Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Физическая величина - это это такая физическая величина, которой по соглашению присвоено числовое значение, равное единице.

В таблицах приведены основные и производные физические величины и их единицы, принятые в Международной системе единиц (СИ).

Соответствие физической величины в системе СИ

Основные величины

Производные величины

Физических тел используются величины, характеризующие пространство, время и рассматриваемое тело: длина l, время t и масса m. Длина l определяется как геометрическое расстояние между двумя точками в пространстве.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр (м).

\[\left=м\]

Первоначально метр определяли как десятимиллионную долю четверти земного меридиана. Этим создатели метрической системы стремились добиться инвариантности и точной воспроизводимости системы. Эталон метра представлял собой линейку из сплава платины с 10% иридия, поперечному сечению которой для повышения изгибной жесткости при минимальном объеме металла была придана особая X-образная форма. В канавке такой линейки была продольная плоская поверхность, и метр определялся как расстояние между центрами двух штрихов, нанесенных поперек линейки на ее концах, при температуре эталона, равной 0${}^\circ$ С. В настоящее время, ввиду возросших требований к точности измерений, метр определяется как длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/299 792 458 долю секунды. Это определение было принято в октябре 1983 г.

Время t между двумя событиями в заданной точке пространства определяется как разность показаний часов (прибора, работа которого основывается на строго периодическом и равномерном физическом процессе).

В Международной системе единиц (СИ) за единицу измерения времени принята секунда (с).

\[\left=c\]

Согласно современным представлениям, 1 секунда представляет собой интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного (квантового) состояния атома цезия-133 в покое при 0о К при отсутствии возмущения внешними полями. Это определение было принято в 1967 году (уточнение относительно температуры и состояния покоя появилось в 1997 году).

Масса m тела характеризует усилие, которое надо приложить, чтобы вывести его из положения равновесия, а также усилие, с которым оно способно притягивать другие тела. Это свидетельствует о дуализме понятия массы -- как меры инертности тела и меры его гравитационных свойств. Как свидетельствуют эксперименты, гравитационная и инертная масса тела равны, по крайней мере, в пределах точности измерений. Потому, кроме специальных случаев, говорят просто о массе -- не уточняя, инертной или гравитационной.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу измерения массы принят килограмм.

$\left=кг\ $

За международный прототип килограмма принята масса цилиндра, сделанного из платино-иридиевого сплава, высотой и диаметром около 3,9 см, хранящегося в о дворце Бретейль под Парижем. Вес этой эталонной массы, равный 1 кг на уровне моря на географической широте 45${}^\circ$, иногда называют килограмм-силой. Таким образом, ее можно использовать либо как эталон массы для абсолютной системы единиц, либо как эталон силы для технической системы единиц, в которой одной из основных единиц является единица силы. В практических измерениях 1 кг можно считать равным весу 1 л чистой воды при температуре +4оС.

В механике сплошных сред основными также являются единицы измерения термодинамической температуры и количества вещества.

Единицей измерения температуры в системе СИ служит Кельвин:

$\left[Т\right]=К$.

1 Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Температура является характеристикой энергии, которой обладают молекулы.

Количество вещества измеряют в молях: $\left=Моль$

1 Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Прочие единицы измерения механических величин являются производными от основных, представляя собой их линейную комбинацию.

Производными от длины являются площадь S и объём V. Они характеризуют области пространств, соответственно, двух и трёх измерений, занимаемых протяжёнными телами.

Единицы измерения: площади -- метр квадратный, объёма -- метр кубический:

\[\left=м^2 \left=м^3\]

Единицей измерения скорости в СИ является метр в секунду: $\left=м/c$

Единица измерения силы в СИ --ньютон: $\left=Н$ $1Н=1\frac{кг\cdot м}{с^2}$

Такие же производные единицы измерения есть для всех других механических величин: плотности, давления, импульса, энергии, работы и т.д.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.

Приставки можно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, степень числа 10. Например, приставка «кило» означает умножение на 1000 (километр = 1000 метров). Приставки СИ называют также десятичными приставками.

В технических системах измерений вместо единицы массы основной считается единица силы. Есть ряд других систем, близких к СИ, но использующих другие основные единицы. Например, в системе СГС, общепринятой до появления системы СИ, основной единицей измерения является грамм, а основной единицей длины -- сантиметр.

В принципе, можно представить себе какое угодно большое число разных систем единиц, но широкое распространение получили лишь несколько. Во всем мире для научных и технических измерений и в большинстве стран в промышленности и быту пользуются метрической системой.

Основные единицы.

В системе единиц для каждой измеряемой физической величины должна быть предусмотрена соответствующая единица измерения. Таким образом, отдельная единица измерения нужна для длины, площади, объема, скорости и т.д., и каждую такую единицу можно определить, выбрав тот или иной эталон. Но система единиц оказывается значительно более удобной, если в ней всего лишь несколько единиц выбраны в качестве основных, а остальные определяются через основные. Так, если единицей длины является метр, эталон которого хранится в Государственной метрологической службе, то единицей площади можно считать квадратный метр, единицей объема – кубический метр, единицей скорости – метр в секунду и т.д.

Удобство такой системы единиц (особенно для ученых и инженеров, которые гораздо чаще встречаются с измерениями, чем остальные люди) в том, что математические соотношения между основными и производными единицами системы оказываются более простыми. При этом единица скорости есть единица расстояния (длины) в единицу времени, единица ускорения – единица изменения скорости в единицу времени, единица силы – единица ускорения единицы массы и т.д. В математической записи это выглядит так: v = l /t , a = v /t , F = ma = ml /t 2 . Представленные формулы показывают «размерность» рассматриваемых величин, устанавливая соотношения между единицами. (Аналогичные формулы позволяют определить единицы для таких величин, как давление или сила электрического тока.) Такие соотношения носят общий характер и выполняются независимо от того, в каких единицах (метр, фут или аршин) измеряется длина и какие единицы выбраны для других величин.

В технике за основную единицу измерения механических величин обычно принимают не единицу массы, а единицу силы. Таким образом, если в системе, наиболее употребительной в физических исследованиях, металлический цилиндр принимается за эталон массы, то в технической системе он рассматривается как эталон силы, уравновешивающей действующую на него силу тяжести. Но поскольку сила тяжести неодинакова в разных точках на поверхности Земли, для точной реализации эталона необходимо указание местоположения. Исторически было принято местоположение на уровне моря на географической широте 45° . В настоящее же время такой эталон определяется как сила, необходимая для того, чтобы придать указанному цилиндру определенное ускорение. Правда, в технике измерения проводятся, как правило, не со столь высокой точностью, чтобы нужно было заботиться о вариациях силы тяжести (если речь не идет о градуировке измерительных приборов).

Немало путаницы связано с понятиями массы, силы и веса. Дело в том, что существуют единицы всех этих трех величин, носящие одинаковые названия. Масса – это инерционная характеристика тела, показывающая, насколько трудно выводится оно внешней силой из состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения. Единица силы есть сила, которая, воздействуя на единицу массы, изменяет ее скорость на единицу скорости в единицу времени.

Все тела притягиваются друг к другу. Таким образом, всякое тело вблизи Земли притягивается к ней. Иначе говоря, Земля создает действующую на тело силу тяжести. Эта сила называется его весом. Сила веса, как указывалось выше, неодинакова в разных точках на поверхности Земли и на разной высоте над уровнем моря из-за различий в гравитационном притяжении и в проявлении вращения Земли. Однако полная масса данного количества вещества неизменна; она одинакова и в межзвездном пространстве, и в любой точке на Земле.

Точные эксперименты показали, что сила тяжести, действующая на разные тела (т.е. их вес), пропорциональна их массе. Следовательно, массы можно сравнивать на весах, и массы, оказавшиеся одинаковыми в одном месте, будут одинаковы и в любом другом месте (если сравнение проводить в вакууме, чтобы исключить влияние вытесняемого воздуха). Если же некое тело взвешивать на пружинных весах, уравновешивая силу тяжести силой растянутой пружины, то результаты измерения веса будут зависеть от места, где проводятся измерения. Поэтому пружинные весы нужно корректировать на каждом новом месте, чтобы они правильно показывали массу. Простота же самой процедуры взвешивания явилась причиной того, что сила тяжести, действующая на эталонную массу, была принята за независимую единицу измерения в технике. ТЕПЛОТА.

Метрическая система единиц.

Метрическая система – это общее название международной десятичной системы единиц, основными единицами которой являются метр и килограмм. При некоторых различиях в деталях элементы системы одинаковы во всем мире.

История.

Метрическая система выросла из постановлений, принятых Национальным собранием Франции в 1791 и 1795 по определению метра как одной десятимиллионной доли участка земного меридиана от Северного полюса до экватора.

Декретом, изданным 4 июля 1837, метрическая система была объявлена обязательной к применению во всех коммерческих сделках во Франции. Она постепенно вытеснила местные и национальные системы в других странах Европы и была законодательно признана как допустимая в Великобритании и США. Соглашением, подписанным 20 мая 1875 семнадцатью странами, была создана международная организация, призванная сохранять и совершенствовать метрическую систему.

Ясно, что, определяя метр как десятимиллионную долю четверти земного меридиана, создатели метрической системы стремились добиться инвариантности и точной воспроизводимости системы. За единицу массы они взяли грамм, определив его как массу одной миллионной кубического метра воды при ее максимальной плотности. Поскольку было бы не очень удобно проводить геодезические измерения четверти земного меридиана при каждой продаже метра ткани или уравновешивать корзинку картофеля на рынке соответствующим количеством воды, были созданы металлические эталоны, с предельной точностью воспроизводящие указанные идеальные определения.

Вскоре выяснилось, что металлические эталоны длины можно сравнивать друг с другом, внося гораздо меньшую погрешность, чем при сравнении любого такого эталона с четвертью земного меридиана. Кроме того, стало ясно, что и точность сравнения металлических эталонов массы друг с другом гораздо выше точности сравнения любого подобного эталона с массой соответствующего объема воды.

В связи с этим Международная комиссия по метру в 1872 постановила принять за эталон длины «архивный» метр, хранящийся в Париже, «такой, каков он есть». Точно так же члены Комиссии приняли за эталон массы архивный платино-иридиевый килограмм, «учитывая, что простое соотношение, установленное создателями метрической системы, между единицей веса и единицей объема представляется существующим килограммом с точностью, достаточной для обычных применений в промышленности и торговле, а точные науки нуждаются не в простом численном соотношении подобного рода, а в предельно совершенном определении этого соотношения». В 1875 многие страны мира подписали соглашение о метре, и этим соглашением была установлена процедура координации метрологических эталонов для мирового научного сообщества через Международное бюро мер и весов и Генеральную конференцию по мерам и весам.

Новая международная организация незамедлительно занялась разработкой международных эталонов длины и массы и передачей их копий всем странам-участницам.

Эталоны длины и массы, международные прототипы.

Международные прототипы эталонов длины и массы – метра и килограмма – были переданы на хранение Международному бюро мер и весов, расположенному в Севре – пригороде Парижа. Эталон метра представлял собой линейку из сплава платины с 10% иридия, поперечному сечению которой для повышения изгибной жесткости при минимальном объеме металла была придана особая X-образная форма. В канавке такой линейки была продольная плоская поверхность, и метр определялся как расстояние между центрами двух штрихов, нанесенных поперек линейки на ее концах, при температуре эталона, равной 0° С. За международный прототип килограмма была принята масса цилиндра, сделанного из того же платино-иридиевого сплава, что и эталон метра, высотой и диаметром около 3,9 см. Вес этой эталонной массы, равной 1 кг на уровне моря на географической широте 45° , иногда называют килограмм-силой. Таким образом, ее можно использовать либо как эталон массы для абсолютной системы единиц, либо как эталон силы для технической системы единиц, в которой одной из основных единиц является единица силы.

Международные прототипы были выбраны из значительной партии одинаковых эталонов, изготовленных одновременно. Другие эталоны этой партии были переданы всем странам-участницам в качестве национальных прототипов (государственных первичных эталонов), которые периодически возвращаются в Международное бюро для сравнения с международными эталонами. Сравнения, проводившиеся в разное время с тех пор, показывают, что они не обнаруживают отклонений (от международных эталонов), выходящих за пределы точности измерений.

Международная система СИ.

Метрическая система была весьма благосклонно встречена учеными 19 в. частично потому, что она предлагалась в качестве международной системы единиц, частично же по той причине, что ее единицы теоретически предполагались независимо воспроизводимыми, а также благодаря ее простоте. Ученые начали выводить новые единицы для разных физических величин, с которыми они имели дело, основываясь при этом на элементарных законах физики и связывая эти единицы с единицами длины и массы метрической системы. Последняя все больше завоевывала различные европейские страны, в которых ранее имело хождение множество не связанных друг с другом единиц для разных величин.

Хотя во всех странах, принявших метрическую систему единиц, эталоны метрических единиц были почти одинаковы, возникли различные расхождения в производных единицах между разными странами и разными дисциплинами. В области электричества и магнетизма появились две отдельные системы производных единиц: электростатическая, основанная на силе, с которой действуют друг на друга два электрических заряда, и электромагнитная, основанная на силе взаимодействия двух гипотетических магнитных полюсов.

Положение еще более усложнилось с появлением системы т.н. практических электрических единиц, введенной в середине 19 в. Британской ассоциацией содействия развитию науки для удовлетворения запросов быстро развивающейся техники проводной телеграфной связи. Такие практические единицы не совпадают с единицами обеих названных выше систем, но от единиц электромагнитной системы отличаются лишь множителями, равными целым степеням десяти.

Таким образом, для столь обычных электрических величин, как напряжение, ток и сопротивление, существовало несколько вариантов принятых единиц измерения, и каждому научному работнику, инженеру, преподавателю приходилось самому решать, каким из этих вариантов ему лучше пользоваться. В связи с развитием электротехники во второй половине 19 и первой половине 20 вв. находили все более широкое применение практические единицы, которые стали в конце концов доминировать в этой области.

Для устранения такой путаницы в начале 20 в. было выдвинуто предложение объединить практические электрические единицы с соответствующими механическими, основанными на метрических единицах длины и массы, и построить некую согласованную (когерентную) систему. В 1960 XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла единую Международную систему единиц (СИ), дала определение основных единиц этой системы и предписала употребление некоторых производных единиц, «не предрешая вопроса о других, которые могут быть добавлены в будущем». Тем самым впервые в истории международным соглашением была принята международная когерентная система единиц. В настоящее время она принята в качестве законной системы единиц измерения большинством стран мира.

Международная система единиц (СИ) представляет собой согласованную систему, в которой для любой физической величины, такой, как длина, время или сила, предусматривается одна и только одна единица измерения. Некоторым из единиц даны особые названия, примером может служить единица давления паскаль, тогда как названия других образуются из названий тех единиц, от которых они произведены, например единица скорости – метр в секунду. Основные единицы вместе с двумя дополнительными геометрического характера представлены в табл. 1. Производные единицы, для которых приняты особые названия, даны в табл. 2. Из всех производных механических единиц наиболее важное значение имеют единица силы ньютон, единица энергии джоуль и единица мощности ватт. Ньютон определяется как сила, которая придает массе в один килограмм ускорение, равное одному метру за секунду в квадрате. Джоуль равен работе, которая совершается, когда точка приложения силы, равной одному ньютону, перемещается на расстояние один метр в направлении действия силы. Ватт – это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду. Об электрических и других производных единицах будет сказано ниже. Официальные определения основных и дополнительных единиц таковы.

Метр – это длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/299 792 458 долю секунды. Это определение было принято в октябре 1983.

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

Секунда – продолжительность 9 192 631 770 периодов колебаний излучения, соответствующего переходам между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133.

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль равен количеству вещества, в составе которого содержится столько же структурных элементов, сколько атомов в изотопе углерода-12 массой 0,012 кг.

Радиан – плоский угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Для образования десятичных кратных и дольных единиц предписывается ряд приставок и множителей, указываемых в табл. 3.

Таким образом, километр (км) – это 1000 м, а миллиметр – 0,001 м. (Эти приставки применимы ко всем единицам, как, например, в киловаттах, миллиамперах и т.д.)

Первоначально предполагалось, что одной из основных единиц должен быть грамм, и это отразилось в названиях единиц массы, но в настоящее время основной единицей является килограмм. Вместо названия мегаграмм употребляется слово «тонна». В физических дисциплинах, например для измерения длины волны видимого или инфракрасного света, часто применяется миллионная доля метра (микрометр). В спектроскопии длины волн часто выражают в ангстремах (Å); ангстрем равен одной десятой нанометра, т.е. 10 - 10 м. Для излучений с меньшей длиной волны, например рентгеновского, в научных публикациях допускается пользоваться пикометром и икс-единицей (1 икс-ед. = 10 –13 м). Объем, равный 1000 кубических сантиметров (одному кубическому дециметру), называется литром (л).

Масса, длина и время.

Все основные единицы системы СИ, кроме килограмма, в настоящее время определяются через физические константы или явления, которые считаются неизменными и с высокой точностью воспроизводимыми. Что же касается килограмма, то еще не найден способ его реализации с той степенью воспроизводимости, которая достигается в процедурах сравнения различных эталонов массы с международным прототипом килограмма. Такое сравнение можно проводить путем взвешивания на пружинных весах, погрешность которых не превышает 1Ч 10 –8 . Эталоны кратных и дольных единиц для килограмма устанавливаются комбинированным взвешиванием на весах.

Поскольку метр определяется через скорость света, его можно воспроизводить независимо в любой хорошо оборудованной лаборатории. Так, интерференционным методом штриховые и концевые меры длины, которыми пользуются в мастерских и лабораториях, можно проверять, проводя сравнение непосредственно с длиной волны света. Погрешность при таких методах в оптимальных условиях не превышает одной миллиардной (1Ч 10 –9). С развитием лазерной техники подобные измерения весьма упростились, и их диапазон существенно расширился.

Точно так же секунда в соответствии с ее современным определением может быть независимо реализована в компетентной лаборатории на установке с атомным пучком. Атомы пучка возбуждаются высокочастотным генератором, настроенным на атомную частоту, и электронная схема измеряет время, считая периоды колебаний в цепи генератора. Такие измерения можно проводить с точностью порядка 1Ч 10 –12 – гораздо более высокой, чем это было возможно при прежних определениях секунды, основанных на вращении Земли и ее обращении вокруг Солнца. Время и его обратная величина – частота – уникальны в том отношении, что их эталоны можно передавать по радио. Благодаря этому всякий, у кого имеется соответствующее радиоприемное оборудование, может принимать сигналы точного времени и эталонной частоты, почти не отличающиеся по точности от передаваемых в эфир.

Механика.

Температура и теплота.

Механические единицы не позволяют решать все научные и технические задачи без привлечения каких-либо других соотношений. Хотя работа, совершаемая при перемещении массы против действия силы, и кинетическая энергия некой массы по своему характеру эквивалентны тепловой энергии вещества, удобнее рассматривать температуру и теплоту как отдельные величины, не зависящие от механических.

Термодинамическая шкала температуры.

Единица термодинамической температуры Кельвина (К), называемая кельвином, определяется тройной точкой воды, т.е. температурой, при которой вода находится в равновесии со льдом и паром. Эта температура принята равной 273,16 К, чем и определяется термодинамическая шкала температуры. Данная шкала, предложенная Кельвином, основана на втором начале термодинамики. Если имеются два тепловых резервуара с постоянной температурой и обратимая тепловая машина, передающая тепло от одного из них другому в соответствии с циклом Карно, то отношение термодинамических температур двух резервуаров дается равенством T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1 , где Q 2 и Q 1 – количества теплоты, передаваемые каждому из резервуаров (знак «минус» говорит о том, что у одного из резервуаров теплота отбирается). Таким образом, если температура более теплого резервуара равна 273,16 К, а теплота, отбираемая у него, вдвое больше теплоты, передаваемой другому резервуару, то температура второго резервуара равна 136,58 К. Если же температура второго резервуара равна 0 К, то ему вообще не будет передана теплота, поскольку вся энергия газа была преобразована в механическую энергию на участке адиабатического расширения в цикле. Эта температура называется абсолютным нулем . Термодинамическая температура, используемая обычно в научных исследованиях, совпадает с температурой, входящей в уравнение состояния идеального газа PV = RT , где P – давление, V – объем и R – газовая постоянная. Уравнение показывает, что для идеального газа произведение объема на давление пропорционально температуре. Ни для одного из реальных газов этот закон точно не выполняется. Но если вносить поправки на вириальные силы, то расширение газов позволяет воспроизводить термодинамическую шкалу температуры.

Международная температурная шкала.

В соответствии с изложенным выше определением температуру можно с весьма высокой точностью (примерно до 0,003 К вблизи тройной точки) измерять методом газовой термометрии. В теплоизолированную камеру помещают платиновый термометр сопротивления и резервуар с газом. При нагревании камеры увеличивается электросопротивление термометра и повышается давление газа в резервуаре (в соответствии с уравнением состояния), а при охлаждении наблюдается обратная картина. Измеряя одновременно сопротивление и давление, можно проградуировать термометр по давлению газа, которое пропорционально температуре. Затем термометр помещают в термостат, в котором жидкая вода может поддерживаться в равновесии со своими твердой и паровой фазами. Измерив его электросопротивление при этой температуре, получают термодинамическую шкалу, поскольку температуре тройной точки приписывается значение, равное 273,16 К.

Существуют две международные температурные шкалы – Кельвина (К) и Цельсия (С). Температура по шкале Цельсия получается из температуры по шкале Кельвина вычитанием из последней 273,15 К.

Точные измерения температуры методом газовой термометрии требуют много труда и времени. Поэтому в 1968 была введена Международная практическая температурная шкала (МПТШ). Пользуясь этой шкалой, термометры разных типов можно градуировать в лаборатории. Данная шкала была установлена при помощи платинового термометра сопротивления, термопары и радиационного пирометра, используемых в температурных интервалах между некоторыми парами постоянных опорных точек (температурных реперов). МПТШ должна была с наибольшей возможной точностью соответствовать термодинамической шкале, но, как выяснилось позднее, ее отклонения весьма существенны.

Температурная шкала Фаренгейта.

Температурную шкалу Фаренгейта, которая широко применяется в сочетании с британской технической системой единиц, а также в измерениях ненаучного характера во многих странах, принято определять по двум постоянным опорным точкам – температуре таяния льда (32° F) и кипения воды (212° F) при нормальном (атмосферном) давлении. Поэтому, чтобы получить температуру по шкале Цельсия из температуры по шкале Фаренгейта, нужно вычесть из последней 32 и умножить результат на 5/9.

Единицы теплоты.

Поскольку теплота есть одна из форм энергии, ее можно измерять в джоулях, и эта метрическая единица была принята международным соглашением. Но поскольку некогда количество теплоты определяли по изменению температуры некоторого количества воды, получила широкое распространение единица, называемая калорией и равная количеству теплоты, необходимому для того, чтобы повысить температуру одного грамма воды на 1° С. В связи с тем что теплоемкость воды зависит от температуры, пришлось уточнять величину калории. Появились по крайней мере две разные калории – «термохимическая» (4,1840 Дж) и «паровая» (4,1868 Дж). «Калория», которой пользуются в диететике, на самом деле есть килокалория (1000 калорий). Калория не является единицей системы СИ, и в большинстве областей науки и техники она вышла из употребления.

Электричество и магнетизм.

Все общепринятые электрические и магнитные единицы измерения основаны на метрической системе. В согласии с современными определениями электрических и магнитных единиц все они являются производными единицами, выводимыми по определенным физическим формулам из метрических единиц длины, массы и времени. Поскольку же большинство электрических и магнитных величин не так-то просто измерять, пользуясь упомянутыми эталонами, было сочтено, что удобнее установить путем соответствующих экспериментов производные эталоны для некоторых из указанных величин, а другие измерять, пользуясь такими эталонами.

Единицы системы СИ.

Ниже дается перечень электрических и магнитных единиц системы СИ.

Ампер, единица силы электрического тока, – одна из шести основных единиц системы СИ. Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины с ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2Ч 10 - 7 Н.

Вольт, единица разности потенциалов и электродвижущей силы. Вольт – электрическое напряжение на участке электрической цепи с постоянным током силой 1 А при затрачиваемой мощности 1 Вт.

Кулон, единица количества электричества (электрического заряда). Кулон – количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника при постоянном токе силой 1 А за время 1 с.

Фарада, единица электрической емкости. Фарада – емкость конденсатора, на обкладках которого при заряде 1 Кл возникает электрическое напряжение 1 В.

Генри, единица индуктивности. Генри равен индуктивности контура, в котором возникает ЭДС самоиндукции в 1 В при равномерном изменении силы тока в этом контуре на 1 А за 1 с.

Вебер, единица магнитного потока. Вебер – магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре, имеющем сопротивление 1 Ом, протекает электрический заряд, равный 1 Кл.

Тесла, единица магнитной индукции. Тесла – магнитная индукция однородного магнитного поля, в котором магнитный поток через плоскую площадку площадью 1 м 2 , перпендикулярную линиям индукции, равен 1 Вб.

Практические эталоны.

Свет и освещенность.

Единицы силы света и освещенности нельзя определить на основе только механических единиц. Можно выразить поток энергии в световой волне в Вт/м 2 , а интенсивность световой волны – в В/м, как в случае радиоволн. Но восприятие освещенности есть психофизическое явление, в котором существенна не только интенсивность источника света, но и чувствительность человеческого глаза к спектральному распределению этой интенсивности.

Международным соглашением за единицу силы света принята кандела (ранее называвшаяся свечой), равная силе света в данном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540Ч 10 12 Гц (l = 555 нм), энергетическая сила светового излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Это примерно соответствует силе света спермацетовой свечи, которая когда-то служила эталоном.

Если сила света источника равна одной канделе во всех направлениях, то полный световой поток равен 4 p люменов. Таким образом, если этот источник находится в центре сферы радиусом 1 м, то освещенность внутренней поверхности сферы равна одному люмену на квадратный метр, т.е. одному люксу.

Рентгеновское и гамма-излучение, радиоактивность.

Рентген (Р) – это устаревшая единица экспозиционной дозы рентгеновского, гамма- и фотонного излучений, равная количеству излучения, которое с учетом вторичноэлектронного излучения образует в 0,001 293 г воздуха ионы, несущие заряд, равный одной единице заряда СГС каждого знака. В системе СИ единицей поглощенной дозы излучения является грэй, равный 1 Дж/кг. Эталоном поглощенной дозы излучения служит установка с ионизационными камерами, которые измеряют ионизацию, производимую излучением.

Тема: ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

Цель: Дать понятие величины, ее измерения. Познакомить с историей развития системы единиц величин. Обобщить знания о величинах, с которыми знакомятся дошкольники.

План:

Понятие величины, их свойства. Понятие измерения величины. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики.

1. Понятие величины, их свойства

Величина – одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.

Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.

Под величиной понимаются особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Величина предмета – это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных.

Величины, характеризующиеся только числовым значением, называют скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.).

Скалярные величины могут быть однородными или разнородными. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь)

Свойства скалярных величин:

§ любые две величины одного рода сравнимы либо они равны, либо одна из них меньше (больше) другой: 4т5ц …4т 50кг Þ 4т5ц=4т500кг Þ 4т500кг>4т50кг, т. к. 500кг>50кг, значит

4т5ц >4т 50кг;

§ величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода:

2км921м+17км387м Þ 2км921м=2921м, 17км387м=17387м Þ 17387м+2921м=20308м; значит

2км921м+17км387м=20км308м

§ величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода:

12м24см × 9 Þ 12м24м=1224см, 1224см×9=110м16см, значит

12м24см × 9=110м16см;

4кг283г-2кг605г Þ 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г Þ 4283г-2605г=1678г, значит

4кг283г-2кг605г =1кг678г;

§ величины одного рода можно делить, в результате получится действительное число:

8ч25мин : 5 Þ 8ч25мин=8×60мин+25мин=480мин+25мин=505мин, 505мин : 5=101мин, 101мин=1ч41мин, значит 8ч25мин : 5=1ч41мин .

Величина является свойством предмета, воспринимаемым разными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.

Восприятие величины зависит от:

§ расстояния, с которого предмет воспринимается;

§ величины предмета, с которым он сравнивается;

§ расположения его в пространстве.

Основные свойства величины:

§ Сравнимость – определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).

§ Относительность – характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, зайчик меньше медведя, но больше мышки.

§ Изменчивость – изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.

§ Измеряемость – измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел.

2. Понятие измерения величины

Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, как меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине – эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения . Цель измерения стала более определенной – оценить. Сколько единиц содержится в измеряемой величине. результат измерения стал выражаться числом.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение объекта между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Измерение включает в себя две логические операции:

первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части;

вторая – это операция замещения, состоящая в соединения отдельных частей (представленных числом мерок).

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует определенных знаний, специфических умений, знания общепринятой системы мер, применения измерительных приборов.

В процессе формирования измерительной деятельности у дошкольников по средствам условной мерки дети должны понять, что:

§ измерение дает точную количественную характеристику величине;

§ для измерения необходимо выбирать адекватную мерку;

§ число мерок зависит от измеряемой величины (чем больше величина, тем больше ее численное значение и наоборот);

§ результат измерения зависит от выбранной мерки (чем больше мерка, тем меньше численное значение и наоборот);

§ для сравнения величин необходимо их измерять одинаковыми мерками.

3. Из истории развития системы единиц величин

Человек давно осознал необходимость измерять разные вели­чины, причем измерять как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы величин и точно воспроизводимые эталоны (образцы) этих единиц. В свою очередь, точность эталонов отражает уровень развития науки, техники и промышленности страны, говорит о ее научно-техническом потен­циале.

В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов.

Самым древним является период, когда единицы длины ото­ждествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в ка­честве единиц длины применяли ладонь (ширина четырех пальцев без большого), локоть (длина локтя), фут (длина ступни), дюйм (длина сустава большого пальца) и др. В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом) и др.

В XIV-XVI вв. появляются в связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин. В Англии, например, дюйм (длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен), фут (ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок).

В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).

Следующий период в развитии единиц величин - введение еди­ниц, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли сажень, 500 саженей - версту, 7 верст - милю.

Однако связи между единицами величин были произвольными, свои меры длины, площади, массы использовали не только отдель­ные государства, но и отдельные области внутри одного и того же государства. Особый разнобой наблюдался во Франции, где каждый феодал имел право в пределах своих владений устанавливать свои меры. Такое разнообразие единиц величин тормозило развитие производства, мешало научному прогрессу и развитию торговых связей.

Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр - одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.

Кроме метра, были установлены еще такие единицы:

§ ар - пло­щадь квадрата, длина стороны которого равна 10 м;

§ литр - объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м;

§ грамм - масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.

Были введены также десятичные кратные и дольные единицы, образуемые с помощью приставок: мириа (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци, санти, милли

Единица массы килограмм был определен как масса 1 дм3 воды при температуре 4 °С.

Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила назва­ние метрической системы мер .

В соответствии с принятыми определениями были изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма:

§ метр представляла линей­ка с нанесенными на ее концах штрихами;

§ килограмм - цилинд­рическая гиря.

Эти эталоны передали на хранение Национальному архиву Франции, в связи с чем они получили названия «архивный метр» и «архивный килограмм».

Создание метрической системы мер было большим научным дос­тижением - впервые в истории появились меры, образующие стройную систему, основанные на образце, взятом из природы, и тесно связанные с десятичной системой счисления.

Но уже скоро в эту систему пришлось вносить изменения.

Оказалось, что длина меридиана была определена недостаточно точно. Более того, стало ясно, что по мере развития науки и техники значение этой величины будет уточняться. Поэтому от еди­ницы длины, взятой из природы, пришлось отказаться. Метром стали считать расстояние между штрихами, нанесенными на концах архивного метра, а килограммом - массу эталона архивного кило­грамма.

В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым. Специальными постановлениями Советского государства был узаконен переход на метрическую систему мер сначала РСФСР (1918 г.), а затем и пол­ностью СССР (1925 г.).

4. Международная система единиц

Международная система единиц (СИ) - это единая универсаль­ная практическая система единиц для всех отраслей науки, техники, народного хозяйства и преподавания. Так как потребность в такой системе единиц, являющейся единой для всего мира, была велика, то за короткое время она получила широкое международное призна­ние и распространение во всем мире.

В этой системе семь основных единиц (метр, килограмм, се­кунда, ампер, кельвин, моль и кандела) и две дополнительные единицы (радиан и стерадиан).

Как известно, единица длины метр и единица массы килограмм входили и в метрическую систему мер. Какие изменения претер­пели они, войдя в новую систему? Введено новое определение метра - он рассматривается как расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за долей секунды. Переход на это определение метра вызван ростом требований к точности измерений, а также стремлением иметь такую единицу величины, которая существует в природе и остается неизменной при любых условиях.

Определение единицы массы килограмма не изменилось, по-прежнему килограмм - это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного в 1889 году. Хранится этот эталон в Меж­дународном бюро мер и весов в г. Севре (Франция).

Третьей основной единицей Международной системы является единица времени секунда. Она намного старше метра.

До 1960 года секунду определяли как 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Наименования приставки

Обозначение приставки

Множитель

Наименования приставки

Обозначение приставки

Множитель

Например, километр - это кратная единица, 1 км = 103×1 м = 1000 м;

миллиметр - это дольная единица, 1 мм=10-3 ×1м = 0,001 м.

Вообще, для длины кратной единицей являются километр (км), а дольными - сантиметр (см), миллиметр (мм), микрометр (мкм), нанометр (нм). Для массы кратной единицей является мегаграмм (Мг), а дольными - грамм (г), миллиграмм (мг), микрограмм (мкг). Для времени кратной единицей является килосекунда (кс), а дольными - миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекун­да (не).

5. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики

Цель дошкольной подготовки - познакомить детей со свой­ствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя те свойства, которые принято называть величинами, познако­мить с самой идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин.

Длина - это характеристика линейных размеров предмета. В дошкольной методике формирования элементарных ма­тематических представлений принято рассматривать «длину» и «ширину» как два разных качества предмета. Однако в шко­ле оба линейных размера плоской фигуры чаще называют «длиной стороны», то же самое название используют при ра­боте с объемным телом, имеющим три измерения.

Длины любых предметов можно сравнивать:

§ на глаз;

§ приложением или наложением (совмещением).

При этом всегда мож­но либо приблизительно, либо точно определить, «на сколько одна длина больше (меньше) другой».

Масса - это физическое свойство предмета, измеряемое с помощью взвешивания. Следует различать массу и вес пред­мета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес - это произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некоррект­ность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто пута­ет ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти ве­личины различаются: масса предмета всегда постоянна - это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае измене­ния силы притяжения (ускорения свободного падения).

Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терми­нологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной школе, следует всегда говорить: масса предмета .

Кроме взвешивания, массу можно приблизительно опреде­лить прикидкой на руке («барическое чувство»). Масса - сложная с методической точки зрения категория для органи­зации занятий с дошкольниками: ее нельзя сравнить на глаз, приложением или измерить промежуточной меркой. Однако «барическое чувство» есть у любого человека, и на его исполь­зовании можно построить некоторое количество полезных для ребенка заданий, подводящих его к пониманию смысла поня­тия массы.

Основная единица массы – килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и пр.

Площадь - это количественная характеристика фигуры, указывающая на ее размеры на плоскости. Площадь принято определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения пло­щади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фи­гуру (без зазоров). В начальной школе детей знакомят с палеткой - кусочком прозрачного пластика с нанесенной на него сеткой квадратов равной величины (обычно размером 1 см2). Накладывание палетки на плоскую фигуру дает возможность подсчитать примерное количество поместившихся в ней квад­ратов для определения ее площади.

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, с помощью наложения предметов или визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на сто­ле, земле. Площадь - удобная с методической точки зрения величина, поскольку позволяет организацию разнообразных про­дуктивных упражнений по сравнению и уравниванию площадей, определению площади путем укладывания промежуточных мер и через систему заданий на равносоставленность. Например:

1) сравнение площадей фигур методом наложения:

Площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади тре­угольника;

2) сравнение площадей фигур по количеству равных квад­ратов (или любых других мерок);

Площади всех фигур равны, так как фигуры состоят 4 равных квадратов.

При выполнении таких заданий дети в непрямой форме зна­комятся с некоторыми свойствами площади:

§ Площадь фигуры не изменяется при изменении ее поло­жения на плоскости.

§ Часть предмета всегда меньше целого.

§ Площадь целого равна сумме площадей составляющих его частей.

Эти задания также формируют у детей понятие о площади как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре.

Емкость - это характеристика мер жидкости. В школе ем­кость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе . Знакомят детей с мерой емкости - литром для того, чтобы в дальнейшем использовать наименование этой меры при ре­шении задач. Традиция такова, что с понятием объем в начальной школе емкость не связывают.

Время - это длительность протекания процессов. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скаляр­ную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы:

§ Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист .

§ Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в колледже длится столько же времени, сколько два урока в школе.

§ Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины. Для измерения длины можно много­кратно использовать линейку, перемещая ее от точки к точке. Про­межуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной си­стеме единиц названа секунда . Наряду с секундой используются и другие единицы времени : минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век.. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизи­тельно из 365 - сут. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибав­лять 6 ч, прибавляют целые сутки к каждому четвертому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

Календарь с таким чередованием лет ввел в 46 году до н. э. римский император Юлий Цезарь в целях упорядочивания сущест­вующего в то время очень запутанного календаря. Поэтому новый календарь называется юлианским. Согласно ему новый год начинает­ся с 1 января и состоит из 12 месяцев. Сохранилась в нем и такая мера времени, как неделя, придуманная еще вавилонскими астрономами.

Время смеет как физический, так и философский смысл. Поскольку ощущение времени субъективно, трудно полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами. В связи с этим в школе прак­тически сразу дети начинают знакомиться с приборами, изме­ряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием «время» на первых порах на­много полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрел­ками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплет­ся песок и может наблюдать «течение времени». Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной «время» осложнена тем, что время - это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины, его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается чело­веком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. - как прави­ло, чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста дейст­вительно мог их прослеживать.

В связи с этим «Время» - одна из самых трудных тем как в дошкольном обучении математике, так и в начальной школе.

Первые представления о времени формируются в дошколь­ном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи, дети знако­мятся с последовательностью понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

К началу школьного обучения у детей формируются пред­ставления о времени в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знаком­ство с днями недели, их последовательностью, дети знакомят­ся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением детского сада. Вполне возможно познакомить детей с такими единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки, уточнить представление о часе и минуте и их длительности в сравнении с другими процессами. Инструментом измерения времени яв­ляются календарь и часы.

Скорость - это путь, пройденный телом за единицу вре­мени.

Скорость - величина физическая, ее наименования содер­жат две величины - единицы длины и единицы времени: 3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.

Очень трудно дать ребенку наглядное представление о ско­рости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобра­зить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передви­жения объектов на равное расстояние или расстояний, прой­денных ими за одинаковое время.

Именованными числами называют числа с наименования­ми единиц измерения величин. При решении задач в школе с ними приходится выполнять арифметические действия. Зна­комство дошкольников с именованными числами предусмот­рено в программах «Школа 2000» («Раз - ступенька, два - ступенька...») и «Радуга». В программе «Школа 2000» это задания вида: «Найди и исправь ошибки: 5 см + 2 см - 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг». В программе «Радуга» - это задания того же вида, но под «именованиями» там подразумевается любое наименование при численных значениях, а не только наименования мер величин, например: 2 коровы + 3 собаки + + 4 лошади = 9 животных.

Математически выполнить действие с именованными чис­лами можно следующим способом: выполнить действия с чис­ленными компонентами именованных чисел, а при записи от­вета добавить наименование. Такой способ требует соблюдения правила единого наименования в компонентах действия. Этот способ является универсальным. В начальной школе этим спо­собом пользуются и при выполнении действий с составными именованными числами. Например, для сложения 2 м 30 см + 4 м 5 см дети заменяют составные именованные числа на чис­ла одного наименования и выполняют действие: 230 см + 405 см = 635 см = 6 м 35 см либо складывают численные компоненты одних наименований: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.

Эти способы используются при выполнении арифметичес­ких действий с числами любых наименований.

Единицы некоторых величин

Величина - это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения , она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения .

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна - это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например, 5 см = 50 мм (длина), 1 ч = 60 мин (время), 2 кг = 2000 г (вес).

Измерить какую-нибудь величину - значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число , например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом .

Меры

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей . Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами .

Меры называются однородными , если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм - меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы

• 1 тонна = 10 центнеров
• 1 центнер = 100 килограмм
• 1 килограмм = 1000 грамм
• 1 грамм = 1000 миллиграмм

• 1 километр = 1000 метров
• 1 метр = 10 дециметров
• 1 дециметр = 10 сантиметров
• 1 сантиметр = 10 миллиметров

• 1 кв. километр = 100 гектарам
• 1 гектар = 10000 кв. метрам
• 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров
• 1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам

• 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров
• 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров
• 1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров

Рассмотрим ещё такую величину как литр . Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени

• 1 век (столетие) = 100 годам
• 1 год = 12 месяцам
• 1 месяц = 30 суткам
• 1 неделя = 7 суткам
• 1 сутки = 24 часам
• 1 час = 60 минутам
• 1 минута = 60 секундам
• 1 секунда = 1000 миллисекундам

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

• квартал - 3 месяца
• декада - 10 суток

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь - 31 день. Февраль в простом году - 28 дней, февраль в високосном году - 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь - 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый - в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным , а годы, содержащие по 365 дней - простыми . К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
2. Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С - 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.