Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Удовлетворяющий следующим условиям:

1) собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

2. Какими параметрами характеризуется состояние газа? Дайте молекулярно-кинетическое толкование параметров р,Т.

Состояние данной массы газа m характеризуют параметры: давление p, объём V, температура T.

3. Запишите формулу, связывающую температуры по шкале Кельвина и по шкале Цельсия? Каков физический смысл абсолютного нуля?

Связь между термодинамической температурой T и температурой по стоградусной шкале Цельсия имеет вид T = t + 273,15. При абсолютном нуле энергия молекул равна нулю.

4. Запишите уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона - Менделеева) - формула, устанавливающая зависимость между давлением , молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: , где p - давление, Vμ - молярный объём, T - абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.

5. Какой процесс называется изотермическим? Запишите и сформулируйте закон Бойля-Мариотта и начертите график зависимости давления от объема.

Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём есть величина постоянная , при . Процесс, протекающий при постоянной температуре , называется изотермическим.

6. Какой процесс называется изохорическим? Запишите и сформулируйте закон Шарля. Начертите график зависимости давления от температуры.

Давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой , при .

Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным.

7. Какой процесс называется изобарическим? Запишите и сформулируйте закон Гей-Люссака. Начертите график зависимости объема от температуры.

Объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: , при . Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным.

8. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение Пуассона и представьте его графически. (см. приложение № 2)

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой , следовательно .

Работа в ходе адиабатического расширения осуществляется за счет убыли внутренней энергии.

Уравнение Пуассона , где - показатель адиабаты.

9. Запишите и сформулируйте первый закон термодинамики. Дайте понятие внутренней энергии , работы, количества тепла.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа , которым осуществляется этот переход.

10. Запишите выражение для работы расширения газа. Как ее представить графически на рV диаграмме.

11. Примените первый закон термодинамики ко всем процессам, рассматриваемым в данной лабораторной работе и проанализируйте вытекающие из него следствия.
12. Дайте определение удельной и молярной теплоемкостей и запишите соотношение между ними.

Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К .

С=сM.
13. Выведите уравнение Майера. Какая из теплоемкостей С P или C V больше и почему?

Связь между молярными и теплоёмкостями (уравнения Майера) .

Связь между удельными теплоёмкостями

Степеней свободы число в механике, число независимых между собой возможных перемещений механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц , образующих систему, и числа и характера наложенных на систему механических связей. Для свободной частицы число степеней свободы равно 3, для свободного твёрдого тела - 6, для тела, имеющего неподвижную ось вращения , число степеней свободы равно 1 и т.д. Для любой голономной системы (системы с геометрическими связями) число степеней свободы равно числу s независимых между собой координат, определяющих положение системы, и даётся равенством 5 = 3n - к, где n

16. Нарисуйте и поясните на рV диаграмме последовательно все процессы, происходящие с газом.

17. Какова причина изменения температуры воздуха в баллоне при накачивании воздуха в баллон и при выпуске его из баллона?

18. Выведите расчетную формулу для определения отношения теплоемкостей γ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Идеальный газ - это наиболее простая модель системы, состоящей из большого количества частиц.

Это газ, который состоит из материальных точек, имеющих конечную массу, но не имеющих объема. Данные частицы не могут взаимодействовать на расстоянии. Столкновения частиц идеального газа описываются при помощи законов абсолютно упругого соударения шаров. Следует отметить, что имеются в виду законы столкновения именно шаров, так как точечные частицы испытывают только лобовые столкновения, которые не могут изменять направления скоростей на разные углы.

Идеальный газ существует только в теории. В реальной жизни он не может существовать в принципе, так как точечные молекулы и отсутствие их взаимодействия на расстоянии аналогично их существованию вне пространства, то есть их не существованию. Ближе всех по своим свойствам к модели идеального газа приближаются газы при малом давлении (разреженные газы) и (или) высокой температуре. Модель идеального газа подходит для изучения методов исследования систем многих частиц, знакомства с соответствующими понятиями.

В промежутках между столкновениями молекулы идеального газа движется по прямым. Законы столкновений и соударений о стенки сосудов, в которых находится газ, известны. Следовательно, если знать положения и скорости всех частиц идеального газа в какой-то момент времени, то можно найти их координаты и скорости в любой другой момент времени. Эта информация наиболее полно описывает состояние системы частиц. Однако количество частиц столь велико, что динамическое описание системы многих частиц непригодно для теории и бесполезно для практики. Это означает, что для изучения систем многих частиц информация должна быть обобщена, и ее относят не к отдельным частицам, а к их большим совокупностям.

Давление идеального газа

При помощи модели идеального газа удалось качественно и количественно объяснить давление газа на стенки сосуда, в котором он находится. Газ оказывает давление на стенки сосуда потому, что его молекулы взаимодействуют со стенками как упругие тела по законам классической механики. Количественно давление (p) идеального газа получили равным:

где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; — концентрация молекул газа (N - число молекул газа в сосуде; V - объем сосуда).

Законы идеальных газов

Идеальным называют газы, которые строго подчиняются законам Бойля - Мариотта и Гей - Люссака.

Закон Бойля - Мариотта. Для постоянной массы (m) идеального газа при постоянной температуре (T) произведение давления (p) газа на его объем (V) является постоянной величиной для любых состояний рассматриваемого вещества:

Закон Гей-Люссака. Для постоянной массы газа при неизменном давлении выполняется соотношение:

В поведении реальных газов наблюдают отступления от законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, и эти отступления различны для разных газов.

Для идеального газа выполняется закон Шарля. Который говорит о том, что для постоянной массы газа, при постоянном объеме, отношение давления газа к температуре, не изменяется:

Для связи параметров идеального газа, часто используют уравнение состояния, которое носит имена двух ученых Клапейрона и Менделеева:

где — молярная масса газа; - универсальная газовая постоянная.

Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов (p) равно сумме парциальных давлений () рассматриваемых газов:

При этом уравнение состояния смеси идеальных газов имеет вид (2), как будто газ является химически однородным.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Одним из которых является газ. Составляющие его частицы - молекулы и атомы - расположены друг от друга на большом расстоянии. При этом они находятся в постоянном свободном движении. Это свойство указывает на то, что взаимодействие частиц происходит только в момент сближения, резко увеличивая скорость сталкивающихся молекул и их величину. Этим газообразное состояние вещества отличается от твердого и жидкого.

Само слово «газ» в переводе с греческого звучит как «хаос». Это отлично характеризует движение частичек, которое на самом деле беспорядочно и хаотично. Газ не образует определенной поверхности, он заполняет весь доступный ему объем. Такое состояние веществ - самое распространенное в нашей Вселенной.

Законы, которые определяют свойства и поведение такого вещества, легче всего формулировать и рассматривать на примере состояния, в котором молекул и атомов низкая. Оно получило название «идеальный газ». В нем расстояние между частицами больше, чем радиус взаимодействия межмолекулярных сил.

Итак, идеальный газ - это теоретическая модель вещества, в которой почти полностью отсутствует взаимодействие частиц. Для него должны существовать следующие условия:

Очень маленькие размеры молекул.

Нет силы взаимодействия между ними.

Столкновения происходят как столкновения упругих шариков.

Хорошим примером такого состояния вещества можно назвать газы, в которых давление при низкой температуре не превышает атмосферное в 100 раз. Они причисляются к разряженным.

Само понятие «идеальный газ» дало возможность науке выстроить молекулярно-кинетическую теорию, выводы которой находят подтверждение во многих экспериментах. По этому учению различаются идеальные газы классические и квантовые.

Характеристики первого находят свое отражение в законах классической физики. Движение частиц в этом газе не зависит друг от друга, оказываемое давление на стенку равняется сумме импульсов, которые при столкновении передаются отдельными молекулами за определенное время. Их энергия же в сумме составляет объединенную отдельными частицами. Работа идеального газа в этом случае рассчитывается p = nkT. Ярким примером этого служат законы, выведенные такими учеными-физиками, как Бойль-Мариотт, Гей-Люссак, Шарль.

Если идеальный газ понижает температуру или увеличивает плотность частиц до определенного значения, повышаются его волновые свойства. Происходит переход к газу квантовому, при котором атомов и молекул сравнима с расстоянием между ними. Здесь различают два типа идеального газа:

Учение Бозе и Эйнштейна: частицы одного вида имеют целочисленный спин.

Статистика Ферми и Дирака: другой тип молекул, имеющих полуцелый спин.

Отличие классического идеального газа от квантового состоит в том, что даже при абсолютно нулевой температуре значение плотности энергии и давления отличаются от нуля. Они становятся больше при увеличении плотности. В этом случае частицы имеют максимальную (другое название - граничную) энергию. С этой точки зрения рассматривается теория строения звезд: в тех из них, в которых плотность выше 1—10 кг/см3, ярко выражен закон электронов. А где она превышает 109кг/см3, вещество превращается в нейроны.

В металлах использование теории, при которой классический идеальный газ переходит в квантовый, позволяет объяснить большую часть состояния вещества: чем плотнее частицы, тем это ближе к идеалу.

При сильно выраженных низких температурах различных веществ в жидких и твердых состояниях коллективное движение молекул можно рассматривать как работу идеального газа, представленного слабыми возбуждениями. В таких случаях виден вклад в энергию тела, который добавляют частицы.

В первой части издания представлены шесть лекций, посвященных раскрытию физического смысла основных законов и понятий механики.

Вторая часть продолжает курс лекций по физике и содержит девять лекций по молекулярной физике и термодинамике.

Предметом изучения молекулярной физики является движение больших совокупностей молекул. При изучении используются статистиче­ский и термодинамический методы.

Молекулярная физика исходит из представлений о молекулярном строении вещества. Поскольку число частиц в макросистеме велико, зако­номерности вней имеют статистический, т.е. вероятностный, характер. На основе определенных моделей молекулярная физика позволяет объяс­нить наблюдаемые свойства макросистем (систем, состоящих из очень большого числа частиц) как суммарный эффект действий отдельных мо­лекул. При этом используется статистический метод, в котором нас инте­ресуют не действия отдельных молекул, а средние значения определенных величин.

В термодинамике используют понятия и физические величины, от­носящиеся к системе в целом, например, объем, давление и температура. Термодинамика основана на общих принципах, или началах, которые представляют собой обобщение опытных фактов.

Термодинамический и статистический методы изучения макросис­тем дополняют друг друга. Термодинамический метод позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов. Статистический метод по­зволяет понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц.

Цель автора, как и в первой части представленного издания, - сде­лать для начинающего студента фактически доступными основные поня­тия и закономерности молекулярной физики, порой весьма непростые. Студенту нужно не «зазубривать» материал, а постараться понять, раз­мышлять, проверить себя по вопросам для самоконтроля после каждой лекции, а также прорешать соответствующие задачи, например из пособия . Максимальное внимание должно быть уделено физическому смыслу изучаемого материала.

ВНИМАНИЕ! ПРЕДЛАГАЕМОЕ ИЗДАНИЕ ОБЛЕГЧАЕТ РАБОТУ СТУДЕНТА, НО НЕ ЗАМЕНЯЕТ САМИ ЛЕКЦИИ В АУДИТОРИИ!

Молекуляная физика

Лекция №7

Молекулярно-кинетическая теория (мкт) идеального газа

Понятие идеального газа. Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Макроскопические параметры системы.

Число степеней свободы. Закон равнораспределение энергии. Внутренняя энергия идеального газа.

Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории).

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева).

1. Понятие идеального газа.

Идеальным называется газ, взаимодействие, между молекулами которого пренебрежимо мало и состояние которого описывается уравнением Клапейрона-Менделеева.

Модель идеального газа .

1. Собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда.

2. Между молекулами газа отсутствует силы взаимодействия .

3. Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие .

Взаимодействие между молекулами всякого газа становится пренебрежимо слабым при малых плотностях газа , при большом разрежении. Такие газы как воздух, азот, кислород, даже при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении мало отличаются от идеального газа. Особенно близки к идеальному газу гелий и водород.

Не следует думать, что взаимодействие между молекулами идеального газа вовсе отсутствует . Напротив, его молекулы сталкиваются друг с другом и эти столкновения существенны для установления определённых тепловых свойств газа . Но столкновения проходят настолько редко , что большую часть времени молекулы движутся как свободные частицы .

Именно столкновения между молекулами позволяют ввести такой параметр как температура. Температура тела характеризует энергию, с которой движутся его молекулы. Для идеального газа в равновесных условиях абсолютная температура пропорциональна средней энергии поступательного движения молекул .

Определение . Макроскопической называется система, образованная огромным числом частиц (молекул, атомов). Параметры, характеризующие поведение системы (например, газа), как целого, называется макропараметрами . Например, давление Р , объём V и температура Т газа – макропараметры.

Параметры, характеризующие поведение отдельных молекул (скорость, масса и т.п.) называется микропараметрами .

Основной объект молекулярно-кинетической теории газов – так называемый «идеальный газ». Под идеальным газом понимается разреженная среда из многих (очень большого числа) частиц, не взаимодействующих друг с другом иначе, как посредством редких столкновений. Каждая из частиц среды движется хаотически и независимо от других. Каждая из частиц обладает обычным для классической механики набором физических параметров, как то: массой и скоростью. А также производными от этих величин – энергией и импульсом. Размеры частиц считаются пренебрежимо малыми, по отношению к остальным характерным размерам рассматриваемой физической системы. Более точно идеальный газ характеризуется следующими свойствами, непосредственно вытекающими из данного определения:

• Коль скоро частицы практически не взаимодействуют друг с другом, то их потенциальная энергия пренебрежимо мала по сравнению с их кинетической энергией. Это относится и к фундаментальным силам, наподобие сил гравитации, которые не включаются в рассмотрение.
• Соударения частиц считаются упругими, т.е. такими же, как столкновения абсолютно твердых сфер, наподобие биллиардных шаров. При столкновении друг с другом частицы не «липнут» друг к другу. А это значит, что промежутком времени, занимаемым процессом столкновения, можно пренебречь.
• Идеальный газ рассматривается вкупе с некоторым объемом им занимаемым. Совокупный объем частиц принимается пренебрежимо малым по сравнению с объемом ими занимаемым.

Итог: речь идет об очень разреженной среде без сопротивления и любых других внешних взаимодействий, состоящей из упругих частиц пренебрежимо малого размера (молекул, атомов).

Макроскопические характеристики идеального газа

Идеальный газ в сосуде, рассматриваемый в целом (то есть как макроскопический объект), обладает определенным набором макроскопических характеристик, не зависящих от поведения отдельных его частиц. Данные характеристики – производные от средних значений энергий отдельных частиц идеального газа. К числу таких показателей можно отнести температуру и давление идеального газа.

• Температура идеального газа – есть мера средней кинетической энергии молекул идеального газа.
• Давление идеального газа — есть мера средней кинетической энергии ударов по небольшой, абсолютно упругой площадке, помещенной в газ.

Уже из определения температуры и давления должно быть понятно, что эти параметры зависят друг от друга. Действительно, в случае, если стенкам сосуда дают возможность свободно расширяться, то имеет место закон пропорциональности: p~ T, где p – давление и T – температура.

Законы поведения идеального газа

В зависимости от условий, налагаемых на объем сосуда, величину давления или величину температуры – можно получить различные частные закономерности поведения идеального газа:

• Закон Бойля-Мариотта (постоянной считается температура).
• Закон Гей-Люссака (постоянным считается давление).
• Закон Шарля (постоянен объем).

Имеются и другие соотношения. Соответствующие формулы можно посмотреть на картинке ниже: