Гравитационное взаимодействие − самое слабое из четырёх фундаментальных взаимодействий. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона сила гравитационного взаимодействия F g двух точечных масс m 1 и m 2 равна

G = 6.67·10 -11 м 3 · кг –1 ·см –2 − гравитационная постоянная, r − расстояние между взаимодействующими массами m 1 и m 2 . Отношение силы гравитационного взаимодействия между двумя протонами к силе кулоновского электростатического взаимодействия между ними равно 10 -36 .
Величина G 1/2 ·m называется гравитационным зарядом. Гравитационный заряд пропорционален массе тела. Поэтому для нерелятивистского случая согласно закону Ньютона ускорение, вызываемое силой гравитационного взаимодействия F g , не зависит от массы ускоряемого тела. Это утверждение составляет принцип эквивалентности .
Фундаментальное свойство гравитационного поля состоит в том, что оно определяет геометрию пространства-времени, в котором движется материя. По современным представлениям взаимодействие между частицами происхо­дит путём обмена между ними частицами – переносчиками взаимодействия. Считается, что переносчиком гравитационного взаимодействия является гравитон − частица со спином J = 2. Экспериментально гравитон не обнаружен. Квантовая теория гравитации пока не создана.

Рассмотрим гравитационное взаимодействие между однородной сферой радиуса R , и массы М и материальной точкой массы m , находящейся на расстоянии r от центра сферы (рис. 116).

В соответствии с вышеизложенной методикой расчета сил, необходимо разбить сферу на малые участки и просуммировать силы, действующие на материальную точку со стороны всех участков сферы. Такое суммирование впервые было проведено И. Ньютоном. Не вдаваясь в математические тонкости проведенного расчета, приведем окончательный результат: результирующая сила направлена к центру шара (что вполне очевидно), а величина этой силы определяется формулой

Иными словами, сила взаимодействия оказалась такой же, как сила взаимодействия двух точечных тел, одно из которых помещено в центр сферы и его масса равна массе сферы. Существенным в этом расчете оказалось то обстоятельство, что сила гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между точечными телами, при любой другой зависимости силы от расстояния приведенный результат расчета оказался бы неверным.
 Полученный вывод очевидным образом обобщается на взаимодействие точечного заряда и однородного шара. Для доказательства достаточно разбить шар на тонкие сферические слои.
 Аналогично можно показать, что сила гравитационного взаимодействия между двумя сферически симметричными телами равна силе взаимодействия между материальными точками таких же масс, расположенных в центрах тел. То есть при расчете гравитационного взаимодействия сферически симметричные тела можно считать материальными точками, расположенными в центрах этих тел, независимо от размеров самих тел и расстояния между ними (рис. 117).

Применим полученные результат к силе, действующей на все тела, находящиеся у поверхности Земли. Пусть тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли. С хорошей точностью форму Земли можно считать шарообразной, поэтому сила, действующая на тело со стороны Земли, направлена к ее центру, а модуль этой силы выражается формулой

Где М − масса Земли, R − ее радиус. Известно, что средний радиус Земли равен: R ≈ 6350 км . Если тело находится на небольших высотах по сравнению с радиусом Земли, то высотой подъема тела можно пренебречь и в этом случае сила притяжения оказывается равной:

Где обозначено

Гравитационная сила, действующая на все тела у поверхности Земли, называется силой тяжести. Векторы ускорения свободного падения в различных точках не параллельны, так как направлены к центру Земли. Однако если рассматривать точки, находящиеся на небольшой, по сравнению с радиусом Земли, высоте, то можно пренебречь различием в направлениях ускорения свободного падения и считать, что во всех точках рассматриваемой области вблизи поверхности Земли вектор ускорения постоянен как по величине, так и по направлению (рис. 118).

В рамках такого приближения мы будем называть силу тяжести однородной.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ элементарных частиц, наиболее слабое из всех известных фундаментальных взаимодействий, характеризуемое участием гравитационного поля (поля тяготения). По современным представлениям, любое взаимодействие частиц осуществляется путём обмена между ними виртуальными (или реальными) частицами - переносчиками взаимодействия. В электромагнитном, слабом и сильном взаимодействиях переносчиками являются фотон, промежуточные векторные бозоны и глюоны соответственно. Для гравитационного взаимодействия вопрос о переносчиках не прост, и сама теория гравитационного взаимодействия занимает особое место в физической картине мира.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила взаимодействия двух точечных масс (размеры которых малы по сравнению с расстоянием r между ними)

F g =Gm 1 m 2 /r 2 , (1)

где, m 2 - массы частиц, G = 6,67·10 -11 м 3 /кг?с 2 - гравитационная постоянная. Сила гравитационного взаимодействия двух протонов в 10 36 раз меньше кулоновской силы электростатического взаимодействия между ними. Это соотношение не изменяется и при учёте релятивистских эффектов вплоть до расстояний, равных комптоновской длине волны протона. Величину √Gm можно назвать «гравитационным зарядом». При таком определении «заряда» формула (1) совпадает с законом Кулона для взаимодействия электрических зарядов. Гравитационный заряд пропорционален массе тела, поэтому, согласно второму закону Ньютона (F = ma), ускорение а, вызываемое силой (1), не зависит от массы ускоряемого тела. Этот факт, проверенный с большой точностью, называется эквивалентности принципом. В релятивистской теории гравитационного взаимодействия вследствие соотношения между массой и энергией (Е = mс 2) гравитационный заряд пропорционален энергии, то есть полной массе m, а не массе покоя, как в формуле (1). Это обусловливает универсальность гравитационного взаимодействия. Нет такого вида материи, который имел бы нулевой гравитационный заряд. Именно это свойство гравитационного взаимодействия отличает его от других фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. Кроме того, при больших энергиях частиц гравитационное взаимодействие уже нельзя считать слабым. При энергии >10 18 ГэВ гравитационный заряд частицы √GE/c 2 становится равным её электрическому заряду е, и при очень высоких энергиях гравитационного взаимодействия может стать основным.

Важнейшее свойство гравитационного поля состоит в том, что оно определяет геометрию пространства-времени, в котором движется материя. Геометрия мира не может быть задана изначально и изменяется при движении материи, создающей гравитационное поле (смотри Тяготение). А. Эйнштейн сделал такой вывод из свойства универсальности гравитационного взаимодействия и построил релятивистскую теорию гравитации - общую теорию относительности (ОТО). Эксперименты подтверждают справедливость ОТО в случае слабых гравитационных полей (когда гравитационный потенциал по абсолютной величине много меньше с 2). Для сильных полей ОТО ещё не проверена, поэтому возможны и другие теории гравитационного взаимодействия.

ОТО возникла как обобщение специальной теории относительности. Другие теории гравитации возникают как отражение успехов физики элементарных частиц - теоретической и экспериментальной. Например, теория гравитации Эйнштейна-Картана-Траутмана (так называемая гравитация с кручением, Эйнштейн, А. Картан, А. Траутман, 1922-72) расширяет принцип эквивалентности в том смысле, что гравитационное поле в ней взаимодействует не только с энергией (тензором энергии-импульса) частиц, но и с их спином.

В так называемой f-g теории гравитации К. Дж. Айшема, А. Салама и Дж. Стразди (1973) предполагается существование двух гравитационных полей: носителями одного из них являются безмассовые частицы со спином 2 (обычная, «слабая» гравитация ОТО), это поле взаимодействует с лептонами; другое поле переносится массивными частицами (f-мезонами) со спином 2 («сильная» гравитация) и взаимодействует с адронами.

Скалярно-тензорная теория гравитации Бранса-Дикке-Йордана (К. Бранс, Р. Дикке, П. Йордан, 1959-61) явилась развитием идеи П. Дирака об изменении со временем фундаментальных физических констант и констант взаимодействия.

А. Д. Сахаров выдвинул (1967) идею о гравитации как индуцированном взаимодействии, по аналогии с силами Ван дер Ваальса, которые имеют электромагнитную природу. В этой теории гравитационного взаимодействия - не фундаментальное взаимодействие, а результат квантовых флуктуаций всех других полей. Успехи квантовой теории поля (КТП) сделали возможным вычисление индуцированной гравитационной постоянной G, которая в этом случае выражается через параметры этих квантовых полей.

Теория тяготения - классическая теория, квантовая теория гравитации ещё не создана. Необходимость квантования вызвана тем, что элементарные частицы - объекты квантовой природы, и поэтому соединение классического взаимодействия и квантованных источников этого взаимодействия представляется непоследовательным.

Создание квантовой теории гравитации наталкивается на большие математические трудности, возникающие вследствие нелинейности уравнений ноля. Существует несколько методов квантования таких сложных математических объектов; эти методы развиваются и совершенствуются (смотри Квантовая теория тяготения). Как и в квантовой электродинамике (КЭД), при вычислениях появляются расходимости, однако, в отличие от КЭД, квантовая теория гравитации оказывается неперенормируемой. Здесь имеется аналогия с теорией слабого взаимодействия, которая тоже, взятая отдельно, вне связи с другими взаимодействиями, неперенормируема. Но объединение слабого и электромагнитного взаимодействий (на основе идеи о так называемом спонтанном нарушении симметрии) позволило построить единую перенормируемую теорию электрослабого взаимодействия. В этой связи большие надежды возлагаются на супергравитацию - теорию, в которой объединены все взаимодействия на основе суперсимметрии и в которой, кроме гравитонов (безмассовых частиц со спином 2, бозонов), имеются и другие переносчики гравитационного взаимодействия - фермионы, получившие название гравитино.

Интерес к созданию квантовой теории гравитации не является чисто академическим. Связь гравитационного взаимодействия со всеми видами материи и с пространственно-временным многообразием неизбежно приведёт в будущей квантовой теории к квантованию пространства-времени и к изменению наших взглядов не только на пространство и время на сверхмалых расстояниях и промежутках времени, но и на понятие «частицы», на процедуру измерений в микромире, а также к изменению структуры современной теории элементарных частиц.

Некоторые контуры этих изменений уже просматриваются. Это, прежде всего проблема расходимостей в КТП. Расходимость, например, собственной энергии электрически заряженной частицы появляется уже в классической электродинамике. Полная масса М классической заряженной тонкой сферы, имеющей заряд е и размер r 0 , равна

М = М 0 + е 2 /2r 0 с 2 , (2)

где М 0 - затравочная масса. При r 0 → 0 масса М становится бесконечной. Эта расходимость не устраняется и в квантовой теории, она становится только более слабой - логарифмической. Если учесть гравитационное взаимодействие и то, что оно зависит от полной массы М, расходимость собственной энергии исчезает уже в классической теории.

К вопросу о расходимостях можно подойти с другой стороны. Взаимодействие в КТП представляет собой обмен виртуальными частицами сколь угодно больших энергий. Поэтому при интегрировании по этим энергиям получаются расходящиеся выражения. В ОТО частицы не могут быть точечными. Их минимальный размер определяется гравитационным радиусом r g . Чем больше масса (энергия), тем больше гравитационный радиус:

Если тело массы М сжато до размеров, меньших r g , то оно превращается в чёрную дыру размером r g . В квантовой теории также есть предел локализации частицы - её комптоновская длина волны l С = ћ/М с, которая, очевидно, не может быть меньше гравитационного радиуса. Поэтому появляется надежда, что в теории, учитывающей гравитационное взаимодействие, промежуточные состояния со сколь угодно большими энергиями не возникнут и, следовательно, расходимости исчезнут. Максимальная масса (энергия) частиц соответствует равенству l C = r g , и равна М Р | =√ћc/G ≈ 10 -5 г. Эта величина называется планковской массой, и ей соответствует планковская длина l Р| = √ћG/c 3 ≈ 10 -33 см.

М. А. Марков предположил (1965), что могут существовать элементарные частицы массы М Р| и что эти частицы имеют максимально возможную для элементарной частицы массу. Он назвал эти частицы максимонами. Заряженные максимоны с массой М = e/√G ≈ 10 -6 г Марков назвал фридмонами. Фридмоны и максимоны обладают рядом необычных свойств. Так, геометрия внутри этих частиц может существенно отличаться от геометрии снаружи, и можно представить такие фридмоны и максимоны, внутри которых находятся целые вселенные. Вполне возможно, что квантовые образования, подобные максимонам и фридмонам, определяли ранние этапы эволюции Вселенной и задавали начальный вакуум единого взаимодействия, которое при расширении Вселенной расчленилось, например, посредством механизма спонтанного нарушения симметрии, на четыре взаимодействия, известные в настоящее время. Направление развития физики элементарных частиц не исключает, а, скорее, предполагает такую возможность.

Не только квантовая гравитация может оказать существенное влияние на теорию других взаимодействий, несомненно и обратное влияние. Исследования КТП в искривлённом пространстве-времени, исследования испарения чёрных дыр и рождения частиц в космологии показывают, что КТП приводит к видоизменению уравнений Эйнштейна. В современных объединённых теориях взаимодействия элементарных частиц плотность энергии вакуума может быть отлична от нуля и, следовательно, обладать собственным гравитационным полем. Доминантность этой плотности энергии ведёт к ускорению расширения современной Вселенной. Наконец, в моделях многомерной гравитации процессы негравитационных взаимодействий происходят на 4-мерной бране (подпространстве) в многомерном пространстве-времени. При энергиях, подводящих частицу к границе браны, может наблюдаться нарушение лоренц-инвариантности, а гравитационное взаимодействие перестаёт быть слабым.

Всё это свидетельствует о том, что создание квантовой теории гравитационного взаимодействия невозможно без учёта других фундаментальный взаимодействий и, наоборот, теория других взаимодействий не будет полна и свободна от внутренних противоречий без учёта гравитационного взаимодействия. Достигнуть подобного объединения гравитационного взаимодействия с другими взаимодействиями, возможно, удастся в рамках интенсивно развивающейся теории струн. Исследованию такого объединения способствуют методы космомикрофизики, изучающей фундаментальную взаимосвязь микро и макромира в сочетании её физического, космологического и астрофизического проявлений.

Лит.: Марков М. А. О природе материи. М., 1976; Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М., 1977. Т. 1-3; А. Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979; Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М., 1980; Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. Вып. 9; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. 8-е изд. М., 2003; Хлопов М. Ю. Основы космомикрофизики. М., 2004.

В. А. Березин, М. Ю. Хлопов.

Введение

1. Небольшой экскурс в развитии теории гравитации

2. О природе гравитационных сил

3. Особенности гравитационного взаимодействия

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Одна из аксиом современной науки гласит: любые материальные объекты во Вселенной связаны между собой силами всемирного тяготения. Благодаря этим силам формируются и существуют небесные тела – планеты, звезды, галактики и Метагалактика в целом. Форма и структура этих тел и материальных систем, а также относительное движение и взаимодействие определяются динамическим равновесием между силами их тяготения и силами инерции масс.

В течение всей своей жизни человек ощущает силу тяжести своего тела и предметов, которые ему приходится поднимать. Однако еще на полтора века раньше до Ньютона и Гука знаменитый польский ученый Николай Коперник писал о тяготении: «Тяжесть есть не что иное, как естественное стремление, которым отец Вселенной одарил все частицы, а именно соединяться в одно общее целое, образуя тела шаровидной формы». Аналогичные мысли высказывали и другие ученые. Найденные Ньютоном и Гуком формулы закона тяготения позволили с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать первую математическую модель Вселенной. Вопрос о том, существует ли окружающий нас мир сам по себе или он является продуктом деятельности разума (принадлежащего некому высшему существу или каждому конкретному индивиду) составляет суть основного вопроса философии, классически формулируемом в виде дилеммы о первичности материи или сознания. Окружающие нас объекты природы имеют внутреннюю структуру, т.е. в свою очередь сами состоят из других объектов, (яблоко состоит из клеток растительной ткани, которая сложена из молекул, являющихся объединениями атомов и т.д.). При этом естественным образом возникают различные по сложности уровни организации материи: космический, планетарный, геологический, биологический, химический, физический.

Влияет или нет распределение всей материи во Вселенной на протекание физических процессов? Существует или нет какая-либо связь между гравитационным взаимодействием и принципом неопределённости? Конечно, в современной физике существуют и другие вопросы, на которые пока нет ответа.

Гравитация есть взаимодействие посредством обмена импульсами между разнонаправлено движущимися материальными системами.

Особенности гравитационного взаимодействия можно понять, изучая динамику наиболее удобной гравитирующей системы, – планеты Земля, основываясь на единстве законов, действующих в любой области физической реальности. Но необходимо изучать динамику Земли как двухполюсной активной (живой) системы, а не монолитной, пусть и слоисто-симметричной, абстрактной математической модели. Такая полярность сил тяготения обусловлена следующими факторами.

1. Универсальностью сил тяготения в природе. В физической реальности не существует иных взаимодействий, кроме гравитационных.

2. Еще в 1936–1937 годах возможность такого распределения плотности была получена Булленом, но расценена как неприемлемая.

3. Однозначным несоответствием прогнозируемых максимальных давлений в центре Земли существующему минимуму силы тяжести – единственной причине (согласно классической физике) возникновения высоких давлений.

4. Показателями разуплотнения внутренних оболочек могут служить избыток реального экваториального вздутия планеты (70 м) и несоответствие нормальных градиентов силы тяжести, соотносимых с разностью экваториального и полярного радиусов.

5. До настоящего времени не зафиксированы поперечные сейсмические волны, прошедшие сквозь внутреннее ядро.

6. Достаточно известные геофизикам оценки физического состояния вещества ядра по расчетам момента инерции пустотелой и сплошной моделей планеты, и сравнение его с данными анализа динамики системы «Земля – Луна» выполнены некорректно.

Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду – Солнце. Суммарная масса планет составляет только 0.13% от общей. На остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в нашей системе должны выполняться очень хорошо.Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами.Обсуждаются модели происхождения планет в результате гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные взрывом сверхновых. В большинстве «сценариев» развития солнечной системы существование пояса астероидов, так или иначе, связывается с его близким соседством с самой массивной планетой системы.
1. Небольшой экскурс в развитии теории гравитации Первоначально считалось, что Земля неподвижна, а движение небесных тел казалось весьма сложным. Галилей одним из первых высказал предположение о том, что наша планета не является исключением и тоже движется вокруг Солнца. Эта концепция была встречена достаточно враждебно. Тихо Браге решил не принимать участия в дискуссиях, а заняться непосредственными измерениями координат тел на небесной сфере. Позднее данные Тихо попали к Кеплеру, который нашел простое объяснение наблюдаемым сложным траекториям, сформулировав три законов движения планет (и Земли) вокруг Солнца:1. Планеты двигаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.2. Скорость движения планеты изменяется таким образом, что площади, заметаемые ее радиус-вектором за равные промежутки времени, оказываются равными.3. Периоды обращения планет одной Солнечной системы и большие полуоси их орбит связаны соотношением:Сложное движение планет на «небесной сфере», наблюдаемой с Земли, согласно Кеплеру, возникало вследствие сложения этих планет по эллиптическим орбитам с движением наблюдателя, совершающего вместе с Землей орбитальное движение вокруг солнца и суточное вращение вокруг оси планеты.Прямым доказательством суточного вращения Земли был эксперимент, поставленный Фуко, в котором плоскость колебаний маятника поворачивалась относительно поверхности вращающейся Земли.Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной движения тел по Кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность Земли).Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними), которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты много меньше массы звезды, приводило к дифференциальному уравнению, допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических идей, чисто математическими методами можно показать, что при соответствующих начальных условиях достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку момент силы относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое тело движется по гиперболической траектории, в конце концов, уходя от звезды на бесконечно большое расстояние.Важным свойством закона гравитации является сохранение его математической формы в случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного распределения их масс по объему. При этом роль играет расстояние между центрами этих тел.2. О природе гравитационных сил Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения относится к фундаментальным законам классического естествознания. Методологической слабостью концепции Ньютона был его отказ обсуждать механизмы, приводящие к возникновению гравитационных сил («Я гипотез не измышляю»). После Ньютона неоднократно предпринимались попытки создания теории гравитации.Подавляющее большинство подходов связано с так называемыми гидродинамическими моделями гравитации, пытающимися объяснить возникновение сил тяготения механическими взаимодействиями массивных тел с промежуточной субстанцией, которой приписывается то или иное название: «эфир», «поток гравитонов», «вакуум» и т.д. Притяжение между телами возникает вследствие разряжения Среды, возникающей либо при ее поглощении массивными телами, либо при экранировке ими ее потоков. Все эти теории имеют общий существенный недостаток: правильно предсказывая зависимость силы от расстояния, они неизбежно приводят к еще одному ненаблюдаемому эффекту: торможению тел, движущихся относительно введенной субстанции.Существенно новый шаг в развитии концепции гравитационного взаимодействия был сделан А. Эйнштейном, создавшим общую теорию относительности.

Ньютон: «Тяготение к Солнцу составляется из тяготения к отдельным частицам его и при удалении от Солнца убывает в точности пропорционально квадратам расстояний даже до орбиты Сатурна, что следует из покоя афелиев планет и даже до крайних афелиев комет, если только эти афелии находятся в покое» . Эта особенность гравитационного взаимодействия, приложенная к условиям внутри тела и приводит к убывающей зависимости гравитационной силы с уменьшением расстояния от центра тела.

 21.1. Закон всемирного тяготения Ньютона
 Гравитационные взаимодействия присущи всем материальным телам (рис. 111).

Рис. 111
 Закон, описывающий эти силы, открытый И. Ньютоном и опубликованный в 1687 году, получил название закона всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются с силами, пропорциональными произведению масс этих точек, обратно пропорциональными квадрату расстояния между точками и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки:

 Так как сила является векторной величиной, то и формуле, определяющей силу притяжения, следует придать векторную форму.
 Для этого введем вектор r 12 , соединяющий точки 1 и 2 (рис. 112).

рис. 112
Тогда сила притяжения, действующая на второе тело, может быть записана в виде

 В формулах (1), (2) коэффициент пропорциональности в называется гравитационной постоянной. Значение этой величины не может быть найдено из других физических законов и определено экспериментально. Численное значение гравитационной постоянной зависит от выбора системы единиц, так, в СИ оно равно:

 Впервые гравитационную постоянную экспериментально измерил английский физик Генри Кавендиш. В 1798 году он сконструировал крутильные весы и измерил с их помощью силу притяжения двух сфер, подтвердив закон всемирного тяготения; определил гравитационную постоянную, массу и среднюю плотность Земли.
 Вопрос о природе гравитационного взаимодействия является чрезвычайно сложным. Сам И. Ньютон на этот вопрос давал лаконичный ответ: «Гипотез не измышляю», тем самым отказываясь даже рассуждать на эту тему. Достаточно того, что закон всемирного тяготения с высокой степенью точности количественно описывает гравитационное взаимодействие. Громадные успехи ньютоновской механики почти на два столетия предопределили подобный подход ко всей физической науке, не только механике: достаточно открыть, найти законы, правильно описывающие физические явления, и научиться применять их к количественному описанию этих явлений.
 Так, в изучении гравитации считалось, что непонятным образом одно тело может оказывать влияние на другое, причем это влияние передается мгновенно, то есть изменение положения одного из тел мгновенно изменяет силы, действующие на другие тела, независимо от того, на каком расстоянии эти тела расположены. Этот общий подход к характеру физических взаимодействий получил название теории дальнодействия. Подобный взгляд на взаимодействия тел был распространен на электрические и магнитные явления, изучение которых активно проводилось в течение XVIII − XIX веков. Лишь в 30-х годах XIX века английским физиком М. Фарадеем для электромагнитных взаимодействий были сформулированы основные положения альтернативной теории близкодействия: для передачи взаимодействия обязательно необходим «посредник», некая среда, передающая эти взаимодействия; сами взаимодействия не могут передаваться мгновенно, требуется определенное время для того, чтобы изменение в положении одного из тел «почувствовали» другие взаимодействующие тела. В начале XX столетия немецкий физик А. Эйнштейн построил новую теорию гравитации − общую теорию относительности. В рамках этой теории гравитационные взаимодействия объясняются следующим образом: каждое тело, обладающее массой, изменяет свойства пространства времени вокруг себя (создает гравитационное поле), другие же тела движутся в этом измененном пространстве времени (в гравитационном поле), что приводит к появлению наблюдаемых сил, ускорению и т. д. С этой точки зрения выражение «находится в гравитационном поле» эквивалентно выражению «действуют гравитационные силы».
 К этим вопросам мы обратимся позднее при изучении электромагнитного поля.
 Самое поразительное в явлении тяготения заключается в том, что гравитационные силы пропорциональны массам тел. Действительно, ранее мы говорили о массе как о мере инертности тела. Оказалось, что масса также определяет принципиально иное свойство материальных тел − является мерой способности участвовать в гравитационных взаимодействиях. Поэтому можно говорить о двух массах − инерционной и гравитационной. Закон всемирного тяготения утверждает, что эти массы пропорциональны друг другу. Подтверждением этого утверждения является давно известный факт: все тела падают на землю с одинаковым ускорением. Экспериментально с высокой точностью пропорциональность гравитационной и инерционной масс была подтверждена в работах венгерского физика Лоранда Этвеша. Впоследствии пропорциональность инерционной и гравитационной масс легла в основу новой теории гравитации − общей теории относительности А. Эйнштейна.
 В заключение отметим, что закон всемирного тяготения может быть положен в основу определения единицы массы (конечно, гравитационной). Например: два точечных тела единичной гравитационной массы, находящиеся на расстоянии в один метр, притягиваются с силой в один Н .

 Задание для самостоятельной работы : определите массы двух точечных тел, находящихся на расстоянии 1,0 м друг от друга и взаимодействующих с силой 1,0 Н .

Для гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции: сила, действующая на точечное тело со стороны нескольких других тел, равна сумме сил, действующих со стороны каждого тела. Это утверждение также является обобщением экспериментальных данных и фундаментальным свойством гравитационных взаимодействий.
 Посмотрим на принцип суперпозиции с математической точки зрения: по закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массе этих тела. Если бы зависимость от масс была нелинейна, то и принцип суперпозиции не выполнялся бы. Действительно, пусть тело массой m o взаимодействует с двумя точечными телами массами m 1 и m 2 . Поместим мысленно тела m 1 и m 2 в одну точку (тогда их можно рассматривать как одно тело). В этом случае сила, действующее на тело m o , равна:

представлена в виде суммы сил, действующих со стороны двух тел − m 1 и m 2 .
 В случае нелинейной зависимости между силой и массой принцип суперпозиции был бы несправедлив.
Закон всемирного тяготения для точечных тел и принцип суперпозиции позволяют, в принципе, вычислять силы взаимодействия между телами конечных размеров (рис. 113).

рис. 113
 Для этого необходимо мысленно разбить каждое из тел на малые участки, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку. Затем вычислить двойную сумму сил взаимодействия между всеми парами точек. В общем случае вычисление такой суммы является сложной математической задачей.
 Подчеркнем, что сила взаимодействия между телами конечных размеров вычисляется только методом разбиения тел и последующего суммирования. Ошибочно утверждение о том, что сила взаимодействия между телами может быть вычислена как сила взаимодействия, равная силе взаимодействия точечных тел, расположенных в центрах масс. Для обоснования этого утверждения рассмотрим простой пример.
 Пусть одно из взаимодействующих тел можно считать материальной точкой массы m o , а второе тело представимо в виде двух материальных точек равных масс m , расположенных на фиксированном расстоянии а друг от друга (рис. 114).

рис. 114
 Все материальные точки расположены на одной прямой, расстояние от первого тела до центра второго обозначим r . Сила притяжения, действующая на тело m o , равна:

 Если же соединить материальные точки, составляющие второе тело, в одну массой 2m , расположенную в центре тела, то сила взаимодействия будет равна:

что отличается от выражения (3). Только при r >> а выражение (3) переходит в формулу (2). Заметьте, что в этом случае второе тело следует рассматривать как материальную точку.

Сила гравитации

СИЛА

Основу механики составляет второй закон Ньютона. При математической записи закона справа пишут причину, а слева - следствие. Причиной является сила, а следствием сил - ускорение. Поэтому второй закон записывается так:

Ускорение тела пропорционально результирующей силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела. Направлено ускорение по направлению результирующей силы. Результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело: .

Реальные силы характеризуют меру взаимодействия двух тел. В дальнейшем мы будем рассматривать несколько видов взаимодействий - гравитационное, электрическое, молекулярное. Каждому виду взаимодействий соответствует своя сила. Если взаимодействий нет, то нет и сил. Поэтому, прежде всего необходимо выяснить, какие тела взаимодействуют друг с другом.

Сила гравитации

Тело брошено и летит над Землей (рис. 1.1). Имеется только

Рис. 1.1. Силы, действующие на брошенный камень (а ), ускорение камня (б ) и его скорость (в )

взаимодействие тела с Землей, которое характеризуется гравитационной силой притяжения (тяготения). По закону всемирного тяготения гравитационная сила направлена к центру Земли и равна

где М - масса Земли, т - масса тела, r - расстояние от центра Земли до тела, γ - гравитационная постоянная. Других взаимодействий нет, поэтому нет и других сил.

Чтобы найти ускорение камня, гравитационную силу из формулы 1.2 подставляют в формулу 1.1 второго закона Ньютона. Очевидно, ускорение камня всегда направлено вниз (рис. 1,1,б ). В то же время скорость летящего камня меняется и в каждой точке траектории направлена по касательной к этой траектории (рис. 1.1, в ).

Второй закон Ньютона связывает векторные величины - ускорение а и результирующую силу . Любой вектор задается величиной (модулем) и направлением. Можно задать вектор тремя проекциями на координатные оси, то есть тремя числами. При этом выбор осей определяется удобством. На рис. 1.1 ось х можно направить вниз. Тогда проекции ускорения будут равны а х , 0, 0. Если же ось х направить вверх, то проекции ускорения станут равны -а х ,0,0. В дальнейшем мы будем выбирать направление оси х так, чтобы оно совпадало по направлению с ускорением и для простоты будем писать не величину а х , а просто а. Итак, ускорение, создаваемое гравитационной силой, равно

(1.3)

Для тел, находящихся вблизи поверхности Земли, r » R (радиус Земли R = 6400 км), поэтому

м/с 2 (1.4)

Следовательно, в вертикальном направлении брошенное тело движется равноускоренно.

Из формулы 1.3 следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы летящего (падающего) тела и определяется только массой планеты М и удаленностью тела от центра планеты r . Чем дальше от центра планеты находится тело, тем меньше ускорение свободного падения.