательного экзамена всякое размышление о научных проблемах было для меня отравлено. При этом я должен сказать, что мы в Швейцарии страдали от такого принуждения, удушающего настоящую научную работу, значительно меньше, чем страдают студенты во многих других местах. Было всего два экзамена: в остальном можно было делать более или менее то, что хочешь. Особенно хорошо было тому, у кого, как у меня, был друг, аккуратно посещавший лекции и добросовестно обрабатывающий их содержание. Это давало свободу в выборе занятия вплоть до нескольких месяцев перед экзаменом, свободу, которой я широко пользовался; связанную же с ней нечистую совесть я принимал как неизбежное, притом значительно меньшее зло. В сущности почти чудо, что современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознательность, ибо это нежное растеньице требует наряду с поощрением прежде всего свободы,— без нее оно неизбежно погибает». Ясно, что такая открытая, хотя и оправданная оппозиция в отношении существовавшей системы обучения привела к несколько неприятным результатам. Высшую техническую школу Эйнштейн оканчивает со средней оценкой 4,91 (при шестибальной системе). Выпуск состоял из четырех студентов, из которых трое сразу же получили места ассистентов в той же школе. Только Эйнштейна ни один профессор не пожелал оставить у себя. Два года он работает от случая к случаю школьным учителем, затем получает место эксперта в Бернском бюро патентов.

В эти годы начинается научное творчество Эйнштейна. Первое исследование, в котором рассмотрены явления капиллярности, выходит из печати в 1901 г. Последующие статьи, как выяснилось позднее, повторяют появившиеся ранее труды Гиббса, которых Эйнштейн не знал. Но вот в 1905 г. появляются три статьи 26-летнего ученого; каждой из них было достаточно, чтобы войти в историю физики. Это были работы по квантовой теории, о броуновском движении и теории относительности.

Статья «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», законченная в марте, явилась одним из важнейших этапов создания теории квантов. Понятие световых квантов ввел в физику Макс Планк в 1900 г. Планк считал, что источники света излучают свет не непрерывно, а маленькими порциями, так называемыми квантами. Эйнштейн смело пошел дальше. Согласно Эйнштейну, порции света проявляются не только при излучении или поглощении, а составляют сущность природы света. Сам свет, независимо от источника, состоит из квантов, которые справедливо могут быть названы частицами света. Точка зрения Эйнштейна получила множество опытных подтверждений. Квантовую природу света давно считают доказанным фактом.

Существовавшая до этого теория света не могла объяснить фотоэффект, т. е. явление, в котором с поверхности освещаемого вещества вылетают электроны. Опираясь на свой новый взгляд на сущность света, Эйнштейн сумел полностью объяснить явление фотоэффекта. Позднее, в 1921 г., он получил за эти работы Нобелевскую премию.

В последующие годы Эйнштейн еще раз возвращался к теории квантов. В 1917 г. он нашел связь между вероятностью излучения и поглощения света. Открытый Эйнштейном закон носит его имя. Вместе с индийским физиком Бозе он разработал правила применения методов статистики к изучению световых квантов. Дальше, одда-ко, происходит нечто странное. Все ученые за небольшим исключением приветствуют быстрое развитие теории квантов, а Эйнштейн неожиданно занимает противоположную позицию. Многие годы он спорит с одним из создателей теории атома — Нильсом Бором, утверждая, что физическая картина, которую дает эта теория, несовершенна. Этого мнения он придерживался до конца своей жизни.

Во второй работе Эйнштейна, опубликованной в 1905 г. (она была закончена в мае), говорилось о беспорядочном движении взвешенных в жидкости частичек вещества (так называемое броуновское движение), которое может быть прослежено под микроскопом. Эта статья объясняла броуновское движение как следствие столкновения с молекулами жидкости и вела к опытному подтверждению существования молекул. Основываясь на этой работе, оказалось возможным опытным путем определить число молекул газа в данном объеме.

30 июня 1905 г. редакция журнала «Annalen der Physik» получила от Эйнштейна третье его исследование за 1905 год. Работа, которая была написана за пять-шесть недель, носит название «К электродинамике движущихся тел». В ней изложены основные положения специальной теории относительности. Работа отличается удивительной ясностью, так что ее и сейчас считают одним из лучших изложений специальной теории относительности.

Лоренц, Пуанкаре и некоторые другие исследователи пытались объяснить результат опыта Майкельсона —Морли с помощью различных искусственных гипотез (например, предполагали, что с возрастанием скорости размеры электрона в направлении движения уменьшаются), придерживаясь при этом старых представлений о пространстве и времени. Эйнштейн же, напротив, ясно видел, что новая теория прежде всего должна быть новой теорией пространства и времени. В основу новой теории он положил два постулата, находящихся в согласии с опытными данными.

1. Законы природы выражаются во всех инерциальных системах одинаково.
2. Скорость света в пустоте одна и та же во всех инерциальных системах.

В течение четырех лет после появления специальной теории относительности царит молчание. Только в 1909 г. хлынули лавиной научные статьи о теории относительности. Многим физикам выводы теории относительности казались настолько необычными, что свыкнуться с ними представлялось невозможным. Возникла исключительно бурная дискуссия. В ответ на небольшую статью в научной литературе появилось множество работ с высказываниями как за теорию относительности, так и против нее. Кажется курьезом, что в 1938 г., когда Айве опубликовал результаты описанного в нашей книге опыта, он сам еще не верил в теорию относительности, а пытался результаты измерений объяснить с помощью классической физики. Между тем опыт Айвса оказался одним из надежных подтверждений специальной теории относительности. Любопытно также, что Эйнштейну не решились присудить Нобелевскую премию за теорию относительности, хотя именно она имеет наибольшее научное значение по сравнению с остальными его работами.

Нужно сказать, что попытки выступлений против теории относительности продолжаются и в наши дни. Нет-нет да и появится в научной литературе отдельная статейка, в которой пытаются пренебречь теорией относительности.

Эти попытки выглядят настолько беспомощными, что останавливаться на них нет смысла.

В течение многих лет по поводу теории относительности высказывались все, как посвященные, так и невежды. Известный немецкий физик Лауэ в своей книге «История физики» писал следующее: «Очень характерен факт, что от Аристарха до Эйнштейна ни одна физическая теория не смогла так всколыхнуть широкие круги общественности, как теория касавшаяся привычных взглядов на пространство и время».

Интересно полушутливое высказывание Эйнштейна о создании им теории относительности : «Когда я спрашиваю себя, как получилось, что именно я пришел к теории относительности, то ответ, кажется мне, кроется в следующем: нормальный взрослый человек не думает о проблемах пространства и времени. Он считает, что обдумал все, о чем здесь можно думать, уже в ранней юности, Я же, напротив, развивался так медленно, что начал задумываться о времени и пространстве лишь тогда, когда стал уже взрослым. Естественно, что мне удалось глубже проникнуть в эти проблемы, чем это делает обычно ребенок.»

За короткое время число научных работ Эйнштейна сильно возросло. К концу 1907 г. вышли из печати уже 22 его научных статьи, но он по-прежнему служил в Бюро патентов. Сам Эйнштейн считал, что научной работой можно заниматься везде. Выступая много лет спустя в Лондоне по вопросу о бежавших из гитлеровской Германии ученых, он обратил внимание на то, что для них помимо университетов имеется еще много рабочих мест. В качестве примера он привел работу смотрителя маяка, у которого должно оставаться много времени для научных исследований.

Успех новой теории приводит Эйнштейна к тесному общению с учеными. В 1908 г. он получил право чтения лекций в Бернском университете. Зимой 1908—1909 гг. он читает там свой первый курс «Теория излучения» аудитории, состоявшей из четырех слушателей. Осенью 1909 г. Эйнштейн уже экстраординарный профессор теоретической физики Цюрихского университета, а в 1911 г.— ординарный профессор Немецкого университета в Праге. Летом 1912 г. Эйнштейн возвращается в Цюрих, где начинает работать профессором математической физики в той самой Высшей технической школе, которую он окончил за 12 лет до этого. В 1913 г. его избрали членом Прусской Академии наук, а годом позже он становится директором только что открытого Физического института имени кайзера Вильгельма (теперь институт имени Макса Планка). В то же время он является профессором Берлинского университета.

В эти годы Альберт Эйнштейн начинает особенно интенсивно работать над созданием общей теории относительности. По рассказам одного из ближайших сотрудников Эйнштейна — польского физика Л. Инфельда — проблема, «что происходит в свободно падающем лифте», возникла у Эйнштейна, когда ему было всего 16 лет. К более глубокому изучению подобных проблем он приступил вскоре же после создания специальной теории относительности.

Потребность в специальной теории относительности чувствовали многие физики в начале столетия, иначе обстояло дело с общей теорией относительности. Можно сказать, что Эйнштейн был единственным человеком, который видел ограниченность специальной теории относительности и необходимость более общей теории. Даже Макс Планк говорил Эйнштейну: «Все теперь так хорошо объяснено, зачем вы еще занимаетесь этими проблемами?» Но Эйнштейн не отказался от своего замысла. Закон тяготения Ньютона не следовал из специальной теории относительности, и это побуждало Эйнштейна искать новые пути. В результате напряженных исследований в 1916 г. работой «Основы общей теории относительности» было заложено начало общей теории относительности в том виде, в котором мы ее теперь знаем. Сам Эйнштейн считал, что без него общая теория относительности, вероятно, не была бы создана и до наших дней, и в этом он, по всей вероятности, был прав. Специальная теория относительности была бы вскоре создана, по-видимому, и без него, а создания общей теории относительности пришлось бы ждать гораздо дольше.

Одним из самых существенных результатов общей теории относительности было открытие неевклидовой) характера окружающего нас пространства (т. е. его искривленности) . В реальном мире действуют вовсе не такие простые законы геометрии, как думали тысячелетиями. Материалистам особенно важен вывод теории относительности, что геометрические свойства пространства определяются распределением и движением масс. Установление этих истин произвело в воображении ученых революцию в полном смысле этого слова, революцию, которую можно сравнить с другим происшедшим ранее переворотом, а именно: с открытием факта, что Земля не плоская, а шарообразная. К тому, что поверхность Земли искривлена, мы все уже давно привыкли. Однако мы еще далеко не привыкли к тому, что и мировое пространство может быть искривленным.

Общая теория относительности вызвала еще более бурный обмен мнениями, чем предшествовавшая ей специальная теория относительности. В 1921 г. Макс Лауэ писал: «Много похвал, и брани много — вот удел общей теории относительности в настоящее время. Характерно при этом, что наиболее громкие крикуны как с одной стороны, так и с другой стороны почти ничего в ней не понимают». В наши дни положение в значительной мере изменилось, но все же и сейчас появляются статьи, авторы которых пытаются решать проблемы гравитации, обходя общую теорию относительности. По логической строгости и математическому изяществу ни одна из этих работ не может сравниться с теорией относительности.

Общая теория относительности исключительно богата по содержанию. В научной литературе непрерывно появляются работы, посвященные дальнейшему развитию этой теории, но предстоит сделать еще очень много.

После того как произведенные во время солнечного затмения 1919 г. измерения подтвердили предсказание общей теории относительности об искривлении светового луча в поле тяготения Солнца, Эйнштейн достиг вершины своей славы. Сам он замечал это, может быть, меньше всех. Продолжалась усердная работа над вопросами общей теории относительности. В то же время он принимает участие (во многих научных и пацифистских конгрессах, путешествует и выступает с лекциями в разных городах и университетах. Эйнштейна избирают членом многих научных обществ мира. В 1926 г. он избирается почетным членом Академии наук Союза ССР. Весь этот внешний успех не мешает Эйнштейну заниматься наукой благодаря его большой энергии и исключительной способности сосредоточиваться. Советский академик А. Ф. Иоффе, например, рассказывает: «Я часто вспоминаю случай, показавший, как Эйнштейн строит свое миропонимание: как-то он заинтересовался моими исследованиями свойств кристаллов и просил изложить их ему. В 3 часа дня я приступил к этой задаче и через два часа закончил ее. Тогда начался поразительный процесс освоения новых фактов и идей, сопоставление их с самыми разнообразными сторонами существовавшей у Эйнштейна физической картины, и этот процесс продолжался в течение 9 часов — до 2 часов ночи. Все это время Эйнштейн до того был поглощен своими мыслями, что все окружающее им почти не воспринималось: ужинал он, например, так, что по команде жены брал на вилку пищу и отправлял ее в рот, вряд ли сознавая, что он ест».

Исключительную сосредоточенность Эйнштейна показывает еще следующий эпизод на его лекции в Цюрихском университете, о котором рассказывает один из слушателей: «За все время, как мне помнится, у Эйнштейна только один раз произошла заминка. Эйнштейн остановился вдруг во время лекции и сказал: «Здесь должно быть одно простое математическое преобразование, которое я сейчас никак не могу найти. Может быть, кто-нибудь из вас, господа, видит его?» Разумеется, мы его не видели. «Тогда оставьте четверть страницы! Не стоит терять времени. Результат будет такой...» Примерно через десять минут Эйнштейн воскликнул, прервав рассуждение: «Нашел!» Мы сначала не поняли, что он нашел. Проводя дальнейшие сложные выводы, он нашел еще время думать о том, как могло выглядеть забытое преобразование. Это была типичная черта Эйнштейна». Этот же слушатель лекций рассказывает еще один интересный случай: «Я посетил его на следующий день. Он сидел в своей рабочей комнате перед кипой бумаг, исписанных математическими формулами. Правой рукой он писал, левой держал своего младшего сына и при этом успевал отвечать старшему сыну, игравшему в кубики. Со словами «минутку, я сейчас» он передал мне должность няньки на несколько минут и продолжал работать дальше».

Плодотворная работа Эйнштейна в Берлине была неожиданно прервана приходом к власти фашистов. В то время Эйнштейн находился в Швеции. В марте 1933 г. он заявляет, что не вернется больше в страну, где господствуют насилие и реакция. В знак протеста он выходит из Прусской и Баварской академий. Баварскую академию он обвиняет в том, что она оставалась равнодушной к преследованию ученых и студентов. «Я не могу принадлежать ни к одному объединению, которое так поступает, даже если его принуждают к этому»,— пишет он в своем письме.

Альберт Эйнштейн в последние годы жизни

Гитлеровская Германия не хотела признавать ученого-неарийца и его теорию относительности. Реакционные выступления под лозунгами критики теории относительности, по словам А. Зоммерфельда, «сводили уровень научных собраний к уровню антисемитских митингов». Нападки фашистов на теорию относительности и Эйнштейна можно сравнить только с преследованием инквизицией Галилея и его учения.

В это время в США в Принстоне организовался новый научно-исследовательский институт («Институт высших исследований»), работать в котором пригласили ряд эмигрировавших из Германии математиков и физиков. Эйнштейн принял приглашение, и с 1933 г. до конца жизни его домом становится Принстон. Здесь с помощью нескольких ближайших сотрудников — большой школы у Эйншейна никогда не было — он продолжает развивать дальше общую теорию относительности и успешно завершает ее. Основное внимание он все же уделяет другому.

Эйнштейн всегда видел в природе единое целое и соответственно считал, что физика должна представлять собой единую систему. Поискам этой системы он посвящает около 40 последних лет своей жизни. Эйнштейн пытался создать единую теорию, которая описывала бы с единой точки зрения как электромагнитное, так и гравитационное поле. По его мнению, эти два поля образуют вместе единый физический объект, одно поле. Но, увы, в работе по созданию единой теории поля, по словам самого Эйнштейна, счастье покинуло его. Несколько раз ему кажется, что цель достигнута, но позднее выясняется, что результаты все же неудовлетворительны. Эйнштейн характеризует процесс создания единой теории поля следующими словами: «Существует только одна истина, число же заблуждений бесконечно».

В 1945 г. Эйнштейн выходит в отставку, однако напряженная работа по созданию единой теории поля продолжается. К 1953 г. создается впечатление, что начала теории заложены, основные уравнения найдены. Правда, сам Эйнштейн отмечает, что он не знает, как решить эти уравнения, более того, он не знает даже, как показать, что эти уравнения вообще имеют решение. Несмотря на это, он настроен оптимистически в отношении будущего. Этот оптимизм не разделяют большинство физиков, которые считают попытки создания единой теории поля бесплодными. Здесь, однако, еще рано подводить итоги. Сама проблема фундаментальна, и соответственно этому окончательное ее решение может потребовать еще много времени. Многое говорит за то, что постановка проблемы все же правильна.

Эйнштейну всегда были дороги идеи гуманизма, мира и благосостояния человечества — их он защищал, не жалея сил, в течение всей своей жизни. Глупо обвинять Эйнштейна в появлении атомной бомбы — теория относительности, дескать, указала источники энергии для атомной бомбы. Эйнштейн всегда был категорически против применения атомной энергии в военных целях. В 1939 г. он обращается к президенту США Ф. Д. Рузвельту с письмом, в котором предупреждает, что нацистам, вероятно, вскоре удастся изготовить атомную бомбу. Это письмо, несомненно, содействовало форсированию атомных исследований в Соединенных Штатах. Эйнштейн не жалел сил, чтобы удержать от злоупотреблений атомной энергией. После войны он пишет: «На нас, ученых, развязавших эту чудовищную силу, лежит огромная ответственность за то, чтобы направить атомную энергию на служение благу человечества, а не на разрушения». Сотни выступлений, статьи и интервью характеризуют Эйнштейна как одного из первых в рядах прогрессивных сил мира.

В 1954 г. научный мир отмечал 75-летие Эйнштейна . Летом 1955 г. ожидались еще большие торжества по случаю 50-летия со времени создания специальной теории относительности. Неожиданно эти намерения были омрачены трауром: 18 апреля 1955 г. скончался Альберт Эйнштейн . Умер человек, о котором А. Зоммерфельд сказал: «С глубокомыслием и последовательностью философского мышления, не встречавшихся никогда до сих пор в умах естествоиспытателей, с математической силой, которая напоминает Гаусса и Римана, Эйнштейн возвел в течение десяти лет здание, перед которым мы стоим, чувствуя изумление и головокружение ».

Новый ум короля [О компьютерах, мышлении и законах физики] Пенроуз Роджер

Общая теория относительности Эйнштейна

Напомним великую истину, открытую Галилеем: все тела под действием силы тяжести падают одинаково быстро. (Это было блестящей догадкой, едва ли подсказанной эмпирическими данными, поскольку из-за сопротивления воздуха перья и камни все же падают не одновременно ! Галилей внезапно понял, что, если бы сопротивление воздуха можно было свести к нулю, то перья и камни падали бы на Землю одновременно.) Потребовалось три столетия, прежде чем глубокое значение этого открытия было по достоинству осознано и стало краеугольным камнем великой теории. Я имею в виду общую теорию относительности Эйнштейна - поразительное описание гравитации, для которого, как нам вскоре станет ясно, потребовалось введение понятия искривленного пространства-времени !

Какое отношение имеет интуитивное открытие Галилея к идее «кривизны пространства-времени»? Каким образом могло получиться, что эта концепция, столь явно отличная от схемы Ньютона, согласно которой частицы ускоряются под действием обычных гравитационных сил, оказалась способной не только сравняться в точности описания с ньютоновской теорией, но и превзойти последнюю? И потом, насколько верным будет утверждение, что в открытии Галилея было нечто такое, что не было позднее включено в ньютоновскую теорию?

Позвольте мне начать с последнего вопроса потому, что ответить на него проще всего. Что, согласно теории Ньютона, управляет ускорением тела под действием гравитации? Во-первых, на тело действует гравитационная сила , которая, как гласит открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, должна быть пропорциональна массе тела . Во-вторых, величина ускорения, испытываемая телом под действием заданной силы, по второму закону Ньютона, обратно пропорциональна массе тела . Удивительное открытие Галилея зависит от того факта, что «масса», входящая в открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, есть, в действительности, та же «масса», которая входит во второй закон Ньютона. (Вместо «та же» можно было бы сказать «пропорциональна».) В результате ускорение тела под действием гравитации не зависит от его массы. В общей схеме Ньютона нет ничего такого, что указывало бы, что оба понятия массы одинаковы. Эту одинаковость Ньютон лишь постулировал . Действительно, электрические силы аналогичны гравитационным в том, что и те, и другие обратно пропорциональны квадрату расстояния, но электрические силы зависят от электрического заряда , который имеет совершенно другую природу, чем масса во втором законе Ньютона. «Интуитивное открытие Галилея» было бы неприменимо к электрическим силам: о телах (заряженных телах) брошенных в электрическом поле, нельзя сказать, что они «падают» с одинаковой скоростью!

На время просто примем интуитивное открытие Галилея относительно движения под действием гравитации и попытаемся выяснить, к каким следствиям оно приводит. Представим себе Галилея, бросающего с Пизанской наклонной башни два камня. Предположим, что с одним из камней жестко скреплена видеокамера, направленная на другой камень. Тогда на пленке окажется запечатленной следующая ситуация: камень парит в пространстве, как бы не испытывая действия гравитации (рис. 5.23)! И так происходит именно потому, что все тела под действием гравитации падают с одной и той же скоростью.

Рис. 5.23. Галилей бросает два камня (и видеокамеру) с Пизанской башни

В описанной выше картине мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. В наше время космические полеты открывают перед нами лучшую возможность проверки этих идей, так как в космическом пространстве нет воздуха. Кроме того, «падение» в космическом пространстве означает просто движение по определенной орбите под действием гравитации. Такое «падение» совсем не обязательно должно происходить по прямой вниз - к центру Земли. В нем вполне может быть и некоторая горизонтальная составляющая. Если эта горизонтальная составляющая достаточно велика, то тело может «падать» по круговой орбите вокруг Земли, не приближаясь к ее поверхности! Путешествие по свободной околоземной орбите под действием гравитации - весьма изощренный (и очень дорогой!) способ «падения». Как в описанной выше видеозаписи, астронавт, совершая «прогулку в открытом космосе», видит свой космический корабль парящим перед собой и как бы не испытывающим действия гравитации со стороны огромного шара Земли под ним! (См. рис. 5.24.) Таким образом, переходя в «ускоренную систему отсчета» свободного падения, можно локально исключить действие гравитации.

Рис. 5.24. Астронавт видит, что его космический корабль парит перед ним, как будто неподверженный действию гравитации

Мы видим, что свободное падение позволяет исключить гравитацию потому, что эффект от действия гравитационного поля такой же, как от ускорения Действительно, если вы находитесь в лифте, который движется с ускорением вверх, то вы просто ощущаете, что кажущееся гравитационное поле увеличивается, а если лифт движется с ускорением вниз, то вам кажется, что гравитационное поле убывает. Если бы трос, на котором подвешена кабина, оборвался, то (если пренебречь сопротивлением воздуха и эффектами трения) результирующее ускорение, направленное вниз (к центру Земли), полностью уничтожило бы действие гравитации, и люди, оказавшиеся в кабине лифта, стали бы свободно плавать в пространстве, подобно астронавту во время выхода в открытый космос, до тех пор, пока кабина не стукнулась бы о Землю! Даже в поезде или на борту самолета ускорения могут быть такими, что ощущения пассажира относительно величины и направления гравитации могут не совпадать с тем, где, как показывает обычный опыт, должны быть «верх» и «низ». Объясняется это тем, что действия ускорения и гравитации схожи настолько, что наши ощущения не способны отличить одни от других. Этот факт - то, что локальные проявления гравитации эквивалентны локальным проявлениям ускоренно движущейся системы отсчета, - и есть то, что Эйнштейн назвал принципом эквивалентности .

Приведенные выше соображения «локальны». Но если разрешается производить (не только локальные) измерения с достаточно высокой точностью, то в принципе можно установить различие между «истинным» гравитационным полем и чистым ускорением. На рис. 5 25 я изобразил в немного преувеличенном виде, как первоначально стационарная сферическая конфигурация частиц, свободно падающая под действием гравитации, начинает деформироваться под влиянием неоднородности (ньютоновского) гравитационного поля.

Рис. 5.25. Приливный эффект. Двойные стрелки указывают относительное ускорение (ВЕЙЛЬ)

Это поле неоднородно в двух отношениях. Во-первых, поскольку центр Земли расположен на некотором конечном расстоянии от падающего тела, частицы, расположенные ближе к поверхности Земли, движутся вниз с бо?льшим ускорением, чем частицы, расположенные выше (напомним закон обратной пропорциональности квадрату расстояния Ньютона). Во-вторых, по той же причине существуют небольшие различия в направлении ускорения для частиц, занимающих различные положения на горизонтали. Из-за этой неоднородности сферическая форма начинает слегка деформироваться, превращаясь в «эллипсоид». Первоначальная сфера удлиняется в направлении к центру Земли (а также в противоположном направлении), так как те ее части, которые ближе к центру Земли, движутся с чуть бо?льшим ускорением, чем те части, которые дальше от центра Земли, и сужается по горизонтали, так как ускорения ее частей, находящихся на концах горизонтального диаметра, слегка скошены «внутрь» - в направлении на центр Земли.

Это деформирующее действие известно как приливный эффект гравитации. Если мы заменим центр Земли Луной, а сферу из материальных частиц - поверхностью Земли, то получим в точности описание действия Луны, вызывающей приливы на Земле, причем «горбы» образуются по направлению к Луне и от Луны. Приливный эффект - общая особенность гравитационных полей, которая не может быть «исключена» с помощью свободного падения. Приливный эффект служит мерой неоднородности ньютоновского гравитационного поля. (Величина приливной деформации в действительности убывает обратно пропорционально кубу, а не квадрату расстояния от центра притяжения.)

Закон всемирного тяготения Ньютона, по которому сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, допускает, как оказывается, простую интерпретацию в терминах приливного эффекта: объем эллипсоида, в который первоначально деформируется сфера, равен объему исходной сферы - в предположении, что сфера окружает вакуум. Это свойство сохранения объема характерно для закона обратных квадратов; ни для каких других законов оно не выполняется. Предположим далее, что исходная сфера окружает не вакуум, а некоторое количество материи общей массой М . Тогда возникает дополнительная компонента ускорения, направленная внутрь сферы из-за гравитационного притяжения материи внутри сферы. Объем эллипсоида, в который первоначально деформируется наша сфера из материальных частиц, сокращается - на величину, пропорциональную М . С примером эффекта уменьшения объема эллипсоида мы бы столкнулись, если бы выбрали нашу сферу так, чтобы она окружала Землю на постоянной высоте (рис. 5.26). Тогда обычное ускорение, обусловленное земным притяжением и направленное вниз (т. е. внутрь Земли), будет той самой причиной, по которой происходит сокращение объема нашей сферы.

Рис. 5.26. Когда сфера окружает некое вещество (в данном случае - Землю), возникает результирующее ускорение, направленное внутрь (РИЧЧИ)

В этом свойстве сжимания объема заключена оставшаяся часть закона всемирного тяготения Ньютона, а именно - что сила пропорциональна массе притягивающего тела.

Попробуем получить пространственно-временну?ю картину такой ситуации. На рис. 5.27 я изобразил мировые линии частиц нашей сферической поверхности (представленной на рис. 5.25 в виде окружности), причем я использовал для описания ту систему отсчета, в которой центральная точка сферы кажется покоящейся («свободное падение»).

Рис. 5.27. Кривизна пространства-времени: приливный эффект, изображенный в пространстве-времени

Позиция общей теории относительности состоит в том, чтобы считать свободное падение «естественным движением» - аналогичным «равномерному прямолинейному движению», с которыми имеют дело в отсутствие гравитации. Таким образом, мы пытаемся описывать свободное падение «прямыми» мировыми линиями в пространстве-времени! Но если взглянуть на рис. 5.27, то становится понятно, что использование слова «прямые» применительно к этим мировым линиям способно ввести читателя в заблуждение, поэтому мы будем в терминологических целях называть мировые линии свободно падающих частиц в пространстве-времени - геодезическими .

Но насколько хороша такая терминология? Что обычно понимают под «геодезической» линией? Рассмотрим аналогию для двумерной искривленной поверхности. Геодезическими называются такие кривые, которые на данной поверхности (локально) служат «кратчайшими маршрутами». Иначе говоря, если представить себе отрезок нити, натянутый на указанную поверхность (и не слишком длинный, чтобы он не мог соскользнуть), то нить расположится вдоль некоторой геодезической линии на поверхности.

Рис. 5.28. Геодезические линии в искривленном пространстве: линии сходятся в пространстве с положительной кривизной, и расходятся - в пространстве с отрицательной кривизной

На рис. 5.28 я привел два примера поверхностей: первая (слева) - поверхность так называемой «положительной кривизны» (как поверхность сферы), вторая - поверхность «отрицательной кривизны» (седловидная поверхность). На поверхности положительной кривизны две соседние геодезические линии, выходящие из начальных точек параллельно друг другу, начинают впоследствии изгибаться навстречу друг другу; а на поверхности отрицательной кривизны они изгибаются в стороны друг от друга.

Если мы представим себе, что мировые линии свободно падающих частиц в некотором смысле ведут себя как геодезические линии на поверхности, то окажется, что существует тесная аналогия между гравитационным приливным эффектом, о котором шла речь выше, и эффектами кривизны поверхности - причем как положительной кривизны, так и отрицательной. Взгляните на рис. 5.25, 5.27. Мы видим, что в нашем пространстве-времени геодезические линии начинают расходиться в одном направлении (когда они «выстраиваются» в сторону Земли) - как это происходит на поверхности отрицательной кривизны на рис. 5.28 - и сближаться в других направлениях (когда они смещаются горизонтально относительно Земли) - как на поверхности положительной кривизны на рис. 5.28. Таким образом, создается впечатление, что наше пространство-время, как и вышеупомянутые поверхности, тоже обладает «кривизной», только более сложной, поскольку из-за высокой размерности пространства-времени при различных перемещениях она может носить смешанный характер, не будучи ни чисто положительной, ни чисто отрицательной.

Отсюда следует, что понятие «кривизны» пространства-времени может быть использовано для описания действия гравитационных полей. Возможность использования такого описания в конечном счете следует из интуитивного открытия Галилея (принципа эквивалентности) и позволяет нам исключить гравитационную «силу» с помощью свободного падения. Действительно, ничто из сказанного мной до сих пор не выходит за рамки ньютонианской теории. Нарисованная только что картина дает просто переформулировку этой теории. Но когда мы пытаемся скомбинировать новую картину с тем, что дает предложенное Минковским описание специальной теории относительности - геометрии пространства-времени, которая, как мы знаем, применяется в отсутствие гравитации - в игру вступает новая физика. Результат этой комбинации - общая теория относительности Эйнштейна.

Напомним, чему учил нас Минковский. Мы имеем (в отсутствие гравитации) пространство-время, наделенное особого рода мерой «расстояния» между точками: если мы имеем в пространстве-времени мировую линию, описывающую траекторию какой-нибудь частицы, то «расстояние» в смысле Минковского, измеряемое вдоль этой мировой линии, дает время , реально прожитое частицей. (В действительности, в предыдущем разделе мы рассматривали это «расстояние» только для тех мировых линий, которые состоят из прямолинейных отрезков - но приведенное выше утверждение справедливо и по отношению к искривленным мировым линиям, если «расстояние» измеряется вдоль кривой.) Геометрия Минковского считается точной, если нет гравитационного поля, т. е. если у пространства-времени нет кривизны. Но при наличии гравитации мы рассматриваем геометрию Минковского уже лишь как приближенную - аналогично тому, как плоская поверхность лишь приблизительно соответствует геометрии искривленной поверхности. Вообразим, что, изучая искривленную поверхность, мы берем микроскоп, дающий все большее увеличение - так, что геометрия искривленной поверхности кажется все больше растянутой. При этом поверхность будет нам казаться все более плоской. Поэтому мы говорим, что искривленная поверхность имеет локальное строение евклидовой плоскости. Точно так же мы можем сказать, что при наличии гравитации пространство-время локально описывается геометрией Минковского (которая есть геометрия плоского пространства-времени), но мы допускаем некоторую «искривленность» на более крупных масштабах (рис. 5.29).

Рис. 5.29. Картина искривленного пространства-времени

В частности, как и в пространстве Минковского, любая точка пространства-времени является вершиной светового конуса - но в данном случае эти световые конусы расположены уже не одинаково. В главе 7 мы познакомимся с отдельными моделями пространства-времени, в которых явно видна эта неоднородность расположения световых конусов (см. рис. 7.13, 7.14). Мировые линии материальных частиц всегда направлены внутрь световых конусов, а линии фотонов - вдоль световых конусов. Вдоль любой такой кривой мы можем ввести «расстояние» в смысле Минковского, которое служит мерой времени, прожитого частицами так же, как и в пространстве Минковского. Как и в случае искривленной поверхности, эта мера «расстояния» определяет геометрию поверхности, которая может отличаться от геометрии плоскости.

Геодезическим линиям в пространстве-времени теперь можно придать интерпретацию, аналогичную интерпретации геодезических линий на двумерных поверхностях, учитывая при этом различия между геометриями Минковского и Евклида. Таким образом, наши геодезические линии в пространстве-времени представляют собой не (локально) кратчайшие кривые, а наоборот - кривые, которые (локально) максимизируют «расстояние» (т. е. время) вдоль мировой линии. Мировые линии частиц, свободно перемещающиеся под действием гравитации, согласно этому правилу действительно являются геодезическими. В частности, небесные тела, движущиеся в гравитационном поле, хорошо описываются подобными геодезическими линиями. Кроме того, лучи света (мировые линии фотонов) в пустом пространстве так же служат геодезическими линиями, но на этот раз - нулевой «длины». В качестве примера я схематически нарисовал на рис. 5.30 мировые линии Земли и Солнца. Движение Земли вокруг Солнца описывается «штопорообразной» линией, навивающейся вокруг мировой линии Солнца. Там же я изобразил фотон, приходящий на Землю от далекой звезды. Его мировая линия кажется слегка «изогнутой» вследствие того, что свет (по теории Эйнштейна) на самом деле отклоняется гравитационным полем Солнца.

Рис. 5.30. Мировые линии Земли и Солнца. Световой луч от далекой звезды отклоняется Солнцем

Нам необходимо еще выяснить, каким образом ньютоновский закон обратных квадратов может быть включен (после надлежащей модификации) в общую теорию относительности Эйнштейна. Обратимся еще раз к нашей сфере из материальных частиц, падающей в гравитационном поле. Напомним, что если внутри сферы заключен только вакуум, то, согласно теории Ньютона, объем сферы первоначально не изменяется; но если внутри сферы находится материя общей массой М , то происходит сокращение объема, пропорциональное М . В теории Эйнштейна (для малой сферы) правила в точности такие же, за исключением того, что не все изменение объема определяется массой М ; существует (обычно очень малый) вклад от давления , возникающем в окруженном сферой материале.

Полное математическое выражение для кривизны четырехмерного пространства-времени (которая должна описывать приливные эффекты для частиц, движущихся в любой данной точке по всевозможным направлениям) дается так называемым тензором кривизны Римана . Это несколько сложный объект; для его описания необходимо в каждой точке указать двадцать действительных чисел. Эти двадцать чисел называются его компонентами . Различные компоненты соответствуют различным кривизнам в различных направлениях пространства-времени. Тензор кривизны Римана обычно записывают в виде R tjkl , но так как мне не хочется объяснять здесь, что означают эти субиндексы (и, конечно, что такое тензор), то я запишу его просто как:

РИМАН .

Существует способ, позволяющий разбить этот тензор на две части, называемые, соответственно, тензором ВЕЙЛЯ и тензором РИЧЧИ (каждый - с десятью компонентами). Условно я запишу это разбиение так:

РИМАН = ВЕЙЛЬ + РИЧЧИ .

(Подробная запись тензоров Вейля и Риччи для наших целей сейчас совершенно не нужна.) Тензор Вейля ВЕЙЛЬ служит мерой приливной деформации нашей сферы из свободно падающих частиц (т. е. изменения начальной формы, а не размеров); тогда как тензор Риччи РИЧЧИ служит мерой изменения первоначального объема. Напомним, что ньютоновская теория гравитации требует, чтобы масса , содержащаяся внутри нашей падающей сферы, была пропорциональна этому изменению первоначального объема. Это означает, что, грубо говоря, плотность массы материи - или, что эквивалентно, плотность энергии (так как Е = mc 2 ) - следует приравнять тензору Риччи.

По существу, это именно то, что утверждают уравнения поля общей теории относительности, а именно - полевые уравнения Эйнштейна . Правда, здесь имеются некоторые технические тонкости, в которые нам сейчас, впрочем, лучше не вдаваться. Достаточно сказать, что существует объект, называемый тензором энергии-импульса , который объединяет всю существенную информацию об энергии, давлении и импульсе материи и электромагнитных полей. Я буду называть этот тензор ЭНЕРГИЕЙ . Тогда уравнения Эйнштейна весьма схематично можно представить в следующем виде,

РИЧЧИ = ЭНЕРГИЯ .

(Именно наличие «давления» в тензоре ЭНЕРГИЯ вместе с некоторыми требованиями непротиворечивости уравнений в целом приводят с необходимостью к учету давления в описанном выше эффекте сокращения объема.)

Кажется, что вышеприведенное соотношение ничего не говорит о тензоре Вейля. Тем не менее, оно отражает одно важное свойство. Приливный эффект, производимый в пустом пространстве, обусловлен ВЕЙЛЕМ . Действительно, из приведенных выше уравнений Эйнштейна следует, что существуют дифференциальные уравнения, связывающие ВЕЙЛЯ с ЭНЕРГИЕЙ - практически как во встречавшихся нам ранее уравнениях Максвелла. Действительно, точка зрения, согласно которой ВЕЙЛЯ надлежит рассматривать как своего рода гравитационный аналог электромагнитного поля (в действительности, тензора - тензора Максвелла), описываемого парой (Е , В ), оказывается весьма плодотворной. В этом случае ВЕЙЛЬ служит своего рода мерой гравитационного поля. «Источником» для ВЕЙЛЯ является ЭНЕРГИЯ - подобно тому, как источником для электромагнитного поля (Е , В ) является (? , j ) - набор из зарядов и токов в теории Максвелла. Эта точка зрения будет полезна нам в главе 7.

Может показаться весьма удивительным, что при столь существенных различиях в формулировке и основополагающих идеях, оказывается довольно трудно найти наблюдаемые различия между теориями Эйнштейна и теорией, выдвинутой Ньютоном двумя с половиной столетиями раньше. Но если рассматриваемые скорости малы по сравнению со скоростью света с , а гравитационные поля не слишком сильны (так, что скорости убегания гораздо меньше с , см. главу 7, «Динамика Галилея и Ньютона»), то теория Эйнштейна по существу дает те же результаты, что и теория Ньютона. Но в тех ситуациях, когда предсказания этих двух теорий расходятся, прогнозы теории Эйнштейна оказываются точнее. К настоящему времени был проведен целый ряд весьма впечатляющих экспериментальных проверок, которые позволяют считать новую теорию Эйнштейна вполне обоснованной. Часы, согласно Эйнштейну, в гравитационном поле идут чуть медленнее. Ныне этот эффект измерен непосредственно несколькими способами. Световые и радиосигналы действительно изгибаются вблизи Солнца и слегка запаздывают для наблюдателя, движущегося им навстречу. Эти эффекты, предсказанные изначально общей теорией относительности, на сегодняшний день подтверждены опытом. Движение космических зондов и планет требуют небольших поправок к ньютоновским орбитам, как это следует из теории Эйнштейна - эти поправки сегодня также проверены опытным путем. (В частности, аномалия в движении планеты Меркурия, известная как «смещение перигелия», беспокоившая астрономов с 1859 года, была объяснена Эйнштейном в 1915 году.) Возможно, наиболее впечатляющим из всего следует считать серию наблюдений над системой, называемой двойным пульсаром , которая состоит из двух небольших массивных звезд (возможно, двух «нейтронных звезд», см. гл.7 «Черные дыры»). Эта серия наблюдений очень хорошо согласуется с теорией Эйнштейна и служит прямой проверкой эффекта, полностью отсутствующего в теории Ньютона, - испускания гравитационных волн . (Гравитационная волна представляет собой аналог электромагнитной волны и распространяется со скоростью света с .) Не существует проверенных наблюдений, которые противоречили бы общей теории относительности Эйнштейна. При всей своей странности (на первый взгляд), теория Эйнштейна работает и по сей день!