Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) - математик, астроном и географ IX века. Имя Ал-Хорезми указывает на его родину - государство Хорезм, а одно из прозвищ учёного - Ал-Маджуси - говорит о его происхождении из зороастрийских жрецов - магов (по-арабски «маджус»).

Полное имя ал-Хорезми - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют Ал-Хуваризми.

Биографических сведений об Ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.

В некоторых исторических источниках Ал-Хорезми назван «Ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столицу арабского халифата Багдад. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-Ал-Аббаса Ахмада Ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха Ал-Марвази, известного под именем Хабаш Ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Багдад был основан в 60-х гг. VIII в. халифом Ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим с 754 по 775 г. Новая столица государства, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры.

Управлять огромным государством было нелегко. Правители халифата поняли, что их экономические и военные планы нельзя воплотить в жизнь, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому повелители всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами.

Особое внимание в это время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык. Для покупки рукописей снаряжались специальные экспедиции.

Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были пере¬ведены «Начала» Евклида, «Альмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Преемники халифа Ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун Ар-Рашид, который правил с 786 по 809 г., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна Ар-Рашида - халифе Ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

В Багдаде, в числе других ученых этой академии, работал долгие годы Ал-Хорезми. Известный историк X в. Ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в «Дом мудрости» халифа Ал-Мамуна.

До 813 г. Ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с Ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений Ал-Хорезми с похвалой отозвался об Ал-Мамуне. Он отмечал его: «любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие Ал-Мамуна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному (111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и Ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем Ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф Ал-Васик, и Ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы Ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные Ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» - «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.

Руководство ал-Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики. Впоследствии слово «алгоритм» стало обозначать всякий регулярный процесс, за конечное число шагов дающий решение определённого класса задач.

Географический трактат Ал-Хорезми «Книга картины Земли» является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Аль-Хорезми

Слово "Алгоритм" происходит от algorithmi - латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг.

В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных
чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком.

АЛЬ-ХОРЕЗМИ - ОСНОВАТЕЛЬ АЛГЕБРЫ, АЛГОРИТМА


Аль-Хорезми (780 - 850 от р.Х.) - основатель алгебры,
от его имени произошел термин "алгоритм",
также он автор значительной работы в области географии

Алгебра. Порой одного этого слова достаточно, чтобы вселить ужас в сердца учащихся начальных и средних школ всего мира, не говоря уже о той дрожи, которую оно вызывает у родителей, приступающих к процессу вычисления "икса" и "игрека". Тем не менее, занятия по алгебре не всегда входили в программу обучения учащихся начальной школы. На протяжении IX века ее изучение было привилегией интеллектуальной элиты. Происхождение слова "алгебра", как и самого предмета, стало результатом огромного прогресса в развитии наук, имевшего место в Багдаде на протяжении девятого столетия, в частности в правление Халифа Аль-Мамуна (813-833 гг).

Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламском мире. 14 сентября 786 года пятым халифом Аббасидской династии стал Гарун аль-Рашид (приблизительно в это же время родился Аль-Хорезми). Империя Аль-Рашида простиралась от Средиземного моря до Индии. Его сын Аль-Мамун продолжил традицию отца, покровительствуя развитию наук, и основал академию, известную под названием "Дом Мудрости". При нем была также открыта библиотека рукописей – первая значительная библиотека, построенная со времен прославленной Александрийской библиотеки - и осуществлялся сбор ценных научных трактатов как в землях Византийской империи, так и за ее пределами. Помимо учреждения "Дома Мудрости" Аль-Мамун основал обсерватории, работая в которых, мусульманские астрономы имели возможность приумножать достижения предыдущих цивилизаций.

Аль-Хорезмии его коллеги, Бану Муса, были в числе ученых Дома мудрости в Багдаде. В этой академии они изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии.Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своихпроизведения посвятил Халифу.

Около 830 г. Мухаммад ибн Мусааль-Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре, заложив таким образом основы математической традиции в арабском мире, существовавшей на протяжении столетий. Научный труд "Хисаб аль-джабруа-ль-мукабаля" ("Краткая книга восполнения и противостояния") был наиболее известной и значительной из всех работ Аль-Хорезми. Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезнымнаучным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой онобратился к этой теме, была проста - он планировал учить:

"Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях".

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике "Аль-джабруаль-мукабаля" в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределенияи наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги - решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, -ни один символ, таким образом, им не использовался.

Он приводит уравнения (линейные и квадратные) к одной из шести стандартных форм:

a) квадраты равны корням;
b) квадраты равны числам;
c) корни равны числам;
d) квадраты и корни равны числам, например, x2 + 10x = 39 ;
e) квадраты и числа равны корням, например, x2 + 21 = 10x ;
f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x2 .

Преобразование выполняется посредством двух операций - аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово "аль-джабр" Аль-Хорезми употребляет взначении "восполнение" для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую. Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством "аль-джабр" уравнение x2 = 40x - 4x2 приводится к виду 5x2 = 40x . Термин "аль-мукабаля" означает "противопоставление" и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеихчастях уравнения. К примеру, применив дважды операцию "аль-мукабаля", мы приводим уравнение 50 + 3x + x2 = 29 + 10x к виду 21 + x2 = 7x .

Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в "Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля", изучая как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следуетумножать выражения вида (a + b x) (c + d x) .

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог "Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления" дали происхождение математическому термину "алгоритм" (от имениАль-Хорезми в названии книги).

И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составлена политическая история. Умер Аль-Хорезми в Багдаде в 850 году.

Дэвид Чанц

Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы,
заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики,
ибо это необходимо людям

Аль-Хорезми

В период Раннего Средневековья Средняя Азия становится мировым центром наук, подарившим миру многочисленных учёных.

К числу знаменитых учёных того времени принадлежит аль-Хорезми Мухаммед бен Муса (полное имя Абу Абдуллах Мухаммед ибн Муса́ аль-Хорезми).

Сведений о жизни аль-Хорезми, к сожалению, сохранилось очень мало.

Известно, что родился он на территории нынешнего Узбекистана в Хорезме (нынешней Хиве) около 800 года н. э.

Значительную часть своей жизни Хорезми Мухаммед бен Муса провёл при дворе багдадского калифа аль-Мамуна, большого покровителя наук. Он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии.

В библиотеке Дома мудрости Мухаммед написал многочисленные труды по астрономии и математике.

В мировой науке Мухаммед бен Муса известен своим трактатом по математике «О числах и действиях с ними».

В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе исчисления. И хотя подлинный арабский текст утерян, благодаря переводу его в XII веке с арабского на латинский язык европейские учёные впервые познакомились с индийско-арабским способом счёта. С этого времени «арабские » цифры навсегда вошли в европейскую и мировую математику.

Второй трактат бен Муса – учебник математики, выпущенный им под заглавием «Китаб аль-джебр валь мукабала» около 830 года, посвящён в основном решению уравнений первой и второй степени. Бен Муса подчёркивал, что написал свою книгу, чтобы помочь людям решать их проблемы в повседневной жизни. Он рассматривал такие важные для того времени вопросы, как деление наследства, купеческие счета, судебные дела, торговые сделки и т.д.

Учёный дал классификацию числовых линейных и квадратных уравнений и метод их решения.

Метод, которым пользуется Мухаммед бен Муса, заключается в двух операциях. Первая операция, которую он называет «аль-джебр», то есть восстановление, состоит в устранении из уравнения отрицательных величин путём добавления по обеим сторонам уравнения выражений, противоположных данным отрицательным величинам. Вторая операция носит название «валь-мукабала», то есть противопоставление.

По сути, действия аль-джебр и алмукабала – это применяющийся ныне перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую и приведение подобных членов.

Эти две операции позволили аль-Хорезми приводить всякое алгебраическое уравнение первой и второй степени к шести каноническим формам.

Эти уравнения записывались им словесно, решение этих уравнений аль-Хорезми также выражал в виде словесных правил.

Если греки решали квадратные уравнения чисто геометрическим путём, то метод аль-Хорезми – почти алгебраический. Он может решить любое квадратное уравнение по его общему правилу (найти положительные корни), а чертежом пользуется лишь для пояснения справедливости своего риторического решения. И это колоссальный шаг вперёд по сравнению с геометрической алгеброй греков.

Если перевести на наш современный математический язык описательные методы решения шести видов линейных и квадратных уравнений, данные аль-Хорезми, то получим известные формулы, по которым можно найти корни уравнений.

Имя Хорезми, в его латинизированной форме Ал-хорезми, увековечено в повсеместно известном математическом термине алгоритм. Алгоритм – это несколько изменённая форма имени Алхорезми, под влиянием греческого слова «аритмос» – число.

С именем Хорезми бен Мусы связано и другое важнейшее математическое понятие – алгебра. Алгебра – это латинизированное название операции «аль-джебр», применявшейся Хорезми Мухаммедом бен Мусой при решении уравнений. В своих математических трудах Хорезми бен Муса дал начало новому разделу математики – алгебре.

Научное наследие Хорезми оказало большое влияние на развитие математики и других наук и прочно вошло в сокровищницу человеческой культуры.

Большую важность для астрономии того времени представляла его книга об астролябии (приборе для определения широты). Составленный им сборник астрономических и тригонометрических таблиц был переведён на китайский и европейские языки.

Немалый вклад аль-Хорезми внёс и в географию. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населённых пунктов, с морями и океанами, горами и реками.

Причём его Книга картины Земли – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан. Под его руководством была вычислена длина одного градуса земного меридиана.

Но, несмотря на широкий круг его научных интересов, главная наука его жизни – математика.

Гениальный учёный впервые дал систематизированное изложение арифметики, как науки, основанной на десятичной системе исчисления, он впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений.

Известный историк науки Джордж Сартон так характеризует аль-Хорезми: «…величайший математик своего времени , а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших учёных всех времён ».

«Он повлиял на математическое мышление в большей степени, чем любой другой средневековый писатель » – Филип Хитти (1886–1978), известный американский учёный, профессор Принстонского университета.

Т.А. Федоренко

Математическая география - часть общего землеведения, конечная цель которой:
1) определение вида и величины Земли;
2) определение положения какого-нибудь пункта на земном шаре в отношении к геометрической площади, как ограниченной земной поверхности;
3) определение положения земного шара в данное время в мировом пространстве.

Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ибн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 – 850/ – один из круп-ней-ших уче-ных Сред-не-ве-ковья. Его ро-ди-на – Хо-резм. Свои зна-ния аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал в «До-ме муд-рос-ти» в Баг-да-де. Это уч-реж-де-ние бы-ло сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей на-ук, в ко-то-рой ра-бо-та-ли мно-гие уче-ные араб-ско-го Вос-то-ка. «Дом муд-рос-ти» сла-вил-ся сво-ей бо-га-той биб-лио-те-кой ста-рин-ных ру-ко-пи-сей и аст-ро-но-ми-чес-кой об-сер-ва-то-ри-ей.

Ис-сле-до-ва-те-ли уста-но-ви-ли, что аль-Хо-рез-ми был ав-то-ром 9 со-чи-не-ний:

Кни-га об ин-дий-ской ариф-ме-ти-ке;

Крат-кая кни-га об ис-чис-ле-нии ал-геб-ры и ал-му-ка-ба-лы;

Аст-ро-но-ми-чес-кие таб-ли-цы (зидж);

Кни-га кар-ти-ны Зем-ли;

Кни-га о по-стро-е-нии аст-ро-ля-бии;

Кни-га о дейст-ви-ях с по-мощью аст-ро-ля-бии;

Кни-га о сол-неч-ных ча-сах;

Трак-тат об опре-де-ле-нии эры ев-ре-ев и их празд-ни-ках;

Кни-га ис-то-рии.

Со-чи-не-ние аль-Хо-рез-ми об ариф-ме-ти-ке сыг-ра-ло важ-ней-шую роль в ис-то-рии ма-те-ма-ти-ки и хо-тя его араб-ский под-лин-ный текст уте-рян, со-дер-жа-ние из-вест-но по ла-тин-ско-му пе-ре-во-ду XII в. В этом со-чи-не-нии впер-вые да-но сис-те-ма-ти-чес-кое из-ло-же-ние ариф-ме-ти-ки, ос-но-ван-ной на де-ся-тич-ной по-зи-ци-он-ной сис-те-ме счис-ле-ния.

Ал-геб-ра-и-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми (Ки-таб мух-та-саб ал-джабр и ва-л-му-ка-ба-ла) со-сто-ит из двух час-тей – те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рия ре-ше-ния ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, не-ко-то-рые во-про-сы гео-мет-рии) и прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ние ал-геб-ра-и-чес-ких ме-то-дов в ре-ше-нии хо-зяйст-вен-но-бы-то-вых, тор-го-вых и юри-ди-чес-ких за-дач – де-леж на-следст-ва, со-став-ле-ние за-ве-ща-ний, раз-дел иму-щест-ва, раз-лич-ные сдел-ки, из-ме-ре-ние зе-мель, стро-и-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря араб-ско-му сло-ву «ал-джабр» воз-ник та-кой на-уч-ный тер-мин как «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное от вос-точ-ных ма-те-ма-ти-ков уче-ние о ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ни-ях ста-ло ос-но-вой раз-ви-тия ал-геб-ры в Ев-ро-пе. Ла-ти-ни-зи-ро-ван-ное имя уче-но-го во-шло в на-уку под тер-ми-ном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чес-кая часть трак-та-та по-свя-ще-на из-ме-ре-нию пло-ща-дей и объ-емов гео-мет-ри-чес-ких фи-гур (тре-уголь-ник, квад-рат, ромб, па-рал-ле-ло-грамм, круг, сег-мент кру-га, че-ты-рех-уголь-ник с раз-ны-ми сто-ро-на-ми и уг-ла-ми, па-рал-ле-ле-пи-пед, кру-го-вой ци-лин-др, приз-ма, ко-нус).

Ог-ро-мен вклад уче-но-го и в аст-ро-но-мию, ко-то-рая бы-ла не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем-ле-де-лия, мор-ской и су-хо-пут-ной тор-гов-ли. Зидж (сбор-ник аст-ро-но-ми-чес-ких и три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-лиц) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но-ло-гии и ка-лен-да-рю (важ-ное на-уч-ное на-прав-ле-ние, так как раз-ные на-ро-ды поль-зо-ва-лись раз-лич-ны-ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го сче-та). Боль-шую важ-ность для аст-ро-но-мии то-го вре-ме-ни пред-став-ля-ла его кни-га об аст-ро-ля-бии.

Не-ма-лый вклад аль-Хо-рез-ми внес и в гео-гра-фию. Он счи-та-ет-ся ав-то-ром пер-во-го со-чи-не-ния по ма-те-ма-ти-чес-кой гео-гра-фии. Он впер-вые на араб-ском язы-ке опи-сал из-вест-ную к то-му вре-ме-ни оби-та-е-мую часть Зем-ли, дал кар-ту с ко-ор-ди-на-та-ми важ-ней-ших на-се-лен-ных пунк-тов, с мо-ря-ми и оке-а-на-ми, го-ра-ми и ре-ка-ми. При-чем его Кни-га кар-ти-ны Зем-ли – не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ний пред-шест-вен-ни-ков, а ори-ги-наль-ный труд, со-дер-жа-щий мно-го но-вых дан-ных. Он ор-га-ни-зо-вал на-уч-ные экс-пе-ди-ции в Ви-зан-тию, Ха-за-рию, Аф-га-нис-тан. Под его ру-ко-водст-вом бы-ла вы-чис-ле-на дли-на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-ри-ди-а-на.

Не-смот-ря на его раз-нос-то-рон-ний круг на-уч-ных ин-те-ре-сов, глав-ная на-ука его жиз-ни – ма-те-ма-ти-ка. аль-Хо-рез-ми впер-вые пред-ста-вил ал-геб-ру как на-уку об об-щих ме-то-дах ре-ше-ния чи-с-ло-вых ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, дал клас-си-фи-ка-цию этих урав-не-ний.

Из-вест-ный ис-то-рик на-уки Дж. Сар-тон на-звал его «ве-ли-чай-шим ма-те-ма-ти-ком сво-е-го вре-ме-ни и, если при-нять во вни-ма-ние все об-сто-я-тельст-ва, од-ним из ве-ли-чай-ших всех вре-мен».

По ма-те-ри-а-лам: Си-раж-ди-нов С., Мат-ви-ев-ская Г. Ал-Хо-рез-ми – вы-да-ю-щий-ся ма-те-ма-тик и аст-ро-ном сред-не-ве-ковья. М., «Про-све-ще-ние», 1983

Аль-Хорезми - великий математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Его полное имя - Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. В переводе с арабского это означает «Мухаммад, сын Мусы из Хорезма». Имя указывает на родину учёного - среднеазиатское государство Хорезм, которому соответствуют теперешний Узбекистан, часть Каракалпакии и Туркмении. Сведений об аль-Хорезми сохранилось крайне мало. Согласно родословной, он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших Ислам. Годы жизни точно не установлены. Предполагают, что аль-Хорезми родился в 783 г., а умер в 850 г.

Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали аль-Марвази, аль-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. При халифе ал-Васике (842-847) он возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание об этом выдающемся учёном относится к 847 году.

Хотя о жизни аль-Хорезми известно немного, остались его труды, охватывающие разные области знания: математику, астрономию, географию. Среди его сочинений - «Книга об индийской арифметике» (или «Книга об индийском счете»); «Краткая книга об исчислении аль-джебры и аль-мукабалы»; «Астрономические таблицы» (зидж); «Книга картины Земли»; «Книга о построении астролябии»; «Книга о действиях с помощью астролябии»; «Книга о солнечных часах»; «Книга истории».

Более всего известны труды аль-Хорезми по математике. Два трактата - «Книга об индийском счете» и «Краткая книга об исчислении аль-джебры и аль-мукабалы» (или «Книга о восстановлении и противопоставлении») были переведены на латинский язык и служили долгое время основными учебниками по математике. Арифметический трактат аль-Хорезми оказал огромное влияние на развитие науки в странах Востока, а затем и в Европе. Это сочинение стало образцом, по которому писали учебники по арифметике восточные учёные. Благодаря трактату арабского математика Европа познакомилась с десятичным счетом и цифрами, заменившими буквенный счет греков, громоздкую римскую нумерацию и сложные китайские идеограммы.

Аль-Хорезми был знаком с системой счета у индусов и изложил ее в своем труде по арифметике. Он подробно объясняет принцип записи чисел с помощью девяти знаков, цифр от 1 до 9. Учёный вводит в науку понятие разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Особое внимание аль-Хорезми уделяет способу записи чисел в этой системе с помощью особого знака - нуля - для обозначения пустого разряда. В этом же трактате даются правила сложения, вычитания, умножения и деления. Теперь знания из его трудов хорошо известны каждому школьнику.

В теоретической части «Книги о восполнении и противопоставлении» аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов. Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - аль-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Само имя учёного привело к появлению слова «алгоритм», которое сначала означало десятичную систему счета. Впоследствии этот термин приобрёл более широкий смысл и стал означать порядок выполнения операций. Одна из его наиболее значительных работ дала начало новой науке - алгебре («Китаб мухтасаб аль-джабр ва-ль-мукабала»). Книга посвящена решению линейных и квадратных уравнений. В этом трактате учёный опирался на достижения древнегреческих математиков. Но если греки решали уравнения геометрически, то аль-Хорезми нашёл алгебраический способ. К тому же он указал на практическое применение содержащихся в трактате знаний. В заключительной части книги он написал: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и аль-мукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при делении наследства, составлении завещаний, разделе имущества и в судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел».

Аль-Хорезми принадлежит заслуга в разработке понятия синуса. Известна история, которая произошла с этим словом. Геометрический смысл синуса - это половина длины хорды, стягивающей дугу. Хорезми назвал эту вещь красиво и точно: «тетива лука»; по-арабски это звучит «джейяб». Но в арабском алфавите есть только согласные буквы; гласные изображаются «огласовками» - штрихвам. Человек, который не очень хорошо владеет арабской грамотой, нередко путает огласовки; так случилось с переводчиком книги Хорезми на латынь. Вместо «джейяб» – «тетива» – он прочёл «джиба» – «бухта»; в латинском языке «бухта» обозначается словом «sinus». С тех пор европейские математики используют это понятие, не заботясь о его изначальном смысле.

Главная заслуга аль-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя («Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

«Книга о построении астролябии» не дошла доо наших дней в оригинале и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений аль-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение аль-Фаргани). В 41-42 разделах этого трактата был описан специальный циркуль для определения времени намаза.

Аль-Хорезми организовывал научные экспедиции в Византию, Хазарию (государство на Нижней Волге), Афганистан. Под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана и измерена окружность Земли. Для этого учёным того времени пришлось совершить экспедицию в район средневекового иракского города Синджар. Аль-Хорезми установил, что длина градуса составляет 56 арабских милей, или 113,0 км, отсюда длина окружности Земли равнялась 40680 км. Эти расчёты способствовали дальнейшему развитию геодезии, географии и картографии.

В честь юбилея слова «алгоритм», которое произошло от имени учёного, в узбекском городе Ургенч в 1979 году состоялся международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях». Позже потомки воздвигли памятник аль-Хорезми в Узбекистане и в Хиве.

(Мухаммед Аль-Хорезми. (Советская почтовая марка, 1983))