Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Ход работы: начертите координатную прямую. С помощью координатной прямой выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3


________________________________________________________________________________________

знаками
Больше ______ ________ ________;

Лабораторно­практическая работа Группа 2.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью шкалы термометра выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;

Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
Лабораторно­практическая работа Группа 1.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью понятия доход и долг выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56

Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
Лабораторно­практическая работа Группа 1.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью понятия выигрыш и проигрыш выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
1. Орг. момент.
2. Мотивация урока.
Ход урока.
Вы не раз слышали фразу “Все познается в сравнении”. И действительно, оценить что­либо, хорошо это или плохо, можно лишь сравнивая с
каким­либо другим. Например, Наташа получила “5” за работу у доски. Хорошо это или плохо?
Это большой карандаш или маленький? Сравнивать предметы можно только по определенному признаку.
Например: сладкое мороженое и отрицательные числа?
А сравнивать математические объекты нужно, ибо только в сравнении мы познаем их наиболее важные свойства, изучаем их.
А мы сегодня продолжим изучать рациональные числа.
3. Актуализация опорных знаний.
Какую тему мы проходим?
Еще не зная про отрицательные числа мы уже встречались в жизни с ними, в каких ситуациях?
Как располагаются положительные и отрицательные числа на координатной прямой?

Как начертить координатную прямую?
Какое число называется отрицательным?
Что называется модулем числа?
Модуль какого числа больше: ­3 или 2; ­6 или –4. А какое число больше?
Модуль какого числа равен –20?
К числам 8, ­4, 2/3, 0 подберите противоположные и обратные.
Какие числа мы называем рациональными?
С какими числами люди познакомились сначала и почему возникли другие числа?
­(­11), +(­7), ­(+3)
Что больше и почему: 0 или 7; 3 или 29?
Математический диктант:
Записать с помощью рациональных чисел:
1. Коля потерял кошелек со 150 руб. (­150)
2. Сегодня утром было 150 мороза (­15)
3. Температура тела курицы 400 (400)
4. Зимой в Хандыге бывает 580мороза (­580)
5. А летом доходит до 350 (+350)
6. Высота горы Козбек 5033 м (5033)
7. Высота самого глубокого места Тихого океана 11022м (­11022)

8. Мама получила премию 300 руб. (+300)
9. Саша вырос на 3 см (+3)
10. Лед на реке стал тоньше на 8 см (­8)
11. Туристы остановились у столба с отметкой 40км, а потом продолжили путь со скоростью 3 км/ч. У столба с какой отметкой будут
находиться туристы через 2 часа?
Решить:
а) |x| = 3; б) |z| = ­2; в) |­a| = 8; г) |­c| = ­6; д) |m| = 0; е) ­ |n| = 0;

В статье рассмотрим основные моменты по теме сравнения рациональных чисел. Изучим схему сравнения чисел с различными знаками, сравнения нуля с любым рациональным числом, а также более детально разберем сравнение положительных рациональных чисел и сравнение отрицательных рациональных чисел. Всю теорию закрепим практическими примерами.

Сравнение рациональных чисел с разными знаками

Сравнение заданных чисел с разными знаками является простым и очевидным.

Определение 1

Любое положительное число больше любого отрицательного, а любое отрицательное число меньше любого положительного.

Приведем простые примеры для иллюстрации: из двух рациональных чисел 4 7 и - 0 , 13 больше число 4 7 , т.к. оно является положительным. При сравнении чисел - 6 , 53 и 0 , 00 (1) очевидно, что число - 6 , 53 меньше, т.к. оно – отрицательное.

Сравнение рационального числа с нулем

Любое положительное число больше нуля; любое отрицательное число – меньше нуля.

Простые примеры для наглядности: число 1 4 больше, чем 0 . В свою очередь 0 меньше, чем

число 1 4 . Число - 6 , 57 меньше нуля, с другой стороны нуль больше, чем число - 6 , 57 .

Отдельно нужно сказать про сравнение нуля с нулем: нуль равен нулю, т.е. 0 = 0 .

Стоит также уточнить, что число нуль может быть представлено в виде, отличном от 0 . Нулю будет соответствовать любая запись вида 0 n (n – любое натуральное число) или 0 , 0 , 0 , 00 , … , до 0 , (0) . Таким образом, сравнивая два рациональных числа, имеющих записи, например, 0 , 00 и 0 3 , делаем вывод, что они равны, т.к. этим записям соответствует одно и то же число – нуль.

Сравнение положительных рациональных чисел

Производя действие сравнения положительных рациональных чисел, нужно в первую очередь сравнить их целые части.

Определение 3

Большим является то число, у которого целая часть больше. Соответственно меньшим является число, целая часть которого меньше.

Пример 1

Необходимо определить, какое из рациональных чисел меньше: 0 , 57 или 3 2 3 ?

Решение

Рациональные числа, заданные для сравнения, являются положительными. При этом очевидно, что целая часть числа 0 , 57 (равна 0) меньше, чем целая часть числа 3 2 3 (равна трем). Таким образом, 0 , 57 < 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Ответ: 0 , 57

Рассмотрим на практическом примере один нюанс используемого правила: ситуацию, когда одно из сравниваемых чисел – периодическая десятичная дробь с периодом 9 .

Пример 2

Необходимо сравнить рациональные числа 17 и 16 , (9) .

Решение

16 , (9) – это периодическая дробь с периодом 9 , являющаяся одной из форм записи числа 17 . Таким образом, 17 = 16 , (9) .

Ответ: заданные рациональные числа равны.

Мы рассмотрели практические примеры, когда целые части рациональных чисел не равны и подлежат сравнению. Если целые части заданных чисел равны, получить результат поможет сравнение дробных частей заданных чисел. Дробную часть всегда возможно записать в виде обыкновенной дроби вида m\n, конечной дроби или периодической десятичной дроби. Т.е. по сути сравнение дробных частей положительных чисел – это сравнение обыкновенных или десятичных дробей. Логично, что бОльшим из двух чисел с равными целыми частями является то, чья дробная часть больше.

Пример 3

Необходимо произвести сравнение положительных рациональных чисел: 4 , 8 и 4 3 5

Решение

Очевидно, что целые части чисел, подлежащих сравнению, равны. Тогда следующим шагом станет сравнение дробных частей: 0 , 8 и 3 5 . Здесь возможно использовать два способа:

1. Произведем перевод десятичной дроби в обыкновенную, тогда 0 , 8 = 8 10 . Сравним обыкновенные дроби 8 10 и 3 5 . Приведя их к общему знаменателю, получаем: 8 10 > 6 10 , т.е. 8 10 > 3 5 , соответственно 0 , 8 > 3 5 . Таким образом, 4 , 8 > 4 3 5 .
2. Произведем перевод обыкновенной дроби в десятичную, получим: 3 5 = 0 , 6 . Сравним полученные десятичные дроби 0 , 8 и 0 , 6: 0 , 8 > 0 , 6 . Следовательно: 0 , 8 > 3 5 , а 4 , 8 > 4 3 5 .

Мы видим, что в результате применения обоих способов получен одинаковый результат сравнения заданных исходных рациональных чисел.

Ответ: 4 , 8 > 4 3 5 .

Если равны целые и дробные части положительных рациональных чисел, которые мы сравниваем, то эти числа являются равными друг другу. При этом записи чисел могут различаться (например, 6 , 5 = 6 1 2), либо полностью совпадать (например, 7 , 113 = 7 , 113 или 51 3 4 = 51 3 4).

Сравнение отрицательных рациональных чисел

При сравнении двух отрицательных чисел бОльшим будет то число, модуль которого меньше и, соответственно, меньшим будет то число, модуль которого больше.

По сути указанное правило приводит сравнение двух отрицательных рациональных чисел к сравнению положительных, принцип которого мы разобрали выше.

Пример 4

Необходимо сравнить числа - 14 , 3 и - 3 9 11 .

Решение

Заданные числа являются отрицательными. Для сравнения определим их модули: | - 14 , 3 | = 14 , 3 и - 3 9 11 = 3 9 11 _formula_. Сравнение начнем с оценки целых частей заданных чисел: очевидно, что 14 > 3 , таким образом 14 , 3 > 3 9 11 . Применим правило сравнения отрицательных чисел, которое гласит, что больше то число, модуль которого меньше и тогда получим: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Ответ: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Пример 5

Необходимо сравнить отрицательные рациональные числа - 2 , 12 и - 2 4 25 .

Решение

Определим модули сравниваемых чисел. | - 2 , 12 | = 2 , 12 и - 2 4 25 = 2 4 25 . Мы видим, что целые части заданных чисел равны, значит необходимо произвести сранение их дробных частей: 0 , 12 и 4 25 . Воспользуемся способом перевода обыкновенной дроби в десятичную, тогда: 4 25 = 0 , 16 и 0 , 12 < 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Ответ: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

В этой статье дается подробный обзор наиболее важных моментов, касающихся сравнения рациональных чисел . Если знаки сравниваемых чисел различны, то можно сразу сказать, какое число больше, а какое меньше, поэтому в самом начале мы разберем правило сравнения рациональных чисел с разными знаками. Дальше остановимся на сравнении нуля с другим рациональным числом. После этого подробно остановимся на сравнении положительных рациональных чисел. Наконец, перейдем к правилу сравнения отрицательных рациональных чисел. Теорию будем разбавлять решениями характерных примеров.

Навигация по странице.

Сравнение рациональных чисел с разными знаками

Проще всего выполнить сравнение двух рациональных чисел, имеющих разные знаки . При этом используется правило сравнения чисел с разными знаками : любое положительное число больше любого отрицательного, а любое отрицательное число меньше положительного.

Например, из двух рациональных чисел 5/7 и −0,25 больше число 5/7 , так как оно положительное, а меньше число −0,25 , так как оно отрицательное. Еще пример: отрицательное рациональное число меньше, чем положительное рациональное число 0,000(1) .

Сравнение рационального числа с нулем

Очень просто проводится сравнение нуля с рациональным числом , отличным от нуля. При этом справедливо правило: любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля.

Приведем пару примеров сравнения рационального числа с нулем. Число 4/9 больше, чем 0 , так как 4/9 – положительное число, с другой стороны 0 меньше, чем 4/9 . Еще пример: число 0 больше, чем отрицательное рациональное число −45,5 , с другой стороны число −45,5 меньше нуля.

Также нужно сказать, про сравнение нуля с нулем : нуль равен нулю, то есть, 0=0 .

Здесь нужно заметить, что число нуль может быть записано в виде, отличном от 0 . Действительно, числу 0 отвечает любая запись вида 0/n , где n – любое натуральное число, или записи 0,0, 0,00, … , вплоть до 0,(0) . То есть, например, при сравнении двух рациональных чисел, записи которых имеют вид 0,00 и 0/3 , заключаем, что они равны, так как эти записи отвечают числам 0 и 0 соответственно.

Сравнение положительных рациональных чисел

Сравнение положительных рациональных чисел следует начинать со сравнения их целых частей. При этом используется следующее правило: больше то число, целая часть которого больше, а меньше то число, целая часть которого меньше.

Пример.

Какое из рациональных чисел 0,76 и больше?

Решение.

Сравниваемые рациональные числа положительные, причем достаточно очевидно, что целая часть числа 0,76 , равная нулю, меньше целой части числа , равной двум (при необходимости смотрите сравнение целых чисел). Следовательно, , значит, из двух исходных чисел больше число .

Ответ:

Нюансы в применении указанного выше правила могут возникнуть лишь тогда, когда одним из сравниваемых чисел является периодическая десятичная дробь с периодом 9 , о чем мы упоминали в разделе равные и неравные десятичные дроби .

Пример.

Сравните рациональные числа 15 и 14,(9) .

Решение.

Периодическая дробь с периодом 9 вида 14,(9) является лишь одной из форм записи числа 15 . То есть, 15=14,(9) .

Ответ:

Исходные рациональные числа равны.

Если же целые части сравниваемых рациональных чисел равны, итоговый результат сравнения поможет получить сравнение дробных частей. Дробную часть рационального числа всегда можно представить в виде обыкновенной дроби m/n , а также в виде конечной или периодической десятичной дроби . Таким образом, сравнение дробных частей двух положительных рациональных чисел всегда можно свести к сравнению обыкновенных дробей или к сравнению десятичных дробей . В итоге из двух положительных рациональных чисел с равными целыми частями больше то, дробная часть которого больше, а меньше то – дробная часть которого меньше.

Пример.

Проведите сравнение положительных рациональных чисел 3,7 и .

Решение.

Очевидно, целые части сравниваемых рациональных чисел равны 3=3 . Переходим к сравнению дробных частей, то есть, к сравнению чисел 0,7 и 2/3 .

Покажем два способа.

В первом из осуществим перевод десятичной дроби в обыкновенную : 0,7=7/10 . Приходим к сравнению обыкновенных дробей 7/10 и 2/3 . После их приведения к общему знаменателю 30 получаем , откуда следует, что и . Следовательно, .

Во втором варианте решения выполним перевод обыкновенной дроби в десятичную , имеем . Так от сравнения 0,7 и 2/3 мы пришли к сравнению десятичных дробей 0,7 и 0,(6) , результат которого таков: 0,7>0,(6) . Следовательно, и .

Очевидно, оба способа нас привели к одинаковому результату сравнения исходных рациональных чисел.

Ответ:

Если равны и целые и дробные части сравниваемых положительных рациональных чисел, то эти числа равны.

Пример.

Сравните числа 4,5 и .

Решение.

Очевидно, целые части чисел равны. Дробная часть числа 4,5 равна 0,5 , перевод этой десятичной дроби в обыкновенную дает 1/2 . Таким образом, дробные части исходные чисел тоже равны. Следовательно, исходные рациональные числа равны.

Ответ:

Закончим этот пункт следующим утверждением: если записи сравниваемых чисел полностью совпадают, то эти числа равны. Действительно, в этом случае равны и целые части и дробные части сравниваемых чисел. Например, равными являются рациональные числа 5,698 и 5,698 , также равны числа и .

Сравнение отрицательных рациональных чисел

Сравнение отрицательных рациональных чисел подчиняется правилу сравнения отрицательных чисел : из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, и меньше то, модуль которого больше.

Это правило сводит сравнение отрицательных рациональных чисел к сравнению положительных рациональных чисел, разобранному в предыдущем пункте.

Продолжаем изучать рациональные числа. В данном уроке мы научимся сравнивать их.

Из предыдущих уроков мы узнали, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше. И соответственно, чем левее располагается число на координатной прямой, тем оно меньше.

Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.

В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы

Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:

Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.

Например, сравним те же числа 4 и 1, применяя вышеприведенное правило

Находим модули чисел:

|4| = 4

|1| = 1

Сравниваем найденные модули:

4 > 1

Отвечаем на вопрос:

4 > 1

Для отрицательных чисел существует другое правило, выглядит оно следующим образом:

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Например, сравним числа −3 и −1

Находим модули чисел

|−3| = 3

|−1| = 1

Сравниваем найденные модули:

3 > 1

Отвечаем на вопрос:

−3 < −1

Нельзя путать модуль числа с самим числом. Частая ошибка многих новичков. К примеру, если модуль числа −3 больше, чем модуль числа −1, это не означает, что число −3 больше, чем число −1.

Число −3 меньше, чем число −1 . Это можно понять, если воспользоваться координатной прямой

Видно, что число −3 лежит левее, чем −1 . А мы знаем, что чем левее, тем меньше.

Если сравнивать отрицательное число с положительным, то ответ будет напрашиваться сам. Любое отрицательное число будет меньше любого положительного числа. Например, −4 меньше, чем 2

Видно, что −4 лежит левее, чем 2. А мы знаем, что «чем левее, тем меньше».

Здесь в первую очередь нужно смотреть на знаки чисел. Минус перед числом будет говорить о том, что число отрицательное. Если знак числа отсутствует, то число положительное, но вы можете записать его для наглядности. Напомним, что это знак плюса

Мы рассмотрели в качестве примера целые числа, вида −4, −3 −1, 2. Сравнить такие числа, а также изобразить на координатной прямой не составляет особого труда.

Намного сложнее сравнивать другие виды чисел, такие как обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби, некоторые из которых являются отрицательными. Здесь уже в основном придётся применять правила, потому что точно изобразить такие числа на координатной прямой не всегда возможно. В некоторых случаях, число надо будет , чтобы сделать его более простым для сравнения и восприятия.

Пример 1. Сравнить рациональные числа

Итак, требуется сравнить отрицательное число с положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что меньше, чем

Пример 2.

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули:

Пример 3. Сравнить числа 2,34 и

Требуется сравнить положительное число с отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что 2,34 больше, чем

Пример 4. Сравнить рациональные числа и

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа

Пример 5.

Требуется сравнить ноль с отрицательным числом. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 больше, чем

Пример 6. Сравнить рациональные числа 0 и

Требуется сравнить ноль с положительным числом. Ноль меньше любого положительного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 меньше, чем

Пример 7 . Сравнить рациональные числа 4,53 и 4,403

Требуется сравнить два положительных числа. Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Сделаем в обеих дробях количество цифр после запятой одинаковым. Для этого в дроби 4,53 припишем в конце один ноль

Находим модули чисел

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число 4,53 больше, чем 4,403 потому что модуль числа 4,53 больше, чем модуль числа 4,403

Пример 8. Сравнить рациональные числа и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём смешанное число в неправильную дробь, затем приведём обе дроби к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа

Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем обыкновенные дроби и смешанные числа. В некоторых случаях, посмотрев на целую часть такой дроби, можно сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше.

Чтобы сделать это, нужно сравнить модули целых частей. Это позволит быстро ответить на вопрос в задаче. Ведь как известно, целые части в десятичных дробях имеют вес больший, чем дробные.

Пример 9. Сравнить рациональные числа 15,4 и 2,1256

Модуль целой части дроби 15,4 больше, чем модуль целой части дроби 2,1256

поэтому и дробь 15,4 больше, чем дробь 2,1256

15,4 > 2,1256

Другими словами, нам не пришлось тратить время на дописывание нулей дроби 15,4 и сравнивать получившиеся дроби, как обычные числа

154000 > 21256

Правила сравнения остаются всё теми же. В нашем случае мы сравнивали положительные числа.

Пример 10. Сравнить рациональные числа −15,2 и −0,152

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей

Видим, что модуль целой части дроби −15,2 больше, чем модуль целой части дроби −0,152.

А значит рациональное −0,152 больше, чем −15,2 потому что модуль целой части числа −0,152 меньше, чем модуль целой части числа −15,2

−0,152 > −15,2

Пример 11. Сравнить рациональные числа −3,4 и −3,7

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей. Но проблема в том, что модули целых чисел равны:

В этом случае придётся пользоваться старым методом: найти модули рациональных чисел и сравнить эти модули

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное −3,4 больше, чем −3,7 потому что модуль числа −3,4 меньше, чем модуль числа −3,7

−3,4 > −3,7

Пример 12. Сравнить рациональные числа 0,(3) и

Требуется сравнить два положительных числа. Причем сравнить периодическую дробь с простой дробью.

Переведём периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную дробь и сравним её с дробью . После перевода периодической дроби 0,(3) в обыкновенную, она обращается в дробь

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно приведём к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число больше, чем 0,(3) потому что модуль числа больше, чем модуль числа 0,(3)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Данныйурок является третьим уроком в системеуроков по теме: Рациональные числа.

Тип урока: урок приобретения новых знаний.

Форма проведения урока: урок с элементами моделирования ситуации.

Анонс урока: учебно-поисковая деятельность с элементами игровой. Система оценки знаний “Оцени себя сам”.

Активные формы: мотивация на каждом этапе, проблемные ситуации, лабораторное исследование, эксперимент, исторические справки, дидактическая игра.

Формы учебной работы: фронтальная, групповая, ролевая, индивидуальная.

Цель: выведение правил сравнения рациональных чисел, выработкапрочных навыков, их применение, аргументируя свой ответ любым подходящим образом:

1) сравнение с опорой на расположение чисел на координатной прямой - содержательно-интуитивная часть;

2) сравнение с помощью понятия модуль числа - формализованная часть.

1. Учащиеся должны научиться сравнивать числа, понимать связь отношений “больше” и “меньше” с расположением точек на координатной прямой; сравнивать рациональные числа, аргументируя свой ответ любым подходящим образом.
2. Воспитание исследовательских умений и навыков, выработки умения публично выступать, отстаивать свои позиции, эмоционально-ценностного отношения школьников к процессу изучения математики, потребности в творческой самореализации, самообразовании, самосовершенствовании, приобщать обучающихся к общечеловеческим ценностям.
3. Развитие мотивации личности к познанию и творчеству, логического и наглядно-образного мышления учащихся и формированию адекватной самооценки, умений самостоятельно работать, говорить, слушать, способности использовать знания и умения в реальной жизненной практике.

Имитационная модель: для разработки и изучения темы создаются группы (по желанию учащихся) во главе с консультантом, одно из групп – творческая лаборатория, которая проводит экспериментальную работу в течение недели, с результатами готовит отчет-выступление на уроке. Оформление выступления плакатами, схемами-опорами, рисунками, сопровождение выступления экспериментом.

Задача каждой группы: ознакомить присутствующих с теорией по данному вопросу с опорой на ранее изученный материал, проводя аналогии между темами “Целые числа” и “Рациональные числа” – (обучение по спирали) – движение по спирали (реализация линейно-концентрического изложения материала: учащиеся неоднократно возвращаются ко всем принципиальным вопросам, поднимаясь при этом на новый уровень – обобщение и формализация заданий, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел).

Подготовка рабочих мест учащихся. Столы стоят таким образом, чтобы учащиеся видели записи на доске.

С помощью ключа - буквограда определяется, какое слово зашифровано.

Буквоград-шифровка

Ответ: слово “сравнение”.

III. Изучение нового материала.

1. Ученики пишут в тетрадях, учитель на доске тему урока: “Сравнение рациональных чисел”. Подчеркивается, что именно правильно выполненное домашнее задание помогло открытию темы урока, что ученики сами открыли тему урока .

2. С целью пробуждения интереса к предстоящей работе, осознания заданий, ученики выполняют следующее задание:

Что больше:

1) 2,5 или 2,25;

2) 8 / 11 или 10 / 11 ;

3) – 3 или 2;

4) – 2 или – 6;

5) – 3,5 или – 9,3;

6) – 5 1 / 2 или – 3 / 7 .

Ответы ученики пишут на карточках обратной связи и одновременно показывают учителю, устно объясняя, почему выбрано данное число. Но из-за недостаточных знаний при выполнении примеров 5) и 6) создается ситуация затруднения. Пока правила нет, не можем применить то, чего не знаем. Мотив – не хватает знаний, поэтому нужны новые правила сравнения ! Ученики согласны с тем, что надо решить эту проблему. Этим и будем заниматься на уроке: откроем правила, которые помогут решить примеры 5) и 6).

3. В ходе беседы выясняем, какие числа уже научились сравнивать и каким образом, что нового хотели бы для себя узнать .

Итак, цель : самим вывести правила сравнения рациональных чисел (с опорой на расположение чисел на координатной прямой) – содержательно - интуативно и (с использованием понятия “Модуль числа”) – формально.

4. Перед выполнением практической работы, повторяются определения, которые помогут успешно выполнить задание:

• Что показывает координата точки на прямой?
• Что такое модуль числа с геометрической точки зрения?
• Чему равен модуль положительного числа?
• Чему равен модуль отрицательного числа?
• Чему равен модуль нуля?
• Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?
• Назовите число, противоположное числу 5?
• Какое число противоположно самому себе?

С целью расширения кругозора слушаем мини-сообщение о памятнике “0 км” - одной из достопримечательностей столицы Венгрии – Будапеште.

5. Итак, начинается практическая работа в группах (3-4 минуты) на контрольных листках (задания дифференцированы). Учащиеся решают, исследуют, обсуждают задания, помогают друг другу, открывают новые для себя правила, делают выводы. По окончании работы начинают выполнять задания, записанные на доске и на обратной стороне контрольных листов.

После выполнения заданий в группах, консультанты по очереди отчитываются о проделанной работе, готовят вывод, прикрепляют схемы-опоры и дают подробное объяснение своему выбору (почему прикрепили именно к этому примеру из десяти).

Остальные учащиеся проверяют правильность выполнения примеров (правило ладошки).

6. После того, как каждая группа справляется с поставленной задачей: сами открыли и применили правила при сравнении рациональных чисел, ученики читают новые правила вслух (заранее написанные на доске), затем по учебнику (стр. 266, 267) и замечают, что они записаны в иной форме. Учитель подчеркивает, что важно уметь формулировать и умело применять правила сравнения не только в прямом, но и в обратном порядке. На дом ученики получают творческое задание: выяснить, можно ли какое-то из правил выбросить? Есть ли среди них универсальное?

(Приложение 2 ) в колонке “Поняли ли теорию” поставить в первом квадратике

“+”, если правила поняли все;

“+ ”, если не все правила поняли;

“-”, если ничего не поняли.

IV. Применение новых знаний, умений, навыков.

1. Возвращаясь к заданиям домашней работы, вновь сравнивают числа, но теперь используя только что открытые правила сравнения рациональных чисел (№ 892 (а-в), № 895 (д), 888 (а-г)). Учитель подчеркивает, что при сравнении рациональных чисел необходимо применить то правило, которое удобно для вас . А результаты сравнения будут одинаковыми, в чем вы убедились при решении примеров.

2. Предлагается затем определить для себя как запомнили правила, которые проговаривали на уроке несколько раз (кто вслух, кто про себя), вновь оценить самих себя и во втором квадратике поставить знак:

“+”, если запомнил все правила;

“+ ”, если не все правила запомнил;

“-”, если не запомнил ни одного.

3. Затем проводится физминутка – упражнения для снятия напряжения.

4. Возвращаемся к тем двум примерам из шести, которые вызвали затруднения, где возникла проблема.

1) – 3,7 или - 9,3

2) – 3 / 5 или – 5 1 / 2

Два ученика решают 5) и 6) примеры с комментариями.

Учитель делает вывод: проблема возникла в ходе урока и на этом же уроке была решена. С возникшей ситуацией справились успешно.

5. Домашнее задание дается с комментарием, готовимся к следующим урокам (преемственность): п 41, стр. 265, № 895; 907 из Б. Продвинутый уровень.

6. Затем учащиеся выполняют самостоятельную работу (2-3 минуты) на листочках, 2 учениках на обратных сторонах боковых “крыльев” основной доски.

Задание: сравните :

I вариант	II вариант
1. – 7 1 / 4 и 1 / 3 ; 3. – 3,8 и - 2,7;	1. 1 1 / 2 и - 14 1 / 7 ; 2. – 1,25 и 0; 3. – 4,3 и – 5,1;

С помощью взаимопроверки ученики оценивают работу товарища:

“+” - правильно; “-” - неправильно.

Критерии оценки:

“5” – три “+”;

“4” – два “+”, один “-”

“3” - один “+”, два “-”

7. Стимулированию интереса к учению, обобщению и систематизации посвящена дидактическая игра “Снеговик”. Задание: расположите предложенные числа в порядке убывания (на магнитной доске подвижная модель снеговика (с помощью магнитов) с изображением рациональных чисел). Перевернув кружочки, ученик получает слово “отлично” – оценку за верно выполненное задание.

8. Далее предлагается выполнить задание по готовым чертежам (тесты) . Ответы пишут на карточках обратной связи, устно говорят, какое из открытых правил сравнения рациональных чисел применили, поясняя выбор своего ответа.

Таким образом, осуществляется непрерывная обратная связь (сразу видны результаты тестирования, анализ тут же на уроке).

1) а > в; 2) с < а; 3) в < с.

9. Осуществляя индивидуальную презентацию своего труда, ученики в таблице “Оцени себя сам!” в третьем квадратике “Эмоциональный настрой” ставят знак:

“+”, если не стеснялись, чувствовали себя свободно, комфортно;

“+ ”, если чувствовали себя стесненно, не очень комфортно;

“-”, если ничего не понравилось, чувствовали плохо.

Затем консультанты сдают контрольные листы учителю на окончательную проверку.

10. С целью развития обобщенных представлений о рациональных числах, ученикам предлагаются задания, представленные на планшетах.

1. Какое из неравенств верно?

Числа а и в – отрицательные; | а | > | в |.

а) а > в; б) а < в.

2. Числа а и в – отрицательные; а < в.

Сравните модуль чисел а и в.

3. Какое из неравенств верно?

а – положительное число,

в – отрицательное число.

а) а > в; б) а < в?

Ученики с места устно говорят ответ и поясняют свой выбор (вновь проговаривая выведенные правила сравнения).

V. Итог урока.

Подводя итог урока, учитель задает учащимся следующие вопросы:

1. Вспомните начало урока. Посмотрите, справились ил с проблемной ситуацией, открыли ли новые знания?
2. Узнали ли для себя что-нибудь нового и полезного?
3. Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?
4. Что помогло преодолеть эти трудности?
5. Достигли ли поставленных целей. А почему, как думаете? Каковы результаты?

В ходе самого урока, составили полное, развернутое представление о результативности работы, провели общую диагностику усвоения темы, оперативно выявили проблемы в знаниях и умениях, устранили допущенные недостатки, затруднения.

Таким образом, необходимую коррекцию провели на этом же уроке, что и контроль. А учитель, анализируя полученные результаты, составила общее представление об отношении учащихся к познавательному процессу, к деятельности самого себя, о эмоциональном состоянии школьников. На уроке не было скучающих лиц, все ребята были заняты делом.

Разработанная система оценки “Оцени себя сам” является универсальной , может быть использована педагогами, преподающими различные предметы, а не только математику, т.е. возможно и широкое применение .