Успенский верещагин плиско вводный курс математической логики

В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.
Книга предназначена для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также других ВУЗов с углубленным изучением информатики и кибернетики.

Высказывания и высказывательные формы.
Чтобы логику можно было развивать математическими методами, необходимо прежде всего уточнить основные логические понятия. Нашей основной задачей является уточнение и изучение понятия правильного рассуждения, или доказательства. Всякое рассуждение состоит в последовательном переходе от одной мысли к другой, или, как говорят в логике, от одного суждения к другому. Материальным выражением суждения является предложение того или иного языка. Например, математические суждения мы обычно записываем в виде текстов на русском языке, обогащенном математической символикой. Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными или ложными, и этим отличаются, например, от повелительных или вопросительных предложений.

Например, 2x2 = 4, «Рим - столица Франции» суть высказывания, а предложения «Который час?» или «Решить квадратное уравнение х2 + 3х - 2 = 0» высказываниями не являются.

Если высказывание истинно, говорят, что его истинностное значение есть И («истина»), а если высказывание ложно, то его истинностное значение есть Л («ложь»). Например, высказывание 2x2 = 4 имеет истинностное значение И, а высказывание «Рим -столица Франции» - Л.

Однако, не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Рассмотрим, например, предложение: «Остаток от деления числа n на 7 равен 3». В этом предложении не содержится никакого утверждения, и нельзя ставить вопрос о его истинности и ложности. Однако, подставив в это предложение вместо n обозначение какого-либо конкретного натурального числа, мы получим высказывание.

Оглавление
Введение
ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
§1. Основные понятия теории множеств
§2. Бинарные отношения и функции
§3. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества
§4. Счетные множества
§5. Канторовский диагональный метод
§6. Кардинальные числа, или мощности
§7. Теорема Кантора
§8. Парадоксы теории множеств
§9. Аксиоматическая теория множеств
ГЛАВА 2 ЯЗЫКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Высказывания и высказывательные формы
§2. Логические операции
§3. Логика высказываний
§4. Кванторы
§5. Субъектно-предикатная структура предложений
§6. Языки первого порядка
§7. Примеры языков первого порядка
§8. Определение интерпретации
§9. Формальное определение истинности
§10. Общезначимые формулы, выполнимые формулы, равносильные формулы
§11. Предваренные формулы
§12. Истинность в конечных интерпретациях
§13. Изоморфизмы и элементарная эквивалентность
§14. Выразимость. Доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
§1. Аксиоматический метод
§2. Логическое следование
§3. Тавтологическое следствие
§4. Исчисление предикатов
§5. Вывод из гипотез
§6. Теории первого порядка
§7. Формальная арифметика
ГЛАВА 4 ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О ПОЛНОТЕ
§1. Расширение теории
§2. Каноническая интерпретация теории
§3. Доказательство теоремы о полноте
§4. Некоторые следствия теоремы Гёделя о полноте
§5. Математические применения теоремы о полноте и ее следствий
§6. Категоричность
ГЛABA 5 ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
§1. Вычислимые функции
§2. Разрешимые множества
§3. Полуразрешимые множества
§4. Свойство пошагового выполнения алгоритма и его следствия
§5. Универсальная вычислимая функция
§6. Перечислимость множества теорем
§7. Машины Тьюринга
§8. Универсальная вычислимая по Тьюрингу функция
§9. Тезис Чёрча
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004.

Редактор: Легостаева И. Л.

Издательство: Физматлит, 2007 г.

Жанр: Логика

В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.
Для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также других ВУЗов с углубленным изучением информатики и кибернетики.
2-е издание.

Чтобы скачать, выберите формат:

Отзывы читателей «Успенский, Верещагин, Плиско: Вводный курс математической логики»:

Пользователь Анатолий Давыдов пишет:

Это уже не первая книга Валишевского, которую читаю. Сначала читала про дворцовые перевороты в России. Надо сказать, что пишет он захватывающе. Выбираемые им сюжеты, конечно, этому способствуют. При этом старается быть объективным и не искажать историческую действительность.
В книге приведено 2 вступительных слова: первое про Речь Посполитую того времени. В нем описывается историческая действительность Польши во времена Марысеньки, кратко те события, о которых подробно и со вкусом пишет Валишевский. Это вступление помогает лучше ориентироваться во всех хитросплетениях дворцовых интриг Европы.
Второе слово от переводчика о том, как Валишевский собирал материал для своей книги, оно всего на пару страничек.
Читается книга, как увлекательный приключенческий роман.
Книга напечатана на хорошей бумаге, шрифт удобен для чтения.

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2007.

Вучебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций. Для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также других вузов с углубленным изучением информатики и кибернетики. Библиогр. 15 назв.

ВВЕДЕНИЕ.

Логику можно определить как науку о правильных способах рассуждения, т. е. таких способах рассуждения, при которых из верных исходных положений получаются верные результаты. Конечно, можно рассуждать и без науки о правильных рассуждениях. Однако в некоторых случаях потребность в такой науке все же возникает. В частности, такая ситуация сложилась в математике в конце XIX - начале XX вв., когда были обнаружены парадоксы в теории абстрактных множеств, разработанной Г. Кантором. Анализ парадоксов потребовал внимательного исследования рассуждений, применяемых в математике, и тем самым вызвал необходимость в развитии науки о рассуждениях, т. е. логики. Чтобы логика могла обслуживать самую точную из наук - математику, она сама должна быть точной наукой, т. е. она должна иметь дело с точными математическими понятиями и применять точные математические методы. Такова математическая логика - наука о математических рассуждениях, пользующаяся математическими методами.

ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
ГЛАВА 2 ЯЗЫКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.
ГЛАВА 4 ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О ПОЛНОТЕ.
ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004
Математическое и гуманитарное, Преодоление барьера, Успенский В.А., 2012
Математика вокруг тебя, Методические рекомендации для организации занятий с детьми 4-5 лет, Белошистая А.В., 2007
Олимпиада школьников Ломоносов по математике, 2005-2015, Бегунц А.В., 2016

Следующие учебники и книги:

Курс начертательной геометрии, Гордона В.О., Иванова Ю.Б., Гордон В.О., Семенцов-Огиевскнй М.А., 2000
Наглядный справочник по математике с примерами, для абитуриентов, школьников, учителей, Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С., 2009