Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип урока: закрепление нового материала.

Цели урока:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать изученный материал по данной теме;
• сформировать навыки решения задач на построения сечений тетраэдра:
• научить решать задачи, применяя полученные знания.

Развивающие:

• развить внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность;
• развить графическую культуру, математическую речь;
• сформировать умения сравнивать, обобщать факты и понятия;
• развить сотрудничество при работе в парах.

Воспитательные:

• воспитывать стремление достигать поставленную цель; чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе;
• воспитывать такие черты характера, как настойчивость, целеустремленность, трудолюбие и дисциплинированность;
• воспитывать умения работать индивидуально над задачей;
• привить навыки аккуратности при построении сечений.

Оборудование: ПК, интерактивное оборудование SMART Board, документ камера, листы задания с домашней работой, раздаточный материал.

Применяемые формы обучения: Фронтальная, индивидуальная работа учащихся и работа в группах.

Структура урока.

1. Организация начала урока – 2 мин.
2. Определение задач урока – 1 мин.
3. Презентация тема: Сечение тетраэдра плоскостью"-14 мин.
4. Физкультминутка. Гимнастика для глаз. - 1 мин.
5. Закрепление. Решение задач. Работа в группах. - 14 мин.
6. Защита задач. 10 мин.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия- 2мин.
8. Информация о домашнем задании - 1 мин.

Ход урока

1. Организационный момент. Ребята рассаживаются по 5 человек в группы. На каждом столе задание для групповой работы. (7 заданий на построение сечения в тетраэдре).

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. На доске тема урока и высказывание:

Китайская мудрость гласит: "Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю". Приложение 3 . Слайд№1.

2. Определение задач урока.

Мы изучили аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью. Применим теорию к построению сечений тетраэдра плоскостью. Приложение 3 .Слайд№2.

3. Презентация. Тема: Сечение тетраэдра плоскостью" Приложение 3 .Слайд№3-9.

Разобрать с помощью интерактивной презентации сечение тетраэдра, вызывая учащихся к доске и проверяя после построения готовым решением учителя.

Показать запись плана построения. Слайд №4-6.

4. Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление. Решение задач. Работа в группах.

Ребятам раздаются задания по группам. На листах они строят сечения, обсуждая решения в группе. Записывают план построения. (Приложение 1 ) .

6. Защита задач.

С помощью документ камеры проверяем задачи и обсуждаем правильность построения сечений. После правильного ответа рассматриваем этапы построения сечений на интерактивной презентации. Приложение 4 . Слайд №1-7.

7. Задание на дом.

8. Итог урока.

Рефлексия:

Продолжите фразу:

• “Сегодня на уроке я узнал...”
• “Сегодня на уроке я научился...”
• “Сегодня на уроке я познакомился...”
• “Сегодня на уроке я повторил...”
• “Сегодня на уроке я закрепил...”

Презентация «Тетраэдр» является наглядным пособием для изучения данной темы. Изучать объемные тела без наглядного представления сложно. На доске также трудно отобразить особенности объемного тела, а использование макетов не всегда помогает отобразить особенности внутренних построений в геометрической фигуре. Поэтому презентация - лучшая форма наглядного представления. В ней можно продемонстрировать иллюстрации практического применения знания геометрии, произвести анимированные построения, в ходе которых раскрывается суть свойств и операций, выделить необходимые детали, формулировки и определения, способствуя лучшему запоминанию.

В данной презентации демонстрируются примеры тетраэдров, которые мы можем встречать на практике, фигура разбирается на составляющие, обсуждаются особенности развертки тетраэдра, его изображение на плоскости. Также демонстрируются примеры решения задач, в которых необходимы знания об особенностях и свойствах тетраэдра. С помощью презентации учитель может более эффективно решать учебные задачи, углубляя понимание учеников об изучаемом предмете. Наглядность помогает удерживать внимание учеников на изучении. Презентация способствует лучшему запоминанию материала благодаря специально применяемым в ее создании приемам.

Понятие тетраэдра раскрывается ученикам с помощью демонстрации природных объектов, форма которых напоминает тетраэдр. Демонстрация начинается с представления кристаллической решетки решетки метана, соединения вершин которой образуют ребра тетраэдра. Следующий пример тетраэдра - тетра-пакет, который распространен в продаже молока. Еще один тетраэдр сложен горкой апельсинов, основание которой составляет треугольник. На четвертом слайде продемонстрирована четырехсторонняя игральная кость, представляющая собой также тетраэдр.

Затем ученикам напоминается понятие многоугольника. На слайде 5 представлено определение многоугольника как части плоскости, что ограничена замкнутой линией и не имеет самопересечений. На рисунке изображен закрашенный многоугольник ABCDE, линия и внутренняя область которого представляет рассматриваемую фигуру. На следующем слайде дается определение тетраэдра как четырехгранника, или треугольной пирамиды. Указывается происхождение названия фигуры от греческого «тетра» (четыре).

Далее представлен план изучения геометрической фигуры. На рисунке демонстрируется многогранник и отмечается, что его изучение в 10 классе включает определение, разбиение на элементы, понятие о развертке и изображению на плоскости. Ученики знакомятся с тем, как образуется тетраэдр. Для этого на плоскости изображается некоторый треугольник АВС, а над плоскостью отмечается точка D, к которой проводятся соединения от вершин треугольника АВС. Таким образом образуются треугольники DAB, DBC, DCA. В определении тетраэдра указано, что тетраэдром называется поверхность, составленная из данных треугольников. Определение выделено в рамку и может быть рекомендовано для запоминания.

На слайде 10 тетраэдр ABCD разбирается на элементы. Закрашенная сторона DBC выделена как одна из граней тетраэдра. Название элемента выведено с помощью указателя. Сторона DC представлена ребром тела, а вершина С - вершиной тетраэдра. Также отмечено, что любой тетраэдр имеет 4 вершины, 6 ребер и 4 грани.

Для лучшего понимания понятия противоположных ребер на рисунке слайда 11 выделены красным цветом ребра AD и BC. Название взаимного положения ребер выведено отдельно и рекомендовано к запоминанию. Подобным образом выделяется еще две пары противоположных бедер BD и AC, а также CD и AB.

Далее представляется развертка тетраэдра как большой треугольник, оформленный штриховыми линиями и технологическими дополнениями. Развертка представлена на рисунке слайда 14 таким образом, что согнув плоскость по отмеченным штриховым линиям и используя дополнительные кусочки для склейки можно из бумаги сделать модель тетраэдра.

На слайде 15 представлены варианты изображения тетраэдра на плоскости. На первом рисунке тетраэдр ABCD изображен так, что видны две его грани, а остальные две обозначены с помощью пунктира. На втором рисунке представлен тетраэдр EFKL под углом, под которым видна одна его грань, а остальные три обозначены пунктиром.

На следующих слайдах представлены примеры решения задач, которые возникают в практической деятельности. Задача 1 представляет правильный тетраэдр ABCD со стороной 5 см. На рисунке изображен тетраэдр, две стороны которого видны, а остальные обозначены штрихом. В условии обозначено, что все стороны равны АВ=ВС=CD=AD=5 см. В задаче требуется найти площадь боковой развертки данного тетраэдра. На слайде 18 напоминается вид развертки данной фигуры, которая составляется из четырех равносторонних треугольников со сторонами 5 см. Вместе они также составляют треугольник, сторона которого равна удвоенной стороне тетраэдра. Зная формулу для нахождения площади треугольника S=a 2 √3/4, находим сумму одинаковых площадей 4 треугольников, из которых состоит боковая развертка S=4·(a 2 √3/4)= a 2 √3. Подставив значение стороны треугольника, находим S=25√3 см 2 .

Далее представлена задача 2, в которой дан некоторый тетраэдр ABCD, изображенный на рисунке. На трех ребрах тетраэдра отмечены точки M, N, K. В условии сказано, что через данные точки проходит секущая плоскость, образующая некоторое сечение. В случае (а) точки пересечения лежат на ребрах AD, BD, CD, а во второй части (б) задачи - на ребрах AD, BD, СВ, АС. Необходимо построить сечение тетраэдра данными точками. На слайде 22 сечение MNK представляет собой треугольник, который закрашен красным цветом и является искомой фигурой сечения. На слайде 23 демонстрируется построение сечение плоскостью, проходящей через 4 точки M, N, K, Т. Данная фигура представляет собой трапецию, в построении которой используются знания о том, какую грань пересекает секущая. Те стороны сечения, которые не видны, обозначаются пунктиром.

Презентация «Тетраэдр» рекомендуется для использования на уроке математики в школе в качестве наглядного пособия. Также материал поможет учителю достичь целей обучения в ходе дистанционных занятий с учениками. Для лучшего усвоения материала презентация может быть рекомендована ученикам для самостоятельного рассмотрения.

Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства

Конспект урока по теме «Тетраэдр» для учащихся 10 классов.

План урока

Разработала Затолокина Екатерина Сергеевна

Учебная дисциплина

Математика: алгебра, начала анализа, геометрия

Тема урока

«Тетраэдр»

Регламент урока

45 минут

Вид урока

Комбинированный

Тип урока

Учебное занятие по изучению и первичному закреплению материала

Технологии обучения

Информационно-коммуникационные технологии / Здоровьесберегающие технологии /Исследовательские методы обучения

Цели урока:

образовательные (обучающие)

Познакомить учащихся с понятием тетраэдр и его элементами;

Показать связь математики с окружающим миром и их будущей профессией.

развивающие

Научить строить фигуру тетраэдр;

Научить находить составляющие элементы тетраэдра;

Сформировать умения и навыки решения задач;

Развивать математический кругозор и внимания учащихся.

воспитательные

- умение слушать и вступать в диалог;

Воспитание умения работы в группе;

Участвовать в коллективном обсуждении проблем,

Воспитывать ответственность и аккуратность.

Обеспечение учебного занятия

Техническое обеспечение:

проектор; персональный компьютер.

Учебно-методическое обеспечение:

Презентация к учебному занятию «Тетраэдр»;

Раздаточный материал: детали тетраэдра- вершины и стороны;

- Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф.и др. Геометрия. 10-11 : учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2009 ;

Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход: 10 класс. – М.: ВАКО, 2010;

Устные сообщения учащихся;

Макеты, модели тетраэдра.

Структурные элементы занятия

Время

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1. Организационная часть

3 минуты

Приветствует учащихся.

Отмечает отсутствующих в группе.

Приветствуют преподавателя.

Староста называет отсутствующих.

2. Мотивация деятельности

2 минуты

(слайд 1) Сегодня у нас необычный урок, мы с вами познакомимся с новой геометрической фигурой - тетраэдром, (слайд 2) изучим и рассмотрим все его свойства, закрепим знания, решив несколько задач по данной теме. Запишите сегодняшнее число и тему занятия «Тетраэдр».

Слушают преподавателя.

Фокусируют внимание на предстоящей работе на занятии.

Записывают тему занятия в тетрадь.

3. Актуализация опорных знаний и способов деятельности

5 минут

К доске приглашается обучающийся, который на готовом рисунке записывает решение домашней задачи.(№66)

Пока обучающийся выполняет на доске домашнее задание, для остальных обучающихся проводится устный фронтальный опрос по ранее изученной теме (слайд 3).

На доске обучающийся записывает решение домашней задачи.

Задание: продолжите предложение

1. Треугольник – это… геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки.

(слайд 4)

Обучающийся устно отвечают на вопросы по пройденным темам.

2. Две прямые называются скрещивающимися, если… они не лежат в одной плоскости (слайд 5)

3. Треугольник, у которого все стороны равны, называют… равносторонним (слайд 6)

4.Какую фигуру в планиметрии называют многоугольником? (слайд 7)

После фронтального опроса, преподаватель совместно с учащимися проверяют решение домашней задачи.

Обучающиеся сравнивают свои ответы с решением у доски. Если ответ совпадает, обучающийся присаживается на место, если нет, то исправляет свою ошибку.

4. Изучение нового материала

15 минут

Тема сегодняшнего урока - это знакомство с новой для вас фигурой, которая называется «тетраэдр», (слайд 8). Преподаватель ведет объяснение, используя слайд с изображением тетраэдра. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и точку D , не принадлежащую его плоскости. Последовально соединив точку D с вершинами треугольника ABC , получаем фигуру, которая называется тетраэдр, читается как ABCD .

Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra - «четыре» и hedra - «основание», «грань». Преподаватель демонстрирует макет тетраэдра.

На слайде вам представлены различные виды тетраэдров и способы их построения, (слайд 9).

Слушают и отвечают на вопросы преподавателя.

Обучающимся предлагается зарисовать фигуру в тетрадь.

Преподаватель консультирует и проверяет правильность построения данной фигуры.

Обучающиеся зарисовывают фигуру тетраэдра в тетрадь.

Глядя на фигуру, давайте мы с вами вместе постараемся выяснить из чего состоит тетраэдр, (слайд 10).

Преподаватель предлагает последовательное изучение элементов тетраэдра.

Грани тетраэдра . Многоугольники, составляющие поверхность многогранника называют его гранями, (слайд 11) . Сколько граней у тетраэдра? Какая геометрическая фигура лежит в основе тетраэдра? (4, треугольник). Назовите их (ADC , ABC , CDB , ADB ).

Различают боковые грани и основание, (слайд 12).

Ребра тетраэдра . Ребро – это сторона тетраэдра. Сколько их? (6), (слайд 13).

Назовите их (AB , BC ,AC ,AD ,BD ,CD ).

Ребра не принадлежащие одной грани, называют противоположными, (слайд 14).

Вершины тетраэдра . Вершина – это точка, соединяющая два отрезка многоугольника, (слайд 15). Сколько вершин у тетраэдра?(4)

Записывают в тетрадях определения и элементы тетраэдра, отвечая на вопросы преподавателя.

Смотрят демонстрацию слайдов.

Используя ответы учащихся, преподаватель закрепляет элементы тетраэдра: грани, ребра и вершины, (слайд 16).

Отвечают на вопросы преподавателя

После выяснения элементов тетраэдра, учащимся предлагается самим дать определение тетраэдра.

После этого, преподаватель вводит понятие тетраэдра, (слайд17).

Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырёх треугольников.

Математика, в частности геометрия, является мощнейшим инструментом в познании мира. Различные геометрические формы находят свое практическое приспособление в различных областях знания: архитектуре, скульптуре, живописи.

Учащиеся сами пытаются дать понятие, после они смотрят, как это понятие вводит автор, и затем уже вместе с учителем записывают определение.

Происходит опрос учащихся о практическом применении тетраэдра в жизни человека. (Данное задание задавалось на дом).

Приводят примеры, которые они посмотрели дома о практическом применении тетраэдра в жизни человека.

После ответов обучающиеся демонстрируются слайды о использовании тетраэдра в жизни человека, (слайд 18-22)

5. Систематизация и закрепление изученного материала. Проверка и корректировка качества освоения нового материала

15 минут

Преподаватель проводит физкультминутку для глаз.

Смотрят на преподавателя, повторяют движения.

Решение задач.

№1.Из множества многогранников на рисунке назвать тетраэдр, (устно), (слайд 23-27)

(3,1,2,1и3, 2).

Устно отвечают на вопросы преподавателя. Называют из перечня фигур - тетраэдр.

№2. Самостоятельно изготовить из раздаточного материала макет тетраэдра и замерить длину его ребер. Ответ записать в тетради, (слайд 28).

Каждая пара самостоятельно изготавливает макет тетраэдра из раздаточного материала и линейкой замеряют длину ребра.

№3. 69. Найти площадь тетраэдра, если в основании расположен правильный треугольник, а

площадь одной его грани равна 10 см^2, (слайд 29).

№4. №68. Точки M, N середины сторон AB, AC тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN|| плоскости BCD ? (слайд 30)

У доски один учащийся, остальные выполняют задание в тетради.

6. Подведение итогов и рефлексия занятия

5 минут

Преподаватель подводит итоги занятия, спрашивая у обучающиеся, что же нового они сегодня узнали на уроке? (слайд 31)

Преподаватель отмечает активную работу на занятии обучающиеся и говорит оценки за занятие.

Подводят итоги занятия:

Познакомились и узнали, что такое тетраэдр.

Узнали понятия вершина, грань, ребро.

Узнали о практическом применении тетраэдра в жизни человека.

Запись домашнего задания. (слайд 32)

№66. Запишите пары скрещивающихся прямых в тетраэдре ABCD ?

Всем спасибо. Урок окончен, (слайд 33).

Записывают домашнее задание.