Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Моделью Гордона оценивают стоимость бизнеса и другие инвестиционные объекты. Автор модели – экономист М. Дж.Гордон. Сущность модели гордона определяется следующим образом: «Стоимость инвестиционного объекта в начале постпрогнозного периода будет равна сумме текущих стоимостей всех будущих величин ежегодных денежных потоков в постпрогнозном периоде». Таким образом, годовой доход капитализируется, формируя стоимость бизнеса. А рассчитывается как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами роста.

Можно скачать пример работы формулы Гордона в Excel.

Гордоном было предложено упрощенное уравнение:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Для расчета формулы берутся следующие показатели:

• FV – стоимость объекта в постпрогнозном периоде;
• CF(n+1) – поток доходов на начало постпрогнозного периода;
• DR – ставка дисконтирования;
• t – долгосрочные темпы прироста потока доходов в остаточном периоде.

Особенность модели Гордона определяет бизнесу оценку

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц. Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t). Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, от того поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации. Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами - коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки. Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом. Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купли/продаже.

Майрон Гордон создал модель дисконтирования денежных потоков

К модели Гордона прибегают для обеспечения трудной к решению оценки, при налоговом планировании, при оценке акции с равномерным ростом дивиденда на фондовом рынке. Данную модель эффективно применять:

• если наблюдается объемность рынка сбыта;
• прослеживаются стабильные поставки сырья, материальных ресурсов для производства;
• существует долговечность применяемых технологий и оборудования, гарантия инновационных модернизаций;
• доступны денежные ресурсы на развитие предприятия;
• стабильна экономическая ситуация.

Майрон Дж. Гордон вывел такую модель еще в 1959. Однако, для выше упомянутой модели существуют и альтернативы в общем разрезе дисконтированных денежных потоков (DCF). Следует учитывать, что дивиденды могут выплачиваться только согласно результатов хозяйственной деятельности предприятия. Для этого крайне важно владеть достаточно достоверными данными для прогнозирования ожидаемых дивидендных выплат. Прогноз дивидендов – это крайне сложная задача, так как существуют различные хозяйственные риски (даже если предприятие получило высокую оценку за стабильность бизнеса). Были разработаны специальные приемы, которые позволяют с максимально возможной точностью сделать аппроксимацию будущих выплат по дивидендам. Только с такой оценкой формула будет рационально применима. Именно в модели Гордона используются предположения о стабильном темпе прироста дивидендных выплат. Такая модель является вариацией моделей дисконтирования дивидендов, а также способом определения цен на акции или оценить бизнес в целом. Например, внебиржевых компаний. Кстати, именно этот сегмент практически невозможно оценивать иными методами.

Моделью Гордона вычисляется прогноз роста денежного потока

Когда срок прогнозированного периода истекает, то предполагается, что уровень увеличения продаж и прибыли будет стабилен, а показатель износа равен показателю капиталовложений. Эта стоимость будет определяться с обязательным указанием ставки дисконта в процентном соотношении, темпами возрастания денежного оборота в соотношении процентов за годовой временной отрезок. Важно запомнить, что показатель стоимости по истечению спрогнозированного периода по формуле Гордона определяется только в конце прогнозного периода. Но если речь идет о первом годе в постпрогнозном периоде, то эти данные сводятся отдельно с обязательным влиянием роста потоков финансовых средств. Используют ту же ставку по дисконтированию.

Предложение – это модель реальности, которую нам представляют в процессе презентации.

Модель Гордона - это предложенное экономистом М.Дж. Гордоном упрощенное уравнение, при определенных условиях эквивалентное общему уравнению дисконтирования денежного потока:

V0 = CF1/(r – g), где

• V0 - приведенная (текущая) стоимость собственного капитала бизнеса,
• CF1 - ожидаемый денежный поток (или доход) для периода 1,
• r - ставка дисконтирования,
• g - темп прироста.

Модель Гордона часто используется для оценки стоимости внебиржевых компаний, которую сложно оценить другими методами.

Страница была полезной?

Еще найдено про модель гордона

1. Методологические аспекты управления собственным капиталом организации с использованием критерия стоимости САМР Модель М Гордона метод прогнозируемого роста дивидендов была разработана для учета ожиданий акционеров относительно сумм
2. Оценка стоимости бизнеса и использование ее результатов в целях повышения эффективности деятельности компании Стоимость продажи фирмы в постпрогнозный период была определена по модели Гордона Согласно данной модели годовой доход постпрогнозного периода капитализируется в показатели стоимости при помощи
3. Как определить ценность нематериального Роспатенте Модель Гордона Шапиро также модель постоянного роста Onstant-growth model - модель дисконтирования дивидендов опирающаяся на
4. Ключевые аспекты управления прибылью организации AT и стоимости капитала рассчитывается стоимость бизнеса по модели Гордона 7. Чистая прибыль net profit NP Основные финансовые и операционные показатели ОАО XYZ
5. Управление финансами корпораций Метод расчета прироста дивидендов модель Гордона 6. Метод расчетов применяемый на рынке ценных бумаг модель долгосрочных капитальных активов САРМ
6. Оценка стоимости предприятия с использованием метода дисконтированных денежных потоков в рамках доходного подхода ООО Вымпел в постпрогнозный период на основе модели Гордона Денежный поток в постпрогнозный период - 11 313,3 тыс руб ставка дисконтирования -
7. Модель оценки капитальных активов как инструмент оценки ставки дисконтирования Премия в данном случае считается по модели постоянного роста М Гордона и имеет вид 5 lk DPS1 ke - g 3
8. Дивидендная политика высокотехнологичных компаний в условиях цифровой экономики Все компании являются стабильными и считается что для них должна работать модель дисконтированного денежного потока с постоянным ростом М Гордона Средняя оценка затрат на собственный капитал
9. Теории дивидендной политики и их развитие на примере российского рынка Миллера выступили Гордон и Линтнер которые предложили теорию предпочтения дивидендов именуемую как синица в руках 8 Согласно... Ф Блэк интеграция налогов в модель ММ приводит к тому что компании лучше отказаться от дивидендов 5 М Бреннан уровень
10. Оценка акций и стоимости коммерческих организаций на основе новой модели финансовой отчетности ОАО X по этим моделям были приняты два допущения в отношении ставки дисконтирования и конечного темпа роста в постпрогнозный... Конечный темп роста в постпрогнозном периоде принят равным 3% что позволило применить формулу-Гордона для расчета продленной стоимости определенных показателей Таблица 6. Показатели актуарной финансовой отчетности ОАО X
11. О сфере применения показателя WACC как инструмента финансовых расчетов Роль этой модели как это видно из публикаций 8, с 153-190 9, с 5-28 4, с 14-23 ... М Гордона У Шарпа Дж Линтнера Ф Блека М Шоулза и др Для того чтобы оценить
12. Влияние внешних факторов на дивидендную политику российских компаний Таким образом по результатам модели можно сделать выводы о влиянии рассматриваемых внутренних и внешних факторов на факт выплаты дивидендов... М Гордон 20 анализируя методы учета товарно-материальных ценностей при росте темпов инфляции подтверждает исходное предположение Из
13. Сценарный подход при прогнозировании и анализе консолидированной финансовой отчетности При расчете стоимости бизнеса в постпрогнозном периоде используется формула Гордона Применение данной формулы обусловлено тем что в постпрогнозном периоде предполагается постоянный темп прироста денежных... Выбранный способ расчета стоимости собственного капитала компании предполагает следующие этапы выбор модели денежного потока определение длительности прогнозного периода прогноз будущих денежных потоков расчет ставки дисконтирования определение

Дисконтирование дивидендов — один из самых простых способов грубо оценить стоимость акций. Данная модель оценки (discount dividend model, DDM) основывается на концепции . В соответствии с ней стоимость акции равна стоимости будущих дивидендов, приведенной (дисконтированной) к текущему моменту времени. Проще говоря, вы прогнозируете будущие дивиденды компании и дисконтируете их, получая справедливую стоимость акции. Если рыночная цена акции ниже справедливой стоимости, значит акция недооценена.

Для оценки акций с помощью модели дисконтирования дивидендов вам понадобятся:

1. текущие дивиденды
2. их ожидаемые темпы роста
3. ставка дисконтирования

В общем виде формула DDM выглядит так:

div — ожидаемые дивиденды на акцию
k — ставка дисконтирования
P — справедливая цена акции

Если ожидается рост дивидендов, то формула преобразуется в следующий вид:

DPS0 — текущий дивиденд
g — ожидаемые темпы роста

Если срок жизни компании принять бесконечным, то формула преобразуется в так называемую формулу Гордона — модель постоянного роста.

Прогнозирование будущих дивидендов

Чтобы прогнозировать будущие денежные потоки, необходимо умножить текущий дивиденд на ожидаемые темпы роста g. Текущие дивиденды можно узнать в моей , на официальном сайте компании или на других сайтах, которые я упоминал . Дивиденд будущего года рассчитывается по формуле

D1=D0*(1+g)

Например, в последнем году D0 был 1 рубль, ожидаемые темпы роста 15%, Тогда в следующем году D1 будет равен 1*(1+0,15)=1,15.

Темпы роста

У большинства компаний дивиденды со временем растут. Чтобы узнать их будущую величину, необходимо предположить, какими темпами они будут расти. Чтобы оценить будущие темпы роста можно:

• взять средние темпы роста в прошлом, если они были стабильными (здесь опять поможет моя таблица)
• вычислить с помощью формулы

g = ROE*b

ROE (return on equity) — рентабельность собственного капитала = чистая прибыль/собственный капитал

b — коэффициент реинвестируемой прибыли, то есть доля прибыли, которую компания оставляет себе после выплаты дивидендов. b = 1 — (сумма выплаченных дивидендов/чистая прибыль). Иногда доля прибыли, которая выплачивается акционерам, указана в дивидендной политике компании. Например известно, что Нижнекамскнефтехим и Казаньоргсинтез выплачивают акционерам 30% ЧП, значит доля реинвестируемой прибыли 70%.

Ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования можно считать по разному. По сути это ставка требуемой доходности. То есть, если вы хотите получать от своей инвестиции доходность 15%, значит берете эту ставку. Другой способ — использовать модель CAPM (Capital Asset Pricing Model). По ней ставка дисконтирования рассчитывается как

R = R(f) + β * Risk Premium

R — искомая ставка доходности

R(f) — безрисковая ставка доходности. Можно использовать доходность . Посмотреть текущие ставки рынка можно на сайте ЦБ РФ .

β (beta) — коэффициент, характеризующий меру рыночного риска акций. Чем больше динамика акции отклоняется от динамики индекса в большую или меньшую стороны, тем она считается рискованнее. Рассчитывать этот коэффициент вручную очень трудоемко, но его можно найти на сайте Infestfunds. Я лично этот коэффициент в своих расчетах не использую по своим личным соображениям.

Risk Premium — риск премиум — премия за риск вложения в акции, равна исторической разнице между доходностью рынка акций и доходностью безрисковых инструментов. Если , то за последние 10 лет риск премиум по акциям составил 3,2% по сравнению с государственными облигациями. Если сравнить за 15 лет с депозитами, то уже 7,5%. Еще один вариант посмотреть риск премиум по стране — в таблице Дамодарана.

Текущая доходность ОФЗ около 10%, риск премиум возьмем 5%. Тогда R = 10+5=15%. Вы вольны взять любую ставку доходности, которую вам подскажет ваш разум и интуиция, не обязательно использовать CAPM. Но чем больше ставка, тем ниже будет оценка акции.

Применение модели дисконтирования дивидендов

Применение модели зависит от трех сценариев:

1. нулевой темп роста дивидендов
2. постоянный темп роста
3. темп роста меняется со временем

Рассмотрим теперь каждый сценарий отдельно.

Темпы роста нулевые

Примером первого варианта, когда дивиденды не растут, могут служить привилегированные акции Казаньоргсинтеза. По ним ежегодно выплачивается 25 копеек на акцию при наличии чистой прибыли.

В этом случае справедливая цена акции, если применить ставку дисконтирования 15%, равна P = 0,25/0,15=1,66 рубля.

Постоянные темпы роста

Некоторые акции имеют очень стабильные темпы роста в прошлом и ожидается, что они сохранятся и в будущем. Например компания МТС достигла своего потолка и можно не ожидать сильного роста в долгосрочной перспективе. В этой модели используется формула Гордона, которая предполагает вечное поступление дивидендов. Ни одна компания не может вечно поддерживать высокие темпы роста, в итоге они стремятся к средним по экономике. Предположим, что долгосрочные темпы роста МТС составят 5% в год.

Сначала рассчитываем дивиденд следующего года, для этого используем формулу D1=D0*(1+g).

25,76*(1+0,05)=27,04 рубля

Для расчета справедливой цены акции используем формулу Гордона

P = 27,04/(0,15-0,05)=270,48 рубля.

У этой модели есть ряд минусов. Если взять слишком высокие темпы роста, которые будут больше ставки дисконтирования, результат получится отрицательным. Поэтому она подходит только для тех случаев, когда g меньше k, и используется для оценки зрелых компаний.

Непостоянный рост дивидендов

У большинства акций темпы роста дивидендов со временем меняются. Ни одна компания не может наращивать свои выплаты акционерам на 30-40% в год вечно. Обычно со временем высокие темпы роста падают до каких-то более низких и стабильных. Например, дивиденды такой старой и крупной компании как Coca-Cola сейчас растут в среднем на 9% в год.

Для примера возьмем дивиденды, которые первые 10 лет будут расти на 17% в год, потом на 5% в год вечно. Для этого их необходимо дисконтировать за каждый период, а затем суммировать. Ставку дисконтирования возьмем 15%. Текущий дивиденд 20 рублей.

Для начала дисконтируем денежные потоки за первые 10 лет. Построим для этого таблицу.

Теперь дисконтируем их по ставке 15%.

Теперь вычислим стоимость акции после первых 10 лет (терминальную стоимость). Возьмем денежный поток на 10 год и воспользуемся формулой Гордона. Терминальная стоимость акции после первых 10 лет составит 96,14*1,05/(0,15-0,05)=1009,47. Дисконтируем ее к текущему моменту 1009,47/(1+0,15)^10=249,52.

Итоговая стоимость акции составит 220,16+249,52=469,68.

Дисконтирование дивидендов в Excel

Чтобы не производить все эти расчеты вручную, можно воспользоваться Excel. Для этого постройте будущие денежные потоки в столбик, выберите функцию ЧПС (чистая приведенная стоимость), введите ставку дисконтирования и значения. Результат будет тот же.

Дисконтирование дивидендов на примере.

Возьмем для примера акции Акрона. Текущий дивиденд 139 рублей. Средние темпы роста дивидендов за 10 лет 17%.

Компания не отличается стабильной рентабельностью, но среднее ROE за 8 лет около 20%. Акрон выплачивает на дивиденды 30% чистой прибыли (в 2013 и 2014 больше), поэтому доля реинвестированной прибыли 70%. Рассчитываем предполагаемые темпы роста 0,2*0,7=0,14 или 14%. Ставку дисконтирования возьмем 15%.

Если дивиденды больше расти не будут, то цена акции 139/0,15=926 рублей.

Если дивиденды будут расти вечно на 5% в год, то цена акции 139*1,05/(0,15-0,05)=1459,5 рублей.

Теперь изобразим трехстадийную модель роста: первые 5 лет дивиденды будут расти на 14%, вторые пять лет на 10%, и все оставшееся время на 5%.

Для этого построим таблицу денежных потоков в Excel.

ЧПС — чистая приведенная стоимость дивидендов за первые 10 лет. ТС — терминальная стоимость акции через 10 лет, рассчитанная по формуле Гордона. ДТС — дисконтированная терминальная стоимость акции к текущему моменту. Стоимость — справедливая стоимость акции.

Рыночная цена акции 2590. То есть либо акция переоценена, либо мы ошиблись в расчетах, например заложили слишком низкие темпы роста. Учитывая девальвацию рубля, рынок сейчас закладывает в цену акций значительный рост прибыли по итогам 2015 года, а значит и дивидендов в будущем году. Средняя дивидендная доходность акций Акрона за 5 лет была 8,4%. Если рынок ожидает подобную дивдохдность в 2016 году, то получается, что он ожидает дивиденды в размере 217 рублей.

Минусы модели

1. Подходит только для акций выплачивающих дивиденды.
2. Не учитывает возможный рост курсовой стоимости акций.
3. Сильно зависит от применяемой ставки дисконтирования и прогнозируемых денежных потоков. Незначительное изменение вводных данных приводит к значительному изменению результата.
4. Хорошо подходит для компаний со стабильными финансовыми показателями (рентабельность, рост чистой прибыли), и плохо подходит для компаний с нестабильными результатами.
5. Не учитывает такие факторы как: будущие обратные выкупы акций и допэмиссии, изменение доли выплачиваемой прибыли, рост и падение цен на сырье и продукцию, изменение долговой нагрузки и инвестпрограммы и так далее. Кое-что из этого можно учесть только вручную, спрогнозировав прибыль и дивиденды за каждый период.

(ДДП) описывает модель, основанную на предпосылке, что стоимость актива равна дисконтированной сумме потока доходов, генерируемых активом в течение периода владения (прогнозного периода) и дисконтированной стоимости реверсии, по которой предполагается продажа актива (для возврата инвестированного капитала) после окончания периода владения.

Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии (терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов . По своей сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:

Срев – стоимость реверсии;

ЧОД – чистый операционный доход;

Y – ставка дисконтирования;

g – темп изменения ЧОД;

m – номер начального периода;

Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.

Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода. Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного метода для определения стоимости объектов недвижимости.

Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:

(2)

Со – стоимость объекта недвижимости;

R – коэффициент капитализации;

f – норма возврата капитала;

индекс 0 – соответствует дате оценки;

индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.

Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных они могут давать разные результаты.

Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:

(3)

Отсюда:

Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал . Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.

Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает вышесказанное.

Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала) может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение активом.

Зависимость (3) можно записать в следующем виде:

(4)

Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4) формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:

(5)

Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат: изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни.

Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать

Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.

Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:

Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения объектом предполагают разные риски.

Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект, связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно, интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.

На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в . Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой. Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения метода ДДП.

Заключение

Доказано, что модель Гордона, скорректированная на норму возврата капитала, может быть использована при определении стоимости объектов недвижимости и других изнашиваемых активов методами доходного подхода.

Показано, что ставка дисконтирования, используемая в методе дисконтированных денежных потоков, должна использоваться в методе прямой капитализации только в скорректированном виде.

Литература

1. Оценка бизнеса. Под ред. , . М.: Финансы и статистика, 2002

2. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело, 1995, стр. 74-75.

Примечание.

Первоначально была размещена на http://www. *****/default. aspx? SectionId=35&Id=2974