Развертка четырехугольной пирамиды. Пирамида из бумаги своими руками. Схемы и способы изготовления. Тема: аксонометрические Проекции
Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани которой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намечают точку S 1 (вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу окружности радиусомR , равным действительной длине бокового ребра пирамиды. Действительнуюдлину ребра можно определить по профильной проекции пирамиды, например отрезки s " e " или s " b " , так как эти ребра параллельны плоскостиW и изображаются на ней действительной длиной. Далее по дуге окружности от любой точки, напримера 1 откладывают шесть одинаковых отрезков, равных действительной длине стороны шестиугольника - основания пирамиды. Действительную длину стороны основания пирамиды получаем на горизонтальной проекции(отрезок ab ). Точки a 1 - f 1 соединяют прямыми с вершиной s 1 . Затем от вершины а 1 на этих прямых откладывают действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.
На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действительные длины только двух отрезков - s "5" иs "2". Действительные длины остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н и проходящей через вершинуs . Например, повернув отрезокs "6" околооси до положения, параллельного плоскости W , получим на этой плоскости его действительную длину. Для этого достаточно через точку6" провести горизонтальную прямую до пересечения с действительной длиной ребраSE (илиSB ). Отрезокs // 6 0 // представляет собой действительную длину отрезка S 6 .
Полученные точки l 1 , 2 1 , 3 1 и т. д. соединяют прямыми и пристраивают фигуры основания и сечения, пользуясь методом триангуляции. Линии сгиба на развертке проводят штрихпунктирной линией с двумя точками.
Развёртка усеченного конуса
Построение развертки поверхности конуса начинают с проведения дуги окружности радиусом, равным длине образующей конуса из точки s 0 . Длина дуги определяется углом α:
α=
,
где d - диаметр окружности основания конуса в мм;
l - длина образующей конуса в мм.
Дугу делят на 12 частей и полученные точки соединяют с вершиной s о . От вершины s 0 откладывают действительные длины отрезков образующих от вершины конуса до секущей плоскостиР.
Действительные длины этих отрезков находят, как и в примере с пирамидой, способом вращения около вертикальной оси, проходящей через вершину конуса.Так, например, чтобы получить действительную длину отрезка S 2, надо из 2" провести горизонтальную прямую до пересечения в точкеb / с контурной образу-ющей конуса, являющейся действительной ее длиной.
К развертке конической поверхности пристраивают фигуры сечения и основания конуса.
Вопросы для самопроверки
Как построить развертку призмы?
Как построить развертку пирамиды?
Как построить развертку цилиндра?
Как построить развертку конуса?
Тема: аксонометрические Проекции
Аксонометрические проекции представляют собой наглядное изображение предмета на плоскости, при котором изображаются все три измерения.
Аксонометрическое проецирование - это параллельное проецирование предмета вместе с координатной системой на некоторую плоскость.
Если проецирующий луч перпендикулярен плоскости проекций - аксонометрия прямоугольная.
Если не перпендикулярен – косоугольная.
Отношение длины аксонометрической проекции отрезка, // аксонометрической оси, к его истинной длине – коэффициент искажения.
k– коэффициент искажения по оси ОХ
m– коэффициент искажения по оси ОУ
n– коэффициент искажения по оси ОZ
Если k=m=n- аксонометрия называется изометрией
Если равны только два коэффициента (k=m≠n) – диметрия
Пирамида является символьным предметом. Издревле считалось, что она способна гармонизировать окружающий мир человека, которому она подарена, а также представляет собой наиболее правильную форму бытия. Недаром египетские пирамиды сохранились до сих пор в неизменном виде.
Картонные пирамиды: как склеить пирамиду из картона?
Пирамида из картона своими руками может быть создана по следующей схеме:
- На белом листе бумаги рисуем квадрат и четыре треугольника.
- Например, высота треугольника может составить 26,5 см, а ширина, как и грань квадрата 14,5 см.
- Берем ножницы и вырезаем все части пирамиды, оставляя при этом небольшой отступ для нахлеста.
- Складываем все детали вместе и промазываем клеем. Даем высохнуть.
- После того, как пирамида высохла, можно взять акриловые краски или цветные карандаши и раскрасить получившуюся пирамидку.
Пирамида в пропорциях «золотого сечения»
Можно попробовать создать пирамиду, основываясь на математических знаниях:
- Величина пирамиды в соответствии с «золотым сечением» составляет 7, 23 см. Из геометрии мы помним, что коэффициент золотого сечения составляет 1,618.
- Умножаем коэффициент на имеющуюся величину 723 мм, получаем 117 мм. Такой должна быть длина основания у самой пирамиды. Высота при этом составляет 72 мм.
- В соответствии с теоремой Пифагора считаем размер граней треугольников пирамиды. В результате пирамида должна иметь длину 117 мм.
- Если умножить 117 на 117, то можно получить квадрат основания, который нужен для того, чтобы пирамида не была пустой.
- Чертим на картоне все детали, вырезаем.
- Соединяем грани треугольников.
- При присоединении последнего треугольника необходимо предварительно поднять конструкцию в вертикальной плоскости, после чего приклеить оставшийся треугольник.
- Углы пирамиды должны быть проклеены ровно и аккуратно, так как это обеспечит ее устойчивость.
Если у пирамиды запланировано наличие дна, то оно приклеиваются в самом конце после того, как все грани треугольников соединены между собой и высохли.
Можно попробовать сделать большую пирамиду, используя для ее создания коробку от холодильника.
Как сделать пирамиду из картона для подарка?
Мы уже предлагали некоторые варианты , теперь предлагаем вам сделать и в виде пирамиды. Для того чтобы сделать пирамиду в домашних условиях, необходимо подготовить следующие материалы:
- ножницы;
- степлер;
- 4 квадрата картона небольшого размера;
- скотч;
- тонкая ленточка;
- простой карандаш.
- Берем 4 квадратных картона, один откладываем сразу в сторону, на остальных квадратах рисуем простым карандашом треугольники, затем вырезаем их.
- Необходимо вырезать четыре треугольника.
- Прикладываем к каждой стороне квадрата по одному треугольнику самой короткой частью.
- Приклеиваем скотчем треугольник к основанию квадрата.
- Берем в руки три треугольника, и склеиваем их стороны между собой таким образом, чтобы внутри получился «домик». При этом один из треугольников не приклеиваем. Его необходимо специально оставить открытым, чтобы можно было что-либо положить внутрь пирамиды.
Более просто легко сделать пирамиду маленького размера, если предварительно распечатать на бумаге развертку пирамиды.
Затем с помощью линейки необходимо согнуть пирамиду по краям. Линейка позволит сохранить грани ровными.
Другой вариант создания пирамиды представлен на следующем рисунке: распечатав шаблон, нужно согнуть по линиям пирамиду, намазав затем клеем поверхность склейки. Создание такой пирамиды займет буквально пару минут.
Если расположить пирамиду в комнате в определенной зоне, то она способна оказывать положительное воздействие на жизнь человека, проживающего в комнате. Так, например, если пирамиду расположить в восточной части комнаты, то это поможет улучшить здоровье, на юге и юго-востоке – обрести финансовое благополучие, на западе – служит оберегом для детей, на юго-западе – улучшит .
Развертка поверхности пирамиды - это плоская фигура, составленная из основания и граней пирамиды, совмещенных с некоторой плоскостью. На примере ниже мы рассмотрим построение развертки способом треугольников.
Пирамиду SABC пересекает фронтально-проецирующая плоскость α. Необходимо построить развертку поверхности SABC и нанести на нее линию пересечения.
На фронтальной проекции S""A""B""C"" отмечаем точки D"", E"" и F"", в которых след α v пересекается с отрезками A""S"", B""S"" и C""S"" соответственно. Определяем положение точек D", E", F" и соединяем их друг с другом. Линия пересечения обозначена на рисунке красным цветом.
Определение длины ребер
Чтобы найти натуральные величины боковых ребер пирамиды, воспользуемся методом вращения вокруг проецирующей прямой. Для этого через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости H проведем ось i. Поворачивая вокруг нее отрезки SA, SB и SC, переместим их в положение, параллельное фронтальной плоскости V.
Действительные величины ребер равны проекциям S""A"" 1 , S"" 1 B"" 1 и S""C"" 1 . Отмечаем на них точки D"" 1 , E"" 1 , F"" 1 , как это показано стрелками на рисунке выше.
Треугольник ABC, лежащий в основании пирамиды, параллелен горизонтальной плоскости. Он отображается на ней в натуральную величину, равную ∆A"B"C".
Порядок построения развертки
В произвольном месте на чертеже отмечаем точку S 0 . Через нее проводим прямую n и откладываем отрезок S 0 A 0 = S""A"" 1 .
Строим грань ABS = A 0 B 0 S 0 как треугольник по трем сторонам. Для этого из точек S 0 и A 0 проводим дуги окружностей радиусами R 1 = S""B"" 1 и r 1 = A"B" соответственно. Пересечение данных дуг определяет положение точки B 0 .
Грани B 0 S 0 C 0 и C 0 S 0 A 0 строятся аналогично. Основание пирамиды в зависимости компоновки чертежа присоединяется к любой из сторон: A 0 B 0 , B 0 C 0 или C 0 A 0 .
Нанесем на развертку линию, по которой плоскость α пересекается с пирамидой. Для этого на ребрах S 0 A 0 , S 0 B 0 и S 0 С 0 отметим соответственно точки D 0 , E 0 и F 0 . При этом точка D 0 находится на пересечении отрезка S 0 A 0 с окружностью радиусом S""D"" 1 . Аналогично E 0 = S 0 B 0 ∩ S""E"" 1 , F 0 = S 0 C 0 ∩ S""F"" 1 .